20 đề ôn cuối kì giải tích 2

www.tanbachkhoa.edu.vn Biên soạn: Tiến sỹ Đặng Văn Vinh Thời gian làm bài: 90phút Đề luyện tập số 1.. Đề luyện tập số 2... Đề luyện tập số 3.. Tìm hàm hy thảo mãn điều kiện: h1=1 và bi

Trang 1

www.tanbachkhoa.edu.vn

Biên soạn: Tiến sỹ Đặng Văn Vinh

Thời gian làm bài: 90phút

Đề luyện tập số 1

Câu 1 Tìm khai triển Taylor của f x y( , ) 2x y

x y

+

= + tại điểm (2,1) đến cấp 3

Câu 2 Tìm cực trị của hàm z = x2 + y2 + xy − 12 x − 3 y

Câu 3 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số ∑∞

= 1

n

v

u

với un=

n

n 









2+ 12 và vn=

2

2 1

n

n











+

Câu 4 Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa

1 2

1

( 1)

n n n

n

x n

−

∞

=

−

∑

Câu 5 Tính tích phân kép

1

D

= ∫∫

+ , trong đó D là miền phẳng giới

hạn bởi 2 x ≤ x2 + y2 ≤ 6 , x y ≥ x,

cos

x C

I = ∫ e + xy dx + y y + x dy với C là chu vi tam giác ABC, A(1,1), B(2,2), C(4,1), chiều kim đồng hồ

Câu 7 Tính = ∫ + +( ) +

C

I ydx z x dy xdz , với C là giao của x2+y2 =1 và z= +y 1, chiều kim đồng

hồ theo hướng dương trục 0z

Câu 8 Tính tích phân mặt loại một = ∫∫ ( 2 + 2)

S

I x y dS, trong đó S là phần mặt nón z2 =x2+y2, nằm giữa hai mặt phẳng z=0,z=1

Câu 1 Cho hàm

2

f x y = xe Tính d f2 (2,1)

Câu 2 Tìm gtln, gtnn của f x y( , )=(y2−x e2) 1− +x2 y2trên miền D={( , ) | x y x2+y2 ≤4}

Câu 3 Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi số: a/

) 2 (

∞

=









 +

− n n

n

1

3 ) 2 .(

6 4 2

) 1 2 .(

5 3

∞

=

n

Câu 4 Tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa

3 1

( 1) ( 3)

n

x

∞

=

∑

+

2 2

x y D

I = ∫∫ e− − dxdy, trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi 1 ≤ x2 + y2 ≤ 4, y ≥ 0, y ≤ x 3,

Câu 6 Tính tích phân ( ) ( )

C

I = ∫ x + y dx + − x y dy, với C là phần đường cong y = + x sin x, từ (0,0)

A đến B ( , ) π π

Câu 7 Tìm diện tích phần mặt cầu z= R2−x2−y2 nằm trong hình trụ x2+y2=Rx

Trang 2

4,

x y z z x y , phía trong

Câu 1 Cho hàm f x y ( , ) (2 x y ) ln x

y

= + Tính d f2 (1,1)

Câu 2 Tìm cực trị của hàm số z = xy +

x

3 +

y

9 với x > 0, y > 0

Câu 3 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số

1

(2 1)!!

n

n n

∞

=

∑

−

⋯

1

!( 4)n

n n

n x n

∞

=

−

∑

Câu 5 Tính tích phân kép ( 2)

D

I = ∫∫ x + dxdy, trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi

2 2

y

Câu 6 Tính tích phân ( 2 ) ( 3 2 )

C

I = ∫ x + y dx + x + y dy, trong đó C là biên của miền phẳng giới hạn bởi y = − 2 x y2, = − x, chiều kim đồng hồ

Câu 7 Tìm diện tích phần mặt z= x2+y2nằm trong hình cầu x2+y2+ =z2 2z

Câu 8 Tính =∫∫2

S

I xdS , với S là phần mặt trụ x2+y2 =4nằm giữa hai mặt phẳng z=1,z=4

Câu 1 Cho hàm f x y ( , ) = 4 y2 + sin (2 x − y ) Tính d f2 (0,0)

Câu 2 Tìm cực trị của hàm z = x y3 + 12 x2 − 8 y

1

n

n n

∞

=

∑

⋯

3 1

( 1) ( 1)

n n

x

∞

=

∑

Câu 5 Tính tích phân x2 y2.ln(x2 y2)

D

+ +

∫∫ dxdy với D là miền 1 ≤ x2+y2≤e2

Câu 6 Cho P(x,y)= y, Q(x,y)= 2x-yey Tìm hàm h(y) thảo mãn điều kiện: h(1)=1 và biểu thức h(y)P(x,y)dx+ h(y)Q(x,y)dy là vi phân toàn phần của hàm u(x,y) nào đó Với h(y) vừa tìm, tính tích

L

dy y x Q y h dx y x P

y

h( ) ( , ) ( ) ( , ) trong đó L là đường cong có phương trình: 4x2+9y2=36, chiều ngược kịm đồng hồ từ điểm A(3,0) đến B(0,2)

Câu 7 Tìm diện tích phần mặt z x+ 2+y2 =2nằm trong hình paraboloid z=x2+y2

Câu 8 Tính =∫∫ 2 + 2 + 2

S

I x dydz y dxdz z dxdy , với S là nửa dưới mặt cầu x2+y2+z2 =2z , phía trên

Trang 3

Câu 1 Tính

2f

x y

∂

∂ ∂ , với

3

2





u xy e

Câu 2 Tìm cực trị có điều kiện: f x y( , )=2x2+12xy+y2; x2+4y2 =25

3 3

1

2 2

1

n

n n

n

∞

=

+

−

Câu 4 Tìm miền hội tụ của chuỗi:

) 1 ln(

) 1 (

) 5 ( 2 ) 1

−

∞

=

∑

n n

x n

n n

n

Câu 5 Tính tích phân arctg( x y )dxdy

D

với D là hình tròn: x2+y2 ≤3

Câu 6 Chứng tỏ tích phân x y[ (1 ) (1 ) ]

C

I = ∫ e − + + x y dx + − − x y dy không phụ thuộc đường đi Tính tích phân I với C là phần ellipse

2 2

1

x + y = từ A(3,0) đến B(0,2), ngược chiều kim đồng hồ

Câu 7 Tìm thể tích vật thể giới hạn bởi y= −2 x y2, =1,z=0,z=3x, lấy phần z≥0

S

I xdydz y z dxdz z dxdy , với S là phần mặt phẳng x+ + =y z 4nằm trong hình trụ x2+y2 =2y, phía trên

Câu 1 Cho hàm 2 biến z = z(x, y) = 3e x2y3 Tính dz(1,1) và (1,1)

2

y x

z

∂

Câu 2 Khảo sát cực trị hàm số z= x3+ y3+ 3x2- 3xy +3x-3y +1

2

1

1 4 9

n

n n

∞

=

⋅ ⋅

∑

−

⋯

Câu 4 Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa n

n n

x

n 1( 1)

4

3 ) 1 (

1

− +

−

∑∞

= +

+

Câu 5 Tính tích phân kép 4 2 2

D

I = ∫∫ − x − y dxdy, trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi

2 2

1,

C

I = ∫ x y + − x y dx + y − − x xy dy, với C là nửa bên phải của đường tròn x2 + y2 = 4 , y chiều kim đồng hồ

Câu 7 Tính tích phân đường loại một =∫∫ 2+ 2

C

I x y dl , với C là nửa trên đường tròn x2+y2 =2y

Câu 8 Dùng công thức Stokes, tính = ∫( + ) +(2 − ) +

C

I x y dx x z dy ydz , với C là giao của

4

x y z và x y z+ + =0, chiều kim đồng hồ theo hướng dương trục 0z

Câu 1 Cho hàm 2 biến z = z(x, y)= y ln(x2- y2) Tính dz( 2,1)và 2

2

x

z

∂

∂ ( 2,1)

Trang 4

1

2n !

n n

∞

=

∑

Câu 4 Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑∞ ( )( )

+ +

0 5 2 6 1

1 2

n

x n

Câu 5 Tính tích phân ∫∫

+ + 0

2 2

dxdy

với D là miền phẳng hữu hạn giới hạn bởi các đường x2+y2=

1(x, y ≥ 0), x2+y2=33 (x, y ≥0), y=x, y = x 3

Câu 6 Cho 2 hàm P(x,y)= 2yexy + eαxcosy, Q(x,y)= 2xexy- eαxsiny trong đó α là hằng số Tìm α để biểu thức Pdx + Qdy là vi phân toàn phần của hàm u(x,y) nào đó Với α vừa tìm được, tính tích phân

đường ∫[(x,y)− y3]dx+[Q(x,y)+x3]dy

γ

trong đó ( )γ là đường tròn x2+y2 = 2x lấy theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ)

Câu 7 Tính tích phân mặt loại một =∫∫ 2

S

I x dS , với S là nửa trên mặt x2+y2+z2=4

Câu 8 Dùng công thức Stokes, tính I = ∫C(3x−y dx2) +(3y−z dy2) +(3z−x dz , với C là giao của 2)

2 2

z x y và z= −2 2y, chiều kim đồng hồ theo hướng dương trục 0z

Câu 1 Tìm z z của hàm ẩn z = z(x,y) xác định từ phương trình 'x, 'y x3 + y2 + yz = ln z

Câu 2 Tìm gtln, gtnn của f x y( , )=x2+y2+x y2 +4 trên miền D={( , ) | | | 1,|x y x ≤ y| 1}≤

Câu 3 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số a/

) 1 (

2 2 1

∞

=

∑ + n n

n

1

2

5

! ) 1 2 .(

5 3 1

9 4

∞

=

n

Câu 4 Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa

1 3 4 2 1

n n

x

∞ +

=

∑

Câu 5 Tính tích phân kép ∫∫ − −

D

y

x2 2

9 dxdy với D là miền phẳng hữu hạn giới hạn bởi nữa đường tròn x2 + y2 = 9, y≥0và các đường thẳng y = x, y = -x

Câu 6 Cho 2 hàm P(x,y)= (1+x+y)e-y, Q x y ( , ) = − − (1 x y e ) −y Tìm hàm h(x) để biểu thức h(x)P(x, y)dx + h(x)Q(x, y)dy là vi phân toàn phần của hàm u(x,y) nào đó Với h(x) vừa tìm, tính tích

L

dy y x Q x h dx y x P

x

h( ) ( , ) ( ) ( , ) trong đó L là nữa đường tròn x2 + y2 = 9 nằm bên phải trục tung, chiều đi từ điểm A(0, -3) đến điểm B(0, 3)

Câu 7 Tính =∫∫∫2

V

I zdxdydz, với V giới hạn bởi x2+y2+z2 ≤2z và z+ x2+y2 =1

Câu 8 Tính tích phân mặt =∫∫( +2 ) +( +2 ) + +( 2 )

S

I x y dydz y z dxdz z x dxdy , với S là phần mặt

paraboloid z=x2+y , bị cắt bởi 2 z= −2 2x, phía dưới

Trang 5

Câu 1 Tìm miền xác định và miền giá trị của

2 2

1

, if ( , ) (0, 0) ( , )

3, if ( , ) (0, 0)

x y

f x y

x y

− +



=



Câu 2 Tìm cực trị của hàm f(x, y)= x2- 2xy+ 2y2- 2x+ 2y +4

Câu 3 Khảo sát sự hội tụ của ∑∞ ( )

=

+ 1

n

) 1 4 (

1 4

1











 +

−

=

n n n

n

! )

1 3 .(

10 7 4

)

2 .(

6 4 2

n n

n n v

n

Câu 4 Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑∞

+

04 2.4 3 1

) 3 (

n

n x

Câu 5 Tính J= ∫∫

D

dxdy với D là miền phẳng giới hạn bởi 2 đường tròn x2+y2 = 2x, x2+y2 = 6x và các

đường thẳng y = x, y = 0

Câu 6 Tìm hàm h(x2- y2), h(1) = 1 để tích phân đường sau đây không phụ thuộc đường đi

AB

) (

)

Câu 7 Tính ( )

V

I =∫∫∫ x+yz dxdydz, với V giới hạn bởi z=x2+y2 và z+x2+y2 =2

Câu 8 Tính tích phân mặt =∫∫2 +(3 + ) +(2 +4 )

S

I xdydz y z dxdz z y dxdy , với S là phần mặt

paraboloid x2+y2+z2 =2x , phần z≤0, phía dưới

Câu 1 Tính f//xy(0, 0) ( , ) 2 2, if ( , ) (0, 0)

0, if ( , ) (0, 0)



≠



= +



xy

x y

f x y x y

x y

Câu 2 Tìm cực trị của hàm z = x4 + y4 − − x2 y2 − 2 xy x , ≠ 0.

2

1

n

n n

∞

=

+

∑   +  

1

2

n

x

n n

∞

=

−

∑

+

Câu 5 Tính tích phân kép ( | |)

D

I = ∫∫ x + y dxdy, trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi x2 + y2 ≤ 4, x ≥ 0

Câu 6 Tính tích phân

(2,3)

2

(1,1)

1

không qua gốc O và không cắt trục tung

Câu 7 2 12 2

V

=∫∫∫

+ + , với V được giới hạn bởi

4

x y z và z≥ x2+y2

S

I =∫∫ x+z dydz+ y+x dxdz+ +z y dxdy, với S là phần mặt paraboloid z=x2+y2nằm dưới mặt x+ =z 2, phía trên

Trang 6

Biên soạn: Tiến sỹ Đặng Văn Vinh

Thời gian làm bài: 90 phút

Hình thức thi: Tự luận

Thang điểm: câu 1: 1 điểm, các câu còn lại: 1.5 điểm

Câu 1 Vẽ khối Ω giới hạn bởi x2+y2+z2≤2y, y≥ x2+z2

Câu 2 Trên mặt phẳng x+ −y 2z=0 tìm điểm sao cho tổng khoảng cách từ đó điểm hai mặt phẳng

x+ − =z và y+ − =3z 2 0 là nhỏ nhất

Câu 3 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số 3 3 3 2

1

(3 1)!

n

n n

∞

=

−

∑

⋅ ⋅⋅⋅ ⋅

Câu 4 Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa

2

1

n n

x

∞

=

∑

Câu 5 Tính tích phân kép 2

D

I = ∫∫ y − x dxdy, trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi − ≤ ≤ 1 x 1,0 ≤ ≤ y 2

Câu 6 Tính tích phân bội ba ( )

V

I =∫∫∫ y+z dxdydz, trong đó V là vật thể được giới hạn bởi

z=x +y x +y = z= +x +y

Câu 7 Tính tích phân mặt loại hai (2 )

S

I =∫∫ x+y dydz, với S là phần mặt z=x2+y2 bị cắt bởi mặt 4

z= , phía trên theo hướng trục Oz

Câu 1 Tính f x'(1,1) của hàm f x y( , )= +2 4−x2−y2 và biểu diễn hình học của đạo hàm riêng này như là hệ số góc của tiếp tuyến

Câu 2 Tìm gtln, gtnn của f x y( , )=x3+y3−3xy trên miền 0≤ ≤ − ≤ ≤x 2, 1 y 2

Câu 3 Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi số:

1

( 1) 1

n n

∞

=

−

∑ +

1

n

∞

=

∑

+ ⋅

Câu 5 Tính tích phân kép max { } ,

D

I = ∫∫ x y dxdy, trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi 0≤ ≤x 4, 0≤ ≤y 4

Câu 6 Tính tích phân bội ba

V

I =∫∫∫xdxdydz, trong đó V là vật thể được giới hạn bởi

x+y +z ≤ x +y +z ≤

Câu 7 Tính tích phân mặt loại hai 3 3 3

S

I =∫∫x dydz+y dxdz+z dxdy với S là mặt phía ngoài của vật thể giới hạn bởi x2+z2 ≤ y2, 0≤ ≤y 1

Trang 7

Câu 1 Tính f y'(0,1) của hàm f x y( , )= −3 2x2−y2 và biểu diễn hình học của đạo hàm riêng này như

là hệ số góc của tiếp tuyến

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất z = + ( x y e ) xy trên miền 2− ≤ + ≤x y 1

1

( 1) ( 1)

n n

∞

=

−

∑

+ −

Câu 4 Tìm chuỗi Taylor của ( ) 22 3

x

f x

+

=

− + , tại x0 =1 và tìm miền hội tụ của chuỗi này

D

I = ∫∫ xy dxdy, trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi 1 ≤ x2 + y2 ≤ 4.

Câu 6 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi ( 2 2)2

x +y = xy z= +x y z= x>

Câu 7 Tính tích phân mặt loại một 2

S

I =∫∫ xds với S là phần mặt phẳng x+ + =y z 2 nằm trong hình cầu x2+y2+z2 =4

Câu 1 Vẽ khối Ω giới hạn bởi y≤ −4 x2,y≥ −1 x2,z≥0,z≤2x

Câu 2 Một cái hộp (hình hộp chữ nhật, không có nắp phía trên) được làm từ 12m2 bìa carton Tìm thể tích lớn nhất của cái hộp này

Câu 3 Tính tổng

1

n

S

∞

=

= ∑

Câu 4 Tìm chuỗi Maclaurint của

4 0

( )

1

f x

t

=∫

− và tìm miền hội tụ của chuỗi này

Câu 5 Tính tích phân

D

y dxdy

∫∫ với D là miền

x y

Câu 6 Tìm diện tích phần mặt cầu x2+y2+z2 =18 nằm trong hình nón x2+y2 =z2

Câu 7 Tính tích phân mặt loại một

S

I =∫∫yds, với S là phần mặt trụ x2+y2 =4 nằm giữa hai mặt phẳng z=0,z=3

Câu 1 Cho f = f(3x+y e2, xy) Tính

2

,

x x y

∂ ∂

∂ ∂ ∂

Câu 2 Tìm điểm M trên hình nón z2 =x2+y2, sao cho MA là nhỏ nhất, với A(4,2,0)

1

5n

n

∞

=

+

∑

Câu 4 Tìm chuỗi Maclaurint của hàm ( ) arctan 3

3

x

f x

x

+

=

− và tìm bán kính hội tụ của chuỗi này

Câu 5 Tính tích phân max sin ,sin{ }

D

x y dxdy

∫∫ với D là miền 0≤ ≤x π, 0≤ ≤y π

Câu 6 Tính tích phân đường ( 2) ( 2) ( 2)

C

I =∫ y+z dx+ z+x dy+ x+y dz, với C là giao của mặt phẳng x+ + =y z 1 và mặt cầu x2+y2+z2 =4 ngược chiều kim đồng hồ theo hướng trục Oz

Trang 8

phía ngoài (phía trên theo hướng trục Oy)

Câu 1 Cho f f u v( , ) arctanu,u u x y( , ) 2x3 y v2, v x y( , ) x 2y

v

2f

x y

∂

∂ ∂

Câu 2 Cho một hình hộp chữ nhật ở góc phần tám thứ nhất trong hệ trục Oxyz, có 3 mặt nằm trên 3

mặt phẳng tọa độ và một đỉnh nằm trên mặt phẳng x+2y+3z=6 Tìm thể tích lớn nhất

1

( 2) ( 2) 7

n n

n n n

∞

+

=

−

∑ + ⋅

Câu 4 Tìm chuỗi lũy thừa của hàm ( 2)

f x = x+ +x và tìm bán kính hội tụ của chuỗi này

2 2

D

= ∫∫  +  

  , trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi

Câu 6 Tính tích phân đường 3 2

C

I =∫ zdx+ xdy+ydz, với C là giao của mặt phẳng x+ =z 2 và mặt cầu x2+y2 =4 theo chiều kim đồng hồ theo hướng trục Oz

Câu 7 Tính tích phân mặt loại hai 3 3

S

I =∫∫x dydz+y dzdx, với S là mặt ngoài của nửa trên ellipsoid

( )

2

16x +y +z9 = z≥

f x y = +y + x y Tìm f (0, 0), f (0, 0)

Câu 2 Tìm cực trị có điều kiện: f x y( , )=e xy; x3+y3 =16

1

n

∞

=

−

∑

Câu 4 Sử dụng khai triển Maclaurint của hàm dưới dấu tích phân thành chuỗi, tính

xdx e

+∞

∫ +

Câu 5 Tính tích phân ( 2 2 )

0

2

∫∫ với D 0≤ ≤x 3, 0≤ ≤y 3

Câu 6 Tính tích phân đường ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )

C

I =∫ y +z dx+ z +x dy+ x +y dz, với C là giao của mặt nón

2

y +z =x và mặt cầu x2+y2+z2 =4 ngược chiều kim đồng hồ theo hướng trục Ox

.Câu 7 Tính tích phân mặt loại hai 3 3 3

S

I =∫∫x dydz+y dzdx+z dxdy, với S là mặt trong của vật thể giới hạn bởi 1≤x2+y2+z2 ≤4,y≥ x2+z2

Câu 1 Cho

2 2

( , )

x y

f x y x y

x y





Tìm

2f (0, 0), 2f (0, 0), f (0, 0), f (0, 0)

Câu 2 Tìm cực trị của hàm ( , )f x y =4x+6y với điều kiện x2+y2 =13

Trang 9

1

( 2)

3 1 3 5 (2 1)

n n

n

S

n

∞

=

−

= ∑

Câu 4 Sử dụng khai triển Maclaurint của hàm dưới dấu tích phân thành chuỗi, tính

1 0

1 ln

1 x dx

∫

−

Câu 5 Tìm diện tích miền phẳng giới hạn bởi x2+3y2 ≤1,y≥0,y≥x

Câu 6 Tính tích phân ( 3 xy) ( 2 xy)

C

I =∫ x +ye dx+ y +xe dy, trong đó C là phần elip

2 2

1

x + y = từ

điểm A(4,0) đến B(0,-3) theo chiều kim đồng hồ

Câu 7 Tính tích phân mặt loại hai ( 1)3 3 5

S

I =∫∫ x− dydz+ ydzdx+ zdxdy, với S là mặt ngoài của nửa dưới mặt cầu x2+y2+z2 =2 ,x z≤0

Câu 1 Vẽ khối Ω giới hạn bởi z= +4 x x2, 2+y2 =2 ,y x+ + =y z 2

Câu 2 Tìm cực trị của hàm ( , , )f x y z =2x+6y+10z với điều kiện x2+y2+z2 =35

Câu 3 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi

2

1 ( 1)n

n n n

∞

=

∑ + −

Câu 4 Tìm chuỗi Maclaurint của

0

ln(1 3 ) ( )

x t

t

+

=∫ và tìm bán kính hội tụ của chuỗi này

Câu 5 Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi 2x≤x2+y2 ≤6 ,x y≤x 3,y+ ≥x 0

Câu 6 Tính tích phân đường 2

C

I =∫ y dl, C là cung Cycloid x=a t( −sin ),t y=a(1 cos ), 0− t ≤ ≤t 2π

Câu 7 Tính tích phân mặt loại hai 2

S

I =∫∫z dxdy, S là mặt trong của nửa mặt cầu

( ) (2 )2 2

x− + −y +z = z≥

Câu 1 Tìm vi phân cấp hai của hàm z=z x y( , ) là hàm ẩn xác định từ phương trình x+ + =y z e z

Câu 2 Tìm cực trị của hàm f x y z ( , , ) = + x 2 y + 3 z với hai điều kiện x− + =y z 1 và x2+y2 =1

( )2 2

1

n

n n

∞

=

−

∑

+

Câu 4 Tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa ( ) 1 2

1

n

x

−

∞

=

∑

Câu 5 Tính tích phân kép ( )

D

I = ∫∫ x − y dxdy, trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi đường astroid x=acos ,3t y=asin , 03t ≤ ≤t π/ 2, và các trục tọa độ

Câu 6 Tính tích phân đường loại một ( )

C

I = ∫ x+y dl, C là cung bên phải của đường Lemniscate có phương trình trong tọa độ cực r2 =a2cos 2 ,ϕ a>0

Câu 7 Tính tích phân mặt loại hai

S

I =∫∫yzdydz+zxdxdz+xydxdy, với S là biên của vật thể giới hạn bởi x+ + ≤y z 1,x≥0,y≥0,z≥0, định hướng phía trong

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	165,37 KB