Luận văn phá vỡ đối xứng trong lý thuyết su(3) biến dạng

B ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC s PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THANH TÙNG PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG TRONG LÝ THUYẾT SU(3) BIẾN DẠNG Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết Vật lí toán Mã số : 60 44 01 03 LUẨN • VĂN THAC • SĨ KHOA HOC • VẨT • CHẮT Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan HÀ NỘI, 2015 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới PGS-TS Nguyễn Thị Hà Loan quan tâm bảo, tận tình hướng dẫn cô ừong suốt trình học tập, hướng dẫn Chính quan tâm bảo tận tình cô tạo cho động lực, niềm tin cố gắng để thực luận văn Tôi xin chân ừọng cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Sau đại học Ban chủ nhiệm, thầy cô giáo Khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội quan tâm, tạo điều kiện tận tình giảng dạy, bảo suốt trình học tập hoàn thành luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè đồng nghiệp sát cánh, động viên ừong suốt thời gian học tập nghiên cứu hoàn thiện luận văn Tác giả Nguyễn Thanh Tùng LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết thu ừong đề tài: “Phá vỡ đối xứng lý thuyết SU(3) biến dạng” kết nghiên cứu thu thập riêng hướng dẫn PGS-TS Nguyễn Thị Hà Loan Luận văn không trùng lặp vói luận văn khác Tác giả Nguyễn Thanh Tùng MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Dự kiến đóng góp m i NỘI DUNG ■ CHƯƠNG PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG CỦA NHÓM SU(3) 1.1 Nhóm đối xứng SU(3) 1.1.1 Nhóm đối xứng SU(3) 1.1.2 Nhóm biến đổi SU(3) 1.1.3 Đa tuyến nhóm đối xứng SU(3) 1.2 Phá vỡ đối xứng SU(3) 13 CHƯƠNG PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG CỦA NHÓM SU(3)q 18 2.1 Dao động tử Boson biến dạng q 18 2.2 Biểu diễn dao động nhóm đối xứng SU(3) 20 2.3 Nhóm đối xứng SU(3)q 24 2.4 Phá vỡ đối xứng SU(3)q .26 CHƯƠNG PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG CỦA NHÓM SU(3)pq 29 3.1 Dao động tử biến dạng p, q 29 3.2 Nhóm đối xứng SU(3)pq 31 3.3 Phá vỡ đối xứng SU(3)pq 34 KẾT L U Ậ N 41 ■ TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Lý thuyết đối xứng đóng vai trò ừong vật lý lý thuyết Ngôn ngữ toán học đối xứng lý thuyết nhóm Sau phát triển mẫu quark lý thuyết Gauge không abelian tương tác mạnh tương tác điện yếu, hiểu biết nhóm Lie ừở thành cần thiết cho việc nghiên cứu lý thuyết hạt Nhóm Lie ngày ừở thành công cụ chủ yếu vật lý lý thuyết đại giải tích phức, phương trình vi phân riêng, lý thuyết nhóm vô h ạn Trong năm gần đối xứng lượng tử mà cấu trúc toán học dựa ừên nhóm lượng tử mở rộng nhóm Lie xâm nhập vào nhiều lĩnh vực vật lý Ý tưởng nhóm đối xứng lượng tử ý tưởng mẻ, có tính đột phá Nội dung ý tưởng đưa lý thuyết thoát khỏi phạm vi nhóm cổ điển, điều dẫn đến nhiều thống kê với hạt đoán nhận: thống kê phân số (hạt anyon), thống kê q - biến dạng (hạt quon), thống kê g - biến dạng (hạt guon), thống kê para Nhóm đối xứng lượng tử có khả đưa đến phát triển ừong lý thuyết trường lượng tử, lý thuyết hạt bản, vũ trụ học đặt vấn đề toán học lý thuyết biểu diễn nhóm lượng tử Nghiên cứu nhóm đối xứng lượng tử công việc cần thiết, đại dẫn đến nhiều kết mói Đại số nhóm Lie xuất lâu song gần đòi hỏi ứng dụng nghiên cứu vật lý mà V.I Drinfeld lượng tử hóa đại số nhóm Lie làm nảy sinh cấu trúc đại số biến dạng hay gọi đại số lượng tử Gần nhóm lượng tử đại số chứng thu hút quan tâm nhiều nhà vật lý lý thuyết vật lý toán quan điểm ứng dụng chứng mẫu vật lý ừong mối liên quan với lời giải phương trình vi phân phi tuyến Chứng liên quan đến vấn đề đa dạng nghiên cứu nghiệm phương trình Yang-Baxter lượng tử, lý thuyết trường Conformal hữu tỷ, lý thuyết trường hai chiều với thống kê phân số Đại số lượng tử xem biến dạng phụ thuộc vào nhiều thông số đại số Lie thông thường Đại số lượng tử xem biến dạng đại số Lie cổ điển Trong trường hợp tổng quát biến dạng phụ thuộc vào nhiều thông số Đại số lượng tử SU(3) mô tả đối xứng Spin đồng vị hạt Từ đại số SU(3) có nhu cầu mở rộng thành SU(3) biến dạng phụ thuộc thông số nhiều thông số Sự biến dạng phụ thuộc vào thông số q đưa đến đại số biến dạng SU(3)q Đại số lượng tử SU(3)pq khảo sát biến dạng phụ thuộc hai thông số (pq) đại số Lie thông thường nhóm Unita SU(3), để đạt điều cần xây dựng dao dộng điều hòa biến dạng hai thông số (pq) Đại số lượng tử SU(3)q trường hợp đặc biệt đại số SU(3)pq ừong trường hợp giói hạn p = q Khi thông số biến dạng tiến đến giá trị giới hạn đại số biến dạng trở đại số chưa biến dạng, đại số biến dạng tổng quát đại số chưa biến dạng Từ hy vọng đại số biến dạng mô tả tượng vật lý gần với thực nghiệm Vào khoảng 1960 số hạt phát tăng nhiều so với 30 năm trước đó, Heisenberg đề xuất ý tưởng Spin đồng vị Mặt khác kết thu từ lý thuyết đối xứng đồng vị SU(2) mở ý tưởng mở rộng nhóm đối xứng rộng có chứa SU(2) nhóm Lúc ta kết hợp nhiều đa tuyến đồng vị lại với thành đa tuyến lớn thực biểu diễn nhóm đối xứng mở rộng này, nhóm đối xứng SU(3) Nếu đối xứng SU(3) xác khối lượng tất hạt ừong đa tuyến phải Nhưng thực tế hạt ừong đa tuyến có khối lượng khác nhau, điều có nghĩa đối xứng SU(3) không hoàn toàn xác nguồn gốc phá vỡ đối xứng Việc nghiên cứu phá vỡ đối xứng nhóm SU(3), vấn đề tách khối lượng cho phá vỡ đối xứng bên ừong SU(3) quan điểm khái niệm nhóm lượng tử SU(3)q khái niệm nhóm lượng tử phụ thuộc hai thông số SU(3)pq vấn đề cần thiết Từ lý trên, chọn đề tài “Phả vỡ đổi xứng lý thuyết SU(3) biến dạng” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu phá vỡ đối xứng nhóm SU(3), SU(3) biến dạng thông số, SU(3) biến dạng hai thông số Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu nhóm đối xứng SU(3), đa tuyến, phá vỡ đối xứng SU(3) Dao động tử Boson biến dạng q, nhóm đối xứng SU(3)q, nghiên cứu phá vỡ đối xứng SU(3)q Dao động tử biến dạng pq, nhóm đối xứng SU(3)pq, nghiên cứu phá vỡ đối xứng SU(3)pq Đổi tượng phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu phá vỡ đối xứng nhóm đối xứng SU(3) chưa biến dạng, SU(3) biến dạng thông số, SU(3) biến dạng hai thông số tính hệ thức khối lượng hạt đa tuyến Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu vật lý lý thuyết vật lý toán Sử dụng phương pháp nhóm đối xứng đại số lượng tử Dự kiến đóng góp mói Đưa cách nghiên cứu nhóm đối xứng SU(3) phụ thuộc thông số hai thông số biến dạng, viết tài liệu tổng quan phá vỡ đối xứng SU(3) biến dạng NỘI DUNG CHƯƠNG PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG CỦA NHÓM SU(3) Trong chương trình bày nhóm đối xứng SU(3), phá vỡ đối xứng SU(3) hệ thức khối lượng phá vỡ đối xứng SU(3) 1.1 Nhóm đối xứng SU(3) [l],[2] 1.1.1 Nhổm đối xứng SU(3) Tập hợp tất ma trận 3x3 unita, có định thức thỏa mãn tính chất nhóm tạo thành nhóm đối xứng SU(3) Bất kì phần tử SU(3) viết dạng: V g eS U (3 \ g(ũ)) = eieữa2 (a = l, 8) Các ma trận Ắa phải thỏa mãn điều kiện: K=K S p \ =0 ( 1.2) Các ma trận Ắa thường chọn ma ừận Gell-Mann: r0 (T -ỉ (0 = 0 ,^2 - ỉ 0 0, ^0 1^ ^0 II 0 ,1 0 , '0 0 " = 0 -ỉ V ,0 ỉ , 0 (T 0 0, 0\ -1 0 0) ^0 0 " A = 0, (1 0 ,0 (T ,0 - 2y 1 0, Các ma trận Ảa thỏa mãn hệ thức sau: - ị f a b c ( a , b , c = 1, 8) (1.1.3) Trong đó, f abc số cấu trúc nhóm SU(3) hoàn toàn phản đối xứng theo số a, b, c; dabc số hoàn toàn đối xứng theo số a, b, c Dùng tính chất: S p (Ă A ) = 2Sab Ta tính được: fa b c = - ^ SP{[ẮaẮb]Ắc) (1.1.5) dabc= ^S p({Ắ a,Ằb}Ắc) ( 1.1.6) Giá ừị cụ thể: /1 “ ’ /1 — /2 — /2 — /3 — /5 — /3 — ’ -n/3 /4 — / f i 78 — ^118 ^228 ^338 ^448 ^558 ^668 ^146 ^157 ^247 ^888 ^778 ^256 vr ( 1.1.8) 2^3’ ^344 ^355 ^366 377 1.1.2 Nhóm biến đổi SU(3) Đó nhóm toán tử unita phụ thuộc vào thông số: = (o = Ũỉ) Trong M a vi tử biến đổi tuân theo hệ thức giống (1.1.3): [ M a , M h ] = ị f ahcM c ( 1 ) Và: M a = м a; 1.1.3 Đa tuyển nhóm đối xứng SU(3) Nếu ta có n hạt mà toán tử trường tương ứng chúng ụ/ị (i - 1, n) biến đổi theo quy luật sau dưói tác dụng nhóm biến đổi SU(3) xựị - ^ W Ì = V{oỉ)\ựẶJ~l{Gỳ) = (e“ỉ4 V ( * ) ) (1.1.10) I a ma trận vuông cấp n thỏa mãn điều kiện (1.1.2) (1.1.3) ma trận Gell-Mann: \= < [ V b ] = ifab^c (a,b,c = 1, 8) ( 1.1.11) Spxa= Khi ta nói n hạt lập thành đa tuyến n chiều SU(3) (biểu diễn n chiều) Khi Cũa vô bé, (1.1.10) suy ra: [M a>v,] = - ( r aự ) t ( 1.1.12) Lưu ý: a Các vi tử M 15M 2,M liên hệ với hệ thức: [m ,,, M j ] = isijtM t i,j,k = 1,2,3 ( f llk= £tJk) 27 Công thức (2.4.1) (2.4.2) cho phép diễn đạt khối lượng hạt ừong số hạng thông số a, b, c, d thông số biến dạng q + Đầu tiên xét nhóm tám baryon SU(3), chúng biểu diễn bằng: p r"'j z +^ n^ ~ ^ (2.4.3) I2b2- a 3b3) —'0 r^J ,H| Bằng phép tính toán cho kết trình bày bảng 2.1 Bảng 2.1: Khối lượng nhóm tám baryon SU(3)q a b c d p 2[ ] ,- 2[2] , - l n [2] L iq q2 I + 1° [2 ],+ l [2 ],+ l —[ ] + Ỉ +1 q ĩr [ 2] + A [ ] ,+ l A [2]? + l [2 ],+ l 2ỉ.2], + + [ * w [2 ],+ l [ 2] , - l 3 77° L — J LM — J [ * w - + q2 [2 ],+ l H + l +ị [2 + [* w [2 ] , - l 28 Từ bảng ta tìm hệ thức khối lượng tuyến tính p +* - = ỵ ° + A (2.4.4) Hệ thức phù hợp vói số liệu thực nghiệm với độ xác 2,5% Công thức Gell-Mann-Okubo: P + E = ị(ỵ+3A) (2 5) Được mô tả phương pháp truyền thống đối xứng gián đoạn Hệ thức (2.4.5) phù hợp với số liệu thực nghiệm với độ xác cao Kết luận chương Trong chương chứng trình bày dao động tử Boson biến dạng q, qua đưa biểu diễn dao động nhóm đối xứng SU(3), SU(3) biến dạng thông số q, đồng thời xét toán tách khối lượng nhóm r tám baryon —cho phá vỡ đôi xứng bên SU(3) ừên quan điêm khái niệm nhóm lượngtử SU(3)q , kết thu phù hợp vói số liệu thực nghiệm 29 CHƯƠNG PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG CỦA NHÓM SU(3)pq Nhóm đối xứng SU(3)pq nhóm đối xứng SU(3) biến dạng phụ thuộc vào hai thông số p q, mở rộng SU(3) biến dạng q Trong trường hợp p = q SU(3)pq ừở SU(3)q , p,q —>1 SU(3)pq chứa kết SU(3) thông thường Trong chương chứng trình bày kết nghiên cứu nhóm đối xứng SU(3) biến dạng p,q đồng thời xét toán tách khối lượng nhóm 1+ tám baryon - cho phá vỡ đôi xứng bên ừong SU(3) ừên quan điêm khái niệm nhóm lượng tử SU(3)pq 3.1 Dao động tử biến dạng p, q [6] Xét toán tử av a2 liên hợp chứng a l, a+ định nghĩa thỏa mãn hệ thức sau: ayắ[ - p~lắ[a{ - qNl, + -1 + _ n2 a2al - p a2a2 = q (3 1) [tf,.,íỉ7+] = 0, [ứI.,ứ j] = 0, ỉ, =1,2 Ở Ni gọi toán tử số dao động định nghĩa từ toán tử , «2 sau: = [^l]pạ » +n "I 2 [^2ipq sử dụng ký hiệu: (3.1.2) 30 Từ hệ thức tìm được: [N ^ a ^ -a & ị, n+lJ = ũị n+Ơ AỊj y Nị , ũj (3.1.3) aiai = [^1 + l]M’ + _ r AT 11 (3.1.4) a 2a = [ Gọi Iĩiị) + ^]qp trạng thái riêng toán tử số dao động N thì: N i\ni) I * / p q =ni\ni) I */ pq Từ (3.1.3)ta cóthể chứng minh ữ+, dịlà toán tà sinh hủy tương ứng Tác dụng toán tử đólên trạng thái riêng I «}„„ đươc chon cho: / pq ° 1ĩ \In )/ pna q = Ầ n+1 y L JL p q I lw+1)™ /pq ữi Irì) =+\ L\n]Ipq '\n —l\' pq ' pq aì \ n)P, = Ặ n+ 1] „ \ n + l }P, (3'L5) a2 \n)pq={pq~1)"'* Ậ n ị ^ \ n - \ ) M Nếu định nghĩa trạng thái chân không tương ứng với giá trịriêng toán tử Nị trạng thái riêng lượng tử I )được định nghĩa là: (a+T l' )- ‘ # f c l0> < JÍI Ở sử dụng ký hiệu: \n] != L[«]A p q Lí« -11 L\n -2 ]J p q L Jp q Nhờ hệ thức: L Apq 31 ( < )" = p n ( < )" + [n]pq ( < )" 1qN' > (3.1.7) «2 (« )” = p~n ( ] + [L2 J]pq - n l 2l + [2W 2ạ i + 2ạ "1+2 p -l +q~l + q2 [L2]J PỊ +1 2q~2 + p~2 + 2p~l +1 p-1 +3 q-2 —2q~lp~l +2p~l +2 p-l +q-1 P i +1 a 2/T2+2q-2 F A H° -l q~l +4/T1+ p-l +q~l [2 J< ] 7P+ \q L c [L2 J]qp + [L2 J]pq -1 d 3 p -l +q~l 2+ ị 2p~2 + q-2 + 2p~lq~l +6p~1+6 2ạ“2+ 8p “2+ 4p 'q ' - 6ạ“1- 12/T'+6 2ạ-2 +5/T2- 4p_1ạ _1+6p~1+9 p 2+ 3(ị 2+ 2ị2 1p 1+4p 1+2p 1+6 5p-l +q~l p ' +q ' 5p_1+?”1 [2 L + [L2 ]J pq +1 [L2]Ipq +[L2]Jgp -1 3 [2W [ 2] „ + [ 2l _ - ấ 37 Ket tính toán cho thấy p,q không tồn hệ thức khối lượng tuyến tính Mặc dù kết thu p = q có kết hoàn toàn trùng với kết thu SU(3)q b Đối với trường hợp p, q gần tức q = p+ e e bé Ket tính toán cho bảng 3.2 38 + Bảng 3.2 Khôi lượng nhóm tám baryon — SU(3)pq đôi vớip, q gân a b c d 2[2]f - l + ( l - p > ) s 2[2]í)- l + ( l - p 2) e 3 [2]f + p - + ( - p - > - p - ’ ) e + p~2- p - e 3 [2],,+ í ’2 + (2 í ’+1) e 2+ p +2p e [2]p +l+e [2]p + 1+ (~p + ĩ p ' + [ ] ,+ l + (-3 p -S- p - ‘ + l ) f l [2] ,+P-.+1+( J P- t p -.t l ) í ĩr [ ] ,+ , - ’ + ( - p - - p - * ) e [2]p + l - p - s A [2]p + + i~5 p + p 1+ § p n [2], - + ( ^ + 3j.-' + ) | -[2]p+ />+l+(/f 2+ 2/f'+ 3)^ [2]p+1 + (_3^"2 + ^"1+1) f + q~2- p - e [2\p + l + ( - l p - i - 3p -‘ + l ) | [ 2],,+ P + (2P + 1) e [2]p + l+ e [2]p + p ĩ + (2p +1) e [2 ]f - l + ( l - p * ) s 3 2[2]p - ĩ +( ĩ - p - i ) e 39 Trường hợp p, q gần kết tính toán không cho hệ thức khối lượng tuyến tính c Chúng tiếp tục xét trường hợp p, q gần Khi đặt: P =\ + J3, q = \ + a, Cf,yỡ-c Bầng tính toán ta nhận kết bảng 3.3 Bảng 3.3 1+ , , , Khôi lượng nhóm tám baryon — SU(3)pq đôi vói p, q gân băng a b c d 3 3 —3a + b + a —b o 3, ——a + —b 3 —3 a + 3a 3 + a —ồ ■ 3X a -ỉ bu + —b 1, 3o ——a 2 —a + fe o 3, ——a + —b o 3, + —a ——b o3 H—1 ứ H—1 t , 3, ——a + —b + a —b 3 + a —b 3 + 3ữ —b p n „ 3_ + —a ——b 2 ĩr A —3a + b H° M 2 2 2 2 —2ữ 2 Từ kết tính toán bảng 3.3 tìm bốn hệ thức khối lượng tuyển tính: P =K n + £ + = £ - + E° n + £ + +£° +£" +A + E° = 6/7 2(n + E+)+ E° + A = 6/J (3.3.4) 40 Những hệ thức sai lệch với số liệu thực nghiệm Điều chứng tỏ dựa quan điểm khái niệm nhóm lượng tử SU(3)pq để xét tách khối lượng phá vỡ đối xứng SU(3) p, q gần bang không phù hợp Kết luận chương Trong chương trình bày dao động tử biển dạng phụ thuộc hai thông số p,q qua đưa biểu diễn dao động nhóm đối xứng SU(3) biển dạng hai thông số, đồng thòi xét toán tách khối lượng 1+ nhóm tám baryon — cho phá vỡ đôi xứng bên SU(3) quan điểm nhóm đối xứng lượng tử hai thông số SU(3)pq , sau xét toán có vài nhận xét sau đây: • Cơ chế tách khối lượng cần phải xem xét kỹ hơn, suy trực tiếp từ đại số thông số cho hai thông số • Trong khuôn khổ cách tiếp cận trình bày thỉ p, q xem gần bang • Có thể thể giói hạt đối vói đại số thông số 41 KẾT LUẬN Trong luận văn nghiên cứu phá vỡ đối xứng SU(3) thông thường mờ rộng SU(3) biển dạng thông số, SU(3) biển dạng hai thông số Đã triển khai tính toán chi tiết, tính toán thu số kết cho trường hợp tổng quát Các kết thu sau: • Đối vói nhóm đối xứng SU(3) thông thường SU(3) biển dạng thông số, khối lượng hạt phá vỡ đối xứng thu phù hợp vói thực nghiệm • Đối vói nhóm đối xứng SU(3) mờ rộng biển dạng hai thông số kết thu cho việc tách khối lượng bên phá vỡ đối xứng không phù hợp vói thực nghiệm, vói độ xác thấp Qua rút chế tách khối lượng cần phải xem xét kỹ hơn, suy trực tiếp từ đại sổ thông sổ cho hai thông sổ [...]... CHƯƠNG 2 PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG CỦA NHÓM SU(3)q Nhóm đối xứng SU(3)q là nhóm đối xứng SU(3) biến dạng phụ thuộc vào một thông số q, là mở rộng của SU(3) thông thường Khi q—>1 thì SU(3)q chứa các kết quả như SU(3) thông thường Trong chương này chúng tôi trình bày về nhóm đối xứng SU(3) biến 1 dạng q, đông thời xét bài toán vê tách khôi lượng của nhóm tám baryon - + Ẩề cho phá vỡ đối xứng bên ừong SU(3) ừên... điêm của khái niệm nhóm lượngtử SU(3)q , các kết quả thu được phù hợp vói số liệu thực nghiệm 29 CHƯƠNG 3 PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG CỦA NHÓM SU(3)pq Nhóm đối xứng SU(3)pq là nhóm đối xứng SU(3) biến dạng phụ thuộc vào hai thông số p và q, là mở rộng của SU(3) biến dạng q Trong trường hợp p = q thì SU(3)pq ừở về SU(3)q , khi p,q —>1 thì SU(3)pq chứa các kết quả như SU(3) thông thường Trong chương này chứng tôi trình... 98% - 99% Kết luận chương 1 Nếu đối xứng SU(3) là chính xác thì khối lượng của các hạt ừong cùng một đa tuyến sẽ như nhau nhưng trong thực tế khối lượng của các hạt lại khác nhau nên đối xứng SU(3) bị phá vỡ Trong chương này chứng tôi đã trình bày về phá vỡ đối xứng của nhóm SU(3) Cụ thể đã trình bày về nhóm đối xứng SU(3) và thông qua việc áp dụng lý thuyết nhóm đối xứng để tính khối lượng của các... phương pháp truyền thống của đối xứng gián đoạn Hệ thức (2.4.5) phù hợp với số liệu thực nghiệm với độ chính xác cao Kết luận chương 2 Trong chương này chứng tôi đã trình bày về dao động tử Boson biến dạng q, qua đó đưa ra biểu diễn dao động của nhóm đối xứng SU(3), SU(3) biến dạng một thông số q, đồng thời xét bài toán về tách khối lượng của nhóm r tám baryon —cho phá vỡ đôi xứng bên trong SU(3). .. (l ai ai ) a2 = ắ[ax + a Ị a ^ a ^ - a^a2 - a ^ a Ị a ^ = а\ах- а гаг = и х = > [ а д ] = #1 Vậy: [Ea,Fß~\ = Saß[Ha]q 2.4 Phá vỡ đối xứng SU(3)q Trong phần này chúng ta xét bài toán về tách khối lượng cho phá vỡ đối xứng bên ừong SU(3) ừên quan điểm của khái niệm nhóm lượng tà SU(3)q Xét bài toán vê tách khôi lượng của nhóm tám baryon — Giả sử khối lượng của hạt A được định nghĩa qua công thức: (2.4.1)... các kết quả như SU(3) thông thường Trong chương này chứng tôi trình bày các kết quả nghiên cứu nhóm đối xứng SU(3) biến dạng p,q đồng thời xét bài toán về tách khối lượng của nhóm 1+ tám baryon - cho phá vỡ đôi xứng bên ừong SU(3) ừên quan điêm của khái niệm nhóm lượng tử SU(3)pq 3.1 Dao động tử biến dạng p, q [6] Xét những toán tử av a2 liên hợp của chứng a l, a+ 2 được định nghĩa thỏa mãn hệ thức... [l],[2] Nếu đối xứng SU(3) là chính xác thì khối lượng các hạt ừong cùng một đa tuyến sẽ như nhau Nếu gọi ỊẤ là toán tử khối lượng thì lúc đó: [Ma9fỉ] = 0 , a =ĩ s ( 1.2 1) Nhưng thực tế các hạt ừong cùng một đa tuyến có khối lượng hơi khác nhau, điều này có nghĩa là đối xứng SU(3) không hoàn toàn chính xác Lúc đó: V = VinV+ự ' /LI' gọi là khối lượng vi phạm đối xứng ( 1.2 2) 14 Giả sử đối xứng SU(3) vi... cho phá vỡ đối xứng bên ừong SU(3) ừên quan điểm của khái niệm nhóm lượng tử SU(3)q 2.1 Dao động tử Boson biến dạng q [5],[7 ] Dao động tử Boson biến dạng q được mô tả bởi các toán tử hủy và sinh dao động tử a,a+ tuân theo hệ thức giao hoán sau: aa —q a a —q (2 1.1) trong đó q là thông số biến dạng, N là toán tử số dao động Trong phương trình (2.1.1) khi q = 1 thì ừở về hệ thức dao động tà điều hòa:... 34 => [С„С2] = Я1+Я2 24 2.3 Nhóm đối xứng SU(3)q Đại số lượng tử SU(3)q có các vi tử Ea,Fa,H ữ(a = 1,2) mà chúng tuân theo các hệ thức giao hoán IХ лМДя«],’ к , Eß] = (l5 aß- i ) E ß, ( 2 'З Л ) [ я а ,я ^ ] = о , [ я , [ я , я , ] ] = (1 - 3 * „ )([ 2]9 - 2 ) EaEßEa, [ к ,[ F , ] ] = (1 - 3*„ ) ([2], - 2) FaFßFa Biểu diễn dao động biến dạng q của đại số biến dạng SU(3)q được thực hiện bằng cách đưa... Ảa , chẳng hạn Spụ/ = SpQ> = 0 Quy luật biến đổi của nó: y/ y/' = ei(°aMa\ựe iWhMh —e a 2 xựe ^ 2 Trong phép biến đổi vô cùng bé: (1.1.15) Hoàn toàn tương tự đối vói