01 tiep tuyen cua do thi ham so p5 BG

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P5 Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM CHO TRƯỚC Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Điểm A(xA ; yA) không thuộc đồ thị Viết viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A đến đồ thị ta thực sau → d : y = k ( x − xA ) + y A +) Gọi d đường thẳng qua A có hệ số góc k   f ( x) = k ( x − x A ) + y A , +) Đường thẳng d tiếp tuyến đồ thị (C) hệ sau có nghiệm  k = f ′( x), ( ) (1) +) Ta giải hệ phương trình cách (2) lên (1) Giải (1) x thay lại vào (2) tìm k, từ ta phương trình dường d tiếp tuyến cần tìm Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − x − Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiêp tuyến a) tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x – y + = b) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d’: 4x – y + = c) biết tiếp tuyến qua A(2; 0) đến đồ thị hàm số Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hàm số y = − x + x Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiêp tuyến b) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x + 23y + = c) biết tiếp tuyến qua A(3; 0) đến đồ thị hàm số Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hàm số y = − x + x Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiêp tuyến kẻ từ O(0; 0) đến đồ thị hàm số Ví dụ 4: [ĐVH] CMR tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x qua giao điểm I đường x +1 tiệm cận Ví dụ 5: [ĐVH] Cho hàm số y = 2x +1 ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) x −1 a) Tại điểm có hoành độ x = b) Biết tiếp tuyến qua điểm A ( 4; −1) Ta có: f ' ( x ) = Lời giải: −3 ( x − 1) a) Ta có : x0 = ⇒ y0 = ⇒ f ' ( x0 ) = f ' ( ) = −3 Do phương trình tiếp tuyến là: y = −3 ( x − ) + hay y = −3 x + 11 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  2x +1  2x +1 −3 b) Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M  x0 ;  ∈ ( C ) là: y = x − x0 ) + ( x0 −  x0 − ( x0 − 1)  2x +1 −3 − x0 ) + Vì tiếp tuyến qua A ( 4; −1) nên ta có: −1 = ( x0 − ( x0 − 1) ( x0 + 1)( x0 − 1) ⇔ − x − = x + x − 11 ⇔ 3x = 12 ⇔  x0 = ( ) 0  2 ( x0 − 1) ( x0 − 1)  x0 = −2 x0 = ta có phương trình tiếp tuyến là: y = −3 ( x − ) + hay y = −3 x + 11 ⇔ −1 = +) Với ( x0 − ) + −1 ( x + ) + hay y = x + 3 3 Ví dụ 6: [ĐVH] Cho hàm số: y = x − x + ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) +) Với x0 = −2 ta có phương trình tiếp tuyến là: y = − a) Tại điểm có hoành độ x = b) Biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ O Lời giải: Ta có: y ' = x − a) Ta có: x0 = ⇒ y0 = y ' ( x0 ) = y ' ( ) = −2 Do phương trình tiếp tuyến là: y = −2 ( x − ) + hay y = −2 x + b) Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M ( x0 ; x03 − x0 + ) ∈ ( C ) là: y = ( x02 − ) ( x − x0 ) + x03 − x0 + Vì tiếp tuyến qua O ( 0; ) nên ta có: = ( x02 − ) ( − x0 ) + x03 − x0 + ⇔ −2 x03 + = ⇔ x0 = Với x0 = ta có phương trình tiếp tuyến là: y = x Ví dụ 7: [ĐVH] Cho hàm số: y = x − 3x ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua a) Gốc toạ độ O ( 0; ) b) Qua điểm A ( −36;0 ) Gọi M ( x0 ; x − x ) toạ độ tiếp điểm Lời giải: Phương trình tiếp tuyến điểm M là: y = ( x03 − x0 ) ( x − x0 ) + x04 − x02 a) Vì tiếp tuyến qua O ( 0; ) nên ta có: = ( x03 − x0 ) ( − x0 ) + x04 − x02  x0 = ⇔ −3 x04 + 3x02 = ⇔ x02 ( x02 − 1) = ⇔   x0 = ±1 +) Với x0 = phương trình tiếp tuyến là: y = +) Với x0 = phương trình tiếp tuyến là: y = −2 ( x − 1) − hay y = −2 x +) Với x0 = −1 phương trình tiếp tuyến là: y = ( x + 1) − hay y = x b) Vì tiếp tuyến qua O ( 0; ) nên ta có: −36 = ( x03 − x0 ) ( − x0 ) + x04 − x02 t = ⇔ −3 x04 + x02 = −36 ⇔ x04 − x02 − 12 = Đặt t = x02 ( t ≥ ) ta có: t − t − 12 = ⇔  t = −3 ( loai ) Khi x02 = ⇔ x0 = ±2 • Với x0 = phương trình tiếp tuyến là: y = 20 ( x − ) + hay y = 20 x − 36 • Với x0 = −2 phương trình tiếp tuyến là: y = −20 ( x + ) + hay y = −20 x − 36 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ví dụ 8: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − 2mx + ( m + ) x + , có đồ thị ( Cm ) Tìm m đề tiếp tuyến ( Cm ) điểm có hoành độ x = −1 qua điểm M ( −2;3) Lời giải: Ta có: y ' = x − 4mx + m + 2 Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm A ( −1; −1 − 2m − ( m + ) + 1) hay A ( −1; −3m − ) là: y = ( x02 − 4mx0 + m + ) ( x − x0 ) − 3m − ⇔ y = ( −3 + 4m + m + )( x + 1) − 3m − ⇔ y = ( 5m − 1) x + 2m − Vì tiếp tuyến qua điểm M ( −2;3) nên ta có: = −2 ( 5m − 1) + 2m − ⇔ m = − phương trình tiếp tuyến là: y = − x − 2 Vây m = − 3− x Ví dụ 9: [ĐVH] Cho hàm số y = , (C ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến 2x +1 a) Tại giao điểm đồ thị đường thẳng d : x + y − = Với m = − b) Song song với đường thẳng AB biết A ( 0;1) , B (1; −6 ) Ta có: f ' ( x ) = Lời giải: −7 ( x + 1) a) Viết lại đường thằng d: y = −2 x + −1  3− x x ≠ ⇔ Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: −2 x + = 2x + ( x + 1)( −2 x + 3) = − x   x = x ≠ − ⇔ ⇔ x =  −4 x + x =   +) Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ f ' ( ) = −7 Phương trình tiếp tuyến là: y = −7 ( x − ) + hay y = −7 x + −4  5 5 ⇒ y0 = ⇒ f '   = − Phương trình tiếp tuyến là: y = x− + 7  4 4 −4 x 17 Hay y = + 14 b) Ta có: AB = (1; −7 ) ⇒ n AB = ( 7;1) Phương trình đường thẳng AB là: x + y − = hay y = −7 x + +) Với x0 = Do tiếp tuyến song song với đường thẳng AB nên ta có: ktt = −7 Xét phương trình f ' ( x0 ) = −7 ⇔ −7 ( x0 + 1)  x0 + =  x0 = = −7 ⇔ ( x0 + 1) = ⇔  ⇔  x0 + = −1  x0 = −1 +) Với x0 = 0; y0 = 3; f ' ( x0 ) = −7 Phương trình tiếp tuyến là: y = −7 x + +) Với x0 = −1 ⇒ y0 = −4 ; f ' ( −1) = −7 Phương trình tiếp tuyến là: y = −7 ( x + 1) − hay y = −7 x − 11 2x +1 , (C ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến x −1 a) Tại giao điểm đồ thị đường thẳng d : x − y + = b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = −3 Ví dụ 10: [ĐVH] Cho hàm số y = Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 c) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d ' : x − 12 y + = Lời giải: −3 Ta có f ' ( x ) = ( x − 1)  x=− 2 x + = 2x +1 = 2x +1 ⇔  ⇔  x −1  x −1 = x = 1 4 1  1 +) Với x0 = − ⇒ y0 = ; x0 = − ⇒ y0 = 0; f '  −  = − Phương trình tiếp tuyến y = −  x +  2 3 2  2 +) Với x0 = ⇒ y0 = ; f ' ( ) = −3 Phương trình tiếp tuyến y = −3 ( x − ) + hay y = −3 x + 11 a) Viết lại d : y = x + Xét phương trình hoành độ giao điểm:  x0 = = −3 ⇔ ( x0 − 1) = ⇔  ( x0 − 1)  x0 = +) Với x0 = ⇒ y0 = −1 Phương trình tiếp tuyến là: y = −3 x − −3 b) Ta có: k = f ' ( x0 ) = +) Với x0 = ⇒ y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y = −3 ( x − ) + hay y = −3 x + 11 x+ có kd ' = 12 12 12 Do tiếp tuyến vuông góc với d ' nên ta có: ktt = −12 c) Viết lại phương trình d ' : y = Xét phương trình −3 ( x0 − 1)   x0 = = −12 ⇔ ( x0 − 1) = ⇔  x =  2 1  ⇒ y0 = −4 Phương trình tiếp tuyến là: y = −12  x −  − hay y = −12 x + 2  3  +) Với x0 = ⇒ y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y = −12  x −  + hay y = −12 x + 26 2  +) Với x0 = BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2  Bài 1: [ĐVH] Viết PTTT, biết tiếp tuyến qua A  ; −1 đến đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 3  x+2 Bài 2: [ĐVH] Viết PTTT kẻ từ điểm A (1; −2 ) đến đồ thị hàm số y = 2x −1 Bài 3: [ĐVH] Viết PTTT kẻ từ điểm A ( 0; −1) đến đồ thị hàm số y = x3 + x − x + Đ/s: y = x − Bài 4: [ĐVH] Viết PTTT kẻ từ điểm A(1; 4) đến đồ thị hàm số y = x3 − x + x + Đ/s: y = x + Bài 5: [ĐVH] Viết PTTT kẻ từ điểm A(3; 4) đến đồ thị hàm số y = − x3 + x + Đ/s: x + y − = 1  Bài 6: [ĐVH] Viết PTTT kẻ từ điểm A  ;  đến đồ thị hàm số y = x + x − 2  Đ/s: y = x − x +1 Bài 7: [ĐVH] Viết PTTT kẻ từ điểm A (1; −6 ) đến đồ thị hàm số y = x+2 Đ/s: y = −3 x − 2x − Bài 8: [ĐVH] Viết PTTT kẻ từ điểm A(2; 2) đến đồ thị hàm số y = x−2 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Đ/s: y = − x + ( Bài 9: [ĐVH] Viết PTTT, biết tiếp tuyến qua A(0; 4) đến đồ thị hàm số y = − x ) Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!