BÀI GIẢNG MÔN LOGIC HỌC

Logic học là khoa học nghiên cứu về các quy luật và hình thức của tư duy nhằm nhận thức đúng đắn thế giới khách quan. Nhiệm vụ cơ bản của logic học là làm sáng tỏ những điều kiện nhằm đạt tới những tri thức chân thực, phân tích kết cấu của quá trình tư duy, vạch ra thao tác của tư duy và phương pháp luận nhận thức chuẩn xác.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM TP HCM

BỘ MÔN SƯ PHẠM KỸ THUẬT NÔNG NGHIỆP

MỤC LỤC

- -Chương 0: Đối tượng nghiên cứu và ý nghĩa Bài 1: Nhận Thức và tư duy 1

Bài 2: Khái niệm hình thức logic và quy luật logic 4

Bài 3: Logic học và ngôn ngữ 6

Bài 4: Ý nghĩa Logic học 8

Chương 1: Phán đoán và các phép Logic Bài 1: Phán đoán 10

Bài 2: Phép phủ định 11

Bài 3: Phép hội 12

Bài 4: Phép tuyển 14

Bài 5: Phép đoán hằng đúng và luật Logic 16

Bài 6: Tính chất của phép hội và phép tuyển 17

Bài 7: Phép kéo theo 18

Bài 8: Hàm phán đoán, phán đoán tồn tại và phán đoán phổ biến 22

Chương 2: Suy luận diễn dịch và quy nạp Bài 1: Suy luận 25

Bài 2: Phép suy diễn từ một tiên đề và nhiều tiên đề 26

Bài 3: Những quy tắc suy diễn quan trọng từ nhiều tiên đề 29

Bài 4: Phép tam đoạn luận với các tiên đề có dạng A, E I, O 31

Bài 5: Những suy luận không hợp Logic thường gặp 33

Bài 6: Phân tích tính hợp Logic của một suy luận 34

Bài 7: Suy luận hợp Logic và chứng minh 36

Bài 8: Quy nạp 38

Phụ lục 1: Một số vấn đề về định nghĩa và phân chia khái niệm 40

Phụ lục 2: Sơ lược về ứng dụng của đại số phán đoán 45

Chương 0:

Đối tượng nghiên cứu và ý nghĩa

Sinh viên sau khi học xong chương 0 cần đạt được:

- Nắm được nguồn gốc thuật ngữ logic, quan niệm về logic học

- Hiểu được quan hệ giữa nhận thức, ngôn ngữ và logic

- Ý niệm rõ ràng các vấn đề về logic và tư duy

- Nắm vững được ý nghĩa của logic học

§1 Nhận Thức và tư duy

1 Quan niệm về logic học

Thuật ngữ “Logic” bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp “Logos” “Logos” có nghĩa là

“tư tưởng”, “từ”, “trí tuệ” Thuật ngữ này dùng biểu thị tập hợp các quy luật mà tưduy của chúng ta phải tuân theo nhằm phản ánh đúng đắn thế giới khách quan, cũngnhư sẽ biểu thị các quy tắc lập luận và những hình thức trong đó chúng ta thực hiệnlập luận

Logic còn sử dụng biểu thị tính quy luật của thế giớ khách quan, chẳng hạn,

“logic của sự vật”, “logic của sự kiện”, “logic sự phát triển của xã hội”…Ở đây,chúng ta sẽ không xem xét những nghĩa đó của thuật ngữ “logic”

Logic học nghiên cứu về tư duy với tư cách là một khoa học Các khoa họckhác cúng nghiên cứu về tư duy, chẳng hạn như tâm lý học, sư phạm học, điềukhiển học,… Mỗi khoa học nghiên cứu về tư duy ở một khía cạnh xác định Điềukhiển học nghiên cứu về cơ chế của tư duy nhằm chế tạo ra những máy móc thay thếcon người ở một hoạt động nhất định nào đó

Logic học là khoa học nghiên cứu về các quy luật và hình thức của tư duynhằm nhận thức đúng đắn thế giới khách quan Nhiệm vụ cơ bản của logic học làlàm sáng tỏ những điều kiện nhằm đạt tới những tri thức chân thực, phân tích kếtcấu của quá trình tư duy, vạch ra thao tác của tư duy và phương pháp luận nhận thứcchuẩn xác

2 Quá trình nhận thức

Nhận thức được chủ nghĩa duy vật biện chứng xem xét như là quá trình ýthức của con người phản ánh thế giới xung quanh tồn tại khách quan bên ngoài vàkhông phụ thuộc vào ý thức Thừa nhận thế giới hiện thực và phản ánh thế giớiđóvào đầu óc con người là cơ sở lí luận của nhận thức theo quan điểm triết học duyvật biện chứng, Quá trình đó hình thành và phát triển trên cơ sở hoạt động của conngười và thực tiễn lịch sử xã hội

Nhận thức bắt đầu từ sự phản ánh thế giới xung quanh bằng các cơ quan thụcảm do tác động trực tiếp của thế giới đó vào các cơ quan ấy Nhờ sự cảm thụ trựctiếp mà con người có tri thức về hiện thực khách quan và chính sự thụ cảm là nguồngốc của mọi tri thức Nhận thức được tiến hành qua hai giai đoạn: Nhận thức cảmtính và nhận thức lý tính

Nhận thức cảm tính là sự phản ánh thế giới khách quan vào đầu óc con người

do tác động trực tiếp của thế giới đó tới các cơ quan thụ cảm, và được thực hiện

dưới các hình thức cơ bản: Cảm giác, tri giác, biểu tượng.

Cảm giác là sự phản ánh trực tiếp các thuộc tính riêng lẻ của các sự vật và

hiện tượng của thế giới khách quan tác động tới các cơ quan thụ cảm Chẳng hạn,

con người phản ánh các thuộc tính cay, đắng, ngọt, bùi, mặn, nhạt, nóng, lạnh, trắng,đen,…

Tri giác là sự phản ánh hoàn chỉnh sự vật và hiện tượng của thế giới bên

ngoài một cách trực tiếp Chẳng hạn, hình ảnh của một ngôi trường, một danh lamthắng cảnh, hình ảnh của một người nào đó,…

Hình thức cao nhất của nhận thức cảm tính là biểu tượng Biểu tượng là hình

ảnh hoàn chỉnh về sự vật được giữ lại trong ý thức đã được cảm thụ từ trước và cóthể tái hiện khi có tác động nào đó Nếu tri giác chỉ xuất hiện do tác động trực tiếpcủa sự vật đến các cơ quan thụ cảm thì biểu tượng chỉ diễn ra sau khi tác động đókhông còn nữa Chẳng hạn, hình ảnh quê hương, hình ảnh của nơi ta đã từng sống

và làm việc,… Những hình ảnh đó hiện thời chúng ta không còn nhìn thấy nữa,nhưng vẫn lưu giữ trong đầu óc chúng ta và có thể tái hiện Biểu tượng không chỉcòn là hình ảnh tái hiện, mà còn là hình ảnh hoang tưởng do chúng ta kết hợp một sốthuộc tính của các sự vật khác nhau để tạo nên Điều đó cho thấy, biểu tượng đã thểhiện sự sáng tạo của con người và được con người mô tả bằng ngôn ngữ

Nhờ nhận thức cảm tính, con người thu được tri thức về các sự vật riêng lẻ vàcác thuộc tính của chúng Nhưng con người lại không giới hạn tri thức của mìnhtrong khuôn khổ đó Con người luôn luôn muốn khám phá, đi sâu vào bản chất của

sự vật và hiện tượng, nhận thức các quy luật của tự nhiên, xã hội Để thực hiện đượcnhững điều đó, con người phải dựa vào tư duy Chỉ có tư duy mới phản ánh sâu sắc,đầy đủ, chính xác hơn thế giới khách quan luôn vận động và biến đổi

Tư duy là thuộc tính đặc biệt của vật chất có tổ chức cao nhất – bộ não con

người Tư duy phản ánh thế giới khách quan dưới dạng các hình ảnh đã được trừutượng hóa và khái quát hóa Tư duy vừa là sản phẩm của sự tiến hóa sinh vật, vừa làsản phẩm của sự phát triển xã hội Tư duy xuất hiện và phát triển trong quá trìnhhoạt động lao động và ngôn ngữ của con người Hai hoạt động đó gắn bó chặt chẽvới nhau, vừa là tiền đề, vừa là điều kiện tồn tại và phát triển của nhau Những hoạtđộng này chỉ có trong xã hội loài người

Tư duy có những đặc điểm sau:

a) Tư duy phản ánh hiện thực dưới dạng khái quát.

Khác với nhận thức cảm tính, con người tư duy về các sự vật, hiện tượngriêng lẻ, tách ra cái chung, cái cơ bản được lặp đi lặp lại trong các sự vật, hiện tượng

đó Trong quá trình tư duy con người tước bỏ những cái không bản chất, cái bênngoài, cái không cơ bản, mà chỉ giữ lại những cái bản chất, bên trong, cơ bản và từ

đó khái quát dưới hình thức khái niệm Chẳng hạn, chúng ta quan sát nhiều người

thuộc các lứa tuổi khác nhau, giới tính khác nhau, dân tộc khác nhau, nghề nghiệpkhác nhau, năng lực về mọi mặt khác nhau,… Tách ra cái chung, cái bản chất, vốn

có ở mọi người: Khả năng lao động, khả năng chế tạo và sử dụng công cụ lao động,khả năng tư duy, trao đổi tư tưởng với nhau nhờ ngôn ngữ, chúng ta khái quát cácthuộc tính này và tạo ra khái niệm “con người” Như vậy, chúng ta đã chuyển từnhận thức những con người riêng lẻ sang nhận thức con người nói chung dưới hìnhthức khái niệm khoa học về con người Tương tự như vậy, các khái niệm khoa họcnhư vật chất, vận động, xã hội, nhà nước, hình hình học, động vật, học sinh, sinhviên, nhà trường, gia đình,…được tạo ra Nhờ khái quát, tư duy trừu tượng đi sâuvào hiện thực khách quan, vạch ra các quy luật vốn có của nó

b) Tư duy là quá trình phản ánh trung gian hiện thực

Nhờ trực quan sinh động chúng ta chỉ nhận thức được những gì tác động trựctiếp tới cơ quan thụ cảm Chúng ta nhìn thấy lũy tre xanh, nghe thấy chim hót, ngửithấy hương thơm của hoa, cảm nhận vị ngọt của đường, vị cay của ớt Tư duy trừutượng giúp chúng ta thu nhận tri thức mới không phải bằng con đường trực tiếp màtrên cơ sở của những tri thức đã biết từ trước, nghĩa là bằng con đường trung gian.Trong tư duy, chúng ta thoát khỏi những kinh nghiệm cảm tính và nhờ suy luận hiểuđược cái không thể tri giác và biểu tượng Chẳng hạn, không cần nhìn thấy hànhđộng phạm tội của tội phạm, nhưng bằng những chứng cớ trực tiếp và gián tiếp cóthể tìm ra thủ phạm gây ra tội ác.

c) Tư duy liên hệ mật thiết với ngôn ngữ

Mỗi tư tưởng chỉ có thể xuất hiện và tồn tại trên cơ sở của các chất liệu ngônngữ biểu thị trong các từ và câu Ngôn ngữ, Như C Mác đã khẳng định, là hiện thựctrực tiếp của tư tưởng Nhờ ngôn ngữ chúng ta mới có thể giữ gìn, bảo tồn, trao đổi,chuyển giáo tư tưởng của mình với người khác, bổ sung sự hiểu biết lẫn nhau giữacon người với con người, kế thừa tri thức của thế hệ trước để lại Những tri thứchiện nay của nhân loại là sự kế thừa có chọn lọc, bổ sung liên tục từ thế hệ này sangthế hệ khác, được lưu giữ để thế hệ sau phát triển Những tri thức đó được con ngườibảo tồn thông qua ngôn ngữ Ngôn ngữ phát triển góp phần không nhỏ vào sự pháttriển của tư duy, và ngược lại, tư duy càng phát triển sẽ làm cho ngôn ngữ càng đadạng và phong phú hơn

d) Tư duy tham gia tích cực vào việc phản ánh và cải biến sáng tạo thế giới khách quan

Trong hoạt động thực tiễn biến đổi thế giới bên ngoài, con người nhận thức

và phản ánh các quy luật, vận dụng chúng vào hoạt động vì lợi ích của chính mình.Tính tích cực của tư duy biểu hiện ở chỗ con người thực hiện khái quát về mặt lýluận, tạo ra các khái niệm và phán đoán, xây dựng các khái niệm và phán đoán, xâydựng các suy luận và giả thiết, chứng minh và bác bỏ những tư tưởng đúng vàkhông đúng Dựa trên cơ sở của những tri thức đã biếtcon người có khả năng tiênđoán, con người có thể vạch ra kế hoạch phát triển kinh tế, xã hội, khoa học, giáodục,…Tính tích cực của tư duy còn biểu hiện ở các hoạt động sáng tạo của conngười, ở khả năng tưởng tượng Trước hành động, bao giờ con người cũng suy nghĩ.Suy nghĩ sẽ định hướng, xác định, điều hòa, bổ sung, hoàn chỉnh mục đích, phươngpháp và đặc trưng hoạt động thực tiễn của con người Tư duy giúp con người cảibiến tri thức vốn có dưới dưới dạng các các phương tiện của ngôn ngữ tự nhiên vàbằng các kí hiệu của ngôn ngữ nhân tạo Ngôn ngữ này giữ vài trò rất quan trọngtrong khoa học hiện đại

Tư duy có các hình thức cơ bản là: khái niệm, phán đoán và suy luận

Khái niệm là hình thức của tư duy phản ánh các dấu hiệu bản chất, khác biệtcủa sự vật riêng lẻ hay lớp các sự vật đồng nhất Trong ngôn ngữ, khái niệm được

biểu thị bằng từ, hay cụm từ Thí dụ, các khái niệm “hình hình học”, “sinh vật”,

“nhà trường”, “điện”, “thành phố hoa phượng đỏ”,…

Phán đoán là hình thức của tư duy trong đó nêu lên sự khẳng định hay phủđịnh về sự vật, các thuộc tính hoặc các quan hệ giữa chúng Phán đoán được biểu thịbằng câu Chúng có thể là phán đoán đơn hay phán đoán phức Chẳng hạn “chúngtôi là sinh viên trường ĐH Nông Lâm”, “Học tập là quyền lợi và nghĩa vụ của mọingười” Đó là phán đoán đơn và phán đoán phức Phán đoán phức nêu trên bao gồmhai phán đoán đơn “Học tập là quyền lợi của mọi người” và “Học tập là nghĩa vụ

của mọi người” Hai phán đơn đó liên kết với nhau nhờ liên từ logic “và” để tạothành phán đoán phức.

Phán đoán có thể chân thực hoặc giả dối, tùy theo sự phản ánh đúng đắn haykhông đúng đắn thế giới khách quan của chúng Chẳng hạn, “Tất cả kim loại là chấtrắn” là phán đoán giả dối, còn phán đoán “Nguyễn Trãi là nhà thơ lớn của ViệtNam” là phán đoán chân thực

Suy luận là hình thức của tư duy nhờ đó từ một hay nhiều phán đoán đã biếtrút ra phán đoán mới theo các quy tắc logic xác định Các phán đoán đã biết gọi làcác tiên đề; phán đoán mới gọi là kết luận Có nhiều loại suy luận khác nhau, chúng

ta sẽ nghiên cứu kỹ ở các chương sau Thí dụ:

Tất cả sinh viên là học sinh (1)

Nên một số học sinh là sinh viên (2)

Mọi số chẵn là số chia hết cho 2 (3)

Số 324 là số chẵn (4)

Do đó, số 324 là số chia hết cho 2 (5)

Trong hai thí dụ trên, các phán đoán (1) , (3), (4) là các tiền đề; (2), (5) là cáckết luận

Quá trình nhận thức bao gồm cả nhận thức cả tính và nhận thức lý tính (hay

tư duy) Nếu xem xét tư duy trừu tượng tách khỏi nhận thức cảm tính thì nhận thức

đó sẽ là không đúng đắn Nhận thức cảm tính và tư duy trừu tượng nằm trong sựthống nhất biện chứng không tách rời nhau Không có nhận thức cảm tính tách rờinhận thức lý tính, và ngược lại không có nhận thức lý tính tách khỏi nhận thức cảmtinh Chúng là tiền đề, điều kiện cho sự tồn tại và phát triển của nhau

Trong quá trình nhận thức, thực tiễn đóng vai trò đặc biệt quan trọng Nó là

cơ sở, động lực và mục đích của nhận thức và tiêu chẩn xác định tính chân thực củacác tri thức mà con người thu nhận được về thế giới xung quanh Thực tiễn xuyênsuốt toàn bộ quá trình nhận thức từ bước khởi đầu cho tới chỗ kết thúc

§ 2 Khái niệm hình thức logic và quy luật logic

1 Khái niệm về hình thức logic của tư duy

Trong thực tế tư duy, các tư tưởng khác nhau về nội dung, song có thể cóhình thức kết cấu lại như nhau Chẳng hạn, “Logic học là khoa học nghiên cứu về tưduy”, “Một số tri thức là giáo viên”, “Tất cả sinh viên là học sinh” Nội dung các tưtưởng trên là khác nhau, nhưng hình thức biểu thị là như nhau

Hình thức logic của một tư tưởng cụ thể là cấu trúc của tư tưởng đó, tứca làphương thức liên kết giữa các thành phần của tư tưởng với nhau Hình thức logiccủa một tư tưởng xác định là sự phản ánh cấu trúc của các mối quan hệ, các quan hệgiữa các sự vật hay giữa các sự vật với thuộc tính của chúng Chẳng hạn, “Nướcnguyên chất là chất lỏng”, “Ớt nào là ớt chẳng cay”, “Cô ấy là người thông minh”,

…Tuy vậy những hình thức đó không phản ánh toàn bộ nội dung của thế giới bênngoài chúng ta mà chỉ phản ánh các mối liên hệ và quan hệ nhất định nào đó

Cấu trúc của tư tưởng, hay hình thức logic có thể biểu thị bằng kí hiệu.Những thí dụ nêu trên có thể biểu thị như sau:

“Tất cả S là P”, “Một số S là P”

S – Khái niệm về đối tượng tư tưởng được phản ánh.

P – Khái niệm về dấu hiệu của đối tượng tư tưởng được phản ánh

“Là” – Từ nối, thể hiện sự liên kết giữa đối tượng tư tưởng và dấu hiệu củanó

“Tất cả”, “một số” – Nêu lên số lượng đối tượng mà tư tưởng cần nói tới.Hai phán đoán sau có cùng hình thức logic

“Nếu lịch sử chọn ta làm điểm tựaVui gì hơn là người lính đi đầu”

(Tố Hữu)

“Nếu hai tam giác có ba cạnh bằng nhau thì chúng bằng nhau”

Hình thức logic của chúng: “Nếu S là P thì S là P1”

Trong qua trình tư duy, nội dung và hình thức của tư tưởng liên kết chặt chẽvới nhau Với mục đích nghiên cứu riêng biệt, chúng ta có thể tách nội dung cụ thể

ra khỏi hình thức biểu thị nội dung đó Nghiên cứu hình thức logic của tư tưởng lànhiệm vụ quan trọng của khoa học logic hình thức

2 Khái niệm về quy luật logic của tư duy

Quy luật logic của tư duy là mối liên hệ bản chất, tất yếu, bên trong của các

tư tưởng trong quá trình tư duy Tuân theo các quy luật logic là điều kiện tất yếu đểđạt tới chân lý

Các quy luật logic phản ánh các mối liên hệ và quan hệ qua lại giữa các sựvật, hiện tượng của thế giới khách quan Chúng tác động độc lập với ý chí của conngười Vì vậy chúng mang tính nhân loại chứ không mang tính dân tộc và giai cấp

Ngoài các quy luật của logic hình thức tư duy đúng đắn còn phụ thuộc vàocác nguyên lý, các quy luật của phép biên chứng duy vật: nguyên lý về mối liên hệphổ biến, nguyên lý về sự phát triển, quy luật về sự thống nhất và đấu tranh giữa cácmặt đối lập, quy luật về sự chuyển hóa từ những thay đổi về lượng thành những thayđổi về chất và ngược lại, quy luật phủ định của phủ định,…

3 Tính chân thực của tư tưởng và tính đúng đắn về hình thức của tư duy

Tư tưởng của con người về hiện thực biểu thị dưới dạng khái niệm, phánđoán có thể chân thực hoặc giả dối Tính chân thực và giả dối của khái niệm, củaphán đoán có liên quan trực tiếp với nội dung cụ thể được phản ánh trong khái niệm,phán đoán Nếu khái niệm, phán đoán phản ánh chính xác hiện thực thì chúng làchân thực Nếu khái niệm, phán đoán phản ánh không đúng hiện thực thì chúng làgiả dối Thí dụ: “mặt trời” – khái niệm chân thực; “Một số tri thức là nhà văn” –phán đoán chân thực; “quỷ” – Khái niệm giả dối; “Nước nguyên chất là chất dẫnđiên” – phán đoán giả dối

Tính chân thực của nội dung tư tưởng là điều kiện cần thiết để đạt tới các kếtquả chân thực trong quá trình lập luận Song, nếu lập luận chỉ tuân theo điều kiện đóthì chưa đủ Lập luận phải tuân theo tính đúng đắn về hình thức hay tính đúng đắnlogic

Tính đúng đắn logic của lập luận do các quy luật và các quy tắc của tư duy.Trong quá trình lập luận để rút ra kết luận đúng đắn, chúng ta cần phải tuân theo haiđiều kiện:

3.1 Các tư tưởng dùng làm tiền đề để xây dựng lập luận phải chân thực3.2 Sử dụng chính xác các quy luật (và các quy tắc của tư duy)

Nếu chúng ta chỉ vi phạm một trong những điều kiện của chúng thì sẽ dẫnđến những sai lầm logic và kết quả thu được sẽ không phù hợp với hiện thực, nghĩa

là sẽ rút ra kết luận không đúng (giả dối)

Ví dụ:

1) Mọi chất lỏng là chất dẫn điện Nước nguyên chất là chất lỏng Nên, nước nguyên chất là chất dẫn điện

Rõ ràng, kết luận là giả dối vì tư tưởng nêu ra ở tiên đề thứ nhất khôngchân thực

2) Hoa hồng có mùi thơm Hoa nhài có mùi thơm

Do đó, hoa hồng là hoa nhài Kết luận không chân thực mặc dù cả hai tiên đề đều có nội dung tưtưởng chân thực Trong lập luận đã vi phạm quy luật logic

3) Mọi số chẵn đều là số chia hết cho 2

Số 714 là số chẵn Cho nên, số 714 là số chia hết cho 2Kết luận là chân thực, vì cả hai tiên đề đều có nội dung tư tưởng chân thực vàkết luận được rút ra theo đúng quy luật logic

Như vậy, về mặt nội dung, tư duy có thể phản ánh chân thực hoặc giả dối thếgiới khách quan; về mặt hình thức nó có thể đúng đắn hoặc không đúng đắn Tínhchân thực của tư tưởng là sự phù hợp của nó với hiện thực, còn tính đúng đắn của tưduy là sự tuân theo các quy luật và các quy tắc của logic học Chúng ta không đượclẫn lộn các khái niệm “tính chân thực” và “tính đúng đắn”, cúng như các khái niệm

“tính giả dối” với “tính không đúng đắn”

§ 3 Logic học và ngôn ngữ

Dưới tác dụng của lao động, con người tách khỏi động vật hình thành ý thức(Trong đó có tư duy) và ngôn ngữ Logic học nghiên cứu các quy luật và hình thứccủa tư duy, còn ngôn ngữ lại do ngôn ngữ học nghiên cứu Tuy vậy, tư duy và ngônngữ có quan hệ mật thiết với nhau Chúng là tiền đề và điều kiện ra đời, tồn tại vàphát triển của nhau

Ngôn ngữ là phương tiện hình thành, giữ gìn và chuyển giao thông tin từ thế

hệ này sang thế hệ khác, là phương tiện giao tiếp giữa mọi người, là hiện tượng xãhội đặc biệt Ngôn ngữ là cầu nối cho sự hiểu biết lẫn nhau giữa mọi người và giữacác dân tộc khác nhau trên thế giới Nó còn là bộ phận quan trọng tạo nên nền vănhóa của mỗi dân tộc Dân tộc càng văn minh ngôn ngữ càng phong phú, nhất làngôn ngữ khoa học Ngôn ngữ logic học cũng dựa vào ngôn ngữ để hỉnh thành,củng cố và phát triển Ngôn ngữ là hình thức vật chất của các quy luật và hình thức

tư duy

Người ta gọi ngôn ngữ là hệ thống thông tin kí hiệu đặc biệt đảm bảo chứcnăng hình thành, giữ gìn và chuyển giao thông tin, là phương tiện giao tiếp giữa mọingười Ngôn ngữ được chia thành ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ nhân tạo

Ngôn ngữ tự nhiên là hệ thống thông tin ký hiệu âm thanh đặc biệt và sau đó

là chữ viết được hình thành trong lịch sử xã hội Nó xuất hiện do nhu cầu xã hội củacon người nhằm củng cố, chuyển giao thông tin tích lũy được trong quá trình hoạtđộng thực tiễn và do nhu cầu giao tiếp giữa mọi người Nó có khả năng biểu thịphong phú, đa dạng và rộng rãi các lĩnh vực khác nhau của đời sống xã hội

Ngôn ngữ nhân tạo là hệ thống ký hiệu hỗ trợ được tạo ra bằng cách riêngtrên cơ sở của ngôn ngữ tự nhiên nhằm chuyển giao chính xác và kinh tế các thôngtin khoa học và các thông tin khác Nó được sử dụng rộng rãi trong khoa học và kỹthuật hiện đại như toán học, hóa học, vật lý lý thuyết, kỹ thuật tính toán, máy tínhđiện tử,…logic học sử dụng ngôn ngữ thông tin nhân tạo để phân tích về mặt lýthuyết kết cấu của tư tưởng Trong logic học hiện đại, người ta sử dụng phổbiến ngôn ngữ logic vị từ

Đặc trưng ngữ nghĩa của biểu thức ngôn ngữ có ý nghĩa quan trọng trongviệc làm sáng tỏ hình thức logic của tư tưởng, khi phân tích ngôn ngữ tự nhiên

Tên gọi đối tượng là từ hay tổ hợp từ (cum từ) biểu thị đối tượng xác địnhnào đó Đối tượng được hiểu là các sự vật, hiện tượng, thuộc tính, các quá trình, cácmối liên hệ, các quan hệ,… của tự nhiên, đời sống xã hội, hoạt động tâm lý của conngười, sản phẩm của trí tưởng tượng và kết quả của tư duy Tuy các sự vật luôn luônbiến đổi, nhưng chúng vẫn giữ được tính xác định chất lượng, bản chất bền vữngtương đối

Mỗi tên gọi bao giờ cũng có nghĩa thực và ngữ nghĩa Đối tượng hay tập hợp

đối tượng biểu thị bằng tên gọi nào đó tạo thành nghĩa thực của tên gọi đó Ngữnghĩa của tên gọi là thông tin về những cái vốn có của đối tượng biểu thị bằng têngọi Thí dụ: Các biểu thức ngôn ngữ “nhà thơ lớn Nguyễn Du”, “tác giả TruyệnKiều”, “Nhà thơ lớn Việt Nam cuối thế kỉ XVIII đầu thế kỉ XIX”, “Nhà thơ làngTiên Điền, huyện Nghi Xuân, tỉnh Hà Tĩnh”, có cùng một nghĩa thực (Biểu thị nhàthơ Nguyễn Du) nhưng có ngữ nghĩa khác nhau (Nêu lên những thuộc tính khácnhau của nhà thơ)

Tên gọi được chia thành tên đơn – biểu thị bằng một từ, như Hà Nội, khoahọc, thực vật; và tên phức – biểu thị bằng cụm từ, như nữ thanh niên, nhà giáo nhândân, nghệ sĩ ưu tú

Tên gọi còn có tên riêng – biểu thị một đối tượng của tư tưởng, như sôngHồng, Lê Lợi, Huế; và tên chung – biểu thị tập hợp các đối tượng, tư tưởng như

“cá”, “sinh viên”, “trường học” Tên riêng và tên chung có thể là tên mô tả - biểu thịbằng thuộc tính nào đó của đối tượng tư tưởng, như “con sông dài nhất thế giới”(sông A – ma – dôn), “ngon núi cao nhất Việt Nam” (Phan – xi – păng), “thành phốngã ba sông” (Việt Trì), “Thành phố Hoa phượng đỏ” (Hải phòng)

Vị từ là biểu thức ngôn ngữ nêu lên thuộc tính hay quan hệ vốn có của đốitượng tư tưởng Trong câu, chúng giữ vai trò vị ngữ Trong phán đoán, các thuộctính và quan hệ được khẳng định hay bị phủ định tương ứng với đối tượng tư tưởng

Vị từ thường có vị từ một ngôi và vị từ nhiều ngôi Vị từ một ngôi biểu thị quan hệgiữa đối tượng tư tưởng và thuộc tính của nó, như “gừng cay”, “muối mặn”, “biệtthự đẹp”,…Vị từ nhiều ngôi biểu thị quan hệ giữa các đối tượng tư tưởng thông quacác quan hệ cụ thể như “nhỏ hơn”, “lớn hơn”, “bằng nhau”, “yêu”, “ghét”, “nhớ”,…

Số ngôi của vị từ được biểu thị thông qua các đối tượng tư tưởng Thí dụ: “Tam giácABC bằng tam giác MNQ”, “số 147 nhỏ hơn số 205”, “chị Khánh luôn nhớ đếnngười yêu của mình”, “sông Hồng dài hơn sông Đà” đều biểu thị quan hệ hai ngôi;

“Huế nằm giữa Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh” biểu thị quan hệ ba ngôi

Mệnh đề là biểu thức ngôn ngữ trong đó khẳng định hay phủ định một cái gì

đó của hiện thực Mệnh đề thường được biểu thị bằng câu tường thuật Về ý nghĩalogic, câu tường thuật biểu thị chân lý hoặc sai lầm Nếu nội dung tư tưởng phản ánhkhông đúng hiện thực thì đó là sai lầm

Trong logic học, Người ta sử dụng các thuật ngữ được gọi là các hằng logic.Chúng bao gồm các từ và cụm từ như “và”, “không những…mà còn”, “hay”,

“hoặc”, “nếu…thì”, “tương đương”, “không”, “không phải”, “mỗi”, “mọi”, “tất cả”,

“một số”, “có những”, “phần lớn”, “đa số”, “nếu và chỉ nếu”, “khi và chỉ khi”,…

Trong logic kí hiệu (logic toán), các hằng logic biểu thị như sau:

1) Các liên từ logic:

∧: Phép hội, tương ứng với liên từ “và”,…

∨: Phép tuyển, tương ứng với liên từ “hay”, “hoặc”,…

∀: Lượng từ phổ dụng, tương ứng với “tất cả”, “mọi”,…

∃ : Lượng từ tồn tại, tương ứng với “một số”, “phần lớn”, có những”,

…

3) Các dấu kỹ thuật:

(,) : Mở và đóng ngoặc

Ví dụ: “Học tập là nghĩa vụ và quyền lợi của mọi người”: a∧b

“Ngày mai tôi sẽ ở Hà Nội hoặc Hải Phòng”: a∨b

“Nếu một số chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 2 và 3”: a→(b∧c)

§ 4 Ý nghĩa Logic học

Tư duy của con người phụ thuộc vào quy luật logic và diễn ra dưới các hìnhthức logic của tư duy Nhưng tư duy là không phụ thuộc vào khoa học logic Conngười suy nghĩ một cách logic ngay cả khi không biết rằng tư duy của mình phụthuộc vào các quy luật logic Sở dĩ con người có được tư duy logic là do con người

đã thu nhận được tri thức đó từ hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn của bảnthân trong quá trình tồn tại và phát triển Điều đó không có nghĩa là nghiên cứulogic học không có lợi gì Tri thức logic học nâng cao trình độ tư duy, tạo thói quensuy nghĩ “thông minh” hơn, góp phần vào việc nâng cao tính xác định, tính khôngmâu thuẫn, tính chính xác, tính liên tục và triệt để, tính chứng minh được của lậpluận, tăng cường hiệu quả và niềm tin của suy nghĩ, lời nói, định hướng và chỉ đạođúng đắn hoạt động của mỗi con người

Tri thức cơ bản của logic học đặc biệt quan trọng trong quá trình nắm vữngtri thức mới, trong nghiên cứu khoa học, trong học tập, giảng dạy, trong trao đổithông tin về mọi mặt giữa con người với con người Nó giúp cho việc phát hiện sailầm logic của bản thân và của người khác Nó giúp cho việc tìm ra con đường ngắn

nhất, đúng đắn nhất và hiệu quả nhất trong việc nâng cao trình độ tư duy, nhất là tưduy lý luận cũng như để tránh khỏi sai lầm logic do vô tình hay hữu ý phạm phải.

Tư duy logic là tư duy chính xác theo các quy luật và hình thức, không phạmphải sai lầm trong lập luận, biết phát hiện ra những mâu thuẫn Phẩm chất đó của tưduy có giá trị to lớn trong bất kì hoạt động khoa học và thực tiễn nào trong toàn bộquá trình sống của con người Nhưng tư duy logic của con người không phải là bẩmsinh Nó phải được hình thành, rèn luyện, củng cố và phát triển thường xuyên thôngqua những tri thức mà con người thu nhận và xử lí, thông qua kinh nghiệm hoạtđộng của bản thân Trong điều kiện của cuộc cách mạng khoa học và công nghệ,thông tin khoa học nói riêng và thông tin nói chung bùng nổ mạnh mẽ, những biếnđộng lớn lao và đầy phức tạp đang diễn ra trên thế giới, tư duy logic lại càng cầnthiết hơn bao giờ hết nhằm nhận thức đúng đắn hiện thực khách quan và xác địnhđúng đắn con đường đi của bản thân, của đất nước

Khoa học logic rất cần thiết và có lợi cho mọi người Nhưng tùy theo nghềnghiệp chuyên của mỗi người, logic học có giá trị đặc biệt nhất định Chẳng hạn, đốivới giáo viên, một trong những nhiệm vụ của mình là phát triển tư duy logic, độclập, sáng tạo cho học sinh, thì tri thức logic học càng cần thiết và đi liền với tri thứckhoa học khác Nếu thông qua giáo dục và giáo dưỡng, giáo viên phải dạy phươngpháp tư duy khoa học cho học sinh, nhưng bản thân giáo viên lại không hiểu gì vềcác quy luật và hình thức của tư duy thì rõ ràng không thể đạt được hiệu quả caotrong công tác của mình, không thể đạt tới mục tiêu giáo dục và đào tạo Mặt khác,nghề nghiệp của giáo viên đòi hỏi phải đạt tới “nghệ thuật sư phạm”, phải sáng tạo,phải tự hoàn thiện, nâng cao trình độ về mọi mặt của bản thân

Cùng với sự phát triển của xã hội, trình độ nhận thức của mọi người đã đượcnâng lên thì nhiệm vụ xây dựng quá trình giảng dạy hợp lý trong nhà trường đang làđòi hỏi cấp thiết Những phương pháp giảng dạy cổ truyền, thông dụng nhằm mởrộng thông tin buộc học sinh tiếp thu một cách thụ động, không kích thích tư duyđộc lập, sáng tạo của học sinh đã trở nên không phù hợp nữa Chúng phải nhườnglại vị trí cho những phương pháp giảng dạy mới có hiệu quả hơn Sự phát triển trình

độ tư duy logic của giáo viên và của học sinh – những người xây dựng đất nướctrong tương lai; việc nắm vững phương pháp luận và phương pháp tư duy khoa học,nắm vững phương pháp và thủ thuật lập luận, chứng minh hợp lý, hình thành tư duysáng tạo ở họ là điều kiện rất cần thiết để đi sâu vào phương pháp học tập, giảngdạy, nghiên cứu đạt hiệu quả cao nhất

Nghiên cứu logic học và nắm vững các tri thức của nó giúp cho con người cókhả năng sử dụng tự tri giác các tri thức đó vào cuộc sống hàng ngày, vào hoạt độngthực tiễn, rút ngắn con đường nhận thức chân lý và là yếu tố quan trọng để nâng caotrình độ tư duy logic của mỗi cá nhân

Chương 1:

Phán đoán và các phép logic

Sinh viên khi học chương này cần đạt được:

- Liên hệ được với các vấn đề trình bày ở chương 0

- Nắm vững các phép Logic và tính chất của chúng Diễn đạt lại các phán đoán phát biểu bằng ngôn ngữ tự nhiên bằng ngôn ngữ kí hiệu.

- Chứng minh được các phán đoán tương đương logic

- Vận dụng được các phép logic vào suy luận.

§1 Phán đoán

Vấn đề này người đọc có thể xem lại thêm ở §1 chương 0(trang 3) và §3 chương 0(trang 8) Ở mục này chỉ trình bày cụ thể bổ sung cho phần đã được đề cập trước đó.

1 Phán đoán và câu

Phán đoán là khái niệm cơ bản của logic học

Phán đoán được biểu đạt dưới dạng ngôn ngữ thành một câu (hay mệnh đề)phản ánh đúng hay sai thực tế khách quan

Mỗi phán đoán có giá trị chân lý đúng (gọi là phán đoán đúng) hoặc giá trị

chân lý sai (phán đoán sai) và không thể có giá trị chân lý vừa đúng vừa sai

Ví dụ về phán đoán đúng:

Dây đồng dẫn điệnQuả đất quay quanh mặt trời

2 cộng 3 bằng 5 (2 + 3 = 5)

Ví dụ về phán đoán sai:

Paris là thủ đô nước Anh

14 cộng 7 bằng 84 (14 + 7 = 84)Tháng hai có 14 ngày

Có những phán đoán mà giá trị chân lý đúng, sai phụ thuộc vào những điềukiện nhất định (địa điểm, thời gian, …) Chẳng hạn, những câu sau đây:

Hôm nay là ngày chủ nhậtTrời mưa

Đó là phán đoán có thể đúng ở nơi này, vào lúc này, có thể sai ở nơi khác,vào lúc khác; nhưng ở bất cứ nơi đâu, vào lúc nào nó cũng có giá trị chân lý đúnghoặc sai

Mỗi phán đoán được biểu đạt thành một câu, nhưng không phải câu nào cũngbiểu đạt thành một phán đoán Những câu không biểu đạt thành một phán đoánthông thường là những câu nghi vấn, cảm thán, mệnh lệnh Xét các câu sau đây:

Phán đoán không chứa liên từ logic nào được gọi là phán đoán đơn

Phán đoán phức hợp là phán đoán tạo thành từ một hay nhiều phán đoánkhác nhờ các liên từ logic

Vấn đề quan trọng đầu tiên của logic học là xác định giá trị chân lý của cácphán đoán phức hợp thông qua giá trị chân lý của các phán đoán thành phần

Ta sẽ dùng các chữ cái P, Q, R,… để chỉ các phán đoán

Nếu phán đoán P là đúng, ta nói (viết):

P có giá trị chân lí là 1 hay g(P) = 1

Nếu phán đoán Q là sai, ta nói (viết):

Q có giá trị chân lí là 0 hay g(Q) = 0

§2 Phép phủ định

1 Phép phủ định và liên từ logic “không”

Xét phán đoán:

P: Dây đồng dẫn điện ( g(P) = 1)

Có thể lập phán đoán mới, phủ định phán đoán trên:

Q (¬P): Không phải dây đồng dẫn điện ( g(Q) = 0)

Lại xét phán đoán:

K: Paris là thủ đô nước Anh ( g(K) = 0)Phủ định phán đoán, ta được:

R (¬K): Không phải Paris là thủ đô nước Anh (g(R) = 1)

Với mọi phán đoán P ta có thể lập phán đoán phủ định ¬P dạng: không phải

P Giá trị chân lí của phán đoán ¬P xác định như sau:

Không phải dây đồng dẫn điệnDây đồng không dẫn điệnNói rằng dây đông dẫn điện là sai

¬P: dây đồng không dẫn điện (g(¬P) = 0)

¬(¬P): Không phải dây đồng không dẫn điện [g(¬ (¬P)) = 1]

K: Tháng hai có 31 ngày (g(K) = 0)

¬K: Không phải tháng hai có 31 ngày (g(¬K) = 1)

¬(¬K): Nói rằng không phải tháng hai có 31 ngày là sai [g(¬(¬

K))=0 ]

P và ¬(¬P) luôn luôn có cùng giá trị chân lý (cùng đúng hoặc cung sai); Ta

nói rằng P và ¬(¬P) tương đương logic với nhau và viết:

P = ¬(¬P)

Đọc là: “Không phải không P” tương đương logic với P

Đây là một hệ thức tương đương (Tương tự hằng đẳng thức trong đại sốhọc) Hệ thức tương đương P = ¬(¬P) tương tự hằng đẳng thức a = -(-a)

Trong ngôn ngữ tự nhiên, P và “không phải không P” được dùng trong

những tình huống khác nhau và có ý nghĩa khác khau Ví dụ khi nói:

Chúng ta yêu hòa bình

Đó là muốn khẳng định một chân lí; còn khi nói:

Không phải chúng ta không yêu hòa bình

Thì ta muốn bác bỏ ý kiến sai lầm nói rằng chúng ta không yêu hòa bình.Nhưng về mặt logic, chỉ xét giá trị chân lý của phán đoán thì hai phán đoán nàycùng là đúng, chúng tương đương logic với nhau Tương tự như vậy, hai phán đoánsau đây là tương đương logic:

Khánh biết điều đóNói rằng Khánh không biết điều đó là không đúng(Không phải Khánh không biết điều đó)

Cả hai phán đoán đều là đúng hoặc sai

Hệ thức tương đương P = ¬(¬P) có thể chứng minh bằng cách lập bảng

chân trị 2.2 như sau:

Từ hai phán đoán đó, có thể lập phán đoán mới:

Dây đồng dẫn điện và dây chì dẫn điện

Phán đoán mới này được gọi là hội của hai phán đoán P, Q và được kí hiệu:

P∧Q

( đọc là: P và Q; hội của P và Q )

P và Q là các phán đoán thành phần của P∧Q.

Giá trị chân lí của P∧Q được xác định thông qua giá trị chân lí của các phán

đoán thành phần của nó như sau:

Phán đoán P∧Q( P và Q)

đúng khi cả P và Q cùng đúng,

sai trong mọi trường hợp khác

(sai khi ít nhất một phán đoán thành phần P,Q là phán đoán sai)

Định nghĩa này thường được ghi thành bảng 3, được gọi là bảng chân lí củaphép hội(∧).

g(P) = 1 và g(Q) = 1 thì g(P∧Q) = 1

g(P) = 1 và g(Q) = 0 thì g(P∧Q) = 0

g(P) = 0 và g(Q) = 1 thì g(P∧Q) = 0

g(P) = 0 và g(Q) = 0 thì g(P∧Q) = 0

Ví dụ: Dây đồng dẫn điện và dây chì dẫn điện là phản đoán đúng vì cả hai

phán đoán thành phần của nó đều đúng

2 Những liên từ khác có ý nghĩa của phép hội

Trong những điều kiện nhất định, phép hội còn được diễn đạt bởi những liên

từ khác như: đồng thời, nhưng, mà, song, vẫn, cũng, hoặc chỉ bằng một dấu phẩy

Chồng cày, vợ cấy, con trâu đi bừa (Ca dao)

Ta nói rằng các phán đoán trên đều có cùng cấu trúc logic (phán đoánhội)

Mặt khác, không phải bao giờ từ “và” cũng có ý nghĩa của phép hội

Ví dụ:

Nói và làm đi đôi với nhau

Em An có 15 hòn bi màu đỏ và màu xanh

Đó là những phán đoán đơn, chứ không phải là phán đoán phức hợp được tạothành từ hai phán đoán khác nối với nhau bởi từ và

Hôm nay là ngày chủ nhật hoặc là ngày lễ (P∨Q)

Phán đoán này là sai nếu hôm nay không phải là ngày chủ nhật (P sai) vàhôm nay cũng không phải là ngày lễ (Q sai)

Trong mọi trường hợp khác, phán đoán này là đúng, nghĩa là đúng trong cáctrường hợp sau đây:

- Hôm nay đúng là ngày chủ nhật (P đúng) đồng thời cũng đúng làngày lễ (Q đúng)

- Hôm nay đúng là ngày chủ nhật (P đúng) nhưng không phải là ngày

lễ (Q sai)

- Hôm nay không phải là chủ nhật (P sai) nhưng đúng là ngày lễ (Qđúng)

2 Hai nghĩa khác nhau của liên từ “hoặc” (“hay là”)

Trong ngôn ngữ tự nhiên, liên từ “hoặc” thường được dùng theo hai nghĩa

Để chính xác, khi cần thiết, người ta dùng:

P và / hoặc Q; P và / hay là Q để chỉ P hoặc Q và có thể cả P lẫn QHoặc Q hoặc Q để chỉ P hoặc Q nhưng không thể cả P và Q

Ví dụ:

- Anh ta đi đến Cần Thơ và / hoặc Bến Tre

- Anh ấy đi đến hoặc Cần Thơ hoặc Bến TreTrong ngôn ngữ tự nhiên, liên từ và / hoặc được sử dụng ngày càng nhiều Vídụ:

- Hàng hóa được bốc dỡ ở cảng A và / hoặc cảng B

- Nó có thể bị phạt tù và / hoặc phạt tiền

- Thuốc này có thể gây phản ứng sốt và / hoặc nhức đầu

- Buổi sáng đi tham quan A và / hoặc B; Buổi chiều đi tham quanhoặc C hoặc D

Người ta cùng thường dùng một là…, hai là…theo nghĩa liên từ hoặc…hoăc…Ví dụ:

Một là cứ phép gia hìnhHai là lại cứ lầu xanh phó về (Nguyễn Du)

3 Phép tuyển chặt và phép tuyển không chặt

Trong logic, bên cạnh phép ∨ (Tương ứng với từ nối hoặc theo nghĩa và /

hoặc), người ta còn dùng phép + (Tương ứng với từ nối hoặc theo nghĩa hoặc…hoặc)

Giá trị chân lí của phán đoán P + Q (Đọc là hoặc P hoặc Q) được xác địnhbởi bảng chân trị 4.2

định nghĩa bởi bảng 4.1 Phép ∨ được gọi là phép tuyển không chặt, phép + được

gọi là phép tuyển không chặt

§5 Phán đoán hằng đúng Luật logic

Có những phán đoán luôn đúng , bất kể các phán đoán thành phần của nó đúng hay sai Ta gọi đó những phán đoán hằng đúng Các phán đoán hằng đúng biểu thị các luật logic Sau đây là hai phán đoán hằng đúng đặc biệt quan trọng.

Có người nước Sở làm nghề vừa bán mộc, vừa bán giáo.

Ai hỏi mua mộc thì anh ta khoe rằng:

“Mộc này thật chắc, không gì đâm thủng”

Ai nói mua giáo thì anh ta khoe rằng:

“Giáo này thật sắc, gì đâm cũng thủng”.

Có người nghe nói, hỏi rằng:

“Thế bây giờ lấy giáo của bác đâm vào mộc của bác thì thế nào?”

Anh ta không làm sao đáp lại được

(Cổ học tinh hoa)

Người bán mộc, bán giáo đã nói hai phán đoán phủ định lẫn nhau:

P: Không có gì đâm thủng được mộc này

¬P: Coa cái (giáo) đâm thủng được mộc này.

Hai phán đoán này không thể cùng đúng, anh ta đã phạm phải luật cấm mâuthuẫn (Từ “mâu thuẫn” xuất phát từ sự tích này; mâu là vật để đâm, thuẫn là vật đểchống đỡ)

Một ví dụ khác về phạm luật mâu thuẫn:

- Theo ông có tồn tại lòng tin hay không?

Nhân vật trong câu chuyện đã phạm luật mâu thuẫn vì cùng một lúc đã thừanhận hai phán đoán phủ định lẫn nhau:

P: Có lòng tin

¬P: Không hề có lòng tin

Chú ý: Mâu thuẫn mà ta nói ở đây là mâu thuẫn logic khác với mâu thuẫnđược xét trong triết học (mâu thuấn “bên trong” của sự vật), trong sinh hoạt,trong tâm lí con người (“mâu thuẫn giữa hai người bạn”, “giận thì giận màthương thì thương”)

¬P: a không cắt b (a và b song song)

Để chứng minh a và b song song (¬P là đúng), ta có thể chứng minh

a cắt b là sai (P sai) P đã sai thì theo luật bài trùng ¬P phải đúng.

Câu ca dao sau đây phản ánh một mong muốn “luật bài trùng đượctôn trọng”:

Có thương thì nói rằng thương Không thương thì nói một đường cho xong”

§6 Tính chất của các phép hội và phép tuyển

1 Phép nhân logic và phép cộng logic

Ta có thể chứng minh được phép hội và phép tuyển có tính chất giống phép nhân và phép cộng trong đại số học.

Tính chất giao hoán

Xét về giá trị chân lí thì hai phán đoán:

Trời mưa và trời lạnhTrời lạnh và trời mưaKhông có gì khác nhau Một cách tổng quát, hai phán đoán “P và Q”, “Q vàP” luôn luôn có cùng giá trị chân lý, bất kể P, Q là đúng hay sai P∧Q và Q∧P

tương đương logic:

Vì các tính chất trên nên phép tuyển và phép hội còn được gọi là phép cộng logic

và phép nhân logic (Đôi khi người ta có thể dùng P + Q thay cho P∨Q và P.Q thay

cho P∧Q) Quy ước thứ tự thực hiện các phép toán logic là ¬,∧,∨

- Nó đi đến và mọi người cười ồ lên

- Mọi người cười ồ lên và nó đi đếnHai phán đoán này có ý nghĩa khác nhau do thứ tự diễn ra các sự kiện.Nhưng về logic, theo định nghĩa của phép hội, thứ tự ấy không ảnh hưởng đến giátrị đúng sai của chúng, hai phán đoán này cùng đúng hoặc cùng sai, chúng tươngđương logic với nhau

Phủ định phán đoán (1) ta được phán đoán

Không phải (An giỏi toán và An giỏi văn)

§7 Phép kéo theo

1 Phép kéo theo và liên từ logic “nếu…thì…”

Cho hai phán đoán:

P: Khánh học giỏiQ: Khánh được thưởng

Có thể lập phán đoán:

Nếu Khánh học giỏi thì Khánh đượcNếu P thì Q

Kí hiệu: P→Q (Đọc là P kéo theo Q; Nếu P thì Q; Nếu có P thì có Q)

Trong phán đoán P→Q thì P được gọi là tiền đề còn Q được gọi là hậu đề.

Phép kéo theo (→) được định nghĩa như sau:

Có thể minh họa định nghĩa trên qua thì dụ: xét phán đoán:

Nếu Khánh học giỏi thì Khánh được thưởng

P → Q

Phán đoán này sai nếu: Khánh học giỏi (P đúng) mà Khánh khôngđược thưởng (Q sai) Phán đoán này đúng trong các trường hợp còn lại

2 Phán đoán đảo Phép kéo theo không có tính giao hoán

Trong phán đoán P→Q, nếu ta hoán vị tiền đề với hậu đề, ta được phán đoán

Q→P Hai phán đoán P→Q và Q→P được gọi là hai phán đoán đảo (ngược) của

nhau

Khác với phép hội và phép tuyển, phép kéo theo không có tính chất giaohoán Tức là P→Q không tương đương logic với Q→P Khi đó ta viết: P→Q ≠ Q

P→Q và Q→P không phải bao giờ cũng có cùng giá trị chân lý, chẳng hạn

trường hợp P sai mà Q đúng thì P→Q là đúng còn Q→P là sai [g(P) = 0 và g(Q) =

1 thì g(P→Q) = 1 và g(Q→P) = 0]

Ví dụ: xét phán đoán

Nếu trời mưa (P) thì đường phố ướt (Q)Phán đoán này đúng vì khi P đúng (trời mưa) thì Q cũng đúng (đường phốướt) Xét phán đoán đảo của nó: Nếu đường phố ướt (Q) thì trời mưa Phán đoánnày có thể sai, vì khi Q đúng (đường phố ướt) thì P có thể sai (trời không mưa mà

do xe phun nước hay người ta đổ nước ra đường)

3 Phán đoán phản đảo

Vẫn xét phán đoán: Nếu trời mưa thì đường phố ướt (P→Q)

Phán đoán này đúng; vì vậy khi thấy đường phố không ướt (không Q) thì tahiểu nghĩa là trời không mưa (không P) (Vì nếu trời mưa thì đường phố đã ướt rồi!).Như vậy, ta cũng có phán đoán đúng:

Nếu đường phố không ướt thì trời không mưa

Hai phán đoán P→Q và ¬Q→ ¬P được gọi là hai phán đoán phản đảo của

nhau; tiền đề của phán đoán này là phủ định hậu đề của phán đoán kia và ngược lại.Hai phán đoán phản đảo của nhau thì tương đương lo gic với nhau

4 Điều kiện đủ, điều kiện cần, điều kiện cần và đủ

a) Phán đoán P→ Q

Nếu có P thì có QĐôi khi được diễn đạt dưới dạng

Có P là đủ để có QMuốn có Q thì có Q là đủ (muốn có Q chỉ cần có Q)

Có Q chỉ khi có P (Chỉ có Q khi có P)

Em học giỏi khi em khỏe mạnh

Em chỉ học giỏi khi em khỏe mạnhc) Chú ý rằng hai phán đoán phản đảo của nhau là tương đương logic

Có sáng chế là điều kiện đủ nhưng không cần để được thưởng

e) Phán đoán Nếu có P thì có Q và ngược lại nếu có Q thì có P

Có thể diễn đạt dưới dạng:

P là điều kiện cần và đủ để có Q

Có Q khi chỉ khi có PLúc đó ta viết P↔Q hay Q↔P

Ví dụ: hai phán đoán sau đây đều đúng

Nếu một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3Nếu một số chia hết cho 3 thì số đó có tổng các chữ số chia hết cho 3

Vì vậy ta có phán đoán sau đây:

Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3

5 Một số cách diễn đạt khác nhau của phán đoán kéo theo trong ngôn ngữ tự nhiên

Trong ngôn ngữ tự nhiên, có nhiều liên từ có ý nghĩa logic của phép kéotheo; chẳng hạn các phán đoán sau đây đều có dạng P→Q

Các cháu đoàn kết thì thế giới hòa bình (Hồ Chí Minh)Khi một dân tộc đã đoàn kết nhất trí, đấu tranh giành độc lập tự do, thìnhất định họ sẽ thắng lợi (Hồ Chí Minh).

Hễ còn một tên giặc xâm lược trên đất nước ta thì ta còn phải tiếp tụcchiến đấu, quét sạch nó đi (Hồ Chí Minh)

Người em đen vì than, vì nắngNhưng bụng em trắng vì uống nước giếng trong (Ca dao)

Bao giờ cho gạo bén sàngCho trăng bén giớ thì nàng lấy anh (Ca dao)

Chồng giận thì vợ làm lành,Miệng cười hớn hở rằng: Anh giận gì? (Ca dao)Bông hồng kia, giá gọi bằng một tên khác thì hương thơm cũng vẫnngọt ngào (Sêcxpia)

Phải chi ngoài biển có cầu

Để anh ra đó giải đoạn sầu cho em (Ca dao)

Ước gì gần gũi tấc gangGiải niềm cay đắng để chàng tỏ hay (Chinh phụ ngâm)Trong ngôn ngữ tự nhiên, ta không gặp những câu như:

Nếu quả đất đứng yên thì 2 + 2 = 4Nếu quả đất quay thì 2 + 2 = 4Xét theo logic thì đó đều là những phán đoán đúng vì có hậu đề đúng

§ 8 Hàm phán đoán, phán đoán tồn tại và phán đoán phổ biến

1 Hàm phán đoán

Xét tập S gồm tất cả những người Việt Nam; gọi x là một người Việt Namnào đó (x là một phần tử thuộc S) Xét câu: x là nhà thơ (x thuộc S)

Ta kí hiệu câu này là P(x)

P(x) không phải là phán đoán, vì không thể nói được nó là đúng hay sai

Ta thay biến x bằng một đối tượng xác định trong S, tức là bằng một ngườiViệt Nam cụ thể (ta gọi đây là một hằng); thay x bằng Nguyễn Du chẳng hạn thì tađược:

Nguyễn Du là nhà ThơĐây là một phán đoán đúng Nếu thay x bằng Bà Trưng Trắc, ta được:

Bà Trưng Trắc là nhà thơPhán đoán này sai: Bà Trưng Trắc là nhà yêu nước vĩ đại nhưng chúng tachưa ai biết bài thơ nào của bà

Thay x = 3 ta được phán đoán đúng (đẳng thức đúng)