Ánh xạ đóng và phép dịch chuyển lược đồ khối

B GIO DC V O TO TRNG I HC s PHM H NI ế VIT DNG NH X ểNG V PHẫP DCH CHUYấN LC ề KHI Chuyờn ngnh: KHOA HC MY TNH Mó s: 60 48 01 01 LUN VN THAC S MY TNH Ngi hng dn khoa hc: PGS TS TRNH èNH THNG H NI, 2015 LI CM N T thõm tõm ca mỡnh tụi xin c by t lũng bit n chõn thnh n Ban Giỏm hiu, cỏc thy giỏo, cụ giỏo Trng i hc S phm H Ni 2, cỏc thy giỏo Vin Cụng ngh thụng tin - Vin Khoa hc cụng ngh Vit Nam ó ging dy v to mi iu kin tụi hc tp, tỡm hiu, nghiờn cu v hon thnh lun ny c bit, tụi xin by t lũng bit n sõu sc n PGS TS Trnh ỡnh Thng - ngi ó tn tỡnh hng dn khoa hc v giỳp tụi sut quỏ trỡnh hc tp, nghiờn cu v hon thnh lun ng thi tụi cng xin cm n gia ỡnh, bn bố, ng nghip v th lp KHMT- K I7 ó nhit tỡnh giỳp v ng viờn tụi hon thnh lun Tỏc gi lun Vit Dng LI CAM OAN Tụi xin cam oan ni dung lun ny l ca t bn thõn tụi tỡm hiu, nghiờn cu di s hng dn khoa hc ca PGS.TS Trnh ỡnh Thng Cỏc ti liu tham kho c trớch dn v chỳ thớch y Nu khụng ỳng tụi xin hon ton chu trỏch nhim Tỏc gi lun Vit Dng MC LC LI CAM OAN LI CM N MC LC BNG Kí HIU CC CH VIẫT TT DANH MC CC BNG DANH MC CC HèNH M U CHNG NH X ểNG V Mễ HèNH c S D LIU QUAN H 1.1 Mụ hỡnh c s d liu 1.2 Mụ hỡnh c s d liu quan h 1.2.1 Mt s khỏi nim c bn 1.2.2 Cỏc phộp toỏn i s quan h 1.2.3 Bao úng ca thuc tớnh 13 1.2.4 Khúa ca lc quan h 15 1.3 nh x úng qua phộp dch chuyn lc quan h 17 1.3.1 nh ngha v tớnh cht ỏnh x úng .17 1.3.2 Mt s phộp toỏn trờn ỏnh x úng .18 1.3.3 im bt ng ca ỏnh x úng 20 1.3.4 Phộp hn ch trờn ỏnh x úng 20 1.3.5 Khúa ca ỏnh x úng 21 1.3.6 Phộp dch chuyn lc quan h 22 CHNG Mễ HèNH C S D LIU DNG KHI 25 2.1 Khi, lc .25 2.2 i s quan h trờn 28 2.2.1 Phộp hp 28 V 2.2.2 Phộp giao .29 2.2.3 Phộp tr 31 2.2.4 Tớch cỏc .32 2.2.5 Tớch e - Cỏc theo ch s 32 2.2.6 Phộp chiu .33 2.2.7 Phộp chn 34 2.2.8 Phộp kt ni 34 2.2.9 Phộp chia .36 2.2.10 Phộp ni d i 36 2.3 Ph thuc hm 38 2.4 Bao úng ca thuc tớnh ch s 39 2.5 Khúa ca lc R vi ph thuc hm F trờn R 42 2.6 Phộp dch chuyn lc k hi 45 CHNG MT S TNH CHT CA NH X ểNG QUA PHẫP DCH CHUYN LC KHI 50 3.1 nh x úng v phộp dch chuyn lc 50 3.2 Tp im bt ng ca ỏnh x úng trờn lc 52 3.3 Mi quan h ca im bt ng trờn lc khi, trờn lỏt ct 56 KT LUN 60 DANH MC TI LIU THAM KHO 61 vi BNG Kí HIU CC CH VIT TT Ký hiu Y ngha CSDL C s d liu LQH Lc ụ quan h AX nh x úng PTH Ph thuc hm CNTT Cụng ngh thụng tin Dom(A) Miờn giỏ tr thuc tớnh A , i din ch sụ thuc tớnh DANH MC CAC BANG Bng Trang 1.1 Cỏc b giỏ tr da trờn cỏc thuc tớnh ca quan h sinh viờn 1.2 Quan h sinh viờn 1.3 Biờu diờn quan h r, s, rU 1.4 Biờu diờn quan h r, s, r r \ s 1.5 Biờu diờn phộp tr 1.6 Biờu diờn Tớch ờ-cỏc 1.7 Biờu diờn phộp chiờu 10 1.8 Biờu diờn phộp chn 11 2.1 Biờu diờn lỏt ct r(R20i3) 27 DANH MUC CC HèNH Hỡnh Trang Hỡnh 2.1 Biờu diờn khụi tuyờn sinh TS(R) 26 Hỡnh 2.2 Biờu diờn khụi r 28 Hỡnh 2.3 Biờu diờn khụi s 29 Hỡnh 2.4 Biờu diờn khụi r u s 29 Hỡnh 2.5 Biờu diờn khụi r 30 Hỡnh 2.6 Biờu diờn khụi s 30 Hỡnh 2.7 Biờu diờn khụi r n s 30 Hỡnh 2.8 Biờu diờn khụi r 31 Hỡnh 2.9 Biờu diờn khụi s 31 Hỡnh 2.10 Biờu diờn khụi r\s 32 M U Lý chn ti Trong cụng tỏc qun lý vic la chn mụ hỡnh c s d liu no xõy dng phn mm ng dng l iu quan trng Cú mt s mụ hỡnh hay c s dng nhng ph bin nht l mụ hỡnh c s d liu quan h, mụ hỡnh ny E.Code xut nm 1970 Tuy nhiờn cu trỳc phng ca c s d liu quan h nờn mụ hỡnh ny cha ỏp ng i Yi cỏc ng dng phc (c s d liu cú cu trỳc phi tuyn tớnh v ng) Vớ d: Qun lý h s nhõn s (cỏn b) ca mt cụng ty H s ban u trỡnh , mc lng tng cỏn b l c nh Sau thi gian lm vic mt s cỏn b c c i hc nõng cao trỡnh v trỡnh cú thay i Hoc theo nh k hay t xut cụng ty cỏn b no ú c tng lng Khi ú h s qun lý cỏn b cú s thay i nờn cụng vic mụ t, lu tr, x lý gp khụng ớt khú khn gii quyt ny thỡ vic tỡm mụ hỡnh qun lý thớch hp l cn thit Thi gian gn õy cú mt s hng nghiờn cu, tỡm hiu ú cú mụ hỡnh c s d liu dng [1], [2], [3], [5] [10] Mụ hỡnh ny c phỏt trin da trờn mụ hỡnh c s d liu quan h ó cú mt s kt qu nghiờn cu v khúa, ph, bao úng mụ hỡnh c s d liu dng [4], [14], ph thuc d liu c s d liu dng [16], Nhm tng bc hon thin hn cho mụ hỡnh d liu dng khi, c s hng dn, nh hng ca PGS.TS Trnh ỡnh Thng nờn em mnh dn la chn ti : nh x úng v phộp dch chuyn lc Mc ớch nghiờn cu ti trung vo nghiờn cu, tỡm hiu ỏnh x úng v phộp dch chuyn lc m c th l mt s tớnh cht v mi quan h ca ỏnh x úng trờn khi, tớnh cht ỏnh x úng, im bt ng ca ỏnh x úng qua phộp dch chuyn lc Nhim y nghiờn cu Tỡm hiu mụ hỡnh c s d liu dng Phỏt biu v chng minh mt s tớnh cht ca ỏnh x úng qua phộp dch chuyn lc khi, im bt ng ca ỏnh x úng, mi quan h ca im bt ng trờn lc v trờn lỏt ct i tng v phm vi nghin cu - i tng: Tớnh cht ca ỏnh x úng i Yi phộp dch chuyn lc khi, mi quan h ca cỏc tớnh cht trờn khi, trờn lỏt ct - Phm vi nghiờn cu: Trong mụ hỡnh d liu dng khi, Nhng úng gúp mỏi ca ti M rng tớnh cht ca ỏnh x úng, im bt ng v mi quan h im bt ng trờn lc v trờn lỏt ct Phng phỏp nghiờn cu Tỡm kim, thu thp ti liu, phõn tớch, suy lun, ỏnh giỏ t nhiu ngun tin di s nh hng ca Thy hng dn, t ú tng hp, xut, phỏt biu v chng minh mt s tớnh cht, mi quan h ca ỏnh x úng trờn lc khi, trờn lỏt ct Cu trỳc ca lun Ngoi phn m u, kt lun, ti liu tham kho, ni dung lun gm cú 03 chng: Chng 1: Khỏi quỏt nhng khỏi nim c bn v mụ hỡnh c s d liu, mụ hỡnh c s d liu quan h, cỏc phộp toỏn quan h; ỏnh x úng v mt s tớnh cht ca ỏnh x úng quan h; Chng 2: Trỡnh by mt s kin thc c bn liờn quan n mụ hỡnh c s d liu dng khi, bao gm cú khi, lc khi, i s quan h trờn 47 Nhõn xột 2: Cho hai lc khi: a = (R,Fh), J3 = (S,Gh), X C u W(0, i= X = |j c (0, X G id, i ^ } , ^4 C l , 2, Khi ú nu lc p nhn c t lc a qua phộp dch chuyn theo thuc tớnh X ngha l p = a \ X thỡ: S = R\X, Gh Fh\ x u Fhx\X X^i T ú: Ghx = Fhx\ ( X ni=l x(0), Vx G id Nh vy, vic dch chuyn trờn trng hp ny li c chuyn v vic dch chuyn trờn cỏc lỏt ct, m mi lỏt ct thỡ vic ny chớnh l vic dch chuyn lc quan h mụ hỡnh d liu quan h *Thuõt toỏn dich chuyn |/ lc Dich chuyen _1; Input: Lc a = (R , F ), X c id\ X = {jc(i), X id, ỡ e A ] , A C {7 ,2 , ,ô } Output: p = a \ x = (V,G),V = R \ X , G = F \ x Method: V:=R\X; G:=0; For each L >R F G:=GU(L\X^R\X); Endfor; G:= Rut gon(G); Retum(V,G); End D ich c h u y en l; 48 Th tc Rut gon(G) a G v dng rỳt gn t nhiờn, ngha l loi b cỏc ph thuc hm tm thng, a cỏc PTH v dng cú v phi v v trỏi ri nhau, gp cỏc PTH cú cựng v trỏi Trong trng hp PTH F cú dng Fh thỡ vic dch chuyn lc li chớnh l dch chuyn lc ca cỏc lỏt ct ú Tự ú cú thut toỏn Dich_chuyen_2 nh sau: Dich_chuyen_2; Input: Lc a = (R,Fh), I ầ U id0), X = jjt(0, X Eid, G, A ầ Output: ò = a \ x = { V, G) , V = R \ X , G = Fh\ X Method: V:=R\X; G:=0; For each X in id For each L-> R in Fhx G := G U (L \X ^ i\X ); Endfor: Endfor: G:= Rutgon(G); Retum(V,G); End Dichchuyen; 49 * Kt luõn Chng ó trỡnh by mt s khỏi nim c bn v mụ hỡnh CSDL dng khi: Khỏi nim v khi, lỏt ct, lc khi, i s quan h trờn khi, ph thuc hm, bao úng, khúa ca lc bờn cnh ú cng mụ t phộp dch chuyn lc 50 CHNG MT S TNH CHT CA NH X ểNG QUA PHẫP DCH CHUYN LC KHI Chng trỡnh by mt s tớnh cht ca ỏnh x úng qua phộp dch chuyn lc Mt s ni dung ca chng ny ó c trớch dn ti liu tham kho [11] Mt khỏc quỏ trỡnh tỡm hiu nghiờn cu thờm cỏc tớnh cht ca AX v lm sỏng t mi quan h ca AX trờn khi, trờn lỏt ct thỡ mt s tớnh cht mi ó c phỏt biu v chng minh Ni dung cỏc tớnh cht mi ny c th hin qua cỏc mnh 3.1, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 v 3.8 3.1 nh x úng v phộp dch chuyn lc nh ngha 3.1 [11] Cho lc a = (R,F), R = (id; Ab A2, , An ), F l cỏc PTH trờn R Vi mi X ầ id>, bao úng ca X i vi F l: x + = {x(i), X e id, i = I X -> x(i) e F+ } Ký hiu tt c cỏc ca hp id>l SubSet(\J id)) i= i= l Khi ú, ta t u = d), cũn ỏnh x / : SubSetflJ id(i]) -ằ SubSetflJ id(iy) i=l i=l i=l ú vi v z ỗ ĩ idwthỡ : f(X) = x+(bao úng ca X lc 1=1 a = (R,F)) Khi ú/ l mt ỏnh x úng vỡ nú tha ba iu kin sau: 1) Tớnh phn x: / ( I ) = I + D I, 2) Tớnh ng bin: V X , Y ỗ ( j i d(i) : nu X ỗ Y t h ỡ f { X ) = x + ầ + =f ( Y), i= l 3) Tớnh ly ng v z ỗ idm : r n = f ( X +) = (X+)+ = jr+ = f(X) r , Tp thuc tớnh ch sụ X id) c gi l úng nờu X = X 51 Cho lc a = (R,F), R = (id; Al, A2, , An ), F l cỏc PTH trờn R nh x k: SubSet(|Jzớ/0)) >SubSet('ớ/(,)), vi v x ỗ {Jid(i) thỡ : k(X) = MX, M (j ỡd{,) Khi ú l AX i= Tht vy, chng minh l ỏnh x úng, ta chng minh tha iu kin sau ca AX: i) Tớnh phn x: v x ỗ ỷ idw, k(X) = M X D X ii) Tớnh ng bin: WX, Yầ\ Jd(ớ), X ầ Y , k( X) = M X ầ M Y = k(Y) => k( X) ầ Ê(7) iii) Tớnh ly ng: v x ầ \^id(i) ta cú: k(k(X)) = k(MX) = M ( M ( X ) = MX = k(X) Vy ỏnh x l ỏnh x úng Mnh 3.1 (Tớnh cht ỏnh x úng trờn khi) Cho hai lc a = (R, Fh), ò = (S, Gh), ò = a 1X, r l mt trờn R; X , Y C (jd \ X Y = , X = {x(0, G id, G a }, Y = {jt(0, X e id, i G }, A, ỗ {l,2 ,n}, ú: (XY)l = X(Y)+ ò Chng minh: Theo iu kin cn v ca bao úng thuc tớnh ch s trờn lc ta cú: (X Y)+= J (X Y )+ , õy ax l lc lỏt ct xG.id ti im X G id Vỡ lỏt ct r ca r l mt quan h, suy a = (R ,Fh ) li chớnh l lc quan h R ,v ỡ X r\Y = lc lỏtct X n7=0 p dng tớnh cht ca bao úng qua phộp dch chuyn lc quan h, ta cú: ( X Y J = x , ( ) ; , õ y = ( a ,\X J ( XYX = ( : , = x r * = X u â i = x y f x&d xid xÊid N y {X Y y a = X y p Nhn xột: Trng hp {Y} = , ta cú (X )+ = X ( ) + ò 52 Vớ du 3.2: Cho lc a = (R, Fh), R =( id, A , A2, A3, A 4, J, A6), d= x,y), F = {x)xs) -> xw , xwx) - JCW, *(5) - JC(2)JC(3\ / V } - y w , y wy w - y w , y W^ y Wy V ) } ' Tớnh {x)y )xwy wx i3)y w }+ p dng mnh 3.1 ta cú: {1 11) ) / = {x wy wx{6)y wx () 5)}p, ò = a \ {x(jy ; } , = (R,F), ò = (S,G), ú cú: G = F \ { x ỡy ỡx (6)y i6ỡx (iỡy (s)} = - x w , - , / 4\ JC(2)JC(è) >0 (loi), y 2)y j) >0 (loi); >:(2):(), > 2) ) = >JCWJC(5)JCW, > 2) 5) T ú suy : ; = JCWJC(V V W =((; ;)(6)(6)(5)(5)): =SubSet(Q'ớ/(0) ú i= vi v x ầ (}id) thỡ \f(X) = X i= l M = M x, M x ầ JJC(0, M x ^ , x e A C id i= l xe A i= Khi ú: M G Fix(f) =>- M G F ix (f ), Vjc A ầ id Chng minh: Theo gi thit cú: M G F ix (f ) =>M = / (M) = / (M ) (!) x Do kt qu mnh 3.3 M cng theo gi thit cú M = J M (2) XG.A T (1) v (2) ta cú: M x = f x(M J ^ V x e A C i d : M x f x(M J xe A xeA M x G F ix x) Vy M G F i x ) M x e Fix(fx), V* GC id Mờnh 3.5 Cho lc a = (R, F), R = (id; A], A 2, An), Fh , Fte l cỏc PTH tng ng trờn R, Rx ; / : SubSet(Jz'ớ/(0) >SubSet(zc/(0) ú vi i i= l v x ầ (jid m thỡ \f(X) =x+, M = \ J M , M ầ i= l Xầ.A JC( , i= l Khi ú: Vjc g a ầ id; M Ê F ix (f ) =>M Ê Fix(f) M ^ , X e C id 56 Chng minh: Theo gi thit cú : Vjc e a ầ id, M GF x{f )=> M =/(M) = (M )+, ỏp dng iu kin cn v ca bao úng trờn lc cú: M = u M x = f x(Mx) = u (Mxy = M += f ( M ) x e A xe A x e A Do ú: M =f(M) =>Me Fix(f) T kt qu mnh 3.4, mnh 3.5 ta rỳt iu kin cn v nh sau: Mờnh 3.6 Cho lc a = (R,F), R = (id; Ab A2, , An), Fh , Fhx l cỏc PTH trờn R, Rx tng ng v x c ý idw, f { X ) = +, (jid (i), i= i= l xEQid, Khi ú: = /| xw i=l i=l M GFx(f) -M Fix(f ), V EAC id 3.3 Mi quan h ca im bt ng trờn lc khi, trờn lỏt ct Mnh 3.7[11] Cho hai lc a=(R, Ff), ò=(S, Gh), ò = , ợ j i d (i), = , = {(0, X id,i } , {1,2 ,}, ] = jjE(0, X id, i |, Khi ú: 1) G Fix (a) (,)) G Fix(a ), vi Vx G id i= l 2) XM G Fix (a) (M |J x (0) Ê Fix(ò ) vi G id X; 57 Chng minh: 1) =>Gi sXM Ê F(a) => XM = (XM)+m (XM)+= J ( (theo xGid tớnh cht cn v ca bao úng trờn lc khi) Mt khỏc ta cú XM = u (X M \ = = u ( X M t =* = : xGid => ( X M ) xGid xGid = ( X M ) +,Vxeid,^> (XM ) xGid e F i x ( a ),Vx e id M () = n JC0 => ( n Jjc(0) G Fx{a ) i= l i= l [...]...3 khối, các phụ thuộc hàm, bao đóng của tập thuộc tính chỉ số, khóa của lược đồ khối R với tập phụ thuộc hàm F trên R hay phép dịch chuyển lược đồ khối Chương 3: Kiến thức trình bày trong chương 1 và chương 2 là cơ sở để tìm hiểu, nghiên cứu, phát biểu và chứng minh một số tính chất của ánh xạ đóng qua phép dịch chuyển lược đồ khối như: Ánh xạ đóng, tập điểm bất động hay mối... hữu hạn и và các ánh xạ f, geMap(ư) Ta nói ánh xạ /h ẹ p hơn ánh xạ g và ký hiệu l à / < g, nếu YỚi mọi X ç и ta luôn có f(X)Œg(X) Nếu ánh xạ / hẹp hơn ánh xạ g, ta cũng nói ánh xạ g rộng hơn ánh xạ/ và ký hiệu là g > f Mênh đề 1.5 Quan hệ “hẹp hơn” < thoả các tính chất sau: Với mọi ánh xạ f , g, he Map(U) : 1 Phản xạ: / < / , 2 Phản xứng: Neu f < g và g< f t h ì f = g , 3 Bắc cầu: Neu f < g và g < h... lược đồ khối và trên lược đồ lát cắt 4 CHƯƠNG 1 ÁNH XẠ ĐÓNG VÀ MÔ HÌNH c ơ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ Mô hình CSDL quan hệ và ánh xạ đóng đã được trình bày trong một số tài liệu [6], [7], [8], [9], [12], [13], [15], [17], [18], [19], [20] Phạm vi chương 1 luận văn chỉ tóm tắt lại một số kiến thức cơ bản liên quan đến mô hình CSDL, mô hình CSDL quan hệ, ánh xạ đóng trong mô hình CSDL quan hệ và phép dịch chuyển. .. 2: Tính bao đóng của ABC, (ABC)+ = ABC u DE u G u GH = ABCDEGH = u , do vậy lược đồ có duy nhất một khóa 1.3 Ánh xạ đóng qua phép dịch chuyển lược đồ quan hệ 1.3.1 Định nghĩa và tính chất ánh xạ đóng Định nghĩa 1.5 Cho tập Ơ hữu hạn Ánh xạ f: SubSet{ U) -> SubSet{ Ư) được gọi là đóng trên tập u nếu với mọi tập con X,Y ç и thỏa các tính chất sau đây: i) Tính phản xạ: / (X) 2 X, ỉỉ) Tính đồng biến hay... Các ánh xạ sau đây là đóng: - Ảnh xạ tối đại: Q(^l) = и với mọi X çU , - Ảnh xạ đồng nhất: e(X) = X với mọi X çU , - Ảnh xạ tịnh tiến: hjỌiQ = TX với mọi X с и và T là tập con cố định tùy ý cho trước trong u Với trường hợp T = u thì ánh xạ tịnh tiến theo T trở thành ánh xạ tối đại, hụ = Q, trường hợp T = 0 thì ánh xạ tịnh tiến theo T trở thành ánh xạ đồng nhất, A0 = e Điều này cho thấy có thể dùng ánh. .. phép dịch chuyển LĐQH) Cho LĐQH a = (U,F) và hai tập con rời nhau X và Y trong u khi đó: (X Y )> X Y +fV Kết luân Nội dung chương 1 đã khái quát một số vấn đề liên quan đến mô hình cơ dữ liệu quan hệ như: Các phép toán đại số quan hệ, khóa của lược đồ quan hệ, bao đóng tập thuộc tính; ánh xạ đóng: điểm bất động, khóa và phép dịch chuyển lược đồ quan hệ Đây là cơ sở để luận văn tiếp tục tìm hiểu và nghiên... khối, đó chính là khối r(R) với R = ({x}; Ab A2, An) 2.2 Đại số quan hệ trên khối Giả thiết r là khối gồm một tập hữu hạn các phần tử nên r là một khối ừên lược đồ khối R = (id; Ai, A2, An) Tương tự như đại số quan hệ trong mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ, ở đây các phép toán của đại số quan hệ lặp lại được áp dụng cho các khối như phép hợp, phép giao, phép trừ, phép chiếu, phép chọn, phép kết nối, phép. .. chiếu, phép chọn, phép kết nối, phép chia, phép nối dài Riêng với phép họp, phép giao, phép trừ thì hai khối tham gia là khả họp nếu chúng có cùng một lược đồ khối 2.2.1 Phép họp Cho hai khối r và s là khả hợp, khi đó hợp của r và s, kí hiệu là r u s, là một khối gồm các phần tử thuộc khối r hoặc thuộc khối s đã cho Ta có: r u s = {t 11