Ánh xạ đóng và phép dịch chuyển lược đồ khối

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỖ VIỆT DŨNG ÁNH XẠ ĐÓNG VÀ PHÉP DỊCH CHUYỂN LƯỢC ĐỒ KHỐI Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: PGS TS TRỊNH ĐÌNH THẮNG HÀ NỘI, 2015 ii LỜI CẢM ƠN Từ thâm tâm xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Ban Giám hiệu, thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, thầy giáo Viện Công nghệ thông tin – Viện Khoa học công nghệ Việt Nam giảng dạy tạo điều kiện để học tập, tìm hiểu, nghiên cứu hoàn thành luận văn Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS TS Trịnh Đình Thắng - người tận tình hướng dẫn khoa học giúp đỡ suốt trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Đồng thời xin cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp tập thể lớp KHMT- K17 nhiệt tình giúp đỡ động viên để hoàn thành luận văn Tác giả luận văn Đỗ Việt Dũng iii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung luận văn tự thân tìm hiểu, nghiên cứu hướng dẫn khoa học PGS.TS Trịnh Đình Thắng Các tài liệu tham khảo trích dẫn thích đầy đủ Nếu không xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Tác giả luận văn Đỗ Việt Dũng iv MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH MỞ ĐẦU CHƯƠNG ÁNH XẠ ĐÓNG VÀ MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ 1.1 Mô hình sở liệu 1.2 Mô hình sở liệu quan hệ 1.2.1 Một số khái niệm 1.2.2 Các phép toán đại số quan hệ 1.2.3 Bao đóng tập thuộc tính 13 1.2.4 Khóa lược đồ quan hệ 15 1.3 Ánh xạ đóng qua phép dịch chuyển lược đồ quan hệ 17 1.3.1 Định nghĩa tính chất ánh xạ đóng 17 1.3.2 Một số phép toán ánh xạ đóng 18 1.3.3 Điểm bất động ánh xạ đóng 20 1.3.4 Phép hạn chế ánh xạ đóng 20 1.3.5 Khóa ánh xạ đóng 21 1.3.6 Phép dịch chuyển lược đồ quan hệ 22 CHƯƠNG MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 25 2.1 Khối, lược đồ khối 25 2.2 Đại số quan hệ khối 28 2.2.1 Phép hợp 28 v 2.2.2 Phép giao 29 2.2.3 Phép trừ 31 2.2.4 Tích đề 32 2.2.5 Tích Đề - Các theo tập số 32 2.2.6 Phép chiếu 33 2.2.7 Phép chọn 34 2.2.8 Phép kết nối 34 2.2.9 Phép chia 36 2.2.10 Phép nối dài 36 2.3 Phụ thuộc hàm 38 2.4 Bao đóng tập thuộc tính số 39 2.5 Khóa lược đồ khối R với tập phụ thuộc hàm F R 42 2.6 Phép dịch chuyển lược đồ khối 45 CHƯƠNG MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA ÁNH XẠ ĐÓNG QUA PHÉP DỊCH CHUYỂN LƯỢC ĐỒ KHỐI 50 3.1 Ánh xạ đóng phép dịch chuyển lược đồ khối 50 3.2 Tập điểm bất động ánh xạ đóng lược đồ khối 52 3.3 Mối quan hệ tập điểm bất động lược đồ khối, lát cắt 56 KẾT LUẬN 60 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 vi BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Ý nghĩa CSDL Cơ sở liệu LĐQH Lược đồ quan hệ AXĐ Ánh xạ đóng PTH Phụ thuộc hàm CNTT Công nghệ thông tin Dom(A) Miền giá trị thuộc tính A A, B Đại diện số thuộc tính vii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Trang 1.1 Các giá trị dựa thuộc tính quan hệ sinh viên 1.2 Quan hệ sinh viên 1.3 Biểu diễn quan hệ r, s, r  s 1.4 Biểu diễn quan hệ r, s, r  s 1.5 Biểu diễn phép trừ 1.6 Biểu diễn Tích Đề-các 1.7 Biểu diễn phép chiếu 10 1.8 Biểu diễn phép chọn 11 2.1 Biểu diễn lát cắt r(R2013) 27 viii DANH MỤC CÁC HÌNH Hình Trang Hình 2.1 Biểu diễn khối tuyển sinh TS(R) 26 Hình 2.2 Biểu diễn khối r 28 Hình 2.3 Biểu diễn khối s 29 Hình 2.4 Biểu diễn khối r  s 29 Hình 2.5 Biểu diễn khối r 30 Hình 2.6 Biểu diễn khối s 30 Hình 2.7 Biểu diễn khối r  s 30 Hình 2.8 Biểu diễn khối r 31 Hình 2.9 Biểu diễn khối s 31 Hình 2.10 Biểu diễn khối r\s 32 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong công tác quản lý việc lựa chọn mô hình sở liệu để xây dựng phần mềm ứng dụng điều quan trọng Có số mô hình hay sử dụng phổ biến mô hình sở liệu quan hệ, mô hình E.Code đề xuất năm 1970 Tuy nhiên cấu trúc phẳng sở liệu quan hệ nên mô hình chưa đủ đáp ứng ứng dụng phức tạp (cơ sở liệu có cấu trúc phi tuyến tính động) Ví dụ: Quản lý hồ sơ nhân (cán bộ) công ty Hồ sơ ban đầu trình độ, mức lương cán cố định Sau thời gian làm việc số cán cử học tập nâng cao trình độ trình độ có thay đổi Hoặc theo định kỳ hay đột xuất công ty cán tăng lương Khi hồ sơ quản lý cán có thay đổi nên công việc mô tả, lưu trữ, xử lý gặp không khó khăn Để giải vấn đề việc tìm mô hình quản lý thích hợp cần thiết Thời gian gần có số hướng nghiên cứu, tìm hiểu có mô hình sở liệu dạng khối [1], [2], [3], [5] [10] Mô hình phát triển dựa mô hình sở liệu quan hệ Đã có số kết nghiên cứu khóa, phủ, bao đóng mô hình sở liệu dạng khối [4], [14], phụ thuộc liệu sở liệu dạng khối [16], … Nhằm bước hoàn thiện cho mô hình liệu dạng khối, hướng dẫn, định hướng PGS.TS Trịnh Đình Thắng nên em mạnh dạn lựa chọn đề tài : ”Ánh xạ đóng phép dịch chuyển lược đồ khối” Mục đích nghiên cứu Đề tài tập trung vào nghiên cứu, tìm hiểu ánh xạ đóng phép dịch chuyển lược đồ khối mà cụ thể số tính chất mối quan hệ ánh xạ đóng khối, tính chất ánh xạ đóng, tập điểm bất động ánh xạ đóng qua phép dịch chuyển lược đồ khối Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu mô hình sở liệu dạng khối Phát biểu chứng minh số tính chất ánh xạ đóng qua phép dịch chuyển lược đồ khối, tập điểm bất động ánh xạ đóng, mối quan hệ tập điểm bất động lược đồ khối lát cắt Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng: Tính chất ánh xạ đóng phép dịch chuyển lược đồ khối, mối quan hệ tính chất khối, lát cắt - Phạm vi nghiên cứu: Trong mô hình liệu dạng khối, Những đóng góp đề tài Mở rộng tính chất ánh xạ đóng, tập điểm bất động mối quan hệ tập điểm bất động lược đồ khối lát cắt Phương pháp nghiên cứu Tìm kiếm, thu thập tài liệu, phân tích, suy luận, đánh giá từ nhiều nguồn tin định hướng Thầy hướng dẫn, để từ tổng hợp, đề xuất, phát biểu chứng minh số tính chất, mối quan hệ ánh xạ đóng lược đồ khối, lát cắt Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm có 03 chương: Chương 1: Khái quát khái niệm mô hình sở liệu, mô hình sở liệu quan hệ, phép toán quan hệ; ánh xạ đóng số tính chất ánh xạ đóng quan hệ; Chương 2: Trình bày số kiến thức liên quan đến mô hình sở liệu dạng khối, bao gồm có khối, lược đồ khối, đại số quan hệ 48 Thủ tục Rut_gon(G) đưa G dạng rút gọn tự nhiên, nghĩa loại bỏ phụ thuộc hàm tầm thường, đưa PTH dạng có vế phải vế trái rời nhau, gộp PTH có vế trái Trong trường hợp tập PTH F có dạng Fh việc dịch chuyển lược đồ khối lại dịch chuyển lược đồ lát cắt khối Từ có thuật toán Dich_chuyen_2 sau: Dich_chuyen_2; Input: Lược đồ khối n   ( R, Fh ), X   id ( i ) , X   x ( i ) , x  id , i  A , A  1, 2, , n i 1 Output:    \ X  (V , G ),V  R \ X , G  Fh \ X Method: V : R \ X ; G : ; For each x in id For each L  R in Fhx G : G  ( L \ X  R \ X ); Endfor: Endfor: G:= Rut_gon(G); Return(V,G); End Dich_chuyen; 49 * Kết luận Chương trình bày số khái niệm mô hình CSDL dạng khối: Khái niệm khối, lát cắt, lược đồ khối, đại số quan hệ khối, phụ thuộc hàm, bao đóng, khóa lược đồ khối bên cạnh mô tả phép dịch chuyển lược đồ khối 50 CHƯƠNG MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA ÁNH XẠ ĐÓNG QUA PHÉP DỊCH CHUYỂN LƯỢC ĐỒ KHỐI Chương trình bày số tính chất ánh xạ đóng qua phép dịch chuyển lược đồ khối Một số nội dung chương trích dẫn tài liệu tham khảo [11] Mặt khác trình tìm hiểu nghiên cứu thêm tính chất AXĐ làm sáng tỏ mối quan hệ AXĐ khối, lát cắt số tính chất phát biểu chứng minh Nội dung tính chất thể qua mệnh đề 3.1, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 3.8 3.1 Ánh xạ đóng phép dịch chuyển lược đồ khối Định nghĩa 3.1 [11] Cho lược đồ khối  = (R,F), R = (id; A1, A2, , An ), F tập PTH n R Với X   id (i ) , bao đóng X F là: i 1 + (i) X = {x , x  id, i = n | X  x(i)  F+ } n n Ký hiệu tập tất tập tập hợp  id (i ) tập SubSet ( id (i ) ) i 1 n i1 n n Khi đó, ta đặt U   id , ánh xạ f : SubSet(  id )  SubSet( id (i ) ) (i ) i 1 n (i ) i 1 i 1 + với X   id : f(X) = X (bao đóng X lược đồ khối (i ) i 1  = (R,F)) Khi f ánh xạ đóng thỏa mãn ba điều kiện sau: 1) Tính phản xạ: f ( X )  X   X , n 2) Tính đồng biến: X , Y   id (i ) : X  Y f ( X )  X   Y   f (Y ), i 1 n 3) Tính lũy đẳng X   id (i ) : f ( f ( X ))  f ( X  )  ( X  )  X   f ( X ) i 1 n Tập thuộc tính số X   id (i ) gọi tập đóng X = X+ i 1 51 Cho lược đồ khối  = (R,F), R = (id; A1, A2, , An ), F tập PTH n n n i 1 i1 i 1 R Ánh xạ k : SubSet( id ( i ) )  SubSet( id ( i ) ) , với X   id ( i ) : n k(X) = MX, M   id Khi k AXĐ (i ) i 1 Thật vậy, để chứng minh k ánh xạ đóng, ta chứng minh k thỏa mãn điều kiện sau AXĐ: n i) Tính phản xạ: X   id ( i ) , k ( X )  MX  X i1 n ii) Tính đồng biến: X , Y   id ( i ) , X  Y , k ( X )  MX  MY  k (Y ) i1  k ( X )  k (Y ) n iii) Tính lũy đẳng: X   id ( i ) ta có: i 1 k (k ( X ))  k ( MX )  M ( M ( X )  MX  k ( X ) Vậy ánh xạ k ánh xạ đóng Mệnh đề 3.1 (Tính chất ánh xạ đóng khối) Cho hai lược đồ khối  = (R, Fh),  = (S, Gh),  =  \ X, r khối n R; X , Y   id ( i ) , X  Y  , X   x ( i ) , x  id , i  A , i 1 Y   x(i ) , x  id , i  B , A, B  1, , n , đó: ( XY )  X (Y ) Chứng minh: Theo điều kiện cần đủ bao đóng tập thuộc tính số lược đồ khối ta có: ( XY )   ( X xYx )x ,  x lược đồ lát cắt xid điểm x  id Vì lát cắt rx khối r quan hệ, suy lược đồ lát cắt  x  ( Rx , Fhx ) lại lược đồ quan hệ Rx , X  Y    X x  Yx   Áp dụng tính chất bao đóng qua phép dịch chuyển lược đồ quan hệ, ta có: ( X xYx )  X x (Yx ) x ,  x  ( x \ X x )  ( XY )   ( X xYx )x   X x (Yx ) x  X  (Yx ) x  X (Y ) xid xid xid Vậy ( XY )  X (Y ) Nhận xét: Trường hợp {Y}=  , ta có ( X )  X () 52 Ví dụ 3.2: Cho lược đồ khối α = (R, Fh), R =( id, A1, A2, A3, A4, A5, A6), id= {x,y}, F = { x ( 1) x ( )  x ( ) , x ( ) x ( )  x ( ) , x ( )  x ( ) x ( ) , y ( 1) y ( )  y ( ) , y ( ) y ( )  y ( ) , y ( )  y ( ) y ( ) } Tính { x (1) y (1) x (6 ) y (6 ) x ( ) y ( ) }+ Áp dụng mệnh đề 3.1 ta có: { x ( 1) y ( 1) x ( ) y ( ) x ( ) y ( ) }  {x (1) y ( 1) x ( ) y ( ) x ( ) y ( ) } ,    \ { x (1) y ( 1) x (6 ) y (6 ) x ( ) y ( ) } ,   ( R, F ),   ( S , G ), có: G = F \{ x (1) y (1) x (6 ) y (6 ) x ( ) y ( ) }=   x ( ) ,   y ( ) , x ( ) x ( )   (loại), y ( ) y ( )   (loại);   x ( ) x ( ) ,   y ( ) y ( )    x ( ) x ( ) x ( ) ,   y ( ) y ( ) y ( ) Từ suy :   x ( ) x ( ) x ( ) y ( ) y ( ) y ( )  ( x (1) y (1) x (6) y (6) x (5) y (5) ) = x ( 1) y ( ) x ( ) y ( ) x ( ) y ( ) x ( ) y ( ) x ( ) y ( ) x ( ) y ( ) 3.2 Tập điểm bất động ánh xạ đóng lược đồ khối Định nghĩa 3.2 [11] Cho ánh xạ n n i 1 i 1 f : SubSet( id ( i ) )  SubSet(  id ( i ) ) n với X   id ( i ) : f(X) = X+ (bao đóng của tập thuộc tính số), i 1 tập thuộc tính số X gọi điểm bất động ánh xạ đóng f f(X) = X, X = X+, X   X () Ký hiệu Fix(f) tập toàn tập điểm bất động ánh xạ đóng f lược đồ khối  = (R,F) Nhận xét: 1) Cho lược đồ khối  = (R,F), R = (id; A1, A2,…, An ), r khối n R Đặt U   id ( i )  f (U )  U , U điểm bất động lớn i1 AXĐ f, U  Fix( f ) 53 Từ ta mô tả tập điểm bất động AXĐ f lược đồ khối sau : n Fix( f )  { f ( X ) | X   id ( i ) } i 1 2) Khi khối r suy biến thành quan hệ, nghĩa id = {x} tập điểm bất động AXĐ f trở thành tập điểm bất động f quan hệ mô hình liệu quan hệ n Fix( f )  Fix( f x )  { f x ( X x ) | X x   x ( i ) } i 1 Ví dụ 3.3: Cho ánh xạ n X  Subset ( id ( i ) ) ta có: i1 n n i 1 i 1 g : SubSet( id ( i ) )  SubSet( id ( i ) ) với n g ( X )  MX , M   id (i ) Theo kết ví dụ 3.1 ta có g AXĐ Mặt khác ta i 1 n có X   id ( i ) , g(MX) = M(MX) = MMX = MX  MX điểm bất động i 1 AXĐ g n Trường hợp X = U =  id ( i )  g(U) = MU = U  U tập điểm bất i 1 động g  U  Fix ( g ) Từ suy tập tất điểm bất động g có dạng: n Fix( g )  {( MX ) | X   id ( i ) } Ta có mệnh đề sau: i 1 Mệnh đề 3.2 [11] Cho hai lược đồ khối =(R, Fh), =(S, Gh),  =  \ X; n X , M   id ( i ) , X  M  , X   x ( i ) , x  id , i  A , A  1, , n , i 1 M   x( i ) , x  id , i  B , B  1, 2, , n Khi đó: 1) (XM  Fix() M  Fix() n n i 1 i 1 2) ( XM   x ( i ) )  Fix( ax ) ( M   x ( i ) )  Fix(  x ) 54 Chứng minh : (1⇒) Giả sử XM  Fix( ) , dựa vào tính chất điểm bất động công thức tính bao đóng qua phép dịch chuyển lược đồ khối ta có: XM = (XM)+ = XM+ , X  M = X  M+ =  nên M = M+ ⇒ M  Fix() (1 ⇐) Giả sử theo tính chất điểm bất động công thức tính bao đóng qua phép dịch chuyển lược đồ khối ta có: M  Fix(): (XM)+ = XM+ = XM, (XM)+ = XM ⇒ XM  Fix() n (2) Giả sử (( XM )   x ( i )  Fix( x ) X  M    X x  M x  , i 1 n n i 1 i 1 X x M x  Fix( x ) với X x  X   x ( i ) , M x  M   x ( i ) Do vậy, áp dụng tính chất (1) với trường hợp id = {x}, ta có: XxMx  Fix(x ) Mx  Fix(x ), nghĩa là: n n i 1 i 1 (( XM   xi  Fix(x ))  Fix( x ) (M   xi  Fix   x  Mệnh đề 3.3 Cho lược đồ khối  = (R, Fh), R = (id; A1, A2,…, An ), Fh , Fhx tập n n i 1 i 1 PTH tương ứng R, Rx ; f : SubSet( id ( i ) )  SubSet(  id ( i ) ) với n n X   id ( i ) : f(X) = X+, M   M x , M x   x ( i ) , M x  , x  A  id i 1 x A Khi đó: f (M )   f x (M x ) x A i 1 55 Chứng minh: Theo giả thiết ta có: M   M x Áp dụng tính chất cần đủ x A bao đóng tập thuộc tính số có: M    M x , x A M x  M  =| n  x( i )  f (M ) | n  x( i )  f x (M x ) i1 i1  f ( M )  M    M x   f x ( M x )  f ( M )   f x ( M x ) x A x A x A Mệnh đề 3.4 Cho lược đồ khối  = (R, Fh), R = (id; A1, A2,…, An ), Fh , Fhx tập n n i 1 i 1 PTH tương ứng R, Rx ; f : SubSet( id ( i ) )  SubSet( id ( i ) ) n n với X   id ( i ) : f(X) = X+, M   M x , M x   x ( i ) , M x  , x  A  id i 1 x A i 1 Khi đó: M  Fix( f )  M x  Fix( f x ), x  A  id Chứng minh: Theo giả thiết có: M  Fix( f )  M  f ( M )   f x ( M x ) (1) x A Do kết mệnh đề 3.3 Mà theo giả thiết có M   M x (2) x A Từ (1) (2) ta có:  M x   f x ( M x )  x  A  id : M x  f x ( M x ) x A x A  M x  Fix ( f x ) Vậy M  Fix ( f )  M x  Fix( f x ), x  A  id Mệnh đề 3.5 Cho lược đồ khối  = (R, Fh), R = (id; A1, A2,…, An ), Fh , Fhx tập n n i 1 i 1 PTH tương ứng R, Rx ; f : SubSet( id ( i ) )  SubSet(  id ( i ) ) với n n X   id ( i ) : f(X) = X+, M   M x , M x   x ( i ) , M x  , x  A  id i 1 x A i 1 Khi đó: x  A  id; M x  Fix( f x )  M  Fix( f ) 56 Chứng minh: Theo giả thiết có : x  A  id , M x  Fix ( f x )  M x  f x ( M x )  ( M x )  , áp dụng điều kiện cần đủ bao đóng lược đồ khối có: M   M x   f x ( M x )   ( M x )  M   f ( M ) x A x A x A Do đó: M = f(M)  M  Fix( f ) Từ kết mệnh đề 3.4, mệnh đề 3.5 ta rút điều kiện cần đủ sau: Mệnh đề 3.6 Cho lược đồ khối  = (R,F), R = (id; A1, A2,…, An ), Fh , Fhx tập n n i 1 i 1 PTH R, Rx tương ứng X   id ( i ) , f ( X )  X  , M   id ( i ) , n M   M x , M x   x ( i ) , M x  , x  A  id , f x = f | x A i 1 n  x( i ) i1 Khi đó: M  Fix ( f )  M x Fix( f x ),  x  A  id 3.3 Mối quan hệ tập điểm bất động lược đồ khối, lát cắt Mệnh đề 3.7 [11] Cho hai lược đồ khối =(R, Fh), =(S, Gh),  =  \ X; n X , M   id ( i ) , X  M  , X   x (i ) , x  id , i  A , A  1, , n , i 1 M   x(i ) , x  id , i  B , B  1, 2, , n Khi đó: n 1) XM  Fix( )  (XM   x ( i ) )  Fix( x ), với x  id i 1 n 2) XM  Fix ( )  ( M   x ( i ) )  Fix(  x ) với x  id i 1 57 Chứng minh: 1)  Giả sử XM  Fix( )  XM  ( XM ) mà ( XM )   ( XM )x (theo xid tính chất cần đủ bao đóng lược đồ khối) Mặt khác ta có XM   ( XM ) x  ( XM )   ( XM )x   ( XM ) x   ( XM )x xid xid xid xid  ( XM ) x  ( XM )x , x  id ,  ( XM ) x  Fix ( x ), x  id n n i 1 i1 Mà ( XM ) x  XM   x ( i )  ( XM   x ( i ) )  Fix( x ) n n i 1 i 1 Giả sử x  id , có: ( XM   x ( i ) )  Fix( x )  ( XM   x ( i ) )  n  ( XM   x ( i ) ) Mà ta có: i 1 n n i 1 i 1 XM  ( XM   x ( i ) )  ( XM   x ( i ) )  ( XM ) (theo điều kiện cần đủ bao đóng lược đồ khối)  XM  ( XM ) Do đó: XM  Fix( ) 2) Giả sử XM  Fix( ) áp dụng kết mệnh đề 3.2 ta có: XM  Fix( )  M  Fix(  ) (1) Áp dụng kết phần ta có: n M  Fix(  )  ( M   x ( i ) )  Fix(  x ) , x  id (2) i 1 n Từ (1) (2)  XM  Fix ( )  ( M   x ( i ) )  Fix(  x ) i 1 58 Mệnh đề 3.8 Cho ba lược đồ khối  ,  ,  :  = (R, Fh),  = (S, Gh),  = (S’, G’h,), n   ( \ X ),    \ X ; X , X , M   id ( i ) , (X  X , X  M , X  M ) = i 1 , X   x ( i ) , x  id , i  A , X   x ( i ) , x  id , i  B , M = { x(i), x id, i  C}, A, B, C  { 1,2, , n } Khi đó: 1) X X M  Fix( )  X M  Fix(  )  M  Fix ( ) n n i 1 i 1 2) ( X X M   x ( i ) )  Fix( x )  ( X M   x ( i ) )  Fix(  x ) n  ( M   x ( i ) )  Fix( x ) i1 Chứng minh: 1) Dựa vào tính chất điểm bất động công thức tính bao đóng qua phép dịch chuyển lược đồ khối, ta có X X M  Fix( ) áp dụng kết mệnh đề 3.3 ta có : X X M  Fix( )  X M  Fix (  ) (1) Áp dụng lần mệnh đề 3.3 có X M  Fix(  )  M  Fix( ) (2) Vậy từ (1) (2) ta có : X X M  Fix ( )  X M  Fix (  )  M  fix( ) 2) Tương tự ta có : x  id , n n i 1 i 1 X X M   x ( i )  fix( x )  X M   x ( i )  fix(  x ) (3) (áp dụng mệnh đề 3.2) Mặt khác áp dụng lần mệnh đề 3.2 có : n n i 1 i1 x  id , ( X M   x ( i ) )  fix(  x )  M   x ( i )   x (4) Từ (3) (4) suy : n n n i 1 i 1 i 1 ( X X M   x ( i )  fix ( x )  X M   x ( i ) )  fix (  x )  M   x ( i )  fix ( x ) 59 *Kết luận Chương trình bày ánh xạ đóng lược đồ khối, tập điểm bất động Trên sở nội dung chương giới thiệu chứng minh số tính chất mở rộng mối quan hệ tập điểm bất động lược đồ khối lược đồ lát cắt Kết phần rõ cấu trúc ánh xạ đóng qua phép dịch chuyển lược đồ khối 60 KẾT LUẬN Qua trình tìm hiểu nghiên cứu mô hình liệu quan hệ mô hình liệu dạng khối luận văn giải yêu cầu đề đề xuất chứng mính số tính chất ánh xạ đóng qua phép dich chuyển lược đồ khối Cụ thể : 1.Tìm hiểu mô hình liệu dạng khối Phát biểu chứng minh số tính chất ánh xạ đóng lược đồ khối lát cắt : - Một số tính chất tập điểm bất động lược đồ khối lát cắt, đặc biệt điều kiện cần đủ điểm bất động ánh xạ đóng f lược đồ khối lát cắt - Mối quan hệ tập điểm bất động ánh xạ đóng lược đồ  ,  ,  Trên số kết bước đầu mà luận văn tìm hiểu nghiên cứu ánh xạ đóng qua phép dịch chuyển lược đồ khối Tuy vậy, để tiếp tục tính chất ánh xạ đóng lược đồ khối có tính đầy đủ cần mở rộng nghiên cứu biểu diễn hệ sinh ánh xạ đóng qua phép dịch chuyển lược đồ khối, phát triển kết hệ sinh ánh xạ đóng trường hợp khác phụ thuộc hàm F khối tổng quát… 61 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1997), “Mô hình sở liệu dạng khối”, Kỷ yếu báo cáo khoa học Hội thảo số vấn đề chọn lọc Công nghệ Thông tin, Đại Lải, 8/1997, tr 14-19 [2] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1997), On database model of block form, Báo cáo hội nghị Toán học Việt Nam lần thứ 5, 17-20/9/1997 [3] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1998), “Mô hình sở liệu dạng khối”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, 14(3), 52-60 [4] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1998), “Một số kết khoá mô hình sở liệu dạng khối”, Kỷ yếu Hội thảo quốc gia Tin học ứng dụng, Quy Nhơn, 8/1998, tr 36-41 [5] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1999), “Một vài thuật toán cài đặt phép toán đại số quan hệ mô hình liệu dạng khối”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, 15(3), 8-17 [6] Nguyễn Xuân Huy, Lê Đức Minh, Vũ Ngọc Loãn (2000), “Các ánh xạ đóng ứng dụng sở liệu”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, 16(4), 1-6 [7] Nguyễn Xuân Huy (2006), Các phụ thuộc logic sở liệu, Nhà xuất Thống kê, Hà Nội [8] Bùi Đức Minh (2014), Nghiên cứu hệ sinh ánh xạ đóng ứng dụng thể ngữ nghĩa liệu - Luận án Tiến sĩ Toán học, Viện Hàn lâm khoa học công nghệ Việt Nam - Viện Công nghệ thông tin, Hà Nội [9] Lê Văn Phùng (2010), Cơ sở liệu quan hệ Công nghệ phân tích Thiết kế, Nhà xuất Thông tin Truyền thông, Hà Nội 62 [10] Trịnh Đình Thắng (2011), Mô hình liệu dạng khối, Nhà xuất Lao động, Hà Nội [11] Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến (2013), Closed mapping and the translation of block schemes, Báo cáo Hội nghị quốc gia lần thứ VI nghiên cứu ứng dụng công nghệ thông tin, 20-21/6/ 2013 [12] Vũ Đức Thi (1997), Cơ sở liệu - Kiến thức Thực hành, Nhà xuất Thống kê, Hà Nội [13] Vũ Đức Thi (2010), Giáo trình sở liệu nâng cao, Nhà xuất Đại học Thái Nguyên [14] Vũ Đức Thi, Trịnh Đình Vinh (2010), “ α Phụ thuộc hàm α bao đóng mô hình sở liệu dạng khối’’, Tạp chí Tin học Điều khiển học, 26(52), 131-139 [15] Nguyễn Bá Tường (2004),Cơ sở liệu lý thuyết thực hành, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội [16] Trịnh Đình Vinh (2011), Một số phụ thuộc liệu sở liệu dạng khối - Luận án Tiến sĩ Toán học, Viện Công nghệ thông tin, Hà Nội Tiếng Anh [17] Chen, P P., The entity - relationship model: toward a unified view of data, ACM Trans on Database Systems 1:1, pp 9-36, 1976 [18] Codd, E F., A relational model for large shared data banks, Comm ACM 13:6, pp 377-387, 1970 [19] Codd, E F., Extending the database relational model to capture moremeaning, ACM Trans., on Database Systems 4:4, pp 394-434, 1979 [20] DEMETROVICS J., NGUYEN XUAN HUY (1991), “Closed Sets and Translations of Relation Schemes”, Computers Math Applic., 20(1), 1323 [...]...3 khối, các phụ thuộc hàm, bao đóng của tập thuộc tính chỉ số, khóa của lược đồ khối R với tập phụ thuộc hàm F trên R hay phép dịch chuyển lược đồ khối Chương 3: Kiến thức trình bày trong chương 1 và chương 2 là cơ sở để tìm hiểu, nghiên cứu, phát biểu và chứng minh một số tính chất của ánh xạ đóng qua phép dịch chuyển lược đồ khối như: Ánh xạ đóng, tập điểm bất động hay mối... U và các ánh xạ f, g  Map(U) Ta nói ánh xạ f hẹp hơn ánh xạ g và ký hiệu là f  g , nếu với mọi X  U ta luôn có f ( X )  g ( X ) Nếu ánh xạ f hẹp hơn ánh xạ g, ta cũng nói ánh xạ g rộng hơn ánh xạ f và ký hiệu là g  f Mệnh đề 1.5 Quan hệ “hẹp hơn”  thoả các tính chất sau: Với mọi ánh xạ f , g , h  Map(U ) : 1 Phản xạ: f  f , 2 Phản xứng: Nếu f  g và g  f thì f  g , 3 Bắc cầu: Nếu f  g và. .. Các ánh xạ sau đây là đóng: - Ánh xạ tối đại: (X) = U với mọi X  U, - Ánh xạ đồng nhất: e(X) = X với mọi X  U, - Ánh xạ tịnh tiến: hT(X) = TX với mọi X  U và T là tập con cố định tùy ý cho trước trong U Với trường hợp T = U thì ánh xạ tịnh tiến theo T trở thành ánh xạ tối đại, hU = , trường hợp T   thì ánh xạ tịnh tiến theo T trở thành ánh xạ đồng nhất, h  e Điều này cho thấy có thể dùng ánh. .. trên lược đồ khối và trên lược đồ lát cắt 4 CHƯƠNG 1 ÁNH XẠ ĐÓNG VÀ MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ Mô hình CSDL quan hệ và ánh xạ đóng đã được trình bày trong một số tài liệu [6], [7], [8], [9], [12], [13], [15], [17], [18], [19], [20] Phạm vi chương 1 luận văn chỉ tóm tắt lại một số kiến thức cơ bản liên quan đến mô hình CSDL, mô hình CSDL quan hệ, ánh xạ đóng trong mô hình CSDL quan hệ và phép dịch chuyển. .. 2: Tính bao đóng của ABC, (ABC)+ = ABC  DE  G  GH = ABCDEGH = U, do vậy lược đồ có duy nhất một khóa 1.3 Ánh xạ đóng qua phép dịch chuyển lược đồ quan hệ 1.3.1 Định nghĩa và tính chất ánh xạ đóng Định nghĩa 1.5 Cho tập U hữu hạn Ánh xạ f: SubSet(U)  SubSet(U) được gọi là đóng trên tập U nếu với mọi tập con X,Y  U thỏa các tính chất sau đây: i) Tính phản xạ: f ( X )  X , ii) Tính đồng biến hay... chọn, phép kết nối, phép chia, phép nối dài Riêng với phép hợp, phép giao, phép trừ thì hai khối tham gia là khả hợp nếu chúng có cùng một lược đồ khối 2.2.1 Phép hợp Cho hai khối r và s là khả hợp, khi đó hợp của r và s, kí hiệu là r  s, là một khối gồm các phần tử thuộc khối r hoặc thuộc khối s đã cho Ta có: r  s = {t | t  r hoặc t  s} Ví dụ 2.3: Khối r: Hình 2.2 Biểu diễn khối r ... dịch chuyển LĐQH) Cho LĐQH a = (U,F) và hai tập con rời nhau X và Y trong U khi đó: (XY) + F = XY + F X Kết luận Nội dung chương 1 đã khái quát một số vấn đề liên quan đến mô hình cơ dữ liệu quan hệ như: Các phép toán đại số quan hệ, khóa của lược đồ quan hệ, bao đóng tập thuộc tính; ánh xạ đóng: điểm bất động, khóa và phép dịch chuyển lược đồ quan hệ Đây là cơ sở để luận văn tiếp tục tìm hiểu và nghiên... của khối, đó chính là khối r(R) với R = ({x}; A1, A2,…, An) 2.2 Đại số quan hệ trên khối Giả thiết r là khối gồm một tập hữu hạn các phần tử nên r là một khối trên lược đồ khối R = (id; A1, A2,…, An ) Tương tự như đại số quan hệ trong mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ, ở đây các phép toán của đại số quan hệ lặp lại được áp dụng cho các khối như phép hợp, phép giao, phép trừ, phép chiếu, phép chọn, phép. .. X  U Ta gọi k là phép hợp thành của hai ánh xạ đóng f và g Ký hiệu k = f ⋅ g Mệnh đề 1.2 Hợp thành của hai AXĐ thỏa các tính chất phản xạ và đồng biến Mệnh đề 1.3 Hợp thành của hai AXĐ nói chung không giao hoán Mệnh đề 1.4 Phép hợp thành của các ánh xạ trong Map(U) có tính kết hợp, do đó trong biểu thức gồm một dãy các phép hợp thành của các ánh xạ trong Map(U) ta có thể gộp các phép hợp thành liên... TINH} 1.2.2 Các phép toán đại số quan hệ Đại số quan hệ được xây dựng trên tập các quan hệ với các phép toán cơ sở là phép chọn, phép chiếu, phép kết nối tự nhiên, phép chia, phép hợp, phép giao, phép trừ và phép tích Đề-các Định nghĩa 1.3 Hai quan hệ r và s được gọi là khả hợp nếu như 2 quan hệ này xác định trên cùng tập thuộc tính và các thuộc tính cùng tên có cùng miền giá trị *Phép hợp (phép cộng, nối