Phá vỡ đối xứng trong lý thuyết su(3) biến dạng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - NGUYỄN THANH TÙNG PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG TRONG LÝ THUYẾT SU(3) BIẾN DẠNG Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết Vật lí toán Mã số : 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan HÀ NỘI, 2015 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới PGS-TS Nguyễn Thị Hà Loan quan tâm bảo, tận tình hướng dẫn cô suốt trình học tập, hướng dẫn Chính quan tâm bảo tận tình cô tạo cho động lực, niềm tin cố gắng để thực luận văn Tôi xin chân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Sau đại học Ban chủ nhiệm, thầy cô giáo Khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội quan tâm, tạo điều kiện tận tình giảng dạy, bảo suốt trình học tập hoàn thành luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè đồng nghiệp sát cánh, động viên suốt thời gian học tập nghiên cứu hoàn thiện luận văn Tác giả Nguyễn Thanh Tùng LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết thu đề tài: “Phá vỡ đối xứng lý thuyết SU(3) biến dạng” kết nghiên cứu thu thập riêng hướng dẫn PGS-TS Nguyễn Thị Hà Loan Luận văn không trùng lặp với luận văn khác Tác giả Nguyễn Thanh Tùng MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Dự kiến đóng góp NỘI DUNG CHƯƠNG PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG CỦA NHÓM SU(3) 1.1 Nhóm đối xứng SU(3) 1.1.1 Nhóm đối xứng SU(3) 1.1.2 Nhóm biến đổi SU(3) 1.1.3 Đa tuyến nhóm đối xứng SU(3) 1.2 Phá vỡ đối xứng SU(3) 13 CHƯƠNG PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG CỦA NHÓM SU(3)q 18 2.1 Dao động tử Boson biến dạng q 18 2.2 Biểu diễn dao động nhóm đối xứng SU(3) 20 2.3 Nhóm đối xứng SU(3)q 24 2.4 Phá vỡ đối xứng SU(3)q 26 CHƯƠNG PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG CỦA NHÓM SU(3)pq 29 3.1 Dao động tử biến dạng p, q 29 3.2 Nhóm đối xứng SU(3)pq 31 3.3 Phá vỡ đối xứng SU(3)pq 34 KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Lý thuyết đối xứng đóng vai trò vật lý lý thuyết Ngôn ngữ toán học đối xứng lý thuyết nhóm Sau phát triển mẫu quark lý thuyết Gauge không abelian tương tác mạnh tương tác điện yếu, hiểu biết nhóm Lie trở thành cần thiết cho việc nghiên cứu lý thuyết hạt Nhóm Lie ngày trở thành công cụ chủ yếu vật lý lý thuyết đại giải tích phức, phương trình vi phân riêng, lý thuyết nhóm vô hạn Trong năm gần đối xứng lượng tử mà cấu trúc toán học dựa nhóm lượng tử mở rộng nhóm Lie xâm nhập vào nhiều lĩnh vực vật lý Ý tưởng nhóm đối xứng lượng tử ý tưởng mẻ, có tính đột phá Nội dung ý tưởng đưa lý thuyết thoát khỏi phạm vi nhóm cổ điển, điều dẫn đến nhiều thống kê với hạt đoán nhận: thống kê phân số (hạt anyon), thống kê q - biến dạng (hạt quon), thống kê g - biến dạng (hạt guon), thống kê para Nhóm đối xứng lượng tử có khả đưa đến phát triển lý thuyết trường lượng tử, lý thuyết hạt bản, vũ trụ học đặt vấn đề toán học lý thuyết biểu diễn nhóm lượng tử Nghiên cứu nhóm đối xứng lượng tử công việc cần thiết, đại dẫn đến nhiều kết Đại số nhóm Lie xuất lâu song gần đòi hỏi ứng dụng nghiên cứu vật lý mà V.I Drinfeld lượng tử hóa đại số nhóm Lie làm nảy sinh cấu trúc đại số biến dạng hay gọi đại số lượng tử Gần nhóm lượng tử đại số chúng thu hút quan tâm nhiều nhà vật lý lý thuyết vật lý toán quan điểm ứng dụng chúng mẫu vật lý mối liên quan với lời giải phương trình vi phân phi tuyến Chúng liên quan đến vấn đề đa dạng nghiên cứu nghiệm phương trình Yang-Baxter lượng tử, lý thuyết trường Conformal hữu tỷ, lý thuyết trường hai chiều với thống kê phân số Đại số lượng tử xem biến dạng phụ thuộc vào nhiều thông số đại số Lie thông thường Đại số lượng tử xem biến dạng đại số Lie cổ điển Trong trường hợp tổng quát biến dạng phụ thuộc vào nhiều thông số Đại số lượng tử SU(3) mô tả đối xứng spin đồng vị hạt Từ đại số SU(3) có nhu cầu mở rộng thành SU(3) biến dạng phụ thuộc thông số nhiều thông số Sự biến dạng phụ thuộc vào thông số q đưa đến đại số biến dạng SU(3) q Đại số lượng tử SU(3)pq khảo sát biến dạng phụ thuộc hai thông số (pq) đại số Lie thông thường nhóm Unita SU(3), để đạt điều cần xây dựng dao dộng điều hòa biến dạng hai thông số (pq) Đại số lượng tử SU(3)q trường hợp đặc biệt đại số SU(3)pq trường hợp giới hạn p = q Khi thông số biến dạng tiến đến giá trị giới hạn đại số biến dạng trở đại số chưa biến dạng, đại số biến dạng tổng quát đại số chưa biến dạng Từ hy vọng đại số biến dạng mô tả tượng vật lý gần với thực nghiệm Vào khoảng 1960 số hạt phát tăng nhiều so với 30 năm trước đó, Heisenberg đề xuất ý tưởng spin đồng vị Mặt khác kết thu từ lý thuyết đối xứng đồng vị SU(2) mở ý tưởng mở rộng nhóm đối xứng rộng có chứa SU(2) nhóm Lúc ta kết hợp nhiều đa tuyến đồng vị lại với thành đa tuyến lớn thực biểu diễn nhóm đối xứng mở rộng này, nhóm đối xứng SU(3) Nếu đối xứng SU(3) xác khối lượng tất hạt đa tuyến phải Nhưng thực tế hạt đa tuyến có khối lượng khác nhau, điều có nghĩa đối xứng SU(3) không hoàn toàn xác nguồn gốc phá vỡ đối xứng Việc nghiên cứu phá vỡ đối xứng nhóm SU(3), vấn đề tách khối lượng cho phá vỡ đối xứng bên SU(3) quan điểm khái niệm nhóm lượng tử SU(3)q khái niệm nhóm lượng tử phụ thuộc hai thông số SU(3)pq vấn đề cần thiết Từ lý trên, chọn đề tài “Phá vỡ đối xứng lý thuyết SU(3) biến dạng” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu phá vỡ đối xứng nhóm SU(3), SU(3) biến dạng thông số, SU(3) biến dạng hai thông số Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu nhóm đối xứng SU(3), đa tuyến, phá vỡ đối xứng SU(3) Dao động tử Boson biến dạng q, nhóm đối xứng SU(3)q, nghiên cứu phá vỡ đối xứng SU(3)q Dao động tử biến dạng pq, nhóm đối xứng SU(3)pq, nghiên cứu phá vỡ đối xứng SU(3)pq Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu phá vỡ đối xứng nhóm đối xứng SU(3) chưa biến dạng, SU(3) biến dạng thông số, SU(3) biến dạng hai thông số tính hệ thức khối lượng hạt đa tuyến Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu vật lý lý thuyết vật lý toán Sử dụng phương pháp nhóm đối xứng đại số lượng tử Dự kiến đóng góp Đưa cách nghiên cứu nhóm đối xứng SU(3) phụ thuộc thông số hai thông số biến dạng, viết tài liệu tổng quan phá vỡ đối xứng SU(3) biến dạng NỘI DUNG CHƯƠNG PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG CỦA NHÓM SU(3) Trong chương trình bày nhóm đối xứng SU(3), phá vỡ đối xứng SU(3) hệ thức khối lượng phá vỡ đối xứng SU(3) 1.1 Nhóm đối xứng SU(3) 1 ,  2 1.1.1 Nhóm đối xứng SU(3) Tập hợp tất ma trận  unita, có định thức thỏa mãn tính chất nhóm tạo thành nhóm đối xứng SU(3) Bất kì phần tử SU(3) viết dạng: g  SU (3), ia g ()  e a ( a  1,8) (1.1.1) Các ma trận a phải thỏa mãn điều kiện: a  a Spa  (1.1.2) Các ma trận a thường chọn ma trận Gell-Mann: 0 1   0  0 4   1  0 0   0  , 2   i 0 0   1 0   0  , 5   i 0   i  1   0  , 3   0 0   i  0   0  , 6   0 0   0 0  1 0    7   0 i  , 8  0  3 0 i      0 2  0  1  , 0  0  1,  Các ma trận a thỏa mãn hệ thức sau: c  a b  ,  if abc 2 2   (a, b, c  1,8) (1.1.3) c  a b   ,   d abc   ab 2 2 2 (1.1.4) Trong đó, f abc số cấu trúc nhóm SU(3) hoàn toàn phản đối xứng theo số a, b, c; d abc số hoàn toàn đối xứng theo số a, b, c Dùng tính chất: Sp(a b )  2 ab Ta tính được: i f abc   Sp  a b  c  (1.1.5) Sp a , b  c  (1.1.6) d abc  Giá trị cụ thể: f123  1, f147  f 246  f 257  f345  f516  f376  , f 458  f 678  (1.1.7) ,  , d118  d228  d338  d888  d 448  d558  d668  d778 d146  d157  d247  d256  d344  d355  d366  d377  (1.1.8) 1.1.2 Nhóm biến đổi SU(3) Đó nhóm toán tử unita phụ thuộc vào thông số:  a  1,8 U a   eia M a Trong M a vi tử biến đổi tuân theo hệ thức giống (1.1.3):  M a , M b   ifabc M c (1.1.9) Và: M a  M a 1.1.3 Đa tuyến nhóm đối xứng SU(3) Nếu ta có n hạt mà toán tử trường tương ứng chúng  i (i  1, n) biến đổi theo quy luật sau tác dụng nhóm biến đổi SU(3)  i  i '  U ( ) iU 1 ()   ei   ( x)  a a i (1.1.10) τ a ma trận vuông cấp n thỏa mãn điều kiện (1.1.2) (1.1.3) ma trận Gell-Mann: τ a  τ a  τa , τb   ifabc τc  a, b, c  1,8 (1.1.11) Sp τ a  Khi ta nói n hạt lập thành đa tuyến n chiều SU(3) (biểu diễn n chiều) Khi  a vô bé, (1.1.10) suy ra:  M a , i   ( a )i (1.1.12) Lưu ý: a Các vi tử M1 , M , M liên hệ với hệ thức:  M i , M j   i ijk M k i, j, k  1, 2,3 ( fijk   ijk ) 28 Từ bảng ta tìm hệ thức khối lượng tuyến tính p       (2.4.4) Hệ thức phù hợp với số liệu thực nghiệm với độ xác 2,5% Công thức Gell-Mann-Okubo: p    3  (2.4.5) Được mô tả phương pháp truyền thống đối xứng gián đoạn Hệ thức (2.4.5) phù hợp với số liệu thực nghiệm với độ xác cao Kết luận chương Trong chương trình bày dao động tử Boson biến dạng q, qua đưa biểu diễn dao động nhóm đối xứng SU(3), SU(3) biến dạng thông số q, đồng thời xét toán tách khối lượng nhóm  tám baryon cho phá vỡ đối xứng bên SU(3) quan điểm khái niệm nhóm lượng tử SU(3)q , kết thu phù hợp với số liệu thực nghiệm 29 CHƯƠNG PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG CỦA NHÓM SU(3)pq Nhóm đối xứng SU(3)pq nhóm đối xứng SU(3) biến dạng phụ thuộc vào hai thông số p q, mở rộng SU(3) biến dạng q Trong trường hợp p = q SU(3)pq trở SU(3)q , p,q →1 SU(3)pq chứa kết SU(3) thông thường Trong chương trình bày kết nghiên cứu nhóm đối xứng SU(3) biến dạng p,q đồng thời xét toán tách khối lượng nhóm  tám baryon cho phá vỡ đối xứng bên SU(3) quan điểm khái niệm nhóm lượng tử SU(3)pq 3.1 Dao động tử biến dạng p, q 6   Xét toán tử a1 , a2 liên hợp chúng a1 , a2 định nghĩa thỏa mãn hệ thức sau: a1a1  p 1a1 a1  q N1 , a2 a2  p 1a2 a2  q N2  , a j   0,  , a j   0, (3.1.1) i j i, j  1, Ở Ni gọi toán tử số dao động định nghĩa từ   toán tử a1 , a2 sau: a1 a1   N1  pq , a2 a2   N  pq Ở sử dụng ký hiệu:  x  pq q x  p x  q  p 1 (3.1.2) 30 Từ hệ thức tìm được:  N i , a j   ai ij ,  N i , a j   ai ij (3.1.3) a1a1   N1  1 pq , (3.1.4) a2 a2   N  1qp Gọi ni pq trạng thái riêng toán tử số dao động N thì: Ni ni pq  ni ni pq  Từ (3.1.3) ta chứng minh , toán tử sinh hủy tương ứng Tác dụng toán tử lên trạng thái riêng n pq chọn cho: a1 n pq a1 n pq a2 n pq a2 n pq   n  1 pq   n pq   n  1 pq   pq 1  n 1 n 1 n 1 pq pq n 1  n  pq (3.1.5) pq n 1 pq Nếu định nghĩa trạng thái chân không tương ứng với giá trị riêng toán tử N i trạng thái riêng lượng tử ni ni pq  a   ni i  ni  pq ! pq định nghĩa là: Ở sử dụng ký hiệu:  n pq !  n pq n 1pq n  2pq 1pq Nhờ hệ thức: (3.1.6) 31 a1  a1   p  n  a1  a1   n  pq  a1  n n n 1 a2  a2   p  n  a2  a2   n  pq  a2  n n q N1 , n 1 q N2 (3.1.7) Có thể chứng minh trạng thái riêng (3.1.7) trực chuẩn Những   trạng thái riêng xây dựng từ toán tử a1 , a2 mô tả bởi: n pq  n1 , n2 pq  a  a  n1   n2  n1  pq ! n2  pq ! (3.1.8) 3.2 Nhóm đối xứng SU(3)pq 9 Tương tự đại số biến dạng thông số đưa khái niệm nhóm lượng tử SU(3)pq mà đại số sinh toán tử E , F , H (  1, 2) tuân theo hệ thức giao hoán:  E1 , F1 ( pq )   H1  pq  E2 , F2 ( qp )   H1 qp 1 1  E , F    H , E    3  1 E  H , F     3  1 F  H , H    (   )         2 (3.2.1)   1 E , E , E    E1 E2 E1 1  pq 1    qp  pq   E , E , E     qp 1  E E E 2  2  qp1     pq 1 F , F , F    F1F2 F1 1  qp 1     pq  qp   F , F , F   2  pq1 qp  pq 1   1 F F F 2 32 Hệ thức (3.2.1) với p, q tổng quát, E , F , H (  1, 2) hàm sinh Trong trường hợp giới hạn p = q  x  pq   x q đại số lượng tử SU(3)pq (3.2.1) trở đại số lượng tử SU(3)q (2.2.1) Dao động tử điều hòa biến dạng p, q cho đại số lượng tử SU(3)pq mở rộng dao động điều hòa biến dạng thông số đại số SU(3)q Chúng bao gồm hai loại dao động a1 , a2 , a3 b1 , b2 , b3 liên hợp chúng thỏa mãn hệ thức giao hoán lượng tử:  a1 , a1  1  q N1 , p   a2 , a2  1  p N2 , q   a3 , a3  1  q N3 , p   , a j   0,  , a j   0, i j b1 , b1   q N1 ,  p b2 , b2   p N , q b3 , b3   q N3 ,  p bi , b j   0, bi , b j   0, i j  , b j   0,  , b j   i j  a1 , b1  p 1  a2 , b2  q  a3 , b3  p   0, 1   0, 1   (3.2.2) 33 Ni gọi toán tử số dao động định nghĩa cho:  N1  pq  a1 a1  pq 1b1b1  N qp  a2 a2  qp 1b2b2  N3  pq  a3 a3  pq 1b3b3  N i , a j   ai ij  N i , b j   bi ij (3.2.3) Những vi tử đại số lượng tử SU(3)pq biểu diễn số hạng dao động lượng tử giống trường hợp đại số lượng tử biến dạng thông số: E1  a1 a2  b2b1 , F1  a2 a1  b1b2 , H1  N1  N , E2  a2 a3  b3b2 , (3.2.4) F2  a3 a1  b2b3 , H  N  N3 Sử dụng hệ thức (3.2.2) chứng minh vi tử E , F , H (  1, 2) biểu diễn dạng (3.2.4) thỏa mãn đại số SU(3)pq dạng (3.2.1) Ví dụ chứng minh hệ thức giao hoán  H , H    (   ) Ta có:  H1 , H   H1 H  H H   N1  N  N  N3    N  N  N1  N   N1 N  N1 N  N N  N N  N N1  N N  N N1  N N 0   N , N   0 Vậy:  H , H    i j 34 3.3 Phá vỡ đối xứng SU(3)pq 10  Xét toán tách khối lượng nhóm tám baryon cho phá vỡ đối xứng bên SU(3) quan điểm khái niệm nhóm lượng tử biến dạng hai thông số SU(3)pq Khối lượng hạt A định nghĩa qua công thức: mA  AM A AA (3.3.1) M toán tử khối lượng xây dựng từ tổ hợp hàm sinh E , F , H mà giới hạn cổ điển p, q  tự xuất toán tử Casimir bậc nhóm SU(3) Dạng tổng quát toán tử M là:   M  a  F1E1  F2 E2   F1 , F2  E1 , E2    H12  H 22  H1H   H1  H      b  E1F1  E2 F2   E1 , E2  F1 , F2    H12  H 22  H1H   H1  H      c  F1E1  F2 E2   E1 , E2  F1 , F2    H12  H 22  H1H       d  E1F1  E2 F2   F1 , F2  E1 , E2    H12  H 22  H1H   H    (3.3.2) Công thức (3.3.1) (3.3.2) cho phép diễn đạt khối lượng hạt theo thông số a, b, c, d thông số biến dạng p, q Trong đối xứng hai thông số biểu thức khối lượng có dạng đối xứng thông số Chúng chứng minh biểu thức khối lượng tổng quát đối xứng SU(3) lượng tử có thông số  Nhóm tám baryon biểu diễn bằng: 35 p  a1b3 , a1b2 , 0 n a2b3  a1b1  a2b2  ,  a2b1 (3.3.3)  a1b1  a2b2  2a3b3   0 a3b2 ,   a3b1 a Đối với p, q sau tính toán thu kết cho bảng 3.1 sau: 36  Bảng 3.1 Khối lượng nhóm tám baryon SU(3)pq p, q a b  2qp   2 pq 1 c  2qp   2 pq 1 d p n  2qp   2 pq  q2  q2  2 pq  2q  2q 1  p 1  q 1 2q 2  p 2  p 1  p 1  q 1 p 2  3q 2  2q 1 p 1  p 1  p 1  q 1  p 2  2q 2  p 1q 1  2q 1  p 1  p 1  q 1  Λ  2qp  q2 q2 2 q 2  2qp  3 2 q2 p 2  2q 2  p 1q 1  p 1  2q 2  p 2  p 1q 1  6q 1  12 p 1  2q 2  p 2  p 1q 1  p 1  p 2  3q 2  2q 1 p 1  p 1  p 1  1 1 5p  q 1 1 1 1 1 1 5p  q 5p  q 5p  q 0 2 pq  q2  2 pq  2 pq  q2   2 pq   2qp  3  2 pq   2qp  37 Kết tính toán cho thấy p,q không tồn hệ thức khối lượng tuyến tính Mặc dù kết thu p = q có kết hoàn toàn trùng với kết thu SU(3)q b Đối với trường hợp p, q gần tức q  p    bé Kết tính toán cho bảng 3.2 38  Bảng 3.2 Khối lượng nhóm tám baryon SU(3)pq p, q gần a b c d p  2 p   1  p    2 p   1  p   n  p 2  p 3    p2  p  2 p  1    Λ  2 p     p 2  p 1  1  2 p  p 2    p 2  p 3    2 p  p2   p  1    2 p  q 2   2 p 3  p 2    2 p    5 p 2  p 1  1   2 p    3 p 2  p 1  1   2 p    p 2  p 1  1   2 p  p1     p2  p1   22   2 p   p2    2 p  p    p 2  p 1  3 12  2 p    3 p 2  p 1  1  2  q 2  p 3   2 p    7 p 2  p 1  1 0  2 p  p2   p  1  2 p  1   2 p  p2   p  1    2 p   1  p   3  2 p   1  p 2    39 Trường hợp p, q gần kết tính toán không cho hệ thức khối lượng tuyến tính c Chúng tiếp tục xét trường hợp p, q gần Khi đặt: p  1  , q  1  , ,  Bằng tính toán ta nhận kết bảng 3.3 Bảng 3.3  Khối lượng nhóm tám baryon SU(3)pq p, q gần p n  0 3 a b c d 3 3 3  3a  b  3a 3  3a  b 3 3 a  b 2  3a 1 3 a  b 2 3 a b 1 3 a  b 2 3 a b 1 3 a  b 2 3 a b 2 Λ  3a  b 3 3 a  b 2 0  3a  b 3 a b  3a  b 3 3   3 3 a b 2  2a 3 3 a  b 2 Từ kết tính toán bảng 3.3 tìm bốn hệ thức khối lượng tuyến tính: p  n    -   n    0  -      p  n     0    p (3.3.4) 40 Những hệ thức sai lệch với số liệu thực nghiệm Điều chứng tỏ dựa quan điểm khái niệm nhóm lượng tử SU(3) pq để xét tách khối lượng phá vỡ đối xứng SU(3) p, q gần không phù hợp Kết luận chương Trong chương trình bày dao động tử biến dạng phụ thuộc hai thông số p,q qua đưa biểu diễn dao động nhóm đối xứng SU(3) biến dạng hai thông số, đồng thời xét toán tách khối lượng nhóm tám baryon  cho phá vỡ đối xứng bên SU(3) quan điểm nhóm đối xứng lượng tử hai thông số SU(3)pq , sau xét toán có vài nhận xét sau đây:  Cơ chế tách khối lượng cần phải xem xét kỹ hơn, suy trực tiếp từ đại số thông số cho hai thông số  Trong khuôn khổ cách tiếp cận trình bày p, q xem gần  Có thể giới hạt đại số thông số 41 KẾT LUẬN Trong luận văn nghiên cứu phá vỡ đối xứng SU(3) thông thường mở rộng SU(3) biến dạng thông số, SU(3) biến dạng hai thông số Đã triển khai tính toán chi tiết, tính toán thu số kết cho trường hợp tổng quát Các kết thu sau:  Đối với nhóm đối xứng SU(3) thông thường SU(3) biến dạng thông số, khối lượng hạt phá vỡ đối xứng thu phù hợp với thực nghiệm  Đối với nhóm đối xứng SU(3) mở rộng biến dạng hai thông số kết thu cho việc tách khối lượng bên phá vỡ đối xứng không phù hợp với thực nghiệm, với độ xác thấp Qua rút chế tách khối lượng cần phải xem xét kỹ hơn, suy trực tiếp từ đại số thông số cho hai thông số 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đào Vọng Đức, Phù Chí Hòa (2001), Bài giảng lý thuyết hạt bản, NXB Khoa học kỹ thuật [2] Hoàng Ngọc Long (2006) Cơ sở vật lý hạt bản, NXB Thống kê Hà Nội [3] Chaichian M., Gonzalez F.R and Montonen C (1993), “Statistics of qoscillators, quons and relations to fractional statistics”, J Phys A26 (16), pp 4017-4034 [4] Chaturvedi S and Srinisavan V (1991), “Aspects of q-oscillator quantum mechanics", Phys Rev A44 (12), pp 8020-8023 [5] Chaichian M and Kulish P (1990), “Quantum Lie superalgebras and qoscillators”, Phys Lett B234 (1,2), pp 72-80 [6] Chakrabarti R and Jagannathan R (1991), “ A (p, q)-oscillator realization of two-parameter quantum algebras”, J Phys A24 (13), pp-L711-L718 [7] Finkelstein R.J (1995), “q-field theory”, Lett Math Phys 34 (2), pp 169-176 [8] Finkelstein R.J (1996), “q gauge theory”, Int J Mod Phys A11 (14), pp 733-746 [9] L.V.Dung and N.T.H.Loan, “The p,q-oscillators representation of quantum algebra SU(3)”, Mod Phys Let A vol 10 N04 (1995) p3083-3086 [10] L.V.Dung and N.T.H.Loan, “The mass relation of octet of (1/2)+ baryons in the quantum group SU(3)pq”, com in phys Vol N02 June (1997), P29-34 [...]... 18 CHƯƠNG 2 PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG CỦA NHÓM SU(3)q Nhóm đối xứng SU(3)q là nhóm đối xứng SU(3) biến dạng phụ thuộc vào một thông số q, là mở rộng của SU(3) thông thường Khi q→1 thì SU(3)q chứa các kết quả như SU(3) thông thường Trong chương này chúng tôi trình bày về nhóm đối xứng SU(3) biến dạng q, đồng thời xét bài toán về tách khối lượng của nhóm tám baryon 1 2  cho phá vỡ đối xứng bên trong SU(3) trên... chương 1 Nếu đối xứng SU(3) là chính xác thì khối lượng của các hạt trong cùng một đa tuyến sẽ như nhau nhưng trong thực tế khối lượng của các hạt lại khác nhau nên đối xứng SU(3) bị phá vỡ Trong chương này chúng tôi đã trình bày về phá vỡ đối xứng của nhóm SU(3) Cụ thể đã trình bày về nhóm đối xứng SU(3) và thông qua việc áp dụng lý thuyết nhóm đối xứng để tính khối lượng của các hạt trong một đa... của khái 2 niệm nhóm lượng tử SU(3)q , các kết quả thu được phù hợp với số liệu thực nghiệm 29 CHƯƠNG 3 PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG CỦA NHÓM SU(3)pq Nhóm đối xứng SU(3)pq là nhóm đối xứng SU(3) biến dạng phụ thuộc vào hai thông số p và q, là mở rộng của SU(3) biến dạng q Trong trường hợp p = q thì SU(3)pq trở về SU(3)q , khi p,q →1 thì SU(3)pq chứa các kết quả như SU(3) thông thường Trong chương này chúng tôi trình... phương pháp truyền thống của đối xứng gián đoạn Hệ thức (2.4.5) phù hợp với số liệu thực nghiệm với độ chính xác cao Kết luận chương 2 Trong chương này chúng tôi đã trình bày về dao động tử Boson biến dạng q, qua đó đưa ra biểu diễn dao động của nhóm đối xứng SU(3), SU(3) biến dạng một thông số q, đồng thời xét bài toán về tách khối lượng của nhóm  1 tám baryon cho phá vỡ đối xứng bên trong SU(3) trên... chọn thế nào để trong tổng được chuẩn hóa  ijk ijk    *0*0  1.2 Phá vỡ đối xứng SU(3) 1 ,  2 Nếu đối xứng SU(3) là chính xác thì khối lượng các hạt trong cùng một đa tuyến sẽ như nhau Nếu gọi  là toán tử khối lượng thì lúc đó: Ma ,    0 , a  1,8 (1.2.1) Nhưng thực tế các hạt trong cùng một đa tuyến có khối lượng hơi khác nhau, điều này có nghĩa là đối xứng SU(3) không hoàn... 2.4 Phá vỡ đối xứng SU(3)q Trong phần này chúng ta xét bài toán về tách khối lượng cho phá vỡ đối xứng bên trong SU(3) trên quan điểm của khái niệm nhóm lượng tử  1 SU(3)q Xét bài toán về tách khối lượng của nhóm tám baryon 2 Giả sử khối lượng của hạt A được định nghĩa qua công thức: mA  AM A AA (2.4.1) Ở đây M là toán tử khối lượng được xây dựng từ tổ hợp của những hàm sinh E , F , H mà trong. .. các kết quả như SU(3) thông thường Trong chương này chúng tôi trình bày các kết quả nghiên cứu nhóm đối xứng SU(3) biến dạng p,q đồng thời xét bài toán về tách khối lượng của nhóm  tám baryon 1 cho phá vỡ đối xứng bên trong SU(3) trên quan điểm của khái 2 niệm nhóm lượng tử SU(3)pq 3.1 Dao động tử biến dạng p, q 6   Xét những toán tử a1 , a2 liên hợp của chúng a1 , a2 được định nghĩa thỏa mãn hệ... vỡ đối xứng bên trong SU(3) trên quan điểm của khái niệm nhóm lượng tử SU(3)q 2.1 Dao động tử Boson biến dạng q 5 , 7 Dao động tử Boson biến dạng q được mô tả bởi các toán tử hủy và sinh  dao động tử a, a tuân theo hệ thức giao hoán sau: aa   qa  a  q  N (2.1.1) trong đó q là thông số biến dạng, N là toán tử số dao động Trong phương trình (2.1.1) khi q = 1 thì trở về hệ thức dao động tử điều... (3.2.1) đúng với p, q tổng quát, E , F , H (  1, 2) là những hàm sinh Trong trường hợp giới hạn p = q thì  x  pq   x q và đại số lượng tử SU(3)pq (3.2.1) trở về đại số lượng tử SU(3)q (2.2.1) Dao động tử điều hòa biến dạng p, q cho đại số lượng tử SU(3)pq là sự mở rộng của dao động điều hòa biến dạng một thông số của đại số SU(3)q Chúng bao gồm hai loại dao động a1 , a2 , a3 và b1 , b2 , b3 và... nghĩa là đối xứng SU(3) không hoàn toàn chính xác Lúc đó:   inv   '  ' gọi là khối lượng vi phạm đối xứng (1.2.2) 14 Giả sử đối xứng SU(3) vi phạm nhưng đối xứng SU(2) vẫn còn đúng và siêu tích được bảo toàn Nghĩa là: SU (3)  SU N (2)  UY (1) (1.2.3) Lúc đó  vẫn thỏa mãn các điều kiện của nhóm SU(3) tức là: Mi ,    0 M8,    0 i  1,3 (1.2.4) Muốn vậy   phải tỷ lệ với thành phần thứ