BÀI GIẢNG MÔN LOGIC HỌC

Logic học là khoa học nghiên cứu về các quy luật và hình thức của tư duy nhằm nhận thức đúng đắn thế giới khách quan. Nhiệm vụ cơ bản của logic học là làm sáng tỏ những điều kiện nhằm đạt tới những tri thức chân thực, phân tích kết cấu của quá trình tư duy, vạch ra thao tác của tư duy và phương pháp luận nhận thức chuẩn xác.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM TP HCM BỘ MÔN SƯ PHẠM KỸ THUẬT NÔNG NGHIỆP - - BÀI GIẢNG MÔN HỌC LOGIC HỌC Giáo viên biên soạn Đinh Quang Đức Tp HCM - 01/2008 MỤC LỤC - Chương 0: Đối tượng nghiên cứu ý nghĩa Bài 1: Nhận Thức tư Bài 2: Khái niệm hình thức logic quy luật logic Bài 3: Logic học ngôn ngữ Bài 4: Ý nghĩa Logic học Chương 1: Phán đoán phép Logic Bài 1: Phán đoán .10 Bài 2: Phép phủ định .11 Bài 3: Phép hội 12 Bài 4: Phép tuyển 14 Bài 5: Phép đoán luật Logic .16 Bài 6: Tính chất phép hội phép tuyển 17 Bài 7: Phép kéo theo .18 Bài 8: Hàm phán đoán, phán đoán tồn phán đoán phổ biến 22 Chương 2: Suy luận diễn dịch quy nạp Bài 1: Suy luận 25 Bài 2: Phép suy diễn từ tiên đề nhiều tiên đề .26 Bài 3: Những quy tắc suy diễn quan trọng từ nhiều tiên đề 29 Bài 4: Phép tam đoạn luận với tiên đề có dạng A, E I, O .31 Bài 5: Những suy luận không hợp Logic thường gặp 33 Bài 6: Phân tích tính hợp Logic suy luận 34 Bài 7: Suy luận hợp Logic chứng minh .36 Bài 8: Quy nạp 38 Phụ lục 1: Một số vấn đề định nghĩa phân chia khái niệm 40 Phụ lục 2: Sơ lược ứng dụng đại số phán đoán 45 Chương 0: Đối tượng nghiên cứu ý nghĩa Sinh viên sau học xong chương cần đạt được: - Nắm nguồn gốc thuật ngữ logic, quan niệm logic học - Hiểu quan hệ nhận thức, ngôn ngữ logic - Ý niệm rõ ràng vấn đề logic tư - Nắm vững ý nghĩa logic học §1 Nhận Thức tư Quan niệm logic học Thuật ngữ “Logic” bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp “Logos” “Logos” có nghĩa “tư tưởng”, “từ”, “trí tuệ” Thuật ngữ dùng biểu thị tập hợp quy luật mà tư phải tuân theo nhằm phản ánh đắn giới khách quan, biểu thị quy tắc lập luận hình thức thực lập luận Logic sử dụng biểu thị tính quy luật giớ khách quan, chẳng hạn, “logic vật”, “logic kiện”, “logic phát triển xã hội”…Ở đây, không xem xét nghĩa thuật ngữ “logic” Logic học nghiên cứu tư với tư cách khoa học Các khoa học khác cúng nghiên cứu tư duy, chẳng hạn tâm lý học, sư phạm học, điều khiển học,… Mỗi khoa học nghiên cứu tư khía cạnh xác định Điều khiển học nghiên cứu chế tư nhằm chế tạo máy móc thay người hoạt động định Logic học khoa học nghiên cứu quy luật hình thức tư nhằm nhận thức đắn giới khách quan Nhiệm vụ logic học làm sáng tỏ điều kiện nhằm đạt tới tri thức chân thực, phân tích kết cấu trình tư duy, vạch thao tác tư phương pháp luận nhận thức chuẩn xác Quá trình nhận thức Nhận thức chủ nghĩa vật biện chứng xem xét trình ý thức người phản ánh giới xung quanh tồn khách quan bên không phụ thuộc vào ý thức Thừa nhận giới thực phản ánh giới đóvào đầu óc người sở lí luận nhận thức theo quan điểm triết học vật biện chứng, Quá trình hình thành phát triển sở hoạt động người thực tiễn lịch sử xã hội Nhận thức phản ánh giới xung quanh quan thụ cảm tác động trực tiếp giới vào quan Nhờ cảm thụ trực tiếp mà người có tri thức thực khách quan thụ cảm nguồn gốc tri thức Nhận thức tiến hành qua hai giai đoạn: Nhận thức cảm tính nhận thức lý tính Nhận thức cảm tính phản ánh giới khách quan vào đầu óc người tác động trực tiếp giới tới quan thụ cảm, thực hình thức bản: Cảm giác, tri giác, biểu tượng Cảm giác phản ánh trực tiếp thuộc tính riêng lẻ vật tượng giới khách quan tác động tới quan thụ cảm Chẳng hạn, người phản ánh thuộc tính cay, đắng, ngọt, bùi, mặn, nhạt, nóng, lạnh, trắng, đen,… Tri giác phản ánh hoàn chỉnh vật tượng giới bên cách trực tiếp Chẳng hạn, hình ảnh trường, danh lam thắng cảnh, hình ảnh người đó,… Hình thức cao nhận thức cảm tính biểu tượng Biểu tượng hình ảnh hoàn chỉnh vật giữ lại ý thức cảm thụ từ trước tái có tác động Nếu tri giác xuất tác động trực tiếp vật đến quan thụ cảm biểu tượng diễn sau tác động không Chẳng hạn, hình ảnh quê hương, hình ảnh nơi ta sống làm việc,… Những hình ảnh thời không nhìn thấy nữa, lưu giữ đầu óc tái Biểu tượng không hình ảnh tái hiện, mà hình ảnh hoang tưởng kết hợp số thuộc tính vật khác để tạo nên Điều cho thấy, biểu tượng thể sáng tạo người người mô tả ngôn ngữ Nhờ nhận thức cảm tính, người thu tri thức vật riêng lẻ thuộc tính chúng Nhưng người lại không giới hạn tri thức khuôn khổ Con người luôn muốn khám phá, sâu vào chất vật tượng, nhận thức quy luật tự nhiên, xã hội Để thực điều đó, người phải dựa vào tư Chỉ có tư phản ánh sâu sắc, đầy đủ, xác giới khách quan vận động biến đổi Tư thuộc tính đặc biệt vật chất có tổ chức cao – não người Tư phản ánh giới khách quan dạng hình ảnh trừu tượng hóa khái quát hóa Tư vừa sản phẩm tiến hóa sinh vật, vừa sản phẩm phát triển xã hội Tư xuất phát triển trình hoạt động lao động ngôn ngữ người Hai hoạt động gắn bó chặt chẽ với nhau, vừa tiền đề, vừa điều kiện tồn phát triển Những hoạt động có xã hội loài người Tư có đặc điểm sau: a) Tư phản ánh thực dạng khái quát Khác với nhận thức cảm tính, người tư vật, tượng riêng lẻ, tách chung, lặp lặp lại vật, tượng Trong trình tư người tước bỏ không chất, bên ngoài, không bản, mà giữ lại chất, bên trong, từ khái quát hình thức khái niệm Chẳng hạn, quan sát nhiều người thuộc lứa tuổi khác nhau, giới tính khác nhau, dân tộc khác nhau, nghề nghiệp khác nhau, lực mặt khác nhau,… Tách chung, chất, vốn có người: Khả lao động, khả chế tạo sử dụng công cụ lao động, khả tư duy, trao đổi tư tưởng với nhờ ngôn ngữ, khái quát thuộc tính tạo khái niệm “con người” Như vậy, chuyển từ nhận thức người riêng lẻ sang nhận thức người nói chung hình thức khái niệm khoa học người Tương tự vậy, khái niệm khoa học vật chất, vận động, xã hội, nhà nước, hình hình học, động vật, học sinh, sinh viên, nhà trường, gia đình,…được tạo Nhờ khái quát, tư trừu tượng sâu vào thực khách quan, vạch quy luật vốn có b) Tư trình phản ánh trung gian thực Nhờ trực quan sinh động nhận thức tác động trực tiếp tới quan thụ cảm Chúng ta nhìn thấy lũy tre xanh, nghe thấy chim hót, ngửi thấy hương thơm hoa, cảm nhận vị đường, vị cay ớt Tư trừu tượng giúp thu nhận tri thức đường trực tiếp mà sở tri thức biết từ trước, nghĩa đường trung gian Trong tư duy, thoát khỏi kinh nghiệm cảm tính nhờ suy luận hiểu tri giác biểu tượng Chẳng hạn, không cần nhìn thấy hành động phạm tội tội phạm, chứng cớ trực tiếp gián tiếp tìm thủ phạm gây tội ác c) Tư liên hệ mật thiết với ngôn ngữ Mỗi tư tưởng xuất tồn sở chất liệu ngôn ngữ biểu thị từ câu Ngôn ngữ, Như C Mác khẳng định, thực trực tiếp tư tưởng Nhờ ngôn ngữ giữ gìn, bảo tồn, trao đổi, chuyển giáo tư tưởng với người khác, bổ sung hiểu biết lẫn người với người, kế thừa tri thức hệ trước để lại Những tri thức nhân loại kế thừa có chọn lọc, bổ sung liên tục từ hệ sang hệ khác, lưu giữ để hệ sau phát triển Những tri thức người bảo tồn thông qua ngôn ngữ Ngôn ngữ phát triển góp phần không nhỏ vào phát triển tư duy, ngược lại, tư phát triển làm cho ngôn ngữ đa dạng phong phú d) Tư tham gia tích cực vào việc phản ánh cải biến sáng tạo giới khách quan Trong hoạt động thực tiễn biến đổi giới bên ngoài, người nhận thức phản ánh quy luật, vận dụng chúng vào hoạt động lợi ích Tính tích cực tư biểu chỗ người thực khái quát mặt lý luận, tạo khái niệm phán đoán, xây dựng khái niệm phán đoán, xây dựng suy luận giả thiết, chứng minh bác bỏ tư tưởng không Dựa sở tri thức biếtcon người có khả tiên đoán, người vạch kế hoạch phát triển kinh tế, xã hội, khoa học, giáo dục,…Tính tích cực tư biểu hoạt động sáng tạo người, khả tưởng tượng Trước hành động, người suy nghĩ Suy nghĩ định hướng, xác định, điều hòa, bổ sung, hoàn chỉnh mục đích, phương pháp đặc trưng hoạt động thực tiễn người Tư giúp người cải biến tri thức vốn có dưới dạng các phương tiện ngôn ngữ tự nhiên kí hiệu ngôn ngữ nhân tạo Ngôn ngữ giữ vài trò quan trọng khoa học đại Tư có hình thức là: khái niệm, phán đoán suy luận Khái niệm hình thức tư phản ánh dấu hiệu chất, khác biệt vật riêng lẻ hay lớp vật đồng Trong ngôn ngữ, khái niệm biểu thị từ, hay cụm từ Thí dụ, khái niệm “hình hình học”, “sinh vật”, “nhà trường”, “điện”, “thành phố hoa phượng đỏ”,… Phán đoán hình thức tư nêu lên khẳng định hay phủ định vật, thuộc tính quan hệ chúng Phán đoán biểu thị câu Chúng phán đoán đơn hay phán đoán phức Chẳng hạn “chúng sinh viên trường ĐH Nông Lâm”, “Học tập quyền lợi nghĩa vụ người” Đó phán đoán đơn phán đoán phức Phán đoán phức nêu bao gồm hai phán đoán đơn “Học tập quyền lợi người” “Học tập nghĩa vụ người” Hai phán đơn liên kết với nhờ liên từ logic “và” để tạo thành phán đoán phức Phán đoán chân thực giả dối, tùy theo phản ánh đắn hay không đắn giới khách quan chúng Chẳng hạn, “Tất kim loại chất rắn” phán đoán giả dối, phán đoán “Nguyễn Trãi nhà thơ lớn Việt Nam” phán đoán chân thực Suy luận hình thức tư nhờ từ hay nhiều phán đoán biết rút phán đoán theo quy tắc logic xác định Các phán đoán biết gọi tiên đề; phán đoán gọi kết luận Có nhiều loại suy luận khác nhau, nghiên cứu kỹ chương sau Thí dụ: Tất sinh viên học sinh (1) Nên số học sinh sinh viên (2) Mọi số chẵn số chia hết cho (3) Số 324 số chẵn (4) Do đó, số 324 số chia hết cho (5) Trong hai thí dụ trên, phán đoán (1) , (3), (4) tiền đề; (2), (5) kết luận Quá trình nhận thức bao gồm nhận thức tính nhận thức lý tính (hay tư duy) Nếu xem xét tư trừu tượng tách khỏi nhận thức cảm tính nhận thức không đắn Nhận thức cảm tính tư trừu tượng nằm thống biện chứng không tách rời Không có nhận thức cảm tính tách rời nhận thức lý tính, ngược lại nhận thức lý tính tách khỏi nhận thức cảm tinh Chúng tiền đề, điều kiện cho tồn phát triển Trong trình nhận thức, thực tiễn đóng vai trò đặc biệt quan trọng Nó sở, động lực mục đích nhận thức tiêu chẩn xác định tính chân thực tri thức mà người thu nhận giới xung quanh Thực tiễn xuyên suốt toàn trình nhận thức từ bước khởi đầu chỗ kết thúc § Khái niệm hình thức logic quy luật logic Khái niệm hình thức logic tư Trong thực tế tư duy, tư tưởng khác nội dung, song có hình thức kết cấu lại Chẳng hạn, “Logic học khoa học nghiên cứu tư duy”, “Một số tri thức giáo viên”, “Tất sinh viên học sinh” Nội dung tư tưởng khác nhau, hình thức biểu thị Hình thức logic tư tưởng cụ thể cấu trúc tư tưởng đó, tứca phương thức liên kết thành phần tư tưởng với Hình thức logic tư tưởng xác định phản ánh cấu trúc mối quan hệ, quan hệ vật hay vật với thuộc tính chúng Chẳng hạn, “Nước nguyên chất chất lỏng”, “Ớt ớt chẳng cay”, “Cô người thông minh”, …Tuy hình thức không phản ánh toàn nội dung giới bên mà phản ánh mối liên hệ quan hệ định Cấu trúc tư tưởng, hay hình thức logic biểu thị kí hiệu Những thí dụ nêu biểu thị sau: “Tất S P”, “Một số S P” S – Khái niệm đối tượng tư tưởng phản ánh P – Khái niệm dấu hiệu đối tượng tư tưởng phản ánh “Là” – Từ nối, thể liên kết đối tượng tư tưởng dấu hiệu “Tất cả”, “một số” – Nêu lên số lượng đối tượng mà tư tưởng cần nói tới Hai phán đoán sau có hình thức logic “Nếu lịch sử chọn ta làm điểm tựa Vui người lính đầu” (Tố Hữu) “Nếu hai tam giác có ba cạnh chúng nhau” Hình thức logic chúng: “Nếu S P S P1” Trong qua trình tư duy, nội dung hình thức tư tưởng liên kết chặt chẽ với Với mục đích nghiên cứu riêng biệt, tách nội dung cụ thể khỏi hình thức biểu thị nội dung Nghiên cứu hình thức logic tư tưởng nhiệm vụ quan trọng khoa học logic hình thức Khái niệm quy luật logic tư Quy luật logic tư mối liên hệ chất, tất yếu, bên tư tưởng trình tư Tuân theo quy luật logic điều kiện tất yếu để đạt tới chân lý Các quy luật logic phản ánh mối liên hệ quan hệ qua lại vật, tượng giới khách quan Chúng tác động độc lập với ý chí người Vì chúng mang tính nhân loại không mang tính dân tộc giai cấp Ngoài quy luật logic hình thức tư đắn phụ thuộc vào nguyên lý, quy luật phép biên chứng vật: nguyên lý mối liên hệ phổ biến, nguyên lý phát triển, quy luật thống đấu tranh mặt đối lập, quy luật chuyển hóa từ thay đổi lượng thành thay đổi chất ngược lại, quy luật phủ định phủ định,… Tính chân thực tư tưởng tính đắn hình thức tư Tư tưởng người thực biểu thị dạng khái niệm, phán đoán chân thực giả dối Tính chân thực giả dối khái niệm, phán đoán có liên quan trực tiếp với nội dung cụ thể phản ánh khái niệm, phán đoán Nếu khái niệm, phán đoán phản ánh xác thực chúng chân thực Nếu khái niệm, phán đoán phản ánh không thực chúng giả dối Thí dụ: “mặt trời” – khái niệm chân thực; “Một số tri thức nhà văn” – phán đoán chân thực; “quỷ” – Khái niệm giả dối; “Nước nguyên chất chất dẫn điên” – phán đoán giả dối Tính chân thực nội dung tư tưởng điều kiện cần thiết để đạt tới kết chân thực trình lập luận Song, lập luận tuân theo điều kiện chưa đủ Lập luận phải tuân theo tính đắn hình thức hay tính đắn logic Tính đắn logic lập luận quy luật quy tắc tư Trong trình lập luận để rút kết luận đắn, cần phải tuân theo hai điều kiện: 3.1 Các tư tưởng dùng làm tiền đề để xây dựng lập luận phải chân thực 3.2 Sử dụng xác quy luật (và quy tắc tư duy) Nếu vi phạm điều kiện chúng dẫn đến sai lầm logic kết thu không phù hợp với thực, nghĩa rút kết luận không (giả dối) Ví dụ: 1) Mọi chất lỏng chất dẫn điện Nước nguyên chất chất lỏng Nên, nước nguyên chất chất dẫn điện Rõ ràng, kết luận giả dối tư tưởng nêu tiên đề thứ không chân thực 2) Hoa hồng có mùi thơm Hoa nhài có mùi thơm Do đó, hoa hồng hoa nhài Kết luận không chân thực hai tiên đề có nội dung tư tưởng chân thực Trong lập luận vi phạm quy luật logic 3) Mọi số chẵn số chia hết cho Số 714 số chẵn Cho nên, số 714 số chia hết cho Kết luận chân thực, hai tiên đề có nội dung tư tưởng chân thực kết luận rút theo quy luật logic Như vậy, mặt nội dung, tư phản ánh chân thực giả dối giới khách quan; mặt hình thức đắn không đắn Tính chân thực tư tưởng phù hợp với thực, tính đắn tư tuân theo quy luật quy tắc logic học Chúng ta không lẫn lộn khái niệm “tính chân thực” “tính đắn”, cúng khái niệm “tính giả dối” với “tính không đắn” § Logic học ngôn ngữ Dưới tác dụng lao động, người tách khỏi động vật hình thành ý thức (Trong có tư duy) ngôn ngữ Logic học nghiên cứu quy luật hình thức tư duy, ngôn ngữ lại ngôn ngữ học nghiên cứu Tuy vậy, tư ngôn ngữ có quan hệ mật thiết với Chúng tiền đề điều kiện đời, tồn phát triển Ngôn ngữ phương tiện hình thành, giữ gìn chuyển giao thông tin từ hệ sang hệ khác, phương tiện giao tiếp người, tượng xã hội đặc biệt Ngôn ngữ cầu nối cho hiểu biết lẫn người dân tộc khác giới Nó phận quan trọng tạo nên văn hóa dân tộc Dân tộc văn minh ngôn ngữ phong phú, ngôn ngữ khoa học Ngôn ngữ logic học dựa vào ngôn ngữ để hỉnh thành, củng cố phát triển Ngôn ngữ hình thức vật chất quy luật hình thức tư Người ta gọi ngôn ngữ hệ thống thông tin kí hiệu đặc biệt đảm bảo chức hình thành, giữ gìn chuyển giao thông tin, phương tiện giao tiếp người Ngôn ngữ chia thành ngôn ngữ tự nhiên ngôn ngữ nhân tạo Ngôn ngữ tự nhiên hệ thống thông tin ký hiệu âm đặc biệt sau chữ viết hình thành lịch sử xã hội Nó xuất nhu cầu xã hội người nhằm củng cố, chuyển giao thông tin tích lũy trình hoạt động thực tiễn nhu cầu giao tiếp người Nó có khả biểu thị phong phú, đa dạng rộng rãi lĩnh vực khác đời sống xã hội Ngôn ngữ nhân tạo hệ thống ký hiệu hỗ trợ tạo cách riêng sở ngôn ngữ tự nhiên nhằm chuyển giao xác kinh tế thông tin khoa học thông tin khác Nó sử dụng rộng rãi khoa học kỹ thuật đại toán học, hóa học, vật lý lý thuyết, kỹ thuật tính toán, máy tính điện tử,…logic học sử dụng ngôn ngữ thông tin nhân tạo để phân tích mặt lý thuyết kết cấu tư tưởng Trong logic học đại, người ta sử dụng phổ biến ngôn ngữ logic vị từ Đặc trưng ngữ nghĩa biểu thức ngôn ngữ có ý nghĩa quan trọng việc làm sáng tỏ hình thức logic tư tưởng, phân tích ngôn ngữ tự nhiên Tên gọi đối tượng từ hay tổ hợp từ (cum từ) biểu thị đối tượng xác định Đối tượng hiểu vật, tượng, thuộc tính, trình, mối liên hệ, quan hệ,… tự nhiên, đời sống xã hội, hoạt động tâm lý người, sản phẩm trí tưởng tượng kết tư Tuy vật luôn biến đổi, chúng giữ tính xác định chất lượng, chất bền vững tương đối Mỗi tên gọi có nghĩa thực ngữ nghĩa Đối tượng hay tập hợp đối tượng biểu thị tên gọi tạo thành nghĩa thực tên gọi Ngữ nghĩa tên gọi thông tin vốn có đối tượng biểu thị tên gọi Thí dụ: Các biểu thức ngôn ngữ “nhà thơ lớn Nguyễn Du”, “tác giả Truyện Kiều”, “Nhà thơ lớn Việt Nam cuối kỉ XVIII đầu kỉ XIX”, “Nhà thơ làng Tiên Điền, huyện Nghi Xuân, tỉnh Hà Tĩnh”, có nghĩa thực (Biểu thị nhà thơ Nguyễn Du) có ngữ nghĩa khác (Nêu lên thuộc tính khác nhà thơ) Tên gọi chia thành tên đơn – biểu thị từ, Hà Nội, khoa học, thực vật; tên phức – biểu thị cụm từ, nữ niên, nhà giáo nhân dân, nghệ sĩ ưu tú Tên gọi có tên riêng – biểu thị đối tượng tư tưởng, sông Hồng, Lê Lợi, Huế; tên chung – biểu thị tập hợp đối tượng, tư tưởng “cá”, “sinh viên”, “trường học” Tên riêng tên chung tên mô tả - biểu thị thuộc tính đối tượng tư tưởng, “con sông dài giới” (sông A – ma – dôn), “ngon núi cao Việt Nam” (Phan – xi – păng), “thành phố ngã ba sông” (Việt Trì), “Thành phố Hoa phượng đỏ” (Hải phòng) Vị từ biểu thức ngôn ngữ nêu lên thuộc tính hay quan hệ vốn có đối tượng tư tưởng Trong câu, chúng giữ vai trò vị ngữ Trong phán đoán, thuộc tính quan hệ khẳng định hay bị phủ định tương ứng với đối tượng tư tưởng Vị từ thường có vị từ vị từ nhiều Vị từ biểu thị quan hệ đối tượng tư tưởng thuộc tính nó, “gừng cay”, “muối mặn”, “biệt thự đẹp”,…Vị từ nhiều biểu thị quan hệ đối tượng tư tưởng thông qua quan hệ cụ thể “nhỏ hơn”, “lớn hơn”, “bằng nhau”, “yêu”, “ghét”, “nhớ”,… Số vị từ biểu thị thông qua đối tượng tư tưởng Thí dụ: “Tam giác ABC tam giác MNQ”, “số 147 nhỏ số 205”, “chị Khánh nhớ đến người yêu mình”, “sông Hồng dài sông Đà” biểu thị quan hệ hai ngôi; “Huế nằm Hà Nội thành phố Hồ Chí Minh” biểu thị quan hệ ba Mệnh đề biểu thức ngôn ngữ khẳng định hay phủ định thực Mệnh đề thường biểu thị câu tường thuật Về ý nghĩa logic, câu tường thuật biểu thị chân lý sai lầm Nếu nội dung tư tưởng phản ánh không thực sai lầm Trong logic học, Người ta sử dụng thuật ngữ gọi logic Chúng bao gồm từ cụm từ “và”, “không những…mà còn”, “hay”, “hoặc”, “nếu…thì”, “tương đương”, “không”, “không phải”, “mỗi”, “mọi”, “tất cả”, “một số”, “có những”, “phần lớn”, “đa số”, “nếu nếu”, “khi khi”,… Trong logic kí hiệu (logic toán), logic biểu thị sau: 1) Các liên từ logic: ∧ : Phép hội, tương ứng với liên từ “và”,… ∨ : Phép tuyển, tương ứng với liên từ “hay”, “hoặc”,… →, ⇒, ⊃ : Phép kéo theo, phép tất suy, tương ứng với liên từ “nếu… thì”, =, ≡, ↔, ⇔ : Phép tương đương, tương ứng với liên từ “khi khi”, “nếu nếu”,… ¬, : Phép phủ định, tương ứng với từ “không”, “không phải”,… 2) Các lượng từ: ∀ : Lượng từ phổ dụng, tương ứng với “tất cả”, “mọi”,… ∃ : Lượng từ tồn tại, tương ứng với “một số”, “phần lớn”, có những”, … 3) Các dấu kỹ thuật: (,) : Mở đóng ngoặc Ví dụ: “Học tập nghĩa vụ quyền lợi người”: a ∧ b “Ngày mai Hà Nội Hải Phòng”: a ∨ b “Nếu số chia hết cho chia hết cho 3”: a → (b ∧ c) § Ý nghĩa Logic học Tư người phụ thuộc vào quy luật logic diễn hình thức logic tư Nhưng tư không phụ thuộc vào khoa học logic Con người suy nghĩ cách logic tư phụ thuộc vào quy luật logic Sở dĩ người có tư logic người thu nhận tri thức từ hoạt động nhận thức hoạt động thực tiễn thân trình tồn phát triển Điều nghĩa nghiên cứu logic học lợi Tri thức logic học nâng cao trình độ tư duy, tạo thói quen suy nghĩ “thông minh” hơn, góp phần vào việc nâng cao tính xác định, tính không mâu thuẫn, tính xác, tính liên tục triệt để, tính chứng minh lập luận, tăng cường hiệu niềm tin suy nghĩ, lời nói, định hướng đạo đắn hoạt động người Tri thức logic học đặc biệt quan trọng trình nắm vững tri thức mới, nghiên cứu khoa học, học tập, giảng dạy, trao đổi thông tin mặt người với người Nó giúp cho việc phát sai lầm logic thân người khác Nó giúp cho việc tìm đường ngắn (3) Mọi sinh viên không mê bóng đá (SeM) Là có sinh viên vùng II được, vùng II rỗng ta gạch chéo vùng hình 4.2c M S I II M S III x II Hình 4.2a Mọi S không M (SeM) Vùng II rỗng gạch chéo I III Hình 4.2b Một số S không M (SoM) Vùng I đánh dấu x Nếu phán đoán (4) Một số sinh viên không mê bóng đá (SoM) Là có (có một) sinh viên vùng I, ta ghi nhận điều cách đánh dấu x vào vùng I Chú ý: Cách biểu diễn sơ đồ venn cách biểu diễn quan hệ hai tập hợp S M khác với cách biểu diễn thường dùng sách giáo khoa toán Khảo sát phép tam đoạn luận sơ đồ venn Xét suy luận từ hai tiên đề: (1) Mọi người yêu nước yêu hòa bình (2) Mọi người Việt Nam yêu nước Gọi M: Tập hợp người yêu nước P: Tập hợp người yêu hòa bình S: Tập hợp người Việt Nam Các tiên đề có dạng (1) Mọi M P (MaP) (2) Mọi S M (SaM) Hình 4.3a Ta vẽ ba vòng tròn, tương ứng với tập S, M, O hình 4.3a Trong vòng tròn này, ta có tất vùng đánh số từ đến Theo tiền đề (1) ta gạch chéo vùng 4, Theo tiên đề (2) ta gạch chéo vùng vùng Kết luận cho ta quan hệ S P Các vùng bị gạch chéo, chứng tỏ SaP Vậy từ tiền đề (1) (2) ta có kết luận là: Mọi người Việt Nam yêu hòa bình (SaP) Nhận xét: Để xem xét phép tam đoạn luận có hợp logic không, ta biểu diễn hai tiên đề sơ đồ venn với ba vòng tròn Nếu kết luận biểu diễn sơ đồ suy luận hợp logic Nếu kết luận không biểu diễn sơ đồ suy luận không hợp logic Các quy tắc tam đoạn luận Người ta chứng minh có tất 19 quy tắc tam đoạn luận từ tiên đề có dạng A, E, I, O Nếu quy ước gọi ba thuật ngữ hai tiên đề M, P, S ta có loại hình tam đoạn luận: Loại hình1 Loại hình Loại hình Loại hình M–P P–M M–P P–M S–M S–M M– S M–S S–P S–P S–P S–P Trong loại hình có 64 cách đặt chữ a, e, i, o vào gạch ngang Vì có khả năng, có 19 quy tắc suy diễn đắn: Loại hình1 AAA EAE AII EIO Loại hình EAE AEE EIO AOO Loại hình AAI EIO IAI OAO EAO AII Ví dụ: AAA quy tắc có cách thay a, a, a quy tắc suy luận: MaP SaM SaP Loại hình AEE EIO IAI AAI EAO vào loại hình ta § Những suy luận không hợp Logic thường gặp Các sơ đồ suy luận không hợp logic Nhiều bắt gặp suy luận không hợp logic theo sơ đồ: P→Q hay P→Q Q Q→P P Ví dụ: Nhà bác học Anhxtanh (Einstein) hôm vào quán ăn Ông quên mang theo kính, phải nhờ người hầu bàn đọc hộ thực đơn Người hầu bàn ghé vào tai Anhxtanh nói thầm: “Xin ngài thứ lỗi, Tôi tiếc chữ ngài” Người hầu bàn suy luận sau: “Nếu chữ phải nhờ người khác đọc hộ thực đơn Ông khách nhờ đọc hộ thực đơn Vậy ông khách chữ” Điều đáng ý ngôn ngữ tự nhiên, nhiều tác phẩm văn học thường gặp chấp nhận suy luận theo sơ đồ P→Q hay P→Q ¬ P ¬ P→ ¬ Q ¬Q Đây tượng ngôn ngữ tự, xét mặt logic học, kiểu suy luận không hợp logic Ví dụ1: “Hắn chửi người say rượu hát Giá biết hát có lẽ không cần chửi Khổ cho khổ cho người lại hát Thì cười chiều chửi” (Nam cao, Chí Phèo) Ví dụ 2: “Nếu em có quyền mở miệng em nói anh nghe điều … em có thể…Nhưng số phận khắc nghiệt trói chặt miệng lưỡi em tình yêu em” (F Sinle) Ví dụ 3: Bao chạch đẻ đa Sáo đẻ nước ta lấy (Ca dao) § Phân tích tính hợp Logic suy luận Chúng ta gặp suy luận phức tạp, có nhiều tiền đề tiền đề phán đoán phức hợp chứa nhiều phép logic Để xét xem suy luận có hợp logic không, ta phải thực theo thứ tự sau: Viết lại phán đoán dạng kí hiệu Muốn vậy, trước hết phải rút gọn đoạn văn (nếu được) cách bỏ từ thừa mặt logic Chuyển liên từ ngôn ngữ tự nhiên thành liên từ logic Hiểu cấu trúc logic phán đoán Viết rõ sơ đồ (cấu trúc suy luận) Khảo sát sơ đồ cấu trúc Xét trường hợp tất tiên đề đúng, kết luận suy luận hợp logic; Nếu trường hợp tất tiên đề mà kết luận sai suy luận không hợp logic Ví dụ 1: Suy luận sau có hợp logic không: Chủ nhật vừa không nghỉ đâu Vì nghỉ thăm ba Mà thăm ba sang nhà chơi Nhưng hôm nhà cà ngày mà đâu có gặp Chú ý suy luận kết luận đưa lên đầu Gọi N: nghỉ T: thăm ba S: sang nhà Về mặt logic, đoạn văn viết gọn lại dạng kí hiệu tương ứng phán đoán sau: Nếu nghỉ thăm ba (N → T) Nếu thăm ba sang nhà (T → S) Nó không sang nhà ( ¬ S) Vậy, không nghỉ ( ¬ N) Sơ đồ suy luận N → T (A) T → S (B) ¬S (C) ¬N (D) Xét trường hợp tất tiền đề A, B, C C tức S sai S sai B nên T sai T sai A nên N sai, tức ¬ N Vậy suy luận hợp logic Chú ý: Có thể xem suy luận dùng liên tiếp hai quy tắc suy diễn: Quy tắc suy diễn bắc cầu phép kéo theo N→T T→S N→S Quy tắc modus tollens: N→S ¬S ¬N Ví dụ 2: Suy luận sau có hợp logic không: Nếu trường học có thầy giáo tốt có sở vật chất kĩ thuật tốt trường giảng dạy tốt Trường sở vật chất kĩ thuật tốt, giảng dạy tốt Vậy, trường có thầy giáo tốt Gọi T: Trường học có thầy giáo tốt K: Trường học có sở vật chất kĩ thuật tốt G: Trường giảng dạy tốt Sơ đồ suy luận là: (T ∧ K) → G (A) ¬K∧G (B) T (C) Xét hai tiền đề A B B tức K đúng, ¬ K sai, G A K sai nên T ∧ K sai dù T hay sai (T ∧ K) → G Như vậy, hai tiền đề A B kết luận T mà sai Suy luận không hợp logic §7 Suy luận hợp Logic chứng minh Xét suy luận sau đây: (1) Mọi người phải chết Socrate người Vậy Socrate phải chết (2) Mọi người Việt Nam thi sĩ Hoàng Tụy người Việt Nam Vậy Hoàng Tụy thi sĩ Cả hai suy luận hợp logic, theo quy tắc suy diễn Nhưng dễ có thái độ khác với hai suy luận Suy luận (1) phải bàn cãi: Ai biết hai tiên đề hiển nhiên kết luận rút hiển nhiên Trong suy luận (2) có tiên đề mà biết sai, kết luận (2) biết sai “Socrate phải chết” phán đoán suy trực tiếp từ hai phán đoán mà ta biết Nhưng hiểu biết chỗ khác mà ta nói “Hòng Tụy thi sĩ” sai Ở không bàn đến vấn đề: “Chân lí gì?”, “Phán đoán đúng, phán đoán sai?”, “tiêu chuẩn chân lí gì?” Đó vấn đề triết học khoa học khác Các quy tắc suy diễn logic khẳng định rằng: Nếu thừa nhận phán đoán có cấu trúc logic xác định tiền đề phải thừa nhận phán đoán có cấu trúc logic xác định kết luận Bất kể nội dung tiền đề Vì thế, Logic học ta xét gọi logic học hình thức, nghiên cứu hình thức hay cấu trúc suy luận, không phụ thuộc vào nội dung cụ thể phán đoán suy luận Ví dụ: thừa nhận phán đoán dạng P → Q P phải thừa nhận phán đoán Q (Quy tắc modus ponens), P Q có nội dung Nếu suy luận hợp logic có tình thường gặp sau đây: a) Ta biết rõ tiên đề Vậy, kết luận phải Trong trường hợp ta nói kết luận chứng minh b) Ta biết rõ có (ít một) tiên đề sai Lúc đó, kết luận mà sai c) Ta biết rõ kết luận Lúc tiên đề mà sai d) Ta biết rõ kết luận sai Vậy phải có tiên đề sai Chúng ta thường gặp nhiều chuyện vui, chuyện cười, chuyện ngụy biện suy luận không hợp logic suy luận hợp logic xuất phát từ tiền đề sai (mà điều sai không dễ nhận ra) Chúng ta xét vài chuyện vui sau: Người có nghị lực phi thường - Để tỏ rõ người có nghị lực phi thường, bỏ hẳn thói quen hút thuốc Nhưng…Cậu chẳng hút gì? Bởi sau bỏ thuốc lá, để tiếp tục tỏ rõ nghị lực, lại bỏ hẳn thói quen không hút thuốc Trong câu chuyện này, “người có nghị lực phi thường” suy luận hợp logic (Theo quy tắc modus ponens) sau: Nếu người bỏ hẳn thói quen người có nghị lực phi thường Tôi bỏ thói quen hút thuốc Vậy người có nghị lực phi thường Một người bỏ hẳn thói quen người có nghị lực phi thường Tôi bỏ hẳn thói quen không hút thuốc Vậy người có nghị lực phi thường Hai suy luận xuất phát từ tiền đề sai, kết luận (Trong trường hợp bỏ thói quen hút thuốc) mà sai (Trong trường hợp bỏ thói quen không hút thuốc) Thế “mấ”t? Một ở, ngồi với cô chủ đò dọc Dọc đường rửa ống nhổ, sút tay, ống nhổ chìm xuống đáy sông Nó hỏi cô: + Cô ơi, biết nằm đâu coi không cô? Cô nói rằng: + Cái khùng Cái biết nằm đâu + Dạ thưa cô, ống nhổ bạc cô nằm đáy sông Cô thông minh suy luận hợp logic (Theo quy tắc modus ponens) sau: Cái biết nằm đâu không Cái ống nhổ cô biết rõ nằm đáy sông Vậy ống nhổ cô không Một số người không khỏi lúng túng lập luận sau đây: Ăn mặn khát nước Khát nước uống nhiều nước Uống nhiều nước khát Vậy, ăn mặn khát Suy luận hợp logic, theo quy tắc bắc cầu phép kéo theo Nhưng kết luận thật chướng tai, mà suy luận lại hợp logic Vậy phải tìm xem tiền đề sai “Ăn mặn khát nước”, “Khát nước uống nhiều nước” điều dễ chấp nhận “Uống nhiều nước khát” không đúng; Nhiều người ta không khát phải uống nhiều nước (bị bệnh chẳng hạn) Chứng minh Chứng minh phán đoán A vạch rõ ràng A kết luận logic tiên đề Một phép chứng minh gồm phận: Luận đề (Phán đoán phải chứng minh) Luận (Các tiền đề dùng chứng minh) Luận chứng (Các quy tắc suy diễn dùng chứng minh) Nhiệm vụ chủ yếu logic làm rõ luận chứng chứng minh §8 Quy nạp Đặc trưng quy nạp Vào đầu năm 1600s, Francis Bacon đưa phương pháp tiếp cận khác kiến thức, khác với Aristotle Ông ta cho rằng, để đạt kiến thức phải từ thông tin riêng để đến kết luận chung, phương pháp gọi phương pháp qui nạp Phương pháp nầy cho phép dùng tiền đề riêng, kiến thức chấp nhận, phương tiện để đạt kiến thức Ví dụ: Tiền đề riêng: Nam, Bắc, Đông Tây tham dự lớp đặn Tiền đề riêng: Nam, Bắc, Đông Tây đạt điểm cao Kết luận: Sinh viên tham dự lớp đặn đạt điểm cao Bảng 8.1 Ví dụ suy luận qui nạp Suy luận quy nạp suy luận, kết luận tri thức chung khái quát từ tri thức chung Tiến trình suy luận quy nạp theo sơ đồ: A, B, C,… có tính chất P A, B, C,… lớp S Tất S có tính chất P Muốn thực vững suy luận quy nạp cần tuân thủ hai điều kiện: Kết luận suy luận quy nạp tin cậy khái quát từ dấu hiệu chất Suy luận quy nạp sử dụng đối tượng loại, tương tự Suy luận quy nạp (quy nạp) bao gồm quy nạp hoàn toàn quy nạp không hoàn toàn Quy nạp hoàn toàn Quy nạp hoàn toàn quy nạp kết luận chung lớp đối tượng rút sở nghiên cứu tất đối tượng lớp Ví dụ: Nghiên cứu vận động hành tinh hệ mặt trời, người ta rút kết luận: Tất hành tinh xoay xung quanh mặt trời theo chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ (nhìn từ cực bắc xuống hoàng đạo) Để thực quy nạp hoàn toàn cần: - Biết xác số lượng đối tượng lớp nghiên cứu Số lượng đối tượng không lớn Thấy rõ dấu hiệu khái quát đối tượng lớp Sơ đồ chung quy nạp hoàn toàn: S1 P S2 P S3 P … S1, S2,…,Sn thuộc lớp S Tất S P Sơ đồ kí hiệu quy nạp hoàn toàn P(x1) P(x2) … P(xn) x1, x2, …, xn ∈ S ∀ x((x ∈ S) → P(x)) - Quy nạp không hoàn toàn Quy nạp hoàn toàn quy nạp kết luận chung lớp đối tượng rút sở nghiên cứu số đối tượng lớp Quy nạp hoàn toàn áp dụng nghiên cứu tất đối tượng lớp đó, lại kết luận cho toàn đối tượng Ví dụ: Nung nóng chất khí Ni tơ, oxi, Hydro người ta thấy thể tích chúng tăng lên, nghĩa chúng nở Từ kết luận rằng, tất chất khí nở nóng lên Sơ đồ quy nạp không hoàn toàn: S1 P S2 P S3 P … S1, S2,…,Sn phần lớp S Tất S P Phụ lục 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN CHIA KHÁI NIỆM Nội hàm ngoại diên khái niệm Mỗi khái niệm có nội hàm ngoại diên 1.1 Nội hàm khái niệm tất dấu hiệu chung lớp đối tượng phản ánh khái niệm Ví dụ: - Khái niệm “con người” có nội hàm là: động vật, có xương sống, biết lao động, có hệ thống tín hiệu thứ hai…Đó đặc điểm chung cho người - Khái niệm “hình vuông” có nội hàm là: hình tứ giác, có bốn góc vuông, có bốn cạnh nhau, có hai đường chéo nhau,…Đó cáchc dấu hiệu chung cho hình vuông 1.2 Ngoại diên khái niệm tập đối tượng có dấu hiệu chung phản ánh khái niệm Với khái niệm, lập hàm phán đoán tương ứng; ngoại diên khái niệm tập tất đối tượng mà thay vào biến làm cho hàm phán đoán thành phán đoán Ví dụ: 1) Xét khái niệm “thành phố” Ta lập hàm phán đoán tương ứng P(x): x thành phố Ngoại diên khái niệm tập tất đối tượng mà thay vào x làm cho P(x) trở thành phán đoán Chẳng hạn, với x Hà Nội, ta được: Hà nội thành phố (đúng) Hà Nội đối tượng (phần tử) thuộc ngoại diên khái niệm “thành phố” Thay x Ấp Bắc, ta phán đoán: Ấp Bắc thành phố (sai) Vậy, Ấp Bắc không thuộc ngoại diên khái niệm “thành phố” 2) Xét khái niệm: “người bạn” Ta lập hàm phán đoán P(x,y): “x bạn y” Thay x K.Marx, thay y F Angels, ta phán đoán: K.Marx bạn F Angels (đúng) Vậy, cặp (K Marx, F Angels) phần tử thuộc ngoại diên khái niệm Thay x Nguyễn Huệ, y Nguyễn Ánh ta phán đoán: Nguyễn Huệ bạn Nguyễn Ánh (sai) Vậy, cặp (Nguyễn Huệ, Nguyễn Ánh) không thuộc ngoại diên khái niệm Ngoại diên khái niệm tập vô hạn gồm vô số phần tử (như khái niệm số nguyên) tập hợp hữu hạn (như khái niệm thành phố) Trong trường hợp khái niệm có ngoại diên gồm phần tử ta gọi khái niệm đơn (khái niệm “thủ đô nước CHXHCN Việt Nam) Đặc biệt, có khái niệm mà ngoại diên phần tử nào, ta gọi khái niệm rỗng (Như khái niệm “động vĩnh cửu”, “thuốc trường sinh”) Sau đây, ta nói: khái niệm P(x), R(x,y) thay cho “khái niệm ứng với hàm phán đoán P(x), R(x,y),…” Ta gọi ngoại diên khái niệm tập P, R Quan hệ khái niệm Ta xét quan hệ ngoại diên khái niệm mà ta thường nói tắt “quan hệ khái niệm” Giữa hai khái niệm: S(x) có ngoại diên S P(x) có ngoại diên P Có thể có quan hệ sau đây, tùy thuộc vào quan hệ S P S = P (Hai tập nhau), Ta nói S(x) P(x) hai khái niệm đồng S ⊂ P S ≠ P (S thực P), Ta nói S(x) khái niệm hẹp P(x) hay P(x) khái niệm rộng S(x) S ∩ P ≠ ∅ đồng thời S ⊄ P P ⊄ S Ta nói, S(x) P(x) hai khái niệm chéo S ∩ P = ∅ (S P không giao nhau), ta nói S(x) P(x) hai khái niệm tách rời Ví dụ: Xét cặp khái niệm sau: 1) S(x): Hình tam giác có hai góc P(x): Hình tam giác có hai cạnh Ta dễ chấp nhận S = P Vì S(x) P(x) hai khái niệm đồng - 2) S(x): người công nhân P(x): người lao động Ta thấy S ⊂ P (S phận thực P) Khái niệm “người công nhân” khái niệm hẹp khái niệm “người lao động”, “người lao động” khái niệm rộng “người công nhân” Khi khái niệm S(x) hẹp khái niệm P(x) ta gọi S(x) khái niệm loại so với P(x), P(x) khái niệm chủng so với S(x) “Công nhân khái niệm loại” so với “người lao động” “người lao động” khái niệm chủng so với “người công nhân” 3) S(x): người công nhân P(x): Đoàn viên TNCS Ta thấy S(x) P(x) hai khái niệm chéo 4) S(x): Học sinh mẫu giáo P(x): Đoàn viên TNCS S(x) P(x) hai khái niệm rời Lưu ý: Ta có trường hợp riêng quan hệ tách rời quan hệ mâu thuẫn Quan hệ mâu thuẫn quan hệ tách rời mà ngoại diên chúng hợp lại ngoại diên khái niệm rộng Chẳng hạn, “giáo viên nam” “giáo viên nữ” hai khái niệm tách rời, ngoại diên chúng hợp lại với ngoại diên khái niệm rộng “giáo viên” Vì thế, “giáo viên nam” “giáo viên nữ” khái niệm mâu thuẫn Định nghĩa khái niệm Trong khoa học nào, yêu cầu trước hết phải: Xác định rõ ràng xác tất khái niệm gặp khoa học Mỗi dùng từ để diễn tả khái niệm phải làm cho người hiểu từ cách xác, vạch rõ nội hàm khái niệm ứng với từ Mỗi dùng kí hiệu phải quy định rõ ý nghĩa kí hiệu Đó vấn đề định nghĩa khái niệm 3.1 Cấu trúc logic định nghĩa Một định nghĩa thường có dạng sau: “……… …………………… ………………………… ” Khái niệm định nghĩa Khái niệm định nghĩa Ví dụ1: Hàng hóa sản phẩm lao động làm ra, dùng để mua bán thị trường (Từ điển Tiếng Việt, Trung Tâm Từ điển học, 1994) “Hàng hóa” khái niệm định nghĩa “sản phẩm lao động làm ra, dùng để mua bán thị trường” khái niệm định nghĩa Thay cho từ “là”, người ta dùng kí hiệu: = def hay = đn Ta viết lại định nghĩa sau: Gọi S(x): x hàng hóa P(x): x sản phẩm lao động làm Q(x): x dùng buôn bán thị trường Thế ta có: S(x) = đn P(x) ∧ Q(x) Ta thấy P(x) khái niệm rộng S(x), Q(x) dấu hiệu phân biệt S(x) với khái niệm khác nằm P(x) Người ta gọi định nghĩa cách nêu chủng khác loại, theo công thức: Khái niệm định nghĩa = đn chủng ∧ khác loại Ví dụ 2: Xét định nghĩa: Tội hối lộ bao gồm: tội nhận hối lộ, đưa hối lộ môi giới hối lộ Ở khái niệm định nghĩa rộng khái niệm có khái niệm định nghĩa Nếu gọi S(x): Tội hối lộ Q(x): Tội nhận hối lộ P(x): Tội đưa hối lộ R(x): Tội môi giới hối lộ Ta có: S(x) = đn Q(x) ∨ P(x) ∨ R(x) Đây cấu trúc số định nghĩa nhằm định nghĩa khái niệm rộng khái niệm biết Chẳng hạn, định nghĩa “tội hối lộ”, ta nói: “Tội hối lộ loại tội nhận hối lộ” Mà phải nói ngược lại: “Tội nhận hối lộ loại tội hối lộ” Chú ý: 1) Từ “là”(=đn) định nghĩa nhiều thay “nếu”, “bao gồm”, “khi khi”,… 2) Trong nhiều trường hợp, phát biểu định nghĩa dạng “khái niệm định nghĩa gọi khái niệm định nghĩa” Ví dụ: “Sản phẩm lao động làm để buôn bán thị trường gọi hàng hóa” 3.2 Các quy tắc định nghĩa Quy tắc 1: Trong khái niệm định nghĩa sử dụng khái niệm biết, định nghĩa từ trước Nếu vi phạm quy tắc đưa đến sai lầm: a) Định nghĩa vòng quanh: Dùng P(x) định nghĩa S(x) lại dùng S(x) để định nghĩa P(x) Ví dụ: - Góc vuông gì? Góc vuông góc 90o - Độ gì? Độ số đo góc 1/90 góc vuông Các câu trả lời không cho biết khái niệm “góc vuông” “độ” Đó định nghĩa vòng quanh a) Định nghĩa lẩn quẩn: Dùng S(x) để định nghĩa S(x) Ví dụ: Tội phạm kẻ phạm tội Tuy nhiên, có trường hợp để định nghĩa S(x) ta phải dựa vào R(x), để định nghĩa R(x) ta dựa vào P(x), để định nghĩa P(x) ta dựa vào Q(x)… S(x) ← R(x) ← P(x) ← Q(x) ← … Ví dụ: Hình vuông ← Hình chữ nhật ← Hình bình hành ← … Rõ ràng, kéo dài được, mà phải có khái niệm xuất phát, không định nghĩa, từ xây dựng khái niệm bản, xác định định nghĩa, mà cách nêu lên quan hệ khái niệm với nhau, cách mô tả - Quy tắc 2: Định nghĩa phải tương xứng, Nghĩa khái niệm định nghĩa khái niệm định nghĩa phải đồng (có ngoại diên) Nếu vi phạm quy tắc dẫn đến sai lầm: a) Định nghĩa rộng, khái niệm định nghĩa rộng khái niệm định nghĩa Ví dụ: Hình chữ nhật hình tứ giác có hai góc vuông b) Định nghĩa hẹp: khái niệm định nghĩa hẹp khái niệm định nghĩa Ví dụ: Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vuông có bốn cạnh Quy tắc 3: Định nghĩa cần ngắn gọn Ví dụ: xét định nghĩa “Hình tam giác hình tam giác có ba cạnh ba góc nhau” Dễ thấy định nghĩa thu gọn: “Hình tam giác hình tam giác có ba cạnh nhau” “hình tam giác hình tam giác có ba góc nhau” Phân chia khái niệm phân loại 4.1 Phân chia khái niệm S(x) vạch rõ khái niệm hẹp (Khái niệm loại) P(x), Q(x), R(x),…của khái niệm Việc phân chia khái niệm giúp hiểu sâu ngoại diên khái niệm chừng mực định, việc phân chia khái niệm giúp hiểu thêm nội hàm khái niệm Trong số trương hợp, khái niệm hiểu thông qua việc phân chia khái niệm Kết thường phát biểu dạng: S(x) phân chia thành P(x), Q(x) R(x) Hay là: S(x) gồm có P(x), Q(x) R(x) S(x) gồm loại P(x), Q(x) R(x) Ví dụ: Khái niệm “góc” phân chia thành: góc nhọn, góc vuông góc tù Truyện cổ tích gồm có: Truyện cổ tích loài vật, truyện cổ tích thần kì truyện cổ tích tục 4.2 Phân loại phân chia lớp (tập hợp) đối tượng cho trước thành lớp (tập hợp) nhỏ hơn, dựa sở dấu hiệu chung Ví dụ: Phân loại tất sách thư viện thành sách tiếng Việt, tiếng Nga, tiếng Anh, tiếng Pháp,… Phân loại học sinh lớp học vào học lực, thành học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu 4.3 Các quy tắc phân chia khái niệm phân loại Quy tắc 1: Sự phân chia (phân loại) phải triệt để, không sót Nếu S(x) phân chia thành P(x), Q(x) R(x) ngoại diên P, Q, R hợp lại S P∪ Q∪ R = S Ví dụ: Nếu chia góc thành góc nhọn, góc tù bỏ sót góc vuông Quy tắc 2: Sự phân chia (phân loại) không trùng lặp, nghĩa khái niệm thành phần đôi tách rời Nếu S(x) phân thành P(x), Q(x), R(x) phải có P∩ Q = ∅ , P∩ R = ∅ , Q∩ R =∅ Ví dụ: Nếu nói: “ngày 9-1 ngày hoc sinh học sinh đại học toàn quốc” ta vi phạm quy tắc phân chia khái niệm học sinh Nếu hiểu “học sinh” bao gồm “học sinh đại học” cần nói “ngày 9-1 ngày học sinh toàn quốc”, hiểu “học sinh” “học sinh đại học” hai khái niệm tách rời nên dùng từ “sinh viên” thay cho “học sinh đại học” Quy tắc 3: Sự phân chia (phân loại) không dựa lúc vào dấu hiệu khác Ví dụ: Nếu phân loại việc kiểm tra kiến thức học sinh thành “kiểm tra viết, kiểm tra miệng, kiểm tra miệng, kiểm tra tiết, kiểm tra 15’ ” lúc dựa vào hai dấu hiệu: Cách thức kiểm tra thời gian kiểm tra Quy tắc 4: Sự phân chia (phân loại) phải liên tục, nghĩa S(x) phân chia hình 4.1 phải nói: S(x) gồm có P(x) Q(x) Q(x) lại gồm có p(x) q(x) Không nói: S(x) gồm P(x), p(x) q(x) S(x) P(x) Q(x) p(x) q(x) Hình 4.1 Ví dụ: Nếu nói: “Sinh vật gồm có thực vật, người động vật khác” phân chia không liên tục Phải nói: “sinh vật gồm có thực vật động vật, động vật có người động vật khác” Phụ lục 2: Sơ lược ứng dụng đại số phán đoán Tập hợp phán đoán (mệnh đề) với phép ¬ , ∧ , ∨ lập thành đại số phán đoán (đại số mệnh đề) có vai trò quan trọng không logic học mà nhiều lĩnh vực khác Có thể hình dung việc ứng dụng vào sơ đồ mạng điện vào máy tính điện tử sau: Ta xét sơ đồ mạng điện, có nhiều công tắc (cái ngắt điện) Trường hợp đơn giản mạng điện có hai công tắc Hai công tắc mắc nối tiếp mắc song song Giả sử mạng gồm hai công tắc P Q bóng đèn B sơ đồ P 2: P Q B B Q Sơ đồ P Q mắc nối tiếp Sơ đồ P Q mắc song song Kí hiệu: B: Đèn B sáng P: Công tắc P đóng Q: Công tắc Q đóng Khi P Q mắc nối tiếp, ta có : Đèn B sáng khi công tắc P đóng đóng đồng thời công tắc Q ∧ B P Q Khi hai công tắc mắc song song (sơ đồ 2), ta có: Đèn B sáng có hai công tắc P, Q đóng Nói cách khác: Đèn B sáng khi công tắc P đóng công tắc Q đóng ∨ B P Q Điều ta quan tâm phần sơ đồ chứa công tắc, ta có sơ đồ 3, từ sơ đồ 1, Ta nói rằng: P ∧ Q công thức ứng với sơ đồ (P, Q nối tiếp) P ∨ Q công thức ứng với sơ đồ (P, Q song song) P P Q Q Sơ đồ Công thức P ∧ Q Sơ đồ Công thức P ∨ Q Từ đó, dễ dàng có công thức tương ứng vơi sơ đồ gồm nhiều hai công tắc Hai sơ đồ tương ứng với hai công thức tương đương gọi hai sơ đồ tương đương Hai sơ đồ tương đương thay cho mà không ảnh hưởng đến hoạt động mạch điện Ví dụ: Các sơ đồ tương ứng với công thức P(Q ∨ R) PQ ∨ QR tương đương Chú ý: - Nhờ phép biến đổi tương đương đại số phán đoán, ta biến đổi sơ đồ công tắc cho trước thành sơ đồ tương đương đơn giản - Người ta xây dựng sơ đồ công tắc thỏa mãn yêu cầu cho trước Đối với máy tính điện tử, thông tin biểu diễn dạng mã số nhị phân, kỹ thuật xử lí số liệu với mã số phải dùng đến đại số phán đoán Trong máy tính, có vô số phần tử logic lắp ghép với Đó chi tiết có nhiều đầu vào (input) có đầu (out put) Các phần tử logic là: Phần tử and (và), thực phép hội: phát tìn hiệu có tín hiệu vào tất đầu vào Phần tử Or (hoặc), thực phép tuyển: Nó phát tín hiệu có tín hiệu vào đầu vào Phần tử no (không), thực phép phủ định: Nó có đầu vào Ghép phần tử and phần tử no, ta phần tử nand (not and) Ghép phần tử no phần tử or ta phần tử nor(not or) P Q PQ Phần tử And notor P Q PQ Phần tử Or P P Phần tử no P Q (PQ) P Q Phần tử notand ¬ (P ∨ Q) Phần tử [...]... theo nghề nghiệp chuyên của mỗi người, logic học có giá trị đặc biệt nhất định Chẳng hạn, đối với giáo viên, một trong những nhiệm vụ của mình là phát triển tư duy logic, độc lập, sáng tạo cho học sinh, thì tri thức logic học càng cần thiết và đi liền với tri thức khoa học khác Nếu thông qua giáo dục và giáo dưỡng, giáo viên phải dạy phương pháp tư duy khoa học cho học sinh, nhưng bản thân giáo viên lại... trình giảng dạy hợp lý trong nhà trường đang là đòi hỏi cấp thiết Những phương pháp giảng dạy cổ truyền, thông dụng nhằm mở rộng thông tin buộc học sinh tiếp thu một cách thụ động, không kích thích tư duy độc lập, sáng tạo của học sinh đã trở nên không phù hợp nữa Chúng phải nhường lại vị trí cho những phương pháp giảng dạy mới có hiệu quả hơn Sự phát triển trình độ tư duy logic của giáo viên và của học. .. không học giỏi được Có thể diễn đạt cách khác: Khỏe mạnh là điều kiện cần để em học giỏi Muốn học giỏi thì em cần khỏe mạnh Em học giỏi khi em khỏe mạnh Em chỉ học giỏi khi em khỏe mạnh c) Chú ý rằng hai phán đoán phản đảo của nhau là tương đương logic P→Q = ¬ Q→ ¬ P Vì vậy ta có: Khi P là điều kiện đủ để có Q thì Q là điều kiện cần để có P d) Trở lại hai ví dụ vừa xét Khỏe mạnh là điều kiện cần để học. .. thuốc! 2 Các phép logic Các phép logic cơ bản là: Phép phủ định, ứng với phụ từ (liên từ) không Phép hội, ứng với liên từ và Phép tuyển, ứng với liên từ hoặc Phép kéo theo, ứng với liên từ nếu…thì Phán đoán không chứa liên từ logic nào được gọi là phán đoán đơn Phán đoán phức hợp là phán đoán tạo thành từ một hay nhiều phán đoán khác nhờ các liên từ logic Vấn đề quan trọng đầu tiên của logic học là xác định... cao trình độ tư duy logic của mỗi cá nhân Chương 1: Phán đoán và các phép logic Sinh viên khi học chương này cần đạt được: - Liên hệ được với các vấn đề trình bày ở chương 0 - Nắm vững các phép Logic và tính chất của chúng Diễn đạt lại các phán đoán phát biểu bằng ngôn ngữ tự nhiên bằng ngôn ngữ kí hiệu - Chứng minh được các phán đoán tương đương logic - Vận dụng được các phép logic vào suy luận §1... dựng đất nước trong tương lai; việc nắm vững phương pháp luận và phương pháp tư duy khoa học, nắm vững phương pháp và thủ thuật lập luận, chứng minh hợp lý, hình thành tư duy sáng tạo ở họ là điều kiện rất cần thiết để đi sâu vào phương pháp học tập, giảng dạy, nghiên cứu đạt hiệu quả cao nhất Nghiên cứu logic học và nắm vững các tri thức của nó giúp cho con người có khả năng sử dụng tự tri giác các... thuẫn logic khác với mâu thuẫn được xét trong triết học (mâu thuấn “bên trong” của sự vật), trong sinh hoạt, trong tâm lí con người (“mâu thuẫn giữa hai người bạn”, “giận thì giận mà thương thì thương”) 2 P ∨ ¬ P Đây là luật bài trùng (luật gạt bỏ cái thứ ba): hai phán đoán phủ định lẫn nhau P và ¬ P không thể đồng thời cùng sai, tuyển của P và ¬ P luôn đúng Luật bài trùng là một luật đặc trưng của logic. .. thân Trong điều kiện của cuộc cách mạng khoa học và công nghệ, thông tin khoa học nói riêng và thông tin nói chung bùng nổ mạnh mẽ, những biến động lớn lao và đầy phức tạp đang diễn ra trên thế giới, tư duy logic lại càng cần thiết hơn bao giờ hết nhằm nhận thức đúng đắn hiện thực khách quan và xác định đúng đắn con đường đi của bản thân, của đất nước Khoa học logic rất cần thiết và có lợi cho mọi người... → B là hằng đúng thì ta có một phép suy diễn (Hay phép suy luận hợp logic) , với quy tắc suy diễn là A → B Ta nói, B là kết luận logic của A Nếu A → B không là hằng đúng, tức là có thể chỉ ra một trường hợp A đúng mà B sai, thì phép suy luận là không hợp logic, Ta nói B không phải là kết luận logic của A Ví dụ: Suy luận sau là hợp logic Nếu trời mưa thì đường ướt (A) Nếu đường không ướt thì trời không... ngôn ngữ tự nhiên thành liên từ logic Hiểu đúng cấu trúc logic của các phán đoán 2 Viết rõ sơ đồ (cấu trúc của suy luận) 3 Khảo sát sơ đồ cấu trúc Xét trường hợp tất cả các tiên đề đều đúng, nếu kết luận luôn đúng thì suy luận là hợp logic; Nếu có thể chỉ ra trường hợp tất cả các tiên đề đều đúng mà kết luận sai thì suy luận không hợp logic Ví dụ 1: Suy luận sau đây có hợp logic không: Chủ nhật vừa rồi