Đề thi hsg toán 7

Kì thi học sinh giỏi cấp trường Môn: Toán 6. ( năm học 2007-2008) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề bài: Bài 1: Chứng tỏ rằng: a) 4 2008 + 4 2007 + 4 2006 chia hết cho 21. b) 1 + 5 + 5 2 + 5 3 + . + 5 207 + 5 208 chia hết cho 6. Bài 2: Tìm x, biết: a) 360 : ( x – 7 ) = 10 . 3 2 b) x 2 1 3 − x = 7 20 − c) ( x + 5) - ( x - 9 ) = x + 2 d) 2 x + 3 + 2 x = 144 Bài 3: Hiện nay tuổi cha là 39 tuổi, con 9 tuổi. Hỏi lúc nào thì tuổi cha gấp 7 lần tuổi con? Bài 4: Một bể có hai vòi nước, vòi thứ nhất chảy 7 giờ thì bể đầy, vòi thứ hai chảy 9 giờ thì bể đầy. Bể đang cạn, nếu mở hai vòi cùng một lúc thì sau 2 1 3 giờ lượng nước có được trong bể bao nhiêu? Bài 5 : Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không, nếu: a) AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 9 cm. b) AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 7 cm. Bài 6: Cho đoạn thẳng MN dài 6 cm. Trên tia MN lấy điểm D sao cho MD = 4 cm. Trên tia NM lấy hai điểm P, Q sao cho: NP = 1 cm, NQ = 4 cm. a) Đường tròn ( Q; 2cm ) có đi qua điểm D không? b) chứng tỏ rằng: Điểm P nằm ngoài đường tròn ( Q ; 2cm ) và nằm trong đường tròn đường kính MN. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài:120 phút Bài 1: (4 điểm) 1) Tính giá trị cách hợp lý: 1 + 0, 25 − + 0,125 7−3 A= 8 7 + − + − 0, + 16 + 0, − 2) Tìm cặp số x,y thỏa mãn: ( x − y ) + x − ≤ Bài 2: (4 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x − 2015 + 2016 − x + x − 2017 2) Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn: xy+x-y=4 Bài 3: (4 điểm) 1) Cho hám số f(x) xác định với x ∈ R Biết với x ta có 2016 2017 1 f ( x ) + f  ÷ = x Tính f(2)  x 2) Cho x,y,z số nguyên dương x + y+ z số lẻ, số thực a,b,c thỏa mãn: a −b b −c a −c = = Chứng minh a=b=c x y z Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC cân (góc A