http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP THI DIỄN TẬP THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 23/5/2016 Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y Th De x 1 x2 Câu (1,0 điểm) Tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số y x x http://dethithu.net Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 i) z (1 i)(2 i ) i Tìm phần thực phần ảo z b) Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Cho biết số n tiền gốc lãi tính theo công thức T A 1 r , A số tiền gửi, r lãi suất n số kỳ hạn gửi Hỏi sau năm người thu gấp đôi số tiền ban đầu ? Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I ( x cos5 x )sin xdx http://dethithu.net Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(5;5;0), B(4;3;1) đường thẳng iT x 1 y z Viết phương trình đường thẳng AB tìm tọa độ điểm M đường thẳng d 1 cho MA d: http://dethithu.net hu Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x sin x b) Có hai thùng đựng xoài Thùng thứ có 10 trái (6 trái loại I, trái loại II), thùng thứ hai có trái (5 trái loại I, trái loại II) Lấy ngẫu nhiên thùng trái Tính xác suất để lấy trái loại I Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có góc ABC 600 , hai mặt phẳng SAC SBD vuông góc với đáy, góc hai mặt phẳng SAB ABCD 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA , CD theo a N Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A với A(1; 2) Gọi H trung điểm cạnh BC , D hình chiếu vuông góc H AC , trung điểm M đoạn HD nằm đường thẳng : x y phương trình đường thẳng BD : x y Tìm toạ độ B, C biết điểm D có hoành độ âm http://dethithu.net x, y et x xy y x y y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y x x 18 x y Câu 10 (1,0 điểm) Cho x , y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện xy yz zx Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x x2 y y2 z z2 1 2 2 x y z Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP THI DIỄN TẬP THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN http://dethithu.net HDC CHÍNH THỨC (Gồm có 01 trang) Câu Đáp án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y Th De (1,0đ) Điểm 1,00 x 1 x2 ♥ Tập xác định: D \ 2 ♥ Sự biến thiên: ￚ Chiều biến thiên: y ' ; y ' 0, x D x 2 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 2; 0,25 ￚ Giới hạn tiệm cận: lim y lim y tiệm cận ngang: y lim y ; lim y tiệm cận đứng: x 2 x x x 2 x 2 0,25 ￚ Bảng biến thiên: x y' 2 iT y 1 hu ♥ Đồ thị: + Giao điểm với trục: 1 Oy : x y : 0; Oy : y x x 1: 1; 2 1 Đồ thị cắt trục tọa độ 0; , 1; 2 N et 0,25 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! (1,0đ) Tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số y x 1,00 x Tập xác định: D \ 0 0,25 x2 x2 x y ' x x 1 Bảng biến thiên Chiều biến thiên: y ' Th De x y' y 1 yCĐ 0,25 0 (1,0đ) 0,25 yCT iT Từ bảng biến thiên ta suy hàm số đạt cực đại x 1 đạt cực tiểu x a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 i) z (1 i)(2 i ) i Tìm phần thực phần ảo z 4i Ta có (3 i) z (1 i)(2 i ) i (3 i ) z 4i z i 3i 5 Số phức z có phần thực , phần ảo 5 b) Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm lãi hàng năm nhập n vào vốn Cho biết số tiền gốc lãi tính theo công thức T A 1 r , A số tiền gửi, r lãi suất n số kỳ hạn gửi Hỏi sau năm người thu gấp đôi số tiền ban đầu ? 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 n Sau n năm số tiền thu T A 1 0, 068 n n Để T A phải có 1, 068 (hay 1 6,8% ) hu 0,25 n log1,068 10,54 Vậy muốn thu gấp đôi số tiền ban đầu, người phải gửi 11 năm (1,0đ) 1,00 Tính tích phân I ( x cos5 x )sin xdx 2 0,25 0 u x du dx Đặt du sin xdx v cos x Khi N Ta có I x sin xdx sin x.cos xdx 0,25 x sin xdx x cos x 02 cos xdx sin x 02 0 http://dethithu.net 1 t6 Khi sin x.cos xdx t dt t dt 0 5 et 0,25 Đặt t cos x dt sin xdx t x Đổi cận t x Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(5;5;0), B(4;3;1) đường Vậy I (1,0đ) x 1 y z Viết phương trình đường thẳng AB tìm tọa độ điểm 1 M đường thẳng d cho MA Đường thẳng AB có VTCP AB (1; 2;1) x5 y5 z Phương trình AB 1 2 x 2t Đường thẳng d có phương trình tham số y t t z 2 t Do M d nên ta đặt M 1 2t ; t; 2 t Suy 0,25 1,00 thẳng d : Th De MA 2 1 2t 5 t 5 2 t 0 0,25 0,25 0,25 6t 26t 29 0,25 t Khi MA 6t 26t 20 10 t 23 16 Vậy có hai điểm M d thoả đề M 3;3; 1 M ; ; 3 3 a) Giải phương trình sin x sin x (1) 0,25 k 2 k b) Có hai thùng đựng xoài Thùng thứ có 10 trái (6 trái loại I, trái loại II), thùng Vậy nghiệm phương trình (1) x k ; x 0,50 0,25 Ta có (1) 2sin x cos x sin x sin x(2 cos x 3) sin x x k cos x cos x x k 2 iT (1,0đ) hu 0,50 thứ hai có trái (5 trái loại I, trái loại II) Lấy ngẫu nhiên thùng trái Tính xác suất để lấy trái loại I Số phần tử không gian mẫu n C101 C81 80 0,25 0,25 N Gọi A biến cố “Có trái loại I” Khi A biến cố “Cả hai trái loại II” Số kết thuận lợi cho biến cố A n A C41C31 12 Suy P A ♥ Vậy xác suất cần tính P A 1 P A 1 17 20 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có góc ABC 600 , hai mặt phẳng SAC SBD vuông góc với đáy, góc hai mặt phẳng SAB ABCD 1,00 et (1,0đ) 12 80 20 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA , CD theo a Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! 0,25 http://dethithu.net Th De Gọi O AC BD , M trung điểm AB I trung điểm AM Do tam giác ABC tam giác cạnh a nên a a a2 , OI , S ABCD CM AB, OI AB CM Vì (SAC) (SBD) vuông góc với (ABCD) nên SO ABCD 0,25 0,25 300 Do AB OI AB SI Suy SAB , ABCD OI , SI SIO Xét tam giác vuông SOI ta SO OI t an300 a 3 a 4 iT 1 a a a3 Suy V S ABCD SO 3 24 Gọi J OI CD H hình chiếu vuông góc J SI http://dethithu.net hu a JH SAB Do CD / / AB CD / / SAB Suy Suy IJ 2OI 0,25 d SA, CD d CD, SAB d J , SAB JH Xét tam giác vuông IJH ta JH IJ s in30 a a 2 a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A với A(1; 2) Gọi H Vậy d SA, CD 1,00 N (1,0đ) 0,25 trung điểm cạnh BC , D hình chiếu vuông góc H AC , trung điểm M đoạn HD nằm đường thẳng : x y phương trình đường thẳng BD : x y Tìm toạ độ B, C biết điểm D có hoành độ âm et Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! Th De Gọi N trung điểm DC Khi HN đường trung bình tam giác BDC nên HN / / BD Do MN đường trung bình tam giác DHC nên MN / / CH mà CH AH (do tam giác ABC cân A ) nên MN AH Suy M trực tâm tam giác AHN Suy AM HN AM BD Do AM BD : x y nên phương trình AM có dạng x y m A(1; 2) AM m Suy AM : x y Vì M AM nên toạ độ M nghiệm hệ x y 1 x 1 M (1; 0) 2 x y x Đặt D (t ;1 t ) , ta có AD (t 1; 1 t ) MD (t 1;1 t ) Vì tam giác ADH vuông D nên AD.MD (t 1)(t 1) ( 1 t )(1 t ) 2t t 1 Do D có hoành độ âm nên chọn D(1; 2) Vì M trung điểm HD nên H (1; 2) Phương trình BC : x y x 2y x Toạ độ B nghiệm hệ phương trình B 7; 6 x y 1 y 6 0,25 0,25 0,25 0,25 Vì H trung điểm BC nên C 9; Vậy B 7; 6 , C ( 9; 2) (1,0đ) iT x xy y x y y Giải hệ phương trình x y x x 18 x y x Điều kiện y Khi (1) x xy y y x y x( x y ) 2 (2) 0,25 http://dethithu.net x y 0 x y hu x xy y y 1,00 (1) x 0 x y ( x y) x xy y y x y (3) 0,25 Thay (3) vào phương trình (2) ta phương trình x x x x 18 x N x x x x 18 x x x x x 3 x x x x 3 x x x (4) a b 2a 5ab 3b 2a 3b TH1: Với a b ta phương trình x2 x x x et Đặt a x x , b x với a, b , phương trình (4) trở thành 0,25 61 61 y 2 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! 0,25 TH2: Với 2a 3b ta phương trình x2 6x x x y 61 61 Vậy nghiệm hệ phương trình 9; ; ; Cho x , y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện xy yz zx Tìm giá trị nhỏ Th De 10 (1,0đ) biểu thức P x 1 x y 1 y z 1 z 1,00 1 2 2 x y z A B A B , cho tan x, tan y 2 2 A B tan tan xy 2 cot A B tan A B Từ điều kiện suy z A B x y 2 tan tan 2 A B C Vì z suy C cho z tan 2 2 Suy tồn ba góc tam giác A, B, C cho A B C x tan , y tan , z tan 2 A B C A B C Khi P sin sin sin cot cot cot 2 2 2 A B C 1 sin sin sin 3 2 sin A sin B sin C 2 Theo bất đẳng thức Cauchy ta có đánh giá A B C P 3 sin sin sin 3 2 A 2B 2C sin sin sin 2 A B C Đặt t sin sin sin P 3t 2 t Tìm điều kiện cho t A B C Trong tam giác ABC ta có bất đẳng thức sau sin sin sin 2 A B C 1 AB A B C cos Thật vậy, ta có sin sin sin cos sin 2 2 2 C C AB (*) sin cos sin 2 2 C (*) tam thức bậc hai theo sin có a A B C sin sin sin 2 cos A B sin A B 4 Vì x, y suy tồn góc 0,25 0,25 N hu iT 0,25 Do t sin 3 1 Xét hàm số f (t ) 3t với t 0; , ta có t 2 et Dấu “=” xảy A B C A B C sin sin 2 2 0,25 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! 3t 0t 3 t t f '(t ) http://dethithu.net Bảng biến thiên t Th De f '(t ) f (t ) 21 21 21 1 Từ bảng biến thiên ta suy f (t ) f , t 0; Do P 2 2 Dấu “=” xảy t A B C x y z 3 21 Kết luận giá trị nhỏ biểu thức P đạt x y z CÁCH Cho x , y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện xy yz zx Tìm giá trị nhỏ x y iT 10 (1,0đ) biểu thức P x2 y2 z z2 1 2 2 x y z 0,25 Do x , y, z số thực dương nên ta biến đổi P Đặt a x2 1 ,b ,c 2 x y z P 1 y2 1 z2 1 2 2 x y z hu 1 a, b, c xy yz zx ab bc ca abc 1 a 1 b 1 c Biến đổi biểu thức P a 1 1 b 1 P a a 16 b b 16 1,00 0,25 N abc 27 abc ab bc ca 33 15 33 15.9 21 Suy P 3 27 16 16 16 16 Mặt khác 33 et c 15a 15b 15c c c 16 16 16 16 16 Theo bất đẳng thức Cauchy ta có đánh giá a 1 b 1 c 1 15a 15b 15c P 33 33 33 64(a 1) 64(b 1) 64(c 1) 16 16 16 16 33 15 33 15 a b c 3 abc 16 16 16 16 0,25 0,25 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! Dấu “=” xảy a b c hay x y z Kết luận giá trị nhỏ biểu thức P 3 21 đạt x y z Th De Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa DeThiThu.Net cập nhật ngày phục vụ sĩ tử! N hu iT Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử tài liệu ôn thi T ham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan et Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net