TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC FULL lời GIẢI

THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ Câu hỏi đặt em nghĩ đến đường phân giac , tính chất phân giác thường khó nhìn giả thiết , thầy tổng hợp số với ý đồ thường xuyên gặp , để giúp em có chủ động trình giải toán lien quan đến tính chất Tính chất :  B’ đối xứng với B qua Ay B’ thuộc Az Bài toán đôi Nếu Ay phân giác xAz cho A , cho B , Ay , học yêu cầu viết phương trình Az Hoặc ngược lại … Dạng : cho Ay , cho A , cho B , Yêu cầu viết Az Cách làm : Viết phương trình (d) qua B vuông góc Ay , tìm giao điểm (d) với Ay , lấy B’ đối xững B qua D Từ viết phương trình Az qua (A,B’) Dạng : Bài toán cho Ax , Ay , họ yêu cầu tìm Az Cách làm :   cos  cos xAy yAz Dùng công thức cos véc tơ : cos(n1 , n2 )  A A ' B.B ' A  B A '  B '2 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ Dạng : Bài toán cho Ax , cho điểm D thuộc Ay (không cho phương trình Ay) , cho vtpt Az , ta tìm phương trình Az Cho Ax : Ax + By + C = , M(xo,yo) , Az // vuông góc với đường cho trước nên có vtpt (A’,B’) d M / Ax  Axo  Byo  C A2  B d M / Ay  d M / Az  ; d M / Az  Axo  Byo  C A2  B A ' xo  B ' yo  C ' A '  B '2  , A ' xo  B ' yo  C ' A '2  B '2 Sau toán em nên tự đặt câu hỏi : Dấu hiệu cho ta biết ý đồ “Phân giác” , số liệu cho có ý nghĩa , đối chiếu xem thuộc dạng trường hợp thầy liệt kê , thiếu em tự bổ xung vào , CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG Bài Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song BC cắt AB, AC M,N cho AM = CN Kẻ MD song song NC, điểm D thuộc BC Cho M(-4;0), C(5;2), D(0;-1) Tìm tọa độ A B Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ A N M B +) Có MN // BC MD // AC D C  MNCD hình bình hành  MD = NC = AM   MDA  Do tam giác AMD cân M MAD   DAC  +) Vì MD // AC nên MDA    DAC   AD phân giác góc BAC  MAD +) Phương trình đường thẳng MD có dạng x + 4y + = Phương trình đường thẳng AC qua C song song với MD là: x + 4y – 13 = Vì A nằm AC A( – 4t + 13; t) Ta có AM = MD   4t  13    t  17  17t  136t  272   t = 4A(-3;4) +) Phương trình đường thẳng AB qua hai điểm A M là: 4x – y + 16 = Phương trình đường thẳng BC qua hai điểm C D là: 3x – 5y - = Vì B giao điểm AB BD nên B(-5;-4) *) Vậy A(-3;4) B(-5;-4) Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ Bài Cho tam giác ABC, A(1;4), tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam ADB có phương trình x – y + = điểm giác ABC cắt BC D, đường phân giác  M(-4;1) thuộc AC Viết phương trình AB Đáp án *) Cách 1: A E D B I C  , E chân đường phân giác  +) Gọi AI phân giác BAC ADB   BAI  Ta có:  AID  ABC   CAD   CAI  IAD   CAI ,     DAI cân D  DE  AI Mà BAI ABC  CAD AID  IAD Phương trình đường thẳng AI là: x  y   +) Gọi M ' điểm đối xứng M qua AI  Phương trình đường thẳng MM ' : x  y   Gọi AI  MM '  K  K  0;5   M '  4;9    VTCP đường thẳng AB AM '   3;5   VTPT đường thẳng AB nAB   5; 3 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/  Phương trình đường thẳng AB là:  x  1   y     x  y   Vậy phương trình đường thẳng AB là: x  y   *) Cách 2: A E N D B C +) Phương trình đường thẳng AC : x  y  17  Gọi d  AC  E ; AB  DE  N  x x  y     E  ; 11  Tọa độ điểm E nghiệm hệ phương trình     2  3 x  y  17   y  11     ANE  DAN ADN Lại có    ECD  AED  EDC    ( Do tính chất tiếp tuyến phân giác )  Mà DAB ADE  EDB ACD   ANE cân A  3 +) Giả sử N  n; n   , từ AN  AE  N   ;   2 Vậy phương trình đường thẳng AB : x  y   Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I Kẻ hình thoi ICDB có BC = ID Đường thẳng BC có phương trình: 3x + y + = A(2;-1), điểm E(-2;3) thuộc DA Tìm B,C Đáp án A I M B C D +) Vì BC =   ICD   CID   BID   BDI   IDC   60o ID nên IBD Nên ta có tam giác đều: IBD ICD Do ID = IB = IC nên D nằm đường tròn (I)   BID  nên D điểm cung BC  +) Vì CID   AD tia phân giác góc BAC +) Phương trình đường thẳng AD qua hai điểm A E là: x + y – =  = BID   60o +) Nhận thấy: BAC     BIC      CAD  = 30o  BAD Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ Giả sử đường thẳng AB có phương trình a(x-2) + b(y+1) = hay ax + by -2a + b = Ta có cos(AB;AD)=cos 30o  ab 12  12 a  b   2a  2b  4ab  3a  3b     a   b  a   b     Nếu a   b Chọn a=  ; b=1 Khi phương trình AB có dạng (  )x + y - (  ) + = B giao điểm AB BC  B góc 30o nên số lẻ em cẩn thận Bài Cho đoạn thẳng BC M trung điểm BC, D thuộc đoạn BC cho BC = 3CD Kẻ đường tròn đường kính BD Lấy điểm A thuộc đường tròn trên, biết AD: 3x – 2y  13  – = 0, A(1;-1), M  ;  điểm C thuộc đường thẳng 9x – 5y = Tìm B,C  4 Đáp án A B M C D N E +) Dựng hình bình hành ABEC, AD cắt CE N  M trung điểm AE CE // AB Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ Mặt khác AN  CE AN  AB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  AN đường cao tam giác ACE (1) +) Ta lại có CM trung tuyến tam giác ACE ( M trung điểm AE) Mà CD = BC  CM nên D trọng tâm tam giác ACE 3 Do AN qua D trung tuyến tam giác ACE (2) Từ (1) (2)  ACE cân A  Do AN phân giác góc MAC +) Phương trình đường thẳng AM qua hai điểm A M là: 7x – 9y – 16 = Giả sử AC có phương trình là: ax + by – a + b = Ta có cos(AM;AD) = cos(AC;AD)  7.3  9.2 2 2  9 3 3a  2b a  b 32  22  117 a  117b  90a  120ab  40b  (9a+7b)(3a+11b) = 9a  7b  3a  11b  Nếu 9a= -7b: chọn a=7; b= -9 ta phương trình AC: 7x – 9y – 16 = ( loại phương trình đường thẳng AM)  Nếu 3a = -11b: chọn a=11; b=-3 ta phương trình AC: 11x – 3y – 14 = (nhận) 5 9 Khi ta có C  ;  2 2  13  Vì M  ;  trung điểm BC nên B(4;-3)  4 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang Vậy B(4;-3) : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ 5 9 C ;  2 2 Cách : A B I M D C 1 CD  BC  2MC  MC 3    MD  CD  DC  MD +) Ta có:  2d   +) Vì D nằm AD  D  ;d      2d  13 3  MD    ;d   4   5c  Vì C nằm đường thẳng 9x – 5y = nên C  ; c      5c 2d    DC    ;c  d    Từ ta có hệ phương trình:   2d  13  5c 2d  2          2  d    c  d    4 5c 13  2d      3d  c   Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang  : https://www.facebook.com/quang.manngoc d    c  http://thayquang.edu.vn/ 5 9 C  ;  2 2 Vì M trung điểm BC nên B(4;-3) +) Vậy B(4;-3) 5 9 C ;  2 2 Bài Cho tam giác ABC ( AC > AB) nội tiếp đường tròn tâm I, điểm E thuộc AC cho AE = AB Kẻ ED vuông góc với AI, D thuộc BC Cho A(2;6); M(2;0) thuộc AD Tìm C biết I thuộc đường thẳng 2x – y + = , AB có phương trình : x  y  10  , đường thẳng AC vuông góc với (d ) : x  y  10  Đáp án +) Gọi F giao điểm AD với đường tròn (I) A K giao điểm IA với đường tròn (I) H giao điểm ID với AK = Vì ID  IA   AED  90o  IAE AKC   ABC Từ ta thấy AED = ABD ( cạnh – góc – cạnh) I   AD phân giác góc BAC Phần em tự tính B E H C D F K Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ 10 THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ Dựng hình bình hành ABEC , gọi N trung điểm CE Ta có BC  3CD  CD  DM  D trọng tâm ACE , AN phân giác ACE cân A  AN  CE Mà AB // CE  AN  AB hay AD  AB Đường thẳng AB qua B vuông góc với AD nên có phương trình: x  y   2 x  y   x  Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình    A 1; 1 3 x  y    y  1 Ta có d  B; AD   13 S ABC  BD 39 13 13 S ABC    BA AD  AD   13 BC 2 AB    3a    3a  9a   Gọi D  a; Ta có BC  BD  C  ;       Vì xC   a  Ta có AD  13  Vì a  a  3a    1  13  a      a  1      a  1 5 9  a  3 C ;  2 2 5 9  Vậy A 1; 1 , C  ;  2 2 Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho  ABC  AC  AB  Gọi 3  D  2;   chân 2  đường phân giác góc A, E  1;0  điểm thuộc đoạn AC thỏa mãn AB  AE Tìm tọa độ đỉnh  ABC biết phương trình đường tròn ngoại tiếp  ABC x  y  x  y  30  A có hoành độ dương Bài giải: Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ 27 THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ 5   Đường tròn ngoại tiếp  ABC có tâm I   ;1 bán kính R    Gọi AI  DE  H Xét tam giác  ABD  AED :   EAD  , AD chung  ABD  AED  c  g  c     AB  AE , BAD AED  ABC    ICA   180  AIC  900     ABC   900  ABC  Ta có: HAE ABC   AED  HAE    AHE  900  AI  DE Đường thẳng AI qua I vuông góc với DE nên có phương trình x  y    x   2 x  y   y  Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình     x  3  x  y  x  y  30     y  4 Vì xA   A  2;6  Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ 28 THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ Đường thẳng AD có phương trình x   Gọi A ' giao điểm thứ AD với đường tròn  C  A '  2; 4  Đường thẳng BC qua D vuông góc với IA ' có phương trình x  y    x   x  y    y  Tọa độ điểm B, C thỏa mãn hệ     x  3  x  y  x  y  30     y  4  B  5;0  , C  3; 4  B  3; 4  , C  5;0  Vì AC  AB nên ta có B  5;  , C  3; 4   Vậy A  2;6  , B  5;0  , C  3; 4   21  Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho  ABC có B  ;  Phương trình tiếp  5 tuyến A đường tròn ngoại tiếp  ABC x  y   Đường phân giác  cắt BC kéo dài điểm E  9;3 Tìm tọa độ đỉnh A biết y  góc BAC A Bài giải: Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ 29 THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ Đường thẳng BC qua B, E có phương trình x  y   Gọi F giao điểm tiếp tuyến đường thẳng BC x  y   x  Tọa độ F nghiệm hệ phương trình:    F  5;1 x  y   y 1 Gọi D chân đường phân giác góc A  ABC  Ta có  ADF  DAC ACD ( Tính chất góc  ACD )  1 Mà  ADC  DAB ACD   ACB  FAB AB;    DAB   DAF   FAD cân F  FA  FD  ADF  FAB 1   900 ( Phân giác phân giác tam giác ) nên ta Mặt khác DAE   FAD   FEA   FDA   FAE   FEA   FAE cân F  FA  FE có: 900  FAE  2 Từ 1 ,    FD  FE hay F trung điểm ED  D 1; 1 Gọi A   2a; a  với a      Ta có AD   2a  6; 1  a  , AE   2a  2; a  3 , AD  AE  AD AE   a  1   2a   2a     a  1 a  3   a  2a     a  Vì a  nên a   A 1;3  Vậy A 1;3 Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho  ABC nhọn  AC  AB  Đường phân giác  cắt đường tròn ngoại tiếp  ABC điểm E  4; 4   E  A Gọi D 1;1 góc BAC Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ 30 THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ điểm cạnh AC cho ED  EC , tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp  ABC điểm thứ hai F  4;0  Tìm tọa độ đỉnh  ABC Bài giải:  nên EB  EC Vì E điểm cung nhỏ BC Theo giả thiết ED  EC  EB  ED 1   EDC   EDC cân  ECD ADE  1800   ACE  Lại có  ABEC nội tiếp   ABE  1800  ACE  ADE   ABE  2 Từ 1 ,    AE trung trực AD  AE  BD  3  Ta có: DCF ABF   AF ( Góc nội tiếp )  ADB   ABF (  ABD cân A ) CDF ADB ( Hai góc đối đỉnh );    CDF  CDF cân F  FD  FC  DCF Lại có ED  EC  EF trung trực CD  EF  AD  4 Từ  3 ,    D trực tâm  AEF Đường thẳng AC qua D vuông góc với EF nên có phương trình x  y   Đường thẳng AE qua E vuông góc với DF nên có phương trình x  y   2 x  y    x  1 Tọa độ điểm A nghiêm hệ phương trình    A  1;5  3 x  y   y  Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ 31 THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ Gọi EF  AD  H  H trung điểm CD 2 x  y   x  Tọa độ H nghiệm hệ phương trình    H  2; 1 x  y    y  1 Vì H trung điểm CD nên C  3; 3 Đường thẳng BF qua D, F nên có phương trình x  y   Gọi BF  AE  G  G trung điểm BD , tọa độ G nghiệm hệ phương trình x  3y    x  2   G  2;   3 x  y   y  Vì G trung điểm BD nên B  5;3  Vậy A  1;5 , B  5;3 , C  3; 3 Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho  ABC có đỉnh B  2;9  tâm đường tròn bàng tiếp góc A K 14;15 Đường thẳng qua K vuông góc với AK cắt đường thẳng AB , AC D , E thỏa mãn BD.CE  288 Tìm tọa độ đỉnh A, C biết D có hoành độ dương nằm đường thẳng 10 x  y   Bài giải: Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ 32 THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ E  Ta có  ADE cân A ( Do đường cao đồng thời phân giác )  D 1 D  C E   3600  KBD   KCE E   1800 Trong BDCE có B   KCE E   1800 Lại xét KCE : CKE   KBD   CKE  2 Từ 1 ,    DBK đồng dạng  EKC  DB DK   BD.CE  DK EK  EK   EK EC Theo BD.CE  288  DK  288 Gọi D  a;10a   , a  ta có phương trình:  a  14   10a   a   288  101a  188a  28     a   14 101  Mà a   D  2; 27  Vì K trung điểm DE nên E  26;3 Đường thẳng AB qua B, D nên có phương trình x   Đường thẳng AK qua K vuông góc với DE nên có phương trình x  y   x   x  Tọa độ A nghiệm hệ phương trình    A  2;3 x  y 1  y  Đường AC qua A, E nên có phương trình y   Đường thẳng BC đối xứng với AB qua đường thẳng KB nên có phương trình x  y  42  y 3   x  10 Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình    C 10;3 3 x  y  42 y   Vậy A  2;3 , C 10,3 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ 33 THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho  ABC nôi tiếp đường tròn  K  Gọi H  có hình chiếu A lên BC ( H thuộc đoạn BC ) Đường phân giác góc BAC    13  phương trình x   Tìm tọa độ đỉnh B, C biết K  ;   , H   ;   xB  8 4  5 Bài giải:  với đường tròn  K   D điểm Gọi D giao điểm phân giác góc BAC   KD  BC  HAD   ( Do AH // KD, KD  KA ) hay AD cung BC ADK  DAK  phân giác góc HAK  21  Gọi K1 điểm đối xứng K qua AD  K1  AH  K1   ;   4  Phương trình đường thẳng AH : x  y   x 1   x  1 Tọa độ A nghiêm hệ phương trình:    A  1;3 2 x  y   y  Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ 34 THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ Phương trình đường thẳng BC : x  y   2 5   845  Phương trình đường tròn  K  :  x     x    8  4 64    x  3 x  y      y  2 Tọa độ B, C nghiệm hệ phương trình  5   845   x   x     x     8  4 64    y  3 Mà xB   B  3;0  , C  3; 3  Vậy B  3;0  , C  3; 3 Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho  ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm  Đường thẳng AD cắt đường I  2;  , điểm D chân đường phân giác góc BAC tròn ngoại tiếp  ABC điểm thứ hai M  M  A Tìm tọa độ đỉnh  ABC biết điểm J  2;  tâm đường tròn ngoại tiếp  ACD phương trình đường thẳng CM x  y   Bài giải: Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ 35 THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/     BCM  BAM  BM   DCM   MC tiếp tuyến đường tròn  J  Ta có   DAC  BAM   MAC    MC  JC Phương trình đường thẳng JC : x  y   x  y    x  1 Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình    C  1;3 x  y   y  Lại JI nằm đường trung trực đoạn AC  Phương trình đường thẳng AC : x   2 Phương trình đường tròn ngoại tiếp  ABC là:  I  :  x     y    10  x    x  1 Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình   2 y 1  x     y    10  A  1;1  x  y   Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình   M  3; 1 2  x     y    10 Phương trình đường thẳng BC : x  y  10   x  y  10   19 23  Tọa độ B nghiệm hệ phương trình   B ;  2  5   x     y    10  19 23   Vậy A  1;1 , B  ;  , C  1;3  5  Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ 36 THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho  ABC có A 1;  , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp  ABC cắt BC điểm D Biết đường phân giác góc  ADB d : x  y   0; điểm M  4;1  AC Viết phương trình cạnh AB Bài giải: Phương trình đường thẳng AC : x  y  17  Gọi d  AC  E ; AB  DE  N  x  x  y      E  ; 11  Tọa độ điểm E nghiệm hệ phương trình     2  3 x  y  17   y  11     ANE  DAN ADN Lại có    ECD  AED  EDC     ( Do tính chất tiếp tuyến phân giác ) ADE  EDB Mà DAB ACD   ANE cân A Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ 37 THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/  3 Giả sử N  n; n   , từ AN  AE  N   ;   2  Vậy phương trình đường thẳng AB : x  y   Bài 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho  ABC có H 1;1 chân đường cao kẻ từ   HAM   MAC  Tìm tọa độ đỉnh A, M  3;0  trung điểm BC Biết BAH  ABC Bài giải:   MAH   ABM cân A Ta có AH  BM , BAH  xB  xH  xM  1  B  1;  H trung điểm BM    y B  y H  yM   xC  xM  xB   C  7; 2  M trung điểm BC    yC  yM  yB  2   AH  MH   HAC   60  HAM   300 Ta có AM phân giác góc HAC AC MC  AH  HM  15 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ 38 THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/  Đường thẳng AH qua H nhận HM   2; 1 VTPT nên có phương trình:  x  1   y  1   x  y   A  AH  A  a; 2a  1   Ta có AH  15   a  1   2a    15  a    A  3;1    A  3;1       Vậy A  3;1  , B  1;  , C  7; 2  A  3;1  , B  1;  , C  7; 2  Bài 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  y  20  Tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C  có đường phân giác góc A nằm đường thẳng d : x  y  Xác định tọa độ đỉnh  ABC , biết đường thẳng BC qua M  3; 4  điểm A có xA  Bài giải: Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ 39 THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc  C  : x  y  x  y  20   http://thayquang.edu.vn/ Tâm I  2; 1 Tọa độ giao điểm d  C  nghiệm hệ phương trình   x  2  x  y  y    2  x   x  y  x  y  20    y  5 A giao điểm d  C  mà xA   A  2;  Gọi D  5; 5  giao điểm thứ hai d  C  Do AD phân giác góc A  DB  DC  ID trung trực BC  Đường thẳng BC qua M nhận ID   3; 4  VTPT nên có phương trình  x  3   y     3x  y  25   x     y  1 3 x  y  25   Tọa độ điểm B, C nghiệm hệ phương trình    x    x  y  x  y  20     29  y     29   29   Vậy B  7; 1 , C  ;   B  ;   , C  7; 1   5 5 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ 40 THAYQUANG.EDU.VN Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ 41 [...]... và đường thẳng BC x  2 y  3  0 x  5 Tọa độ của F là nghiệm của hệ phương trình:    F  5;1 x  2 y  7  0 y 1 Gọi D là chân đường phân giác trong góc A của  ABC  Ta có  ADF  DAC ACD ( Tính chất góc ngoài  ACD )  1 Mà  ADC  DAB ACD   ACB  FAB AB;  2   DAB   DAF   FAD cân tại F  FA  FD  ADF  FAB 1   900 ( Phân giác ngoài và phân giác trong của tam giác. .. Hà Nội): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A Gợi H(5;5) là hình chiếu vuông góc  nằm trên đường thẳng x – 7y +20 = 0 Đường của A lên BC Đường phân giác trong góc BAC thẳng chứa trung tuyến AM của tam giác ABC đi qua K(-10;5) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết rằng B có tung độ dương Đáp án A B H E H' D M  +) Gọi AD là phân giác trong của góc BAC C ( D thuộc BC)  AD:... 8;3 , A  0; 3 DẠNG 2 : CHO ĐƯỜNG PHÂN GIÁC (BÀI TOÁN THUẬN) SƯU TẬP TUYỂN CHỌN GIÚP CÁC EM NHÌN LẠI CÁC TÍNH CHẤT PHẦN TRÊN THẦY ĐÃ ĐƯA Bài 1 ( Đề số 24 – 25 Đề thi thử Quảng Ninh 2015 ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB , AC lần lượt tại M , N sao cho AM  CN Biết rằng M  4;0  , C  5;2  và chân đường phân giác trong của góc A là D ... A(1;4) Kết luận: B(-2;-1) C(3;-4) D(6;1) Bài 10 Cho tam giác ABC, BC song song với đường thẳng x – y + 10 = 0, A(2;0) Kẻ đường cao AH Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH cắt tia CA tại E, đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt tia CB tại D Biết rằng EH qua điểm K(7;3) và vuông góc với đường thẳng 3x + y +5 = 0 Tìm tọa độ điểm D biết rằng D thuộc đường tròn 2  x  2    y  1 2 9 Đáp án Nhóm toán... Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho  ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm  Đường thẳng AD cắt đường I  2; 2  , điểm D là chân đường phân giác trong góc BAC tròn ngoại tiếp  ABC tại điểm thứ hai M  M  A Tìm tọa độ các đỉnh của  ABC biết điểm J  2; 2  là tâm đường tròn ngoại tiếp  ACD và phương trình đường thẳng CM là x  y  2  0 Bài giải: Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/... mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho  ABC nôi tiếp đường tròn  K  Gọi H là  có hình chiếu của A lên BC ( H thuộc đoạn BC ) Đường phân giác trong góc BAC  5 1   13 1  phương trình x  1  0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết K  ;   , H   ;   và xB  0 8 4  5 5 Bài giải:  với đường tròn  K   D là điểm chính Gọi D là giao điểm của phân giác trong góc BAC   KD  BC  HAD   ( Do AH... tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC, D là trung điểm của AB Điểm E thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC Biết phương trình đường thẳng  16  CD: x – 3y + 1 = 0, E  ;1 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng điểm A có hoành  3  độ dương Đáp án Gọi BE  CD  I Ta có BA EA 1 ABC    E là chân đường phân giác trong của góc  BC EC 2 BD  BC  BE  CD  Phương trình đường thẳng BE :... A có hoành độ nguyên âm) Do đó A(-1;5) Khi đó ta có phương trình AB đi qua A và song song với đường thẳng x – 2y +10 = 0: AB : x – 2y + 11 = 0 B là giao điểm của AB và BC  B(-5;3) Vậy A(-1;5) B(-5;3) C(3;-3) Bài 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (K) Gọi H  nhọn Đường phân giác trong góc BAC  có phương là hình chiếu của A lên BC, góc BAC 5 1  13 1  trình: x +... https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ A K K1 B C H D  với đường tròn  K   D là điểm +) Gọi D là giao điểm của phân giác trong góc BAC   KD  BC  HAD   ( Do AH // KD, KD  KA ) hay chính giữa cung BC ADK  DAK  AD là phân giác góc HAK  21 1  +) Gọi K1 là điểm đối xứng của K qua AD  K1  AH  K1   ;   4  8 Phương trình đường thẳng AH : 2 x  y  5  0 x 1  0  x  1 Tọa độ của... Đề 12 – Thầy Quang Baby ): Cho đường tròn (C) tâm I bán kính R Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với hai tiếp điểm M,N MN có phương trình x – 4y + 3 = 0 Đường thẳng CI cắt (C) tại hai điểm K, H (CK < CH) Biết rằng khoảng cách từ K đến CM là 17 , điểm H thuộc đường thẳng: 5x + y – 1 = 0, điểm K thuôc đường thẳng 2x – y – 7 = 0 Tìm phương trình đường tròn (C) biết K có tung độ