Công thức hình giải tích đầy đủ

Công thức hình học giải tích 12 I. Tọa độ trong không gian:

Công thức hình học giải tích 12 I Tọa độ không gian: Cộng, trừ vectơ: Nhân vectơ với số thực: k R Tích vô hướng vectơ: Tích có hướng vectơ: [] = = Độ dài vectơ: Hai vectơ nhau: Góc hai vectơ: Hai vectơ vuông góc:   Hai vectơ phương  [] =   10 Ba vectơ , đồng phẳng  [, ] = 11 Diện tích tam giác: 12 Thể tích tứ diện ABCD: 13 Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’: 14 I trung điểm đoạn thẳng AB  15 G trọng tâm tam giác ABC  16 Tọa độ vectơ: ( II Phương trình mặt cầu: Mặt cầu qua M(x0; y0; z0) bán kính R có phương trình là: (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2 Phương trình x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = với điều kiện a + b2 + c2 – d > phương trình mặt cầu tâm I(- a; - b; - c); bán kính R = III Phương trình mặt phẳng: Mặt phẳng qua M(x0; y0; z0) có vectơ pháp tuyến (A; B; C) có phương trình là: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = Mặt phẳng qua M(x0; y0; z0) có vectơ phương có vectơ pháp tuyến là: = [; Chú ý: • • • • Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vectơ phương đường thẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Tìm vtcp đường thẳng => vtpt mp) Đường thẳng song song với mặt phẳng vtcp đt vtcp mp Hai mặt phẳng song song với vtpt mp vtpt mp ngược lại Hai mặt phẳng vuông góc với vtpt mp vtcp mp IV Phương trình đường thẳng: Đường thẳng qua M(x0; y0; z0) có vectơ phương (a; b; c) có a Phương trình tham số là: b Phương trình tắc là: abc ≠ Đường qua M(x0; y0; z0) có vectơ vuông góc (“pháp tuyến”) có vectơ phương là: = [; Chú ý: • • • • Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng vectơ phương đường thẳng (Tìm vtpt mp => vtcp đường thẳng) Đường thẳng song song với mặt phẳng vtpt mp có giá vuông góc với đường thẳng Hai đường thẳng vuông góc với vtcp đường thẳng có giá vuông góc với đường thẳng Hai đường thẳng song song với vtcp đt vtcp đt ngược lại V Góc: Góc hai đường thẳng: d1, d2 có vtcp , α góc chúng thì: Góc hai mặt phẳng: (P) (Q) có vtpt , α góc chúng Góc đường thẳng mặt phẳng: d có vtcp , (P) có vtpt , α góc chúng VI Khoảng cách: Khoảng cách hai điểm A B: AB = = || Khoảng cách từ điểm M(x0; y0; z0) đến mp(P) Ax + By + Cz + D = là: Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng (P) ( // (P)): Lấy A d; d(,(P)) = d(A, (P)) Khoảng cách hai mặt phẳng song song (P) (Q): Lấy A (P); d((P),(Q)) = d(A, (Q)) Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng : d(M, ) = (M0 thuộc ) Khoảng cách hai đường thẳng song song // : Lấy M thuộc , d(1, 2) = d(M, 2) Khoảng cách hai đường thẳng chéo : 1; , d(1, 2) =