NHÓM TÁC GIẢ LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN THỰC TẾ - CÂU ĐIỂM TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN THỰC TẾ - CÂU ĐIỂM ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH TRONG CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN Trong ba câu hỏi khó đề thi THPT Quốc Gia năm gần xuất câu hỏi Phƣơng trình - Hệ phƣơng trình - Bất phƣơng trình đại số Xu hướng đề thi phần phân bố cho mảng phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình không tập trung vào Hệ phương trình đề năm trước (và theo số nguồn tin năm không thi hệ, nhiên ôn tập qua cho chắc) Đề thi xoay quanh phương pháp hàm số, liên hợp, đánh giá, Ứng dụng hệ bất phương trình toán thực tiễn (đã xuất đề dự bị năm 2015) Về phần phương pháp giải PT, BPT vô tỉ HPT thầy trình bày tài liệu khác Trong tài liệu thầy tập trung nói về: “Ứng dụng hệ bất phƣơng trình toán thực tiễn” Để giải toán thực tiễn, em cần nắm vững phương pháp giải toán: “Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức bậc hai ẩn” DỤ Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ củaBÀI biểuTẬP thức VÍ T x, y ax by với x; y nghiệm hệ bất phương trìnhmột bậc 2thiẩnpha chochế, trước Ví dụ 1: Trong đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước Giải: 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước Bước 1:pha Xácchế định miền nghiệm hệđường, bất phương trình Kết thường miền 1g hương liệu; 1lít nước táo cần 10g lít nước cho 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận nghiệm S đa giác 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái Bước 2: Tình giá trị Fcao ứngnhất? với x; y tọa độ củaTHPT đa giác loại để đạt số điểm thưởng (Đề thiđỉnh dự bị Quốc Gia 2015) Giải: Bước 3: Kết luận: Gọi x, y x+ Giá 0, y trị0lớn lượt Fsốlàlítsốnước cam nước pha chế lớn cáctáo giácần trị tìm lầnnhất Khi đó: + Giá trị nhỏ F số nhỏ giá trị tìm + Lượng hương liệu cần dùng là: x y g + Lượng nước cần dùng là: x y lít + Lượng đường cần dùng 30x 10 y g + Điểm thưởng: T x, y 60x 80 y (điểm) x y 24 x y 24 x y x y Theo giả thiết, ta có: 30x 10 y 210 3x 1y 21 x 0, y x 0, y Miền nghiệm hệ bất phương trình miền ngũ giác OABCD với O gốc tọa độ, B 4;5 , C 6;3 , D 7; 0 (được biểu diễn phần màu vàng hình vẽ sau) FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN | CHUYÊN LUYỆN THI QUỐC GIA Đăng kí khóa học môn toán cho học sinh 1999 nhận nhiều ưu đãi, liên hệ: https://www.facebook.com/luyendehangtuan/ A0; 6, CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN THỰC TẾ - CÂU ĐIỂM Để đạt số điểm thưởng cao biểu thức T x, y 60x 80 y phải đạt giá trị lớn Ta có: T 0;0 , T 0;6 480 , T 4;5 640 ; T 6;3 600 ; T 7;0 420 x Do đó, T x, y đạt giá lớn 640 y Vậy cần phải pha chế lít nước cam lít nước táo để đạt số điểm thưởng cao Ví dụ (NTT): Trong thi “Bữa ăn dinh dƣỡng” cho gia đình Ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo chất lượng dinh dưỡng gia đình cần 900 đơn vị Protein 400 đơn vị Lipit thức ăn hàng ngày Biết kg thịt bò chứa 800 đơn vị Protein 200 đơn vị Lipit, kg thịt lợn chứa 600 đơn vị Protein 400 đơn vị Lipit Mỗi gia đình mua tối đa 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn Giá kg thịt bò 100 000 VNĐ giá kg thịt lợn 70 000 VNĐ Kết thúc thi có gia đình giành giải phần ăn cho ngày đảm bảo chất dinh dưỡng chi phí bỏ Hỏi gia đình mua kg thịt bò kg thịt lợn? Giải: 0 x 1, Gọi x, y số kg thịt bò thịt lợn mà gia đình tham dự thi giành giải y 1,1 mua Khi đó: + Số đơn vị Protein dùng là: 800x 600y (đơn vị) + Số đơn vị Lipit dùng là: 200x 400y (đơn vị) + Chi phí bỏ để mua nguyên liệu: T x, y 100000x 70000y VNĐ Theo giả thiết ta có: 800x 600 y 900 8x y 200x 400 y 400 x y 0 x 1, x 1, 0 y 1,1 0 y 1,1 Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác ABCD với A0,3 ; 1,1, B1, ; 1,1 , C1, ; 0, 2 , D0, ; 0, 7 (phần màu vàng hình bên) https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Trang CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN THỰC TẾ - CÂU ĐIỂM Ta có: T 0,3 ; 1,1 107000, T1, ; 1,1 237000 ; T1, ; 0,2 174000 ; T0, ; 0,7 109000 x 0, Do đó, T x, y đạt giá nhỏ nhất 107000 y 1,1 Vậy gia đình giành giải mua 0,3 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn Ví dụ 3: Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau: Số máy nhóm để sản xuất Số máy Nhóm đơn vị sản phẩm nhóm Loại I Loại II A 10 2 B C 12 Một đơn vị sản phẩm I lãi ba nghìn đồng, đơn vị sản phẩm II lãi năm nghìn đồng.Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm có lãi cao Giải: Gọi x, y x 0, y 0 số sản phẩm loại I loại II 2x y 10 x y 2 y y 2 Theo giả thiết ta có: 2x y 12 x y x x y y Miền nghiệm hệ bất phương trình miền ngũ giác OABCD với O gốc tọa độ, A 0; 2 , B2; 2 , C4;1, D5; 0 (được biểu diễn phần màu vàng hình vẽ sau) Số tiền lãi thu T x, y 3x 5y (nghìn đồng) Ta có: T 0;0 , T0; 2 10 , T 2; 2 16 ; T4;1 17 ; T5; 0 15 x Do đó, T x, y đạt giá lớn 640 y Vậy phương án sản xuất sản phẩm loại I sản phẩm loại II cho lãi cao https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Trang DỰA TRÊN PHƢƠNG PHÁP VÀ VÍ DỤ MINH HỌA THẦY ĐÃ TRÌNH BÀY TRÊN, CÁC EM HÃY GIẢI QUYẾT NHANH CHO THẦY