Biểu diễn của ánh xạ đóng trên khối và trên lát cắt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ====== NGUYỄN THỊ QUỲNH TRANG BIỂU DIỄN CỦA ÁNH XẠ ĐÓNG TRÊN KHỐI VÀ TRÊN LÁT CẮT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Sư phạm Tin học HÀ NỘI - 2019 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ====== NGUYỄN THỊ QUỲNH TRANG BIỂU DIỄN CỦA ÁNH XẠ ĐÓNG TRÊN KHỐI VÀ TRÊN LÁT CẮT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Sư phạm Tin học Người hướng dẫn khoa học PGS TS TRÌNH ĐÌNH THẮNG HÀ NỘI - 2019 LỜI CẢM ƠN Trong trình nghiên cứu hoàn thành đề tài “Biểu diễn ánh xạ đóng khối lát cắt”, ngồi cố gắng, nỗ lực thân, em nhận nhiều giúp đỡ nhiệt tình, bảo tận tâm thầy cô giáo Viện Công Nghệ Thơng Tin thầy Trịnh Đình Thắng – giảng viên trường Đại học Sư phạm Hà Nội trực tiếp hướng dẫn em Bằng lòng biết ơn chân thành nhất, em xin gửi lời cảm ơn tới tất quý thầy cô Viện CNTT - Trường ĐHSP Hà Nội với tri thức tâm huyết truyền đạt vốn kiến thức quý báu suốt thời gian em học tập trường Vốn kiến thức tích lũy khơng giúp em làm tảng cho q trình nghiên cứu khóa luận mà hành trang quý báu để em bước vào đời cách vững tự tin Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn thầy Trịnh Đình Thắng khơng quản khó khăn, vất vả tận tình giúp đỡ hướng dẫn em hồn thành đề tài khóa luận Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2019 Sinh viên thực Nguyễn Thị Quỳnh Trang LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan: Em xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng em hướng dẫn trực tiếp PGS.TS: Trịnh Đình Thắng Các sở lí thuyết tài liệu tham khảo sử dụng khóa luận trích dẫn rõ ràng tên tác giả, tên cơng trình, thời gian địa điểm cơng bố Mọi chép không hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo, hay gian trá, em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Hà Nội, tháng năm 2019 Sinh viên thực Nguyễn Thị Quỳnh Trang DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẮT Kí hiệu FD LĐQH Ý nghĩa Phụ thuộc hàm Lược đồ quan hệ TC Tính chất ╞ Suy dẫn theo quan hệ ≠ Khác  Với ∩ Phép giao ∪ Phép hợp \ Phép trừ  Chứa  Chứa  Thuộc  Không thuộc X+ Bao đóng tập thuộc tính X  Tương đương  Rỗng  Tồn DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1: Bảng biểu diễn quan hệ r 10 Bảng 1.2: Bảng biểu diễn quan hệ Sinhvien 10 Bảng 1.3: Biểu diễn quan hệ SV1, SV2, SV1  SV2 11 Bảng 1.4: Biểu diễn quan hệ SV1, SV2, SV1  SV2 12 Bảng 1.5: Biểu diễn quan hệ SV1, SV2, SV1\SV2 13 Bảng 1.6: Biểu diễn quan hệ SV1, SV2, SV1xSV2 14 Bảng 1.7: Biểu diễn quan hệ SV,  ' HT ' (SV ), ' HT ','Toan ','Tin ' (SV ) 15 Bảng 1.8: Biểu diễn quan hệ SV,  'Toan ''Tin ' (SV ) 16 Bảng 1.9: Biểu diễn quan hệ SV, SV1, SV  SV1 16 Bảng 1.10: Biểu diễn quan hệ SV, SV1, SV*SV1 17 Bảng 2.1: Biểu diễn khối bán hàng tháng (BHT1) 23 Bảng 2.2: Biểu diễn lát cắt khối r(R) 24 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Kiểu thực thể tập thực thể Hình 1.2: Biểu diễn kiểu thực thể VĂNPHỊNG thuộc tính Hình 1.3: Biểu diễn kiểu thực thể Nhânviên thuộc tính Hình 1.4 Mơ hình phân cấp quản lý nhân công ty Hình 2.1: Biểu diễn phân khối BANHANG(R) 22 Hình 2.2: Biểu diễn khối r 24 Hình 2.3: Biểu diễn khối s 25 Hình 2.4: Biểu diễn khối r,s r ∪ s 25 Hình 2.5: Biểu diễn khối r,s r ∩ s 26 Hình 2.6: Biểu diễn khối r, s, r \ s s \ r 27 Hình 2.7: Biểu diễn khối r, s, r x s 28 Hình 2.8: Biểu diễn khối s, ∏‘MSV,ten‘ (r) ∏‘Pascal‘(r) 29 Hình 2.9: Biểu diễn khối r σTen='Hoa' (r) .30 Hình 2.10: Biểu diễn khối r, s r ÷ s .32 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỞ ĐẦU CHƯƠNG CÁC MƠ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU 1.1 Mô hình thực thể - liên kết 1.2 Mơ hình liệu mạng 1.3 Mơ hình liệu phân cấp 1.4 Mơ hình hướng đối tượng 1.5 Mơ hình liệu quan hệ CHƯƠNG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 20 2.1 Khối, lược đồ khối 20 2.2 Lắt cắt 22 2.3 Các phép toán đại số quan hệ khối 23 2.4 Phụ thuộc hàm khối 32 2.5 Bao đóng tập phụ thuộc hàm khối 32 2.6 Bao đóng tập số khối 33 2.7 Khóa lược đồ khối 35 CHƯƠNG BIỂU DIỄN CỦA ÁNH XẠ ĐÓNG TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI VÀ TRÊN LÁT CẮT 37 3.1 Phép chuyển dịch lược đồ khối 37 3.2 Ánh xạ đóng lược đồ khối lát cắt 39 3.3 Biểu diễn số tính chất ánh xạ đóng khối lát cắt 47 KẾT LUẬN 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Từ thực tế, ta thấy để xây dựng hệ thống sở liệu tốt, người ta cần phải lựa chọn sử dụng mơ hình liệu thích hợp Có ba mơ hình liệu thường sử dụng là: mơ hình phân cấp, mơ hình mạng mơ hình quan hệ Trong đó, mơ hình quan hệ quan tâm Mơ hình E Codd đề xuất năm 1970, xây dựng sở tốn học chặt chẽ - lý thuyết tốn học quan hệ có áp dụng rộng rãi công cụ đại số logic Tuy nhiên, có quan hệ có cấu trúc phẳng (tuyến tính) nên mơ hình chưa đủ đáp ứng với ứng dụng phức tạp, sở liệu có cấu trúc phi tuyến, … Do đó, nhiều nhà nghiên cứu tìm cách mở rộng mơ hình liệu quan hệ nói Việc mở rộng phát triển theo nhiều hướng khác như: mơ hình liệu đa chiều, kho liệu, mơ hình liệu dạng khối, … Trong trình nghiên cứu mơ hình liệu khối, em thấy việc tìm hiểu phân tích mối quan hệ ánh xạ đóng với sở liệu dạng khối đóng vai trò quan trọng việc thiết kế xây dựng khối liệu thực tế Vì vậy, em chọn đề tài: “Biểu diễn ánh xạ đóng khối lát cắt” để sâu vào nghiên cứu tính chất ánh xạ đóng khối lát cắt Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu mơ hình liệu dạng khối - Tìm hiểu ánh xạ đóng khối tính chất - Mối quan hệ ánh xạ đóng khối lát cắt Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu mơ hình liệu dạng khối - Tìm hiểu ánh xạ đóng tính chất mơ hình liệu dạng khối - Phát biểu chứng minh số tính chất mối quan hệ ánh xạ đóng khối lát cắt Đối tượng phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu Ánh xạ đóng lược đồ khối mối quan hệ lược đồ khối lược đồ lát cắt 4.2 Phạm vi nghiên cứu Mơ hình liệu dạng khối Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp tổng hợp phân tích vấn đề có liên quan đến đề tài - Phương pháp thu thập tài liệu - Phương pháp suy luận chứng minh Cấu trúc khóa luận Ngồi mở đầu, kết luận hướng phát triển, mục lục tài liệu tham khảo khóa luận gồm chương: Chương 1: Giới thiệu mơ hình liệu sở liệu nghiên cứu mơ hình thực thể - liên kết, mơ hình hướng đối tượng, mơ hình liệu mạng, mơ hình liệu phân cấp mơ hình liệu quan hệ trình bày chi tiết Chương 2: Chương giới thiệu mơ hình sở liệu dạng khối với khái niệm như: khối, lát cắt, phép toán đại số quan hệ khối, phụ thuộc hàm, bao đóng, bao đóng tập số khóa lược đồ khối Chương 3: Đây phần khóa luận, phần đầu chương trình bày ánh xạ đóng khối Tiếp theo số tính chất ánh xạ đóng nghiên cứu tác giả trước Phần cuối chương phát biểu chứng minh số tính chất ánh xạ đóng lược đồ khối mối quan hệ với ánh xạ đóng lược đồ lát cắt Tập điểm bất động ánh xạ đóng lược đồ khối Định nghĩa 3.3: n n Cho ánh xạ f : SubSet( id (i ) ) SubSet( i n id (i ) ) Trong đó, id ( i ) X i i với thì: f(X) = X+ (bao đóng của tập thuộc tính số), tập thuộc tính số X gọi điểm bất động ánh xạ đóng f f(X) = X Ký hiệu Fix(f) tập toàn tập điểm bất động ánh xạ đóng f lược đồ khối  = (R,F) Nhận xét: 1) Cho lược đồ khối  = (R,F), R = (id; A1, A2,…, An ), r khối R Đặt U n f (U ) U hay U điểm bất động AXĐ f, U id (i ) Fix ( f ) i Vậy U phần tử bất động lớn AXĐ f Từ ta mơ tả điểm bất động AXĐ f sau : n Fix( f ) id (i ) f (X ) X i 2) Khi khối r suy biến thành quan hệ, nghĩa id = {X} tập điểm n f bất động AXĐ f x , Fix( f x ) fx ( X x ) X x x(i ) n Ta có mệnh đề sau : i i x( i )  Mệnh đề 3.2 : Cho lược đồ khối  = (R, Fh), R = (id; A1, A2,…, An ), Fh , Fhx tập n PTH R, Rx n X tương ứng f : SubSet( id (i ) ) i n id (i ) , M id (i ) : f(X) = X+, X i i Khi đó: M fix( f ) Mx n SubSet( n x A i x(i ) , M x Mx,Mx id (i ) ) Trong đó, ,x A id i fix( f x ), x id Chứng minh: Giả sử M fix( f ) f (M ) M , mà theo tính chất cần đủ bao đóng tập thuộc tính số ta có: 42 M (M x ) f x ( M x ) x id Vậy f(M) = x id f x ( M x ) x id  Mệnh đề 3.3: Cho hai lược đồ khối =(R, Fh), =(S, Gh), =\X , X M n id (i ) , X  X,M i M  x (i ) x | x  id , i  A, A  n  (i ) | x  id , i  B, B  n  Khi đó: 1) (XM  Fix() M  Fix() n n x(i ) ) Fix(ax ) ( M 2) ( XM i x(i ) ) Fix(  x ) i Chứng minh : (1⇒) Dựa vào tính chất điểm bất động cơng thức tính bao đóng qua phép dịch chuyển lược đồ khối, giả sử XM Fix( ) , ta có: XM = (XM)+ = XM+ , X  M = X  M+ =  nên M = M+ Suy ra: M  Fix() (1 ⇐) Theo tính chất điểm bất động cơng thức tính bao đóng qua phép dịch chuyển lược đồ khối, giả sử ta có: M  Fix(): (XM)+ = XM+ = XM, (XM)+ = XM ⇒ XM  Fix() n x(i ) (2) Giả sử ( XM ) Fix( x ) X M Xx Mx , i X x M x Fix( x ) với X x n n x(i ) , M x X i chất (1) với trường hợp id = {x}, ta có: XxMx x(i ) Do vậy, áp dụng tính M i  Fix(x ) Mx  Fix(x ), nghĩa là: (( XM  n x  Fix( x ))  Fix( x ) ( M  n i i 1 i 1  Mệnh đề 3.4: 43 xi )  Fix   x  Cho lược đồ khối  = (R, Fh ), R = (id; A1, A2,…, An ), Fh , Fhx tập PTH R, Rx tương ứng n n id (i ) , f ( X ) X n id (i ) , M X ,M i i với x id : M x(i ) , M x M x ,M x x A fix( f ) ,x A id i Mx fix( f x ), x id Chứng minh: Từ giả thiết ta có: ( M x ) , áp dụng tính chất cần đủ f (M x ) x id bao đóng khối có x id (M x ) M mà M f (M ) f (M x ) f (M ) x id x id Từ mệnh đề 3.2 mệnh đề 3.3 ta rút điều kiện cần đủ điểm bất động ánh xạ đóng f lược đồ khối: Cho lược đồ khối  = (R, Fh), R = (id; A1, A2,…, An ), Fh , Fhx tập PTH R, Rx tương ứng n n id (i ) , f ( X ) X id (i ) , X ,X i i n n id (i ) , M M i x(i ) , M x M x ,M x x A đó, với x id : M ,x A id i fix( f ) Mx Khi theo giả thiết có x id , M x fix( f x ), x id fix( f x ) Mx f x (M x (M x ) ) , áp dụng điều kiện cần đủ bao đóng lược đồ khối có: M Mx x id f x (M x ) x id (M x ) M f (M ) M Fix( f ) x id 3.2.3 Mối quan hệ ánh xạ đóng khối lát cắt Từ kết mệnh đề 3.3, mệnh đề 3.4 ta rút điều kiện cần đủ:  Mệnh đề 3.5: 44 Cho lược đồ khối  = (R,F), R = (id; A1, A2,…, An ), Fh , Fhx tập n PTH R, Rx tương ứng X n id (i ) , f ( X ) id (i ) , X ,X i n x A i x(i ) , M x M x ,M x f n x(i ) i n id (i ) , M M fx ,x A i id i Khi có kết luận: M Fix( f ) M x Fix( f x ), x id  Mệnh đề 3.6: Cho hai lược đồ khối =(R, Fh), =(S, Gh),  =  \ X; n id (i ) , X X,M , X  x(i ) | x  id , i  A, A  n  , M i M  x(i ) | x  id , i  B, B  n  Khi đó: 1) ( XM Fix( ) n (XM x(i ) ) Fix( x ), với x id i 2) ( XM Fix( ) n (M x(i ) ) Fix(  x ), với x id i Chứng minh: 1) ( XM Fix( ) n x(i ) ) (XM Fix( x ), với x id i (1⇒) Để chứng minh mệnh đề 3.6 ta chứng minh theo tính chất cần đủ bao đóng lược đồ khối Ta có: XM   mà ( XM )  xid xid ( XM ) x  ( XM ) ( XM )x  xid  Giả sử XM  Fix( ) XM  XM  ( XM ) x  xid ( XM )x xid ( XM )x (3) (4) Từ (3) (4) suy ( XM ) x  ( XM )x , x  id  ( XM ) x  Fix( ), x  id 45 Mặt khác, ( XM ) x  XM  (1 ⇐) Giả sử n x(i ) nên  XM  x (i )   Fix( x ) i 1 i 1 n  x  id , ta có:  XM    XM  n i 1 x (5)   x (i )   Fix( x ) i 1  n (i ) n     XM  x (i )  i 1     n   (i )  mà XM  ( XM  x )     XM  x    ( XM )  , theo điều kiện i 1 i 1    n (i ) cần đủ bao đóng lược đồ khối nên XM  XM  Do đó, XM  Fix( ) (6) Từ (5) (6) suy ( XM n Fix( ) Fix( x ), với x id x(i ) ) (XM (đpcm) i Fix( ) 2) ( XM n x(i ) ) (M Fix(  x ), với x id i Giả sử XM  Fix( ), áp dụng mệnh đề 3.3, ta có: XM  Fix( )  M  Fix( ), (7) từ kết ta có: n   M  Fix(  )   M  x (i )   Fix(  x ), x  id i 1   (8) n   Từ (7) (8) XM  Fix( )   M x (i )   Fix(  x ) (đpcm) i 1    Mệnh đề 3.7: Cho ba lược đồ khối  ,  ,  : = (R, Fh),  = (S, Gh),  = (S’, G’h,)  ( X ),   X2 , ; X1, X , M n id ( i ) , i X1  x M  x (i ) (i ) | x  id , i  A, A  n  , X2  | x  id , i  C, C  1, 2, , n  46 X1  X  , X2 M x (i ) | x  id , i ,  n  , Khi đó: 1) X X M Fix( ) 2) X M Fix( ) n ( X1 X 2M x ) n n Fix( x ) (i ) M Fix( ) (i ) ( X 2M x ) i x(i ) ) Fix( x ) (M Fix(  x ) i i Chứng minh: 1) Dựa vào tính chất điểm bất động cơng thức tính bao đóng qua phép dịch chuyển lược đồ khối, ta có X X M Fix( ) áp dụng kết mệnh đề 3.3, ta có : X X M Fix( ) X M Fix( ) (1) Áp dụng lần mệnh đề 3.3 có X M Fix( ) X X M Fix( ) X M Fix( ) 2) Tương tự ta có : x id , n X1 X 2M x fix( ) M áp dụng mệnh đề 3.3, ta có : n fix( x ) (i ) M Fix( ) nên fix(  x ) x (i ) X 2M i i Mặt khác áp dụng lần mệnh đề 3.3 có : n x (i ) ) x id ,( X M fix x n i n x(i ) ( X1 X 2M x (i ) M  x Từ (1) (2) suy : i fix( x ) i n x(i ) ) X 2M fix(  x ) n x (i ) M i fix( x ) i 3.3 Biểu diễn số tính chất ánh xạ đóng khối lát cắt  Mệnh đề 3.8 : Cho lược đồ khối α = (R, Fh); R = (id; Al, A2, , An); α1 = (R1, Fh1); R1 = (id1; Al, A2, , An); α2 = (R2, Fh2); R2 = (id2; Al, A2, , An); n id = id1 ∪ id2; id1 ∩ id2 = ∅; f : SubSet( id (i ) ) i 47 n SubSet( i id (i ) ) , đó: n id (i ) X : f(X) = X+, f1 = f , f 2= f i , n n id1(i ) ) SubSet( SubSet( i (i ) id ) i (i ) với X  {x | x  id, i  ,   {1, , n}} , X1  {x(i ) | x  id1 , i  ,   {1, , n}} , X  {x(i ) | x  id , i  ,   {1, , n}} Khi đó: X  Fix( f )  X1  Fix( f1 ) X  Fix( f ) Chứng minh: Theo giả thiết: X  Fix( f )  từ suy f ( X )  X , mà từ định nghĩa ta có: X1  {x(i ) | x  id1 ,i  ,   {1, , n}}, suy ra: X1 = X = xid1 R1 X  {x | x  id2 ,i  ,   {1, , n}} , suy ra: X2 = X (i ) + =X n  X x  X , x  id R2 + mặt khác, X = X nên ta có X  x = x X x , tương tự: xid Xx, n x(i ) (i ) i i  f ( X x )  f ( X x )  f ( f ( X x ))  X x , x  id nên X x  Fix( fx), x  id Từ kết kết hợp với tính chất bao đóng khối, ta có: X1  {x(i ) | x  id1 ,i  ,   {1, , n}}= xid1 Xx  xid1 X x  xid1 f ( X x )  X1  f ( X1 ) (1) Chứng minh tương tự, ta được: X  {x(i ) | x  id2 ,i  ,   {1, , n}}= xid2 Xx  xid2 X x  xid2 f ( X x )  X 2  f ( X ) (2) Từ (1) (2) suy ra: X1  Fix( f1 ) X  Fix( f2 ) Vậy từ X  Fix( f ) ta chứng minh X1  Fix( f1 ) X  Fix( f2 )  Mệnh đề 3.9: Cho lược đồ khối α = (R, Fh); R = (id; Al, A2, , An); α1 = (R1, Fh1); R1 = (id1; Al, A2, , An); α2 = (R2, Fh2); R2 = (id2; Al, A2, , An); 48 cho: d = id1 ∪ id2; id1 ∩ id2 = ∅; f :SubSet( n n id (i ) ) id (i ) ) , SubSet( i i đó: n X i id (i ) : f(X) = X+, f1 = f , f2 = f , n n id1(i ) ) SubSet( SubSet( i (i ) id ) i với X  {x | x  id ,i  ,   {1, , n}} , (i ) X1  {x(i ) | x  id1 ,i  ,   {1, , n}} , X  {x(i ) | x  id2 ,i  ,   {1, , n}} Khi đó: Nếu X1  Fix( f1 ) X  Fix( f ) X  Fix( f ) Chứng minh: Theo giả thiết: X1  Fix( f1 ) nên f  X1   X1 = X  Fix( f ) nên 𝑓(𝑋2 ) = 𝑋2+ = xid xid1 f (Xx) mà X  X1  X X1  X  , từ suy ra: f (Xx) = xid2 = xid1 X x = X x = xid Xx Xx  xid X x  X  nên f (Xx)  xid = X1 = X2 n i 1 X  X   f ( X ), suy X  Fix( f ) Vậy X1  Fix( f1 ) X  Fix( f ) suy X  Fix( f ) Từ mệnh đề 3.8 3.9 ta suy điều kiện cần đủ sau: Định lý 3.1: Cho lược đồ khối α = (R, Fh); R = (id; Al, A2, , An); α1 = (R1, F1h); R1 = (id1; Al, A2, , An); α2 = (R2, F2h); R2 = (id2; Al, A2, , An); (1) = f (Xx) x (i ) xid 49 Xx     X   X x    X x   Xx  xid1   xid2  xid Áp dụng tính chất điểm bất động ánh xạ đóng, ta có: X x  X1 Mà theo (1) ta có: X  xid1 n cho: id = id1 ∪ id2; id1 ∩ id2 = ∅; f :SubSet( n id (i ) ) id (i ) ) , SubSet( i i đó: n id (i ) X thì: f(X) = X+, f1 = f , f2 = f i , n n id1(i ) ) SubSet( (i ) SubSet( i id ) i với X  {x | x  id ,i  ,   {1, , n}} , (i ) X1  {x(i ) | x  id1 ,i  ,   {1, , n}} , X  {x(i ) | x  id2 ,i  ,   {1, , n}} Khi đó, X  Fix( f )  X1  Fix( f1 ) X  Fix( f2 )  Mệnh đề 3.10: Cho lược đồ khối α = (R, Fh); R = (id; Al, A2, , An); α1 = (R1, Fh1); R1 = (id1; Al, A2, , An); α2 = (R2, Fh2); R2 = (id2; Al, A2, , An); ………………………………… ak = (Rk, Fhk); Rk = (idk; Al, A2, , An); cho id  n id (i ) : X n m{1, , k } n id m ; idm  id n   f : SubSet( id (i ) ) i f(X) = X+, f1 = f i , f2 = f , , fk = f i n n (i ) SubSet( id ) i id (i ) ) , đó: SubSet( SubSet( n (i ) SubSet( id ) i i với X j  {x(i ) | x  id j ,i  ,   {1, , n}}, j  1, k Khi đó: X  Fix( f )  X j  Fix( f j ), j  1, k Chứng minh: Theo giả thiết: X  Fix( f ) từ  suy f ( X )  X từ định nghĩa ta có: X1  {x(i ) | x  id1 ,i  ,   {1, , n}}, suy ra: X1 = X 50 R1 = xid1 (i ) id k ) X x X  {x(i ) | x  id2 ,i  ,   {1, , n}} , suy ra: X2 = X = R2 X k  {x(i ) | x  idk ,i  ,   {1, , n}} , suy ra: Xk = X Mặt khác, X = X+ nên ta có X  X x  X , x  id Rk = X+ n xid k X x X x n x(i )  x = xid x(i ) i i  f ( X x )  f ( X x )  f ( f ( X x ))  X x , x  id Vậy X x  Fix( fx), x  id Từ kết kết hợp với tính chất bao đóng khối, ta có: X1 = xid1 Xx  xid1 X x  xid1 f ( X x )  X1  f ( X ) (1) Chứng minh tương tự, ta được: X2 = xid2 Xx  xid2 X x  xid2 f ( X x )  X 2  f ( X ) (2) Xk = xidk Xx  xidk X x  xidk f ( X x )  X k  f ( X k ) (k) Từ (1) đến (k) suy ra: X1  Fix( f1 ) , X  Fix( f ) , …, X k  Fix( fk ) Vậy từ X  Fix( f ) ta chứng minh X j  Fix( f j ) với j  1, k  Mệnh đề 3.11: Cho lược đồ khối α = (R, Fh); R = (id; Al, A2, , An); α1 = (R1, Fh1); R1 = (id1; Al, A2, , An); α2 = (R2, Fh2); R2 = (id2; Al, A2, , An); ……………………………………… ak = (Rk, Fhk); Rk = (idk; Al, A2, , An); cho id  m{1, , k } id m ; idm  idn   n f : SubSet( id (i ) ) i 51 n id (i ) ), SubSet( i đó: n id (i ) : X f(X) = X+, f1 = f , f2 = f , , fk = f i (i ) SubSet( n n n SubSet( id ) SubSet( (i ) id ) (i ) id k ) i i i với X j  {x(i ) | x  id j , i  ,   {1, , n}}, j  1, k Khi đó: Nếu X j  Fix( f j ) X  Fix( f ), j  1, k Chứng minh: Theo giả thiết: X1  Fix( f1 ) nên f  X1   X1 = xid1 X  Fix( f ) nên 𝑓(𝑋2 ) = 𝑋2+ = f (Xx) xid = f (Xx) xid1 = X x = xid xid1 X x = Xx xid = X1 = X2 Xx …………… X k  Fix( f k ) nên 𝑓(𝑋𝑘 ) = 𝑋𝑘+ = xid k f (Xx) = xid k X x = xid k Xx = Xk mà X   X , j  1, k X j  , j  1, k , suy ra: j       X   X x    X x     X x   X x  xid  xid  xid1   xid2   k  (1) Áp dụng tính chất điểm bất động ánh xạ đóng, ta có: X x  X1 n = f (Xx) x (i ) Mà theo (1) ta có: X  Xx  xid  x f (Xx)  xid  X  X nên i 1 X  X   f (X ) xid Suy X  Fix( f ) Vậy X j  Fix( f j ) , j  1, k suy X  Fix( f ) Định lý 3.2: (điều kiện cần đủ) Cho lược đồ khối α = (R, Fh); R = (id; Al, A2, , An); α1 = (R1, Fh1); R1 = (id1; Al, A2, , An); α2 = (R2, Fh2); R2 = (id2; Al, A2, , An); ……………………………………… ak = (Rk, Fhk); Rk = (idk; Al, A2, , An); 52 cho id  m{1, , k } n id (i ) : X i id m; idm  idn   f(X) = X+, f1 = f n n f : SubSet( id (i ) ) i , , fk = f n SubSet( n id ) đó: i , f2 = f (i ) id (i ) ), SubSet( SubSet( i n (i ) id ) i SubSet( (i ) id k ) i với X j  {x(i ) | x  id j ,i  ,   {1, , n}}, j  1, k Khi đó: X j  Fix( f j ) , j  1, k  X  Fix( f ) Kết luận: Chương trình bày phép dịch chuyển lược đồ khối cách biểu diễn ánh xạ đóng qua phép dịch chuyển lược đồ khối Bên cạnh đó, dạng biểu diễn ánh xạ đóng qua phép dịch chuyển lược đồ khối đưa chứng minh thể qua mệnh đề 3.8, 3.9, 3.10, 3.11 định lý 3.1, định lý 3.2 53 KẾT LUẬN Qua nghiên cứu mô hình sở liệu dạng khối, đề tài đưa số tính chất cách biểu diễn ánh xạ đóng lược đồ khối lược đồ lát cắt góp phần hồn thiện thêm lý thuyết thiết kế mơ hình liệu dạng khối Cụ thể khóa luận đạt kết sau: - Tìm hiểu mơ hình liệu dạng khối - Tìm hiểu ánh xạ đóng qua phép dịch chuyển lược đồ khối - Phát biểu chứng minh số tính chất mối quan hệ ánh xạ đóng lược đồ khối lược đồ lát cắt Hướng phát triển đề tài: Những kết khóa luận tốt nghiệp xét với trường hợp đặc biệt tập phụ thuộc hàm tập Fh Hướng phát triển tìm số tính chất mối quan hệ ánh xạ đóng lược đồ khối lược đồ lát cắt với tập F phụ thuộc hàm Những tập F tập khơng bị hạn chế Hy vọng có nhiều kết phong phú 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Xuân Huy (2006), Các phụ thuộc logic sở liệu, Nhà xuất Thống kê, Hà Nội [2] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1997), “Mơ hình sở liệu dạng khối”, Kỷ yếu báo cáo khoa học Hội thảo số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin, Đại Lải, 8/1997 Tr.14-19 [3] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1998), “Mơ hình sở liệu dạng khối”, Tạp chí Tin học Điều Khiển học, T.14, S.3, (52,60), 1998 [4] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1998), “Một vài thuật toán cài đặt phép toán đại số quan hệ mơ hình liệu dạng khối”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, 15(3), tr 8-17 [5] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng, On database model of block form, Báo cáo hội nghị Toán học Việt nam lần thứ 15, 17-20/9/1997 [6] Ninh Thị Anh Lan (2011), Các kĩ thuật ẩn tập mục nhạy cảm khai thác liệu – Luận văn thạc sĩ Khoa học máy tín, Đại học Thái Nguyên, Thái Nguyên [7] Bùi Đức Minh (2014), Nghiên cứu hệ sinh ánh xạ đóng ứng dụng thể ngữ nghĩa liệu – Luận án Tiến sĩ Toán học, Viện Hàn lâm khoa học công nghệ Việt Nam – Viện Công nghệ thông tin, Hà Nội [8] Lê Văn Phùng (2010), Cơ sở liệu quan hệ Cơng nghệ phân tích – Thiết kế, Nhà xuất Thông Tin Truyền thông, Hà Nội [9] Trịnh Đình Thắng (2011), Mơ hình liệu dạng khối, Nhà xuất Lao động, Hà Nội [10] Trịnh Đình Thắng (2011), “Một số kết bao đóng, khóa, phụ thuộc hàm mơ hình liệu dạng khối”, Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc Cơng nghệ thơng tin”, Hải phòng, tr 245-251 55 [11] Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến (1013), Closed mapping and the translation of block schhemes, Báo cáo hội nghị quốc gia lần thứ VI nghiên cứu ứng dụng công nghệ thông tin, 20-21/6/2013 [12] Vũ Đức Thi (1997), Cơ sở liệu – Kiến thức thực hành, Nhà xuất thống kê, Hà Nội [13] Phạm Khánh Toàn (2013), Khảo sát sở ánh xạ đóng – Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính, Trường Đại học Cơng nghệ thơng tin truyền thông Thái Nguyên, Thái Nguyên [14] Nguyễn Tuệ (2008), Giáo trình sở liệu, nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội [15]Trịnh Đình Vinh (2011), Một số phụ thuộc liệu sở liệu dạng khối, Luận án Tiến sĩ Toán học Tiếng anh [14] Aho A.V., Beeri C., and Ullman J.D., The theory of joins in relational database, ACM trans On Database System 4:3, pp 297-314 Corrigendum: ACM Trans, on Database system 8:2, pp 287, 1979 [15] Apt, K R., Introduction to logic programming, TR-87-35, Dept of CS, Univ of Texas, Austin To apper in Handbook of theoretical Computer Science (J Van Leeeuwen, ed.), North Holland, Amsterdam, 1987 56 ... chọn đề tài: Biểu diễn ánh xạ đóng khối lát cắt để sâu vào nghiên cứu tính chất ánh xạ đóng khối lát cắt Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu mơ hình liệu dạng khối - Tìm hiểu ánh xạ đóng khối tính chất... CẮT 37 3.1 Phép chuyển dịch lược đồ khối 37 3.2 Ánh xạ đóng lược đồ khối lát cắt 39 3.3 Biểu diễn số tính chất ánh xạ đóng khối lát cắt 47 KẾT LUẬN 54 TÀI LIỆU... 2.1: Biểu diễn phân khối BANHANG(R) 22 Hình 2.2: Biểu diễn khối r 24 Hình 2.3: Biểu diễn khối s 25 Hình 2.4: Biểu diễn khối r,s r ∪ s 25 Hình 2.5: Biểu diễn khối