Các dạng bài khảo sát hàm số luyện thi đại học cần biết

1 Các toán hàm số Khối A-2002: ( ) Cho hàm số y = x + 3mx + m x + m3 m Khảo sát vẽ đồ thị với m = Tìm k để phơng trình x + x + k 3k = Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Khối B-2002: ( ) Cho hàm số y = mx + m x + 10 Khảo sát vẽ đồ thị với m = Tìm m để hàm số có cực trị Khối D-2002: Cho hàm số y = ( 2m 1) x m x Khảo sát vẽ đồ thị với m = ( C ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) hai trục toạ độ Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đờng thẳng y = x Cho hàm số y = x mx + m (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x Dự bị 1-2002: Dự bị 2-2002: Cho hàm số: y = x x + m (1) x2 (m tham số) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến đoạn [ 1;0] Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm a để phơng trình sau có nghiệm : 91+ Dự bị 3-2002: Cho hàm số y= 1t ( a + ) 31+ t x + mx x 2m 3 + 2a + = (1) (m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng d: y = x + Cho m = Tìm m thuộc khoảng 0; ữ cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) đờng x = 0, x = 2; y = có diện tích Dự bị 4-2002: Cho hàm số: y = ( x m ) 3x (m tham số) Xác định m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm có hoành độ x = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = Tìm k để hệ phơng trình sau có nghiệm: x 3x k < 1 log x + log ( x 1) x + mx (1) (m tham số) x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu Với giá trị m khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 10? Dự bị 6-2002: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x x + x (1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) trục hoành Dự bị 5-2002: Cho hàm số y= 2 Cho hàm số y = mx + x + m x 1 Khảo sát vẽ đồ thị với m = Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hoành độ dơng Khối B-2003: Cho hàm số y = x x + m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ Khảo sát vẽ đồ thị với m = Khối A-2003: Khảo sát vẽ đồ thị với y = x x + ( C ) x2 Tìm m để đờng thẳng d m : y = mx + 2m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt Khối D-2003: Dự bị 1-2003: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x2 x 2( x 1) Tìm m để phơng trình x x + 2m x = có hai nghiệm phân biệt Dự bị 2-2003: Cho hàm số y = x + ( 2m + 1) x + m + m + (1) (m tham số) 2( x + m) Tìm m để hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = ( ) Cho hàm số: y = ( x 1) x + mx + m (1) (m tham số) Tìm m để hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = x Dự bị 4-2003: Cho hàm số: y = (1) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số (1) Gọi I giao điểm hai đờng tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đờng thẳng IM 2 Dự bị 5-2003: Cho hàm số y = x + x + m + (1) (m tham số) x+3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; +) Dự bị 6-2003: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = x x Dự bị 3-2003: Gọi dk đờng thẳng qua điểm M (0; 1) có hệ số góc k Tìm k để đờng thẳng dk cắt (C) ba điểm phân biệt x + 3x (1) 2( x 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB = Khối B-2004: Cho hàm số y = x3 x + x (1) có đồ thị (C) Khảo sát hàm số (1) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm uốn cmr tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ Khối D-2004: Cho hàm số y = x 3mx + x + (1) Khảo sát hàm số (1) m = Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số thuộc đờng thẳng y = x + Khối A-2004: Cho hàm số y = Cho hàm số y = x 2mx + (1) (m tham số) x 1 Khảo sát hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B Chứng minh đ ờng thẳng AB song song với đờng thẳng x y 10 = Dự bị 1-2004: Dự bị 2-2004: Cho hàm số y = x + (1) có đồ thị (C) x Khảo sát hàm số (1) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) qua điểm M ( 1;7 ) Cho hàm số: y = x 2mx + (m tham số) (1) Khảo sát hàm số (1) m = Tìm m đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân Dự bị 4-2004: Cho hàm số: y = x 2mx + m x (m tham số) (1) Dự bị 3-2004: Khảo sát hàm số (1) m = Tìm m đồ thị hàm số (1) đạt cực tiểu x = x Dự bị 5-2004: Cho hàm số: y = (1) có đồ thị (C) x +1 Khảo sát hàm số (1) Tìm điểm M thuộc (C) có khoảng cách đến đờng thẳng 3x + y = Dự bị 6-2004: Cho hàm số: y = x ( m + 1) x + 3m ( m + ) x + (m tham số) (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m = Chứng tỏ hàm số (C) có cực đại cực tiểu Xác định giá trị m để hàm số (C) đạt cực đại cực tiểu điểm có hoành độ dơng Khối A-2005: Gọi ( Cm ) đồ thị hàm số y = mx + (1) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m = Tìm m để hs (1) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu ( Cm ) đến tiệm cận xiên ( Cm ) Khối B-2005: Gọi ( Cm ) đồ thị hàm số y = x + ( m + 1) x + m + (1) x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m = CMR với m, ( Cm ) có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách hai điểm m x x + (1) 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m = Khối D-2005: 20 Gọi ( Cm ) đồ thị hàm số y = Gọi M điểm thuộc ( Cm ) có hoành độ Tìm m để tiếp tuyến ( Cm ) điểm M song song với đờng thẳng x y = x + 2mx + 3m (*) (m tham số) xm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Dự bị 2-2005: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x + x + x +1 Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M ( 1;0 ) tiếp xúc với đồ thị (C) Dự bị 1-2005: Gọi (Cm) đồ thị hàm số: Dự bị 3-2005: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x x + y= Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt x x log m = Dự bị 4-2005: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x + x + x +1 Tìm m để phơng trình x + 3x + = m có bốn nghiệm phân biệt x +1 Cho hàm số: y = x + x + (*) có đồ thị (C) x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (*) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Chứng minh tiếp tuyến (C) qua điểm I Dự bị 6-2005: Gọi (Cm) đồ thị hàm số: y = x + ( 2m + 1) x m (1) (m tham số) Dự bị 5-2005: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx m Khối A-2006: Khảo cát vẽ đồ thị hàm số: y = x x + 12 x Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt: x x + 12 x = m Cho hàm số y = x + x ( C ) x+2 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên (C) Khối D-2006: Cho hàm số y = x x + ( C ) Khối B-2006: Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho Gọi d đờng thẳng qua A ( 3; 20 ) có hệ số góc m Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị ( C ) điểm phân biệt Dự bị 1-2006: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x + x + ( C ) x +1 ( ) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để pt sau có hai nghiệm dơng phân biệt: x + x + = m + 2m + ( x + 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x x ( C ) Viết phơng trình đờng thẳng qua A ( 0; ) tiếp xúc với (C) ( Dự bị 2-2006: Dự bị 3-2006: ) Cho hàm số y = x + ( 2m ) x + ( m ) x + m + (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị m = Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Cho hàm số y = x x x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) Dự bị 4-2006: Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến qua A ( 0; ) Cho hàm số y = x + x + x 11 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho Dự bị 5-2006: Tìm đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung Dự bị 6-2006: Cho hàm số y = x+3 x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho Cho điểm M ( xo ; yo ) thuộc đồ thị ( C ) Tiếp tuyến ( C ) M cắt tiệm cận ( C ) điểm A B Chứng minh M trung điểm AB 5 Khối A-2007: Cho hàm số: y = x + ( m + 1) x + m + 4m x+2 (1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc toạ độ O tạo thành tam giác vuông O Khối B-2007: ( ) Cho hàm số: y = x + x + m x 3m (1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = Tìm m để h/s (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị h/s (1) cách gốc toạ độ O Khối D-2007: Cho hàm số: y = 2x x +1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = cho Tìm điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có SOAB = Dự bị 1-2007: Cho hàm số: y = x2 + 4x x2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số CMR tích khoảng cách từ điểm đồ thị hàm số đến đờng tiệm cận số m ( Cm ) x2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = Tìm m để đồ thị ( Cm ) có cực trị điểm A, B cho đờng thẳng AB qua gốc tọa độ Dự bị 2-2007: Cho hàm số: y = x + m + Dự bị 3-2007: Cho hàm số: y = x + x Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Lập phơng trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua điểm A ( 1; 13) m ( Cm ) x Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = Tìm m để đồ thị ( Cm ) có cực đại điểm A cho tiếp tuyến với ( Cm ) A cắt trục Oy B mà tam giác OAB Dự bị 4-2007: Cho hàm số: y = x + + vuông cân Dự bị 5-2007: Cho hàm số: y = x ( C) x 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Lập phơng trình tiếp tuyến d (C) cho d hai tiệm cận (C) cắt tạo thành tam giác cân Dự bị 6-2007: Cho hàm số: y = x +1 ( C) 2x +1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Lập phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua giao điểm tiệm cận đứng trục Ox Khối A-2008: Cho hàm số: y = mx + ( 3m ) x x + 3m Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m = (1) Tìm giá trị m để góc hai đờng tiệm cận hàm số (1) 45o Khối B-2008: Cho hàm số: y = x x + (1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến qua điểm M ( 1; ) Khối D-2008: Cho hàm số: y = x x + Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) Chứng minh đồ thị qua điểm I ( 1; ) với hệ số góc k ( k > 3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB 6 Dự bị 1-2008: Cho hàm số: y = x + 3mx + ( m + 1) x + 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = qua điểm A ( 1; ) Dự bị 2-2008: Cho hàm số: y = x x +7 (1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm giá trị thực tham số m để đờng thẳng y = mx tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) Dự bị 3-2008: Cho hàm số: y = x x 3m ( m + ) x (1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm giá trị thực tham số m để hàm số (1) có hai cực trị dấu Dự bị 4-2008: Cho hàm số: y = x + ( 3m ) x + 2m x+2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m = (1) Tìm giá trị m để hàm số (1) đồng biến tong khoảng xác định 3x + (1) x +1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m = Dự bị 5-2008: Cho hàm số: y = Tính diện tích tam giác tạo trục toạ độ tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) điểm M ( 2;5 ) Cho hàm số: y = x + x + mx (1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m = Dự bị 6-2008: Tìm giá trị m để hàm số (1) đồng biến khoảng ( 0; ) Khối A-2009: Cho hàm số: y = x+2 (1) 2x + Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần l ợt hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc toạ độ O Khối B-2009: Cho hàm số: y = x x (1) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) b Với giá trị m, phơng trình x x = m có nghiệm phân biệt? 2 Tìm giá trị tham số m để đờng thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = x hai điểm phân biệt A, B x cho AB = Khối D-2009: Cho hàm số: y = x (3m + 2) x + 3m có đồ thị (Cm ), m tham số a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = b Tìm m để đờng thẳng y = cắt đồ thị (Cm ) điểm phân biệt có hoành độ nhỏ 2 Tìm giá trị tham số m để đờng thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = x + x hai điểm phân biệt x A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB thuộc trục tung