Sóng dừng là một phần kiến kiến rất quan trọng mà bộ môn vật lý đã đề cập đến trong chương trình vật lí lớp 12 cả cơ bản và nâng cao (Bài 9 sách cơ bản và bài 12 sách nâng cao). Khi học về sóng dừng thì lượng bài tập và các kiến thức liên quan tới sóng dừng trên sợi dây là rất nhiều, trong đó có rất nhiều các bài tập tưởng chừng như đơn giản mà khi học sinh bắt tay vào làm thì cảm thấy lúng túng, nhiều khi không cho ra kết quả hoặc cho ra kết quả nhưng trong phải một thời gian rất dài. Từ năm 2007 tới thời điểm này thì hình thức thi cho bộ môn vật lí ở kì thi tốt nghiệp, đại học là hình thức thi trắc nghiệm khách quan (có 4 sự lựa chọn), mức độ bài tập về sóng dừng ở trong kì thi đại học là khó. Hình thức thi này yêu cầu học sinh phải giải quyết các bài tập trong một thời gian ngắn ( Trung bình đối với thi tốt nghiệp là 1,5 phút/ câu; đối với thi đại học là 1,8 phút/câu), Vì vậy đòi hỏi học sinh phải làm các bài tập một cánh nhanh, chính xác. Khi hướng dẫn học sinh làm bài tập về phần sóng dừng trên sợi dây tôi phát hiện thấy rất nhiều các bài tập, thậm chí là các bài tập khó cũng có thể giải quyết một cách nhanh chóng và cho kế quả chính xác khi tôi vận dụng kết quả của hai bài toán sau đây: Chứng minh các điểm nằm trên một bó sóng dao động cùng pha và các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề dao động ngược pha. Xác định vị trí các điểm có biên độ đặc biệt trên sợi dây: ; 2; 3a a a Với lí do trên tôi đã chọn và viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: !"#$#%$&!'#(!)*$'#(++,-"$.($$/01$234/5 /6$37/0!8#(#$$3+9:2!;!-4:*<=> ? $/"$#@#71+ $.(/9: ? $/"$#!#4$AB Giúp học sinh giải nhanh bài toán về sóng dừng khi áp dụng tính chất cùng pha, ngược pha và vị trí của một số điểm có li độ đặc biệt trên sợi dây khi có sóng dừng. #71+ !#4$AB CChứng minh kết quả 2 bài toán sau: Chứng minh các điểm nằm trên một bó sóng dao động cùng pha và các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề dao động ngược pha. Xác định vị trí các điểm có biên độ đặc biệt trên sợi dây: a; a 2; a 3 CỨng dụng kết quả hai bài toán trên để giải nhanh các bài toán về sóng dừng trên sợi dây. D#)E!'#'!#4$AB: 1. Phương pháp nghiên cứu 1 - Phương pháp: phân tích - tổng hợp. - Phương pháp: phát vấn - đàm thoại. - Phương pháp: thuyết giảng. - Phương pháp: gợi mở - Phương pháp: phân tích nêu vấn đề. F$#G## (9H"#B=G: - Sử dụng phương trình sóng dừng và công thức tính biên độ sóng dừng trong bài 15 SGK vật lí 12 nâng cao: + Phương trình sóng dừng: 2 d u 2a(cos )cos( t ) 2 2 π π π ω λ = + − + Biên độ sóng dừng tại điểm bất kì Câu 1: Trên sợi dây đàn hồi AB dài 25cm có sóng dừng, người ta thấy có tất cả nút kể cả hai điểm A,B Hỏi có điểm dây dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M cách A một khoảng 1cm: A điểm B 10 điểm C điểm D điểm Câu : Trên sợi dây đàn hồi hai đầu A, B cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng 24cm Hai điểm M và N cách cách đầu A những khoảng lần lượt là dM= 14cm và dN= 27cm Khi vận tốc dao động của phần tử vật chất ở M là vM= 2cm/s thì vận tốc dao động của phần tử vật chất ở N là: 2 −2 A cm/s B cm/s C -2cm/s D cm/s Câu 3: Sóng dừng dây nằm ngang Trong cùng một bó sóng, A là nút, B là bụng, C là trung điểm của AB Biết CB=4cm Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ là 0,13s Tính vận tốc truyền sóng dây A 1,23m/s B 0.62m/s C 0,15m/s D 0,3m/s Câu 4: Sóng dừng dây có tần số f=20Hz truyền với tốc độ 1,6m/s Gọi N vị trí nút sóng, C D hai vị trí cân hai phần tử dây cách N 9cm 40/3cm hai bên N Tại thời − điểm t1 li độ phần tử D cm Xác định li độ phần tử điểm C vào thời điểm t2=t1+9/40s − 3 − 2 A cm B cm C cm D cm Câu 5: Trên dây căng AB có sóng dừng tạo nhờ nguồn S cách điểm B đoạn SB=1,75λ Xác định điểm M gần B nhất, sóng dừng có biên độ gấp lần biên độ dao động nguồn S phát dao động pha với dao động phát từ S A λ/8 B 3λ/8 C 5λ/8 D 7λ/8 Câu 6: Trên dây căng AB có sóng dừng tạo nhờ nguồn S cách điểm B đoạn SB=1,75λ Xác định điểm N gần B nhất, sóng dừng có dao động biên độ, ngược pha với dao động phát từ S A λ/12 B 3λ/12 C 5λ/12 D 7λ/8 Giải chi tiết Câu 1: Trên sợi dây đàn hồi AB dài 25cm có sóng dừng, người ta thấy có tất cả nút kể cả hai điểm A,B Hỏi có điểm dây dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M cách A một khoảng 1cm: A điểm B 10 điểm C điểm D điểm Giải: Theo ta thấy AB có bó sóng Bước sóng λ = 10 cm Trên bó sóng có điểm M1 • A • M • B • Dao động biên độ với điểm M Điểm M thuộc bó sóng thứ kể từ A Các điểm dao động pha với M thuộc bó sóng thứ nhất, thứ ba, thứ năm Do AB có thêm điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M Chọn đáp án A Câu : Trên sợi dây đàn hồi hai đầu A, B cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng 24cm Hai điểm M và N cách cách đầu A những khoảng lần lượt là dM= 14cm và dN= 27cm Khi vận tốc dao động của phần tử vật chất ở M là vM= 2cm/s thì vận tốc dao động của phần tử vật chất ở N là: −2 2 A cm/s B cm/s C -2cm/s D cm/s Giải: Biểu thức sóng dừng điểm M, N cách nút A khoảng AM = dM ; dN = AN 2πd M π 2πd M π π π + + λ λ 2 uM = 2acos( )cos(ωt - ) > vM = -2aωcos( )sin(ωt - ) 2πd N π 2πd N π π π + + λ λ 2 uN = 2acos( )cos(ωt - ) > vN = -2aωcos( )sin(ωt - ) 2πd N π 11 π π 2π 27 π cos( + ) cos( ) cos( ) cos( + ) λ 4 24 vN 2πd M π 5π π 2π 24 π cos( + ) cos( ) cos(− ) cos( + ) vM λ 3 24 -> = = = = =2 -> vN = vM = - cm/s Đáp án A Câu 3: Sóng dừng dây nằm ngang Trong cùng một bó sóng, A là nút, B là bụng, C là trung điểm của AB Biết CB=4cm Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ là 0,13s Tính vận tốc truyền sóng dây A 1,23m/s B 0.62m/s C 0,15m/s D 0,3m/s λ Giải: AB = = 2.CB = cm -> Bước sóng λ = 32cm C B có li độ chúng vị trí cân Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ T nử chu kỳ : = 0,13s -> T = 0,26s λ T Vận tốc truyền sóng dây: v = = 1,23 m/s Đáp án A Câu 4: Sóng dừng dây có tần số f=20Hz truyền với tốc độ 1,6m/s Gọi N vị trí nút sóng, C D hai vị trí cân hai phần tử dây cách N 9cm 40/3cm hai bên N Tại thời − điểm t1 li độ phần tử D cm Xác định li độ phần tử điểm C vào thời điểm t2=t1+9/40s − 3 − 2 A cm B cm C cm D cm v f Giải: Bước sóng λ = = 0,08m = cm Biểu thức sóng dừng điểm C, D cách nút N khoảng CN = d1 = - cm ; DN = d2 = 40/3 (cm) 2πd1 π π 7π π π π + − λ 2 4 uC = 2acos( )cos(ωt - ) = 2acos( )cos(ωt - ) = 2acos( )cos(ωt - ) π 2 > uC = a cos(ωt - ) uD = 2acos( 2πd π + λ π 23π π − π π )cos(ωt - ) = 2acos cos(ωt - ) = 2acos( )cos(ωt - ) π -> uD = a cos(ωt - ) 2 3 3 Tại thời điểm t uC = uD Khi uD1 = uC1 = =cm π π 9ω π 9.40π 2 40 2 40 40 uC2 = a cos[ω(t1 + )- ]=a cos[(ωt1- ) + ]=a cos[(ωt1- ) + ] π π 2 2 uC2 = a cos[(ωt1- ) + 9π] = - a cos[(ωt1- ) = cm Đáp án C Câu 5: Trên dây căng AB có sóng dừng tạo nhờ nguồn S cách điểm B đoạn SB=1,75λ Xác định điểm M gần B nhất, sóng dừng có biên độ gấp lần biên độ dao động nguồn S phát dao động pha với dao động phát từ S A λ/8 B 3λ/8 C 5λ/8 D 7λ/8 M• A B Giải: Giả sử dao động nguồn S phát có phương trình u = acosωt S Khi sóng phản xạ từ B đến S: • 2π SB 2π SB − ) 7π ) λ λ u’S =- acos(ωt = - acos(ωt = acos(ωt) Do uS = 2acosωt > dao động sóng dừng S pha với dao động phát từ S Xét điểm M cách B MB = d 2π (1,75λ − d ) 2π d ] ) λ λ uSM = acos[ωt = acos(ωt – 3,5π + 2π d 3,5π − ) λ Sóng phản xạ từ B đến M: uBM = - acos(ωt 2π d 2π d 2π d ) ) ) λ λ λ uM = uSM + uBM = acos(ωt – 3,5π + - acos(ωt – 3,5π = - 2asin( sin(ωt – 3,5π) 2π d ) λ uM = - 2asin( cos(ωt) ...BÀI TẬP VỀ SÓNG DỪNG _ P-2 Câu 6 Trên 1 dây có sóng dừng,bề rộng của bụng sóng là 4a thì khoảng cách gần nhất dao động với biên độ bằng a là bao nhiêu (lamda) ? Giải: Khoảng cách giữa hai điểm liền kề có biên độ a có thể là 2BM hoặc 2MN Phương trình sóng dừng tại M cách nút N một khoảng d ) 2 cos() 2 2 cos(2 π ω π λ π −+= t d au A M = 2a cos( λ π d2 + 2 π ) = a > cos( λ π d2 + 2 π ) = 2 1 > λ π d2 + 2 π = ± 3 π + kπ > d = (± 3 1 - 2 1 + 2 k )λ > d 1 = (- 3 1 - 2 1 + 2 2 1 n+ )λ >d 1 = 6 λ + n 1 2 λ > d 2 = ( 3 1 - 2 1 + 2 1 2 n+ )λ >d 2 = 3 λ + n 2 2 λ d 1min = NM = 6 λ > 2MN = 3 λ d 2min = NM’ = NM + 2 MB = 3 λ > MM’.= 2MB = 3 λ - 6 λ = 6 λ Do đó khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ a là MM’ = 6 λ ; hai điểm này thuộc cùng một bó sóng Giải thích Để tìm các điểm M dao động với biên độ a ta giải phương trình: A M = 2a cos( λ π d2 + 2 π ) = a > cos( λ π d2 + 2 π ) = 2 1 để tìm các giá trị của d = NM hoặc d = NM’. > λ π d2 + 2 π = ± 3 π + kπ > d = (± 3 1 - 2 1 + 2 k )λ Phương trình trên có hai họ nghiệm. Ta tìm các nghiệm dương nhỏ nhất d 1min và d 2min bằng cách tìm giá tri k nhỏ nhất. Với d 1min thì k = 2 nên thay k = 2 + n 1 ; với d 2min thì k = 1 > k = 1 + n 2 với n 1, n 2 là các số nguyên dương hoặc bằng 0 > d 1 = (- 3 1 - 2 1 + 2 2 1 n+ )λ >d 1 = 6 λ + n 1 2 λ > d 2 = ( 3 1 - 2 1 + 2 1 2 n+ )λ >d 2 = 3 λ + n 2 2 λ N M B M’ • • • • N M B Câu 7: Trên một sợi dây căng ngang đang có sóng dừng. Xét 3 điểm A, B, C với B là trung điểm của đoạn AC. Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần nhất 10 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất là giữa hai lần liên tiếp để điểm A có li độ bằng biên độ dao động của điểm B là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là: A. 0,5 m/s. B. 0,4 m/s. C. 0,6 m/s. D. 1,0 m/s. Giải: Ta có bước sóng λ = 4 AC = 40 cm Phương trình sóng dừng tại B cách nút C một khoảng d ) 2 cos() 2 2 cos(2 π ω π λ π −+= t d au d = CB = 5 cm. biên độ sóng tại B A B = 2a cos( λ π d2 + 2 π ) = 2acos( 40 10 π + 2 π ) = 2acos( 4 3 π ) = a 2 Khoảng thời gian ngắn nhất để hai lần liên tiếp điểm A có li độ bằng a 2 là T/4 T/4 = 0,2 (s) > T = 0,8 (s) Do đó tốc độ truyền sóng trên dây v = λ/T = 40./0,8 = 50 cm/s = 0,5 m/s. Đáp án A Câu 8.:tạo sóng dưng trên một sợi dây có đầu B cố định,nguồn sóng dao động có pt: x = 2cos(ωt+φ)cm.bước sóng trên dây là 30cm.gọi M là 1 điểm trên sợi dây dao động với biên độ 2cm.hãy xác định khoảng cách BM nhỏ nhất: A 3,75cm B:15cm C:,2,5cm D:12,5cm Phương trình sóng dừng tại M cách nút B một khoảng d ) 2 cos() 2 2 cos(2 π ω π λ π −+= t d au với a = 2 cm, BM = d Biên độ dao động tại M a M = ) 2 2 cos(2 π λ π + d a = a > ) 2 2 cos( π λ π + d = ± 2 1 > Phương trình có 4 họ nghiêm với k 1,2,3,4 = 0, 1, 2, 3, 2 2 π λ π + d = ± 6 π + 2kπ > d 1 = ( 12 7 + k 1 ) λ; và d 2 = ( 12 5 + k 2 ) λ; 2 2 π λ π + d = ± 6 5 π + 2kπ >d 3 = ( 12 11 + k 3 ) λ; và d 4 = ( 12 1 + k 4 ) λ; d = d min = 12 1 λ = 12 30 = 2,5 cm. Chọn đáp án C Câu 9: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Vận tốc truyền sóng trên dây đó bằng: A. 75m/s B. 300m/s C. 225m/s D. 5m/s Giải: Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định • • a 2 2a A B C • • • N M B M • C B l = n 2 λ vơi n là số bó sóng.λ = f v Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây thì số bó sóng hơn kém nhau n 2 – n 1 = 1 l = n 2 λ = n f v 2 > nv = 2lf = 1,5f n 1 v = 1,5f 1 ; n 2 v = 1,5f 2 (n 2 – n 1 )v = 1,5(f 2 – f 1 ) > v = 1,5.50 = 75 m/s đáp án A Câu 10: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần rung tạo dao động điều hòa theo BÀI TẬP VỀ SÓNG DỪNG _ P-3 Câu 11: sóng dưng trên sơi dây OB=120cm ,2 đầu cố định.ta thấy trên dây có 4 bó và biên độ dao động của bụng là 1cm.tính biên độ dao động tại điểm M cách O là 65 cm. A:0cm B:0,5cm C:1cm D:0,3cm Giải: Bước sóng λ = 2 OB = 60 cm Phương trình sóng dừng tại M cách nút O một khoảng d ) 2 cos() 2 2 cos(2 π ω π λ π −+= t d au với a = 0,5 cm, OM = d = 65 cm Biên độ dao động tại M a M = ) 2 2 cos(2 π λ π + d a = ) 260 65.2 cos( ππ + = ) 26 cos( ππ + = 0,5 cm Câu 12.:tạo sóng dưng trên một sợi dây có đầu B cố định,nguồng sóng dao động có pt: X=2cos(ωt+φ)cm.bước sóng trên dây là 30cm.gọi M là 1 điểm trên sợi dây dao động với biên độ S=2cm.hãy xác định khoảng cách BM nhỏ nhất: A 3,75cm B:15cm C:,2,5cm D:12,5cm Phương trình sóng dừng tại M cách nút B một khoảng d ) 2 cos() 2 2 cos(2 π ω π λ π −+= t d au với a = 2 cm, BM = d Biên độ dao động tại M a M = ) 2 2 cos(2 π λ π + d a = a > ) 2 2 cos( π λ π + d = ± 2 1 > Phương trình có 4 họ nghiêm với k 1,2,3,4 = 0, 1, 2, 3, 2 2 π λ π + d = ± 6 π + 2kπ > d 1 = ( 12 7 + k 1 ) λ; và d 2 = ( 12 5 + k 2 ) λ; 2 2 π λ π + d = ± 6 5 π + 2kπ >d 3 = ( 12 11 + k 3 ) λ; và d 4 = ( 12 1 + k 4 ) λ; d = d min = 12 1 λ = 12 30 = 2,5 cm. Đáp án C Câu 13: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 80cm. Hai sóng có tần số gần nhau liên tiếp cùng tạo ra sóng dừng trên dây là f 1 =70 Hz và f 2 =84 Hz. Tìm tốc độ truyền sóng trên dây. Biết tốc độ truyền sóng trên dây không đổi. A 11,2m/s B 22,4m/s C 26,9m/s D 18,7m/s Giải: Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định l = n 2 λ vơi n là số bó sóng.; λ = f v > l = n 2 λ = n f v 2 > nv = 2lf = 2.0,8f = 1,6f Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây thì số bó sóng hơn kém nhau 1: n 2 – n 1 = 1 n 1 v = 1,6f 1 ; n 2 v = 1,6f 2 (n 2 – n 1 )v = 1,6(f 2 – f 1 ) > v = 1,6(f 2 – f 1 ) > v = 1,6.14 = 22,4 m/s. Chọn nđáp án C M • C B M • O B Câu 14. Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,1s tốc độ truyền sóng trên dây là 3m/s Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên sợi dây dao động cùng pha và có biên độ dao động bằng một nửa biên độ của bụng sóng là: A. 20cm B. 30cm C. 10cm D. 8 cm Giải T = 2.0,1 = 0,2s Bước sóng λ = v.T = 0,6m = 60cm Các điểm trong cùng một bó sóng dao động cùng pha Phương trình sóng dừng tại M cách nút N một khoảng d ) 2 cos() 2 2 cos(2 π ω π λ π −+= t d au A M = 2a cos( λ π d2 + 2 π ) = a > cos( λ π d2 + 2 π ) = 2 1 > λ π d2 + 2 π = ± 3 π + kπ > d = (± 6 1 - 4 1 + 2 k )λ > d 1 = (- 6 1 - 4 1 + 2 k )λ >d 1min = (- 6 1 - 4 1 + 2 1 )λ > d 1min = 12 λ > d 2 = ( 6 1 - 4 1 + 2 k )λ >d 2min = ( 6 1 - 4 1 + 2 1 )λ > d 2min = 12 5 λ MM’ = d 2min - d 1min = 12 5 λ - 12 λ = 3 λ = 20 cm . Chọn đáp án A Câu 15: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là A. 4. B. 8. C. 6. D. 10. Giải: Gọi bước sóng là λ . AB = l = k 2 λ ( k = 1, 2, 3 ) Biểu thức của sóng tại A là u A = acosωt Biểu thức sóng truyền từ A tới B u B = acos(ωt - λ π l2 ) = acos(ωt - kπ). Sóng phản xạ tại B u Bpx = - acos(ωt - kπ). Xét điểm M trên AB: AM = d ( 0< d <l) Sóng từ A, B truyền tới M u AM = acos(ωt - λ π d2 ) u BM = - acos[ωt – kπ - λ π )(2 dl − ] = - acos(ωt – 2kπ + λ π d2 ) = - acos(ωt + λ π d2 ) u M = u AM + u BM = acos(ωt - λ π d2 ) - acos(ωt + λ π d2 ) = -2asinωt sin λ π d2 = 2asin λ π d2 cos(ωt + 2 π ) u M = 2asin λ π d2 cos(ωt + 2 π ). N M B M’ • • • • M • A B Vị trí các điểm cách A một khoảng d dao động có biên độ bằng a M A B BÀI TẬP VỀ SÓNG DỪNG P 4 Câu 16: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4mm, dao động tại N ngược pha với dao động tại M. MN=NP/2=1 cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có dạng một đoạn thẳng. Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng (lấy π= 3,14). A. 375 mm/s B. 363mm/s C. 314mm/s D. 628mm/s Giải: M và N dao động ngược pha nên ở hai bó sóng liền kề. P và N cùng bó sóng đối xứng nhau qua bụng sóng MN = 1cm. NP = 2 cm > 2 λ = 2. 2 MN + NP = 3cm Suy ra bước sóng λ = 6cm Biên độ của sóng tạ N cách nút d = 0,5cm = λ/12: a N = 2acos( λ π d2 + 2 π ) = 4mm > a N = 2acos( 12 2 λ λ π + 2 π ) = 2acos( 6 π + 2 π ) = a = 4mm Biên độ của bụng sóng a B = 2a = 8mm Khoảng thời gian ngắn nhất giũa 2 lần sợi dây có dạng đoạn thẳng bằng một nửa chu kì dao động. Suy ra T = 0,08 (s) Tốc độ của bụng sóng khi qua VTCB v = ωA B = T π 2 a B = 08,0 8 24,3.2 = 628 mm/s. Chọn đáp án D Câu 17: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 90cm hai đầu dây cố định. Khi được kích thích dao động, trên dây hình thành sóng dừng với 6 bó sóng và biên độ tại bụng là 2cm. Tại M gần nguồn phát sóng tới A nhất có biên độ dao động là 1cm. Khoảng cách MA bằng A. 2,5cm B. 5cm C. 10cm D. 20cm Giải: AB = l = 90cm. Theo bài ra ta có 6 2 λ = l = 90cm > λ = 30cm. Giả sử sóng tại A có phương trình: u 0 = acosωt, với biên độ a = 1 cm (một nửa biên độ của bụng sóng) Sóng truyền từ A tới B có pt: u’ B = acos(ωt - λ π l2 ) = acos(ωt - 6π) = acosωt sóng phản xạ tại B : u B = - acosωt = acos(ωt - π) Xét điểm M trên AB; d = AM với 0< d < 90 (cm) Sóng truyền từ A tới M u AN = acos(ωt - λ π d2 ) Sóng truyền từ B tới M u BM = acos[ωt - π- λ π )(2 dl − ] = acos[ωt - 7π + λ π d2 ] N • P • M • Sóng tổng hợp tại M u M = acos(ωt - λ π d2 ) + acos(ωt - 7π + ) 2 λ π d ] u M = 2acos(3,5π - λ π d2 )cos(ωt -3,5π) Biên độ sóng tại N a M = 2acos(3,5π - λ π d2 ) . Để a M = 1cm = a thì: > cos(3,5π - λ π d2 ) = 2 1 > 3,5π - λ π d2 = ± 3 π + kπ d = 2 λ ( 3,5 ± 3 1 - k) = 15(3,5 ± 3 1 - k) cm = 52,5 ± 5 – 15k d 1 = 47,5 – 15k ; d 2 = 57,5 – 15k với - 2 ≤ k ≤ 3 d = d min khi k = k max = 3 d min = 2,5 cm. Đáp án A Câu 18. Một dây MN dài 3m được căng ngang, tốc độ truyền sóng trên dây 36cm/s. Tại điểm S trên dây có nguồn phát sóng cơ vuông góc với dây với phương trình u S = 2cos(12πt + π/3) ( mm, s). Biết SM = 64,5 cm. Điểm B gần M nhất dao động cùng pha với S có biên độ dao động 2mm thì BM là; A. 3,5 cm. B. 1,5 cm. C. 0,5 cm. D. 2 cm Giải: Bước sóng λ = v/f = 6cm Trên dây MN có sóng dừng với 100 bó sóng Vì k 2 λ = l = 300cm > k = 100 MS = 64,5 cm = 21. 2 λ + 4 λ . S là một bụng sóng Điểm S thuộc bó sóng thứ 22 kể từ M. Kể từ M các điểm thuộc các bó sóng lẽ (1,3.5 ) dao động cùng pha. Các điểm thuộc các bó sóng chẵn (2,4,6, ) dao động cùng pha với nhau và ngược pha với các điểm thuộc các bó sóng lẽ Do đó điểm B gần M nhất dao động cùng pha với S thuộc bó sóng thứ 2 Biên độ của B là 2mm = biên độ của nguồn sóng a Trong sóng dừng các điểm dao động với biên độ bằng biên độ của nguồn sóng ( bằng một nửa biên độ của bụng sóng) cách nút gần nhất một đoạn d = 12 λ Do vậy MB min = 2 λ + 12 λ = 3,5 cm. Đáp án A Câu 19: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là S • B • N M N M M’ N’ A. 4. B. 8. C. 6. D. 10. Giải: Hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha cùng biên độ thuộc cùng một bó sóng. Bề rộng của bụng sóng là 4a nên biên độ của nguồn sóng là a Trong sóng dừng các điểm dao động với biên độ bằng biên độ của nguồn sóng ( bằng một nửa biên độ của bụng sóng) cách nút gần BÀI TẬP VỀ SÓNG DỪNG P5 Câu 21.Sóng dừng trên dây nằm ngang. Trong cùng bó sóng, A là nút, B là bụng, C là trung điểm AB. Biết CB = 4 cm. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ là 0,13s. Tínhvậntốctruyềnsóngtrêndây. A. 1.23m/s B.2,46m/s C. 3,24m/s D. 0,98m/s Giải: • • a 2 2a N M B Ta có bước sóng λ = 4AB = 8CB = 32 cm C và B có cùng li độ khi chúng cùng qua VTCB > t = T/2 = 0,13 (s) > T = 0,26 (s) Do đó tốc độ truyền sóng trên dây v = λ/T = 32./0,26 = 123 cm/s = 1,23 m/s. Đáp án A Bàì 22: Trên một sợi dây đàn hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng λ = 24 cm. Hai điểm M và N cách đầu A những khoảng lần lượt là d M = 14cm và d N = 27 cm. Khi vận tốc dao động của phần tử vật chất ở M là v M = 2 cm/s thì vận tốc dao động của phần tử vật chất ở N là A. -2 2 cm/s. B. 2 2 cm/s. C. -2 cm/s. D. 2 3 cm/s. Giải: Biểu thức của sóng tại A là u A = acosωt Xét điểm M; N trên AB: AM = d M = 14cm; AN = d N = 27 cm Biểu thức sóng dừng tại M và N u M = 2asin λ π M d2 cos(ωt + 2 π ) = 2asin 24 14.2 π cos(ωt + 2 π ).= - a cos(ωt + 2 π ). u N = 2asin λ π N d2 cos(ωt + 2 π ). = 2asin 24 27.2 π cos(ωt + 2 π ).= a 2 cos(ωt + 2 π ). Vận tốc dao động của phần tử vật chất ở M và N: v M = u’ M = aω.sin(ωt + 2 π ). (*) v N = u’ N = - a 2 ω.sin(ωt + 2 π ).(**) Từ (*) và (**) > M N v v = - 1 2 > v N = - 2 2 cm/s. Chọn đáp án A Câu 23. M,N,P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4cm, dao động tại N cùng pha với dao động tại M. Biết MN = 2NP = 20cm và tần số góc của sóng là 10rad /s. Tính tốc độ dao động tại điểm bụng khi sợi dây có dạng một đọan thẳng A. 80cm /s B. 40cm/s C.120cm /s D. 60cm/s A C B • • • P • M • N • Giải: M và N dao động cùng pha nên ở cùng bó sóng Do vậy MP = 2 λ = 30cm ( vì MN = 2NP = 20 cm) > Suy ra bước sóng λ = 60cm Biên độ của sóng tại M cách nút d = 5cm = λ/12: a M = 2acos( λ π d2 + 2 π ) = 4cm > Với a là biên độ của nguồn sóng a M = 2acos( 12 2 λ λ π + 2 π ) = 2acos( 6 π + 2 π ) = a = 4cm Biên độ của bụng sóng a B = 2a = 8cm Tốc độ của bụng sóng khi khi sợi dây có dạng một đọan thẳng tức khi các điểm của sợi dây qua VTCB v = ωA B = 2πf a B = = 502,4 cm/s. Chọn đáp án khác Câu 24: Một sóng dừng trên dây có bước sóng λ và N là một nút sóng. Hai điểm P và Q nằm về hai phía của N có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là 12 λ và 3 λ . Ở vị trí có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của P so với Q là A. 1 3 − B. 1 3 C. – 1 D. - 3 Giải: Phương trình sóng dừng tại M cách nút N một khoảng d ) 2 cos() 2 2 cos(2 π ω π λ π −+= t d au Hai điểm P và Q luôn dao động ngược pha nhau Biên độ dao động của P và Q aaaaA P ==+=+= 3 2 cos2) 26 cos(2) 212 2 cos(2 ππππλ λ π A P = a 3 6 7 cos2) 23 2 cos(2) 23 2 cos(2 aaaaA Q ==+=+= ππππλ λ π P N Q • • • Do đó 3 1 −= Q P u u Chọn đáp án A B B B M M M M • • • • B Câu 25 .Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l. Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l 1 thì dao động với biên độ 4 cm, người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l 2 (l 2 > l 1 ) thì các điểm đó có cùng biên độ a. Giá trị của a là: A.4 2 cm B.4cm C. 2 2 cm D.2cm Giải: Nhận xét: Khi có sóng dừng, các điểm cách đều nhau dao động với cùng biên độ gồm 3 loai: * Các bụng sóng B: Khoảng cách giữa 2 điểm liền kề 2 λ Biên độ dao động là a B = 2a * Các điểm nút sóng N: Khoảng cách giữa 2 điểm liền kề 2 λ Biên độ dao động là a N = 0 * Các điểm M: Khoảng cách giữa 2 điểm liền kề 4 λ Biên độ dao động là a M = a 2 Theo bài ra ta có: l 2 > l 1 : a 1 = 4cm ; l 1 = 4 λ >a 2 = 4 cm > a = 2 2 cm Các điểm cách nhau l 2 là các bụng sóng nên a 2 = 2a = 4 2 cm . Chọn đáp án A ... D cm/s Giải: Biểu thức sóng dừng điểm M, N cách nút A khoảng AM = dM ; dN = AN 2πd M π 2πd M π π π + + λ λ 2 uM = 2acos( )cos(ωt - ) > vM = -2aωcos( )sin(ωt - ) 2πd N π 2πd N π π π + + λ λ... điểm t2=t 1+9 /40s − 3 − 2 A cm B cm C cm D cm v f Giải: Bước sóng λ = = 0,08m = cm Biểu thức sóng dừng điểm C, D cách nút N khoảng CN = d1 = - cm ; DN = d2 = 40/3 (cm) 2πd1 π π 7π π π π + − λ 2... 2 40 40 uC2 = a cos[ω(t1 + )- ]=a cos[(ωt1- ) + ]=a cos[(ωt1- ) + ] π π 2 2 uC2 = a cos[(ωt1- ) + 9π] = - a cos[(ωt1- ) = cm Đáp án C Câu 5: Trên dây căng AB có sóng dừng tạo nhờ nguồn S cách