Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP ÔN TẬP 12 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LUỸ THỪA, MŨ VÀ LOGARIT Bài 1.Rút gọn các biểu thức sau: a, 23.2– 1 + 5– 3.5410– 3:10– 2 – (0,2)0 b, 2:4– 2 + (3– 2)3.( 19 )– 35– 3.252 + (0,7)0.(12)– 2 c, ( 13 )– 10.27 – 3 + (0,2)– 4.25– 2 d, ab– 2.(a– 1.b2)4.(ab– 1)2a– 2.b(a– 2.b– 1)3a– 1.b e, (a– 4 – b– 4):(a– 2 – b– 2) f, (x3 + y – 6):(x + 1y2 ) e) a– n + b– na– n – b– n – a– n – b– na– n + b– n f) 14 (x.a–1 – a.x –1).a– 1 – x– 1a– 1 + x– 1 – a– 1 + x– 1a– 1 – x– 1 Bài 2.Tính các biểu thức sau: a, b, c, d, e, h, g, f,
Chuyên đề ôn tập Luỹ thừa, Mũ, Logarit BÀI TẬP ÔN TẬP 12 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LUỸ THỪA, MŨ VÀ LOGARIT Bài 1.Rút gọn biểu thức sau: a, b, c, ( )– 10.27 – + (0,2)– 4.25– d, e, (a– – b– 4):(a– – b– 2) f, (x3 + y – 6):(x + ) e) – f) (x.a–1 – a.x –1) – Bài 2.Tính biểu thức sau: a, 2 : b, 3 h, c, a a a a : a + − ( − ) ( + ) + − 11 16 d, 4 a) (2a + 3a ) b, (a − 5 + a )(a − 5 e) −1 4 a (a +a ) + a )(a − a − c, a ) e ) a +a 3 a (a + a ) − i) a +2a b + ab +2 a (a + b) + 3b−(1a − b ) : (a + b) −1 a + 2ab + b a (a − b ) 3 2 f, 3 b +b − 2+ 31+ b a a b 3+ a a+ b + (1 − a )(1 − a − ) 1+ a b a h) (a + b ) : + + b a g) (3 a + b )(a + b − ab ) −1 e, m, (251+ − 2 ).5 −1− 4 a a a : a g, x x x d) ( a − a + 1)( a + a + 1)(a − a + 1) −1 k, ()– 0,75 + ( )– 4/3 l, 3+ 21− 2 − 4− Bài 3.Cho hai số a ,b > 0.Tính biểu thức sau: − a (1 − ( ) −2 )a b j) 2 (a − b ) + ab k) ( + ).(a + b + c)– Bài Cho biết 4x + 4– x = 23 ,hãy tính 2x + 2– x Bài Rút gọn biểu thức sau: a −2 + b − 2(a −1 + b −1 ) : (ab) − + b) (a + b ) ( a + b) a 2 a −3 d) (1 + a ) −1 − a −1 − a − a) (a + b – ):() c) (a4 – b)– + ( )– – e) 22 + −2 −1 a (1 − a ) a −2 : −2 1+ a −1 f) g) [(a– + b– – )(a + b + 2c)]:[a– + b– + ] 4 a −a j) a −a 1 ( b + 1) 1− + − h) a + a b a − a b − b b − b −1 2 −b −1 b +b2 1 b b i) 1 − + : a − b a a Bài Rút gọn biểu thức sau: a)A = (4 − 10 + 1 25 )(2 + 53 ) b) B = x.y − y.x x −y 2 c) C = 3 (a − b )(a + b ) a −b − ab Chuyên đề ôn tập Luỹ thừa, Mũ, Logarit 1 32 1 2 x − a + (ax ) . x − a x−a x − a d) D = −1 a − + 3a −1 4a − 9a + 1 − − 2 a −a 2a − 3a f) F = h) H = j)J = 1 2 a + b a 3a 1 1 2 a − b a − b : (a − b ) − e) E = 1 1 4 a + b a + a b 2 g) G = −1 32 a − b a −b − 1 1 a − a b a + b 32 1 1 a b 2 a + b − −1 − : a b ( a + b ) 1 1 a −b a + b a − b (4 a + b ) + (4 a − b ) i) I = a a a a + ab 23 3 ( b − a ) − 2a − b 2 (a + 3a b + 3a b + b ) + 2 a + (b − a ) + 2b −3 a2 a 2 b –1 k) K = 2(a + b) ( ab ) 1 + − ÷ với a.b > a÷ b Bài Cho số a = b = + 10 + a b + ÷ a÷ b Bài Rút gọn biểu thức A = với x = Bài Cho 1≤ x ≤ Chứng minh rằng: Bài 10 Rút gọn biểu thức sau: a +b a, 3 a −a b +b a −b − 3 a +a b +b − 2 − 3 a −b b, g, a −1 a +1 − a − a +1 32 a + b2 a−b − a−b 2 a + b a − a −2 a2 −a − − 2 − − a −2 a2 +a a2 1 12 2 a + b − a − b d, 1 1 a − b a + b − a −b a −b : c, − a + b + ab − a +b a e, − 2 a a < ;b < x + x −1 + x − x −1 = 2 a −b Tính a + b − 10 + f, −1 a + b ab a − b − 1 .( b − − a − ) 32 a + b2 + − − a+ b a+ b ( ab ) b −1 (a − b) h, : Bài 11*.Rút gọn biểu thức sau: a, a − 4a −1 a + 2a c, e, a − −1 − + −a 2 a +a a − 25a −1 a + 5a −1 a + + 2a −1 a +a + + − b, − −1 a − 2a a + − 15a −1 2 5a − 2a 2a − + 2a 25a − 4a a − 3a − d, f, − − 3 a + − 10a − a −a −1 − 2 −1 a + 5a 9a − 16a −1 3a − 4a 3a − + 2a − 2a 3 a − 9a −1 − + − − − a − 3a a − −12a −1 a + 3a 2 − 2 Bài 12 Cho ba số dương thoả a + b = c Chứng minh : a + b > c Chuyên đề ôn tập Luỹ thừa, Mũ, Logarit Bài 13 Cho a,b,c độ dài cạnh tam giác ,chứng minh c cạnh lớn 3 : a + b4 > c4 Bài 14 Cho a ,b ≥ m ,n hai số nguyên dương thoả m ≥ n Chứng minh : 1 ( a m + b m ) m ≤ (a n + b n ) n Bài 15 Cho f(x) = a)Chứng minh a + b = f(a) + f(b) = b) Tính tổng S = f() + f() + …+ f() + f() Bài 16 Tìm miền xác định hàm số sau: a) y = (x2 – 4x + 3)– b) y = (x3 – 3x2 + 2x)1/4 c) y = (x2 + x – 6)– 1/3 d) y = (x3 – 8)π/3 15.So sánh cặp số sau: π a) 2 5/2 d) 7 10 / π 2 8 π b) 2 π e) 6 π 5 π 5 3 c) 5 10 / f) 5 7 5 5/2 LOGARIT Bài 1.Tính a) log 43 16 b) log 27 Bài 2.Tính a) log b) 49 log c) log 85 32 c) 25 log 10 d) 64 log d) log a a a e) log3(log28) e) 2+log f) 10 log g)( (0,25) log h) 25 log8 + 49 Bài Chứng minh 3 h) 9 log log = a log a b 10 log = b2 Bài 4.Rút gọn biểu thức sau: A, log log 36 b, log log 81 e) lgtg1o + lgtg2o+ …+ lgtg89o log 25 d, f) log − log 400 + log 45 3 c, log Bài 5.Cho log23 = a ; log25 = b Tính số sau : log2 ,log2 135 , log2180 , log337,5 , log3, log1524 , log Bài a)Cho log53 = a,tính log2515 Bài 7.Cho lg2 = a , log27 = b,tính lg56 Bài 8.Cho log615 = a ,log1218 = b , tính log2524 Bài 9.Cho log257 = a ,log25 = b tính log 10 30 b) Cho log96 = a , tính log1832 49 Bài 10 Chứng minh log186 + log26 = 2log186.log26 Bài 11.a)Cho lg5 = a ,lg3 = b tính log308 b) Cho log615 = a ,log1218 = b tính biểu thức A = log2524 c) Cho log45147 = a ,log2175 = b , tính biểu thức A = log4975 Chuyên đề ôn tập Luỹ thừa, Mũ, Logarit Bài 12 Cho log275 = a , log87 = b , log23 = c Tính log635 theo a,b,c Bài 13.Cho log23 = a , log35 = b , log72 = c Tính log14063 theo a,b,c Bài 14.Cho a2 + b2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh : lg() = ( lga + lgb ) Bài 15.Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: lg(a + 2b) – 2lg2 = ( lga + lgb ) Bài 16.a)Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0,y > 0, chứng minh : lg(x + 2y) – 2lg2 = (lgx + lgy) b) Cho a,b > thoả mãn 4a2 + 9b2 = 4ab số c > 0,≠ 1,chứng minh : logc = Bài 17.Cho log1218 = a , log2454 = b ,chứng minh ab + 5(a – b) = Bài 18.Cho logaba = , tính biểu thức A = logab Bài 19 Chứng minh : a) a log c b = b logc a b) = + logab c) logad.logbd + logbd.logcd + logcd.logad = Bài 20.Cho a,b,c,N > 0,≠ thoả mãn: b2 = ac Chứng minh : 1 Bài 21.Cho y = 10 1−lg x , z = 10 1−lg y Chứng minh : x = 10 1−lg z Bài 22.So sánh cặp số sau: a) log43 log56 b) log 12 log 15 d) log231 log527 g) log56 log67 e) log59 log311 h) logn(n + 1) log(n + 1)(n + 2) c) log54 log45 f) log710 log512 Bài 23.Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: a)y = log6 b) y = c) y = Bài 24.a) Cho a > Chứng minh : loga(a + 1) > loga +1(a + 2) Từ suy ra: log1719 > log1920