HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = a, AC = , BC = 2a. Tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C. Tính thể tích khối chóp SABCD, biết khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng GIẢI: Do CD = a, AC = a,AD = 2a nên tgiác ACD vuông tại C. Gọi H là của S trên (ABCD), E là trung điểm BC => BC vgóc (SEH) Ta có DC vgóc CS => DC vgóc CH (đlý 3 đvgóc) Mặt khác: DC vgóc CA => H thuộc AC. Xét tgvuông CEH: sin C = ,biết EC = a Suy ra: EH = Gọi I là giao điểm của AD với (SEH), trong tgiác SIE, kẻ IK vgóc SE. Do tgiác AIH là nửa tgiác đều, có Mặt khác: . Do đó: Vậy thể tích khối chóp SABCD bằng: Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC = 1) và các cạnh bên SA = SB = SC = 3. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AC và BC, Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho SM = BN = 1. Tính VLMNK. GIẢI: Ta có: Lấy điểm E trên SA sao cho AE = 1=> NE AB KL Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông tại S. 1) Tính theo a thể tích khối chópS.ABCD. 2) Cho M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc cới SA. Tính AM theo a. 3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
* HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB = a, AC = a , BC = 2a Tam giác SBC cân S, tam giác SCD vuông C Tính thể tích khối chóp SABCD, biết khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) GIẢI: Do CD = a, AC = a ,AD = 2a nên t/giác ACD vuông C Gọi H S (ABCD), E trung điểm BC => BC v/góc (SEH) Ta có DC v/góc CS => DC v/góc CH (đ/lý đ/v/góc) Mặt khác: DC v/góc CA => H thuộc AC Xét t/g/vuông CEH: a 3 AB a = = BC 2a · ⇒ HEC = 300 ,biết EC = a a 2a , Suy ra: EH = , CH = 3 sin C = AH = AC − CH = a − = 2a a a = 3 Gọi I giao điểm AD với (SEH), t/giác SIE, kẻ IK v/góc SE Do t/giác AIH nửa a a a ⇒ IH = , AI = a a a ⇒ IE = IH + HE = + = IK ⊥ SE Mặt khác: ⇒ IK ⊥ ( SBC ) Do đó: d ( D, ( SBC ) ) = d ( AD, ( SBC ) ) IK ⊥ BC t/giác đều, có AH = a 3 KE IK KE VEKI : VEHS ⇒ = ⇒ SH = IK ; KE = IE − IK HE SH HE = d ( I , ( SBC ) ) = IK = a a 2a 15 3a 3a a 15 ⇒ SH = = = − = 3 a 15 15 VSABCD 1 2a 15 2a 15 5.a = SH S ABCD = ( 2.S ABC ) = a.a = 3 15 45 15 NH – 378 – 135 5.a Vậy thể tích khối chóp SABCD bằng: 15 Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân (AB = BC = 1) cạnh bên SA = SB = SC = Gọi K, L trung điểm AC BC, Trên cạnh SA, SB lấy điểm M, N cho SM = BN = Tính VLMNK GIẢI: Ta có: VLMNK = VMNKL ( 1) Lấy điểm E SA cho AE = 1=> NE // AB // KL S NKL = S EKL ⇒ VMNKL = VMEKL ( ) S EKM = S SAC BK d ( L, ( MKE ) ) = VMEKL = VLEKM ( 3) ( 1) , ( ) , ( 3) ⇒ VLMNK = VLEKM BK 1 = S SACVSABC = SK S ABC 1 ⇒ VLEKM = VSABC ; VSABC = SK S ABC 12 17 17 = = 2 17 34 ⇒ VLEKM = = 12 144 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB tam giác SCD vuông S 1) Tính theo a thể tích khối chópS.ABCD 2) Cho M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM vuông góc cới SA Tính AM theo a 3) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC GIẢI: 1) VSAB t/giác đều, cạnh a Gọi I, J t/điểm AB, CD AB ⊥ IS ⇒ AB ⊥ ( SIJ ) ⇒ ( ABCD ) ⊥ ( SIJ ) theo g/tuyến IJ AB ⊥ IJ Gọi H h/chiếu v/góc S IJ => SH v/góc (ABCD) CD a = ; SI = a ; IJ = a ⇒ SI + SJ = IJ Do t/giác SIJ 2 a a tam giác vuông S => SI SJ 2=a SH = = IJ a 1 a a VSABCD = SH S ABCD = a = 3 12 Tam giác SCD có SJ = NH – 378 – 135 2) Gọi P tr/điểm AS => SA v/góc BP (t/giác SAB đêu) SA v/góc BM =>SA v/góc (BPM) Gọi P, Q tr/điểm AS AJ => PQ đ/t/bình t/giác ASJ => SJ // PQ Mặt khác, t/giác SAJ có: a2 SA + SJ = a + 5a = = AJ ⇒VASJ vuông S 2 => AS v/góc SJ => AS v/góc PQ Lại có: AS v/góc BP (t/giác SAB đều) => AS v/góc (BPQ) => AS v/góc BQ, lúc M giao điểm BQ CD AB // JM => JM QJ a a = = ⇒ JM = AB = a JD = ⇒ DM = Trong t/giác vuông AB QA 2 a a ADM có: AM = AD + DM = a + = 2 2 3) AB SC đ/thẳng chéo Ta có: AB // CD ⊂ ( SCD ) ⇒ AB // ( SCD ) ; SC ⊂ ( SCD ) ⇒ d ( AB, SC ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( I , ( SCD ) ) Theo câu (1) IS v/góc SJ AB v/góc (SIJ), AB // CD nên CD v/góc (SIJ) => CD v/góc IS Từ IS v/góc (SCD) => IS = d (I, (SCD)) = Vậy d(AB, SC) = SI = a a Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ANCD hình vuông với AB = 2a Tam giác SAB vuông S, mp(SAB) ⊥ mp(ABCD) Biết góc tạo đường thẳng SD mp(SBC) ϕ với sin ϕ = GIẢI: Tính VS.ABCD khoảng cách từ C đến (SBD) theo a ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SA , mà SA ⊥ SB ⇒ SA ⊥ ( SBC ) Gọi d k/cách từ D đến (SBC) => d = SD.sin ϕ = SD Mặt khác: AD // (SBC) => d (D,(SBC))= D (A, (SBC)) => d = SA => SA = NH – 378 – 135 SD Do AD // BC => AD v/góc SA Xét tam giác SAD vuông A có AD = 2a SA2 + AD = SD ⇔ SA2 + 4a = SA2 ⇔ SA = a ⇒ SB = AB − SA2 2a a 14 = 4a − = 2 Kẻ SH v/góc AB H => SH v/góc (ABCD) Trong t/g/vuông SAB có a a 14 1 a SH = SA.SB a ⇒ VSABCD = SH S ABCD = 4a 2 SH = = = 3 AB 2a 3.V 7.a = ; d ( C , ( SBD ) ) = SBCD ( 1) ;VSBCD = VSABCD = 7.a ; BD = 2a S SBD ( 2 a 14 3a SB + SD = ÷ + ÷ = 8a => t/giác SBD vuông S 1 a 14 3a 3a S SBD = SB.SD = = 2 2 2a Thay vào (1) ta được: d ( C , ( SBD ) ) = ) Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy G trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cat91 SC M, cắt SD N Tính thể tích khối đa diện MNABCD, biết SA = AB = a góc hợp đường thẳng AN mp(ABCD) 30o GIẢI: Tam giác SAC có G trọng tâm Gọi O g/điểm đ/chéo AC BD => SG = SO G trọng tâm t/giác SBD Gọi M, N g/điểm AG với SC, BG với SD => M, N trung điểm SC SD Ta có: MO ⊥ ( ABCD ) V = VANDQMP + VBCQP (với P,Q trung điểm AB CD) V = MN S AND + MO.S BCQP a 1 a a a 1 a 3.a a = S SAD + AD = a.a ÷+ a = 2 2 2 24 a Vậy thể tích khối đa diện MNABCD là: VMNABCD = 24 NH – 378 – 135 Bài 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC hình chóp tam giác đều, cạnh bên A’A tạo với đáy góc 30o Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C, biết khoảng cách AA’ BC a GIẢI: Gọi O tâm t/giác ABC M t/điểm BC, ta có: BC v/góc với AM A’O nên BC v/góc (A’AM) Kẻ MH v/góc A’A, BC v/góc (A’AM) => BC v/góc HM, từ suy HM đoạn v/góc chung A’A BC => d (A’A, BC) = HM = Ta có: a ·A ' AO = (·A ' A, ( ABC ) ) = 300 ⇒ AM = 2.MH = a 3; VABC có AM t/tuyến, đ/cao nên => AB = a a t/giác A’AO nửa t/giác đều, => SVABC = ; a a AO = AM = ⇒ A'O = 3 2 a a VA ' BB ' C ' C = VABCA ' B ' C ' − VA ' ABC = A ' O.S ABC − A ' O.S ABC = A ' O.S ABC = 3 3 3.a = 18 Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc tạo SC mp(SAB) 30o Gọi E trung điểm BC 1) Tính VS.ABCD 2) Tính d(DE, SC) theo a 3) Tính d(A, (SBD)) GIẢI: 1)CB v/góc AB, SA => CB v/góc (SAB) => SB h/chiếu v/góc SC lên (SAB) · = 30 (·SC , ( SAB ) ) = (·SC , SB ) = CSB ⇒ tan 300 = =a VSABCD 1 2.a = SA.S ABCD = a 2.a = 3 NH – 378 – 135 a = a ⇒ SA = 3a − a SB 2) Từ C kẻ CI // DE => CE = DI = a Và DE // (SCI) => d (DE, SC) = d (DE, (SCI)) Từ A kẻ AK v/góc CI, cắt ED H, cắt CI K , CI g/góc SA AK nên CI v/góc (SAK) Trong (SAK), ta kẻ HT v/góc SK => HT v/góc (SCI) Lúc đó: d (DE,(SCI)) = d (H,(SCI)) = HT 1 AK CI = CD AI 2 3a a 3a 5.a ⇒ AK = = = 5 a a2 + a HK DI 1 5.a VAKI : HD // KI ⇒ = = = ⇒ HK = AK = AK AI 3a 3 5.a a HT SA HK SA a 10 38.a · sin SKA = = ⇒ HT = = = = HK SK SK 19 95.a 45a 2 2a + 25 3) AC I BD = O; BD ⊥ AC , BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ ( SAO ) 1 AM ⊥ SO ⇒ AM = d ( A, ( SBD ) ) ⇒ = + 2 AM AO AS 1 = + = 2 2a a 2 a ÷ a a 10 Vậy AM = = 5 Ta có: S ACI = ( ) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, tam giác SAB cân S năm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M trung điểm SD, mp(ABM) vuông góc cới mp(SCD) đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BD Tính VS.BCM khoảng cách từ M đến mp(SBC) GIẢI: Gọi H t/điểm AB => SH v/góc AB => SH v/góc (SABD) M t/điểm SD, (ABM) chứa AB => (ABM) cắt (SCD) theo g/tuyến ML // CD, với L t/điểm SC Gọi N t/điểm CD, BC v/góc BA SH nên BC v/góc (SBH) => BC v/góc SB Tam giác SCD cân S có SN vừa đ/cao, đ/t/tuyến ML đ/t/bình => ML // CD Ta có: SN v/góc ML (1) (vì CD v/góc (SHN), ML // CD) Theo đề: (SCD) v/góc (ABML) theo giao tuyến ML (2) Từ (1), (2) suy SN v/góc (ABML) => SN v/góc KH (vì KH chứa (ABML) NH – 378 – 135 Tam giác SHN có HK đ/cao, đ/t/tuyến => SHN t/giác v/cân H Theo đề: AM v/góc BD, BD v/góc ME (vì ME // SH, SH v/góc mp đáy) => BD v/góc (AMN).=> BD v/góc AN Trong t/giác vuông ADN: NA NA ⇒ NA = 3.DN = a DN = NI NA = AD = AN − DN = 3a − a = a = HN ⇒ SH = HN = a VSABCD = SH AB AD 4a = a 2.2a.a = 3 d ( D, ( SBC ) ) SD = = 2) VSBCM = VMSBC = VDSBC (do d ( M , ( SBC ) ) SM 1 1 4a a = VSBCD = VSABCD = = 2 3 3V d ( M , ( SBC ) ) = SBCM (do SBC t/giác vuông B) S SBC a3 2.a a = = = a a + 2a a Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB · SAD = 900 , J trung điểm SD Tính theo a thể tích tứ diện ACDJ khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ACJ) GIẢI: Do DA v/góc AB,DA v/góc AS nên DA v/góc (SAB) => mp (SAB) (ABCD) v/góc với theo g/tuyến AB Gọi I t/điểm AB SI v/góc AB => SI v/góc (ABCD) Do J t/điểm SD => d (J, (ABCD)) = 1 a d ( S , ( ABCD ) ) = SI = 2 2 (do t/giác SAB cạnh a) Vậy VACDJ = VJACD = NH – 378 – 135 d ( J , ( ABCD ) ) S ACD 1 a 3.a = a = 2 24 * Tính d (D, (ACJ)): 3.VDACJ ; với VDACJ = VJACD = a Ta cần tính SJAC, SAD t/giác S ACJ 24 a v/cân A có AJ t/tuyến => AJ = SD = ; AC = a 2; t/giác SBC v/cân B 2 => SC = a Trong t/giác CDS có SJ t/tuyến nên: CS + CD SD 2a + a 2a 2 CJ = − = − = a2 4 a + a − 2a 2 2 JA + JC − AC VAJC : cos J = = = ⇒ sin J = JA.JC a 2 2 2 .a 1 a a2 S AJC = JA.JC.sin J = a = 2 2 Do d (D, (ACJ)) = ( Từ ta tính được: d D, ( ACJ ) ) 3a 21.a = = 24.a Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có SA = 3a, SA tạo với đáy góc 60o Tam giác ABC vuông B, ·ACB = 30o Gọi G trọng tâm tam giác ABC, hai mặt phẳng (SGB) (SGC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mp(SAB) GIẢI: (SGB) (SGC) v/góc mp đáy nên · SG v/góc mp đáy ⇒ SAG = 600 Gọi I t/điểm BC, ta có: Sa = 3a ⇒ AG = 3a 9a , AI = AG = , 2 3.a ; AB = x ⇒ AC = x, BC = x VvABI : AI = AB + BI 81a 3x x 2 ⇔ =x + = 16 4 81a 9a => x = => x = a = 7.4 14 SG = NH – 378 – 135 9a 1 9a S = BC AB = Do đó: ABC ÷ 2 14 14 x 81a Hay là: S ABC = x 3.x = = 2 56 1 3.a 81a 243a Vậy: VABC = SG.S ABC = = 3 56 112 * Tính d (C,(SAB)): Cách 1: Vẽ GK // CB; K∈AB => GK AG 2 1 9a = = => GK = BI = BC = BI AI 3 3 14 3a 21 14 GH ⊥ SK ; H ∈ SK => GH ⊥ ( SAB ) => GH = d ( G , ( SAB ) ) => GK = # Kẻ 1 1.142 1.4 142 + 28 32 => = + = + = = GH GK GS 9a 21 27 a 9.3.7 a 27 a 3a 3a => GH = = # Mặt Khác: d ( C , ( SAB ) ) d ( G , ( SAB ) ) ( = CE = GE ) ( ) Vậy: d C , ( SAB ) = 3.d G , ( SAB ) = Cách 2: Dựa vào cách 1, tính 9a 3a 21 1 9a 27 9.21.a 2 GK = => S SAG = SK AB = SG + GK AB = + 14 2 14 14 NH – 378 – 135 => d ( C , ( SAB ) ) 54 9a 27a = a = 14 28 3.VSAB 243a 28 9a = = = Bài 11: S SAB 112 27.a Gọi O = AC I BD Do hai mp (SAC) (SBD) vuông góc với (ABCD) => SO ⊥ (ABCD) * Gọi M trung điểm AB, I trung điểm AM DO tam giác ABC tam giác cạnh a, nên CM ⊥ AB, OI ⊥ AB a , OI = a AB ⊥ OI * ⇒ AB ⊥ ( SOI ) ⇒ AB ⊥ SI AB ⊥ SO · Nên SIO = 30o (góc mp (SAB) & (ABCD) OM = * Tam giác vuông SOI, IO = a => a , 1 a a a SI = VSABCD= SO.S ABCD = = 3 4 24 Bài 12: Gọi H hình chiếu vuông góc S lên (ABCD), M trung điểm AB tam giác AB ⊥ SM AB ⊥ SH SAB cân S nên => AB ⊥ (SMH) ) ( · · , MH = SMH * ( ( SAB ) , ( ABCD ) ) = ( SM ) · = 60 · · = 45 => SA = SH * SA, ( ABCD ) = SAH o o * Từ N kẻ NP ⊥ SM NP đoạn vuông góc chung hai => SM = SH đường thẳng CD SA => NP = a * Tam giác vuông NPM nửa tam giác => NP = a , MN = a => AB = MN = a * Trong tam giác vuông SMA: SM2 + MA2 = SA2 NH – 378 – 135 ( => SH ÷ + a ) ( = SH ) => 4 2 2 − SH = a => SH = a => SH = a ÷ 3 1 3a Vậy VSABCD= SH S ABCD = a 3SA2 = 3 Bài 13: Cách 1: Qua A kẻ đường thẳng song song với BN, cắt CB E Gọi H = AB I EN Kẻ MH//SA Suy MH ⊥ (ABCD) = MH đường cao hình chóp M.ANBE Ta có MH = a SA = 2 1 MH.SANCE= MH.2SABN 3 BS 1 = AS + AB = 2a = a Ta lại có AM = 2 AE = BN = a CB ⊥ (SAB) = CB ⊥ SB Suy tam giác SBE vuông B = ME = BE + BM = a + a = a 2 a a Tam giác EMA cân E =>S = a = 2 BN // AE => d ( BN , AM ) = d ( BN , ( AME ) ) = d ( N , ( AME ) ) AM ⊂ ( AME ) SANBE = 2SABN = = 3VN AME = 3.VM ANE S AME S AME Vậy d(AM, BN) = .VM ANBE a3 a 21 = = = S AME a 7 a 21 Cách 2: (Phương pháp tọa độ): NH – 378 – 135 a a 3 A(0;0;0); B(a;0;0); S(0;0; a ) ; N(0;a;0) => M ;0; ÷ 2 uuuu v a a 3 a AM = ;0; ÷= 1;0; 2 uuur BN = ( − a; a;0 ) = − a ( 1; −1;0 ) ur AM qua A(0;0;0), u1 = 1;0; uu r BN qua B(a;0;0), u2 = ( 1; −1;0 ) uuu r AB = ( a;0;0 ) ur uu r u1 ; u2 = 3; 3; −1 ur uu r uuu r u1 ; u2 AB = a uu r ur uuu r u2 , u1 AB a a 21 d ( AM , BN ) = = = ur uu r 7 u1 , u2 ( ( ( ) ) ) -Bài 14 : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc · BAC = 600 , hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( SAC ) hợp với mặt phẳng ( ABCD ) góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) GIẢI : * Tính thể tích khối chóp S ABCD + Gọi h trọng tâm tam giác ABC, O giao điểm hai đường chéo AC BD + Theo đề, suy ra: SH ⊥ ( ABCD ) , tam giác ABC tam giác cạnh a, BO = DO = a a ; HO = BO = AC ⊥ OB ⇒ AC ⊥ ( SBO ) ⇒ AC ⊥ SO AC ⊥ SH · ⇒ SOB = 600 (góc mp ( SAC ) ( ABCD ) ) + SHO nửa tam giác đều, biết HO = ⇒ SH = HO = a a 1 a2 S ABCD = AC.BD = a.a = 2 NH – 378 – 135 * Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD 1 a a a3 = SH S ABCD = = 3 2 12 * Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) + Trong mặt phẳng (SBD), kẻ OE // SH, ta có: OE DO 3 a 3a = = ⇒ OE = SH = = ; OC = a ; OD = a SH DH 4 2 + Trong mặt phẳng (OCD), kẻ OF OF ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( EOF ) + Trong tam giác EOF vuông O, kẻ OI ⊥ EF ⇒ OI ⊥ ( ECD ) + Vì O trung điểm BD, ( ECD ) ≡ ( SCD ) ⇒ d ( B, ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD ) ) = 2OI + Ta có: ⇒ OI = OI 3a = 112 OE + OF OE * Vậy d ( B, ( SCD ) ) = 2OI = NH – 378 – 135 = 6a 112 + OC + OD = 64 4 112 + + = 9a a 3a 9a [...]... -Bài 14 : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Góc · BAC = 600 , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Mặt phẳng ( SAC ) hợp với mặt phẳng ( ABCD ) một góc 600 Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) GIẢI : * Tính thể tích của khối chóp S ABCD + Gọi h là trọng tâm tam giác ABC,... O, kẻ OI ⊥ EF ⇒ OI ⊥ ( ECD ) + Vì O là trung điểm BD, ( ECD ) ≡ ( SCD ) ⇒ d ( B, ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD ) ) = 2OI + Ta có: ⇒ OI = 1 OI 2 3a = 112 1 OE 2 + 1 OF 2 1 OE 2 * Vậy d ( B, ( SCD ) ) = 2OI = NH – 378 – 135 = 6a 112 + 1 OC 2 + 1 OD 2 = 64 4 4 112 + + = 9a 2 a 2 3a 2 9a 2 ... khối chóp S ABCD là: VS ABCD 1 1 a a 2 3 a3 3 = SH S ABCD = = 3 3 2 2 12 * Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) + Trong mặt phẳng (SBD), kẻ OE // SH, ta có: OE DO 3 3 3 a 3a = = ⇒ OE = SH = = ; OC = a ; OD = a 3 SH DH 4 4 4 2 8 2 2 + Trong mặt phẳng (OCD), kẻ OF OF ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( EOF ) + Trong tam giác EOF vuông tại O, kẻ OI ⊥ EF ⇒ OI ⊥ ( ECD ) + Vì O là trung điểm BD, ( ECD ) ≡ (... kẻ đường thẳng song song với BN, cắt CB tại E Gọi H = AB I EN Kẻ MH//SA Suy ra MH ⊥ (ABCD) = MH là đường cao của hình chóp M.ANBE Ta có MH = 1 a 3 SA = 2 2 1 1 MH.SANCE= MH.2SABN 3 3 BS 1 1 = AS 2 + AB 2 = 2a = a Ta lại có AM = 2 2 2 AE = BN = a 2 CB ⊥ (SAB) = CB ⊥ SB Suy ra tam giác SBE vuông tại B = ME = BE 2 + BM 2 = a 2 + a 2 = a 2 2 1 a 7 a 7 Tam giác EMA cân tại E =>S = a = 2 2 4 BN // AE =>