Tích phân trong đề thi đại học chính thức từ 2013 trở về trước có giải chi tiết

TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ðT:0905671232–0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 1 - Tích phân trong các kỳ thi tuyển sinh ñại học(ñề chính thức) Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2013 Tính tích phân sau: 2 2 2 1 1 ln x I xdx x − = ∫ Hướng dẫn giải ðặt 2 2 1 ln 1 1 u x du dx x x dv dx v x x x  =  =    ⇔   − =   = +    Ta có: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 3 ln ln ln 2 2 2 I x x x dx x x x x x x x x         = + − + = + − − = −                 ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2013 Tính tích phân sau: 1 2 0 2 x x dx − ∫ Hướng dẫn giải ðặt 2 2 u x = − thì 2 2 du du xdx xdx= − ⇔ = − Khi 0 2 1 1 x u x u = =   ⇒   = =   thay vào ta ñược 2 3 1 3 2 1 1 2 2 2 2 0 2 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 3 2 2 2 3 3 2 u u x x dx du u du       − − = − = = = − =           ∫ ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D-2013 Tính tích phân sau: ( ) 2 1 2 0 1 1 x dx x + + ∫ H ướ ng d ẫ n gi ả i Ta có biến ñổi: ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 0 1 2 1 2 1 ln 1 1 ln2 1 1 1 x x x x dx dx dx x x x x x + + +   = = + = + + = +   + + +   ∫ ∫ ∫ TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ðT:0905671232–0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 2 - Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2012 Tính tích phân sau: ( ) 3 2 1 1 ln 1 x I dx x + + = ∫ Hướng dẫn giải ðặt: ( ) 2 1 ln 1 1 1 dx u x du x dx dv v x x  = + +  =    + ⇒   =   = −    thay vào ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 1 1 3 1 1 ln 1 2 ln 2 1 1 1 3 1 2 ln 2 2 2 ln ln3 ln 2 3 1 3 3 x dx I dx x x x x x x x + + +   = − + = + −   + +   + = + = + − + ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2012 Tính tích phân sau: 3 1 4 2 0 3 2 x I dx x x = + + ∫ H ướ ng d ẫ n gi ả i ðặ t: 2 2 t x dt xdx = ⇒ = . Với x = 0 thì t = 0; với x = 1 thì t = 1 Khi ñó: ( )( ) ( )( ) 2 1 1 2 2 0 0 1 1 0 0 1 .2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 3 ln 2 ln 1 ln3 ln 2 2 2 1 2 2 x xdx tdt I dx dx t t x x dt t t t t = = + + + +     = − = + − + = −     + +     ∫ ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D-2012 Tính tích phân sau: ( ) 4 0 1 sin 2 I x x dx π = + ∫ Hướng dẫn giải 2 2 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 sin 2 sin 2 sin 2 2 32 x I xdx x xdx x xdx x xdx π π π π π π = + = + = + ∫ ∫ ∫ ∫ ðặt 1 sin 2 cos2 2 du dx u x dv xdx v x =  =   ⇒   = = −    Khi ñó: 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 sin 2 cos2 cos2 cos2 sin 2 2 2 2 4 4 x xdx x x xdx xdx x π π π π π = − + = = = ∫ ∫ ∫ Do ñó: 2 1 32 4 I π = + TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ðT:0905671232–0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 3 - Trích từ ñề thi tuyển sinh Cao ðẳng-2012 Tính tích phân sau: 3 0 1 x dx x + ∫ Hướng dẫn giải ðặt 1; 2 t x dx tdt = + = ðổi cận : khi 0 1, 3 2 x t x t = ⇒ = = ⇒ = Ta có: ( ) 2 3 2 2 1 1 8 2 1 2 3 3 t I t dt t   = − = − =     ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2011 Giải phương trình sau: ( ) 4 0 sin 1 cos sin cos x x x x dx x x x π + + + ∫ Hướng dẫn giải ( ) 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 sin 1 cos sin cos cos cos cos 1 sin cos sin cos sin cos sin cos x x x x x x x x x x x x x dx dx dx dx dx x x x x x x x x x x x x π π π π π + + + +   = = + = +   + + + +   ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Ta có:+ 4 0 4 dx π π = ∫ + ( ) ( ) 4 4 4 00 0 sin cos cos 2 2 ln sin cos ln 1 ln 1 sin cos sin cos 2 4 4 2 4 d x x x x x dx dx x x x I x x x x x x π π π π π π     +     = = + = + ⇒ = + +             + +         ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2011 Tính tích phân sau: 3 2 0 1 sin cos x x dx x π + ∫ H ướ ng d ẫ n gi ả i 3 3 3 3 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 sin 1 sin 1 sin cos cos cos cos cos x x x x x x dx dx dx dx x x x x x π π π π +   = + = +     ∫ ∫ ∫ ∫ Ta có: + 3 3 2 0 0 1 tan 3 cos dx x x π π = = ∫ + 3 3 3 3 3 2 2 0 0 0 0 0 sin 1 2 sin cos cos cos cos 3 sin 1 x x x dx d x dx xdx x x x x x π π π π π π   = = − = +   −   ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 3 3 0 0 2 1 1 1 2 1 sin 1 2 sin ln ln 2 3 3 2 sin 1 sin 1 3 2 sin 1 3 2 3 ln 2 3 3 x d x x x x I π π π π π π  −    = + − = + = + −     − + +     ⇒ = + + − ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D-2011 TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ðT:0905671232–0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 4 - Tính tích phân sau: 4 0 4 1 2 1 2 x dx x − + + ∫ Hướng dẫn giải ðặt: 2 1 t x = + ( ) 2 4 2 1 , x t dx tdt = − = ðổi cận : 0 1; 4 3 x t x t = ⇒ = = ⇒ = 3 3 3 4 3 3 2 2 0 1 1 1 4 1 2 3 10 2 34 3 2 4 5 2 5 10ln 2 10ln 2 2 3 3 5 2 1 2 x t t t dx dt t t dt t t t t t x   − −   = = − + − = − + − + = +     + + + +     ∫ ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh Cao ðẳng-2011 Tính tích phân sau: ( ) 2 1 2 1 1 x dx x x + + ∫ Hướng dẫn giải Ta có: 2 1 1 1 1 I dx x x   = +   +   ∫ + 2 2 1 1 1 ln ln 2 dx x x = = ∫ và 2 2 1 1 1 ln 1 ln3 ln 2 1 dx x x = + = − + ∫ Vậy ln3 I = Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2010 Tính tích phân sau: 1 2 2 0 2 1 2 x x x x e x e I dx e + + = + ∫ Hướng dẫn giải 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 0 0 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x e x e e e I dx x dx x dx dx e e e   + + = = + = +   + + +   ∫ ∫ ∫ ∫ + 1 3 1 2 0 0 1 3 3 x x dx = = ∫ + ( ) 1 1 1 0 0 0 1 2 1 1 ln 1 2 1 2 2 1 2 2 x x x x x d e e dx e e e + = = + + + ∫ ∫ V ậ y ( ) 1 0 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 ln 1 2 ln ln 3 2 3 2 3 3 2 3 x e e I e + + = + + = + = + Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2010 Tính tích phân sau: ( ) 2 1 ln 2 ln e x I dx x x = + ∫ H ướ ng d ẫ n gi ả i ðặt 2 ln t x = + , ta có: 1 dt dx x = . ðôi cận: 1 2; 3 x t x e t = ⇒ = = ⇒ = 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 3 2 ln ln 3 2 t dt dt dt t t t t t − = − = + = − ∫ ∫ ∫ TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ðT:0905671232–0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 5 - Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D-2010 Tính tích phân sau: 1 3 2 ln e I x xdx x   = −     ∫ Hướng dẫn giải 1 1 1 3 3 2 ln 2 ln ln e e e I x xdx x xdx xdx x x   = − = −     ∫ ∫ ∫ + ðặt 2 1 ln 2 du dx u x x dv xdx v x  = =   ⇒   =   =  + ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 ln ln 2 2 e e e e x e x xdx x x xdx e + = − = − = ∫ ∫ + ( ) 2 1 1 1 ln ln 1 ln ln 2 2 e e e x x dx xd x x = = = ∫ ∫ . Vậy 2 1 2 e I = − Trích từ ñề thi tuyển sinh Cao ðẳng-2010 Tính tích phân sau: 1 0 2 1 1 x dx x − + ∫ H ướ ng d ẫ n gi ả i 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 3 2 2 3 2 3ln 1 2 3ln 2 1 1 dx I dx dx x x x x   = − = − = − + = −   + +   ∫ ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2009 Tính tích phân sau: ( ) 2 3 2 0 cos 1 os I x c xdx π = − ∫ H ướ ng d ẫ n gi ả i ( ) ( ) 2 2 3 2 5 2 0 0 cos 1 os cos os I x c xdx x c x dx π π = − = − ∫ ∫ ðặt sin , cos 0 0; 1 2 t x dt xdx x t x t π = = = ⇒ = = ⇒ = + ( ) ( ) 1 1 2 2 5 2 2 3 5 2 2 1 0 0 0 0 2 1 8 cos 1 sin cos 1 3 5 15 I xdx x xdx t dt t t t π π   = = − = − = − + =     ∫ ∫ ∫ + ( ) 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 cos 1 cos2 sin2 2 2 2 4 I xdx x dx x x π π π π   = = + = + =     ∫ ∫ Vậy 1 2 8 15 4 I I I π = − = − TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ðT:0905671232–0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 6 - Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2009 Tính tích phân sau: ( ) 3 2 1 3 ln 1 x I dx x + = + ∫ Hướng dẫn giải ðặt: ( ) 2 1 3 ln 1 1 1 u x du dx x dx dv v x x  = +  =    ⇔   =   = − +   +  ( ) ( ) 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 1 1 3 ln 1 3 ln3 3 1 1 1 1 4 2 1 3 ln3 1 27 ln ln 1 3 ln 4 4 16 x I dx dx dx x x x x x x x + + = − + = − + + − + + + −   = + − + = +     ∫ ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D-2009 Tính tích phân sau: 3 1 1 x dx I e = − ∫ Hướng dẫn giải ðặt 3 , ; 1 ; 3 x dt t e dx x t e x t e t = = = ⇒ = = ⇒ = ( ) ( ) 3 3 3 3 2 1 1 ln 1 ln ln 1 2 1 1 e e e e e e e e dt I dt t t e e t t t t   = = − = − − = + + −   − −   ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh Cao ðẳng-2009 Tính tích phân sau: ( ) 1 2 0 x x e x e dx − + ∫ H ướ ng d ẫ n gi ả i 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 x x x x x I e dx xe dx e xe dx xe dx e − − = + = − + = − + ∫ ∫ ∫ ∫ ðặt x x u x du dx dv e dx v e = =   ⇒   = =   1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 2 x x x I xe e dx e e e e e = − + − = − + − = − ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2008 Tính tích phân sau: 4 6 0 tan cos2 x I dx x π = ∫ H ướ ng d ẫ n gi ả i ( ) 4 4 6 6 2 2 0 0 tan tan cos2 1 tan cos x x I dx dx x x x π π = = − ∫ ∫ TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ðT:0905671232–0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 7 - ðặt 2 tan cos dx t x dt x = ⇒ = ðổ i c ậ n 1 0 0; 6 3 x t x t π = ⇒ = = ⇒ = Suy ra ( ) ( ) 1 1 1 4 2 3 3 3 2 0 0 0 1 3 3 0 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 10 ln ln 2 3 3 2 1 2 9 3 t I dt t dt dt t t t t t t t   = = − + + −   − + −     + = − − + = + −   −   ∫ ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2008 Tính tích phân sau: ( ) 4 0 sin 4 sin2 21 sin cos x I dx x x x π π   −     = + + + ∫ H ướ ng d ẫ n gi ả i ðặt: ( ) sin cos cos sin 2sin 4 t x x dt x x dx x dx π   = + ⇒ = − = − −     ðổi cận: 0 1; 2 4 x t x t π = ⇒ = = ⇒ = Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 sin 2 2 1 sin cos 1 2 2 1 2 1 1 4 3 2 . 2 2 1 2 2 4 2 1 1 x x x t dt I t t + + + = + −   ⇒ = − = = − =   + + +   ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D-2008 Tính tích phân sau: 2 3 1 ln x I dx x = ∫ Hướng dẫn giải ðặt 3 2 ln 1 1 2 dx u x du x dv dx v x x  = =     ⇒   =   = −    Khi ñó: 2 2 2 2 3 2 1 1 1 ln 1 ln 2 1 3 2ln 2 2 2 8 4 16 x I dx x x x − = − + = − − = ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh Cao ðẳng-2008 Tính diện tích hình phẳng ñược giới hạn bởi ( ) 2 : 4 P y x x = − + và ñường thẳng ( ) : d y x = Hướng dẫn giải Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của hai ñường ñã cho là: 2 0 4 3 x x x x x =  − + = ⇔  =  Diện tích của hình phẳng cần tìm là ( ) ( ) 3 3 2 3 3 3 2 2 2 0 0 0 0 3 9 4 3 3 3 2 2 x x S x x x dx x x dx x x dx dvdt   = − + − = − + = − + = − + =     ∫ ∫ ∫ TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ðT:0905671232–0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 8 - Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường ( ) 1 y e x = + , ( ) 1 x y e x = + Hướng dẫn giải Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của hai ñường ñã cho là: ( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 1 x x x e x e x e e x x =  + = + ⇔ − = ⇔  =  Diện tích của hình phẳng cần tìm là ( ) 1 2 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1( ) 2 2 x x x x ex e S xe ex dx xe ex dx xe e dx dvdt = − = − = − + = − ∫ ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2007 Cho hình phẳng H ñược giới hạn bởi các ñường ln , 0, y x x y x e = = = . Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình H quanh trục hoành. Hướng dẫn giải Phương trình hoành ñô giao ñiểm của các ñường ñã cho là ln 0 0 x x x = ⇔ = hoặc x = 1 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình H quanh trục hoành là: ( ) 2 2 1 1 ln e e V y dx x x dx π π = = ∫ ∫ . Tính tích phân từng phần hai lần ñối với tích phân này kết quả ta ñược ( ) 3 5 2 27 e V π − = (ñơn vị thể tích) Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D-2007 Tính tích phân sau: 3 2 1 ln e I x xdx = ∫ H ướ ng d ẫ n gi ả i ðặt: 2 4 3 2ln ln 4 x du dx u x x x dv x dx v  =   =   ⇒   =    =   Ta có: 4 4 2 3 1 1 1 ln ln 4 2 4 e e x e I x x xdx = − = ∫ Vậy : 4 5 1 32 e I − = TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ðT:0905671232–0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 9 - Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2006 Tính tích phân sau: 2 2 2 0 sin2 cos 4sin x I dx x x π = + ∫ Hướng dẫn giải Ta có: 2 2 2 2 2 0 0 sin 2 sin 2 cos 4sin 1 3sin x x I dx dx x x x π π = = + + ∫ ∫ ðặt 2 1 3sin 3sin 2 t x dt xdx = + ⇒ = Với 0 1, 4 2 x t x t π = ⇒ = = ⇒ = Vậy 4 4 1 1 1 2 2 3 3 3 dt I t t = = = ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2006 Tính tích phân sau: ln5 ln3 1 2 3 x x I dx e e − = + − ∫ Hướng dẫn giải ln5 ln5 2 ln3 ln3 1 2 3 3 2 x x x x x e I dx dx e e e e − = = + − − + ∫ ∫ ðặt x x t e dt e dx = ⇒ = Với ln3 3; ln5 5 x t x t = ⇒ = = ⇒ = ( )( ) 5 5 5 3 3 3 1 1 2 3 ln ln 1 2 2 1 1 2 dt t I dt t t t t t −   ⇒ = = − = =   − − − − −   ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D-2006 Tính tích phân sau: ( ) 1 2 0 2 x I x e dx = − ∫ Hướng dẫn giải ðặt 2 2 2 1 2 x x du dx u x v e dv e dx =  = −   ⇔   = =    ( ) 2 2 1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 1 1 5 3 2 1 2 2 2 4 4 x x x e e I x e e dx e − = − − = − + − = ∫ TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ðT:0905671232–0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 10 - Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2005 Tính tích phân sau: 2 0 sin 2 sin 1 3cos x x I dx x π + = + ∫ Hướng dẫn giải ( ) 2 2 0 0 2cos 1 sin sin 2 sin 1 3cos 1 3cos x x x x I dx dx x x π π + + = = + + ∫ ∫ ðặt 2 1 3sin 1 3cos cos ; 3 2 1 3cos t x t x x dt dx x − = + ⇒ = = − + Khi 0 2, 1 2 x t x t π = ⇒ = = ⇒ = ( ) 2 1 2 2 2 1 2 3 1 1 2 2 2 2 1 3 3 9 2 2 2 16 2 34 2 1 9 3 9 3 3 27 t I dt t dt t t −   = − = +             = + = + − + =                 ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2005 Tính tích phân sau: 2 0 sin 2 cos 1 cos x x I dx x π = + ∫ H ướ ng d ẫ n gi ả i Ta có: 2 2 0 sin cos 2 1 cos x x I dx x π = + ∫ ðặt 1 cos sin ; 0 2; 1 2 t x dt xdx x t x t π = + ⇒ = − = ⇒ = = ⇒ = ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 ln 2ln 2 1 2 t t I d t t dt t t t t −     = − = − + = − + = −         ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D-2005 Tính tích phân sau: ( ) 2 sin 0 cos cos x I e x xdx π = + ∫ H ướ ng d ẫ n gi ả i ( ) sin 2 2 0 0 2 sin 2 0 0 1 cos2 sin 2 1 1 sin 2 1 2 2 4 x x x I e d x dx e x x e π π π π π + = +   = + + = + −     ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2004 Tính tích phân sau: 2 1 1 1 x I dx x = + − ∫ [...]... Trích t ñ thi tuy n sinh ð i h c kh i D-2004 3 Tính tích phân sau: I = ∫ ln ( x 2 − x )dx 2 Hư ng d n gi i 2x −1  u = ln ( x 2 − x ) dx  du = 2 ð t ⇔ x −x dv = dx   v = x I = x ln ( x 2 − x ) − ∫ 3 2 2 1 2 2x −1 1  dx = 3ln 6 − 2 ln 2 − ∫  2 +  dx 1 x −1 x −1   = 3ln 6 − 2 ln 2 − ( 2 x + ln x − 1 ) = 3ln 3 − 2 2 1 Trích t ñ thi tuy n sinh ð i h c kh i A-2003 2 3 Tính tích phân sau:... 109 + + = ( dvdt ) 6 3 3 6 Trích t ñ thi tuy n sinh ð i h c kh i B-2002 Tính tích phân sau: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ñư ng y = 4 − x2 x2 ;y= 4 4 2 Hư ng d n gi i Phương trình hoành d giao ñi m c a các ñư ng v a cho là 4− x2 x2 = ⇔ x 2 = 8 ⇔ x = ±2 2 4 4 2 x2 x2 Trên  −2 2; 2 2  , ta có ≤ 4− và   4 4 2 do tính ñ i x ng qua tr c tung nên ta có S=∫  2 x2 x2  −  4−  dx = 2 ∫ 2... và gi i thi u ñ n c ng ñ ng m t h th ng nh ng chuyên ñ luy n thi tuy n sinh ñ i h c c a t ng năm +Tài li u ñư c sưu t p và biên so n l i b i th y giáo Nguy n Qu c Tu n k t h p v i trung tâm giáo viên Qu c Tu n ñ a ch 157 ð ng Văn Ng - Thành ph Hu -ði n tho i: 0905671232-0989824932 Là nơi quy t nh ng giáo viên gi ng d y và luy n thi ñ y h c có uy tín trên ñ a bàn thành ph Hu Luôn có nh ng chính sách... t = 1 x −1 1 1+ I =∫ Ta có: 1 3 1t +t 1 t2 +1 2  11 1 3 1 2  I =∫ dt = 2 ∫  t 2 − t + 2 − 2tdt = 2 ∫ dt = 2  t − t + 2t − 2 ln t + 1  = − 4 ln 2 0 1+ t 0 1+ t 0 1+ t  2  3 0 3 1 Trích t ñ thi tuy n sinh ð i h c kh i B-2004 e 1 + 3ln x ln x Tính tích phân sau: I = ∫ dx x 1 Hư ng d n gi i ð t t = 1 + 3ln x ⇒ t 2 = 1 + 3ln x ⇒ 2tdt = 3 x = 1 ⇒ t = 1; x = e ⇒ t = 2 Ta có: I = dx x 2 2 t 2 −1... tích c a hình c n tìm là S = ∫ 2 2  4 − − x2 x2  4 − dx = 2π +  4 4 2 3 Trích t ñ thi tuy n sinh ð i h c kh i D-2002 Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ñ th c a hàm s y = −3 x − 1 và hai tr c t a ñ x −1 Hư ng d n gi i Di n tích c n tìm là S=∫ 0 1 − 3 0 0 dx 0 −3 x − 1 1 4 dx = −3∫ 1 dx − 4 ∫ 1 = −3 − 4 ln x − 1 − 1 = −1 + 4 ln ( dvdt ) − − x −1 3 3 x −1 3 3 3 + Qua 10 năm th c hi n ñ thi. .. ⇒ t = 1; x = 1 2 dt 1 = ln t 2 ∫1 t 2 I= 2 1 = π 4 ⇒t =2 1 ln 2 2 Trích t ñ thi tuy n sinh ð i h c kh i D-2003 2 Tính tích phân sau: I = ∫ x 2 − x dx 0 Hư ng d n gi i 2 1 2 I = ∫ x 2 − x dx = ∫ x 2 − x dx + ∫ x 2 − x dx = 0 0 1 1 ∫(x 2 − x )dx + 0 2 ∫(x − x ) dx = 1 2 1 Trích t ñ thi tuy n sinh ð i h c kh i A-2002 Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ñư ng y = x 2 − 4 x + 3 ; y = x + 3 Hư ng d... + 4 ⇒ dt = ; x2 = t 2 − 4 x +4 V i : x = 5 ⇒ t = 3; x = 2 3 ⇒ t = 4 4 dt 1 4 1 1  1 5 Khi ñó : I = ∫ 2 = ∫  −  dt = ln 3 t −4 3 t−2 4  t+2 4 3 2 Trích t ñ thi tuy n sinh ð i h c kh i B-2003 π 1 − 2sin 2 x dx 1 + sin 2 x 0 4 Tính tích phân sau: I = ∫ http://www.xuctu.com - Trang 11 mail: quoctuansp@gmail.com E - TT Giáo viên & Gia sư t i TP Hu - ðT:0905671232–0989824932 Hư ng d n gi i π π 4 1... gi ng d y cũng như tính c p nh t hàng ñ u Luôn m các l p, các nhóm d y h c ch t lư ng cao v i chi phí r ð c bi t hư ng l i ñư c t hàng ngàn tài li u trên Xuctu.com và hàng trăm Video Tutorial bài gi ng ñư c c p phát mi n phí cho h c viên t i trung tâm cũng như c ng ñ ng h c sinh + ð c bi t trong năm h c 2013- 2014, trung tâm m ra chương trình khuy n h c như sau: - Mi n phí ñ n h c m t tu n ñ kh ng... h c m t tu n ñ kh ng ñ nh ch t lư ng - Gi m ngay 20% h c phí tháng ñ u tiên khi ñ n h c - T ng ngay 20% h c phí tháng ñ u tiên khi các h c viên khác gi i thi u 1 h c viên ñ n h c - ðư c s gi ng d y tr c ti p c a th y cô giáo ñ y kinh nghi m luy n thi - Phòng h c thoáng mát, yên t nh tuy t ñ i - ðư c phép h c tăng cư ng khi chưa hi u bài ð n tham quan và ñăng ký h c t i ñ a ch trên ho c tìm hi u thông . 1 - Tích phân trong các kỳ thi tuyển sinh ñại học( ñề chính thức) Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A -2013 Tính tích phân sau: 2 2 2 1 1 ln x I xdx x − = ∫ Hướng dẫn giải ðặt. = ∫ ∫ . Tính tích phân từng phần hai lần ñối với tích phân này kết quả ta ñược ( ) 3 5 2 27 e V π − = (ñơn vị thể tích) Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D-2007 Tính tích phân sau: 3. =           ∫ ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D -2013 Tính tích phân sau: ( ) 2 1 2 0 1 1 x dx x + + ∫ H ướ ng d ẫ n gi ả i Ta có biến ñổi: ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1