SKKN Hướng dẫn học sinh THCS tự học về phép chia trên tập số nguyên

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “HƯỚNG DẪN HỌC SINH THCS TỰ HỌC VỀ PHÉP CHIA TRÊN TẬP SỐ NGUYÊN” A- MỞ ĐẦU I- ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Theo phương pháp truyền thống, các bài tập ở nhà thường chỉ đơn thuần khuyến khích học sinh ghi nhớ kiến thức. Làm thế nào để học sinh phát huy được năng lực sáng tạo, khả năng nghiên cứu cũng như những đam mê của của mình về một lĩnh vực khoa học nào đó? Thực tế có nhiều sách tham khảo viết cho học sinh những tài liệu đó viết chung cho nhiều đối tượng học sinh. Các tài liệu thường viết dưới dạng chuyên đề với cách viết là: đưa ra các ví dụ và lời giải sau đó là bài tập áp dụng mà không trình bày được tài sao lại tư duy như thế ? Tại sao lại định hướng được lời giải như thế ? Lối viết này đòi hỏi người học phải có một trình độ nhất định về nghiên cứu, đây là vấn đề khó đối với học sinh trung học cơ sở. Để khắc phục những hạn chế trên tôi đã viết các chuyên đề Toán theo hướng chuyên đề. Cùng với việc phân dạng bài tập là các ví dụ điển hình. Với mỗi ví dụ điểm hình tôi đều trình bày luận điểm “tại sao lại tư duy như thế?” để dẫn tới lời giải. Trong những năm học trước tôi đã nghiên cứu và triển khai các đề tài về hướng dẫn học sinh tự học một số chủ đề toán học. Tiếp tục hướng nghiên cứu này tôi đăng ký nghiên cứu và viết về “Hướng dẫn học sinh tự học về phép chia trên tập số nguyên”. Đề tài đã được triển khai tại trường THCS Phù Cừ và được Hội đồng khoa học trường đánh giá cao trong năm học vừa qua. 2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Tên đề tài: “Hướng dẫn học sinh tự học về phép chia trên tập số nguyên” * Đề tài nghiên cứu về Phương pháp hướng dẫn học sinh tự học trong quá trình học tập môn Toán. * Nghiên cứu trong phạm vi hướng dẫn học sinh lớp 8,9 tự học chủ đề toán học “Phép chia trên tập số nguyên”. Tập trung chủ yếu nghiên cứu về bài toán chia hết và chia có dư của biểu thức một biến và một số ứng dụng của phép chia trên tập số nguyên. * Nghiên cứu trên cơ sở thực hiện là nội dung, chương trình, kế hoạch giáo dục ở trường THCS, các định hướng và quan điểm về ĐMPPDH, phương pháp và kỹ thuật dạy học tích cực, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THCS Phù Cừ. II- PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH 1- Cơ sở lý luận Một số vấn đề cơ bản về dạy học tích cực. 1.1 Dạy học tích cực là gì? Dạy học tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiều nước để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học."Tích cực" trong phương pháp dạy học - tích cực được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái nghĩa với không hoạt động, thụ động chứ không dùng theo nghĩa trái với tiêu cực. Dạy tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của người dạy. Học tích cự chỉ xảy ra khi học sinh được trao cơ hội thực hiện các tương tác đề tài chính trong một giai đoạn giáo dục, được động viên để hình thành tri thức hơn là việc nhận tri thức từ việc giới thiệu của giáo viên. Trong một môi trường học tập tích cực, giáo viên là người tạo điều kiện thuận lợi cho việc học chứ không phải là người “đọc chính tả” cho học sinh chép! 1.2 Đặc trưng cơ bản của dạy- học tích cực. a. Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động của học sinh. b. Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học, tự đọc. c. Dạy và học coi trọng hướng dẫn tìm tòi. d. Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác e. Kết hợp đánh giá của thầy và tự đánh giá của trò. f. Dạy và học chú trọng đến sự quan tâm hứng thú của học sinh, nhu cầu và lợi ích của xã hội. (Dạy và học tích cực. Một số phương pháp và kĩ thuật dạy học- BGD$ĐT dự án Việt-Bỉ- nhà xuất bản Sư phạm năm 2010) Chúng ta đều biết cách học tích cực thì phong phú nhưng có chung một đặc trưng là “Khám phá và Khai phá”, có thể hiểu: 4 cách học 1.Học bất kỳ lúc nào 2. Học bất kỳ nơi nào 3. Học bất kỳ người nào 4. Học bất kỳ nguồn nào (Theo tài liệu tập huấn giáo viên dạy học, KTĐG theo chuẩn KTKN trong chương trình giáo dục phổ thông- Vụ giáo dục trung học- Tháng 7/2010) Trên cơ sở nghiên cứu dạy học tích cực qua lý luận về phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực, đề tài tập trung giải pháp “làm thế nào đề thực hiện được Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học, tự đọc và Dạy - Học coi trọng hướng dẫn tìm tòi”. 2. Cơ sở thực tiễn Bản thân tôi được giảng dạy tại trường THCS Phù Cừ- trường chất lượng cao của huyện, hầu hết học sinh nhà trường có nhận thức khá trở lên về bộ môn toán. Đây là điều kiện thuận lợi cho tôi triển khai nghiên cứu các đề tài về ĐMPPDH. Trong những năm học gần đây tôi đã triển khai đề tài cấp trường, cấp huyện về vấn đề ĐMPPDH , phương pháp và kỹ thuật dạy-học tích cực. Đối với bộ môn Toán tôi tập trung nghiên cứu và triển khai các đề tài trong các tình huống điển hình đó là “Phương pháp dạy học trong tình huống tổ chức hoạt động Dạy-Học định lý, tính chất ở môn Toán” được xếp loại B cấp Tỉnh năm 2010, nghiên cứu về “Dạy học tích cực trong tình huống tổ chức hoạt động Dạy-Học tiết ôn tập ở môn Toán” được xếp loại C cấp Tỉnh năm 2011, Tong các năm học 2011-2012 và 2012-2013 tôi đã nghiên cứu đề tài “Hướng dẫn học sinh tự học một số bất đẳng thức quen thuộc” và “Hướng dẫn học sinh tự học bài toán cực trị hình học” đều được xếp loại C cấp tỉnh. Năm học này, tôi tiếp tục hướng nghiên cứu về “hướng dẫn học sinh tự học” một số chuyên đề khó trong toán số học cho đối tượng là học sinh khá, giỏi. Các chuyên đề này giúp cho học sinh rất nhiều trong việc phát triển tư duy Toán, có điều kiện để sáng tạo đồng thời giúp cho các em có điều kiện hoạt động độc lập và xây dựng con đường học tập cho riêng mình. Xác định được vai trò quan trọng của việc giáo dục học sinh tự học, bản thân tôi luôn cố gắng tìm tòi “lời giải” của bài toán “Làm thế nào khuyến khích và giúp đỡ học sinh của mình tự học?”. Một trong những “đáp án” của “bài toán” trên là viết những tài liệu với “giọng văn” như những lời tâm sự hướng tới sự đồng cảm với học trò của mình đó là “Tại sao Thầy lại nghĩ ra được cách giải ấy?” chứ không phải “Thầy giải bài tập đó em có hiểu không?”. Tài liệu tôi viết dành tặng cho học sinh của mình tôi thường chọn những vấn đề toán học gần gũi với các em, đặc biệt là phù hợp với đối tượng học sinh. Trong phạm vi của kinh nghiệm dạy học này tôi chuyển tải đề tài “Hướng dẫn học sinh tự học một số bài toán về chia trên tập số nguyên” một chủ đề kiến thức toán học tương đối khó đối với học sinh và cũng là tiếp tục hướng nghiên cứu đề tài của năm học trước. Tôi viết dành cho học sinh khá giỏi lớp 8 và lớp 9. 3. Các biện pháp cơ bản tiến hành nghiên cứa đề tài 3.1 Phương pháp nghiên cứu: 1/ Phương pháp nghiên cứ lý luận Nghiên cứu một số tài liệu về khoa học phương pháp dạy học, đổi mới PPDH môn toán, quản lý và chỉ đạo của người hiệu trưởng, các văn kiện của Đảng, nhiệm vụ năm học, hướng dẫn thực hiện kế hoạch năm học của các cấp để xây dựng lý luận cho đề tài. 2/ Nhóm phương pháp thực tiễn Giảng dạy trực tiếp, dự giờ, quan sát, hội thảo, đàm thoại, tổng kết kinh nghiệm để rút ra bài học về việc tự học môn Toán THCS. 3/ Nhóm phương pháp hỗ trợ Điều tra thống kê, lập bảng biểu so sánh dữ liệu đánh giá 3.2 Kế hoạch nghiên cứu 1/ Đăng ký nghiên cứu chuyên đề “Hướng dẫn học sinh tự học trong quá trình học tập môn Toán” với trường THCS Phù Cừ từ đầu năm học 2010-2011. 2/ Thực hiện nhóm phương pháp thực tiễn tại trường THCS Phù Cừ trong các năm học từ năm học 2010-2011 đến 2013-2014 bao gồm: + Điều tra thực tiễn qua học sinh trường THCS Phù Cừ + Tổ chức chuyên đề cấp Tổ đối với Tổ KHTN + Tổng kết, viết đề tài, thông qua Hội đồng khoa học trường THCS Phù Cừ B- NỘI DUNG I- MỤC TIÊU ĐỀ TÀI - Nghiên cứu các giải pháp thực hiện mục tiêu “Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học, tự đọc và Dạy và học coi trọng hướng dẫn tìm tòi” đối với bộ môn Toán. - Vận dụng vào trong các tình huống dạy- học điển hình khác theo hướng tích cực. -Giúp cho học sinh phát triển tư duy Toán, phát huy tính sáng tạo đồng thời giúp cho các em có điều kiện hoạt động độc lập và xây dựng con đường học tập cho riêng mình. II- GIẢI PHÁP Chương I- MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ TỰ HỌC. 1. Quan điểm về tự học Chất lượng và hiệu quả giáo dục được nâng cao khi và chỉ khi tạo ra được năng lực sáng tạo của người học, khi biến được quá trình giáo dục thành quá trình tự giáo dục. Giáo dục phải coi trọng việc bồi dưỡng năng lực tự học, tự nghiên cứu, tạo điều kiện cho người học phát triển tư duy sáng tạo, rèn luyện kỹ năng thực hành, tham gia nghiên cứu, thực nghiệm, ứng dụng. Như vậy, phương pháp dạy và học cần thực hiện theo ba định hướng: - Bồi dưỡng năng lực tự học, tự nghiên cứu; - Tạo điều kiện cho người học phát triển tư duy sáng tạo; - Rèn luyện kỹ năng thực hành, tham gia nghiên cứu, ứng dụng. - Chú trọng rèn luyện phương pháp tự học là một trong những đặc trưng cơ bản của dạy-học tích cực. Một trong những yêu cầu của dạy và học tích cực là khuyến khích người học tự lực khám phá những điều chưa biết trên cơ sở những điều đã biết và đã qua trải nghiệm. GV nên đưa người học vào những tình huống có vấn đề để các em trực tiếp quan sát, trao đổi, làm thí nghiệm. Từ đó giúp HS tìm ra những câu trả lời đúng, các đáp án chính xác nhất. Các em còn được khuyến khích “khai phá” ra những cách giải quyết cho riêng mình và động viên trình bày quan điểm theo từng cá nhân. Đó là nét riêng, nét mới có nhiều sáng tạo nhất. Có như vậy bên cạnh việc chiếm lĩnh tri thức, người học còn biết làm chủ cách xây dựng kiến thức, tạo cơ hội tốt cho tính tự chủ và óc sáng tạo nảy nở, phát triển. Có thể so sánh nếu quá trình giáo dục là một vòng tròn thì tâm của đường tròn đó phải là cách tổ chức các hoạt động học tập cho đối tượng người học. Trong dạy học cần rèn cho người học phương pháp tự học. Nếu người học có được phương pháp tự học, kỹ năng, thói quen và ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng say mê học tập, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi người học và kết quả học tập sẽ tăng lên. 2. Tự học và nghiên cứu khoa học 2.1. Tự học Trong quá trình học tập bao giờ cũng có tự học, nghĩa là tự mình lao động trí óc để chiếm lĩnh kiến thức. Trong tự học, bước đầu thường có nhiều lúng túng nhưng chính những lúng túng đó lại là động lực thúc đẩy sinh viên tư duy để thoát khỏi “lúng túng”, nhờ vậy mà thành thạo lên, và đã thành thạo thì hay đặt những dấu hỏi, phát hiện vấn đề và từ đó đi đến có đề tài nghiên cứu. 2.2. Nghiên cứu khoa học Việc nghiên cứu khoa học dĩ nhiên tác động trở lại việc học và có phát triển tự học lên đến nghiên cứu khoa học thì mới có thực tiễn để hiểu sâu mối quan hệ giữa tư duy độc lập và tư duy sáng tạo. 3. Phương pháp tự học bồi dưỡng năng lực tự học, kỹ năng tự học làm cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học của người học. Hoạt động nghiên cứu khoa học của học sinh khá giỏi loại hình hoạt động rất cơ bản do tính chất đặc thù của quá trình phát triển năng lực tư duy. Theo tôi, khả năng nghiên cứu khoa học của học sinh là năng lực thực hiện có hiệu quả các hoạt động nghiên cứu khoa học trên cơ sở lựa chọn, tiến hành hệ thống các thao tác trí tuệ và thực hành nghiên cứu khoa học phù hợp với điều kiện và hoàn cảnh nhất định nhằm đạt mục đích nghiên cứu khoa học đề ra. Hoạt động nghiên cứu khoa học có thể diễn ra theo các giai đoạn sau: - Định hướng nghiên cứu; - Xây dựng kế hoạch nghiên cứu; - Thực hiện kế hoạch nghiên cứu; - Kiểm tra, đánh giá kết quả nghiên cứu; - Báo cáo kết quả nghiên cứu. 4. Một số biện pháp cơ bản hướng dẫn học sinh tự học: “ Trong hướng dẫn tự học giáo viên cần quan tâm đến các vấn đề sau: 1- Học sinh có được tạo điều kiện sáng tạo không? 2- Học sinh có thể hoạt động đọc lập không? 3- Học sinh có được khuyến khích đưa ra những giải pháp của mình không? [...]... với x là các số tự nhiên với x, y là các số tự nhiên với x, y là các số tự nhiên với x, y là các số nguyên 7) x + 2y = 4z 3 3 4) 6a5b M 330 với x, y là các số nguyên với x, y là các số tự nhiên 9) 2 x 3y = 7 với x, y là các số tự nhiên dương 10) 2 x = 1 + 3y.7z với x, y,z là các số tự nhiên 11) 3x + 4x + 1 = 10y với x, y là các số tự nhiên x 12) 2 2 + 2x + 1 = 21y với x, y là các số tự nhiên C- KấT... a=p1m1 p 2 m2 p 3m3 p k m k (với m1 , m 2 , m k là các số tự nhiên và 0 m1 n1 ; 0 m 2 n 2 ; ;0 m k n k ) TC3.2 Số ước của a là ( n1 + 1) ( n 2 + 1) ( n k + 1) TC3.3 Số a là một số lũy thừa bậc t khi t là ước chung của n1 , n 2 , n k 3- nh lý Fec-ma Cho a là số tự nhiên và p là một số nguyên tố thì a p a Mp Hệ quả: a là số tự nhiên và p là một số nguyên tố và (a,p)=1 thì a p1 1Mp 4- Hng ng thc hiờu... cua chia hờt, chia co d trờn tõp sụ nguyờn hõu hờt cac bai tõp sụ ma cac em a gp CHNG III V D V PHNG PHP GII MT S BI TON V PHẫP CHIA TRấN TP S NGUYấN I- Lí THUYT CHUNG 1- Phộp chia trờn tp s nguyờn 1.1- nh ngha Cho a,b là các số nguyên, b 0 Ta nói a chia cho b được thương là q và dư r khi a=bq+r với q,r là các số nguyên và 0 r < b Khi r=0 ta nói a chia hết cho b Hệ quả: Khi chia a cho b 0 thì số. .. r=0 ta nói a chia hết cho b Hệ quả: Khi chia a cho b 0 thì số dư có b 1 khả năng nhận được một trong các số của tập hợp { 0;1;2; ; b 1 } 1.2- Mt Như vậy với mỗi số tự nhiên a thì tập số nguyên Z được "phân hoạch" theo a "lớp" Mỗi lớp gồm các số nguyên chia cho a có cùng số dư s tớnh cht c bn vờ chia ht Cho a,b,c l cỏc s nguyờn Ta cú mt s tớnh cht c bn sau: TC 2.1 Nếu a Mb và b M thì a M c c TC2.2... một số p nào đó ta sử dụng một kỹ thuật tạm gọi là "hạ tầng" Bằng định lý Fec-ma ta tìm được a để x a 1Mp như t vậy ta cần tìm dư của m k theo a Tiếp tục kỹ thuật trên ta lần lượt hạ các tầng của lũy thừa trở về bài toán cơ bản tìm dư của lũy thừa khi chia cho một số tự nhiên *) Bi toỏn tỡm ch s hng n v, hng chc, hng trm ca mt s chớnh l tỡm d ca s ú khi chia cho 10 ( chia 2 v 5); chia cho 100 (chia. .. khụng chia ht cho mt s nguyờn Vớ d 12 a) Chứng minh ( 3n + 1) 170 không chia hết cho 289 với n N 2 b) Chứng minh n 2 + 3n + 5 không chia hết cho 121với n N Lời giải: a) Nếu 3n+1M mà 17 nguyên tố nên ( 3n + 1) M 17 289 mà 170 không chia hết cho 289 2 ( 3n + 1) 170 không chia hết cho 289 với n N 2 Nếu 3n+1không chia hết cho 17 thì ( 3n + 1) 170 không chia hết cho 17 2 ( 3n + 1) 170 không chia. .. phải tăng bao nhiêu thì vế trái luôn có cơ hội đáp ứng kịp!" Do vậy ta sử dụng chia hết để chặn tập nghiệm Ta hiểu 8x 3 = ( 2 x ) là lập phương của một số Bài toán trở về chia một lũy thừa 3 bậc 3 cho lũy thừa của 3 (chia cho 3? 9? ) Ta có lời giải sau: Với x 2 thì 8x 3 = ( 2 x ) chia cho 9 dư 7 Điều này vô lý 3 Thử với các số tự nhiên x 2 thì 2 y M Ta có 5x 1 = 2 2 x = 1 8 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;2) Vớ d 18: Giải phương trình sau trên tập số tự nhiên: 2x 3y = 1 . Hướng dẫn học sinh tự học về phép chia trên tập số nguyên * Đề tài nghiên cứu về Phương pháp hướng dẫn học sinh tự học trong quá trình học tập môn Toán. * Nghiên cứu trong phạm vi hướng dẫn. dẫn học sinh lớp 8,9 tự học chủ đề toán học Phép chia trên tập số nguyên . Tập trung chủ yếu nghiên cứu về bài toán chia hết và chia có dư của biểu thức một biến và một số ứng dụng của phép chia. dạy học này tôi chuyển tải đề tài Hướng dẫn học sinh tự học một số bài toán về chia trên tập số nguyên một chủ đề kiến thức toán học tương đối khó đối với học sinh và cũng là tiếp tục hướng