... (2 .1) chuyển toán điểmbấtđộngánhxạ F 2.2 2.2 .1 Một số định lý điểmbấtđộngĐiểmbấtđộngĐịnhnghĩa 2.2 .1. 1 Cho X không gian F ánhxạ từ X (hoặc tập X) vào X Điểm x ∈ X gọi điểmbấtđộng ... H1 = G, G ánhxạ từ U đến điểm uo ∈ U Khi F có điểmbấtđộng Chứng minh Theo định lý 3 .1. 2.7, G ánhxạ cốt yếu, kết hợp định lý 3 .1. 2.5, ta có F cốt yếu nên F có điểmbấtđộngĐịnh lý 3.2 .1. 2 ... 15 Một số định lý điểmbấtđộng 15 2.2 .1 15 Điểmbấtđộng 2.2.2 Định lý xấp xỉ phép chiếu Schauder 16 2.2.3 Các định lý điểm bất...
... (2 .1) chuyển toán điểmbấtđộngánhxạ F 2.2 2.2 .1 Một số định lý điểmbấtđộngĐiểmbấtđộngĐịnhnghĩa 2.2 .1. 1 Cho X không gian F ánhxạ từ X (hoặc tập X) vào X Điểm x ∈ X gọi điểmbấtđộng ... H1 = G, G ánhxạ từ U đến điểm uo ∈ U Khi F có điểmbấtđộng Chứng minh Theo định lý 3 .1. 2.7, G ánhxạ cốt yếu, kết hợp định lý 3 .1. 2.5, ta có F cốt yếu nên F có điểmbấtđộngĐịnh lý 3.2 .1. 2 ... 15 Một số định lý điểmbấtđộng 15 2.2 .1 15 Điểmbấtđộng 2.2.2 Định lý xấp xỉ phép chiếu Schauder 16 2.2.3 Các định lý điểm bất...
... minh ho°c chùng minh vn tt nh÷: Bê · 1. 2 .16 ; Bê · 1. 2 .17 ; M»nh · 1. 3.5; M»nh · 1. 3.8; M»nh · 1. 3 .11 ; M»nh · 1. 3 .12 ; Bê · 2 .1. 1; Bê · 2 .1. 2; Bê · 2 .1. 3; Bê · 2.2.2; Bê · 2.2.3; Bờ ã ... 1] ta câ (1 − t )1/ s x + t1/s y − (1 − t )1/ s x + t1/s y = (1 − t)p/s x + (t)p/s y < (1 − t)p/s r + (t)p/s r b§t ¯ng thùc ci câ ÷đc p/s (1 − t + t)r = r, v t ∈ [0, 1] Do â (1 − t )1/ s x + t1/s ... C1 , C2 l slỗi Khi õ, vợi mồi z1 , z2 C1 , C2 tỗn tÔi x1 , x2 C1 v y1 , y2 ∈ C2 cho z1 = x1 + y1 , z2 = x2 + y2 Khi õ, vẳ C1 , C2 l s-lỗi nản vỵi måi t, r ∈ [0, 1] cho ts + rs = th¼ tx1...
... cứu điểmbấtđộng kỉ 20, phát triển hoàn thiện đến ngày Có hai định lí điểmbấtđộng quan trọng định lí Banach điểmbấtđộngánhxạ co không gian metric đầy đủ định lí Schauder điểmbấtđộngánh ... chặn nên tồn 1 ≥ 1 cho Sx ≤ ( λh − 1) R, ∀x ∈ BR , λ ≥ 1 Dẫn tới Fλ−1Sx ≤ R Vậy Fλ−1S: BR → BR Áp dụng bổ đề 2 .1, Fλ−1S có điểmbấtđộng BR với λ ≥ 1 ∎ Định lí 2 .11 [9, định lí 3.8] Cho ... T) Vậy: ‖(I − T) 1 ‖ ≤ ⎧ ⎪ 11 ≤ p 1 1− T p ≤ − Tp p 1 ‖Tp ‖ ∑T k k =0 p 1 ∑T = 1 T T 1 p k k =0 = p 1 T ( )( T − 1) ‖T‖ = , ‖T‖ < , 1 ‖T‖ ⎨ ‖T‖𝑝 1 ⎪ ⎩ (1 ‖Tp‖)(‖T‖ 1) , ‖T‖ > ∎ Bổ đề...
... trình số kết tồn điểm trùng điểmbấtđộng chung ánhxạ đơn trị ánhxạ đa trị 2 .1 Sự tồn điểm trùng ánhxạ đơn trị ánhxạ đa trị Trong mục ta dùng kí hiệu mục 1. 1.2 2 .1. 1Địnhnghĩa ([5]) Ta nói ... điểmbất động, điểm trùng ánhxạ đơn trị ánhxạ đa trị, điểmbấtđộng chung ánhxạ đơn trị ánhxạ đa trị Mục đích chúng tơi dựa vào tài liệu tham khảo để nghiên cứu lí thuyết điểmbất động, điểm ... trùng điểmbấtđộng chung ánhxạ đơn trị ánhxạ đa trị Trong chương này, trình bày số kết tồn điểm trùng ánhxạ đơn trị ánhxạ đa trị, đưa số kết tồn điểmbấtđộng chung ánhxạ đơn trị ánhxạ đa trị...
... dãy số n , n ∈ [ 1; 1] = T2 ( x n ) hội tụ Vậy T2 ( x ) nửa liên tục 1. 2 Ánhxạ đa trị đơn điệu 1. 2 .1 Địnhnghĩaánhxạ đa trị đơn điệu n Địnhnghĩa1. 2 .1 Với C ⊂ R n , ánhxạ đa trị T : R n ... hạn ( 1; 1) , ta có 0 x ∈ ( 1; 1) \ {0} T1 ( x ) = [ 1; 1] x = 0, đó, T1 ( x ) ⊃ (a, b) ∀ x ∈ ( 1; 1) Tuy nhiên, ánhxạ T1 ( x ) lại không nửa liên tục Thật vậy, lấy y = ∈ [ 1; 1] = T1 (0) ... 1.1 .1 Tập lồi hàm lồi Địnhnghĩa1.1 .1 • Cho C ⊂ R n , bao affine C, ký hiệu aff C xác định m aff C = { 1 x1 + · · · + λm x m | xi ∈ C, ∑ λi = 1| } i =1 • Một điểm a ∈ C gọi điểm tương đối C điểm...
... tính chất bả 2.2 Sự tồn điểmbấtđộngánhxạ co 2.2 .1 Điểmbấtđộngánhxạ co không gian mêtric 2.2.2 Điểmbấtđộngánhxạ co không gian giả mêtric 2.3 Điểmbấtđộngánhxạ không giãn không gian ... 2.2 Sự tồn điểmbấtđộngánhxạ co 2.2 .1 Điểmbấtđộngánhxạ co không gian mêtric Mục trình bày điều kiện tồn điểmbấtđộngánhxạ co không gian mêtric 2.2 .1. 1Định lý (Nguyên lý ánhxạ co Banach ... điểmbấtđộngánhxạ co không gian mêtric 2.2.2 Điểmbấtđộngánhxạ co không gian giả mêtric Mục trình bày điều kiện tồn điểmbấtđộngánhxạ co không gian giả mêtric 2.3 Điểmbấtđộngánh xạ...
... định lý điểmbấtđộngánhxạ co ánhxạ không giãn, thể Định lý 2 .1. 3 [Nguyên lý ánhxạ co Banach, 19 22] 2.2.4 [Nadler, 19 69] 2.3.3 [Meir -Keeler, 19 69] 2.5.3 [Caristi, 19 76] 2.6 [Ekeland, 19 74] ... định lý điểmbấtđộng Caristi, T phải có điểmbấtđộng X, điều trái với cách xây dựng ánhxạ T Định lý đợc chứng minh 23 Chơng III Điểmbấtđộngánhxạ không giãn 3 .1 Địnhnghĩaánhxạ T từ ... lý ánhxạ co Banach ( 19 22) Trớc phát biểu định lý địnhnghĩaánhxạ co 2 .1. 1Địnhnghĩaánhxạ T từ không gian mêtric (X, d) vào không gian mêtric (Y, ) đợc gọi ánhxạ co tồn t¹i sè k ∈ [0, 1) ...
... o-mêtric 12 1. 4 Sự tồn điểmbấtđộng chung ánhxạ tơng thích yếu không gian o-mêtric 16 Chơng2 Điểmbấtđộngánhxạ đa trị không gian đối xứng không gian o- mêtric 25 2 .1 Điểmbấtđộngánhxạ đa ... 20 09 Mục lục Mục lục trang Lời nói đầu Chơng1 Điểmbấtđộngánhxạ đơn trị không gian đối xứng không gian o-mêtric 1.1 Một số khái niệm 1. 2 Không gian o-mêtric 1. 3 Sự tồn điểmbấtđộngánhxạ ... b) Vậy r = d(a, b) 1. 3 Sự tồn điểmbấtđộngánhxạ co không gian o-mêtric 1. 3 .1 Địnhnghĩa ( [1] ) Giả sử X không gian o-mêtric f : X X ánhxạ f đợc gọi ánhxạ co tồn sè α∈ [0 ,1) cho d(f(x), f(y))...
... 1. 7 .Định nghĩa1. 8 .Định nghĩa1.9.Địnhnghĩa1. 10 .Định lí (Nguyên lí điểmbấtđộngánhxạ co) 1. 11. Định lí 1. 12 .Định lí ( bất ... 10 1. 13 .Định lí ( Đẳng thức hình bình hành ) 10 1. 14 .Định lí ( Riesz ) 10 1. 15 .Định lí 11 1. 16.Hệ quả:( suy trực tiếp từ định lí 1.1 .15 ) 12 1. 17 .Định ... MỞ ĐẦU Định lí Banach điểmbấtđộngánhxạ co định lí điểmbấtđộng tìm sớm định lí lí thuyết điểmbấtđộngĐịnh lí khơng cho biết tồn điểmbấtđộng mà dãy lập đơn giản hội tụ Vì vậy, định lí...
... [3] Phần 1. 3 trình bày định lý điểmbấtđộngánhxạ đa trị có giá trị lồi, từ Định lý định lý điểmbấtđộng Bruower Bất đẳng thức KyFan Định lý 1. 3.6 điểm cân Định lý điểmbấtđộng Kakutani ... thuyết điểmbấtđộngánhxạ đa trị Cụ thể luận văn trình bày định lý điểmbấtđộng vấn đề liên quan cho lớp ánhxạ dạng co, ánhxạ đa trị có giá trị lồi không lồi, ánhxạ đa trị tăng ánhxạ đưa ánh ... liệu tham khảo Phần 1. 2 trình bày định lý điểmbấtđộngánhxạ đa trị có tính chất co , tính chất tập điểmbấtđộngánhxạ đa trị có tính chất co.Đây mở rộng nguyên lý điểmbấtđộng Banach, phần...
... nguyên lý điểmbấtđộng Brouwer ( 19 12)) Luận văn đề cập phần theo hướng nghiên cứu thứ Sự tồn điểmbấtđộngánhxạ dạng co xem xét ba loại ánhxạ chính: ánhxạ co, ánhxạ không giãn ánhxạ Lipschitz ... tham khảo 49 Lời nói đầu Lý thuyết điểmbấtđộng hình thành theo hai hướng nghiên cứu chính: điểmbấtđộngánhxạ dạng co (khởi đầu nguyên lý ánhxạ co Banach ( 19 22)) điểmbấtđộngánhxạ dạng liên ... không gian mêtric), mở rộng cho ánhxạ đa trị, tìm điểmbấtđộng chung cho họ ánhxạ Phần đề cập đến khái niệm nửa nhóm ánhxạ1. 6 Nửa nhóm ánhxạĐịnhnghĩa1. 6 .1 Tập S gọi nửa nhóm tơpơ S khơng...
... +∞ n =1 Khi đó, với x0 ∈ C, dãy {xn } xác định (1. 47) hội tụ mạnh điểmbấtđộng T Năm 19 96 , Bauschke H H [16 ] mở rộng kết Wittmann R cho toán xác địnhđiểmbấtđộng chung họ hữu hạn ánhxạ không ... − xn +1 ) Suy xn+2 − xn +1 ≤ [tn +1 u + (1 − tn +1 )xn +1 ] − [tn u + (1 − tn )xn ] ≤ (1 − tn +1 ) xn +1 − xn + |tn +1 − tn |( xn + u ) Do {tn } ⊂ (0, 1) với n, nên xn+2 − xn +1 ≤ (1 − tn +1 ) xn +1 − xn ... hạn ánhxạ không giãn 1. 5 .1 Phát biểu toán Ta biết tập điểmbấtđộngánhxạ không giãn T khơng gian Banach lồi chặt E khác rỗng tập lồi đóng Do đó, tốn tìm điểmbấtđộng chung họ hữu hạn ánh xạ...
... ánhxạ accretive mạnh I − T ánhxạ giả co mạnh, I ánhxạ đơn vị X 1. 2 1. 2 .1 Bài toán điểmbấtđộng Bài toán điểmbấtđộngĐịnhnghĩa1. 2 .1 Phần tử x ∈ D(T ) không gian Banach X gọi điểmbấtđộng ... 10 1. 2 .1 Bài toán điểmbấtđộng 10 1. 2.2 1. 2 Một số địnhnghĩa ký hiệu Một số phương pháp xấp xỉ điểmbấtđộng 11 Phương pháp lặp tìm điểmbấtđộngánhxạ giả ... đầu Ánhxạ giả co toán điểmbấtđộng1.11.1 .1 Không gian Banach lồi đều, trơn 1. 1.2 Ánhxạ đối ngẫu chuẩn tắc 1. 1.3 Ánhxạ giả co Bài toán điểmbất động...
... có uk +1 − uk ≤ ≤ xk +1 − xk + − xk +1 − xk rk (uk +1 − xk +1 ), uk +1 − uk rk +1 rk uk +1 − xk +1 uk +1 − uk + 1 rk +1 uk +1 − uk ≤ xk +1 − xk + ≤ xk +1 − xk |rk +1 − rk | uk +1 − xk +1 rk +1 2Mu |rk +1 − rk ... 1.1 Một số khái niệm 1.1 .1 Địnhnghĩa không gian Hilbert 1. 1.2 Một số khái niệm liên quan 1. 1.3 Địnhnghĩaánhxạ không giãn 11 ... Mục 1. 4 nội dung toán cân Mục 1. 5 nội dung phương pháp MANN 1.11.1 .1 Một số khái niệm Địnhnghĩa không gian Hilbert Địnhnghĩa1.1 .1 Cho X khơng gian tuyến tính R Một tích vơ hướng X ánhxạ ,...
... n , x (x1 , x , , x n , x n 1, ) K : d(p n (x), x) ε xk ε (*) k n p Sử dụng (*) x (1) (1) (x1 , x (1) , , x (1) , x (1) 1, ) K mà k k x (1) k p ε0 Do chuỗi k n1 : k n1 x (2) x (1) k p x (1) hội tụ ... tính chất điểmbấtđộngánhxạ compact Định lý A có tính chất điểmbấtđộngánhxạ compact Chứng minh Theo Bổ đề 2, ta cần chứng minh A có tính chấp nhận Cho K tập compact A Với n , x (x1, x , , ... (X,d) Nếu A có tính chấp nhận A có tính chất điểmbấtđộngánhxạ compact Chứng minh f : A A ánhxạ compact mà khơng có điểmbất Giả sử ngược lại động ε0 : d(f (x), x) ε0 ; x A Gọi K tập compact...