Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!. VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI
Trang 1Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 1 TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Công thức :
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y( o; o) ( )∈ C :y= f x( ) là y=y( )′x o (x−x o)+y o⇔ =y y( )′x o (x−x o)+ f x( )o
Các lưu ý :
+) Nếu cho x o thì tìm y o = f(x o)
+) Nếu cho y o thì tìm x o bằng cách giải phương trình f(x) = y o
+) Tính y′ = f′(x) Suy ra y′(x o) = f′(x o)
+) Phương trình tiếp tuyến ∆ là: y = f′(x o).(x – x o) + y o
Dạng toán trọng tâm cần lưu ý :
+) Tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị hàm phân thức y ax b
cx d
+
= + cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại các điểm A, B thỏa
mãn các tính chất
0
OAB
=
=
+) Khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y ax b
cx d
+
= + đến tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị đạt giá trị
lớn nhất, hoặc bằng một hằng số cho trước
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: [ĐVH] Cho hàm số y=2x3− +x2 6x−3 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị và
Ox
Bài 2: [ĐVH] Cho hàm số y=2x3−3x2+1 có đồ thị là (C)
Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8
Đ/s: M( 1; 4)− −
Bài 3: [ĐVH] Cho hàm số 2
1
x y x
+
=
−
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A
và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 50
3 (với O là gốc toạ độ) Đ/s: M(2; 4)
Bài 4: [ĐVH] Cho hàm số 2 3
1
x y x
+
=
−
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A
và B sao cho OB = 5OA (với O là gốc toạ độ)
Đ/s: y= − +5x 17;y= − −5x 3
Bài 5: [ĐVH].Cho hàm số
1
x y x
= +
Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm ( 1;1) E − đến tiếp tuyến tại M với đồ thị bằng 2
Đ/s: M(0;0),M( 2; 2).− −
TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Bài 6: [ĐVH].Cho hàm số 2
1
x y x
+
=
−
Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm ( 1;1) E − đến tiếp tuyến tại M với đồ thị lớn nhất
Đ/s: dmax = 2⇔M(0; 2),M( 2;0).−
Bài 7: [ĐVH].Cho hàm số 3
x y x
−
= +
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm 1 1;
2 2
−
đến tiếp tuyến tại M bằng
7 2 10 Đ/s: y=7x+11
Bài 8: [ĐVH] Cho hàm số 2 5
2
x y x
+
=
− (1)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân
biệt A và B sao cho OA = 9OB (với O là gốc toạ độ)
Bài 9: [ĐVH] Cho hm số 3
1
x y x
−
= + (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B sao cho OA = 4OB
Bài 10: [ĐVH] Cho hàm số 2
x y x
+
= + (1)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm
phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O
Bài 11: [ĐVH] Cho hàm số y=x3+x2+2x+2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại
a) giao điểm của đồ thị và Ox
b) điểm uốn của đồ thị
Bài 12: [ĐVH].Cho hàm số y=x3+3x2+ +x 1 Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị
đi qua gốc tọa độ O
Đ/s: M( 1; 2)−
Bài 13: [ĐVH].Cho hàm số 1 ( )
2
x
x
+
=
− Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số (C) sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị
cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại A, B sao cho OA = 3OB, với O là gốc tọa độ
Đ/s: Một điểm M là M(3; 4)
Bài 14: [ĐVH]. Cho hàm số ( )
1
x
x
= + Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số (C) sao cho khoảng cách từ điểm
(1; 2)
E đến tiếp tuyến tại M với đồ thị bằng 1
2
Đ/s: Một điểm M là M(0;0)
Bài 15: [ĐVH].Cho hàm số y= +x3 (2m−1)x2+mx+ −m 1 Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= −1 đi qua điểm (2; 1)A − ?
Bài 16: [ĐVH] Cho hàm số y= − +x4 (m+2)x2−4m+3 Tìm m để tiếp tuyến tại các điểm cố định vuông góc với
nhau?