HE PHUONG TRINH DU DOAN 2016

MỘT SỐ BÀI HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY VÀ KHÓ DỰ ĐOÁN ĐỀ THI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CỦA THẦY ĐOÀN TRÍ DŨNG – CONTACT: 0902.920.389      x  2y  x   x  x   x    Bài 1: Giải hệ phương trình:  2 2 x  3x  y  4x  y  x  Sáng tác: ĐOÀN TRÍ DŨNG Phương trình   x  3x  y  4x  y    x  3x  y  x          x y     x y 1   x  3x  y  4x  y x  3x  y  x              Chú ý rằng: x  y  2y  x   x   Vậy: y  x    Thay vào PT1 ta có: x          x2    x   x2  x   x2   x   x2      x   x2  x   x       x  a  x  b  x  a  b2   x a  b   a  b2  a  b     x2  a  b a  b    x2  x   x    x   x    x  x  2y   x 2y  y   Bài 2: Giải hệ phương trình:  2 x x y  3y  x   y  x  Sáng tác: ĐOÀN TRÍ DŨNG   x y   PT1  x  x 2y   x  2y   y     x  y  x     x  2y   y      Thay y  x vào phương tình thứ hai ta được: x x  3x  x   x   x     x x x   x   x  x  x   x   a 3b  b  a  a  b2  a      b  a a   b  a    x   x   x x   x   x           x  y   x  2y  x   2y  x      Bài 3: Giải hệ phương trình:  2 2x  2y    x 2x  y   x x    Sáng tác: ĐOÀN TRÍ DŨNG   Phương trình  x  y   x  2y  x  2y   2y  4xy      x  y   x  2y  x  2y    x  2y  x  2y   x  2y  x  2y        2y  x  0, y   y  2x   x  2y  y    x  2y  x  2y        2y y  2x      x  x  1  x Thay vào phương trình thứ hai ta được: 2x  4x    x   2x  2x    x   x  x  1  2x   x   x x    a   b a  b  2b    a  b  b  a  b            x  x   x  x  1  x  x   x  1     2     3    x  1   x    x   x  x   x  x  ,y       u   u  v   v       3x  y  xy  2x   xy  2x   Bài 4: Giải hệ phương trình:   y  4y   x  2y   Sáng tác: ĐOÀN TRÍ DŨNG     x  y  4y   2y     Vậy: 3x  y     y  4y   2y  2x  xy  2x   xy   2x   3x  y   xy  2x   xy     3y  2y    x  y  x   xy  2x   x  xy   x x     y  x Thay vào PT2:  x  y 1     x   xy  x  x  y       3x  2x   x  2x   3a  6b2  a  2b  a  b     x  3y   x  y  x   x  y    Bài 5: Giải hệ phương trình:  2 2 x  y  2x  3xy  2y  x  y  2xy Sáng tác: ĐOÀN TRÍ DŨNG  Phương trình  x  y    1  0 x y 2  2x  3xy  2y  x  y    Thay vào pt đầu ta được: x  3x   x  x    x 2    x   x 1  x 2 1    x 1  x 1 x 2   x 1 x  x 2   x  2x  y  x  y  x 2x    Bài 6: Giải hệ phương trình: y 3x  x, y  3y    2x  x  xy  x   2x 2y  2y  xy    Sáng tác: ĐOÀN TRÍ DŨNG  Từ phương trình thứ hai ta có: 2x  x  xy  2x 2y  2y   x   xy         x    x  y  2x  x  2y   x   xy          2x  x  2y  x  2x  y  x  y  x   Mà:  x   x  2x Vậy: x  y  Thay vào phương trình đầu:  x 3x   3x   x 3 x x  3x  x 3x    x  3x     3x    3x    x 3  x   x 3x   x  3x  x   3x  x  x  3x     3x  x  Bình phương hai vế ta được:     x  3x   3x    3x  x      9x  4x   4x 3x     6x x   3x  6x   2x  3x   3x     x   0   3x   3x     2 2x  x  1     x   x   3x     x  y      3x   3x         y  2xy    x  xy   x 3y   xy  x  Bài 7: Giải hệ phương trình:  y y2   x   x    Sáng tác: ĐOÀN TRÍ DŨNG Ta có: y  2xy   x 3y   xy  x  xy    x   xy   y  2xy     x 3y   xy  x   x        y2 xy  x  y2    xy   y  2xy  x 3y   xy  x   x    2  0   Từ phương trình hai ta có: y y   x   x  x  x     x  2x  x  x   x2  x     x 1 2x   , xy  Do đó: y  x Do đó: y y   x  x   x2  x     Với y  x thay vào phương trình hai: x  x   1   x      x  y      Với y  x , ta ý rằng: xy  đó: x   x  y 