GIẢI TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG ĐIỂM HÌNH HỌC 12 NGUYỄN TẤT THU

1 Cạnh bền bằng aV5 và mặt bên tạo với đáy một góc 607 2 Đứờng cao của hình chóp tạo với đầy một góc 4ð” và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SƠ bằng 2a... 'WWWFACEBOOK.CONUDAYKEM-Q

Trang 1

v⁄ Đây đi tác dạng bài tập cơ ban & nâng can

‘Nang cao lĩ năng gii toán và ôn thí vào ĐH-0Đ,

Trang 3

47 chuyén 48 trong điểm

v7 tác phương pháp giải va thi dy

v Bay dit cc dạng bài tập cơ bẩn & nâng cao

ý Nâng cao lĩ năng giải todn va On thi vao BH-CB

Trang 4

~ Chịu trúc “nhiệm xudt ban:

*X Giám đốc - Tổng biên tập: TS PHẬM THỊ TRÂM

Biền tập nội dúng

NHƯ NGỌC Sửa bài

LE THI SEN Chế bản

Trang 5

WWW:DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM 'WWWFACEBOOK.CONUDAYKEM-QUYNHON

LỜI NÓI ĐẦU

Nhằm giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải <

các dạng toán điển hình của chương trình hình học lớp 12 hiện hành, chúng

n soạn cuốn sách: “Giải toán theo chuyên để trọng điểm Hình học 127

Cuốn sách được chia làm ba chương như sau: : Chương 1: Thể tích khối đa điện

Chương 2: Mặt tròn xoay - Mặt cầu Chương 3: Phương pháp toa dé trong không gian

"Trong mỗi chương chúng tôi trình bày các chuyên để trọng điểm, phương

pháp giải các chuyên để đó và các ví dụ minh họa cho ÿhương pháp Các ví

dụ được sắp xếp theo mức độ từ dễ đến khó, các lời giải được trình bày rõ

xàng, súc tích Trong một số ví dụ, sau lòi giải chúng tối đưa ra một số nhận

xét nhằm khắc sâu một tính chất quan trọng hoặc đưa ra một thuật giải cho bài toán tổng quát Sau mỗi chuyên để chúng tôi đưa ra một hệ thống; các

bài tập phong phú để giúp bạn đọc đánh giá lại các nội dung mà bản thân

đã lĩnh hội được Phẩn hướng dẫn giải hoặc đáp số được trình bày sau phan

Mặc đủ có nhiều cố gắng trong quả tính biên soạn, nhưng cuốn sách

không thể tránh khỏi những thiếu sói, chúng tôi rất mong nhận được sự góp ý quý báu của bạn đọc gần xa:

Moi ý kiến xin liên

Trung tâm Sách giáo dục Aipha

Trang 6

WWW:DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

ip PDE v

'WWWFACEBOOK.COMIDAYKEM-QUYNHON

TÀI LIỆU THAM KHẢO

{1}: 18 chủ để Hình học 12 - Nguyễn Văn Dũng, Nguyễn Tất Thu,

[71: Các diễn đàn về Toán học như:

http://mathseope.org ; http://math.net.vn ; http://onluyentoan,vn ;

hittp://ooxmath.com

Nguyễn Thanh Ti: WWW/EACEROOK CONBOIDUONGHOAHOCQUYNHON,

Trang 7

an te tròn ngoại tiếp đáy,

Nếu các mặt bên tạo với đáy một ' góc bằng

là tâm đường tròn nội tiếp ‘day

1) Cạnh bền bằng aV5 và mặt bên tạo với đáy một góc 607

2) Đứờng cao của hình chóp tạo với đầy một góc 4ð” và khoảng cách

giữa hai đường thẳng AB và SƠ bằng 2a

Trang 8

Trong các tam giác vuông SOC, SOM ta có:

80? = SC ~ OC? = 5a” - 2x”; SO = OM tan 60° =

Nên ta có phương trình: 5a? — 2x” = 3x2 > x=a

4/8 s_ 4/8 s

ANS os WS 3 3 / 2) Goi K là hình chiếu của O lên AM, ta có OK 1L (SCP) nên O8K là góc

giữa đường cao SO với mặt bên nên OSK = 45° Gọi Ñ là trung điểm AB

Do AB//(SCD) => d(AB,SC) = d(AB, (SCD)) =d(N, (SCD) = NH = 2a

Trong đó HN//OK 2O =2NH=a 2

s8

Vây Ýsxscp = 25V8(0x)? =

Các tam giác SKO,SOM là các tam giác vuông cân nên ta có:

SO = OKV3 = a2, OM = SO =a/2

Samợp = Sanc +SAcp = FACED sin(AC,BD)

Nguyễn Thanh Ti: WWW/EACEROOK CONBOIDUONGHOAHOCQUYNHON,

Trang 9

Đặc biệt ABCD có hai đường chéo vuông géc thi Sapop = ACBD

ABCD li inh thang (AB //CD) thi Sqpep = MAB+OD)

Dé xac dinh géc gitta hai mat phing (SA,A,) voi mat day cia ‘hinh

chép S.A;Ap A,, c6 dudng cao SH ta làm như sau: &

4VEHK LAA, Ke AA;

+)Ta có Á;A; + (SKH) nên SKH là góc cần xác định

Ví dụ 1.1.2 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Gọi

M,N 14n lượt là trung điểm của các cạnh 8B, SƠ Tính thể tích của khối

chép S.ABC, biét (BMN) 1 (SAC) :

Trang 10

'Ví dụ 1.1.3 Cho hình chóp tam giác đều §.ABC đới SA = 2a,AB = a Gọi

H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SC Chúng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chớp (S.ABH)

(Trích để thi ĐH Khối B - 2012 )

ời giải

Gọi O là tâm tam giác đều, D là trung điểm AB ta cd

SO i (ABC) CD + AB SƠ L AB mà SƠ +: ÁH nên SƠ 1 (ABH) Trong tam giác cân SÁC có x

SA? +SC?

2SA.SC Trong tam giác vuông SAH có

AB sao cho HA =2HB Góc giữa đường thing SC vA mat phẳng

(ABC) bằng 60° Tính thể tích của khối chóp §.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BƠ theo a

(Để thi ĐH Khối A ~ 2012)

SC lên mặt phẳng (ABC) Khi đó, ta có góc tạo bởi SƠ và mặt phẳng

Trang 11

hình bình hành ABCD Ta có AD// BC nên

a(SA, BC) = d(BC, (SAD)) = đ(B, (SAD)) = š:Ä(M, (SAD)

Ké HF 1 AD va HK 1 SF, khi dé tacé HK 1 (SAD)

Suy ra: d(H, (SAD)) = HK :

— " ni Trong tam giác vuông SHE, ta 6 — =—+- ++

Đông góp PDE bối GV: Nguyễn Thanh Ti 'WWWFACEBOOKLCOMIBOIPUONGHOAHOCQUVNHOX

Trang 12

WWW: DAKE SHION.UCOz.cOM 'Chứ ý: Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b ta 'WWWFACEBOOK.CONUDAYKEM-QUYNHON

Cách 1: Dựng đoạn vuông góc chung MN của a vàb

Khi đó dịa,b) = MN

Chú ý: Nếu a 1 b thi ta dựng đoạn vuông góc chung của a và b Alu sau

s Tìm giao điểm O = a D (e)

Cách 2: Dựng mặt phẳng (a) đi qua a và song song với b, khi đó:

día,b) = d(a, (a)) = d(M, (a) với M là điểm bất kì thuộc (e)

Cách 3: Dựng hai mặt phẳng (o) đi qua a và song song với b, (3) đi qua

b và song song với a Khi đó: d(a, b) = đ((G),(6))

Cách 4: Phương pháp véc tơ:

MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD khi và chỉ khi

Ví dụ 115 Cho hình chóp 8ABC có AB=a,AC = 2a, BAO = 1200,

Cạnh bên SA vuông gốc với mặt phẳng đầy Mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC và cô sin của góc giữa

lời giải

Goi K la hình chiếu cia A lên BC, suy xa BC (SAK)

Nén gé¢ SKA a géc gitta mat (SBC)

và mặt đáy, suy ra SKA = 60°

Trong tam giác ABC, ta có:

BC? = AB? + AC? ~ 2AB.AC cos BAG

Trang 13

Vi du 1.1.6 Cho hinh chop SABC 6 dy ABC 18 tam giác vuông tai B,

AB = ¥3a, AC = 2a Canhtbén SA vudng géc voi đáy Gọi H là hình

chiếu của Á lên SB, Tính thể tích của khối chóp §.AHC biết AC tạo

với mặt phẳng (SB€) một góc 302

Lời giải

Ta có: BC L AB, BƠ 1 SA + BƠ 1 (SAB) = BC 1 AH

Ma AH 1 SB= AH 1 (SBC), hay HC là hình chiếu của AO lên mặt

phang (SBC) Suy ra ACH = (AC, (SBC) =

" Trong tam giác vuông AHC, ta có: AH = AC.sin ACH = 2a.sin30° =a

Trang 14

WWW:DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM `WWWFACEBOOK.CON/DAYKEM-QUYNHON

25 3 1 E 8 .ă j3 _ a 342 Sui

Te có: BC =a = SAAng = “` = Vgano=5 35 ==

Goi K lahinh chiéu cua Hlén AB > HK /SA = HK 1 (ABC)

Ap dung định lí Talet, ta có: HE _BH_ AB, -$

Nên diện tích tam giác ABC là

Saang.— vbp ~ ABXp — BCXp ~ AC) = v9a.4a.8a.2a — 6a2/6

Kế đường cao AK của tam giác ABC và đường cao AH của tam giác SAK

Trang 15

Vi du 119 Trong mat —e (P) cho nửa đường tròn đuốnế kính

AB =2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R Trên

đường thẳng vuông góc với (F) tai A lay điểm S sao cho góc giữa hai

mit phing (SAB) va (SBC) bing 60° Gọi H,K lần lượt là hình chiếu

của A trên SB va SC Chứng minh tam giác ans vuông và tính thể

> AK LK = AAKH vuông tai K

Tacé AHK = 60° 1a géc gita hai mắt phẳng (SAB), (SBC)

Trang 16

yNION LCOz.cOM 'WWFACEDOOKCOMĐAYKFM.QUYNHON

Ví dụ 11.10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA vuông góc với đáy Mặt phẳng (SBD) tạo với đáy một góc 60” Gọi

M, N lan lugt là hình chiếu của A lên SB, SD Mặt phẳng (AMN) cắt SC

tại P Tính thế tích khối chóp S.AMPN.,

Lai giải

Gọi O là tâm của đáy, ta có BD i (SOA) suy ra géc SOA là bác giữa

hai mặt phẳng (SÉD) và mặt đáy nên SOA = 60°

Nên AP là đường cao của hình chóp SAMPN

Suy ra: ÝS APN = SAPS anew

Ấp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC ta có:

Trang 17

'Chú ý: Chúng ta có kết quả tổng quát quen thuộc sau:

“Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA L (ABCD) Goi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD Khi đó: SƠ L (AH(K)

Ví dụ 11-11 Cho hình chóp 8.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt - bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ‹ Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP „`

{Trích để thì ĐH Khối A - 2007 )

Gọi H là trung điểm của AD

Ta có tam giác SAD đều nên SH L AD

Do (SAD) 1 (ABCD) > SH 1 (ABCD)

=8H + BP (1)

Ta có ABCD là hình vuông nên:

ACDH = ABCP = BP 1 CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BP 1 (SHC) Mat khdc: MN// SC; AN/ HC = (AMN)/SHO) > BP L AM Goi K = BHM AN Ta có MK là đường trúng bình của tam giác SBH Suy ra MK//SH = MK 1 (CMN);MK eisH aise

Diện tích tam giác CMN : Soy = 5

Thể tích khối tứ diện CMNP: Voapyp =

Ví du 1.1.12 Cho hinh chóp 8.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,

SA =a, SB= s8 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M,N lấn lượt à trung điểm của các cạnh ÁB, BƠ Tính theo a thể lích của khối chép SBMDN xà tính cosin của góc giữa hai đường

thing SM, DN.»

(Trích đê thi ĐH Khối B ~ 2008 )

Gọi H là hình chiếu của S trên AB, suy ra SH 1 (ABCD)

Do đó SH là đường cao của bình chóp S.BMDN _

Ta dé: SA? +SB? = a + 3a? = AB? > ASAB vuông tại

S=SM=

=a

Đóng gáp PDF bối GV Nguyén Thanh Tit `WWWEACEROOK CONUROIDUONGHOAHOCQUYNHON,

Trang 18

Theo định lý ba đường vuông góc ta cd: SA 1 AE

Ví đụ 11.13 Chó hình chếp 8.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh § trên mặt phẳng

(ABCD) là điểm H thuộc doan AC, AH = = Gọi CM là đường cao

Trang 19

với đáy Mặt phẳng (SAC) và (SCD) tạo với aay lãm lượt các góc 609

va 30° Tinh thể tích khối chớp S.ABCD

Lai giải

Gọi H là trung điểm của AB => SH L AB

Mi (SAB) 1 (ABCD) + SH 1 (ABCD) Vs anc — 2S5ascp

Vé HK 1 AC > AC L(SHK)=+SKH 1a géc gitta hai mit phing (SAC) va mat đáy nén SKE = 60°

Vé HELCD+CD (SHE) SEH la géc gitta hai mặt phẳng (SCD) va mat day nén SEH = 30°

Trang 20

s Nếu mặt phẳng (SA;A,) của hình chóp S.A¡A2 Â„ vuông góc với mit đầy thì đường cao của tam giác SA,A; là đường cao của hình chóp

Trong một số bài toán, để tính độ dài một đoạn thẳng nào đó ta đặt

đoạn thẳng đó bằng x rổi đi tính một đoạn thẳng khác bằng cách gắn

vào hai hình Khi đó hai kết quả tính được phải bằng nhau Từ đó ta tìm

khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng (SBC)

Trang 21

2) Gọi M'là trang điểm SD Tính dÍM,(SBC))

Gọi E là giao điểm của AD với BC, ta có:

Do đó: đ(M,(SBC)) = 5a (SBC)) = ;a(k (SEO)

Gọi H là hình chiếu của I lên SK ta có: d(I,(SBC)) = IH

Trong tam giác vuông SIK,, ta có:

Nếu ABn(s)= “ thi d(A,(a)) = Saw, ()

Ví dụ 11-16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a

Goi M và N lần lượt là trung diểm của các cạnh AB và AD¿ HH là giao

điểm của CN và DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCL)} và

SH = av3 Tinh thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thằng DM và S theo a

Trang 22

Viy CN L DM tirds SC 1 DM béi vay:

(SC; DM) = d(H;SC) = = Suse SESE SU

28, Lại có: CH = =

3 Thay lên trên lạ có khoảng cách cần tinh la: 2a)

Vi du 1.1.17 Cho hinh chép S.ABCD có đầy ABCD là hình chữ nhật AB=a,AD=av3, Cạnh bên SA vuông góc với đáy và 8A = 8a

Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 2MS, mặt phẳng (BCM) cắt

SD tại N Tính thế tích của khối chóp SBCNM _„

Trang 23

= BM = YSA? + AB? = a5

(MN +BO)BM _ 2a7Vi5

Sayta Spon =p

Vé dung cao SH ciia tam giac SBM, ta cé SH L MN + SH (BCNM) <

'Tam giác MHS đồng dạng với tam giác MAB nên ta có: ¿

Vay Vapors = $52 Spoxe = 2

'Ví dụ L1.18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a

Tam giác SAB vuông tại § và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

đầy Cạnh bên 8C tạo với đầy một góc 30 Tính thể tích khối chop

§ ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BƠ

Lai giải

$

Vẽ đường cao SH của tam giác ASB, do (SAB) 1 (ABC) nên SH 1 (ABC)

Suy ra HC là hình chiếu của SC lân mặt phẳng (ABC) Do đó, góc SCH

là góc giữa SC với mặt phẳng (ABC) nên SCH = 302

Dat AH = x5 0, trong tam gidc vuông ASB, ta có:

SA? = AELAB = xa

Suy ra SH? = SA? — AH? = xa-x” (1)

Áp dùng định lí cô sin cho tam giác AHC, ta có:

“HO? = AH? + AC? —2AHAC.cos60° = x? + a? —xa

Trong tam giác SHC, ta có:

Trang 24

BA = 8a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Biết SB=2av3 và SBŨ = 30”, Tinh thé tích khối chóp S.ABC và

khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a

(rích để thé DH Khai D - 2011) Lời giải

Gọi H là hình chiếu của S xuống BƠ Vì (SBC)-L (ABC) nên SH 1 (ABC)

d(B,(SAC)) =

‘Vi du 1.1.20 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tai B,

AB = BC = 34; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song

song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60» Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai

Đo hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cắt nhau theo giao tuyến SA và

cùng vuông góc với (ABC) nên SA 1 (ABC), hay SA là đường cao

của khối chóp S.BƠNM

góp PDF bối GV: Nguyễn Thanh Tú WWW/EACEROOK CONBOIDUONGHOAHOCQUYNHON,

Trang 25

2

Tacé: Sager = Sane - Sant 26? 2 MAMN aa? 2? = ae

|BC.L AB _ „ feet &= (eas) 5C

Nén SBA chinh la góc giữa hai mat phing (SBC) va (ABC), thé’ thi

theo giả thiết ta có SBA — 60° Trong tam giác vuông SAB tả có

SA = ABtan 609 = 9av8

Vây Vssowu = SA Sncwụ =2.24V8.-5— a = Va? (avet)’

Goi P là trung điểm của BC thì ABIINE.AB¢ (SPN) nên AB/ (SPN)

do đó đ(AB,SN) = d(AB;(SPN)) = d(A;(SPN))

Vậy đ(A;(SPN)) = af2 ¥

‘Vidu L121 Cho hinh chép SABC có các cạnh đầy

Các mặt bên tạo với đáy một góc bing nhau va bing 60°

khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (3BC)

Biết hình chiếu của đỉnh § thuộc miển trong tam giác ABC

Gọi 1 là hình chiếu vuông góc của S trén (ABC), A',B',C' lần lượt là

hình chiếu của I trên BC,CA,AB

Từ giả thiết suy ra 5A'1=ŠB'1=§Œ'Ï= 609, Các tam giác vuông

SIA, SIB', SIC' bằng nhau nên IA'=1B'= IC' => 1 là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Trang 26

Goi p là nửa chu vi tam giée ABC + p =

Saanc ~ yp(p—BC)(p — AC)(p— AB)

la (9a ~ 6a) (9a — 7a)(9a ~ 5a) = 6/6a2

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ta có:ˆ.`

e Nếu các mặt bên của hình chóp tạo với

đáy những góc bằng nhau thì hình chiếu „

của đình là tâm đường tròn nội tiếp đáy

+ Nếu các cạnh bên của hình chớp bằng nhau thì hình chiếu của đính là tâm đường tròn ngoại tiếp đầy

Ví dụ 1.122 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a„

SA =SB =§C =a,, Tính SD theo a để khối chóp SABCD có thể tích lớn nhất

©

Gọi H là hình chiếu của § lên mặt đáy, ta suy ra H là tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC nên H thuộc BD,

[BD 1 AC

A lên mặt phẳng (SBD), mà A§ = AB = AD =a = O là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác SBD => ASBD vuông tại 8 Đặt SD = x

m4 Nguyễn Thanh Ti: WWW/EACEROOK CONBOIDUONGHOAHOCQUYNHON,

Trang 27

Ví dụ 11.23 Cho tứ diên gần đều ABCD có AB = CD = a,AC = BD = b,

AD = BO =e Tinh thể tích của khốt tứ diện

lời giải

Trong mặt phẳng (DBC), dựng các đường thẳng qua các đỉnh và song

song với cạnh còn lại của tam giác BCD ching cit nhau tai M,N,P

Khi đó B,C,D lần lượt là trung điểm của các đoạn cạnh MN,NP,PM

Ta có: Sawnp = 4Sanéo nên Vaynp = 4VAgơp -

Vi AD = BC và BỢ là đường trung bình của ANMP nên:

AD=DM=DP Suy ra tam giác AMP là tam giác vuông tai A

Tương tự cũng có các tam giác APN,ANM đều vuông tai A

thế Vi angp = 2 AMLAN.AP Dat AM=x,AN=y,AP =2

Chú ý MN? = 4DC? = 4a”, nén 4p dung dinh lí Pitago cho các tam

giác AMP, APN,ANM ta có:

Trang 28

Dat AB=x, 0<x<2a-va AB+CD=AD+BC=x+2a

Syn cha vi gic p= ABEBCLGU LDÀ 5

Do x<2a và hàm số f(x) = x”(x + 2a) đồng biến trên (0;2a) nên ta có

< Xã(0a)°Ga + 9a) _ 2a5ý8

khi ABCD là hình vuông cạnh 2a

góp PDF bối GV: Nguyễn Thanh Tú `WWWEACEROOK CONUROIDUONGHOAHOCQUYNHON,

Trang 29

Bài 1.1.3 Cho hình chóp S.ABC, mặt bên (SBC) là tam

SA + (ABC) Biết góc BAC = 120° Tính thể tích khối chóp SABC theo a

Bài 1.1.4 Cho hình chớp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a,

AD= 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh 8B tạo với mặt phẳng,

đáy một góc 609 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 342 Mặt

4c déu canh a,

phẳng (BCM) cắt cạnh SD tai N Tính thé tích khối chóp cue

Bai 1.1.5 Cho hinh chép S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh ¡, tam

giác SAC cân tại S, SBC = 60, mặt phẳng (SAC) vuông góc với

(ABC) Tinh theo a thé tích khối chóp S.ABC

Bài 116 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCĐ là hình vuông tầm O

Hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với điểm H là trung điểm của AO

Mặt phẳng (SAD) lao véi day mét géc 60° va SC = a Tinh Vs agcp

và d(AB,SC)

Bai 1.1.7 Cho hinh chép SABCD cé day ABCD 18 hinh thoi; hai dường

chéo AC = 2a¥8,BD = 2a va cit nhau tại O; hai mat phing (SAC) va

(SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biét khoảng cách từ

a8

điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng “T”, tính thể tích khối chớp S.ABCD theo a

Bai 118 Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông tại C có

AB=2a, AC=a Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại Á lấy

7 Đóng gáp PDF bối GV Nguyén Thanh Tit WWWEACEROOK CONUROIDUONGHOAHOCQUYNHON,

Trang 30

| 1) Goi E 1a trung diém cua BC

+ HE BC va SH 1 BC = (SHE) | BC = (SHE) | (SBC)

Trang 31

Do e+ tan? sÏ =4[L+L+ tan? s” > [stata = aBdse

Vay max Vs ancy = 27

¡ _ Bài L1⁄4 (Ban doc te vẽ hình]

¡ Tacó ASAB= ASAGS AB= AO Đặt AB = AC = x

: Ấp dụng định li c6sin trong tam giéc ABC ta có:

BC? = AB? 4 AC? — 24B.AC.cos 120°

~zzx{-3]

31 Đóng gáp PDF bối GV Nguyén Thanh Tit `WWWEACEROOK CONUROIDUONGHOAHOCQUYNHON,

Trang 32

WWW:DAYKEMQUYNHON.UCOz.cOM

Đóng góp PDF bởi GV Nguyễn Thanh Ti

'WWWFACEBOOK.CONUDAYKEM-QUYNHON

Bài 1.14 Ta có: MN ⁄ AD;BC L SA và BC + AB = BC 1 (SAB)

= BC 1 BM = BCMN là hình thang vuông tại B và M ó: SA = 0 _ J/g MN_SM

Tacé: SA = ABtan60 =av8, [= 20 = 5 MN

Ba = JAB? + an? = ý :

BC+ MN py _ 100”

2 xã

Ha SH 1 BM = SH 1 (BCMN) ‘

~ = SH là đường cao của khối chóp S.BOMN

Do AMHS ~ AMAB nén suy ra:

Trang 33

Do 46 AHK = (SAB), (SBO)) = 60°

Trong tam giác vuông AKH ta cé:

Trang 34

Ta oé: DE = DA-+ AB = AD +A; BN AB+ AN =~AB+xAD

BN 1 DE <> (3AD — AB)(AB — xAD) =

Ta có lam giác ABD đếu nên

Trang 35

_Vi tứ giác ABCD ngoại tig nên AB + DƠ = AD + BC = 5a

Diện ích hình thang ABCD la § = 3(AB4DC)AD = 2

Goi p là nửa chủ vi và r là bán kính đường tròn nội tiếp của hình thang

ABCD thi p AB+DC+AD+BC _ Wa _

Trang 36

WWW:DAYKEMQUYNHON.UC9Z.COM 'WWWFACEBOOK.CONUDAYKEM-QUYNHON

Ta có: AB=a,BC = av2 va

AC? = SA? + SC? — 28A.SC cos ASC = 2a” +a? = 3a”

Suy ra AABC vuông tại B Gọi H là trung điểm BC, ta có H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A

Gọi E là trung điểm của SA, suy xa EF // AB (AB, CE) = (EF,CE)

AB/(CEF) + d(AB,CE) = d(AB,(CBE)) = d(A,(CEF)) =

GER_ ÔE? +CF2-EF° a ta + _ V2L

Suy ra cos CER =~ Ut = SR 7 BE a ai “27 2 at i

=axrt

Trang 37

WWW: DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM 'WWWFACEBOOK.CONUDAYKEM-QUYNHON

Bài 11.13

Vi SA =§B =§C nên hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là tim đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có H € BD và SH 1 (ABCD)

Do ABCD là hình thoi nên AO L BD (O là tâm của hình thoi ABCD), Suy ra AO (SBD)

Mà AS= AB.= AD =a nên ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD, mà O là trung điểm BD nên ta suy ra tam giác SBD vuông tại

Gọi K là giao điểm của AE với BD, K là trọng tâm tam giác ADC

"Từ K vẽ đường thẳng song song với SB, cắt SD tại M Suy ra SB// (AME)

Suy ra d(SB, AE) = d(SB,(AME)) = d(S,(AME)) = a a(M,(AME))

Te Mvé MN//SH, Ne BD, suy ra d(D,(AME)) = Fea, (AME)

Trang 38

Goi H 1a trung diém doan AD, tacé SH AD = SH 1 (ABCD)

Goi K là hình chiếu của H lên CD, ta có CD 1 (SKH) Suy ra SKH là

gốc giữa mặt phẳng (SCD) với mhặt đáy, do dé SKH = 60°

Goi E là hình chiếu của C lêa AD, suy ra ABCE là hình vuông cạnh a

Ta cd: CD = VCE? + ED?

Do ACED~ AHKD nên 1a có:

BD ee BOLE i BO, CE ~ DB ĐE Sa 6 \ 2

Suy ra SH HK tan 60° = 23°, Sapop = ABAD BO _ Se

Vay thé tith Kh6i chép là: Vs ;pep = 3 SH Sanop = erat

Bai 1.1.15:

Goi E là trung điểm của CD, kẻ BH 1 AE

Ta có AACD cân tại A nên CD L AE Tương tự CD L BE Suy ra CD i (ABE) = CD i BE

Trang 39

mo ope teow BH _ 1 0

tha SE = TP ma 48

góc giữa hai mp(ACD) va (BCD) la 0 = 45°

Bai 1.1.16 Gọi H là hình chiếu của I lên AB, súy ra AB 1 (SIH) > SHI a góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy Do đó SH] = 609,

Do tam giéc ABD déu nén suy ra ABD = 60° va BD = : nên áp dụng

82

39, Đóng gáp PDF bối GV Nguyén Thanh Tit WWWEACEROOK CONUROIDUONGHOAHOCQUYNHON,

Trang 40

Bài 11-18: Vì hai mặt phẳng (SAM) và (SCM) cùng vuông góc với mặt

phẳng đáy nên giao tuyến SM của hai mặt phẳng đó vuông góc với đáy

Goi H là trưng điểm của MP, suy ra NH // SM= NH 1 (ABCD)

Đo ĐO 1 AC AC 1 (NHO) > NOH = 609

Tacé: HD = pM = ŠOD = HO = 10p = 3Ý2 2 4 4 8 Trong tam giác vuông NHO, ta có:

Déng gp PDF béi GV: Nguyễn †hanh Tỉ 'WWWFACEBOOKLCOMIBOIPUONGHOAHOCQUVNHON

Định dạng
Số trang	349
Dung lượng	34,34 MB