Các đề thi thử ĐH môn Toán có hướng dẫn giải chi tiết

Đề thi thử đại học mơn tốn www.VIETMATHS.com Ơn thi Đại học ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 56) I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y = 2x + x−2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C),biết hệ số góc tiếp tuyến -5 Câu 2: 1) Giải phương trình: 25x – 6.5x + = 2) Tính tích phân: π I = ∫ x(1 + cos x)dx 3) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f (x) = x − ln(1 − 2x) đoạn [-2; 0] Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 1 Câu 4: Cho x, y, z số dương thoả : + + = CMR: x y z 1 + + ≤ 2z + y + z x + y + z x + y + 2z II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu 5a: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: (S) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 36 (P) : x + 2y + 2z + 18 = 2 1) Xác định tọa độ tâm T tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mp(P) 2) Viết p.trình đường thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) Câu 6a: Giải phương trình : 8z2 – 4z + = tập số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 5b: Cho điểm A(1; -2; 3) đường thẳng d có phương trình x +1 y − z + = = −1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu 6b: Giải phương trình 2z − iz + = tập số phức Đề thi thử đại học mơn tốn www.VIETMATHS.com Ơn thi Đại học ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 57) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm) Câu 1: ( 2điểm) Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 x2 thỏa x1 = - 4x2 Câu 2: (2điểm)  x − y − xy =  Giải hệ phương trình:   x −1 + y −1 =  π  Giải phương trình: cosx = 8sin3  x + ÷ 6  Câu 3: (2điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông C ; M,N hình chiếu A SB, SC Biết MN cắt BC T Chứng minh tam giác AMN vuông AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB e2 Tính tích phân A = ∫ e dx x ln x.ln ex Câu 4: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳngOxy cắt đường thẳngAB; CD a3 b3 c3 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: + + =1 a + ab + b b + bc + c c + ca + a Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu 5a 5b Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt trục tọa độ I; J; K mà A trực tâm tam giác IJK Biết (D) (D’) hai đường thẳng song song Lấy (D) điểm (D’) n điểm nối điểm ta tam giác Tìm n để số tam giác lập 45 Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua A(3;1) Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > thỏa với số thực x Hết - Đề thi thử đại học mơn tốn www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 58) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x − x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A B có hồnh độ a b Tìm điều kiện a b để hai tiếp tuyến (C) A B song song với Câu II (2 điểm) ( cos x − sin x ) 1 Giải phương trình lượng giác: = tan x + cot x cot x − 1 2 Giải bất phương trình: log x − x + + log x − > log ( x + 3) 3 π ∫ ( ) Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = cos x sin x + cos x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Câu V (1 điểm) Cho phương trình x + − x + 2m x ( − x ) − x ( − x ) = m Tìm m để phương trình có nghiệm PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) đường thẳng ∆ định bởi: (C ) : x + y − x − y = 0; ∆ : x + y − 12 = Tìm điểm M ∆ cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, viên bi xanh có bán kính khác viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có cách chọn viên bi có đủ ba màu? Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng ( d ) : x − y − = có hồnh độ xI = , trung điểm cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình là: ( S ) : x + y + z − x + y − z + = 0, ( P ) : x + y − z + 16 = Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng Câu VII.b: Cho a, b, c số dương thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức 1 4 + + ≥ + + a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7 Hết -3 Đề thi thử đại học mơn tốn www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 59) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = mx + 3mx − ( m − 1) x − , m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Xác định giá trị m để hàm số y = f ( x) khơng có cực trị Câu II (2 điểm): Giải phương trình : sin x + cos x 1) sin x = ( tan x + cot x ) ; 2) log ( x + 1) + = log 2 − x + log ( + x ) 3 Câu III (1 điểm) Tính tích phân A = ∫ dx x 1− x 2 Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy đường trịn tâm O, SA SB hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB 1, diện tích tam giác SAB 18 Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón cho x2 − x + ≤  Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm   x − ( m + 1) x − m + ≥  B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Cho tam giác ABC biết cạnh AB, BC 4x + 3y – = 0; x – y – = Phân giác góc A nằm đ.thẳng x + 2y – = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z + = 0; ( Q ) : x + y − 2z -13 = Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) tiếp xúc với hai m.phẳng (P) (Q) Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện sau:  Cn −1 − Cn−1 < An−  k k (Ở An , Cn số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử)  C n − ≥ A  n +1 15 n +1  Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Cho đường thẳng d: x – 5y – = đường tròn (C): x + y + x − y − = Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C) đường thẳng d (điểm A có hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) cho tam giác ABC vuông B Cho mặt phẳng (P): x − y + z − = đường thẳng: x −1 y − z x −5 y z +5 d1 : = = ; d2 : = = Tìm điểm M ∈ d1 , N ∈ d cho MN // (P) cách −3 −5 (P) khoảng Câu VII.b: Tính đạo hàm f’(x) hsố f ( x ) = ln ( − x) giải bpt: f '( x ) > π sin π∫ t dt x +2 Đề thi thử đại học mơn tốn www.VIETMATHS.com Ơn thi Đại học ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 60) Bài 1: Cho hàm số y = x + mx − 2x − 3mx + (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu Bài 2: 1) Giải phương trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x = ( 2+3 ) 2) Giải phương trình: 2x +1 +x x + + x + x + 2x + = Bài 3: Cho điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1) 1) Viết phương trình m.phẳng chứa AB song song với CD Tính góc AB, CD 2) Giả sử mặt phẳng ( α ) qua D cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP Hãy viết phương trình ( α ) Bài 4: Tính tích phân: I = π ∫ ( x + 1) sin 2xdx Bài 5: Giải phương trình: − x Bài 6: Giải bất phương trình: x x +1 ( ) ( ) + 2 x − sin x + y − + = + x −1 + ≥ 10.3x + x −2 Bài 7: 1) Cho tập A gồm 50 phần tử khác Xét tập không rỗng chứa số chẵn phần tử rút từ tập A Hãy tính xem có tập 2) Cho số phức z = − + i Hãy tính : + z + z2 2 Bài 8: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC h.chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi α góc hai mặt phẳng (ABC) (A'BC) Tính tan α thể tích khối chóp A'.BB'C'C Câu 9: x2 y + = Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) elip (E): -Hết - Đề thi thử đại học mơn tốn www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 61) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = 8x − 9x + 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 8cos x − 9cos x + m = với x ∈ [0; π ] Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình: log3 x 1 ( x − 2)  x −   ÷ 2   x + y + x − y = 12    y x − y = 12  = x−2 ; Câu III: Tính diện tích miền phẳng giới hạn đường y =| x − x | y = x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác ngoại tiếp hình cầu bán kính r cho trước Tính thể tích hình chóp cụt biết cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm π π π    4sin3xsinx + 4cos  3x - ÷cos  x + ÷− cos  2x + ÷+ m = 4 4 4    PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Cho ∆ ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: x + y + = phân giác CD: x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC Cho đường thẳng (D) có phương trình:  x = −2 + t   y = −2t  z = + 2t  Gọi ∆ đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) I(-2;0;2) hình chiếu vng góc A (D) Trong mặt phẳng qua ∆ , viết phương trình mặt phẳng có khoảng cách đến (D) lớn Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z số thực thuộc (0;1] Chứng minh 1 + + ≤ xy + yz + zx + x + y + z Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D  x = −1 + 2t  Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng ∆ có phương trình tham số  y = − t Một điểm  z = 2t  M thay đổi đường thẳng ∆ , tìm điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh b c   a + + + y  m <   m < m <    ÑS: m < − m ≠  1  ⇔ m < − ∨m> ⇔m 0) B(2, 4) cắt đường thẳng y = C(3, 1) Đường thẳng y = cắt đường cong y = x (x > 0) taïi A(1, 1) ( ) 2 56π 2 − 12  dx + π  −3 x + 10 − 12  dx )  ∫ ( Ta coù: V = π ∫  x = (ñvtt)      1 2 ( ) Chứng minh C n C n ≤ Cn 2n + k 2n − k 2n (2n + k )! (2n − k )!  ( 2n ) !  ⇔ ≤ ÷ n !( n + k )! n !(n − k )!  n !n !  ⇔ (n + k + 1)(n + k + 2) (n + k + n)(n − k + 1)(n − k + 2) (n − k + n) ≤ (n + 1)(n + 2) (n + n) [ ] Ta coù: (n + k + i )(n − k + i ) ≤ (n + i )2 Khi cho i thay đổi từ đến n ta bất đẳng thức cần chứng minh CÂU III: 1) Giải bất phương trình: x − x + + x − x + ≥ x − x +  x2 − 3x + ≥   Điều kieän:  x − x + ≥ ⇔ x ≤ ∨ x ≥   x − 5x + ≥  Ta có: Bất phương trình ⇔ ( x − 1)( x − 2) + ( x − 1)( x − 3) ≥ ( x − 1)( x − 4) (*) Nếu x = hiển nhiên (*) Suy x=1 nghiệm phương trình Nếu x < (*) trở thành : − x + − x ≥ − x  2− x > 4− x  ⇒ − x + − x < − x Suy Bất phương trình vô nghiệm Nhận xét:   3− x > 4− x  Neáu x ≥ (*) trở thành : x−2 + x−3 ≥ x−4 83 Đề thi thử đại học mơn tốn www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học  x−2 > x−4  ⇒ x − + x − > x − Suy Bất phương trình ∀x ≥ Nhận xét:   x −3 > x −4  Tóm lại: Bất phương trình có nghiệm là: x = ∨ x ≥ 2 2 2) log (2 x − x + 2m − 4m ) + log ( x + mx − m ) =  x + mx − 2m2 >  ⇔ log (2 x − x + 2m − 4m ) − log ( x + mx − 2m ) = ⇔  2  x − (1 + m) x + 2m − 2m =   x + mx − 2m2 >  ⇔  x1 = 2m, x2 = − m  x + x > 1  2 Yêu cầu toán ⇔  x1 + mx1 − 2m > với x1 = 2m , x2 = − m   x + mx − 2m2 >  5m2 − 2m >   ⇔  4m > ⇔ −1 < m < ∨ < m <  − m +1 >  −2 m  CÂU IV: 1) Tìm a để phương trình sin6x + cos6x = a| sin2x | có nghiệm 2 Phương trình : ⇔ − 3sin x cos x = a sin x ⇔ − sin x = a sin x ≤ t ≤1 Đặt t = sin x điều kịên − 3t Phương trình là: f(t) = = 4a (vì t =0 không nghiệm) t 4 − 3t Đặt f (t ) = = − 3t với t ∈ (0,1) ⇒ f '(t ) = − − < ⇒ f(t) hàm số giảm (0, 1) t t t Khi phương trình f(t) = 4a có nghieäm t ∈ (0,1) ⇔ 4a ≥ f (1) ⇔ 4a ≥ ⇔ a ≥ a cos A + b cos B + c cos C p = 2) Cho ∆ABC thoaû: a sin B + b sin C + c sin A R Chứng minh ∆ABC R sin A cos A + R sin B cos B + R sin C cos C b c a Ta coù:VT= a +b +c 2R 2R 2R 84 Đề thi thử đại học mơn tốn www.VIETMATHS.com Ơn thi Đại học 2 R (sin A + sin B + sin 2C ) R [ 2sin( A + B ) cos( A − B) + 2sin C cos C ] = = ab + bc + ca ab + bc + ca 2sin C cos( A − B) − cos( A + B) 2R [ ] = R2 4sin C.sin A.sin B = R sin A.2 R sin B.2 R sin C = ab + bc + ca ab + bc + ca R (ab + bc + ca ) abc abc abc = ≤ = R (ab + bc + ca) 3R R.3 a 2b2c a + b + c 33 abc abc VP= Vaäy VT=VP ⇔ a = b = c ⇔VABC ≥ = 9R 9R 3R CÂU V: 1) Diện tích tứ giác MNPQ Nếu số a, b (D), (D') trùng với trục toạ độ, M, N, P, Q đỉnh elip 1 ⇒ S = MN PQ = 6.4 = 12 (ñvdt) 2 a Nếu a, b ≠ phương trình (D) y = kx vaø (D') laø y = − x với k = ≠ k b Do ( D) ⊥ ( D ') neân S MNPQ = MN PQ = 2OM OP  x + y = 36  M Ta coù M giao điểm (D) (E) nên:  M  yM = kxM  36 36(1 + k ) ⇒ x2 = ⇒ OM = x + y = x (1 + k ) = M M M M + 9k 9k + 2 = 36(1 + k ) Tương tự ta tính : OP 4k + 72(1 + k ) 72( a + b2 ) ⇒S = 2OM OP = = MNPQ (9k + 4)(4k + 9) (9a + 4b )(4a + 9b ) 2) Diện tích nhỏ Ta có: 1 9k + + 4k + 13 13 1 72 + = = ⇒ = + ≥ ⇒ OM OP ≥ OP 2) OP OM OP 36 36 OM 13 OM 36(1 + k 144 ⇒S ≥ MNPQ 13 144 Vaäy S MNPQ nhỏ OM = OP ⇔ k = ⇔ a = b (với ab ≠ ) 13 hết Huong dan giai đê thi số 75 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) CÂU NỘI DUNG 85 THANG Đề thi thử đại học mơn tốn Câu I (2.0đ) (1.0đ) www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học ĐIỂM 0.25 TXĐ : D = R\{1} Chiều biến thiên lim f ( x) = lim f ( x) = nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+∞ x →−∞ 0.25 lim f ( x) = +∞, lim = −∞ nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số − x →1+ x →1 - bất phương trình 0.5 1.0 X 0.25 3log ( x + 1) log >0 ( x + 1)( x − 6) log ( x + 1)