Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ĐẶT MỘT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu 1: Giải phương trình x + + x + = 3x + 2 x + x + − 16 Câu 2: Giải phương trình x ( x + ) + + ( x + ) x+3 =0 x+2 ( x ∈ ℝ) ( x ∈ ℝ) Câu 3: Giải phương trình ( x − ) + 3 ( x − ) ( x + x ) = Câu 4: Giải phương trình x2 + 5x + + x2 − x + = x Câu 5: Giải phương trình sau: x + x + x x − + x − 3x = ( x + 10 ) 15 3x − = Câu 6: Giải phương trình x + x + + x − + x − = Câu 7: Giải phương trình x + x − 20 + ( x + ) Câu 8: Giải phương trình x + = ( x + 1) x − ( ) 3x − + x+2 LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP Câu 1: Giải phương trình x + + x + = 3x + 2 x + x + − 16 Điều kiện x ≥ −1 ( x ∈ ℝ) Lời giải Đặt x + + x + = t , t ≥ suy t = 3x + + 2 x + x + ⇒ 3x + 2 x + x + = t − Phương trình ban đầu trở thành t ≥ t ≥ t ≥ ⇔ ⇔ ⇔t =5 t = t − − 16 t − t − 20 = t ∈ {−4;5} ⇒ x + + 2 x + x + = 25 ⇔ 2 x + x + = 21 − x x ≤ 21 − x ≥ ⇔ ⇔ ⇔ x=3 2 4 ( x + x + 3) = x − 126 x + 441 x − 146 x + 429 = Đối chiếu điều kiện ta thu nghiệm x = Câu 2: Giải phương trình x ( x + ) + + ( x + ) x+3 =0 x+2 Lời giải ( x ∈ ℝ) Điều kiện x ≤ −3 ∨ x > −2 Phương trình tương đương x + x + + ( x + ) x+3 = x+2 x+3 = t ⇒ t = ( x + )( x + 3) = x + x + x+2 Ta thu t + 4t = ⇔ ( t − 1)( t + ) = ⇔ t ∈ {−5;1} Đặt ( x + ) x + < x < −2 + 105 t = −5 ⇒ t = 25 ⇔ ⇔ ⇔ x=− x + x + = 25 x + x − 20 = x + > x > −2 −5 + t = 1⇒ t2 = ⇔ ⇔ ⇔ x= x + x + = x + x + = Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Kết luận toán cho có hai nghiệm kể Câu 3: Giải phương trình ( x − ) + 3 ( x − ) ( x + x ) = Lời giải: Do x = nghiệm PT cho 4 Ta có: PT ⇔ x − x − + 3 x ( x − ) = ⇔ x − − + 3 x − = x x ta có: t + 3t − = ⇔ ( t − 1) ( t + t + ) = ⇔ t = x ± 17 Với t = ta có: x − = ⇔ x − x − = ⇔ x = x ± 17 Vậy nghiệm PT cho là: x = Đặt t = x − x2 + 5x + + x2 − x + = x Lời giải: ĐK: x ≥ Do x = nghiệm PT cho Câu 4: Giải phương trình 1 1 Ta có: PT ⇔ x + + + x + − = x x Đặt t = x + ( t ≥ ) ta có: 2t + + t − = ⇔ 3t + + ( 2t + )( t − 1) = 16 x t ≤ ⇔ ( 2t + 3t − ) = 12 − 3t ⇔ ⇔t = 2 4 ( 2t + 3t − ) = (12 − 3t ) Với t = ta có: x + = ⇔ x = x Vậy x = nghiệm PT cho Câu 5: Giải phương trình sau: x + x + x x − + x − 3x = ( x + 10 ) ĐK: x ≥ Lời giải: ( ) Đặt t = x + x − x t ≥ ta có: t = x − x + x x − 3x = x − x + x x − t = Khi đó: PT ⇒ t + t − 20 = ⇔ t = −5 ( loai ) Với t = ta có: x + x − 3x = ⇔ ( ) ( x −2 + ) x − 3x − = x−4 x − 3x − x +1 + = ⇔ ( x − 4) + = (1) x +2 x − 3x + x − 3x + x +2 Với x ≥ ta có: (1) ⇔ x = ( tm ) ⇔ Vậy PT cho có nghiệm x = 15 Lời giải: Câu 6: Giải phương trình x + x + + x − + x − = ĐK: x ≥ ( ) Đặt t = x + + x − t ≥ ta có: t = x + x − ⇒ x + x − = t2 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khi đó: PT ⇔ Với t = ta có: Facebook: Lyhung95 t = t2 15 +t = ⇔ 2 t = −5 ( loai ) x ≤ x + + x − = ⇔ x + x2 − = ⇔ x − = − x 2 x ≤ 85 ⇔ ⇔x= ( tm ) 81 36 2 x −1 = x − 9x + 85 Vậy PT cho có ngiệm x = 36 Câu 7: Giải phương trình x + x − 20 + ( x + ) x − = ( ) 3x − + x+2 Lời giải: ĐK: x ≥ ⇔ ( Khi ta có: PT ⇔ x + x − 10 + ( x + ) 3x − + x + − 12 = x + + 3x + x − 10 3 x + x − 10 + x + t = x + + 3x + x − 10 Với t = ta có: ) − 12 = x + + x + x − 10 t = t = −3 ( loai ) ( t ≥ ) Ta có t − t − 12 = ⇔ x + + x + x − 10 = ⇔ ( ) ( x+2 −2 + ) x + x − 10 − = x−2 3x + x − 14 3x + + = ⇔ ( x − 2) + = (1) x+2+2 x + + 3x + x − 10 + x + x − 10 + Với x ≥ ta có: (1) ⇔ x = Vậy PT cho có nghiệm nhất: x = ⇔ Câu 8: Giải phương trình x + = ( x + 1) x − Lời giải: Điều kiện: x − ≥ ⇔ x ≥ Phương trình tương đương ( x − 1) + ( x + 1) x − − x − x = Đặt t = x − ⇒ t + ( x + 1) t − x − x = t = −2 x − + x + = x 2 Ta có ∆ ' = ( x + 1) + x + x = x + x + = ( x + 1) ⇒ t = −2 x − − x − = −5 x − • TH1: t = x ⇒ x − = x ⇔ x − = x ⇔ x − x + = ⇔ x = • TH2: t = −5 x − ⇔ x − + x + = ( ) Vậy phương trình có nghiệm x = Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016!