Giải các phương trình sau.. Giải các phương trình sau.. Giải các phương trình sau.. Giải các phương trình sau.. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - P4 Thầy Đặng Việt Hùng... Giải
Trang 1II ĐẶT 2 ẨN PHỤ
Dạng 1: Đặt hai ẩn đưa về một phương trình
Dạng 2: Đặt hai ẩn đưa về hệ phương trình
+) Xét phương trình A ax b3 + +B cx+ =d C
Khi đó ta đặt
3 3
3 2
= +
u ax b u ax b
f u v
v cx d
v cx d v
Kết hợp với pt ban đầu ta được hệ phương trình 3 2 ;
( ; ) 0
=
f u v +) Xét phương trình n+ = n −
x a b bx a
Khi đó ta đặt n − = ⇒ − = n
bx a t bx a t
Ta có hệ phương trình đối xứng loại 2 theo ẩn x và t: + = ;
+ =
n
n
x a bt
x t x
t a bx
Chú ý: Trong trường hợp tổng quát, với phương trình n( )+ ( )= ( )n ( ) ( )− ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
n n
n
f t g x h x f x
f x g x h x f t
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau
2− = −x 1 x−1 b) 3
+ − =
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau
+ − =
4x+ =4 3x+1 b) 3
18− +x x− =1 3
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau
b) 3 3
x x d) x2+4x= x+6
Ví dụ 4. Giải các phương trình sau
a) x2−6x+ =3 x+3 HD: Đặt x+ = −3 t 3
02 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - P4
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2b) x2−2x=2 2x−1 HD: Đặt 2x− = −1 t 1
c) 3x+ = −1 4x2+13x−5 HD: Đặt 3x+ = − +1 2t 3
Ví dụ 5. Giải các phương trình sau
a) 7 2 7 4 9
28
+
x
t
4
2 + = −
x t
4
2
− = +
x t
Ví dụ 6. Giải các phương trình sau
2
+
b) 2
= − = − =
Ví dụ 7. Giải các phương trình sau
a) x2+4x+ =7 2 2x+1 HD: Đặt 2x+ = +1 t 2
b) 9x2−6x+ =2 3x−2 HD: Đặt 3x− = −2 3t 1
c) x2+2x− =3 3−x
HD: Biến đổi phương trình về dạng x2 +(2x− =3) x−(2x−3)
Đặt
2
2
(2 3) (2 3)
1 (2 3)
= − − + − =
t x
2
Ví dụ 8. Giải các phương trình sau
a) x2+3x− =1 x x2+2
HD: Ta dễ dàng phân tích phương trình về dạng (x+1)2+ − =(x 2) x x x( + − −1) (x 2)
Đặt x x( + − −1) (x 2)= +t 1⇒(t+1)2+ − =(x 2) x x( +1)
Khi đó ta có hệ phương trình
2
2
( 1) ( 1)
1
= − −
t x
x x x t
Đến đây, việc giải các phương trình thành phần hết sức đơn giản, nhường lại cho các em nhé!
b) 4x2− + =3x 2 x 2x2−2x−1
Trang 3HD: Ta dễ dàng phân tích phương trình về dạng (2x−1)2+ + =(x 1) x x(2x− − +1) (x 1)
Đặt x(2x− − + = −1) (x 1) 2t 1, từ đây ta đưa về hệ đối xứng loại 2 đã biết cách giải
Ví dụ 9. Giải các phương trình sau
x x x x
HD: Ta dễ dàng phân tích phương trình về dạng (x−1)2+ = +x (x 2) (x+1)(x− −1) x
Đặt (x+2)(x− − = −1) x t 1, từ đây ta đưa về hệ đối xứng loại 2 đã biết cách giải
b) 4x2+5x= +(x 2) 2x2+4x+3
HD: Ta dễ dàng phân tích phương trình về dạng (2x+1)2+ − = +(x 1) (x 2) (x+2)(2x+ − −1) (x 1)
Đặt (x+2)(2x+ − − = +1) (x 1) 2t 1, từ đây ta đưa về hệ đối xứng loại 2 đã biết cách giải
HD: Ta dễ dàng phân tích phương trình về dạng (x+1)2− − = +(x 1) (x 2) (x+2)(x+ + −1) (x 1)
Đặt (x+2)(x+ + − = +1) (x 1) t 1, từ đây ta đưa về hệ đối xứng loại 2 đã biết cách giải
Ví dụ 10. Giải các phương trình sau
a) 4x2+3x+ =1 x 2x2 +2x b) x2+4x+ =8 2 4x+7
c) 2
(x−1) =3 x−3 e) x2+ =3 2 6x+5
Lời kết cho một bài toán đẹp:
Việc tại sao thầy viết dễ dàng phân tích được vế trái của các ý trong các ví dụ 8 và 9 thầy tin là sẽ làm nhiều bạn cảm thấy bứt rứt và ngạc nhiên! Các em hãy khám phá điều kỳ diệu đó để thấy hết được vẻ đẹp sửng sốt của những bài toán này!