VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN Ngày thi: 6/6/2016 Thời gian làm bài: 180 phút 2x x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành Câu 2: (1,0 điểm) cos2 -3 a) Cho góc lượng giác , biết t an Tính giá trị biểu thức P sin2 b) Giải phương trình sau tập số thực: 5.9 x 2.6 x 3.4 x e 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân I x ln xdx x 1 Câu 4: (1,0 điểm) a) Tìm phần thực phần ảo số phức z thoả mãn điều kiện z (2 i ) z 5i Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y b) Cho tập hợp A 0;1; 2;3; 4;5 Lập số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số số vừa lập, tính xác suất để hai số chọn có số chẵn Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 0; 3; 1 B 4;1; 3 mặt phẳng P : x 2y 2z a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua gốc tọa độ, song song với AB vuông góc với (P) b) Lập phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng AB đường kính Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' , ABC có cạnh a , AA ' a đỉnh A ' cách A, B , C Gọi M , N trung điểm cạnh BC A ' B Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( AMN ) Câu 7: (1,0 điểm) Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết đỉnh B thuộc đường thẳng d1 : 2x y 0, đỉnh C thuộc đường thẳng (d ) : x y Gọi H hình chiếu B lên AC.Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết điểm M( ; ) , K ; trung 5 điểm AH , CD C có tung độ dương Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x x y3 3y x 4y (1) (2) x 2y x y Câu 9: (1,0 điểm) Cho số thực không âm a,b,c thỏa mãn a + b + c = Tìm GTNN biểu 2 2 2 2 thức M 3(a b b c c a ) 3(ab bc ca ) a b c -HẾT Họ tên: .SBD VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN Câu a) TXĐ: D \ 1 ; y' 0x D 0.25đ x 1 Hàm số đồng biến hai khoảng ; 1 ; 1; lim y => đồ thị có đường tiệm cận ngang y = x 0.25đ lim y ; lim y => đồ thị có đường tiệm cận đứng x = -1 x 1 x y’ y x 1 -1 + + 0.25đ y 0.25đ 1 -1 -1/2 x -2 b) Gọi M giao điểm (C) với trục Ox Hoành độ M nghiệm phương trình 2x 0 x 1 1 x => (C) cắt trục Ox M ; 1 Tiếp tuyến có hệ số góc y ' 2 1 Phương trình tiếp tuyến: y x y 4x 2 1 Câu : a) t an2 cos2 2 cos t an 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí P 0.25đ cos2 -3 2cos2 9 sin2 cos2 2x x 3 3 b) 5.9 2.6 3.4 2 2 x 2x x 2 3 3 x0 x 2 2 x x x e e 0.25đ 0.25đ e 1 Câu : Ta có: I x ln xdx x ln xdx ln xdx x x 1 1 e x2 Tính x ln xdx Đặt u ln x dv xdx Suy du dx v x e e e e x2 x e2 x e2 Do đó, x ln xdx ln x dx 2 4 1 e Tính 1 x ln xdx Đặt t ln x dt x dx Khi x t , x e t 0.25đ 0.25đ 0.25đ e 1 t2 Ta có: ln xdx tdt x 20 Vậy I e2 Câu (1,0 điểm) a) Giả sử z = a + bi (a ,b R ).Ta có z (2 i ) z 5i a + bi + (2 + i) (a – bi ) = + 5i 3a + b + (a – b) i = + 5i 3a b a2 ab 5 b 3 Vậy z = - 3i Do phần thực z phần ảo z – b) 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ A 0;1; 2;3; 4;5 • Gọi số cần lập N = abc; a b c a; a Ta có 5.5.4 = 100 số • Chọn ngẫu nhiên số 100 số đó: n() C100 • Gọi A biến cố “ hai số chọn có số chẵn” - Nếu N số chẵn: + c = có 5.4 = 20 số + c = c = trường hợp có 4.4 = 16 số Vậy có 20 + 32= 52 số chẵn - Nếu N số lẻ: có 100 – 52 = 48 (số) n(A) C152 C148 1 C48 n( A) C52 416 Vậy xác suất là: P( A) n() C100 825 Câu (1,0 điểm) 0.25đ 0.5đ 0.25đ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Ta có: AB 4; 4; 2 , n 1; 2;2 véc tơ pháp tuyến (P) AB, n 4;6; 4 (Q) mặt phẳng qua gốc tọa độ O (0;0;0) , (Q) song song với AB vuông góc với mặt phẳng (P) suy mặt phẳng (Q) nhận AB, n 4;6; 4 làm véc tơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng (Q) 2x 3y 2z b) AB 4; 4; 2 AB 16 16 Trung điểm AB I(2; 1; 2) 0.25đ 0.25đ 0.25đ AB Mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R (S) : (x 2) (y 1) (z 2) Câu (1,0 điểm) Gọi O tâm tam giác ABC A’O (ABC) a a a2 a 2 ; AM , AO AM ; A ' O AA ' AO a 3 3 a a a3 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' : V S ABC A ' O 4 A' 0.25đ 0.25đ 0.25đ C' B' N E A C O M B d C ,( AMN ) d B,( AMN ) Ta có VABMN VA ' ABC 3VABMN S AMN 1 a3 OA '.S ABC VNAMC 48 Ta lại có : A ' AB; ABC tam giác cạnh a nên AM AN 0.25đ a ,suy AMN cân A Gọi E trung điểm AM suy AE MN , MN A 'C a 2 3a a a 11 a 11 AE AN NE ; S AMN MN AE 16 16 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, ... TRƯỜNG THCS TAM HƯNG ĐỀ THI THỬ ĐỢT I KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có : 01 trang) Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức: M = N = với a > o, a a) Tính giá trị của biểu thức N khi x = 25. b) Rút gọn biểu thức M c) Với giá trị nào của a thì M.N > Bài 2. (2 điểm) a) Giải phương trình: x 2 – 4x + 3 = 0 b) Giải hệ phương trình: c) Xác định các giá trị của m để phương trình x- x + 1- m = 0 có 2 nghiệm x, xthỏa mãn đẳng thức: 5xx+ 4 = 0. Bài 3. (2 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50 km. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ. Muốn đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm M bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM. a) Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng c) Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh: IK // AB d) Xác định vị trí của điểm C trên cung nhỏ AB để (AC 2 + CB 2 ) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R Bài 5: (0,5 đểm) Cho 3 số x, y, z thỏa mãn: -1 x, y, z 3 và x + y + z = 1 Chứng minh rằng x+ y+ z 11 -HẾT- + − − aa 1 1 1 1 1 1 a + 1≠ 2 1 1 1 2 x y x y 3 + = + − 1 1 1 x y x y 3 − − = + − 2 1 2 − + 21 11 xx 1 2 · · CDE CBA= ≤≤ 222 ≤ HƯỚNG DÂN CHẤM Bài Nội dung Điểm Bài1 (2đ) a) Thay được x = 25 vào biểu thức N Tính được N = 0,25 0,25 b) Rút gọn được M = 0,75 b) M.N > > ( Kết hợp với điều kiện xác định và trả lời 0 < a < 1 Bài 2 (2,0đ) a) (0,5đ) Giải và kết luận nghiệm của phương trình là x1 = 3; x2 = 1. 0,5 Ta có 2 2 + ( 1 – m).2 + 2( m – 3) = 0 4 + 2 – 2m + 2m – 6 = 0 0.m = 0 ,luôn đúng với mọi m Vậy PT ( 1) luôn có nghiệm x 1 = 2 với mọi m 0,25 0,25 b) (0,75đ) Đặt và đưa ra hệ pt ẩn a;b 0,25 Giải hệ pt ẩn a; b được 0,25 Giải tiếp để có nghiệm x = 4; y = 2 và kết luận 0,25 Bài 2c c, ( 0,75đ) Tính được pt có nghiệm khi m 0,25 Biến đổi yêu cầu đầu bài và áp dụng viets để đưa ra pt m 2 + 2m – 8 = 0. 0,25 Giải pt ẩn m và kết luận m = 2 thỏa mãn 0,25 Bài 3 (2,0đ) Gọi vận tốc ban đầu của người đi xe đạp là x (km/h) điều kiện x > 0 0,25 Thời gian người đó dự định đi hết qđ AB là (h) 0,25 Qđ người đó đi được trong 2h là: 2x (km) Qđ còn lại là 50 – 2x (km) Thời gian đi qđ còn lại là (h) 0,25 Đưa ra pt Giải pt 0,25 0,5 Nhận xét giá trị và kết luận vận tốc người đi xe đạp là 10km/h 0,25 Bài 4 Vẽ hình đúng tới câu a 0,25đ 6 5 a 1 a− 1 2 2 1 a− 1 2 3 0 a 1 a + > − ⇔ ⇔ 1 a x y 1 b x y = + = − 2 a b 3 1 a b 3 + = − − = 1 a 6 1 b 2 = = ≥ 3 4 50 x 50 2x x 2 − + 50 1 50 2x 2 x 2 x 2 − = + + + 0,25 Bài 4a,b a) Cm được tứ giác AECD nội tiếp 1,0 b) Cm được Cm được Kết luận 0,25 0,25 0,25 Bài 4c 1,0 Cm được tứ giác FCDB nội tiếp 0,25 Cm được tứ giác CIDK nội tiếp vì có = Suy ra , => IK // AB ( Hai góc đồng vị) 0,25 0,25 0,25 Bài 4d 0,5 CB2 = BD2 + CD2 = (BH + DH)2 + CD2 = BH2 + DH2 + 2BH.DH +CD2 Suy ra AC2 + BC2 = 2AH2 + 2HC2 Vì AH không đổi nên AC2 + BC2 nhỏ nhất khi HC nhỏ nhất C là điểm chính giữa cung AB Khi OM = 2R ta có CA = CB = R. Khi đó AC2 + BC2 = 2R2 0,25 0,25 Bài 5 0,5 Từ đầu bài ta có x + 1 0; x – 3 0 nên (x + 1) (x - 3) 0 => x 2 – 2x – 3 0 (1) tương tự => y 2 – 2y – 3 0 (2); z 2 – 2z – 3 0(3) Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được x+ y+ z- 2(x + y +z) – 9 0 <=> x+ y+ z 11 0,25 0,25 · · CDE CBA= · · CBA CAE= · · CDE CBA= · · · · · ICK IDK ICK IDC CDK+ = + + · · · 0 ACB CBA CAB 180+ + = · · CIK CDK= · · CIK CAB= ≥≤≤ ≤≤≤ 222 ≤ 222 ≤ Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT BẠCH ĐẰNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số 3 3 1 y x mx (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1 m . b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị , A B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ ). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 2 1 6sin cos2 x x x . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 3 2 1 2ln x x I dx x . Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình 2 1 5 6.5 1 0 x x . b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm 4;1;3 A và đường thẳng 1 1 3 : 2 1 3 x y z d . Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho 27 AB . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp . S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có 1;4 A , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ADB có phương trình 2 0 x y , điểm 4;1 M thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB . Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 3 5 4 4 2 1 1 x xy x y y y y x y x Câu 9 (1,0 điểm). Cho , , a b c là các số dương và 3 a b c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3 3 bc ca ab a bc b ca c ab P …….Hết………. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm a.(1,0 điểm) Vơí m=1 hàm số trở thành : 3 3 1 y x x TXĐ: D R 2 ' 3 3 y x , ' 0 1 y x 0.25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; , đồng biến trên khoảng 1;1 Hàm số đạt cực đại tại 1 x , 3 CD y , đạt cực tiểu tại 1 x , 1 CT y lim x y , lim x y 0.25 * Bảng biến thiên x – -1 1 + y’ + 0 – 0 + y + 3 -1 - 0.25 Đồ thị: 4 2 2 4 0.25 b.(1,0 điểm) 2 2 ' 3 3 3 y x m x m 2 ' 0 0 * y x m 0.25 Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị PT (*) có 2 nghiệm phân biệt 0 ** m 0.25 Khi đó 2 điểm cực trị ;1 2 A m m m , ;1 2 B m m m 0.25 1 Tam giác OAB vuông tại O . 0 OAOB 3 1 4 1 0 2 m m m ( TM (**) ) Vậy 1 2 m 0,25 2. (1,0 điểm) WWW.VNMATH.COM sin 2 1 6sin cos2 x x x (sin 2 6sin ) (1 cos 2 ) 0 x x x 0.25 2 2sin cos 3 2sin 0 x x x 2sin cos 3 sin 0 x x x 0. 25 sin 0 sin cos 3( ) x x x Vn 0. 25 x k . Vậy nghiệm của PT là , x k k Z 0.25 (1,0 điểm) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ln ln 3 ln 2 2 2 2 2 x x x x I xdx dx dx dx x x x 0.25 Tính 2 2 1 ln x J dx x Đặt 2 1 ln , u x dv dx x . Khi đó 1 1 ,du dx v x x Do đó 2 2 2 1 1 1 1 ln J x dx x x 0.25 2 1 1 1 1 1 ln Hanhtrangvaodaihoc.com SỞ GD& ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ – KHỐI 12 Ngày thi: 14/10/2015 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 136 DÀNH CHO HỌC SINH TỪ LỚP 12A1 ĐẾN 12A11 Câu 1: Hai dao động điều hòa thành phần phương, tần số, có biên độ 6cm 8cm, biên độ dao động tổng hợp là: A 8cm B 6cm C 15cm D 4cm Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Vectơ gia tốc chất điểm có A độ lớn không đổi, chiều hướng vị trí cân B độ lớn cực tiểu qua vị trí cân chiều với vectơ vận tốc C độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ, chiều hướng vị trí cân D độ lớn cực đại vị trí biên, chiều hướng biên Câu 3: Chu kì dao động nhỏ lắc đơn A Tỉ lệ thuận với gia tốc trọng trường nơi treo lắc B Không phụ thuộc vào biên độ dao động C Tỉ lệ thuận với chiều dài dây treo D Phụ thuộc vào cách kích thích dao động Câu 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng không đổi Khi tần số sóng dây 42 Hz dây có điểm bụng Nếu dây có điểm nút tần số sóng dây là: A 63Hz B 98 Hz C 28 Hz D 73,5Hz Câu 5: Con lắc lò xo gồm vật 250g lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm Khoảng thời gian ngắn để vận tốc vật có giá trị từ -40 cm/s đến 40 cm/s π π π π A s B s C s D s 60 20 120 40 Câu 6: Dòng điện xoay chiều đoạn mạch có điện trở A tần số với điện áp hai đầu đoạn mạch có pha ban đầu B tần số pha với điện áp hai đầu đoạn mạch C có giá trị hiệu dụng tỉ lệ thuận với điện trở mạch D lệch pha π/2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch Câu 7: Một lắc lò xo gồm vật m = 400g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật khỏi vị trí cân 2cm truyền cho vận tốc đầu 10 cm/s Năng lượng dao động vật là? A 0,245J B 0,03J C 0,3J D 100J Câu 8: Một vật dao động với phương trình x = 10cos(2πt + π/3) (cm,s) Tính thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến vật qua vị trí có li độ x = −5 cm lần thứ 100 A t = 99,5 s B t = 50,5 s C t = 49,5 s D t = 100 s Câu 9: Phát biểu sau sai nói biên độ dao động tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số ? A Phụ thuộc vào tần số hai dao động thành phần B Phụ thuộc vào độ lệch pha hai dao động thành phần C Lớn hai dao động thành phần pha D Nhỏ hai dao động thành phần ngược pha Câu 10: Ở mặt nước có hai nguồn sóng dao động theo phương vuông góc với mặt nước, có phương trình u = Acos(ωt) Trong miền gặp hai sóng, điểm mà phần tử Trang 1/5 - Mã đề thi 136 Hanhtrangvaodaihoc.com nước dao động với biên độ cực đại có hiệu đường sóng từ hai nguồn đến A số lẻ lần nửa bước sóng B số nguyên lần bước sóng C số lẻ lần bước sóng D số nguyên lần nửa bước sóng Câu 11: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B cách 12 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 2cos(40πt) mm uB = 2cos(40πt + π) mm Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30 cm/s Xét điểm M thuộc mặt thoáng chất lỏng tạo với AB thành tam giác vuông A AM = 16cm Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn BM là: A B 10 C D 11 Câu 12: Hai dao động điều hòa tần số x1 = A1cos(ωt – π/6) cm x2 = A2 cos(ωt − π) cm có phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(ωt + φ) Để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị: A 15 B 7cm C cm D 18cm Câu 13: Vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(10πt + π/6) cm Qũy đạo số dao động thực giây A 10cm 10π dao động B 5cm 10π dao động C 10cm dao động D 5cm dao động Câu 14: Một khung dây dẫn phẳng, hình chữ nhật, diện tích 0,025 m 2, gồm 200 vòng dây quay với tốc độ 20 vòng/s quanh trục cố định từ trường Biết trục quay trục đối xứng nằm mặt phẳng khung vuông góc với phương từ trường Suất điện động hiệu dụng xuất khung có độ lớn 222 V Cảm