Hệ phương trình Đặng Việt Hùng

CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ VIỆT NAM §ÆNG VIÖT HïNG BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Khóa luyện thi 2015 – 2016 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI NÓI ĐẦU Các em thân mến ! Trong chương trình Toán học bậc trung học sở, phổ thông trung học, mảng Toán phương trình, hệ phương trình nội dung quan trọng, phổ biến nhiều dạng toán xuyên suốt cấp học, thường thấy thi kiểm tra chất lượng học kì, kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, kì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng…với hình thức ngày phong phú, đa dạng Mặc dù dạng toán quen thuộc, thống không mà giảm phần thú vị, nhiều toán tăng dần đến khó, chí khó, với biến đổi đẹp kết hợp nhiều kiến thức, kĩ làm nhiều học sinh phải lúng túng Nhằm giúp em bớt sợ hãi đứng trước toán phương trình, hệ phương trình, hiểu nguyên lí để xây dựng nên toán, MOON.VN thầy kết hợp xây dựng khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Đây khóa học hoàn toàn miễn phí dành tặng cho Mooners tất em học sinh khắp nước tham gia vào hệ thống học trực tuyến Moon.vn Cuốn sách bao gồm hệ thống tập có lời giải chi tiết phần phương trình, học liệu giúp em khai thác tối đa khóa học Các phương pháp, kĩ giải toán, ví dụ minh họa thầy trình bày giảng khóa học, em truy cập Moon.vn → Khóa Chinh phục PT hệ PT để hiểu rõ Để có tài liệu phong phú, đa dạng tập thầy xin chân thành cảm ơn đội ngũ Mod Toán Moon.vn thầy biên soạn, viết lời giải cho tập khóa học tài liệu Cảm ơn anh Lương Tuấn Đức, anh Lê Văn Tuấn, anh Vũ Văn Bắc, anh Nguyễn Thế Duy, anh Trịnh Anh Dũng… Chúc em hiểu cặn kẽ toán sách này, thật điều tuyệt vời !!! Tham gia khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu [ĐVH]: Giải phương trình x3 + x − x + 10 = ( x + x + 1) x − + Lời giải: ĐK: x ≥ Khi đó: PT ⇔ ( x − 1) − ( x + x + 1) x − + x − x + 10 − = ⇔ ( x + x + 1) x − ( x − x − 15 ) x −1 − + =0 x − x + 10 + ( x − 5)( x + 3) = x−5 ⇔ ( x + x + 1) x − + x −1 + x − x + 10 +   x −1 x+3 ⇔ ( x − ) ( x + x + 1) + = (1)  − + x − + + x x 10   x −1 x+3 + >0 x −1 + x − x + 10 + Với ĐK: x ≥ ta có: ( x + x + 1) Do PT (1) ⇔ x = ( tm ) Vậy PT cho có nghiệm là: x = x + + x − = x3 − x + Câu [ĐVH]: Giải phương trình 21 x−4 Lời giải: 21 ĐK: x ≥ Khi ta có: PT ⇔ x + − + x − − = x3 − x + x − 10 2 ( x − 4) ( x − 4) 5  ⇔ + = ( x − 4)  x2 − x +  2 2x +1 + 4x − +  x = ⇔  + = x2 − x + ( 2)  x + + 4x − + ( Xét PT(2) ta có: VT ( ) = ) ( ) 4 + < + =2 2x +1 + 4x − + 3   ∀x ≥  7  4 7  7  >  − 1 + >  ∀x ≥  4  4  Do PT(2) vô nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm là: x = VT ( ) = ( x − 1) + Câu [ĐVH]: Giải phương trình ( x − ) + x + = x + + x − ĐK: x ≥ Khi ta có: PT ⇔ x + ⇔ 2x + ( x − 4) + 3( x − 4) + ( Lời giải: x + − + 3x + − + x − x − ( x − 4) ) ( ) ( ) x − −1 = =0 2x +1 + 3x + + x − +1  2x +1 x −3  ⇔ ( x − )  + +  = ( ) x + + 3 x + + x − +   2x +1 x −3 + + >0 2x + + 3x + + x − +1 Do đó: ( ) ⇔ x = nghiệm PT cho Với x ≥ ta có: Câu [ĐVH]: Giải phương trình 3x − + x + = 3x + x ( x ∈ ℝ) Tham gia khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Lời giải Phương trình cho tương đương với 3x − − x + x − 3x + = Điều kiện x ≥ 3x − − x   + ( x − 1)( x − ) = ⇔ ( x − )  + x − 1 = 3x − + x  3x − + x  Dễ thấy + x − > 0, ∀x ≥ nên (1) ⇔ x − = ⇔ x = 3x − + x Kết luận phương trình ban đầu có nghiệm x = x +1 Câu [ĐVH]: Giải phương trình + x + = 3x + ( x ∈ ℝ) 5x + + Lời giải Điều kiện x ≥ − Phương trình cho tương đương với x +1 x +1 x +1 = 3x + − x + ⇔ = 5x + + 5x + + 3x + + x +  x = −1 ⇔  x + + = 3x + + x + (1) Ta có ⇔ (1) ⇔ x + + (1) x + = x + + x + x + ⇔ x + = x2 + x +  −1 + −1 −  ⇔ 5x + = x2 + x + ⇔ x2 + x − = ⇔ x ∈  ;    −1 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm x = Câu [ĐVH]: Giải phương trình x + − x + + x + 3x = ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ≥ − Phương trình cho tương đương với 2x + − ( x + 4) x −1 + x + 3x − = ⇔ + ( x − 1)( x + 5) = 2x + + x + 2x + + x +   ⇔ ( x − 1)  + 2x + 5 = (1)  2x + + x +  Nhận xét + x + > 0, ∀x ≥ − nên (1) ⇔ x − = ⇔ x = 2x + + x + Kết luận phương trình ban đầu có nghiệm x = 1 x3 − Câu [ĐVH]: Giải phương trình − = ( x ∈ ℝ) 2x + x+4 x2 − x + − Lời giải x + > 0; x + >  ⇔ x>− Điều kiện  2 0 ≤ x − x + ≠ Phương trình cho tương đương với Tham gia khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x + − 2x + ( x + 3)( x + ) ⇔ ( x3 − = x2 − x + −1 1− x x + + 2x +  ⇔ ( x − 1)    ( Facebook: LyHung95 ) = ( x + 3)( x + ) ( x − 1) ( x2 + x + 1) x2 − x + −1 x + + 2x + ) ( x + 3)( x + ) +   =0 x − x + − 1  x2 + x + (1) Chú ý ( = x + + 2x + ( ) ( x + 3)( x + ) + ) x2 − x + − ( x + 1) + > 0, ∀x > − 2 ( x − 1) + − 1 x + + 2x + x2 + x + ( x + 3)( x + ) + 4   Do (1) có nghiệm x = Câu [ĐVH]: Giải phương trình + x + x + = 3x + + 10 x ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện − ≤ x ≠ Phương trình cho tương đương với 10 − + x + x + − 3x + = x ( x − 2) x2 − x ⇔ + =0 x x2 + x + + 3x + 5  x ⇔ ( x − 2)  + =0 x x x x + + + +   x = ⇔ 2 5 x + x + + x + + x = Dễ thấy x + x + + 3x + + x = > với − ≤ x ≠ nên ta có nghiệm x = Câu [ĐVH]: Giải phương trình x − + x + = + ( x2 − 5x + ) x + ( x ∈ ℝ) Lời giải ĐK: x ≥ (*) Khi (1) ⇔ x − − + ⇔ ( ) x + − = ( x − )( x − 1) x + x −1 −1 ( x + − 4) + = ( x − )( x − 1) x + x −1 +1 x+2 +2   ⇔ ( x − 2)  + − ( x − 1) x +  =  1+ x −1 + x +  Với x ≥ ⇒ (2) 2 + < + = ( x − 1) x + ≥ ( 2.1 − 1) + = 1+ x −1 + x + 2 Tham gia khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ⇒ ( x − 1) x + > Facebook: LyHung95 2 + ⇒ + − ( x − 1) x + < + x −1 + x + 1+ x −1 + x + Do ( ) ⇔ x = Đã thỏa mãn (*) Đ/s: x = Câu 10 [ĐVH]: Giải phương trình x + 14 + x + = ( x + ) x + ( x ∈ ℝ) Lời giải ĐK: x ≥ − ⇔ (*) Khi (1) ⇔ 3x + − = ( x + 8) ( x+3−2 ) 3x + − x +3− x +8   = ( x + 8) ⇔ ( x − 1)  − =0 3x + + x+3 +2  + 3x + + x +  Với x ≥ − (2) áp dụng BĐT Côsi ta có ( ) 2 + x + = + x + ≤ + ( x + 3) + = x + ⇒ x+8 > 2+ x+3 3 x+8 x+8 Với x ≥ − ⇒ ≤ < 2⇒ < ⇒ − < + 3x + 2 + 3x + + x + + 3x + + x + Do ( ) ⇔ x = Đã thỏa mãn (*) Đ/s: x = Câu 11 [ĐVH]: Giải phương trình x3 + x + ( x − ) x + = x + − x + ( x ∈ ℝ) Lời giải ĐK: x ≥ −1 ( *) Khi (1) ⇔ x − x + − ( x − ) x + = x − x + x − (2) Ta thấy x = −1 không thỏa mãn (2) Ta xét với nên x > −1 ⇒ x + x + > −1 + −1 + = Khi ( ) ⇔ ⇔ x2 − x − − ( x − ) x + = ( x − 2) ( x2 − x + 2) x+ x+2 ( x − )( x + 1) − x+ x+2 ( x − 2) x + = ( x − 2) ( x2 − x + 2)  x +1  ⇔ ( x − 2)  − x + − ( x2 − x + 2)  =  x+ x+2  (3) Theo x + x + > nên với x > −1 ⇒ x + > ⇒ Mà − x + − ( x − x + ) = − x + − ( x − 1) − ≤ −1 ⇒ x +1 x+ x+2 < =1 x+ x+2 x+ x+2 x +1 − x + − ( x2 − x + ) < − = x+ x+2 Do ( 3) ⇔ x − = ⇔ x = Đã thỏa mãn điều kiện xét x > −1 Đ/s: x = Tham gia khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 12 [ĐVH]: Giải phương trình x3 + x + ( x − 1) x + = x + x + ( x ∈ ℝ) Lời giải (*) Khi (1) ⇔ x − x + + ( x − 1) x + + x3 − x + x = ĐK: x ≥ − (2) 1 Với x ≥ − ⇒ x + x + ≥ −1 + − + > 2 4x2 − x − Do ( ) ⇔ + ( x − 1) x + + x ( x − 3x + ) = 2x + x + ⇔ ( x − 1)( x + 3) + 2x + x + ( x − 1) x + + x ( x − 1)( x − ) =  4x +  ⇔ ( x − 1)  + x + + x2 − x  =  2x + x +  Với x ≥ − (3) áp dụng BĐT Côsi ta có 2x + x + ≤ 2x + ( x + 3) + = x + = x + − 3x ≤ x + + < x + 2 Mà theo x + x + > ⇒ Mặt khác 2 4x + > 2x + x + x + + x − x = x + + ( x − 1) − ≥ −1 ⇒ 4x + + x + + x − x > − = 2x + x + Do ( 3) ⇔ x = Đã thỏa mãn (*) Đ/s: x = Câu 13 [ĐVH]: Giải phương trình x − + x + + x3 + x − = x ( x ∈ ℝ) Lời giải x −1 ≥  x ≥  ĐK: 3 x + ≥ ⇔ ⇔ x ≥ ( *) ( x − 1) ( x + x + ) ≥  x + x − ≥ Khi (1) ⇔ x − + x3 + x − = x − 3x + ⇔ x − + ⇔ x −1 + ( x − 1) ( x + x + ) = ( x − 1)( x + 1) ⇔ x + 3x + ( x − 1) ( x2 + x + ) = x − 3x − x + 3x +  ( x + 1) x −  = x − 1 + x2 + x + −   x + x +   (2) Với x ≥ áp dụng BĐT Côsi ta có ( x + 1) x −1 x + 3x + ≤ ( x + 1) ( x − 1) + 2 x + 3x + ≤ x = 4x +1 < x +1 = 2x ( x + 1) ( x + 1) Tham gia khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ⇒ ( x + 1) x −1 x + 3x + < ( x + 1) Facebook: LyHung95 + < + x2 + x + ⇒ + x2 + x + − ( x + 1) x −1 x + 3x + > Do ( ) ⇔ x − = ⇔ x = Đã thỏa mãn (*) Đ/s: x = Câu 14 [ĐVH]: Giải phương trình ( x + ) x + − ( x + ) x + + x + 23 = ( x ∈ R) Lời giải Đặt t = x + ≥ ⇔ x = t − , phương trình cho trở thành t ( t + 1) − ( 4t + 1) 2t + + ( t − 1) + 23 = ⇔ t + 6t + t + 17 = ( 4t + 1) 2t + ⇔ ⇔ ) (  t + 6t + t + 17  t + 6t + t + 17 = t + ⇔ − t − 1 + t + − 2t + =  2 4t + 4t +   t + 6t + t + 17 − ( 4t + 1) ( t + 1) 4t + ( − t ) ( 3t + 4t + ) + t (2 − t ) t + + 2t + =0 t (2 − t )  3t + 4t +  t + = ⇔ − t ( )   = ( ∗) 2 2 4t + t + + 2t + t + + 2t +   4t + 3t + 4t + t Với t ≥ dễ dàng ta thấy + > , phương trình ( ∗) tương đương 4t + t + + 2t + với − t = ⇔ t = ⇔ x + = ⇔ x = nghiệm phương trình ⇔ + Câu 15 [ĐVH]: Giải phương trình x + x + = x + + ( x + 1) x + x + Lời giải Điều kiện x ≥ −2 , phương trình cho tương đương với ( x + 1) ) ( ( + = x + + ( x + 1) x + x + ⇔ ( x + 1) x + − x2 + x + = x = ⇔ ( x + 1) x+2 +2 x + + x2 + x +  Phương trình ( ∗) viết lại thành ⇔ ( x ∈ R) ( x + 1)( x − ) ( x + 1) ( ( x − 2) = ( ) ( x+2−2 ) ( x + + = x + + x2 + x + ) ) ( ∗) ) x + + = x + + x + x + ⇔ ( x + 1) x + = x + x +  x ≥ −1  x ≥ −1 ⇔ ⇔ ⇔x=2  2  x + x − 10 = ( x + )( x + 1) = ( x + x + 3) Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 16 [ĐVH]: Giải phương trình Điều kiện: x ≥ x + − 2 x − + x − = tập số thực Lời giải , phương trình cho tương đương với Tham gia khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 2x2 + − ( x + 2) + x − − 2x − = ⇔ ⇔ x2 + − ( x + 2) 2 x2 + + x + x2 − 4x + x2 + + x + + + ( ( x − 1) − ( x − 3) x − + 2x − ( x2 − 4x + 4) x − + 2x − ) =0 =0   ⇔ ( x2 − x + 4)  + =0 x x − + − x x + + +   Với x ≥  x2 − x + = ⇔ x =  ⇔ + =0  x + + x + x − + x − + > Do nghiệm phương trình cho x = 2x + + x + x − + 2x − Câu 17 [ĐVH]: Giải phương trình x2 + ( x − 1) + ( x − 1) x − x + 5x − Lời giải = tập số thực  x − ≥ 0; x − ≥ Điều kiện:  ⇔ x ≥ , phương trình cho tương đương với  x + 5x − ≠ x + ( x − 1) x − + ( x − 1) x − = x2 + x − ⇔ ( x − 1) x − + ( x − 1) x − + x − x + = ⇔ ( x − 1) x − − x + + ( x − 1) x − − x + + x2 − x = ⇔ ( x − 1) ( ) x − − + ( x − 1) ( ) x − − + x2 − x = ( x − 1)( x − ) + ( x − 1)( x − ) + x ( x − 2) = x −1 +1 2x − + x = ⇔  x −1 ( x − 1)  + +x=0 ( ∗) 2x − +  x − + ( x − 1) x −1 Dễ thấy, với x ≥ + + x > nên ( ∗) vô nghiệm Do PT có nghiệm x = x −1 +1 2x − + ⇔ x2 + Câu 18 [ĐVH]: Giải phương trình = ( x ∈ ℝ) x + 5x − Lời giải Điều kiện x ≥ Vì x + + x − > nên phương trình cho tương đương với x2 − x + = x − ⇔ x + − x − + x2 − 3x + = x − 3x +   + x − 3x + = ⇔ ( x − 3x + )  + 1 = x + + 5x −1  x + + 5x −1  1 + > 0, ∀x ≥ ⇒ x − x + = ⇔ ( x − 1)( x − ) = ⇔ x ∈ {1; 2} Ta có x + + 5x −1 Đối chiếu điều kiện ta thu nghiệm x = 1; x = ⇔ Tham gia khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Câu 19 [ĐVH]: Giải phương trình Facebook: LyHung95 x2 − 5x + = ( x ∈ ℝ) 7x + +1 Lời giải Điều kiện x ≥ − Phương trình cho tương đương với x − x + = x + ⇔ x + − x + + ( x2 − 3x + 2) = x − 3x +   + ( x − 3x + ) = ⇔ ( x − 3x + )  + 2 = x + + 7x +  x + + 7x +  + > 0, ∀x ≥ − ⇒ x − 3x + = ⇔ ( x − 1)( x − ) = ⇔ x ∈ {1; 2} Vì x + + 7x + ⇔ Câu 20 [ĐVH]: Giải phương trình x + = x − + x − ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ≥ Phương trình cho tương đương với x − 3x − + x + − x − + x − 3x + = ( ) x − 3x + x − 3x + ⇔ + + x − 3x + = x + 3x − x + + 5x −1   ⇔ ( x − 3x + )  + + 1 = (1)  x + 3x − x + + x −  2 + + > 0, ∀x ≥ nên (1) ⇔ ( x − 1)( x − ) = ⇔ x ∈ {1; 2} Rõ ràng x + 3x − x + + x − Kết luận phương trình có hai nghiệm kể Câu 21 [ĐVH]: Giải phương trình x − x + = Điều kiện x ≥ 4x − + 8x + Lời giải ( x ∈ ℝ) Phương trình cho tương đương với x2 − x + = x − + 8x + ⇔ x − x − + x + − x + + ( x − x + 3) = x2 − x + x2 − x + + + ( x − x + 3) = x + x − x + + 8x + 1   ⇔ ( x − x + 3)  + +  = (1)  x + 4x − x + + 8x +  1 Rõ ràng + + > 0, ∀x ≥ nên (1) ⇔ ( x − 1)( x − 3) = ⇔ x ∈ {1;3} x + x − x + + 8x + Đối chiếu điều kiện ta có hai nghiệm x = 1; x = ⇔ Câu 22 [ĐVH]: Giải phương trình x − 13 x + 19 = x − + x − ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ≥ Phương trình cho tương đương với Tham gia khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x − 5x − + x + − x − + ( x2 − 5x + 6) = x − 5x + x2 − 5x + ⇔ + + ( x2 − 5x + 6) = x + 5x − x + + x − 1   ⇔ ( x2 − 5x + 6)  + +  = (1)  x + 5x − x + + x −  1 + + > 0, ∀x ≥ nên (1) ⇔ ( x − )( x − 3) = ⇔ x ∈ {2;3} Ta thấy x + 5x − x + + x − Đối chiếu điều kiện ta thu nghiệm x = 2; x = Câu 23 [ĐVH]: Giải phương trinh ( 3x + + x + = x + 3x + Lời giải: ) ( ) ĐK: x ≥ − Khi đó: PT ⇔ x + − x + + x + − x + + x + x = x +x x2 + x ⇔ + + x2 + x = x + + 3x + x + + x + 1   ⇔ ( x2 + x )  + + 1 = (1)  x + + 3x + x + + x +  1 + +1 > Với x ≥ − ta có x + + 3x + x + + x +  x = −1 Do (1) ⇔ x + x = ⇔  ( tm ) x = Vậy hệ PT cho có nghiệm là: x = 0; x = −1 Câu 24 [ĐVH]: Giải phương trình x + x + + = x + x − Lời giải: ĐK: x ≥ Khi ta có: PT ⇔ x + − ( x + 1) + x − x − + x − x + = x − 4x + x2 − 4x + ⇔ + + x2 − x + = 5x + + 2x + x + x −   1 ⇔ ( x − x + 3)  + + 1 = (1)  5x + + 2x + x + x −  x = Với x ≥ ta có: (1) ⇔ x − x + = ⇔  ( tm ) x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = 1; x = ( Câu 25 [ĐVH]: Giải phương trình ) x2 − x + + x2 − 5x + = 5x − Lời giải: Khi đó: PT ⇔ x − x + − ( x + ) + x − x − + x − x + = x2 − 5x + x2 − x + ⇔ + + ( x2 − 5x + 4) = 2 x − x + + x + x + 5x −   1 ⇔ ( x2 − 5x + 4)  + + 1 = (1)  2x − x + + x + x + 5x −  1 + +1 > Với x ≥ ta có: x − x + + x + x + 5x − ĐK: x ≥ Tham gia khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x = Do (1) ⇔ x − x + = ⇔  ( tm ) x = Vậy PT cho có nghiệm : x = 1; x = Câu 26 [ĐVH]: Giải phương trình x + = 16 x − 23 + (x − x + ) ( 3x − ) Lời giải: 23 Khi đó: PT ⇔ ( x − 1) − 16 x − 23 + x − x + − ( x − x + ) ( x − ) = ĐK : x ≥ 16 x − 20 x + 24 ⇔ + x − x + x − x + − 3x − = x − + 16 x − 23 x2 − 5x +   ⇔ ( x2 − 5x + 6)  + − + =0 x x   x − + 16 x − 23  x2 − x + + 3x − x = ⇔ ( x − x + ) M ( x ) = ⇔ x − x + = ⇔  ( M ( x ) > 0) x = Vậy PT cho có nghiệm x = 2; x = ) ( Câu 27 [ĐVH]: Giải phương trình x x − + ( x + 1) x − = x − Lời giải ĐK: x ≥ ⇔ ⇔ ( ) ( ) (*) Khi (1) ⇔ x x − 3x − + ( x + 1) x + − x − − ( x − 3x + 2) = x ( x − 3x + ) x + 3x − x ( x − 3x + ) x + 3x − ( x + 1) − ( x − 1) − x − 3x + = + ( x + 1) ( ) x + + 5x −1 + ( x + 1) ( x − 3x + ) x + + 5x −1 − ( x2 − 3x + ) = x x +1   ⇔ ( x − 3x + )  + − 2 =  x + 3x − x + + x −  Với x ≥ (2) x x +1 x x +1 ⇒ + −2 < + − = x x +1 x + 3x − x + + 5x − x = Do ( ) ⇔ x − 3x + = ⇔  thỏa mãn (*) x = x = Đ/s:  x = Câu 28 [ĐVH]: Giải phương trình x3 + x − 19 x + 12 + x − + x − = Lời giải ĐK: x ≥ ( ( x + 1) − ( x − 1) + ( x − 1) − ( x − ) = ⇔ ) ( ) (*) Khi (1) ⇔ x + − x − + x − − x − = x3 + 3x2 − 16 x + 12 x + + 5x −1 2 x − + 8x − (x − 3x + ) ( x + ) Tham gia khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ( x2 − 3x + ) x − 3x + ⇔ + = ( x − 3x + ) ( x + ) x + + 5x −1 2x −1 + 8x −   ⇔ ( x − 3x + )  + − x − 6 =  x + + 5x − x − + 8x −  Với x ≥ (2) 4 16 ⇒ + − x −6 < + − = + − = − < 7 15 15 x + + 5x − x − + 8x − + − 8 x = Do ( ) ⇔ x − 3x + = ⇔  thỏa mãn (*) x = x = Đ/s:  x = Câu 29 [ĐVH]: Giải phương trình x + − x − − x − = ( x − x + ) x − x + Lời giải ĐK: x ≥ ⇔ ⇔ ( ) ( ) (*) Khi (1) ⇔ x − 3x − + x + − x − = ( x2 − 3x + 2) x2 − x + x − ( 3x − ) x + 3x − ( x + 1) − ( x − 1) = + x + + 5x −1 (x − 3x + ) x − x + x − 3x + x − 3x + + = ( x2 − 3x + 2) x − x + x + 3x − x + + x − 1   ⇔ ( x − 3x + )  + − x2 − x +  =  x + 3x − x + + x −  Với x ≥ ⇒ (2) 2 10 ⇒ x + + 5x − ≥ + + − > x + x − ≥ 3 3 1 1 + − x2 − x + ≤ + − 2 x + 3x − x + + x − ( x − 1) +4 ≤ + − = 2 x = Do ( ) ⇔ x − 3x + = ⇔  thỏa mãn (*) x = x = Đ/s:  x = Câu 30 [ĐVH]: Giải phương trình x x − + x − + ( x − x + ) x + = x + x + Lời giải ĐK: x ≥ ( ) ( ) (*) Khi (1) ⇔ x x − 3x − + x + − x − = ( x2 − 3x + 2) 3x + Tham gia khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ⇔ ⇔ x ( x − 3x + ) x + 3x − x ( x − 3x + ) x + 3x − ( x + 1) − ( x − 1) = + x + + 5x −1 + ( x2 − 3x + ) x + + 5x −1 (x − 3x + ) 3x + = ( x − x + ) 3x + x   ⇔ ( x − 3x + )  + − 3x +  =  x + 3x − x + + x −  Với x ≥ Facebook: LyHung95 (2) 2 10 + 21 + 16 ⇒ x + + 5x −1 ≥ + + −1 = > = 3 3 3 3 x x x ≤ =1⇒ + − 3x + < + − + = x + 3x − x x + 3x − x + + x − x = Do ( ) ⇔ x − 3x + = ⇔  thỏa mãn (*) x = x = Đ/s:  x = x − + x3 − x + x + = x + + ( x − x + ) x + Câu 31 [ĐVH]: Giải phương trình Lời giải ĐK: x ≥ (*) Nhận thấy x = nghiệm (1) Ta xét với x > Khi (1) ⇔ ⇔ ⇔ ( ) x − x + x + − x − + x − − ( x − 1) = ( x − 3x + ) x + x − x + x + − ( x + 1) x − x + x + + x +1 2 ( x3 − x − x + ) x + + x3 − x + x + − + x − − ( x − 1) x −1 + x −1 (2) = ( x − 3x + ) x + x − 3x + = ( x − 3x + ) x + x −1 + x −1 ( x + 1) ( x − x + ) x − 3x + ⇔ − = ( x − 3x + ) x + 3 x + + x − x + x + x −1 + x −1   ( x + 1) ⇔ ( x − 3x + )  − − x +3 =  x +1 + x − x + x + x −1 + x −1  Với x > ⇒ ( x + 1) x + + x3 − x + x + − (3) ( x + 1) − x +3 < − + = x +1 x −1 + x −1 x = Do ( 3) ⇔ x − x + = ⇔  x = Kết hợp với ĐK xét x > ta x = thỏa mãn x = Đ/s:  x = Tham gia khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 32 [ĐVH]: Giải phương trình x − x + = x + + x + tập số thực Lời giải Điều kiện: x ≥ − , phương trình cho tương đương với 3x − 3x + x + − 3x + + x + − x + = ( ⇔ 3( x − x ) ( x + 1) + ) ( − ( x + 1) ) ( x + 2) + − (5x + 4) x + + 3x + x + + 5x + x −x x2 − x ⇔ 3( x2 − x ) + + =0 x + + 3x + x + + 5x + 1   ⇔ ( x2 − x )  + + 3 =  x + + 3x + x + + x +  =0  x − x = ⇔ x = 0; x = ⇔ 1  + +3=0 ( ∗)  x + + x + x + + x + 4 1 Với điều kiện x ≥ − + + > nên ( ∗) vô nghiệm x + + 3x + x + + x + Do phương trình có hai nghiệm x = 0; x = Câu 33 [ĐVH]: Giải phương trình x − x3 + = − x + x + tập số thực Lời giải Điều kiện: ≥ x ≥ −1 , phương trình cho tương đương với 6− x x+3 x − x = − x + x + − ⇔ x ( x − 3) = − x − + 1+ x − 3 ⇔ x ( x − 3) = − x − ( − x ) + + x − ( x + 3) ⇔ 3x ( x − 3x ) = − x2 + 3x − x2 + 3x + − x + − x 1+ x + x + 1   ⇔ ( x − 3x )  3x + + =0 − x + − x 1+ x + x +   2  x − x = ⇔ x = 0; x = ⇔ 1 3 x + + =0 ( ∗) − x + − x 1+ x + x +  6 − x > 1 Với điều kiện −1 ≤ x ≤ ⇒  ⇒ 3x + + > nên ( ∗) vô nghiệm − x + − x 1+ x + x + x + > Do phương trình có hai nghiệm x = 0; x = Câu 34 [ĐVH]: Giải phương trình ( x + ) x + − x − + − 5x + + 3x + ( x ∈ R) =0 Lời giải Điều kiện: x ≥ − , phương trình cho tương đương với ( x + 1) x + − ( x + 1) + x + − + − 5x + + 3x + =0 Tham gia khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( ) ⇔ 3x + x + − 3x + + (x ⇔ − x ) 3x + x + + 3x + + ( )( Facebook: LyHung95 ) 3x + − 1 + 3x + + − x + =0 + 3x + ( x + − 5x + + 3x + ) = ⇔ (x − x) 3x + x + + 3x + + (1 + ( x2 − x ) )( 3x + x + + x + ) =0   3x +  =0 ⇔ ( x − x) + ( ∗)  x + + 3x + 1 + 3x + x + + x +    x + > 3x + phương Với điều kiện ta có x ≥ − ⇒  ⇒ + x + > x + + 3x + 1 + 3x + x + + x + ( )( ) ( )( ) x = trình ( ∗) trở thành ( ∗) ⇔ x − x = ⇔  Vậy phương trình có hai nghiệm kể x = (x Câu 35 [ĐVH]: Giải phương trình x + x + = 16 x − + + 3) ( x + 1) ( x ∈ R) Lời giải Điều kiện: x ≥ , phương trình cho tương đương với 16 x + − 16 x − + x + − ⇔ x + − 16 x − + x + ( x + 1) ⇔ − (16 x − ) x + + 16 x − ⇔ ( x − 3x + ) x + + 16 x − + + ( (x + 3) ( 3x + 1) = ) x + − 3x + = x + ( x − 3x + ) x + + 3x + x + ( x − 3x + ) x + + 3x +  ⇔ ( x2 − 3x + 2)  +  x + + 16 x −  =0 =0  =0 x + + x +  x2 +  x − x + = ⇔ x = 1; x =  ⇔ x2 + + >0  2 x 16 x + + − x 3 x + + +  ( ∗) x2 + + > nên ( ∗) vô nghiệm 16 x + + 16 x − x + + 3x + Do phương trình có hai nghiệm x = 1; x = Với điều kiện x ≥ Câu 36 [ĐVH]: Giải phương trình x − 10 x + = x − + x Lời giải Điều kiện x ≥ Phương trình tương đương x − x − + x + − x + ( x − x + 1) = x2 − x + x2 − x + 1   + + ( x − x + 1) = ⇔ ( x − x + 1)  + + 3 = x + 4x −1 x +1 + 6x  x + 4x −1 x +1 + 6x  1 Ta có + + > 0, ∀x ≥ nên thu x − x + = ⇔ x = + 3; x = − x + 4x −1 x +1 + 6x ⇔ Tham gia khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG { Facebook: LyHung95 } Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm S = + 3; − Câu 37 [ĐVH]: Giải phương trình x − 10 x + = x − + 11x − Lời giải Điều kiện x ≥ Phương trình tương đương x − x − + x + − 11x − + x − 14 x + = x2 − x + x2 − x + + + ( 4x2 − x + 2) = x + x − 2 x + + 11x − 1   ⇔ ( x2 − x + 2)  + + 2  x + x − 2 x + + 11x −  1 Vì + + > 0, ∀x ≥ nên thu x + x − 2 x + + 11x − ⇔  + 17 − 17  4x2 − x + = ⇔ x ∈  ;     + 17 − 17  Đối chiếu điều kiện ta có tập hợp nghiệm S =  ;    Câu 38 [ĐVH]: Giải phương trình x − 11x + x + = 11x − + 23 x + Lời giải Điều kiện x ≥ Phương trình tương đương 11 3x − 11x − + 3x + − 23x + + x3 − 11x + x = x − 11x + x − 11x + + + x ( x − 11x + 1) = 3x + 11x − 3x + + 23x + 1   ⇔ ( x − 11x + 1)  + + x =  3x + 11x − 3x + + 23x +  1 Rõ ràng + + x > 0, ∀x ≥ nên ta có 11 x + 11x − x + + 23 x + ⇔ 11 + 85 11 − 85  x − 11x + = ⇔  ;  18   18 11 + 85 11 − 85  So sánh với điều kiện đến S =  ;  18   18 Câu 39 [ĐVH]: Giải phương trình x − x + = Điều kiện x ≥ 5x − + 11x + x Lời giải Phương trình tương đương Tham gia khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x3 − x + x = x − + x 11x + ⇔ x − x − + x + x − x 11x + + x3 − x + x = ( ) ⇔ x − x − + x x + − 11x + + x3 − x + x = x2 − 5x + x2 − 5x + ⇔ + x + x ( x2 − 5x + 2) = x + 5x − x + + 11x + x   ⇔ ( x2 − 5x + 2)  + + x =  x + x − x + + 11x +  + 17 − 17 x + + x > 0, ∀x ≥ nên x − x + = ⇔ x = ;x = 2 x + x − x + + 11x +  + 17 − 17  Đối chiếu điều kiện ta có hai nghiệm, S =  ;    Ta thấy Câu 40 [ĐVH]: Giải phương trình x3 − x + x + = x − + x ( x + ) ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ≥ Phương trình cho tương đương với x − 3x − + x + − x + x + x ( x − x + 1) = x − 3x + x − 3x + ⇔ + + x ( x − x + 1) = x + 3x − x + + 3x + x   1 ⇔ ( x − x + 1)  + + x  = (1)  x + 3x − x + + 3x + x   x − 3x + = 1 3+  Ta thấy + + x > 0, ∀x ≥ nên (1) ⇔  ⇔x= x + 3x − x + + 3x + x x ≥  Kết luận toán có nghiệm kể Tham gia khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc Gia 2016! [...]... môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 32 [ĐVH]: Giải phương trình 3 x 2 − x + 3 = 3 x + 1 + 5 x + 4 trên tập số thực Lời giải 4 Điều kiện: x ≥ − , phương trình đã cho tương đương với 5 3x 2 − 3x + x + 1 − 3x + 1 + x + 2 − 5 x + 4 = 0 ( ⇔ 3( x − x ) 2 ( x + 1) + ) ( 2 − ( 3 x +... có x ≥ − ⇒  ⇒ + 3 x + 2 > 0 x + 1 + 3x + 1 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4 2 ( )( ) ( )( ) x = 0 trình ( ∗) trở thành ( ∗) ⇔ x 2 − x = 0 ⇔  Vậy phương trình có hai nghiệm kể trên x = 1 (x Câu 35 [ĐVH]: Giải phương trình x 2 + 2 x + 4 = 16 x − 7 + 2 + 3) ( 3 x + 1) ( x ∈ R) Lời giải Điều kiện: x ≥ 7 , phương trình đã cho tương đương với 16 2 x + 1 − 16 x − 7 + x 2 + 3 − ⇔ 2 x + 1 − 16 x − 7 + x 2 + 3... MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG { Facebook: LyHung95 } Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm S = 2 + 3; 2 − 3 Câu 37 [ĐVH]: Giải phương trình 8 x 2 − 10 x + 5 = 7 x − 2 + 11x − 1 Lời giải 2 Điều kiện x ≥ Phương trình tương đương 7 2 x − 7 x − 2 + 2 x + 1 − 11x − 1 + 8 x 2 − 14 x + 4 = 0 4 x2 − 7 x + 2 4 x2 − 7 x +... So sánh với điều kiện đi đến S =  ;  18   18 Câu 39 [ĐVH]: Giải phương trình x 2 − 4 x + 6 = Điều kiện x ≥ 5x − 2 + 11x + 7 x Lời giải 2 Phương trình tương đương 5 Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x3 − 4 x 2 + 6 x = 5 x − 2 + x 11x + 7 ⇔ x −... 16 x 7 + + − x 3 3 x 1 + + +  ( ∗) 7 4 x2 + 3 thì + > 0 nên ( ∗) vô nghiệm 16 2 x + 1 + 16 x − 7 x 2 + 3 + 3x + 1 Do đó phương trình có hai nghiệm là x = 1; x = 2 Với điều kiện x ≥ Câu 36 [ĐVH]: Giải phương trình 3 x 2 − 10 x + 4 = 4 x − 1 + 6 x Lời giải 1 Điều kiện x ≥ 4 Phương trình tương đương x − 4 x − 1 + x + 1 − 6 x + 3 ( x 2 − 4 x + 1) = 0 x2 − 4 x + 1 x2 − 4 x + 1 1 1   + + 3 ( x 2 − 4... Với điều kiện −1 ≤ x ≤ 4 ⇒  ⇒ 3x 2 + + > 0 nên ( ∗) vô nghiệm 3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3 x + 3 > 0 Do đó phương trình có hai nghiệm là x = 0; x = 3 Câu 34 [ĐVH]: Giải phương trình ( x + 2 ) 3 x + 1 − 3 x − 2 + 6 − 3 5x + 4 1 + 3x + 1 ( x ∈ R) =0 Lời giải 1 Điều kiện: x ≥ − , phương trình đã cho tương đương với 3 ( x + 1) 3 x + 1 − ( 3 x + 1) + 3 x + 1 − 1 + 6 − 3 5x + 4 1 + 3x + 1 =0 Tham gia... + 1 x + 2 + 5 x + 4 4 1 1 Với điều kiện x ≥ − thì + + 3 > 0 nên ( ∗) vô nghiệm 5 x + 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4 Do đó phương trình có hai nghiệm là x = 0; x = 1 Câu 33 [ĐVH]: Giải phương trình x 4 − 3 x3 + 3 = 4 − x + x + 1 trên tập số thực Lời giải Điều kiện: 4 ≥ x ≥ −1 , phương trình đã cho tương đương với 6− x x+3 x 4 − 3 x 3 = 4 − x + x + 1 − 3 ⇔ x 3 ( x − 3) = 4 − x − + 1+ x − 3 3 3 ⇔ 3 x ( x...  x = 2 Câu 30 [ĐVH]: Giải phương trình x 3 x − 2 + 3 5 x − 1 + ( x 2 − 3 x + 2 ) 3 x + 2 = x 2 + 3 x + 3 Lời giải ĐK: x ≥ ( ) ( ) 2 (*) Khi đó (1) ⇔ x x − 3x − 2 + 3 x + 1 − 5 x − 1 = ( x2 − 3x + 2) 3x + 2 3 Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ⇔ ⇔ x ( x 2 − 3x + 2 ) x... môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x = 1 Do vậy (1) ⇔ x 2 − 5 x + 4 = 0 ⇔  ( tm ) x = 4 Vậy PT đã cho có nghiệm là : x = 1; x = 4 Câu 26 [ĐVH]: Giải phương trình x 2 + 3 = 16 x − 23 + (x 2 − 2 x + 4 ) ( 3x − 2 ) Lời giải: 23 Khi đó: PT ⇔ ( 2 x − 1) − 16 x − 23 + x 2 − 2 x + 4... [ĐVH]: Giải phương trình x 2 + 5 x 2 + 4 + 2 = 5 x + 4 x − 3 Lời giải: 3 ĐK: x ≥ Khi đó ta có: PT ⇔ 5 x 2 + 4 − ( 2 x + 1) + x − 4 x − 3 + x 2 − 4 x + 3 = 0 4 2 x − 4x + 3 x2 − 4x + 3 ⇔ + + x2 − 4 x + 3 = 0 2 5x + 4 + 2x + 1 x + 4 x − 3   1 1 ⇔ ( x 2 − 4 x + 3)  + + 1 = 0 (1) 2  5x + 4 + 2x + 1 x + 4 x − 3  x = 1 3 Với x ≥ ta có: (1) ⇔ x 2 − 4 x + 3 = 0 ⇔  ( tm ) 4 x = 3 Vậy phương trình đã ... bớt sợ hãi đứng trước toán phương trình, hệ phương trình, hiểu nguyên lí để xây dựng nên toán, MOON.VN thầy kết hợp xây dựng khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Đây khóa học hoàn... Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI NÓI ĐẦU Các em thân mến ! Trong chương trình Toán học bậc trung học sở, phổ thông trung học, mảng Toán phương trình, hệ phương trình nội dung... Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Câu 19 [ĐVH]: Giải phương trình Facebook: LyHung95 x2 − 5x + = ( x ∈ ℝ) 7x + +1 Lời giải Điều kiện x ≥ − Phương trình cho tương đương với x − x