Biểu diễn bao đóng qua phép dịch chuyển lược đồ khối (LV01992)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN TRƢỜNG GIANG BIỂU DIỄN BAO ĐÓNG QUA PHÉP DỊCH CHUYỂN LƢỢC ĐỒ KHỐI LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH HÀ NỘI, 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN TRƢỜNG GIANG BIỂU DIỄN BAO ĐÓNG QUA PHÉP DỊCH CHUYỂN LƢỢC ĐỒ KHỐI Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Trịnh Đình Vinh HÀ NỘI, 2016 LỜI CẢM ƠN Trƣớc tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy cô giáo Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội truyền đạt, hƣớng dẫn cung cấp kiến thức quý báu cho em suốt trình học tập nghiên cứu trƣờng Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Trịnh Đình Vinh tận tình hƣớng dẫn, bảo em thời gian qua Em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, ngƣời thân, bạn bè tạo điều kiện để em hoàn thành khóa học sau đại học Do thời gian kiến thức có hạn nên luận văn chắn không tránh khỏi thiếu sót định Em mong nhận đƣợc góp ý quý báu thầy cô bạn Hà Nội, ngày 01 tháng 07 năm 2016 Học viên Nguyễn Trƣờng Giang LỜI CAM ĐOAN Trong trình hoàn thành luận văn, tìm hiểu, nghiên cứu, tổng hợp từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau, dƣới đạo, giúp đỡ giáo viên hƣớng dẫn TS Trịnh Đình Vinh , kết đề tài sản phẩm lao động cá nhân Các nguồn tài liệu sử dụng đƣợc trích dẫn rõ ràng, khoa học Nội dung luận văn chƣa đƣợc công bố hay xuất dƣới hình thức không đƣợc chép từ công trình nghiên cứu Tôi xin cam đoan điều hoàn toàn Hà Nội, ngày 01 tháng 07 năm 2016 Học viên Nguyễn Trƣờng Giang MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN ……………………………….……………………… LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC ……………………………………………………………… BẢNG KÍ HIỆU CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT……………………….…… DANH MỤC CÁC BẢNG …………………………………………… DANH MỤC CÁC HÌNH…………………… … …………………… MỞ ĐẦU ………………………………………….…………………… CHƢƠNG : MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ……………………… 1.1 Các khái niệm bản………………………………….…… …3 1.2 Các phép toán đại số lƣợc đồ quan hệ ……………… ….5 1.2.1 Phép hợp… …… ……………………………… 1.2.2 Phép giao……… ……………………….………… 1.6.3 Phép trừ… ……………………………………………6 1.6.4 Tích Đề - ……………………………………… 1.6.5 Phép Chiếu.………………………………………… 1.6.6 Phép Chọn… ……………………………………… 1.6.7 Phép kết nối ….…………………………………… 10 1.6.8 Phép chia… ……………………………………… 12 1.3 Phụ thuộc hàm……………………………………………… 13 1.4 Hệ tiên đề Armstrong………………………………………….13 1.5 Bao đóng lƣợc đồ quan hệ ……………………………… 14 1.5.1 Bao đóng tập phụ thuộc hàm …………… …… 14 1.5.2 Bao đóng tập thuộc tính……………….….….… 15 1.6 Khóa lƣợc đồ quan hệ ………………………………… 17 1.7 Phép dịch chuyển lƣợc đồ quan hệ……………………………18 1.7.1 Định nghĩa ……………… ……… ……………… 18 1.7.2 Thuật toán dịch chuyển lƣợc đồ quan hệ………… …20 1.7.3 Biểu diễn bao đóng phép dịch chuyển LDQH ….20 Kết luận chƣơng I………………………………… ………… 21 CHƢƠNG : MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI………… ….… 22 2.1 C ác khái niệm …………………………………….… 22 2.2 Các Phép toán Đại số quan hệ khối……… ………….…25 2.2.1 Phép hợp ……………….……………… ………… 25 2.2.2 Phép giao ……… ………………………….….…….26 2.2.3 Phép trừ….…………………………………… …….26 2.3.4 Tích Đề - các….…………………………… … … 27 2.2.5 Tích Đề - theo tập số…………………… … 27 2.2.6 Phép chiếu.……………………………… .… … 28 2.2.7 Phép chọn….……………………… …………… 28 2.2.8 Phép kết nối….………………………… …….… 29 2.2.9 Phép chia …………………………… …….… …29 2.2.10 Phép nối dài………………………………….… …30 2.3 Phụ thuộc hàm ………………….……………………….… 31 2.4 Bao đóng mô hình liệu dạng khối………… ….… 31 2.4.1 Bao đóng tập phụ thuộc hàm………….…… …31 2.4.2 Bao đóng tập thuộc tính số……….…… … 32 2.5 Khóa khối ………………………………………… ………… 35 2.5.1 Khóa lƣợc đồ khối R tập F R……….36 Kết luận chƣơng.……………………………… ……………… 38 CHƢƠNG 3: TÍNH CHẤT MỞ RỘNG CỦA BAO ĐÓNG QUA PHÉP DỊCH CHUYỂN LƢỢC ĐỒ KHỐI………………….………………….40 3.1 Phép dịch chuyển lƣợc đồ khối ……………………… … 40 3.2 Bao đóng phép dịch chuyển lƣợc đồ khối ……………… 43 3.3.Tính chất mở rộng biểu diễn bao đóng qua phép dịch chuyển 47 Kết luận chƣơng 54 KẾT LUẬN…………………………………………………………… 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………… 56 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT Trong luận văn dung thống ký hiệu chữ viết tắt nhƣ sau: Ký hiệu Ý nghĩa LĐQH Lƣợc đồ quan hệ A, B, C Thuộc tính X, Y, Z Tập thuộc tính XY XY (hợp tập thuộc tính X với Y) ABC [A, B, C] (là tập thuộc tính gồm phần tử A, B, C) dom(A) Miền giá trị thuộc tính A x(i) = (x, Ai) Các thuộc tính số lƣợc đồ khối (x  id, i=1 n) id(i) = {x(i)| x  id} Tập thuộc tính số lƣợc đồ khối r r(R) Khối r lƣợc đồ R PTH Phụ thuộc hàm ; Phép hợp ; Phép giao  Chứa  Là ; Thuộc ; Không thuộc Ø Rỗng ≠ Khác  Tồn  Với DANH MỤC CÁC BẢNG Bang 1.1 Bảng ví dụ quan hệ r………………………………………….4 Bảng 1.2 Bảng quan hệ Sinhvien………………………………………… Bảng 1.3 Bảng biểu diễn quan hệ Sinhvien1  Sinhvien2.…………….….5 Bảng 1.4 Bảng biểu diễn quan hệ Sinhvien1  Sinhvien2.……………… Bảng 1.5 Bảng biểu diễn quan hệ Sinhvien1 – Sinhvien2.…………… …7 Bảng 1.6 Bảng biểu diễn quan hệ Sinhvien2 – Sinhvien1….…………… Bảng 1.7 Bảng biểu diễn quan hệ r x s………………… .……………… Bảng 1.8 Biểu diễn phép chiếu : Πmã SV, lớp, Điểm TB(sinh viên)……………….9 Bảng 1.9 Biểu diễn phép chọn : Điểm TB 5(Sinhvien)……………… …….10 Bảng 1.10 Biểu diễn phép nối tự nhiên quan hệ………………… 11 Bảng 1.11 Bảng quan hệ Sinhvien………………………………… …… 13 DANH MỤC CÁC HÌNH 43 Input : Lƣợc đồ khối a = (R, Fh), R = (id; A1, A2,…, An ), X  n (i) id ( i ) , X= {x , i 1 x id, i A}, A = {1,2,…,n} Output : b = a \ X = (V, G), V = R \ X, G = Fh \X Method: V:= R \ X; G:= ; For each x in id For each L → R in Fh G:= G  (L \X → R \ X); endfor; endfor; G:= Rut_gon (G); Return (V,G); End Dich_chuyen2; 3.2 Bao đóng phép dịch chuyển lƣợc đồ khối Mệnh đề 3.1: Cho lƣợc đồ khối a = (R, Fh), R = (id; A1, A2, , An ), Fh tập phụ thuộc n hàm R Với X, Y   id (i ) ,,khi ta có tính chất bao i 1 đóng nhƣ sau: • X+Y+ (XY)+ • (X+Y)+ = (XY+)+ = (X+Y+)+ =(XY)+ • X  Y  Y+ X+, Y X+ • X  X+ X+ X • X+ = Y+  X  Y Y  X 44 Chứng minh: • X+Y+ (XY)+ X+Y+ (XY)+ - Ta có : X  (XY)  X+ (XY)+ Y (XY)Y+ (XY)+  X+ Y+ (XY)+ - ta có (X+Y)+ = (XY+)+ = (X+Y+)+= (XY)+ (1) (2) Từ (1) (2) suy : X+Y+ (XY)+ (X+Y)+ = (XY+)+ = (X+Y+)+ =(XY)+ +, Ta có X  (XY)  X+ (XY)+ X+Y (XY)+ Y  (XY)  Y (XY)+  (X+Y)+  (XY)+ (3) + + + + + + + Lại có :(XY)  (X Y) , ta có X  X  (XY)  (X Y)  (XY)  (X Y)+ Vậy (XY)+ (X+Y)+ Từ (3) (4) suy (X+Y)+= (XY+)+ (4) (5) +, chứng minh : (XY+) = (XY)+ Ta có : (XY+) = (X+Y)+, theo (5) ta có : (Y+X)+= (YX )+ Suy : (XY+)+ = ( Y+X)+ = (YX)+ = (XY)+ X  X+ X+ X Ta có :  x(i) X X → x(i)X+ x(i) F+ x (theo định nghĩa bao đóng)  X x(i) = X+  X X+ (6) Ngƣợc lại ta chứng minh X+ X X X+ theo tính phản xạ  X+ X •X  Y  Y+  X+, Y  X+ +, Chứng minh : X  Y  Y+ X+  x(i)Y ta có : X →x(i) X → Y  x(i)X+ (định ghĩa bao đóng ) Mà Y  X+ theo tính đơn điệu Y+  X+ Ta chứng minh chiều ngƣợc lại :có Y+  X+(7)  X → Y Y+ X+Y X+ X+Y F+ XY (do X → X+) (7) 45 +, Chứng minh : X  Y  Y X+ Ta có : Y  X+  X+→ Y mà X → X+  X → Y (tính chất bắc cầu) Ngƣợc lại ta chứng minh : Y+ X+ X → Y Thật vậy:  x(i)Y ta có X →x(i) X → Y  x(i)X+ , theo định nghĩa bao đóng suy : x(i)Y ta chứng minh đƣợc x(i)X+  Y  X+ X+ = Y+  X  Y Y  X Ta có : Y  X+ (6), theo giả thiết X+ = Y+ X  Y+ Y+Y Suy :X  Y (8) Lại có :Y Y+ mà theo giả thiết X+ = Y+YX+ mà X+aX Suy : X → X+ Chiều ngƣợc lại ta chứng minh : X  Y Y  XX+ = Y+ Ta có : X  Y (8)  Y+  X+ (9)mà Y → X (giả thiết) X+  Y+ (9) (10) Kết hợp (9) (10) ta suy : X+ = Y+ Mệnh đề 3.2 : Cho lƣợc đồ khối a = (R, Fh), R = (id, A1, A2, …,An), X,Y  n id ( i ) , X= {x , x id, i A}, Y= {x , x id, i B}; A,B = {1,2,…,n} A  (i) (i) i 1 B =  Khi : • (XY)+Fh = X(Y)+Fh\ X n • (XY)+Fh = X(  (Y  i 1 xid x (i) )+Fh\X) n • (XY)+Fh =  xid Từ mệnh đề ta có : [(X  n x i 1 (i) )(Y  i 1 x (i) )+Fhx\X] 46 Hệ : Cho lƣợc đồ khối a = (R, Fh), R = (id, A1, A2, …,An), X,Y  n id ( i ) , i 1 X= {x(i), x id, i A}, A  {1,2,…,n} : • (X)+Fh = X ()+Fh\X • (X)+Fh = X [ ()+Fhx\X xid Mệnh đề 3.3 : Cho lƣợc đồ khối a = (R, Fh), R = (id; A1, A2, , An ), Fh tập phụ n thuộc hàm R Với X, Y   id (i ) , ta có tính chất i 1 bao đóng nhƣ sau: • Tính phản xạ: X  X+ • Tính đơn điệu: Nếu X  Y X+ Y+ • Tính lũy đẳng: X++ = X+ Chứng minh : Tính phản xạ: X  X+ : Theo định nghĩa bao đóng lƣợc đồ khối [2.5.2] ta có : X+ = {x(i), | X  x(i) F+ } với x  id, i = n, suy  x(i)  X ta có X  x(i) F+  x(i) X với x(i) X  x(i) X+ ta suy X  X+ Tính đơn điệu: Nếu X  Y X+ Y+ n Theo giả thiết ta có : X  Y với X, Y  id (i ) , (1) Theo kết tính chất phản xạ ta có Y  Y+ (2) i 1 Từ (1) (2) ta suy X  Y+  Y+  x(i) F+, x Y+  x(i) X  X+ Y+ Tính lũy đẳng: X++ = X+ 47 Theo định nghĩa bao đóng lƣợc đồ khối ta có :  x(i) X+  X  X+ X+ (X+)+  x(i) (X+)+ta chứng minh x(i) X++ theo định nghĩa bao đóng X+ x(i) F+X x(i) F+ x(i)X+ X++ X+ Suy : X++ = X+ 3.3.Tính chất mở rộng biểu diễn bao đóng qua phép dịch chuyển Mệnh đề 3.4 : Cho lƣợc đồ khối a = (R, Fh); R = (id, A1, A2, …,An) X1,X2,…,Xk,Y  n id ( i ) , i 1 X1= {x(i), x id, i A1} X2= {x(i), x id, i A2} ……………………… Xk= {x(i), x id, i Ak} Y= {x(i), x id, i B}; A1, A2, …,Ak , B  { 1,2 ,n } A1, A2, …,Ak , B đôi giao rỗng i) : Khi (X1 X2 XkY)+ F h = X1(X2X3 XkY)+ F h \ X (X1 X2 XkY)+ F h = X1X2(X3X4 XkY)+ F h (1) \( X X ) (X1 X2 XkY)+ F h = X1X2X3X4 Xk (Y)+ F h ii) : (X1 X2 XkY)+ F h = X1(X2X3 Xk Y)+ F h X1X2(X3X4 Xk Y)+ F h \(X X ) = \ (X X X k ) (2) (3) \ X1 = … = X1X2X3X4 Xk (Y)+ F h \ (X X X k ) Chứng minh : i) Trƣớc hết ta chứng minh đẳng thức (1) tức ta chứng minh : (X1 X2 XkY)+ F h = X1(X2X3 XkY)+ F h \ X từ giả thiết A1, A2, …,Ak , B tập đôi giao rỗng ta suy X1, X2, , Xk đôi giao rỗng 48 suy : X1  (X2X3 Xk , Y) =  Áp dụng kết mệnh đề 3.2 ta có : (X1 X2 XkY)+Fh = X1(X2X3 Xk Y)+ F h Mà ta có : X1  (X2X3 Xk , Y) =  Từ suy : (X1 X2 XkY)+Fh = X1(X2X3 Xk Y)+ F h \ X Để chứng minh đẳng thức (2) : ta cần chứng minh: (X1 X2 XkY)+ F h = X1X2(X3X4 Xk Y)+ F h \ (X X ) Thật điều kiện X1  (X2X3 XK , Y) =  suy : X1 X2  (X3 Xk , Y) =  Áp dụng kết mệnh đề 3.2 ta có : (X1 X2 XkY)+ F h = X1X2(X3X4 Xk Y)+ F h \ (X X ) Tƣơng tự chứng minh đẳng thức (3) ta cần chứng minh: (X1 X2 XkY)+ F h = X1X2X3X4 Xk (Y)+ F h \ (X X X k ) Thật ta có : X1 ,X2 X3 Xk , Y tập hợp đôi giao rỗng Suy : ( X1 ,X2 X3 Xk )  Y =  Từ áp dụng kết mệnh đề 3.2 ta có : (X1 X2 XkY)+ F h = X1X2X3X4 Xk (Y)+ F h \ (X X X k ) ii) Từ kết i ) ta có : (X1 X2 XkY)+ F h = X1(X2X3 Xk Y)+ F h \ X (4) (X1 X2 XkY)+ F h = X1X2(X3X4 Xk Y)+ F h \( X X ) (5) (X1 X2 XkY)+ F h = X1X2X3X4 Xk (Y)+ F h \ (X X X k ) (6) Do kết hợp đẳng thức (4) (5) (6) ta suy : 49 (X1 X2 XkY)+ F h = X1(X2X3 Xk Y)+ F h \ X = X1X2(X3X4 Xk Y)+ F h \ (X X )= … = X1X2X3X4 Xk (Y)+ F h \ (X X X k ) Mệnh đề 3.5 Cho lƣợc đồ khối a = (R, Fh); R = (id, A1, A2, …,An) X1,X2,…,Xk,Y  n id ( i ) , i 1 X1= {x(i), x id, i A1} X2= {x(i), x id, i A2} ……………………… Xk= {x(i), x id, i Ak} Y= {x(i), x id, i B}; A1, A2, …,Ak , B  { 1,2 ,n } A1, A2, …,Ak , B đôi giao rỗng Khi với x id ta có : i) : (X1xX2x XkxYx )+F hx = X1x ( X2x XkxYx)+ F hx (X1xX2x XkxYx )+F hx = X1x X2x (X3x XkxYx)+ F hx \X 1x (7) \(X 1x X x ) (8) ……… (X1xX2x XkxYx )+F hx = X1x X2x …Xkx(Yx)+ F hx ii) : (X1xX2x XkxYx )+F hx = X1x ( X2x XkxYx)+ F hx X1x X2x (X3x XkxYx)+ F hx \(X 1x X x ) = (9) \(X 1x X x X kx ) \X 1x = X1x X2x …Xkx(Yx)+ F hx \(X 1x X x X kx ) Chứng minh: i) : Ta chứng minh đẳng thức (7) : (X1xX2xX3x XkxYx )+F hx = X1x ( X2x XkxYx)+ F hx \X 1x Thật vậy, theo giả thuyết ta có : A1, A2, …,Ak ,B tập hợp đôi giao rỗng X1, X2, …, Xk , Y đôi giao rỗng Do suy 50 X1x , X2x , , Xkx ,Yx đôi giao rỗng Từ : X1x = X1 Xkx = Xk n n x i xi 1 n 1 n …… ………… Yx = Y X2x = X2 n n xi xi 1 n 1 n Nhƣ vậy, ta suy : (X1xX2xX3x XkxYx ) tập hợp đôi giao rỗng Do vậy, ta coi lát cắt khối đặc biệt với id = x áp dụng kết mệnh đề 3.4 ta có : (X1xX2x XkxYx )+F hx = X1x ( X2x XkxYx)+ F hx \X 1x (X1xX2x XkxYx )+F hx = X1x X2x (X3x XkxYx)+ F hx \(X 1x X x ) ……… (X1xX2x XkxYx )+F hx = X1x X2x …Xkx(Yx)+ F hx \(X 1x X x X kx ) ii) : Từ kết vừa chứng minh i) ta có : (X1xX2x XkxYx )+F hx = X1x ( X2x XkxYx)+ F hx (X1xX2x XkxYx )+F hx = X1x X2x (X3x XkxYx)+ F hx (X1xX2x XkxYx )+F hx = X1x X2x …Xkx(Yx)+ F hx (10) \X 1x \(X 1x X x ) (11) \(X 1x X x X kx ) (12) Từ đẳng thức (10) (11) (12) ta suy : (X1xX2x XkxYx )+F hx = X1x ( X2x XkxYx)+ F hx \X 1x = 51 X1x X2x (X3x XkxYx)+ F hx X1x X2x …Xkx(Yx)+ F hx \(X 1x X x ) = \(X 1x X x X kx ) Mệnh đề 3.6 Cho lƣợc đồ khối a = (R, Fh); R = (id, A1, A2, …,An) X1,X2,…,Xk,Y  n id ( i ) , i 1 X1= {x(i), x id, i A1} X2= {x(i), x id, i A2} ……………………… Xk= {x(i), x id, i Ak} Y= {x(i), x id, i B}; A1, A2, …,Ak , B  { 1,2 ,n } A1, A2, …,Ak , B đôi giao rỗng Khi : (X1 X2 XkY)+ F h = X1 ( i) : X x X x X kxYx ) xid (X1 X2 XkY)+ F h = X1X2 ( + F hx \ X X x X x X kxYx ) xid (13) 1x + F hx \ X 1x X2x (14) ……………………………… (X1 X2 XkY)+ F h ii) : = X1X2 Xk ( xid (X1 X2 XkY)+ F h = X1 ( = X1X2 ( xid Yx ) xid + F hx \( X 1x + F hx \( X X x X x X kxYx ) xid X x X x X kxYx ) = X1X2 Xk ( Yx ) + F hx \ X 1x X x X kx ) Chứng minh: i) Ta chứng minh đẳng thức (13) : X2x 1x X x X kx ) + F hx \ X = ………… 1x (15) 52 (X1 X2 XkY)+ F h = X1 ( X x X x X kxYx ) xid + F hx \ X 1x Theo giả thiết ta có A1, A2, …,Ak , B tập hợp đôi giao rỗng Suy : X1 , X2 , Xk, Y tập hợp đôi giao rỗng Do áp dụng kết mệnh đề 3.2 ta có : (X1 X2 XkY)+ F h = X1 ( n x (i ) ) (X2X3…….XkY) i 1 xid = X1 ( X x X x X kxYx ) xid + F hx \ X + F h \ X1 1x Vậy ta có : (X1 X2 XkY)+ F h = X1 ( X x X x X kxYx ) xid + F hx \ X 1x Tƣơng tự ta có : (X1 X2 XkY)+ F h = X1 X2 ( n x (i ) ) (X3…….XkY) i 1 xid = X1X2 ( X x X x X kxYx ) xid + F hx \ X 1x + F hx \ X 1x X2x X2x Suy : (X1 X2 XkY)+ F h = X1X2 ( X x X x X kxYx ) xid + F hx \ X 1x X2x Tƣơng tự nhƣ ta chứng minh đƣợc : (X1 X2 XkY)+ F h = X1X2 Xk ( Yx ) xid + F hx \( X 1x X x X kx ) ii) Sử dụng đẳng thức chứng minh đƣợc phần i) ta rút đƣợc dãy đẳng thức: (X1 X2 XkY)+ F h = X1 ( = X1X2 ( X x X x X kxYx ) xid X x X x X kxYx ) xid + F hx \ X 1x X2x + F hx \ X 1x = ………… 53 = X1X2 Xk ( Yx ) xid + F hx \( X 1x X x X kx ) Mệnh đề 3.7 : Cho lƣợc đồ khối a = (R, Fh); R = (id, A1, A2, …,An) X1,X2,…,Xk,Y  n id ( i ) , i 1 X1= {x(i), x id, i A1} X2= {x(i), x id, i A2} ……………………… Xk= {x(i), x id, i Ak} Y= {x(i), x id, i B}; A1, A2, …,Ak , B  { 1,2 ,n } A1, A2, …,Ak , B đôi giao rỗng Khi ta có : (X1 X2 XkY)+ F h = xid ((X1x X2x ….Xkx )(Yx ) +F hx \( X x X x X kx ) Chứng minh : A1, A2, …,Ak , B tập hợp đôi giao rỗng Suy : X1 , X2 , Xk, Y tập hợp đôi giao rỗng Do áp dụng kết mệnh đề 3.2 ta có : (X1 X2 XkY)+ F h = n xid = xid n x (i ) ( Y ( X1 X2 Xk) x (i ) ) i 1 i 1 ((X1x X2x ….Xkx )(Yx ) +F hx \( X + F hx \( X x X x X kx ) Vậy ta có : (X1 X2 XkY)+ F h = xid ((X1x X2x ….Xkx )(Yx ) +F hx \( X x X x X kx ) x X x X kx ) 54 KẾT LUẬN Nội dung chƣơng trình bày phép dịch chuyển lƣợc đồ khối, biểu diễn bao đóng dịch chuyển lƣợc đồ khối , chứng tính chất bao đóng mô hình liệu dạng khối nhƣ : tính phản xạ, tính lũy đẳng, tính đơn điệu trình bầy số tính chất mở rộng bao đóng mô hình liệu dạng khối 55 KẾT LUẬN Qua trình tìm hiểu nghiên cứu tính chất mở rộng bao đóng lƣợc đồ khối, luận văn đạt đƣợc số kết sau: - Tìm hiểu mô hình liệu dạng khối mở rộng tự nhiên mô hình liệu quan hệ tìm hiểu kĩ bao đóng tập số vài tính chất mô hình liệu dạng khối - Phát biểu phép dịch chuyển lƣợc đồ khối, biểu diễn bao đóng dịch chuyển lƣợc đồ khối , chứng tính chất bao đóng mô hình liệu dạng khối, trình bày chứng minh số tính chất mở rộng bao đóng mô hình liệu dạng khối Đề xuất hƣớng phát triển nghiên cứu: Sau trình bày chứng minh số tính chất mở rộng bao đóng mô hình liệu dạng khối, ta mở rộng 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1997), “Mô hình sở liệu dạng khối”, Kỷ yếu báo cáo khoa học Hội thảo số vấn đề chọn lọc Công nghệ Thông tin, Đại lải, 8/1997, tr 14-19 [2] Vũ Trí Dũng, (2009), Ứng dụng phép dịch chuyển lược đồ quan hệ sở liệu, Luận văn thạc sĩ công nghệ thông tin, Đại học Thái Nguyên [3]Nguyễn Xuân Huy, (2006), Các phụ thuộc logic sở liệu, Nhà xuất Thống kê, Hà Nội [4] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng, (1998), Một số kết khóa mô hình sở liệu dạng khối, Kỉ yếu hội thảo quốc gia tin học ứng dụng, Quy Nhơn [5] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1998), “Mô hình sở liệu dạng khối”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, T.14, S.3, (52-60),1998 [6]Nguyễn Tuệ, (2008), Giáo trình sở liệu, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [7] Vũ Đức Thi, (1997), Cơ sở liệu- Kiến thức thực hành, Nhà xuất Thống kê, Hà Nội [8] Trịnh Đình Thắng, (2011), Mô hình liệu dạng khối, Nhà xuất Lao động [9] Lê Tiến Vƣơng, (1997), Nhập môn Cơ sở liệu quan hệ, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội [10]Trịnh Đình Vinh, (2011), Một số phụ thuộc liệu sở liệu dạng khối, Luận án Tiến sĩ Toán học 57 [11] Nguyễn Tuấn Linh ,(2007), Các kỹ thuật dịch chuyển lược đồ quan hệ,Luận văn thạc sĩ công nghệ thông tin, Đại học Thái Nguyên [12] Nguyễn Thị Xuân Thu,(2010), Thu gọn lược đồ quan hệ ứng dụng,Luận văn thạc sĩ công nghệ thông tin, Đại học Thái Nguyên [13] Phạm Thế Quế ,(1983), Một cách tiếp cận tới việc nghiên cứu khóa lược đồ quan hệ, Luận án phó tiến sĩ khoa học [14] Vũ Đức Thi, (2001), Một số vấn đề liên quan đến sở liệu quan hệ, Báo cáo kết thực đề án nghiên cứu năm 2001 [15] Vũ Đức Thi, (2005), Một số vấn đề tính toán liên quan đến sở liệu, Báo cáo tổng kết tình hình thực đề tài năm 2005