BÀI TOÁN THỰC TRONG TOÁN

FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN | CHUYÊN LUYỆN THI QUỐC GIA Đăng kí khóa học môn toán cho học sinh 1999 nhận nhiều ưu đãi, liên hệ: https://www.facebook.com/luyendehangtuan/ 2 CHUYÊN ĐỀ BÀ

NHÓM TÁC GIẢ LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia

CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN THỰC TẾ - CÂU 9 ĐIỂM

TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH

FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN | CHUYÊN LUYỆN THI QUỐC GIA Đăng kí khóa học môn toán cho học sinh 1999 nhận nhiều ưu đãi, liên hệ:

https://www.facebook.com/luyendehangtuan/

2

CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN THỰC TẾ - CÂU 9 ĐIỂM

ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH TRONG CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN

Trong bộ ba câu hỏi khó của đề thi THPT Quốc Gia trong những năm gần đây luôn xuất hiện câu hỏi về

Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình đại số.

 Xu hướng đề thi về phần này sẽ phân bố đều cho cả 3 mảng phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình chứ không tập trung vào Hệ phương trình như đề các năm trước (và theo một số nguồn tin thì năm nay sẽ không thi hệ, tuy nhiên chúng ta vẫn cứ ôn tập qua cho chắc)

 Đề thi sẽ vẫn xoay quanh các phương pháp hàm số, liên hợp, đánh giá,

 Ứng dụng của hệ bất phương trình trong các bài toán thực tiễn (đã xuất hiện trong đề dự bị năm 2015)

Về phần phương pháp giải PT, BPT vô tỉ và HPT thầy sẽ trình bày trong tài liệu khác Trong tài liệu này

thầy chỉ tập trung nói về: “Ứng dụng của hệ bất phương trình trong các bài toán thực tiễn”.

Để giải được bài toán thực tiễn, các em cần nắm vững được phương pháp giải bài toán: “Tìm giá trị lớn

nhất, nhỏ nhất của biểu thức bậc nhất hai ẩn”

BÀI TẬP VÍ DỤ

Giải:

Khi đó:

x  4 y  24

x  y  9

(điểm)

x  4 y  24

x  y  9

30x 10 y  210 3x 1y  21

x  0, y  0 x  0, y  0 Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền ngũ giác OABCD với O là gốc tọa độ,

A0; 6,

Ví dụ 1: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và

210g đường để pha chế nước cam và nước táo Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận

60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất? (Đề thi dự bị THPT Quốc Gia 2015)

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức Tx, y ax  by với x; y nghiệm đúng một hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn cho trước

Giải:

 Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho Kết quả thường được miền

nghiệm S là một đa giác

 Bước 3: Kết luận:

+ Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các giá trị tìm được

+ Giá trị nhỏ nhất của F là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được

https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Trang 2

Ta có: T0;0 0 , T0;6 480 , T4;5 640 ; T6;3 600 ; T7;0 420



y  5



Vậy cần phải pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo để đạt được số điểm thưởng cao nhất

Ví dụ 2 (NTT): Trong một cuộc thi về “Bữa ăn dinh d ƣỡng” cho các gia đình Ban tổ chức yêu cầu để

đảm bảo chất lượng dinh dưỡng thì mỗi gia đình cần ít nhất 900 đơn vị Protein và 400 đơn vị Lipit trong thức ăn hàng ngày Biết 1 kg thịt bò chứa 800 đơn vị Protein và 200 đơn vị Lipit, còn 1 kg thịt lợn chứa

600 đơn vị Protein và 400 đơn vị Lipit Mỗi gia đình chỉ được mua tối đa 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn Giá 1 kg thịt bò là 100 000 VNĐ và giá 1 kg thịt lợn là 70 000 VNĐ Kết thúc cuộc thi đã có một gia đình giành giải nhất khi khẩu phần ăn cho một ngày đảm bảo chất dinh dưỡng và chi phí bỏ ra là ít nhất

có thể Hỏi gia đình đó đã mua bao nhiêu kg thịt bò và bao nhiêu kg thịt lợn?

Giải:

0  x  1, 6 

đã mua 0  y  1,1 

Khi đó:

+ Số đơn vị Protein đã dùng là:

+ Số đơn vị Lipit đã dùng là:

+ Chi phí bỏ ra để mua nguyên liệu:

Theo giả thiết ta có:

800x  600 y  900 8x  6 y  9

200x  400 y  400 x  2 y  2



0  x  1, 6

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên

B1, 6 ; 1,1 , C1, 6 ; 0, 2 , D0, 6 ; 0, 7

https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Trang 3

4

CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN THỰC TẾ - CÂU 9 ĐIỂM

Ví dụ 3: Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II Để sản xuất một đơn vị

sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:

Một đơn vị sản phẩm I lãi ba nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm II lãi năm nghìn đồng.Hãy lập phương án

để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất

Giải:

Gọi x, y x  0, y  0 lần lượt là số sản phẩm của loại I và loại II

2x  2 y  10 x  y  5

2 y  4



y  2





y  1,1



y  1

Ta có: T0,3 ; 1,1 107000, T1, 6 ; 1,1 237000 ; T1, 6 ; 0,2 174000 ; T0, 6 ; 0,7  109000



Vậy gia đình giành giải nhất đã mua 0,3 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn

Nhóm Số máy trong

mỗi nhóm

Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một

đơn vị sản phẩm Loại I Loại II

Theo giả thiết ta có: 2x  4 y  12 x  2 y  6

x  0 x  0

 y  0  y  0

Ta có: T0;0 0 , T0; 2  10 , T2; 2  16 ; T4;1  17 ; T5; 0  15



Vậy phương án sản xuất 4 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II sẽ cho lãi cao nhất

DỰA TRÊN PH ƢƠNG PHÁP VÀ 3 VÍ DỤ MINH HỌA THẦY ĐÃ TRÌNH BÀY TRÊN, CÁC EM HÃY GIẢI QUYẾT NHANH CHO

THẦY.