IN PHN I - ĐịNH NGHĩA in phõn l dựng nng lng in thc hin phn ng oxi húa - kh xy ra trờn catot v anot + Ti catot (cc õm) xy ra quỏ trỡnh kh (nhn e) + Ti Anot (cc dng) xy ra quỏ trỡnh oxi hoỏ (cho e) Khỏc vi phn ng oxi hoỏ kh thụng thng, phn ng in phõn do tỏc dng ca in nng v cỏc cht trong mụi trng in phõn khụng trc tip cho nhau e m phi truyn qua dõy dn. II CáC trờng hợp điện phân 1. in phõn núng chy Phng phỏp in phõn núng chy ch ỏp dng iu ch cỏc kim loi hot ng rt mnh nh: Na, K, Mg, Ca, Ba, Al a) in phõn núng chy oxit: ch dng iu ch Al 6 NaAlF 2 3 2 2Al O 4Al+3O * Tỏc dng ca Na 3 AlF 6 (criolit): + H nhit cho phn ng + Tng kh nng dn in cho Al + Ngn chn s tip xỳc ca oxi khụng khớ vi Al Quỏ trỡnh in phõn: + Catot (-): 3+ 2Al +6e 2Al + Anot (+) Do in cực làm bằng graphit (than chì) nên bị khí sinh ra ở anot ăn mòn. 2- 2 2 2 2 6O -6e 3O 2C+O 2CO 2CO+O 2CO Phơng trình phản ứng điện phân cho cả 2 cực là: dpnc 2 3 2 dpnc 2 3 dpnc 2 3 2 2Al O 4Al+3O Al O +3C 2Al+3CO 2Al O +3C 4Al+3CO Khí ở anot sinh ra thờng là hỗn hợp khí CO, CO 2 và O 2 . Để đơn giản ngời ta thờng chỉ xét phơng trình: 6 NaAlF 2 3 2 2Al O 4Al+3O b) Điện phân nóng chảy hiđroxit (Chỉ áp dụng để điều chế các kim loại kiềm: Na, K) Tổng quát: dpnc 2 2 1 2MOH 2M+ O +H O (M=Na, K, .) 2 Catot (-): 2M + +2e 2M Anot (+): 2OH - -2e 2 2 1 O +H O 2 c) Điện phân nóng chảy muối clorua (Chỉ áp dụng để điều chế kim loại kiềm và kiềm thổ) Tổng quát: dpnc x 2 2MCl 2M+xCl (x=1,2) 2. Điện phân dung dịch - áp dụng để điều chế các kim loại trung bình, yếu. - Trong điện phân dung dịch nớc giữ một vai trò quan trọng. + Là môi trờng để các cation và anion di chuyển về 2 cực. + Đôi khi nớc tham gia vào quá trình điện phân. ở catot: + 2 2H +2e H anot: - 2 2 1 2OH -2e O +H O 2 Về bản chất nớc nguyên chất không bị điện phân do điện ở quá lớn ( I=0). Do vậy muỗn điện phân n ớc cần hoà thêm các chất điện ly mạnh nh: muối tan, axit mạnh, bazơ mạnh . Để viết đợc các phơng trình điện ly một cách đầy đủ cà chính xác, chúng ta cần lu ý một số quy tắc kinh nghiệm sau đây: Quy tắc 1: Quá trình khử xảy ra ở catot + Các ion kim loại từ Al trở về đầu dãy thực tế không bị khử thành ion kim loại khi điện phân dung dịch + Các ion sau Al thì bị khử thành kim loại, với thứ tự u tiên ngợc từ dới lên. Trong đó đặc biệt chú ý ion H + luôn bị khử cuối cùng trong dãy u tiên trên. Quy tắc 2: Quá trình oxi hoá ở anot u tiên 1: Đó là các kim loại trung bình và yếu. u tiên 2: 2- - - - - S >I >Br >Cl >OH - Nếu khi điện phân ở anot chứa đồng thời kim loại và anion (ion âm) thì anion không bị điện phân. - Các anion cha oxi nh: - 2- 2- 2- 3- - 3 4 3 3 4 4 NO ;SO ;CO ;SO ;PO ;ClO coi nh không điện phân. III - Định luật điện phân A Q A It m= ì = . n F n 96500 Trong đó: + m: số gam dạng sảm phẩm sinh ra trên điện cực + n: số electron trao đổi + Q = It: điện lợng đI qua dung dịch với cờng độ dònh điện là I, thời gian t và có đơn vị là culong; I (A); t(giây) + F: hằng số Faraday; 1F = 96487 C 96500C + A n : gọi là đơng lợng điện hoá, gọi tắt là đơng lợng, kí hiệu là Đ. *** ứng dụng của phơng pháp điện phân: 1. Điều chế một số kim loại: 2. Điều chế một số phi kim: H 2 ; O 2 ; F 2 ; Cl 2 3. Điều chế một số hợp chất: KmnO 4 ; NaOH; H 2 O 2 , nớc Giaven 4. Tinh chế một số kim loại: Cu, Pb, Zn, Fe, Ag, Au 5. Mạ điện: Điện phân với anot tan đợc dùng trong kĩ thuật mạ điện, nhằm bảo vệ kim loạikhỏi bị ăn mòn và tạo vẻ đẹp cho vật mạ. Trong mạ điện, anot là kim loại dùng để mạ nh: Cu, Ag, Au, Cr, Ni catot là vật cần đợc mạ. Lớp mạ rất mỏng thờng có độ dày từ: 5.10 -5 đến 1.10 -3 cm. IV Vận dụng A Bài tập mẫu Bài 1: Điện phân dung dịch KCl Giải: Phơng trình điện li: + - 2 + - H O H +OH KCl K +Cl ơ + catot: (-): K + ; H + , trong đó K + không bị điện phân (theo quy tắc 1) + 2 2H +2e H K + K + + anot (-): - OH BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ Câu Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với trục Ox Trong trình dao động khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10cm Tại thời điểm t1 hai vật ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm t1 khoảng cách chúng 5cm A 1/3s B 1/2s C 1/6s D 1/4s Câu Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox cho không va chạm vào trình dao động Vị trí cân hai vật đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Biết phương trình dao động hai vật : x1 = 1 24 4cos(4πt + π/3)cm x2 = cos(4πt + π/12)cm Tính từ thời điểm t1 = s đến thời điểm t2 = s thời gian mà khoảng cách hai vật theo phương Ox không nhỏ cm ? A 1/3s B 1/8 C 1/6s D 1/12s Câu 3: Cho ba chất điểm (1), (2) (3) dao động theo phương thẳng đứng hệ trục tọa độ với π π x1 = 4cos 5πt − ÷cm x = 2cos 5πt + ÷ 2 6 phương trình vật (1) (2) tương ứng cm Biết trình dao động, chất điểm (2) cách chất điểm (1) (3) ba chất điểm thẳng hàng Phương trình dao động chất điểm thứ (3) là: 2π 2π x = 4cos 5πt − ÷cm x = 3cos 5πt − ÷cm A B π π x = 3cos 5πt + ÷cm x3 = cos 5πt + cm 3 3 C D Câu Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng một trục Ox có phương trình: x1 ωt + ϕ ωt + ϕ ωt + π / = 4cos( )cm, x2 = A2cos( )cm Biết 2)cm Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos( ϕ −ϕ ϕ π /2 Cặp giá trị nào của A2 và sau là ĐÚNG? = A 3 cm và B cm và π /4 C cm và π /2 D cm và +ϕ Câu Một vật tham gia động thời 2dao động điều hòa cùng phương: x1 = 2cos(4t 1) cm, +ϕ ≤ ϕ −ϕ ≤ π +π / x2 = 2cos(4t ) cm với )cm Hãy Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t ϕ xác định Câu 6: Một vật dao động điều hoà mà thời điểm t1; t2; t3; với t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1πs , gia tốc có độ lớn a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 tốc độ cực đại dao động 2 A 20 cm/s B 40 cm/s C 10 cm/s D 40 cm/s Câu x(cm) t(s) -3,95 2,5 x1 x2 Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương chu kỳ T mà đồ thị x1 x2 phụ thuộc vào thời gia hình vẽ Biết x 2=v1T, tốc độ cực đại chất điểm 53,4 cm/s Giá trị T gần giá trị nhất: A.2,56s B.2,99s C.2,75s D.2,64s Câu 8: Cho soi dây OA đàn hồi đầu O cố định,hai điểm M,N dây chưa có sóng OM=2cm ; ON=12cm.tính khoảng cách xa chúng có sóng dừng dây chiều dài bó sóng 20cm,biên độ bụng sóng 3cm A.16cm B.13cm C.10,46cm D.10,18cm Câu Cho hai chất điểm dao động điều hòa hai đường thẳng song song theo phương trình x1=4cos(10πt) (cm) x2=2cos(20πt+π) (cm) Kể từ t=0, vị trí chúng có tọa độ là: A - 1,46 cm B 0,73 cm C - 0,73 cm D 1,46 cm Câu 10 : Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian hình vẽ Khoảng cách lớn hai chất điểm trình dao động A cm B cm C cm D cm GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ Câu Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với trục Ox Trong trình dao động khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10cm Tại thời điểm t1 hai vật ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm t1 khoảng cách chúng 5cm A 1/3s B 1/2s C 1/6s D 1/4s f Giải: Chu kì dao động hệ T = = 2s Giả sử phương trình dao động M N có dạng x1 = A1cos(πt + ϕ1) x2 = A2cos(πt + ϕ2) Khoảng cách M N theo trục Ox x = x1 – x2 Vẽ giãn đồ véc tơ A = A1 – A2 = A1 + (-A2) Khi x có dạng: x = A cos(πt + ϕ) xmax = A A = 10 cm Tại thời điểm t1 hai vật ngang x = : x qua gốc tọa độ Tại thời điểm t2 x = ±5 cm = ± A A T 12 Khoảng thời gian ngắn để chất điểm từ VTCB đên li độ x = ± t = Do đó: khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm t1 khoảng cách chúng 5cm T 12 t= = s Chọn đáp án C Câu Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox cho không va chạm vào trình dao động Vị trí cân hai vật đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Biết phương trình dao động hai vật : x1 = 1 24 4cos(4πt + π/3)cm x2 = cos(4πt + π/12)cm Tính từ thời điểm t1 = s đến thời điểm t2 = s thời gian mà khoảng cách hai vật theo phương Ox không nhỏ cm ? A 1/3s B 1/8 C 1/6s D 1/12s Giải: O A ϕ ϕ21 A1 A2 A Xét hiệu y = x2 – x1 = cos( 4πt + π Vẽ giản đồ véc tơ A1= (cm); ϕ1 = π 12 A2= (cm); ϕ2 = A = A2 – A1 y = Acos (4πt + ϕ) π 12 ) - cos( 4πt + π ) Theo giản đồ ta có A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos(ϕ1 - ϕ2 ) π ϕ21= ϕ1 - ϕ2 = Thay số ta đươc A = 4cm tam giác OA2A1 vuông cân A1 π π π 5π 5π 12 6 ϕ= + + = Vậy ta y = 4cos (4πt + ) 1 5π 24 24 Khi t = t1 = s - y1 = 4cos (4π + ) = - cm y2 y1 − • • A A 3 5π s - y2 = 4cos (4π + )=2 cm 1 7 24 24 12 ∆t = t2 – t1 = = s= T ( T = 0,5s chu kỳ dao động) 5π Khoảng cách hai chất điểm d = y = 4cos(4πt + ) A 3 d = y ≥ cm = A T 12 Trong chu kỳ y ≥ khoản thời gian A A 2 ứng với khoảng thời gian y có li độ trpng khoảng (- A đển ) ( A đển ) 1 24 Tính từ thời điểm t1 = s đến thời điểm t2 = s thời gian mà khoảng cách hai vật theo phương Ox T 12 12 không ... Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8 1 RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư cđa häc sinh m«n §¹i sè 8 A/. A/. MỞ ĐẦU MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết Toán học hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,… vì thế nếu chất lượng dạy và học toán được nâng cao thì có nghóa là chúng ta tiếp cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của nhân loại. Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bò, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy và học toán nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kó năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn. Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung hết sức quan trọng, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng cho việc học sau này như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình, . Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 (các lớp đang giảng dạy), việc phân tích đa thức thành nhân tử là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh làm sai hoặc chưa thực hiện được, chưa nắm vững chắc các phương pháp giải, chưa vận dụng kó năng biến đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể. Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn nên bản thân đã chọn đề tài: “ Rèn kó năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh - môn đại số 8 ”. 2. Đối tượng nghiên cứu: Rèn kó năng phân tích đa thức thành nhân tử. 3. Phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 8 2 , 8 3 của trường THCS Phước Chỉ, năm học 2007 - 2008. Ý tưởng của đề tài rất phong phú, đa dạng, phạm vi nghiên cứu rộng, nên bản thân chỉ nghiên cứu qua bốn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở chương trình SGK, SBT toán 8 hiện hành. 2 RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư cđa häc sinh m«n §¹i sè 8 4. Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan. Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh. Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra. Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh. B/. B/. NỘI DUNG NỘI DUNG 1. Cơ sở lý luận Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin như hiện nay, một xã hội thông tin đang hình thành và phát triển trong thời kỳ đổi mới như nước ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo trước những thời cơ và thách thức mới. Để hòa nhập tiến độ phát triển đó thì giáo dục và đào tạo luôn đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghò quyết số 40/2000/QH10 của Quốc hội”. Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông. Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lónh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó. Việc Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8 1 RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư cđa häc sinh m«n §¹i sè 8 A/. A/. MỞ ĐẦU MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết Toán học hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,… vì thế nếu chất lượng dạy và học toán được nâng cao thì có nghóa là chúng ta tiếp cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của nhân loại. Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bò, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy và học toán nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kó năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn. Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung hết sức quan trọng, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng cho việc học sau này như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình, . Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 (các lớp đang giảng dạy), việc phân tích đa thức thành nhân tử là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh làm sai hoặc chưa thực hiện được, chưa nắm vững chắc các phương pháp giải, chưa vận dụng kó năng biến đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể. Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn nên bản thân đã chọn đề tài: “ Rèn kó năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh - môn đại số 8 ”. 2. Đối tượng nghiên cứu: Rèn kó năng phân tích đa thức thành nhân tử. 3. Phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 8 2 , 8 3 của trường THCS Phước Chỉ, năm học 2007 - 2008. Ý tưởng của đề tài rất phong phú, đa dạng, phạm vi nghiên cứu rộng, nên bản thân chỉ nghiên cứu qua bốn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở chương trình SGK, SBT toán 8 hiện hành. 2 RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư cđa häc sinh m«n §¹i sè 8 4. Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan. Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh. Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra. Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh. B/. B/. NỘI DUNG NỘI DUNG 1. Cơ sở lý luận Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin như hiện nay, một xã hội thông tin đang hình thành và phát triển trong thời kỳ đổi mới như nước ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo trước những thời cơ và thách thức mới. Để hòa nhập tiến độ phát triển đó thì giáo dục và đào tạo luôn đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghò quyết số 40/2000/QH10 của Quốc hội”. Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông. Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lónh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó. Việc Chng 2. Các khái nim c bn Nguyn V Quc Hng-Nguyn Qunh Dip 7 CHNG 2 CÁC KHÁI NIM C BN V PHÂN TÍCH GII THUT 2.1. BƠi toán vƠ th hin (Problems and Instances) Trong phn trên, chúng ta đã nghiên cu mt s ví d v nhân 2 s nguyên dng, chng hn nhân 981 và 1234. Tuy vy, các nguyên tc chính ca gii thut đó không ch cung cp nhng cách thc nhân 2 s đc bit, thc t chúng ta có mt gii pháp tng quát cho bài toán nhân 2 s nguyên dng. Chúng ta nói rng (981, 1234) là mt th hin (instance) ca bài toán nh vy. Tuy nhiên, (-12, 83.7) không phi là th hin ca bài toán này vì -12 không là s nguyên dng và 83.7 không phi là s nguyên. (D nhiên, chúng là th hin ca mt bài toán khác, tng quát hn bài toán này). Bài toán hay nht là bài toán có tp th hin không có gii hn. Nhng cng có nhng ngoi l. Chng hn, bài toán chi c, có ch mt th hin, đc cho bi mt tp hp v trí chung nht đ xut phát, ngoài ra ch có mt s hu hn các th hin con (các bc đi, các v trí trung gian hp l). Nhng không th nói rng bài toán này không có gii thut hay. Mt gii thut cn phi làm vic đúng vi tt c các th hin ca mình, cn phi chng minh điu đó. ch ra mt gii thut không đúng, chúng ta cn tìm mt th hin mà t đó gii thut cho mt câu tr li sai, hoc không tìm đc câu tr li. Tuy nhiên, đ chng minh mt gii thut không đúng là rt khó khn. ch ra rng gii thut có th áp dng cho tt c các th hin, chúng ta đã xác đnh mt min xác đnh, đó là mt tp th hin mà chúng ta xem xét. Gii thut nhân 2 s trong Chng 1 không làm vic vi s âm và hu t, tuy nhiên không th nói gii thut là không có giá tr. Các th hin ca phép nhân s âm hoc hu t không nm trong min xác đnh chúng ta đã la chn ban đu. Các thit b tính toán còn có gii hn kích thc ca các th hin. Tuy nhiên, gii hn này không làm hn ch gii thut. Máy tính khác nhau có gii hn khác nhau và thm chí nhng chng trình khác nhau trên cùng mt gii thut trên thit b nh nhau cng cho kt qu khác nhau. Chng 2. Các khái nim c bn Nguyn V Quc Hng-Nguyn Qunh Dip 8 2.2. Hiu qu ca các gii thut Khi chúng ta có mt bài toán có mt vài gii thut có kh nng thích hp, chúng ta cn phi la chn mt gii thut tt nht. iu này đt ra mt câu hi là làm th nào đ chn trong mt vài gii thut đó gii thut thích đáng hn c. Nu chúng ta ch có mt hoc hai th hin nh ca bài toán quá đn gin thì không cn phi chn la k càng quá trong trng hp này đn gin là chúng ta chn gii thut đ d lp trình, hoc chn chng trình đã có mà không cn lo lng v các thuc tính lý thuyt ca nó. Tuy nhiên, nu chúng ta không có đy đ các th hin ca bài toán hoc là mt bài toán khó thì chúng ta phi la chn k càng hn. Nhng ngi theo ch ngha kinh nghim thng chn mt gii thut phù hp vi k thut lp trình và th nghim chúng trên các th hin khác nhau vi s tr giúp ca máy tính. Nhng ngi theo lý thuyt chn gii thut phù hp vi xác đnh khi lng có tính toán hc ca các ngi hc cn thit cho mi bài toán nh là mt hàm trên kích thc ca th hin cn thit. Ngun hc mà ta quan tâm nht là thi gian tính toán và không gian lu tr. Trong khuôn kh giáo trình này, chúng ta thng xuyên so sánh các gii thut trên c s thi gian thc hin nó, khi đó đn gin là ta s nói nó chy nhanh nh th nào. Kích thc ca mt th hin thng không là s bit cn thit đ biu din nó trong máy tính. Tuy nhiên, đây t " kích thc" đ ch s lng các thành phn ca mt th hin. Ví d, nói v sp xp thì kích thc ca th hin là s lng phn t đc sp xp. Tng t nh vy, khi nói v đ th thì kích thc là s lng các nút hoc các cung (có th là c hai). Trong các bài toán liên quan đn s nguyên, đôi khi chúng ta coi hiu nng ca gii thut nh là giá tr ca th TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ðT:0905671232–0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 1 - Tích phân trong các kỳ thi tuyển sinh ñại học(ñề chính thức) Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2013 Tính tích phân sau: 2 2 2 1 1 ln x I xdx x − = ∫ Hướng dẫn giải ðặt 2 2 1 ln 1 1 u x du dx x x dv dx v x x x = = ⇔ − = = + Ta có: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 3 ln ln ln 2 2 2 I x x x dx x x x x x x x x = + − + = + − − = − ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2013 Tính tích phân sau: 1 2 0 2 x x dx − ∫ Hướng dẫn giải ðặt 2 2 u x = − thì 2 2 du du xdx xdx= − ⇔ = − Khi 0 2 1 1 x u x u = = ⇒ = = thay vào ta ñược 2 3 1 3 2 1 1 2 2 2 2 0 2 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 3 2 2 2 3 3 2 u u x x dx du u du − − = − = = = − = ∫ ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D-2013 Tính tích phân sau: ( ) 2 1 2 0 1 1 x dx x + + ∫ H ướ ng d ẫ n gi ả i Ta có biến ñổi: ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 0 1 2 1 2 1 ln 1 1 ln2 1 1 1 x x x x dx dx dx x x x x x + + + = = + = + + = + + + + ∫ ∫ ∫ TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ðT:0905671232–0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 2 - Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2012 Tính tích phân sau: ( ) 3 2 1 1 ln 1 x I dx x + + = ∫ Hướng dẫn giải ðặt: ( ) 2 1 ln 1 1 1 dx u x du x dx dv v x x = + + = + ⇒ = = − thay vào ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 1 1 3 1 1 ln 1 2 ln 2 1 1 1 3 1 2 ln 2 2 2 ln ln3 ln 2 3 1 3 3 x dx I dx x x x x x x x + + + = − + = + − + + + = + = + − + ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2012 Tính tích phân sau: 3 1 4 2 0 3 2 x I dx x x = + + ∫ H ướ ng d ẫ n gi ả i ðặ t: 2 2 t x dt xdx = ⇒ = . Với x = 0 thì t = 0; với x = 1 thì t = 1 Khi ñó: ( )( ) ( )( ) 2 1 1 2 2 0 0 1 1 0 0 1 .2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 3 ln 2 ln 1 ln3 ln 2 2 2 1 2 2 x xdx tdt I dx dx t t x x dt t t t t = = + + + + = − = + − + = − + + ∫ ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D-2012 Tính tích phân sau: ( ) 4 0 1 sin 2 I x x dx π = + ∫ Hướng dẫn giải 2 2 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 sin 2 sin 2 sin 2 2 32 x I xdx x xdx x xdx x xdx π π π π π π = + = + = + ∫ ∫ ∫ ∫ ðặt 1 sin 2 cos2 2 du dx u x dv xdx v x = = ⇒ = = − Khi ñó: 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 sin 2 cos2 cos2 cos2 sin 2 2 2 2 4 4 x xdx x x xdx xdx x π π π π π = − + = = = ∫ ∫ ∫ Do ñó: 2 1 32 4 I π = + TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ðT:0905671232–0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 3 - Trích từ ñề thi tuyển sinh Cao ðẳng-2012 Tính tích phân sau: 3 0 1 x dx x + ∫ Hướng dẫn giải ðặt 1; 2 t x dx tdt = + = ðổi cận : khi 0 1, 3 2 x t x t = ⇒ = = ⇒ = Ta có: ( ) 2 3 2 2 1 1 8 2 1 2 3 3 t I t dt t = − = − = ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2011 Giải phương trình sau: ( ) 4 0 sin 1 cos sin cos x x x x dx x x x π + + + ∫ Hướng dẫn giải ( ) 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 sin 1 cos sin cos cos cos cos 1 sin cos sin cos sin cos sin cos x x x x x x x x x x x x x dx dx dx dx dx x x x x x x x x x x x x π π π π π + + + + = = + = + + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Ta có:+ 4 0 4 dx π π = ∫ + ( ) ( ) 4 4 4 00 0 sin cos cos 2 2 ln sin cos ln 1 ln 1 sin cos sin cos 2 4 4 2 4 d x x x x x dx dx x x x I x x x x x x π π π π π π + = = + = + ⇒ = + + + + ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2011 Tính tích phân sau: 3 2 0 1 sin cos x x dx x π + ∫ H ướ ng d ẫ n gi ả i 3 3 3 3 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 sin 1 sin 1 sin cos cos cos cos cos x x x x x x