https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) K THU T TRUY NG BDT- GTLN - NN CD U ÁP ÁN BÀI T P T LUY N có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài Cho a , b, c s th c d ng Ch ng minh r ng: a3 b3 c3 a bc 2 2 2 a b b c c a nT hi D Hocmai.vn Gi i: a3 b a a (a b ) ab ab ab2 b V y a a a a 2 2 2 2 a b a b a b 2ab a b 2 Ch ng minh t ng t ta đ c: b3 c c3 a ; b c 2 2 c a b c uO Ta có H oc ây h c li u kèm khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ng a i v i i 1; n th a mãn n a k Ch ng minh r ng: s/ Cho s th c d Ta Nh n xét: T ta có th t ng quát nh sau: iL ie a3 b3 c3 a bc a bc (đpcm) Khi 2 a bc 2 2 a b b c c a i up ro a nn a1n a 2n k n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 a1 (n 2)a a (n 2)a3 a n (n 2)a1 n Bài 10 – Ph n t p) ok c om /g (xem cách ch ng minh Bài Cho a , b, c s th c d ng Ch ng minh r ng: a3 b3 c3 a bc 2 2 2 a ab b b bc c c ca a Gi i: a3 ab(a b) ab(a b) a b 2a b a3 2a b a a a hay 2 2 2 3ab 3 a ab b a ab b a ab b fa ce bo Ta có T ng t : b3 2b c c3 2c a 2 2 b bc c c ca a w w w a3 b3 c3 2a b 2b c 2c a a b c Suy 2 2 a ab b b bc c c ca a 3 D u “=” x y a b c Chú ý: Ngoài cách gi i b n có th s d ng k thu t ti p n đ có đ c luôn: a3 2a b 2 a ab b Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Trang | - https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Bài Cho x, y, z s th c d th c: BDT- GTLN - NN ng th a mãn u ki n x y z Tìm giá tr nh nh t c a bi u x2 x( x y3 ) xy3 xy3 x x y3 x y3 x y3 H oc Ta có x2 y2 z2 P x y3 y z3 z x3 Gi i: Áp d ng AM – GM ta có: x y3 x y3 y3 3 xy6 y2 x x2 xy3 x y x2 x 23 x 2y 3y x nT hi D Suy y2 z2 y z y ; T ng t ta có: z x z2 3 z 2x y 2z 2 Khi P x y z y x2 z y2 x z2 y x2 z y2 x z2 3 (1) ie Ta y yx yx y x2 M t khác, áp d ng AM – GM ta có: z zy zy 3z y2 x xz xz 3x z uO iL up s/ x y z 2( xy yz zx) y x2 z y2 x z2 y x2 z y2 x z2 x y z 2( xy yz zx) Ap d ng b t đ ng th c d ng (a b c)2 3(ab bc ca ) ta có: /g x y z 2( xy yz zx) 2.3 (2) 3 ok c om Suy y x2 z y2 x z2 ro 32 ( x y z)2 3( xy yz zx) xy yz zx (2) T (1) (2) suy P Khi x y z P V y giá tr nh nh t c a P fa ce bo Bài Cho x, y, z s th c d P ng th a mãn: x2 y2 z2 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: 1 2 x 2 y 2 z Gi i: Do x, y, z x2 y2 z2 , suy x, y, z thu c kho ng 0; w w w 1 x2 x2 x x2 1 1 0 Cách 1: Ta có x 1 x 1 2x 2 x T ng t y2 1 z2 2 y 2 z x2 y2 z2 3 2 Khi x y z P V y giá tr nh nh t c a P C ng theo v b t đ ng th c ta đ Hocmai.vn – Ngôi tr c: P ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Trang | - https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) x2 x3 x2 x x( x 1)2 x2 v i x 0; 2 x 2(2 x) 2(2 x) 2 x ng t nh Cách Cách 2: Xét hi u Ch ng minh r ng: ng th a mãn hai l n bình ph ng c a m t s l n h n hai s Bài Cho a , b, c s th c d l i H oc Sau làm t BDT- GTLN - NN a6 b6 c6 a b3 c 2a b 2b2 c 2c a Gi i: nT hi D 1 x2 x2 x x2 Ta có có Ta có v i x (0; 2) (*) 1 1 0 x 1 x 1 2x 2 x ng t , ta đ c: c6 a c4 b6 c b4 ; 2b c 2c a ie a6 b2 a Ch ng minh t 2a b Suy V y iL Áp d ng (*), ta đ uO b b2 a a 4 a a a c: b 2a b 2 2 a ro up s/ Ta a6 b6 c6 a b4 c a b c a a b b c c AM GM 3 a b c 2a b 2b2 c 2c a 2 2 D u “=” x y a b c a bc 1 Bài Cho a , b, c s th c d ng Ch ng minh r ng: 3 ab bc ca Gi i: /g 1 ab ab ab AM GM ab ab 1 1 1 ab ab ab 2 ab ok c om Ta có AM GM 1 a b a b V y 1 ab 1 bc ca ; 1 1 bc ca a bc 1 Suy (đpcm) D u “=” x y a b c 3 ab bc ca ng t ta có: fa ce bo T Bài Cho a , b, c s th c d P ng th a mãn a b c Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: 1 2 a b b c c2a Gi i: w w w 2 a 2b a 2b a 2b AM GM a 2b 1 1 a 4b Ta có 2 2a b 2a b 11 a b 3 a b V y AM GM (a ab ab) (a ab ab) 2a b Ch ng minh t ng t ta đ c: 2 (b2 bc bc) ; (c ca ca ) 2 2b c 2c a Suy Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Trang | - https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) BDT- GTLN - NN 2 (a b c) a b2 c 2(ab bc ca ) 3 1 P a 2b b c c a 9 Khi a b c P V y giá tr nh nh t c a P Bài Cho a , b, c s th c d ng th a mãn a b c Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: 2P a 1 b 1 c 1 b2 c a Gi i: H oc P Ta có iL 32 (a b c)2 3(a b bc ca ) ab bc ca ie uO nT hi D (a 1)b AM GM (a 1)b a (a 1)(b2 1) (a 1)b2 ab b 2a ab b a 1 a 1 a 1 1 2 2b 2 b 1 b 1 b 1 a 2a ab b b 2b bc c V y Ch ng minh t ng t ta đ c: 1 ; b 1 c 1 c 2c ca a 1 a 1 a b c (ab bc ca ) Suy P 3 M t khác, áp d ng b t đ ng th c d ng ( x y z)2 3( xy yz zx) ta có: Ta 33 D u “=” x y a b c V y giá tr nh nh t c a P Bài Cho a , b, c s th c d ng, th a mãn a b c up s/ Khi P * ro a b c v i n n n n (n 1)b (n 1)c (n 1)a n Gi i: ok c om /g a (n 1)bn 1 (n 1)ab n a (n 1)abn a Ta có (1) (n 1)b n (n 1)b n (n 1)b n AM GM M t khác áp d ng b t đ ng th c AM – GM, ta có: (n 1)bn bn bn bn fa ce bo T (1) (2), suy ra: T ng t ta có: Suy nb n 1 (2) n 1 so bn a (n 1)ab a n (n 1)b n b c (n 1)bc (n 1)ca ; b c n n n n (n 1)c (n 1)a a b c n 1 (a b c) (ab bc ca ) n n n n (n 1)b (n 1)c (n 1)a w w w M t khác, áp d ng b t đ ng th c d ng ( x y z)2 3( xy yz zx) ta có: 32 (a b c)2 3(a b bc ca ) ab bc ca a b c n 1 3 n n n n n (n 1)b (n 1)c (n 1)a D u “=” x y a b c Khi Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Trang | - https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Bài 10 Cho s th c d ng a i v i i 1; n th a mãn n a i BDT- GTLN - NN k Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: a nn a1n a 2n a1n 1 (n 2)a 2n 1 a 2n 1 (n 2)a3n 1 a nn 1 (n 2)a1n 1 Gi i: Áp d ng b t đ ng th c AM – GM v i n s ta đ c: a1n1 (n 2)a 2n1 a1n1 a 2n1 a 2n1 a 2n1 (n 1)a1a 2n2 n2 a1n (n 2)a1a 2n 1 (n 2)a1a 2n 1 (n 2)a a a a1 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n2 a1 (n 2)a a1 (n 2)a n 1 (n 1)a1a Xây d ng b t đ ng th c t ng t c ng v v i v ta đ n n P (n 2) a i c: n a i k n 1 n 1 n 1 k k D u “=” x y a1 a a n V y giá tr nh nh t c a P n n Giáo viên Ngu n : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D Khi H oc P Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Trang | -