skkn hướng dẫn học sinh tự học về phép chia trên tập số nguyên

PHN 1: PHN Lí LCH - H v tờn tỏc gi: Bựi ng Thng - Chc v: Hiu trng - n v cụng tỏc: Trng THCS Phự C, huyn Phự C, tnh Hng Yờn - Tờn ti: Hng dn hc sinh t hc v phộp chia trờn s nguyờn - - PHN 2: NI DUNG A- M U I- T VN Theo phng phỏp truyn thng, cỏc bi nh thng ch n thun khuyn khớch hc sinh ghi nh kin thc Lm th no hc sinh phỏt huy c nng lc sỏng to, kh nng nghiờn cu cng nh nhng am mờ ca ca mỡnh v mt lnh vc khoa hc no ú? Thc t cú nhiu sỏch tham kho vit cho hc sinh nhng ti liu ú vit chung cho nhiu i tng hc sinh Cỏc ti liu thng vit di dng chuyờn vi cỏch vit l: a cỏc vớ d v li gii sau ú l bi ỏp dng m khụng trỡnh by c ti li t nh th ? Ti li nh hng c li gii nh th ? Li vit ny ũi hi ngi hc phi cú mt trỡnh nht nh v nghiờn cu, õy l khú i vi hc sinh trung hc c s khc phc nhng hn ch trờn tụi ó vit cỏc chuyờn Toỏn theo hng chuyờn Cựng vi vic phõn dng bi l cỏc vớ d in hỡnh i m i vớ d im hỡnh tụi u trỡnh by lun im ti li t nh th? dn ti li gii Trong nhng nm hc trc tụi ó nghiờn cu v trin khai cỏc ti v hng dn hc sinh t hc mt s ch toỏn hc Tip tc hng nghiờn cu ny tụi ng ký nghiờn cu v vit v Hng dn hc sinh t hc v phộp chia trờn s nguyờn ti ó c trin khai ti trng THCS Phự C v c Hi ng khoa hc trng ỏnh giỏ cao nm hc va qua T : Hng dn hc sinh t hc v phộp chia trờn s nguyờn * ti nghiờn cu v Phng phỏp hng dn hc sinh t hc quỏ trỡnh hc mụn Toỏn * Nghiờn cu phm vi hng dn hc sinh lp 8,9 t hc ch toỏn hc Phộp chia trờn s nguyờn Tp trung ch yu nghiờn cu v bi toỏn chia ht v chia cú d ca biu thc mt bin v mt s ng dng ca phộp chia trờn s nguyờn - - * Nghiờn cu trờn c s thc hin l ni dung, chng trỡnh, k hoch giỏo dc trng THCS, cỏc nh hng v quan im v MPPDH, phng phỏp v k thut dy hc tớch cc, cỏc thy cụ giỏo v cỏc em hc sinh trng THCS Phự C II- PHNG PHP TIN HNH 1- C s lý l Mt s c bn v dy hc tớch cc 1.1 D y l ỡ? Dy hc tớch cc l mt thut ng rỳt gn, c dựng nhiu nc ch nhng phng phỏp giỏo dc, dy hc theo hng phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng, sỏng to ca ngi hc."Tớch cc" phng phỏp dy hc - tớch cc c dựng vi ngha l hot ng, ch ng, trỏi ngha vi khụng hot ng, th ng ch khụng dựng theo ngha trỏi vi tiờu cc Dy tớch cc hng ti vic hot ng húa, tớch cc húa hot ng nhn thc ca ngi hc, ngha l trung vo phỏt huy tớnh tớch cc ca ngi hc ch khụng phi l trung vo phỏt huy tớnh tớch cc ca ngi dy Hc tớch c ch xy hc sinh c trao c hi thc hin cỏc tng tỏc ti chớnh mt giai on giỏo dc, c ng viờn hỡnh thnh tri thc hn l vic nhn tri thc t vic gii thiu ca giỏo viờn Trong mt mụi trng hc tớch cc, giỏo viờn l ngi to iu kin thun li cho vic hc ch khụng phi l ngi c chớnh t cho hc sinh chộp! r b a d y- a Dy hc thụng qua t chc cỏc hot ng ca hc sinh b Dy hc chỳ trng rốn luyn phng phỏp t hc, t c c Dy v hc coi trng hng dn tỡm tũi d Tng cng hc cỏ th phi hp vi hc hp tỏc e Kt hp ỏnh giỏ ca thy v t ỏnh giỏ ca trũ f Dy v hc chỳ trng n s quan tõm hng thỳ ca hc sinh, nhu cu v li ớch ca xó hi (Dy v hc tớch cc Mt s phng phỏp v k thut dy hc- BGD$T d ỏn Vit-B- nh xut bn S phm nm 2010) - - Chỳng ta u bit cỏch hc tớch cc thỡ phong phỳ nhng cú chung mt c trng l Khỏm phỏ v Khai phỏ , cú th hiu: cỏch hc 1.Hc bt k lỳc no Hc bt k ni no Hc bt k ngi no Hc bt k ngun no (Theo ti liu hun giỏo viờn dy hc, KTG theo chun KTKN chng trỡnh giỏo dc ph thụng- V giỏo dc trung hc- Thỏng 7/2010) Trờn c s nghiờn cu dy hc tớch cc qua lý lun v phng phỏp v k thut dy hc tớch cc, ti trung gii phỏp lm th no thc hin c Dy hc chỳ trng rốn luyn phng phỏp t hc, t c v Dy - Hc coi trng hng dn tỡm tũi C s Bn thõn tụi c ging dy ti trng THCS Phự C- trng cht lng cao ca huyn, hu ht hc sinh nh trng cú nhn thc khỏ tr lờn v b mụn toỏn õy l iu kin thun li cho tụi trin khai nghiờn cu cỏc ti v MPPDH Trong nhng nm hc gn õy tụi ó trin khai ti cp trng, cp huyn v MPPDH , phng phỏp v k thut dy-hc tớch cc i vi b mụn Toỏn tụi trung nghiờn cu v trin khai cỏc ti cỏc tỡnh in hỡnh ú l Phng phỏp dy hc tỡnh t chc hot ng DyHc nh lý, tớnh cht mụn Toỏn c xp loi B cp Tnh nm 2010, nghiờn cu v Dy hc tớch cc tỡnh t chc hot ng Dy-Hc tit ụn mụn Toỏn c xp loi C cp Tnh nm 2011, Tong cỏc nm hc 2011-2012 v 2012-2013 tụi ó nghiờn cu ti Hng dn hc sinh t hc mt s bt ng thc quen thuc v Hng dn hc sinh t hc bi toỏn cc tr hỡnh hc u c xp loi C cp tnh Nm hc ny, tụi tip tc hng nghiờn cu v hng dn hc sinh t hc mt s chuyờn khú toỏn s hc cho i tng l hc sinh khỏ, gii Cỏc chuyờn ny giỳp cho hc sinh rt nhiu vic phỏt trin t Toỏn, cú iu kin sỏng to ng thi giỳp cho cỏc em cú iu kin hot ng c lp v xõy dng ng hc cho riờng mỡnh - - Xỏc nh c vai trũ quan trng ca vic giỏo dc hc sinh t hc, bn thõn tụi luụn c gng tỡm tũi li gii ca bi toỏn Lm th no khuyn khớch v giỳp hc sinh ca mỡnh t hc? Mt nhng ỏp ỏn ca bi toỏn trờn l vit nhng ti liu vi ging nh nhng li tõm s hng ti s ng cm vi hc trũ ca mỡnh ú l Ti Thy li ngh c cỏch gii y? ch khụng phi Thy gii bi ú em cú hiu khụng? Ti liu tụi vit dnh tng cho hc sinh ca mỡnh tụi thng chn nhng toỏn hc gn gi vi cỏc em, c bit l phự hp vi i tng hc sinh Trong phm vi ca kinh nghim dy hc ny tụi chuyn ti ti Hng dn hc sinh t hc mt s bi toỏn v chia trờn s nguyờn mt ch kin thc toỏn hc tng i khú i vi hc sinh v cng l tip tc hng nghiờn cu ti ca nm hc trc Tụi vit dnh cho hc sinh khỏ gii lp v lp Cỏ b 3.1 P ỏ b ỏ a : 1/ Phng phỏp nghiờn c lý lun Nghiờn cu mt s ti liu v khoa hc phng phỏp dy hc, i mi PPDH mụn toỏn, qun lý v ch o ca ngi hiu trng, cỏc kin ca ng, nhim v nm hc, hng dn thc hin k hoch nm hc ca cỏc cp xõy dng lý lun cho ti 2/ Nhúm phng phỏp thc tin Ging dy trc tip, d gi, quan sỏt, hi tho, m thoi, tng kt kinh nghim rỳt bi hc v vic t hc mụn Toỏn THCS 3/ Nhúm phng phỏp h tr iu tra thng kờ, lp bng biu so sỏnh d liu ỏnh giỏ 3.2 K o 1/ ng ký nghiờn cu chuyờn Hng dn hc sinh t hc quỏ trỡnh hc mụn Toỏn vi trng THCS Phự C t u nm hc 2010-2011 2/ Thc hin nhúm phng phỏp thc tin ti trng THCS Phự C cỏc nm hc t nm hc 2010-2011 n 2013-2014 bao g m: - - + iu tra thc tin qua hc sinh trng THCS Phự C + T chc chuyờn cp T i vi T KHTN + Tng kt, vit ti, thụng qua Hi ng khoa hc trng THCS Phự C B- NI DUNG I- MC TIấU TI - Nghiờn cu cỏc gii phỏp thc hin mc tiờu Dy hc chỳ trng rốn luyn phng phỏp t hc, t c v Dy v hc coi trng hng dn tỡm tũi i vi b mụn Toỏn - n dng vo cỏc tỡnh dy- hc in hỡnh khỏc theo hng tớch cc -Giỳp cho hc sinh phỏt trin t Toỏn, phỏt huy tớnh sỏng to ng thi giỳp cho cỏc em cú iu kin hot ng c lp v xõy dng ng hc cho riờng mỡnh II- GII PHP C Q a I- MT S VN C BN V T HC Cht lng v hiu qu giỏo dc c nõng cao v ch to c nng lc sỏng to ca ngi hc, bin c quỏ trỡnh giỏo dc thnh quỏ trỡnh t giỏo dc Giỏo dc phi coi trng vic b i dng nng lc t hc, t nghiờn cu, to iu kin cho ngi hc phỏt trin t sỏng to, rốn luyn k nng thc hnh, tham gia nghiờn cu, thc nghim, ng dng Nh vy, phng phỏp dy v hc cn thc hin theo ba nh hng: - B i dng nng lc t hc, t nghiờn cu; - To iu kin cho ngi hc phỏt trin t sỏng to; - Rốn luyn k nng thc hnh, tham gia nghiờn cu, ng dng - Chỳ trng rốn luyn phng phỏp t hc l mt nhng c trng c bn ca dy-hc tớch cc Mt nhng yờu cu ca dy v hc tớch cc l khuyn khớch ngi hc t lc khỏm phỏ nhng iu cha bit trờn c s nhng iu ó bit v ó qua tri nghim G nờn a ngi hc vo nhng tỡnh cú cỏc em trc tip quan sỏt, trao i, lm thớ nghim T ú giỳp HS tỡm nhng cõu tr li ỳng, cỏc ỏp ỏn chớnh xỏc nht Cỏc em cũn c khuyn - - khớch khai phỏ nhng cỏch gii quyt cho riờng mỡnh v ng viờn trỡnh by quan im theo tng cỏ nhõn ú l nột riờng, nột mi cú nhiu sỏng to nht Cú nh vy bờn cnh vic chim lnh tri thc, ngi hc cũn bit lm ch cỏch xõy dng kin thc, to c hi tt cho tớnh t ch v úc sỏng to ny n, phỏt trin Cú th so sỏnh nu quỏ trỡnh giỏo dc l mt vũng trũn thỡ tõm ca ng trũn ú phi l cỏch t chc cỏc hot ng hc cho i tng ngi hc Trong dy hc cn rốn cho ngi hc phng phỏp t hc Nu ngi hc cú c phng phỏp t hc, k nng, thúi quen v ý t hc thỡ s to cho h lũng say mờ hc tp, dy ni lc cú m i ngi hc v kt qu hc s tng lờn T hc v nghiờn cu khoa hc 2.1 T hc Trong quỏ trỡnh hc bao gi cng cú t hc, ngha l t mỡnh lao ng trớ úc chim lnh kin thc Trong t hc, bc u thng cú nhiu lỳng tỳng nhng chớnh nhng lỳng tỳng ú li l ng lc thỳc y sinh viờn t thoỏt lỳng tỳng , nh vy m thnh tho lờn, v ó thnh tho thỡ hay t nhng du hi, phỏt hin v t ú i n cú ti nghiờn cu 2.2 Nghiờn cu khoa hc ic nghiờn cu khoa hc d nhiờn tỏc ng tr li vic hc v cú phỏt trin t hc lờn n nghiờn cu khoa hc thỡ mi cú thc tin hiu sõu mi quan h gia t c lp v t sỏng to P a ỏ b d k oa l a , k l Hot ng nghiờn cu khoa hc ca hc sinh khỏ gii loi hỡnh hot ng rt c bn tớnh cht c thự ca quỏ trỡnh phỏt trin nng lc t Theo tụi, kh nng nghiờn cu khoa hc ca hc sinh l nng lc thc hin cú hiu qu cỏc hot ng nghiờn cu khoa hc trờn c s la chn, tin hnh h thng cỏc thao tỏc trớ tu v thc hnh nghiờn cu khoa hc phự hp vi iu kin v hon cnh nht nh nhm t mc ớch nghiờn cu khoa hc Hot ng nghiờn cu khoa hc cú th din theo cỏc giai on sau: - - - nh hng nghiờn cu; - Xõy dng k hoch nghiờn cu; - Thc hin k hoch nghiờn cu; - Kim tra, ỏnh giỏ kt qu nghiờn cu; - Bỏo cỏo kt qu nghiờn cu M s b ỏ b d s : .Trong hng dn t hc giỏo viờn cn quan tõm n cỏc sau: 1- Hc sinh cú c to iu kin sỏng to khụng? 2- Hc sinh cú th hot ng c lp khụng? 3- Hc sinh cú c khuyn khớch a nhng gii phỏp ca mỡnh khụng? 4- Hc sinh cú th la chn cỏc ch , bi tp/nhim v khỏc khụng? 5- Hc sinh cú c t ch cỏc hot ng hc khụng? 6- Hc sinh cú c t ỏnh giỏ khụng (Dy v hc tớch cc Mt s phng phỏp v k thut dy hc- BGD$T d ỏn Vit-B- nh xut bn S phm nm 2010) 4.1 Mt s k nng c bn v t hc ca hc sinh 4.1.1- Lp k hoch hc l iu cn thit: Trc lm bt c chuyn gỡ, nờn lp k hoch Nu khụng cú k hoch thỡ khụng lm ch c thi gian, nht l cú iu gỡ bt trc xy n Mt k hoch hc tt cng ging nh chic phao cu h vy M i ngi, tựy vo nhu cu ca mỡnh, s lp mt k hoch hc riờng, k hoch ú cú th thay i cn, nhng iu quan trng l phi tuõn th k hoch ó 4.1.2- K hoch hc giỳp qun lý thi gian Bt c cng cú 168 gi m i tun, nhng cú ngi s dng qu thi gian ú cú hiu qu hn ngi khỏc Hc sinh cú rt nhiu th lm, bn hóy lit kờ tt c cụng vic cho tng ngy sau ú, nu ta thy cũn ớt hn 30 gi m i tun t hc thỡ ta hóy kim im li xem ti mỡnh phớ thi gian nh vy 4.1.3- Chn a im hc Ta cú th hc bt k ni no, mc dự rừ rng cú mt s ni thun li hn chovic hc Quan trng l ni ú khụng lm phõn tỏn s trung ca bn Cho - - nờn hóy lm cho vic la chn ni hc thớch hp tr thnh mt phn ca thúi quen hc 4.1.4- Chn thi im hc Núi chung ch nờn hc lỳc chỳng ta thoi mỏi, minh mn, vo ỳng khong thi gian ó lờn k hoch hc 4.1.5- Hc cho gi lý thuyt: Nu hc trc chun b cho gi lờn lp, cn c tt c nhng ti liu, cn c trc v ghi chỳ thớch nhng im cha hiu Nu hc sau gi lờn lp, cn chỳ ý xem li nhng thụng tin ghi chộp c 4.1.6- Hc cho gi tho lun S dng khong thi gian trc cỏc gi hc ny luyn k nng phỏt biu vi cỏc hc viờn khỏc (nu cn) iu ny s giỳp hon thin k nng phỏt biu 4.1.7- Sa i k hoch hc ng lo ngi phi sa i k hoch Tht s k hoch ch l cỏch bn d tớnh s dựng qu thi gian ca mỡnh nh th no, cho nờn mt k hoch khụng hiu qu, ta cú th sa i nú Nờn nh rng, vic lp k hoch l giỳp cú thúi quen hc tt hn v ú vic lp k hoch s tr nờn d dng hn Tuõn theo ỳng k hoch hc ó nh l mt chuyn rt khú lm, v k hoch l mt vic rt d ! 4.2 Mt s bin phỏp hng dn hc sinh t hc 4.2.1 T hc qua sỏch giỏo khoa: - SGK l ngu n tri thc quan trng cho hc sinh, nú l mt hng dn c th t lng liu lng kin thc cn thiờt ca mụn hc, l phng tin phc v c lc cho giỏo viờn v hc sinh Do ú t hc qua SGK l vụ cựng quan trng hc sinh tham gia vo quỏ trỡnh nhn thc trờn lp v cng c khc sõu nh - hc sinh t nghiờn cu trc SGK nh thỡ giỏo viờn khụng nờn ch n gin l nhc cỏc em c trc bi mi m cn nờu c th cõu hi m c xong bi mi cỏc em cú th tr li c ú l cỏch giao nhim v c th giỳp hc sinh c sỏch giao khoa cú mc tiờu c th rừ rng - - - SGK cng l ti liu hc sinh c thờm cho rừ rng nhng kin thc m giỏo viờn truyn t trờn lp vỡ vy nhng vớ d mu giỏo viờn khụng nờn thay i nu hc sinh ó c trc s tham gia c vo bi ging, nhng hc sinh yu cú thờm ti liu c li cha rừ cỏch giỏo viờn hng dn - i vi nhng ni dung m sỏch giỏo khoa ó cú chi tit y thỡ khụng nờn ghi lờn bng cho hs chộp m cho cỏc em v t c SGK, cỏch lm ny va tit kim thi gian va to thúi quen c sgk cho hc sinh v lm cho bi ging khụng b nhm chỏn 4.2.2 T hc qua sỏch bi tp, sỏch v ti liu tham kho: - i vi hc sinh trng, sỏch bi u cú nờn giỏo viờn phi tn dng ti liu ny giỳp hc sinh t hc hiu qu - ic cho bi v nh cng cho theo th t dng bi ca SGK v SBT hc sinh cú lng bi tng t ln (cỏc bi ny u cú li gii chi tit) cú th t mỡnh lm c cỏc bi SGK Khi cho bi theo cỏch ny s giỳp hc sinh cú cỏch hc mi l gp khú khn s t tỡm kim mt phng ỏn tng t ó cú gii quyt ch khụng th ng ch i giỏo viờn hng dn 4.2.3 T nghiờn cu: Giỏo viờn nờn hng dn hc sinh lm cỏc BT ln, cú kim tra ỏnh giỏ hs cú kh nng t phõn tớch tng hp Mun hiu qu cao, giỏo viờn phi bit vit cỏc ti liu theo hng cỏc chuyờn nhm nh hng v T v K nng cho hc sinh ng thi to ng lc thỳc y hc sinh nghiờn cu khoa hc C II- THC TRNG CA VN T HC GIO DC HC SINH T HC HIN NAY I- ỏ ỏ Trong vic i mi PPDH ly hc sinh lm trung tõm thỡ vic t hc ca hc sinh vụ cựng quan trng, iu khin quỏ trỡnh t hc cho cú hiu qu nht thỡ vic kim tra ỏnh giỏ ca giỏo viờn i hi phi tht khộo lộo, a dng gúp phn tớch cc lm chuyn bin quỏ trỡnh t hc ca hc sinh - 10 - thng tỡm c cn c phõn hoch ta chn phộp qui np khụng hon ton qua cỏc vớ d c th tỡm qui lut Vớ d 14 Chứng minh Sn 13n.2 7n.5 26 không thểlà số phư ơng vớ i n N Ngh nh th no? S dng qui np khụng hon ton bng cỏch thay ln lt n=0, 1, 2, ta u thy S n chia ht cho nhng khụng chia ht cho Ta cú 133-1 v 73-1 u chia ht cho nờn ta phõn hoch theo Li gii: Giả sử n chia cho dư r ta có n=3k+r vớ i r 0;1;2 k N Sn 13n.2 7n.5 26 =133k r 73k r.5 26 2.13r 133k 5.7r 73k 2.13r 5.7r 26 Ta có 133k M 133 1M 73k M 73 1M Xét Q 2.13r 5.7r 26 Lần lư ợ t thay r 0;1;2 vào Q ta thấy QM ng Q không chia hết cho Sn chia hết cho ng không chia hết cho Do Sn không thểlà số phư ơng vớ i n N 2.5- S d ộ a ro rỡ y Nhn xột: Nguyờn tc c bn gii phng trỡnh nghim nguyờn g m bc chn v th ( chn nghim cú th nhn v th cỏc giỏ tr ú vo phng trỡnh) chn c hp cỏc giỏ tr cú k nng c bn ú l dựng bt ng thc v Formatted: Font: 14 pt, Underline Formatted: Indent: First line: 0.5" Formatted: Font: Times New Roman, 14 pt Formatted: Font: Times New Roman, 14 pt Formatted: Font: Times New Roman, 14 pt Formatted: Font: Times New Roman, 14 pt chia ht c trng c bn s dng chn bng bt ng thc l hai v khụng cựng tng gim (v trỏi tng thỡ v phi gim) hoc nu cựng tng gim thỡ mt v tng chm cũn v tng nhanh d phng trỡnh xy =x+y+ vi x,y, l cỏc s dng Mc dự tng cỏc giỏ tr x,y,z thỡ v cựng tng nhng rừ rng tớch s nguyờn dng s tng nhanh hn rt nhiu so vi tng s nờn xy bng thỡ cỏc s x,y, s b chn li mt thi im no ú! Vớ d 15 - 24 - Tìm n đểA= n.2n chia hết cho Formatted: Font: Times New Roman, 14 pt Ngh nh th no? ng thc i nhn xột trờn ta thy bi toỏn khụng th chn c bng bt Formatted: MTDisplayEquation S dng qui np khụng hon ton ta s tỡm c qui lut phõn hoch n Lời giải: * ) Vớ i n=2k (k N) ta có A=n.4k 2k 4k 2k 1M 2k 1M (vì4k 1M4 3) 3k k 1M k 3q n 6q vớ i q N * ) Vớ i n=2k+1 (k N) ta có A=n.22k 2n 4k 2n 1M 2n 1M 2k 1M 4k 3M kM n 6q vớ i q N Vậy n 6q hoặ c n 6q vớ i q N Vớ d 16: Giải phư ơng trình 7z 2x.3y vớ i x,y,z cá c số tự nhiên Ngh nh th no? Bng nhn xột trờn ta thy khụng th chn c bng bt ng thc Quan sỏt thy v phi ca phng trỡnh l mt s chia ht cho vi nhng giỏ tr x,y nguyờn dng Bi toỏn tr v tỡm d ca ly tha ca chia cho Ta cú li gii sau: 7z 7z chia cho dư 2x.3y chia cho dư Vớ i x>0 y>0 thì2x.3y M x y>0 không nghiệm phư ơng trình Thử vơíx=y=0 ta đư ợ c kết phư ơng trình vô nghiệm Vớ d 17: Tìm x,y cá c số tự nhiên thỏa mã n 5x 2y Ngh nh th no? S dng qui np khụng hon ton ta thy ngoi nghim (x,y)=(1;2) khú cú th tỡm c nghim khỏc iu ny hng ta ti vic chng minh phng trỡnh vụ nghim x>1 Ta hiu bi toỏn theo ngha no? * 1) 5x 2y biểu diễn lũy thừa theo lũy thừa 2?? * 2) 5x lũy thừa 2? * 3) 5x chia hết cho 2? 4? 8? 16? Tớ i qui nạ p không hoàn toàn thìta tìm đư ợ c qui luật vềchia hết Đ ây sở đểta chứng minh phư ơng trình vô nghiệm Lời giải: Nếu x M thì5x 52q 25q 1M 25 1M 2y M vô lý Nếu x=2k+1 5x 52k 25k chia dư 2y chia dư y vìnếu y>2 thì2 M Ta có 22 x Vậy phư ơng trình có nghiệm (x;y)=(1;2) y x Vớ d 18: Giải phư ơng trình sau tập số tự nhiên: - 25 - 2x 3y Formatted: Indent: First line: 0.5" Ngh nh th no: Thot nhỡn vớ d 17 v vớ d 18 ging nhau! Nhng nu ta thc hin theo cỏc ngh ca vớ d 17 thỡ khụng c bi ta luụn tỡm c iu cú lý ! Tỡm hiu bng qui np khụng hon ton ta thy ngoi nghim c bit thỡ x l s l ln hn s khụng phi l mt giỏ tr nghim (Ta cng cú th hiu 2x 3y 2x 3y l 2x chia3y dư 1) Cng cú th s dng k nng phộp chia ly tha ca cho ta tỡm c x chn iu ny cho phộp ta a phng trỡnh v dng tớch- mt phng phỏp quen thuc gii phng trỡnh nghim nguyờn Lời giải: Nếu y=0 ta có x=1 Nếu y>0 ta có 2x 3y 2x chia cho dư x 2q (q N) Ta có phư ơng trình 22q 3y 2q 3x 2q 2q 3x 2q 3m 3m 3n (* ) q 3n 2q 3n m n x (m,n N) m n x (m,n N) n Giải (* ) 3n 3mn mn (theo phân tích thừa số nguyên tố) n x m n Thay vào phư ơng trình ta có 2=3y y m Vậy phư ơng trình có nghiệm x;y 1;0 Vớ d 1819: Giải phư ơng trình 8x 3y 997 vớ i x, y cá c số nguyên dư ơng Ngh nh th no? Formatted: Font: 14 pt, Not Bold Dù ng bất đẳng thức không chặ n đư ợ c tập nghiệm vìhai vếphư ơng trình cù ng tăng hoặ c cù ng giảm mà "vếphải tăng thìvếtrá i có hội đá p ứng kịp!" Formatted: Font: 14 pt, Lowered by 71 pt Do ta sử dụng chia hết đểchặ n tập nghiệm Ta hiểu 8x 2x lập phư ơng số Bài toá n trở vềchia lũy thừa bậc cho lũy thừa (chia cho 3? 9? ) Ta có lời giải sau: Vớ i x 8x = 2x chia cho dư Đ iều vô lý Thử vớ i cá c số tự nhiên x 1 4 (n -1)(n +15n +1) M35 vi mi n N v n khụng chia ht cho 35 27 n+1 26n 27 M125 vi n N i mi n t nhiờn m (n,6) = thỡ n - M24 8) 9) 2 Nu n + m M3 thỡ m, n u chia ht cho vi m, n Z nn n M(n-1)2 vi n Z 10) Formatted Formatted Formatted Formatted Formatted Formatted Formatted Formatted Formatted Formatted 11) n 5n 49 khụng chia ht cho 169 vi n Z Formatted 12) n5 123n3 - 116n M120 vi n Z Formatted 13) n 3n n + M48 vi n l Formatted 14) n6 + n4 2n2 M72 vi n Z Formatted Formatted 2 n1 22 ( a +b )( a - b ) M15 vi a, b nguyờn 15) 16) 32 n1 Formatted: Font: 14 pt, Lowered by 39 pt 5M 22 vớ i n N 17) 212n1 172n1 15 không chia hết cho 19 vớ i n N 18) 32n3 40n 27M 64 vớ i n N 19) 32n2 8n 9M 16 vớ i n N 20) 32n 3n hợ p số vớ i n N n1 21) 22 +7 hợ p số vớ i n N Bi 2: Tìm dư phép chia số nguyên x cho số nguyên y trư ờng hợ p sau: 1) x=7201 y=30 2) x=3104 7203 y=11 n1 3) x=32 y=11 Bài 3: Tìm hai chữ số tận số tự nhiên x tr-ờng hợp sau: 14 1) x=1414 2012 2) 299 3) 3999 4) 2076 2076 20742074 20762075 20742073 Bi 4: Tìm cá c chữ số a, b, c trư ờng hợ p sau: 1) 135abM 45 - 27 - 2) 47a5bM 28 3) 2a93aaM 11 4) 6a5bM 330 5) 1ab2cM 1025 6) 1000 0010000 0a5 M 37 14 43 14 43 7) abcd 8.ab.cd 2000chữ số 1999 chữ số ab 8) abcde abca 5c 9) 10) ab a b Bi 5: Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) 2x 65 y vớ i x, y cá c số tự nhiên 2) x x y y z z 3) x x x x 4 4) 21y 2x x 5) 2003 184y x 6) x 2y 7) x 2y 4z 3 8) x y vớ i x, y,z cá c số tự nhiên 16014 vớ i x cá c số tự nhiên vớ i x, y cá c số tự nhiên vớ i x, y cá c số tự nhiên vớ i x, y cá c số nguyên 13 vớ i x, y cá c số nguyên vớ i x, y cá c số tự nhiên 9) vớ i x, y cá c số tự nhiên dư ơng x y 10) 2x 3y.7z vớ i x, y,z cá c số tự nhiên 11) 3x 4x 10y vớ i x, y cá c số tự nhiên x 12) 22 2x 21y vớ i x, y cá c số tự nhiên - 28 - C- KT LUN I- KT QU TRI N KHAI TI u nm hc 2010-2011, tụi ó ng ký vi trng THCS Phự C tin hnh nghiờn cu v ni dung i mi PPDH qua cỏc k thut dy hc tớch cc Trong nhng nm hc qua, cỏc chuyờn v Dy hc tớch cc ó cú nhng úng gúp cho s thnh cụng ca cụng tỏc i mi PPDH ca trng THCS Phự C Trong quỏ trỡnh trin khai ti hng dn hc sinh t hc cỏc ch toỏn, cú c mt ti liu c hc sinh ún nhn tụi ó rỳt nhng iu sau: Phng chõm: t mỡnh vo a v ca hc sinh, coi mỡnh nh mt cu hc trũ suy ngh tỡm li gii Hiu qu: Chn ni dung phự hp vi i tng Chn cỏch suy ngh n gii nht tip cn bi toỏn Khu hiu Hóy lm cho bi toỏn nhy mỳa! Hỡnh thc: Thõn thin, gn gi * M s k q r k a Kt qu thc nghim: T chc thc nghim ti theo phng ỏn sau Chn nhúm i tng, m i nhúm 10 hc sinh lp cú hc lc gii mụn Toỏn N 1: Phỏt ti liu l ni dung chng III, giao cho hc sinh t c v lm bi ỏp dng N 2: Phỏt ti liu l ni dung chng III, phn ni dung ti nhng cỏc vớ d ch 19 li gii sn v phn bi ỏp dng, khụng c ph n ngh nh th no giao cho hc sinh t c v lm bi ỏp dng (ti liu ny cú hỡnh thc ging nh hu ht cỏc sỏch tham kho khỏc) Kt qu vic lm bi ỏp dng ca hc sinh nh sau: (n v tớnh l s hc sinh) Cp bi i tng t (so vi vớ d) i d ng i sỏng to Mc t Di T Trờn Di T Trờn Di T Trờn c 50% 50-75% 75% 50% 50-75% 75% 50% 50-75% 75% Nhúm 1 2 - 29 - Nhúm 3 2 ỏnh giỏ kt qu: *) Mt s yu t nh hng n kt qu iu tra: - S ng u v trỡnh nhn thc ca hc sinh gia cỏc nhúm v tng nhúm vi - Cụng tỏc t chc hc v trao i ca m i nhúm *) ỏnh giỏ kt qu: Bng s liu cho thy s chờnh lch rừ nột v kt qu ca nhúm i vi dng bi dng v c bit l i vi bi ũi hi dng mc k nng sỏng to Rừ rng cỏc phng phỏp, li t m ti a giỳp cho ngi hc rt nhiu Sau thc nghim, tip tc giao ti cho nhúm l ti liu ca nhúm thỡ kt qu thu c rt kh quan ỏnh giỏ nghim thu ti ca Hi ng khoa hc trng Sau chuyờn c nghim thu bc u, Hi ng khoa hc trng THCS Phự C cn c hiu qu chuyờn ó ng ý cho trin khai chuyờn nh trng Hi ng khoa hc trng ó ỏnh giỏ v chuyờn nh sau: (trớch biờn bn nghim thu chuyờn ) u im 1) Bỏo cỏo lớ thuyt - m bo y mc tiờu, c s lớ lun, c s thc tin v ni dung chớnh ca chuyờn - Trỡnh by ngn gn, khoa hc, cú tớnh thuyt phc cao - L hng mi cho nghiờn cu v lý thuyt dy hc tớch cc 2) Kt qu trin khai thc nghim Kt qu kim tra ỏnh giỏ vic hc sinh t hc chuyờn (thụng qua cỏc bi kim tra theo nhúm toỏn ra) cho thy: 76% hc sinh nm vng ni dung chuyờn ú cú 10% hon thin 85% s bi cú ti liu Quỏ trỡnh thc nghim cho thy ni dung chuyờn ó gúp phn thỳc y ý thc t hc ca hc sinh Chuyờn c hc sinh ho hng ún nhn 3) ngha thc tin v tớnh kh thi - 30 - - Mang li tớnh t phỏ hot ng chuyờn , nờu cao tớnh nghiờm tỳc, cht lng; chng t tng hỡnh thc, i phú vic thc hin cỏc chuyờn To hiu ng tõm lý tớch cc mi giỏo viờn - Tớnh kh thi ca chuyờn cao, cú th thc hin tt cỏc iu kin c s vt cht khỏc nhau, khụng ph thuc vo phng tin hin i - Lý thuyt chung ca chuyờn ỏp dng c cho nhiu b mụn khỏc T n ti - Cha ch rừ mt gii phỏp tng i cho cỏc i tng hc sinh i tr (mt chuyờn c nhõn rng) - Trong mt s ni dung cha thc s thoỏt t II- IU KIN, KINH NGHIM P DNG TI cỏch thc trin khai chuyờn vit ti liu hng dn hc sinh t hc thỡ cỏch thc ny cú th ỏp dng c trờn din rng nhiu ch kin thc mt mụn hc cng nh nhiu mụn hc ni dung c th ca ti tụi trin khai cho i tng l hc sinh khỏ gii lp v lp Thc t nhiu nm ti trng THCS Phự C cú nhiu giỏo viờn hng dn hc sinh t hc cỏc ch kin thc khú hoc mun m rng cỏc ch kin thc u trin khai theo cỏch vit cỏc ti liu hng dn III- KHUYN NGH V XUT i vi nh trng Tip tc c trin khai ti ny nm ti, tin ti hon thin ti ỏp dng cho cỏc b mụn khỏc i vi Phũng giỏo dc v o to Thng xuyờn t chc cỏc chuyờn v phng phỏp dy hc cho cỏc nh trng Trin khai rng cỏc ti t gii hng nm bng nhiu hỡnh thc cỏc nh trng tham kho, gúp ý xõy dng hon thin IV- KT LUN - 31 - Tuy phng phỏp t hc ó cú t lõu i nhng ú l mt phng phỏp rt cú hiu qu cho vic hc Khụng quỏ li ta khng nh rng t hc l chỡa khúa, l ng a ta n thnh cụng T hc l cỏch tt nht giỳp ta tin b hn hc tp, mang li mt kt qu hc cao nht cú th Nu bit n lc t hc, chỳng ta s thnh cụng, s m c mt tng lai rng m cho chớnh mỡnh - 32 - MC LC Ni dung Phn 1: Lý l Trang Phn 2: Ni dung A- M u I- t 2- i tng v phm vi nghiờn cu II- Phng phỏp tin hnh 1- C s lý lun Mt s c bn v dy hc tớch cc 2- C s thc tin 3- Cỏc bin phỏp c bn tin hnh nghiờn cu ti 3.1 Phng phỏp nghiờn cu 3.2 K hoch nghiờn cu B- Ni dung I- Mc tiờu ti II- Gii phỏp Chng I: Mt s v t hc 1- Quan im v t hc 2- T hc v nghiờn cu khoa hc 3- Phng phỏp t hc b i dng nng lc t hc 4- Mt s bin phỏp c bn hng dn hc sinh t hc Chng II- Thc trng ca t hc v giỏo dc hc sinh t hc hin 10 I- ỏnh giỏ chung 10 II- Tng hp s liu iu tra thc tin 12 Chng III- d v phng phỏp gii mt s bi toỏn v phộp 15 - 33 - chia trờn s nguyờn I- Lý thuyt chung 15 1- Phộp chia trờn s nguyờn 15 2- S phõn tớch mt s t nhiờn tha s nguyờn t 15 3- nh lý Fec-ma 15 4- Hng ng thc hiu hai ly tha cựng bc 16 II- Mt s bi c bn v phộp chia trờn s nguyờn 16 1- Mt s k nng c bn gii bi toỏn v chia ht 16 2- Mt s bi toỏn liờn quan n phộp chia trờn s nguyờn 20 2.1 Tỡm s d chia mt ly tha cho mt s nguyờn 20 2.2 Chng minh mt biu thc khụng chia ht cho mt s nguyờn 21 2.3 Chng minh mt s l hp s 22 2.4 Chng minh mt s nguyờn khụng phi l mt s ly tha 23 2.5 S dng phộp chia vic gii phng trỡnh nghim nguyờn 23 Bi ỏp dng 26 C- Kt lun 28 I- Kt qu trin khai ti 28 II- iu kin, kinh nghim ỏp dng ti 30 III- Khuyn ngh v xut 30 I - Kt lun 30 - 34 - T I LI U THAM KH 1- 351 bi toỏn s hc chn lc Nguyn c Tn, ng Anh Tun-, Trn Chớ Hiu- Nh xut bn giỏo dc- nm 1997 2- Toỏn b i dng hc sinh gii ph thụng THCS S hc Doón Minh Cng (ch biờn), Phm Minh Phng, Trn n Tn, Nguyn Th Thanh Thy- Nh xut bn i hc s phm- nm 2003 DANH MC NHNG CH IT TT TR NG T I Vit tt Vit ỳng MPPDH i mi phng phỏp dy hc GV Giỏo viờn HS Hc sinh BT Bt ng thc STK Sỏch tham kho HT Hng ng thc õy l sỏng kin kinh nghim ca bn thõn tụi vit khụng chộp ni dung ca ngi khỏc Phự c, ngy 24 thỏng nm 2014 Ngi thc hin ựi ng Thng - 35 - XC NHN CA HI NG KHOA HC TR NG: TRUNG HC C S PH C Tng im: Xp loi: TM H I NG KH A H C CH T CH HI U TR NG (Ký, ghi rừ h tờn, úng du) XC NHN CA HI NG KHOA HC PH NG GIO DC V O TO PH C Tng im: Xp loi: TM H I NG KH A H C CH T CH TR NG PH NG - 36 - PH NG GI DC T PH C TR NG TRUNG HC C S PH C SNG KIN KINH NGHIM H NG D N HC SINH T HC V PHẫP CHIA TRấN TP S NGUYấN L Mụ : Toỏ Tỏ : B C - 37 - : H T r N - 38 - 2013-2014 [...]... cá c số tự nhiên 16014 vớ i x là cá c số tự nhiên vớ i x, y là cá c số tự nhiên vớ i x, y là cá c số tự nhiên vớ i x, y là cá c số nguyên 2 3 4 13 vớ i x, y là cá c số nguyên vớ i x, y là cá c số tự nhiên 9) 2 3 7 vớ i x, y là cá c số tự nhiên dư ơng x y 10) 2x 1 3y.7z vớ i x, y,z là cá c số tự nhiên 11) 3x 4x 1 10y vớ i x, y là cá c số tự nhiên x 12) 22 2x 1 21y vớ i x, y là cá c số tự nhiên... TON V PHẫP CHIA TRấN TP S NGUYấN AI- Lí THUYT CHUNG I1- P ộ a r 1.1- a s y Cho a,b là cá c số nguyên, b 0 Ta nói a chia cho b đư ợ c thư ơng là q và dư r khi a=bq+r vớ i q,r là cá c số nguyên và 0 r b Khi r=0 ta nói a chia hết cho b Hệquả: Khi chia a cho b 0 th số dư có b 1 khả nă ng nhận đư ợ c một trong cá c số của tập hợ p 0;1;2; ; b 1 Như vậy vớ i mỗi số tự nhiên a th tập số nguyên Z đư... c số nguyên tố và n1,n2 , nk là cá c số tự nhiên khá c 0) Ta có một số tính chất cơ bản sau: TC3.1 b là một ư ớ c của a khi b có dạng a=p1m1 p2m2 p3m3 pk mk (vớ i m1,m2 , mk là cá c số tự nhiên và 0 m1 n1; 0 m2 n2 ; ;0 mk nk ) TC3.2 Số ư ớ c của a là n1 1 n2 1 nk 1 TC3.3 Số a là một số lũy thừa bậc t khi t là ư ớ c chung của n1,n2 , nk 3- lý Fec-ma Cho a là số tự nhiên và p là một số nguyên. .. 17) 212n1 172n1 15 không chia hết cho 19 vớ i n N 18) 32n3 40n 27M 64 vớ i n N 19) 32n2 8n 9M 16 vớ i n N 20) 32n 3n 1 là hợ p số vớ i n N 4 n1 21) 22 +7 là hợ p số vớ i n N Bi 2: Tìm dư trong các phép chia số nguyên x cho số nguyên y trong mỗi trư ờng hợ p sau: 1) x=7201 và y=30 2) x=3104 7203 và y=11 4 n1 3) x=32 và y=11 Bài 3: Tìm hai chữ số tận cùng của số tự nhiên x trong mỗi tr-ờng... tục kỹ thuật trên ta lần lư ợ t hạ cá c tầng của lũy thừa trở vềbài toá n cơ bản tìm dư của lũy thừa khi chia cho một số tự nhiên *) Bi toỏn tỡm ch s hng n v, hng chc, hng trm ca mt s chớnh l tỡm d ca s ú khi chia cho 10 ( chia 2 v 5); chia cho 100 (chia 4 v 25); 2.2- C b k ụ a o s nguyờn Vớ d 12 a) Chứng minh 3n 1 170 không chia hết cho 289 vớ i n N 2 b) Chứng minh n2 3n 5 không chia hết cho... minh Sn chia ht cho mt s no ú tỡm hiu ta s dng qui np khụng hon ton bng cỏch ln lt th n=0; 1; 2;3;4 tỡm ra qui lut Ta chỉquan tâm đến ư ớ c nguyên tố của Sn 19.8n 17 S0 36 có ư ớ c nguyên tố 3, 2 S1 169 có ư ớ c nguyên tố 13 S2 1233 có cá c ư ớ c nguyên tố 3, 137 S3 9745 có cá c ư ớ c nguyên tố 5 S4 77841 có cá c ư ớ c nguyên tố 3 Ta thử một qui luật n chia 4 dư 0 hoặ c 2 thìSn M 3 n chia cho... hội đá p ứng kịp!" Formatted: Font: 14 pt, Lowered by 71 pt Do vậy ta sử dụng chia hết đểchặ n tập nghiệm Ta hiểu 8x 3 2x là lập phư ơng của một số Bài toá n trở v chia một lũy thừa 3 bậc 3 cho lũy thừa của 3 (chia cho 3? 9? ) Ta có lời giải sau: Vớ i x 2 thì 8x 3 = 2x chia cho 9 dư 7 Đ iều này vô lý 3 Thử vớ i cá c số tự nhiên x