Khảo sát cơ sở của ánh xạ đóng luận án thạc sĩ

Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PHẠM KHÁNH TOÀN KHẢO SÁT CƠ SỞ CỦA ÁNH XẠ ĐÓNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUYÊN - 2013 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PHẠM KHÁNH TOÀN KHẢO SÁT CƠ SỞ CỦA ÁNH XẠ ĐÓNG Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH Nguyễn Xuân Huy THÁI NGUYÊN - 2013 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, kết quả của luận văn hoàn toàn là kết quả của tự bản thân tôi tìm hiểu, nghiên cứu và thực hiện theo sự hướng dẫn khoa học của PGS.TSKH. Nguyễn Xuân Huy. Các tài liệu tham khảo được trích dẫn và chú thích đầy đủ. Thái Nguyên, ngày 10 tháng 11 năm 2013 Tác giả Phạm Khánh Toàn Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ i LỜI CẢM ƠN Học viên xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến thầy giáo PGS.TSKH. Nguyễn Xuân Huy, người đã tận tình hướng dẫn và tạo mọi điều kiện tốt nhất để có thể hoàn thành luận văn này. Xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên, Viện Công nghệ Thông tin - Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong quá trình học tập và nghiên cứu. Trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo, gia đình, các bạn lớp cao học Khoa học máy tính CK10C và các bạn đồng nghiệp đã luôn quan tâm, hỗ trợ, khuyến khích học viên trong suốt thời gian học tập và thực hiện đề tài. Xin chân thành cám ơn! Học viên Phạm Khánh Toàn Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ i MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn MỤC LỤC i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT iii DANH MỤC CÁC BẢNG iv DANH MỤC HÌNH VẼ iv MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 1.1. Cơ sở lí luận 1 1.2. Cơ sở thực tiễn 1 2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1 2.1. Đối tượng nghiên cứu 1 2.2. Phạm vi nghiên cứu 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 4. Hướng nghiên cứu 2 5. Phương pháp nghiên cứu 2 6. Ý nghĩa lý luận và thực tiễn 3 7. Cấu trúc của luận văn 3 Chƣơng 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ SỞ 4 1.1. Ánh xạ đóng 4 1.2. Một số tính chất của ánh xạ đóng 5 1.3. Hội các ánh xạ đóng 6 1.4. Điểm bất động của ánh xạ đóng 6 1.5. Hạn chế trên ánh xạ đóng 7 1.6. Cơ sở của ánh xạ đóng [3] 7 1.7. Hệ sinh ánh xạ đóng 8 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ii 1.7.1. Định nghĩa hệ sinh [2] 8 1.7.2. Định lý hệ sinh cho ánh xạ đóng [2] 9 1.8. Thu gọn hệ sinh ánh xạ đóng 10 1.8.1. Định nghĩa [2] 10 1.8.2. Định lý về công thức biểu diễn ánh xạ đóng theo phép thu gọn hệ sinh 11 1.8.3. Hệ quả về công thức tính ảnh cho một tập 11 1.9. Biểu diễn cơ sở hệ sinh ánh xạ đóng 12 1.9.1. Cơ sở của hệ sinh 12 1.9.2. Hai dạng biểu diễn cơ sở của hệ sinh ánh xạ đóng 13 1.9.3. Thuật toán tìm cơ sở của hệ sinh ánh xạ đóng 18 1.10. Kết luận chương 1 20 Chƣơng 2. HỆ SUY DẪN VÀ ỨNG DỤNG 21 2.1. Hệ suy dẫn 21 2.1.1. Định nghĩa 21 2.1.2. Các quy tắc suy dẫn 21 2.2. Các dạng toán của một hệ suy dẫn 21 2.2.1. Dạng toán 1 21 2.2.2. Dạng toán 2 22 2.2.3. Các thí dụ 23 Chƣơng 3. CÀI ĐẶT CHƢƠNG TRÌNH 38 3.1. Giới thiệu 38 3.2. Các lớp đối tượng của chương trình 38 3.3. Giao diện của chương trình 39 3.4. Kiểm thử, đánh giá 43 KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ 58 1. Kết luận 58 2. Đề nghị 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT AXĐ Ánh xạ đóng Thuộc Không thuộc Là tập con Chứa tập con \ Phép trừ tập hợp Phép giao tập hợp Phép hợp tập hợp Tương đương Khác Với mọi LS(f) Tập các vế trái của luật sinh f RS(f) Tập các vế phải của luật sinh f Tập rỗng Hợp họ các tập Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Ký pháp - Ngữ nghĩa các tập đối tượng về các hình đa giác và tính chất 24 Bảng 2.2 Luật - Ngữ nghĩa các tập đối tượng về các hình đa giác và tính chất 24 Bảng 2.3 Ký pháp - Ngữ nghĩa các tập đối tượng về hình tam giác, hình thang và các tính chất 27 Bảng 2.4 Luật - Ngữ nghĩa các tập đối tượng về hình tam giác, hình thang và các tính chất 28 Bảng 2.5 Ký pháp - Ngữ nghĩa các tập đối tượng về các học phần chuyên ngành ĐHSP Ngữ văn 34 Bảng 2.6 Luật - Ngữ nghĩa các tập đối tượng về các học phần chuyên ngành ĐHSP Ngữ văn 35 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ v DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1 Giao diện chính chương trình 39 Hình 3.2 Giao diện chương trình khi mặc định lấy dữ liệu 40 Hình 3.3 Giao diện chương trình khi chạy file Test1 40 Hình 3.4 Giao diện chương trình hiển thị ngữ nghĩa các luật 41 Hình 3.5 Giao diện chương trình đưa ra kết quả dạng toán 1 42 Hình 3.6 Giao diện chương trình đưa ra kết quả dạng toán 2 42 Hình 3.7 Đọc đề bài từ file dagiac1 44 Hình 3.8 Kết quả câu 1a bài toán dagiac1 45 Hình 3.9 Kết quả câu 1b bài toán dagiac1 45 Hình 3.10 Kết quả câu 1c bài toán dagiac1 45 Hình 3.11 Đọc đề bài từ file tamgiac1 47 Hình 3.12 Kết quả câu 2a, 2b bài toán tamgiac1 47 Hình 3.13 Đọc đề bài từ file dagiac2 50 Hình 3.14 Kết quả câu 2a bài toán dagiac2 50 Hình 3.15 Kết quả câu 2b bài toán dagiac2 51 Hình 3.16 Kết quả câu 2c bài toán dagiac2 51 Hình 3.17 Đọc đề bài từ file tamgiac2 53 Hình 3.18 Kết quả câu 4a, 4b bài toán tamgiac2 53 Hình 3.19 Đọc đề bài từ file tinchi2 57 Hình 3.20 Kết quả câu 5a bài toán tinchi2 57 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Cơ sở lí luận Nhiều kết quả trong tin học lý thuyết dựa trên khái niệm ánh xạ đóng (AXĐ) như một toán tử thiết lập tương ứng giữa các tập con của tập hữu hạn cho trước thỏa các tiên đề phản xạ, đồng biến và lũy đẳng. Việc nghiên cứu về AXĐ có thể cho ta những kết quả tổng quát hóa trong lý thuyết cơ sở dữ liệu nói riêng và trong tin học nói chung; mở rộng khả năng vận dụng một công cụ toán học trợ giúp phát triển một số kết quả trong một số vấn đề lý thuyết về các hệ cơ sở dữ liệu và tri thức, các hệ suy dẫn, khai phá dữ liệu. 1.2. Cơ sở thực tiễn AXĐ được xem là một cấu trúc toán học hỗ trợ cho việc nghiên cứu về mặt lý thuyết cơ sở dữ liệu quan hệ và chỉ ra rằng có thể vận dụng ngôn ngữ AXĐ để nhận lại được các kết quả về cơ sở, phản cơ sở, bao đóng, chuẩn hóa AXĐ cũng là một công cụ hữu ích trong việc giải một số bài toán quan trọng khác. Mỗi AXĐ được đặc tả bởi một hệ suy dẫn gọi là hệ sinh AXĐ. Có thể vận dụng hệ suy dẫn để giải quyết các bài toán trong thực tiễn cuộc sống, các lĩnh vực khoa học khác. Những vấn đề nêu trên là cơ sở cho việc xác lập đề tài nghiên cứu của luận văn: “KHẢO SÁT CƠ SỞ CỦA ÁNH XẠ ĐÓNG”. 2. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 2.1. Đối tượng nghiên cứu Xuất phát từ khuôn khổ của bậc học thạc sĩ, với khả năng thực tế của cá nhân, học viên nghiên cứu, khảo sát cơ sở của ánh xạ đóng làm nền tảng phát triển các hệ suy dẫn. [...]... (e) = ebc 1.9 Biểu diễn cơ sở hệ sinh ánh xạ đóng 1.9.1 Cơ sở của hệ sinh Định nghĩa [4] Ta gọi cơ sở của hệ sinh là cơ sở của ánh xạ cảm sinh của hệ sinh đó Với mỗi hệ sinh = (U,F), ta kí hiệu: - Base( ) là tập các cơ sở của ánh xạ cảm sinh của hệ sinh - UK là tập các phần tử cơ sở của hệ sinh , tức là tập các phần tử có trong một cơ sở của - U0 là tập các phần tử phi cơ sở của , tức là tập các phần... diễn cơ sở hệ sinh ánh xạ đóng, bao gồm dạng biểu diễn thứ nhất và dạng biểu diễn thứ hai của cơ sở - Ứng dụng ánh xạ đóng vào các hệ suy dẫn 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Thực hiện đề tài này, luận văn giải quyết các nhiệm vụ sau: - Tìm hiểu cơ sở lí luận của đề tài - Tìm hiểu tính chất của ánh xạ đóng và 2 dạng biểu diễn cơ sở của hệ sinh ánh xạ đóng 4 Hƣớng nghiên cứu - Giới thiệu tổng quan thuật toán và... AXĐ f trên U và siêu cơ sở K của f Nếu X K: f(X) K = X thì K là cơ sở của f Định lý (Cơ sở và ánh xạ đồng nhất) Tập K U là cơ sở của AXĐ f trên U khi và chỉ khi K là siêu cơ sở và hạn chế của f trên K là ánh xạ đồng nhất Hệ quả Cho AXĐ f trên tập hữu hạn U U là khóa và đương nhiên là duy nhất của f khi và chỉ khi f là ánh xạ đồng nhất Định nghĩa (Phần tử cơ sở và phần tử không cơ sở) Cho f là AXĐ trên... Thí dụ Các ánh xạ sau đây là đóng: - Ánh xạ tối đại: (X) = U với mọi X U, - Ánh xạ đồng nhất: e(X) = X với mọi X U, - Ánh xạ tịnh tiến: hT(X) = TX với mọi X U và T là tập con cố định tùy ý cho trước trong U Trường hợp T = U thì ánh xạ tịnh tiến theo T trở thành ánh xạ tối đại, , trường hợp T = hU = thì ánh xạ tịnh tiến theo T trở thành ánh xạ đồng nhất, h = e Điều này cho thấy có thể dùng ánh xạ tịnh... sau đây: Cơ sở dữ liệu Tập thuộc tính U Phụ thuộc hàm X Y LĐQH (U, F) Bao đóng của tập thuộc tính ()+ Khóa Phản khóa Ánh xạ đóng Tập phần tử U Luật sinh X Y Hệ sinh (U, F) Ánh xạ đóng f() Khóa (Cơ sở) Phản khóa (Phản cơ sở) 1.1 Ánh xạ đóng Định nghĩa Cho tập U Ánh xạ f: SubSet(U) U nếu với mọi tập con X, Y SubSet(U) được gọi là đóng trên tập U thỏa các tính chất [1] sau đây: (C1) Tính phản xạ: f(X)... lí luận và thực tiễn - Về lí luận: luận văn góp phần làm sáng tỏ thêm một số vấn đề về ánh xạ đóng, đồng thời tổng hợp được lý thuyết về cơ sở của ánh xạ đóng - Về thực tiễn: vận dụng khái niệm ánh xạ đóng để giải quyết một số vấn đề trong quản lý ngữ nghĩa của dữ liệu; ứng dụng xây dựng các bài toán của một hệ suy dẫn để chứng minh tự động trong toán học hay việc hỗ trợ xây dựng kế hoạch dạy - học của. .. sinh = (U,F), U Biết = \X Khi đó: = (V,G) và X (i) Nếu M là siêu cơ sở của (ii) Nếu Z là siêu cơ sở của X thì M\X là siêu cơ sở của thì XZ là siêu cơ sở của Nói riêng, nếu Uo và Z là siêu cơ sở của thì Z là siêu cơ sở của Hệ quả 1 [4] Cho hệ sinh = (U,F) và tập X U Khi đó nếu Z là siêu cơ sở của hệ sinh \ f (X) thì XZ là siêu cơ sở của hệ sinh Bổ đề 3 [4] Cho hai hệ sinh = (U,F), = (V,G) và tập... h là cơ sở của β Như vậy eh là cơ sở của , trong đó e là một vế trái cực tiểu, h là cơ sở của \f (e) 1.9.3 Thuật toán tìm cơ sở của hệ sinh ánh xạ đóng Tư tưởng: Xuất phát từ một siêu cơ sở K tùy ý của hệ sinh, duyệt lần lượt các phần tử A của K, nếu bất biến (K khỏi K Có thể thay kiểm tra (K {A}) = U được bảo toàn thì loại A {A}) = U bằng kiểm tra A ( {A})? Algorithm Base Function: Tìm cơ sở của hệ... phần tử cơ sở hoặc phần tử nguyên thủy của AXĐ f nếu A có trong một cơ sở nào đó của f A được gọi là phần tử không cơ sở hoặc phần tử phi nguyên thủy của AXĐ f nếu A không có trong bất kỳ cơ sở nào của f Ta ký hiệu UK là tập các phần tử cơ sở của AXĐ f trên U và Uo là tập của các phần tử không cơ sở của f Khi đó U = UK | Uo là một phân hoạch của U Ngoài ra, ta ký hiệu UI là giao các cơ sở của f Định... và các kỹ thuật liên quan - Vận dụng ngôn ngữ ánh xạ đóng để phát triển các kết quả về cơ sở, biểu diễn cơ sở, suy luận trong hệ suy dẫn,… - Nghiên cứu ánh xạ đóng để tổng quát hóa trong lý thuyết cơ sở dữ liệu và các hệ suy dẫn - Cài đặt thử nghiệm các thuật toán sử dụng cơ sở ánh xạ đóng 5 Phƣơng pháp nghiên cứu Để giải quyết các nhiệm vụ trong đề tài luận văn, học viên sử dụng chủ yếu các phương . diễn cơ sở hệ sinh ánh xạ đóng 12 1.9.1. Cơ sở của hệ sinh 12 1.9.2. Hai dạng biểu diễn cơ sở của hệ sinh ánh xạ đóng 13 1.9.3. Thuật toán tìm cơ sở của hệ sinh ánh xạ đóng 18 1.10. Kết luận. Hội các ánh xạ đóng 6 1.4. Điểm bất động của ánh xạ đóng 6 1.5. Hạn chế trên ánh xạ đóng 7 1.6. Cơ sở của ánh xạ đóng [3] 7 1.7. Hệ sinh ánh xạ đóng 8 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/. luận và thực tiễn 3 7. Cấu trúc của luận văn 3 Chƣơng 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ SỞ 4 1.1. Ánh xạ đóng 4 1.2. Một số tính chất của ánh xạ đóng 5 1.3. Hội các ánh xạ đóng 6 1.4. Điểm bất động của