Khảo sát cơ sở của ánh xạ đóng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PHẠM KHÁNH TOÀN KHẢO SÁT CƠ SỞ CỦA ÁNH XẠ ĐÓNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUYÊN - 2013 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PHẠM KHÁNH TOÀN KHẢO SÁT CƠ SỞ CỦA ÁNH XẠ ĐÓNG Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Nguyễn Xuân Huy THÁI NGUYÊN - 2013 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, kết luận văn hoàn toàn kết tự thân tìm hiểu, nghiên cứu thực theo hướng dẫn khoa học PGS.TSKH Nguyễn Xuân Huy Các tài liệu tham khảo trích dẫn thích đầy đủ Thái Nguyên, ngày 10 tháng 11 năm 2013 Tác giả Phạm Khánh Toàn LỜI CẢM ƠN Học viên xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến thầy giáo PGS.TSKH Nguyễn Xuân Huy, người tận tình hướng dẫn tạo điều kiện tốt để hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Công nghệ thông tin Truyền thông - Đại học Thái Nguyên, Viện Công nghệ Thông tin - Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi trình học tập nghiên cứu Trân trọng cảm ơn thầy cô giáo, gia đình, bạn lớp cao học Khoa học máy tính CK10C bạn đồng nghiệp quan tâm, hỗ trợ, khuyến khích học viên suốt thời gian học tập thực đề tài Xin chân thành cám ơn! Học viên Phạm Khánh Toàn i MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Chương .4 CÁC KHÁI NIỆM CƠ SỞ ii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT AXĐ Ánh xạ đóng ∈ Thuộc ∉ Không thuộc ⊆ Là tập ⊇ Chứa tập \ Phép trừ tập hợp ∩ Phép giao tập hợp ∪ Phép hợp tập hợp ≡ Tương đương ≠ Khác ∀ Với LS(f) Tập vế trái luật sinh f RS(f) Tập vế phải luật sinh f ∅ Tập rỗng ⊕ Hợp họ tập iii DANH MỤC CÁC BẢNG Chương .4 CÁC KHÁI NIỆM CƠ SỞ iv DANH MỤC HÌNH VẼ Chương .4 CÁC KHÁI NIỆM CƠ SỞ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Cơ sở lí luận Nhiều kết tin học lý thuyết dựa khái niệm ánh xạ đóng (AXĐ) toán tử thiết lập tương ứng tập tập hữu hạn cho trước thỏa tiên đề phản xạ, đồng biến lũy đẳng Việc nghiên cứu AXĐ cho ta kết tổng quát hóa lý thuyết sở liệu nói riêng tin học nói chung; mở rộng khả vận dụng công cụ toán học trợ giúp phát triển số kết số vấn đề lý thuyết hệ sở liệu tri thức, hệ suy dẫn, khai phá liệu 1.2 Cơ sở thực tiễn AXĐ xem cấu trúc toán học hỗ trợ cho việc nghiên cứu mặt lý thuyết sở liệu quan hệ vận dụng ngôn ngữ AXĐ để nhận lại kết sở, phản sở, bao đóng, chuẩn hóa AXĐ công cụ hữu ích việc giải số toán quan trọng khác Mỗi AXĐ đặc tả hệ suy dẫn gọi hệ sinh AXĐ Có thể vận dụng hệ suy dẫn để giải toán thực tiễn sống, lĩnh vực khoa học khác Những vấn đề nêu sở cho việc xác lập đề tài nghiên cứu luận văn: “KHẢO SÁT CƠ SỞ CỦA ÁNH XẠ ĐÓNG” Đối tượng phạm vi nghiên cứu 2.1 Đối tượng nghiên cứu Xuất phát từ khuôn khổ bậc học thạc sĩ, với khả thực tế cá nhân, học viên nghiên cứu, khảo sát sở ánh xạ đóng làm tảng phát triển hệ suy dẫn 2.2 Phạm vi nghiên cứu - Dạng biểu diễn sở hệ sinh ánh xạ đóng, bao gồm dạng biểu diễn thứ dạng biểu diễn thứ hai sở - Ứng dụng ánh xạ đóng vào hệ suy dẫn Nhiệm vụ nghiên cứu Thực đề tài này, luận văn giải nhiệm vụ sau: - Tìm hiểu sở lí luận đề tài - Tìm hiểu tính chất ánh xạ đóng dạng biểu diễn sở hệ sinh ánh xạ đóng Hướng nghiên cứu - Giới thiệu tổng quan thuật toán kỹ thuật liên quan - Vận dụng ngôn ngữ ánh xạ đóng để phát triển kết sở, biểu diễn sở, suy luận hệ suy dẫn,… - Nghiên cứu ánh xạ đóng để tổng quát hóa lý thuyết sở liệu hệ suy dẫn - Cài đặt thử nghiệm thuật toán sử dụng sở ánh xạ đóng Phương pháp nghiên cứu Để giải nhiệm vụ đề tài luận văn, học viên sử dụng chủ yếu phương pháp sau đây: - Phương pháp phân loại, tổng hợp công trình nghiên cứu nước công bố liên quan đến đề tài - Phương pháp xây dựng chương trình khảo sát tình khác - Phương pháp toán học rời rạc logic - Kết hợp chặt chẽ lý thuyết thực hành, sử dụng phát triển phần mềm nói chung phần mềm toán học nói riêng để thể kết lý thuyết 46 Hình 3.8 Kết câu 1a toán dagiac1 Hình 3.9 Kết câu 1b toán dagiac1 Hình 3.10 Kết câu 1c toán dagiac1 47 • Test (Dạng toán 1): Tam giác Tên file: tamgiac1 tamgiac1 Mô tả 11 Chú thích 11// có 11 đối tượng Thang Tam giac Tam giac vuong Tam giac can Tam giac deu Tam giac vuong can Co dai mot canh day bang Co hai goc 60 Noi tiep duong tron co mot canh la duong kinh Co mot truc doi xung Co mot goc 45 Thang // Tam giac // Tam giac vuong // Tam giac can // Tam giac deu // Tam giac vuong can // Co dai mot canh day bang // Co hai goc 60 // Noi tiep duong tron co mot canh la duong kinh // Co mot truc doi xung // 10 Co mot goc 45 // 11 5 // có luật -> 2 -> -> 10 -> 11 -> -> // Hinh thang co dai mot canh day bang la hinh tam giac -> // Tam giac co hai goc 60 la tam giac deu -> // Tam giac noi tiep duong tron co mot canh la duong kinh la tam giac vuong 10 -> // Tam giac co mot truc doi xung la tam giac can 11 -> // Tam giac vuong co mot goc 45 la tam giac vuong can 2 // câu hỏi -> -> // ? 2a Hinh thang co dai mot canh day bang va hai goc 60 la tam giac deu? 10 11 -> // ? 2b Tam giac co mot truc doi xung va mot goc 45 la tam giac vuong can? 10 11 -> 48 Chương trình kiểm thử để mô ví dụ đưa kết giải phần trên: Câu 2a: Kết tam giác (D): Đúng Câu 2b: Kết không tam giác vuông cân (A): Sai Chương trình đọc đề Tamgiac1 câu hỏi, trả lời thể minh họa sau: Hình 3.11 Đọc đề từ file tamgiac1 Hình 3.12 Kết câu 2a, 2b toán tamgiac1 49 • Test (Dạng toán 2): Đa giác Tên file: dagiac2 dagiac2 Mô tả 13 Chú thích 13// có 13 đối tượng Tu giac Hinh binh hanh Hinh chu nhat Hinh vuong Hinh thoi Hinh thang Hinh thang can Co canh song song Co cap canh song song Co canh ke bang Co goc vuong Co duong cheo vuong goc Co duong cheo bang Tu giac // Hinh binh hanh // Hinh chu nhat // Hinh vuong // Hinh thoi // Hinh thang // Hinh thang can // Co canh song song // Co cap canh song song // Co canh ke bang // 10 Co goc vuong // 11 Co duong cheo vuong goc // 12 Co duong cheo bang // 13 8 // có luật -> -> // Tu giac co canh song song la -> hinh thang -> // Tu giac co cap canh song 11 -> song la hinh binh hanh 11 -> // Hinh binh hanh co goc 12 -> vuong la hinh chu nhat 12 -> // Hinh binh hanh co duong 10 -> cheo vuong goc la hinh thoi 10 -> // Hinh chu nhat co canh ke 13 -> bang la hinh vuong 13 -> // Hinh binh hanh co duong 13 -> cheo bang la hinh chu nhat 13 -> // Hinh thang co duong cheo 13 -> bang la hinh thang can 13 -> // Hinh thoi co duong cheo 50 dagiac2 Mô tả Chú thích bang la hinh vuong 3 // câu hỏi ? 10 11 ? 10 11 // ? 3a Hinh binh hanh co canh ? 13 12 ke bang va co goc vuong la hinh gi? ? 13 12 // ? 3b Tu giac co duong cheo ? 12 13 bang va vuong goc voi la hinh gi? ? 12 13 // ? 3c Hinh binh hanh co duong cheo vuong goc va bang la hinh gi? Chương trình kiểm thử để mô ví dụ đưa kết giải phần trên: Câu 3a: Kết hình chữ nhật (N), hình vuông (V) Câu 3b: Kết hình tứ giác (#) - hình đặc biệt Câu 3c: Kết hình chữ nhật (N), hình vuông (V), hình thoi (O) Chương trình đọc đề Dagiac2 câu hỏi, trả lời thể minh họa sau: 51 Hình 3.13 Đọc đề từ file dagiac2 Hình 3.14 Kết câu 2a toán dagiac2 52 Hình 3.15 Kết câu 2b toán dagiac2 Hình 3.16 Kết câu 2c toán dagiac2 • Test (Dạng toán 2): Tam giác Tên file: tamgiac2 tamgiac2 Mô tả Chú thích 11 11// có 11 đối tượng Thang Thang // Tam giac Tam giac // Tam giac vuong Tam giac vuong // Tam giac can Tam giac can // Tam giac deu Tam giac deu // Tam giac vuong can Tam giac vuong can // Co dai mot canh day bang Co dai mot canh day bang // 53 tamgiac2 Mô tả Chú thích Co hai goc 60 Co hai goc 60 // Noi tiep duong tron co mot canh la duong kinh Noi tiep duong tron co mot canh la duong kinh // Co mot truc doi xung Co mot truc doi xung // 10 Co mot goc 45 Co mot goc 45 // 11 5 // có luật -> -> // Hinh thang co dai mot canh day bang la hinh tam giac -> -> // Tam giac co hai goc 60 la tam giac deu -> -> // Tam giac noi tiep duong tron co mot canh la duong kinh la tam giac vuong 10 -> 10 -> // Tam giac co mot truc doi xung la tam giac can 11 -> 11 -> // Tam giac vuong co mot goc 45 la tam giac vuong can 2 // câu hỏi ? 11 ? 11 // ? 4a Tam giac noi tiep duong tron co mot canh la duong kinh va mot goc 45 la tam giac gi? ? 10 ? 10 // ? 4b Hinh thang co dai mot canh day bang va mot truc doi dung la tam gia hinh gi? Chương trình kiểm thử để mô ví dụ đưa kết giải phần trên: Câu 4a: Kết tam giác vuông (V), tam giác vuông cân (A) Câu 4b: Kết tam giác (G), tam giác cân (C) 54 Chương trình đọc đề Tamgiac2 câu hỏi, trả lời thể minh họa sau: Hình 3.17 Đọc đề từ file tamgiac2 Hình 3.18 Kết câu 4a, 4b toán tamgiac2 55 • Test (Dạng toán 2): Tín Tên file: tinchi2 tinchi2 Mô tả Chú thích 26 26// có 26 đối tượng Van hoc dan gian Viet Nam Van hoc dan gian Viet Nam // Mon Van hoc dan gian Viet Nam Van hoc dan gian Viet Nam // Mon Van hoc trung dai Van hoc trung dai // Mon Van hoc trung dai Van hoc trung dai // Mon Van hoc hien dai Van hoc hien dai // Mon Van hoc hien dai Van hoc hien dai // Mon Van hoc hien dai Van hoc hien dai // Mon Van hoc, nha van, ban doc Van hoc, nha van, ban doc // Mon Tien trinh van hoc Tien trinh van hoc // Mon Van hoc phuong Tay Van hoc phuong Tay // 10 Mon 10 Van hoc Nga Van hoc Nga // 11 Mon 11 Tu vung ngu nghia tieng Viet Tu vung ngu nghia tieng Viet // 12 Mon 12 Ngu phap va van ban tieng Viet Ngu phap va van ban tieng Viet // 13 Mon 13 Phong cach hoc tieng Viet Phong cach hoc tieng Viet // 14 Mon 14 Chu Han, chu Nom Chu Han, chu Nom // 15 Mon 15 Van ban Nom Van ban Nom // 16 Mon 16 Ngon ngu va van hoc Ngon ngu va van hoc // 17 Mon 17 Doc van, lam van Doc van, lam van //18 Mon 18 Giao tiep va ngu am tieng Viet Giao tiep va ngu am tieng Viet // 19 Mon 19 Thi phap van hoc Viet Nam Thi phap van hoc Viet Nam // 20 Mon 20 Thi phap van hoc Viet Nam Thi phap van hoc Viet Nam // 21 Mon 21 Phuong phap luan nghien cuu van hoc Phuong phap luan nghien cuu van hoc //22 Mon 22 Thi phap tho Duong Thi phap tho Duong // 23 Mon 23 Doi moi tieu thuyet phuong Tay Doi moi tieu thuyet phuong Tay hien dai // 24 hien dai Mon 24 56 tinchi2 Mô tả Chú thích Tac pham va the loai Tac pham va the loai // 25 Mon 25 Co so ngon ngu Co so ngon ngu // 26 Mon 26 16 16 // có 16 luật -> -> // Hoc duoc mon thi se hoc duoc mon -> 20 -> 20 // Hoc duoc mon thi se hoc duoc mon 4, 20 -> 13 -> 13 // Hoc duoc mon thi se hoc duoc mon 5, 13 -> -> // Hoc duoc mon thi se hoc duoc mon -> 15 -> 15 // Hoc duoc mon thi se hoc duoc mon 7, 15 -> 18 -> 18 // Hoc duoc mon thi se hoc duoc mon 8, 18 -> 21 -> 21 // Hoc duoc mon thi se hoc duoc mon 21 -> 16 -> 16 // Hoc duoc mon thi se hoc duoc mon 9, 16 25 -> 10 25 -> 10 // Hoc duoc mon va 25 thi se hoc duoc mon 10 25 -> 23 24 25 -> 23 24 // 10 Hoc duoc mon 8, 25 va thi se hoc duoc mon 23, 24 10 -> 11 10 -> 11 // 11 Hoc duoc mon 10 thi se hoc duoc mon 11 11 -> 17 11 -> 17 // 12 Hoc duoc mon 11 thi se hoc duoc mon 17 12 -> 14 12 -> 14 // 13 Hoc duoc mon 12 thi se hoc duoc mon 14 15 -> 19 15 -> 19 // 14 Hoc duoc mon 15 thi se hoc duoc mon 19 20 -> 22 20 -> 22 // 15 Hoc duoc mon 20 thi se hoc duoc mon 22 57 tinchi2 Mô tả 26 -> 12 11 Chú thích 26 -> 12 // 16 Hoc duoc mon 26 thi se hoc duoc mon 12 11 // 11 câu hỏi ? // ? 5a: Hoc duoc mon thi se hoc duoc cac mon nao? ? // ? 5b: Hoc duoc mon thi se hoc duoc cac mon nao? ? // ? 5c: Hoc duoc mon thi se hoc duoc cac mon nao? ? // ? 5d: Hoc duoc mon thi se hoc duoc cac mon nao? ? // ? 5e: Hoc duoc mon thi se hoc duoc cac mon nao? ? 10 // ? 5f: Hoc duoc mon 10 thi se hoc duoc cac mon nao? ? 11 // ? 5g: Hoc duoc mon 11 thi se hoc duoc cac mon nao? ? 12 // ? 5h: Hoc duoc mon 12 thi se hoc duoc cac mon nao? ? 15 // ? 5i: Hoc duoc mon 15 thi se hoc duoc cac mon nao? ? 20 // ? 5j: Hoc duoc mon 20 thi se hoc duoc cac mon nao? ? 26 // ? 5k: Hoc duoc mon 26 thi se hoc duoc cac mon nao? ?1 ?2 ?3 ?4 ?8 ? 10 ? 11 ? 12 ? 15 ? 20 ? 26 Chương trình kiểm thử để mô ví dụ đưa kết giải phần trên: Câu 5a Kết là: Nếu học Văn học dân gian Việt Nam (Môn 1) học được: (3) Văn học trung đại (5) Văn học đại (7) Văn học đại 58 (13) Ngữ pháp văn tiếng Việt (15) Chữ Hán, chữ Nôm (19) Giao tiếp ngữ âm tiếng Việt (21) Thi pháp văn học Việt Nam Chương trình đọc đề Tinchi2 câu hỏi, trả lời thể minh họa sau: Hình 3.19 Đọc đề từ file tinchi2 Hình 3.20 Kết câu 5a toán tinchi2 59 KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ Kết luận Những nội dung giải luận văn : - Lý thuyết : + Tổng quát hóa lý thuyết sở AXĐ + Tìm hiểu trình bày định nghĩa sở; tính chất AXĐ + Thuật toán tìm sở AXĐ + Kỹ thuật thu gọn hệ sinh AXĐ công thức tính ảnh cho tập + Hai dạng biểu diễn sở hệ sinh AXĐ - Thực nghiệm : + Ứng dụng hệ suy dẫn cho dạng toán + Xây dựng thí dụ để ứng dụng + Cài đặt chương trình để kiểm thử đánh giá kết trình bày luận văn Đề nghị - Xây dựng tập luật vận dụng dạng toán để giải toán hình học, đại số, hóa học, chuyên ngành đào tạo theo hệ thống tín chỉ, vấn đề sống lĩnh vực khác - Tiếp tục xây dựng hoàn thiện phần mềm hỗ trợ giải dạng toán với chức năng, giao diện dễ sử dụng 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Vũ Trí Dũng, Nguyễn Xuân Huy (2011), Về phép biến đổi hệ sinh ánh xạ đóng, Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia lần thứ XIII “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin Truyền thông”, Hưng Yên, 1920/8/2010, NXB KHKT Hà Nội, tr 353-360 [2] Nguyễn Xuân Huy, Lê Thị Mỹ Hạnh (2005), Thu gọn hệ sinh ánh xạ đóng, Chuyên san Các công trình nghiên cứu - triển khai Viễn thông Công nghệ Thông tin, tr 53-58 [3] Nguyễn Xuân Huy (2006), Các phụ thuộc logic sở liệu, Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam, NXB Thống kê, Hà Nội, 2006 [4] Bùi Đức Minh, Lương Nguyễn Hoàng Hoa, Cao Tùng Anh, Nguyễn Gia Như, Nguyễn Xuân Huy (2011), Biểu diễn sở hệ sinh ánh xạ đóng, Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia lần thứ XIII “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin Truyền thông”, Hưng Yên, 19-20/8/2010, NXB KHKT Hà Nội, tr 51-58 [5] Vũ Đức Thi (2006), Giáo trình Cơ sở liệu nâng cao, NXB Đại học Thái Nguyên [6] DATE C.J., Nhập môn hệ sở liệu, Những người dịch: Hồ Thuần, Nguyễn Quang Vinh, Nguyễn Xuân Huy, NXB Thống kê, Hà Nội, Tập I (1985), Tập II (1986) Tiếng Anh [7] CODD E F (1970), A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks, CACM 13:6, pp 377-387 [...]... = ebc 1.9 Biểu diễn cơ sở hệ sinh ánh xạ đóng 1.9.1 Cơ sở của hệ sinh Định nghĩa [4] Ta gọi cơ sở của hệ sinh là cơ sở của ánh xạ cảm sinh của hệ sinh đó Với mỗi hệ sinh α = (U,F), ta kí hiệu: - Base(α) là tập các cơ sở của ánh xạ cảm sinh của hệ sinh α - UK là tập các phần tử cơ sở của hệ sinh α, tức là tập các phần tử có trong một cơ sở của α - U0 là tập các phần tử phi cơ sở của α, tức là tập các... = (V,G) và X ⊆ U Biết β = α\X Khi đó: (i) Nếu M là siêu cơ sở của α thì M\X là siêu cơ sở của β (ii) Nếu Z là siêu cơ sở của β thì XZ là siêu cơ sở của α Nói riêng, nếu X ⊆ Uo và Z là siêu cơ sở của β thì Z là siêu cơ sở của α Hệ quả 1 [4] Cho hệ sinh α = (U,F) và tập X ⊆ U Khi đó nếu Z là siêu cơ sở của hệ sinh α\ fα(X) thì XZ là siêu cơ sở của hệ sinh α Bổ đề 3 [4] Cho hai hệ sinh α = (U,F), β =... (Phần tử cơ sở và phần tử không cơ sở) Cho f là AXĐ trên tập hữu hạn U Phần tử A trong U được gọi là phần tử cơ sở hoặc phần tử nguyên thủy của AXĐ f nếu A có trong một cơ sở nào đó của f A được gọi là phần tử không cơ sở hoặc phần tử phi nguyên thủy của AXĐ f nếu A không có trong bất kỳ cơ sở nào của f Ta ký hiệu UK là tập các phần tử cơ sở của AXĐ f trên U và Uo là tập của các phần tử không cơ sở của. .. bất động (tập đóng) đối với hạn chế fK - Bổ đề 2: Cho AXĐ f trên U và siêu cơ sở K của f Nếu ∀ X ⊆ K: f(X) ∩ K = X thì K là cơ sở của f 8 Định lý (Cơ sở và ánh xạ đồng nhất) Tập K ⊆ U là cơ sở của AXĐ f trên U khi và chỉ khi K là siêu cơ sở và hạn chế của f trên K là ánh xạ đồng nhất Hệ quả Cho AXĐ f trên tập hữu hạn U U là khóa (và đương nhiên là duy nhất) của f khi và chỉ khi f là ánh xạ đồng nhất... cơ sở của β Như vậy eh là cơ sở của α, trong đó e là một vế trái cực tiểu, h là cơ sở của α\fα(e) 1.9.3 Thuật toán tìm cơ sở của hệ sinh ánh xạ đóng Tư tưởng: Xuất phát từ một siêu cơ sở K tùy ý của hệ sinh, duyệt lần lượt các phần tử A của K, nếu bất biến (K − {A}) = U được bảo toàn thì loại A khỏi K Có thể thay kiểm tra (K − {A}) = U bằng kiểm tra A ∈ (− {A})? Algorithm Base Function: Tìm cơ sở của. .. Ta thấy: 1 fα(a) = acehbd = U Vậy a là cơ sở của α 2 fα(e) = ebc ≠ U Vậy e không phải là cơ sở của α 3 fα(bd) = bdc ≠ U Vậy bd không phải là cơ sở của α Định lý 3 [1] (Dạng biểu diễn thứ hai cơ sở hệ sinh ánh xạ đóng) Cho hệ sinh α = (U, F) Khi đó mọi cơ sở K của hệ sinh α đều biểu diễn được dưới dạng K = LM, trong đó L là một vế trái cực tiểu của F và M là cơ sở của hệ sinh α\fα(L) Bổ đề 5 [4] Cho hệ... sinh (U, F) Ánh xạ đóng f() Khóa (Cơ sở) Phản khóa (Phản cơ sở) 1.1 Ánh xạ đóng Định nghĩa Cho tập U Ánh xạ f: SubSet(U) → SubSet(U) được gọi là đóng trên tập U nếu với mọi tập con X, Y ⊆ U thỏa các tính chất [1] sau đây: (C1) Tính phản xạ: f(X) ⊇ X, (C2) Tính đồng biến hay đơn điệu: Nếu X ⊆ Y thì f(X) ⊆ f(Y), (C3) Tính lũy đẳng: f(f(X)) = f(X) Thí dụ Các ánh xạ sau đây là đóng: - Ánh xạ tối đại: Ω(X)... hoạch của U Ngoài ra, ta ký hiệu UI là giao các cơ sở của f Định lý (Giao các cơ sở của ánh xạ đóng) Cho AXĐ f trên tập hữu hạn U Khi đó giao các cơ sở của f được tính theo công thức: U I =U \  ( f (X ) \ X ) X ⊆U 1.7 Hệ sinh ánh xạ đóng 1.7.1 Định nghĩa hệ sinh [2] Cho tập hữu hạn U, một luật sinh f trên U là biểu thức dạng f: L → R; L, R ⊆ U Các tập L và R được gọi tương ứng là vế trái và vế phải của. .. Ω(X) = U với mọi X ⊆ U, - Ánh xạ đồng nhất: e(X) = X với mọi X ⊆ U, 5 - Ánh xạ tịnh tiến: hT(X) = TX với mọi X ⊆ U và T là tập con cố định tùy ý cho trước trong U Trường hợp T = U thì ánh xạ tịnh tiến theo T trở thành ánh xạ tối đại, hU = Ω, trường hợp T = ∅ thì ánh xạ tịnh tiến theo T trở thành ánh xạ đồng nhất, h∅ = e Điều này cho thấy có thể dùng ánh xạ tịnh tiến làm cơ sở đặc tả họ các AXĐ {Ω, hT,... trên U và với mọi tập con M của U, fM là một AXĐ trên M 1.6 Cơ sở của ánh xạ đóng [3] Định nghĩa Cho AXĐ f trên U Tập con K của U được gọi là cơ sở của AXĐ f nếu K thỏa đồng thời hai tính chất sau: (i) Tính toàn thể: f(K) = U, và (ii) Tính tối tiểu: ∀ X ⊂ K: f(X) ≠ U Nếu K thỏa tính chất (i) thì K được gọi là siêu cơ sở của AXĐ f Kí hiệu X ⊂ K cho biết X là tập con thực sự của K, tức là X ⊆ K và X ≠ ... khảo sát sở ánh xạ đóng làm tảng phát triển hệ suy dẫn 2 2.2 Phạm vi nghiên cứu - Dạng biểu diễn sở hệ sinh ánh xạ đóng, bao gồm dạng biểu diễn thứ dạng biểu diễn thứ hai sở - Ứng dụng ánh xạ. .. ebc 1.9 Biểu diễn sở hệ sinh ánh xạ đóng 1.9.1 Cơ sở hệ sinh Định nghĩa [4] Ta gọi sở hệ sinh sở ánh xạ cảm sinh hệ sinh Với hệ sinh α = (U,F), ta kí hiệu: - Base(α) tập sở ánh xạ cảm sinh hệ sinh... ánh xạ đóng Định nghĩa [3] Cho AXĐ f U tập M U Hạn chế ánh xạ f M, ký hiệu fM ánh xạ M xác định sau: ∀X ⊆ M: fM(X) = f(X ) ∩ M Định lý [3] Với AXĐ f U với tập M U, fM AXĐ M 1.6 Cơ sở ánh xạ đóng