Hinh 7 nang cao tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế, kin...
Phần HH nâng cao thiếu 2 bài sau :1) Bài §5 Phép chiếu song song. (Lưu Thị Thuỷ - THPH Võ Minh Đức)2) Bài §5 Khoảng cách . (Võ Thị Kiều Oanh - THPH Võ Minh Đức) Giáo án này còn thô chưa biên tập. Đề nghị thầy cô biên tập, bổ sung, chỉnh lý trước khi dùng.Trang 1 GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 11CHƯƠNG I – PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNGBÀI 1 – MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNHTIẾT 01Trường: THPT Thường Tân ( GV : Đoàn Thị Ngọc Điệp )A. MỤC TIÊU1. Về kiến thức: Biết định nghĩa phép biến hình2. Về kỹ năng: Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho3. Về tư duy thái độ: có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logicB. CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRÒ1. Chuẩn bị của Giáo viên: Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector2. Chuẩn bị của học sinh: kiến thức liên quan đến bài chẳng hạn: tìm hình chiếu của một điểm lên đường thẳngC. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌCVề cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.D. TIẾN TRÌNH DẠY HỌCHĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức cũ - Nghe và hiểu nhiệm vụ. - Cho biết khái niệm hàm số 1. Phép biến hình- Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi . - Nhận xét câu trả lời của bạn. Nhận xét & chính xác hoá lại câu trả lời của học sinh Định nghĩa: SGK trang 4 HĐ2: Nghe & hiểu nhiệm vụ Ví dụ: Trong mặt phẳng, xét phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d- Dựng ảnh của điểm M qua phép chiếu đó.- Phép chiếu đó có là phép biến hình không?- Yêu cầu học sinh chia làm 4 nhóm để thảo luận lấy ý kiến trả lời chung cho từng nhóm- Gọi đại diện nhóm trình bày- Cho học sinh nhó khác nhận xét- Nhận xét các câu trả lời của học sinh chính xác hoá nội dung2. Các ví dụVí dụ 1 (SGK NC trang 4&5)Ví dụ 2 (SGK NC trang 4&5)Ví dụ 3 (SGK NC trang 4&5)Chia nhóm thảo luận, trả lời câu hỏiHọc SGK NC trang 4&5 HĐ3: Nghe & hiểu - GV giới thiệu các kí hiệu & các Trang 2 thuật ngữ, đọc các kí hiệu đó HĐ 4: Hướng dẫn trả lời HĐ 1 & 2 trang 5 SGK Thảo luận nhóm để trả lời HĐ 1, 2- Cho học sinh thảo luận nhóm để trả lời- Gọi đại diện nhóm trình bày- Cho học sinh nhóm khác nhận xét- Nhận xét các trả lời của học sinh, chính xác hóa nội dung3. Kí hiệu & thuật ngữ: SGK/5 HĐ 5: Củng cố toàn bài Câu hỏi:1. Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì?2. Theo em qua baì học này ta cần đạt được điều gì?Dặn dò:Học bài & xem trước bài: "Phép tịnh tiến & phép dời hình". Trang 3 CHƯƠNG I : PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG BÀI 2: PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNHGV Nguyễn Thò Hảo – Trần Văn ƠnA; MỤC TIÊU 1;Kiến Thức :- Giúp hs nắm được đònh nghóa và các tính chất, biểu thức tọa độ của phép tònh tiến.Biết cách xác đònh và dựng được ảnh của một hình đơn giản qua phép tònh tiến.- Học sinh nắm được đònh nghóa tổng quát của phép dời hình và các tính chất cơ bản của phép dời hình.2;Kỹ Năng :- Dựng được ảnh của một điểm,một đoạn thẳng,một tam giác,một đường tròn qua một phép tònh tiến.- Xác đònh được véc tơ tònh tiến khi cho trước tạo ảnh và ảnh qua phép tònh tiến đó.- Xác đinh được tọa độ của yếu tố còn lại khi cho trước 2 trong 3 yếu tố:Véc tơ,tọa độ điểm,và ảnh của tọa độ điểm qua phép tònh tiến véc tơ trên.- Biết vận dụng phép tònh tiến để tìm lời giải cho một số bài toán. 3;Tư Duy – Thái Độ : Có ý thức học tập,tích cực khám phá,tìm tòi và có ví dụ ứng dụng trong thực tế.B : CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ Giáo Viên : Chẩn bò bảng phụ,ví dụ trực quan và phiếu học tập. Học Sinh : Ôn lại bài cũ phép biến hình.Chuẩn bò ví dụ về phép biến hình theo véc tơ cho BÀI TẬP HÌNH HỌC NÂNG CAO Ơn tập giai đoạn I I II III Mục tiêu Phương tiện dạy học Tiến trình dạy học Luyện tập trường hợp tam giác Trường hợp C C C : Các tập SBT : 27, 29, 32, 33, 34 trang 101, 102 Trường hợp C G C : Các tập SBT : 40, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 48 trang 102, 103 Trường hợp G C G : Các tập SBT : 52-57, 60-66 trang 105, 106 Đề hướng dẫn Hình vẽ Bài Cho đoạn thẳng AB, điểm C D cách hai điểm Trường hợp ccc A, B ( C D khác phía AB) CD cắt AB I Chứng minh : a CD tia phân giác góc ACB b ∆ACI = ∆BCI A a CD đường trung trực AB c Kết khơng C, D phía AB C I B D Bài Cho góc xOy Trên Ox lấy điểm A, Oy lấy B cho OA = OB Lấy M, N thuộc miền góc cho MA = MB, NA = NB Chứng minh : a OM phân giác góc xOy b O, M, N thẳng hàng c MN đường trung trực AB µ = 900 Gọi M N Trường hợp cgc Bài Cho tam giác ABC có A trung điểm AC AB Trên tia đối tia MB lấy K I cho MK = MB Trên tia đối tia NC lấy I cho NI = NC · a Tính ACK b Chứng minh IB//AC, AK//BC c Chứng minh A trung điểm IK Hỏi HSG : Gọi P trung điểm CK Chứng minh P, M, N thẳng hàng, chứng minh MN//BC x A M N y O B B N C A M K Bài Cho tam giác ABC, D trung điểm AB, E trung Trường hợp gcg điểm AC Vẽ F cho E trung điểm DF Chứng A minh : a DB = CF ; b ∆BDC = ∆FCD D c DE // BC vµ DE = BC B F E C BÀI TẬP HÌNH HỌC NÂNG CAO Bài Cho góc xOy Trên tia Ox lấy M, N Trên tia Oy lấy P, Q cho OM = OP, PQ = MN Chứng minh : a ∆OPN = ∆OMQ b ∆MPN = ∆PMQ c Gọi I giao điểm MQ PN M Chứng minh ∆IMN = ∆IPQ d Chứng minh OI tia phân giác góc xOy e OI tia đường trung trực MP O f MP//NQ Bài Cho tam giác ABC Vẽ đường tròn (C; AB) (A; BC) Chúng cắt D ( B D hai bên đường thẳng AC) Nối B với D Chứng minh : a ∆ABC = ∆CDA b ∆ABD = CDB c AB//CD d AD//BC Bài Cho AC cắt BD trung I điểm đoạn, chứng minh a ∆IAB = ∆ICD b ∆CAD = ∆ACB c ∆ABD = ∆CDB d AB//CD x N I y Q P A D C B Cần thay đổi giả thiết để khai thác D A C B Bài Cho tam giác ABC, D trung điểm AB Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC F Chứng minh : a BD = EF b E trung điểm AC c DF//AC d DF = ½ AC A E D B Bài Cho tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt BC D Trên tia AC lấy E cho AE = AB a Chứng minh DE = DB b Tam giác ABC có điều kiện ∆ADB=∆ADC c Tam giác ABC có điều kiện DE ⊥ AC C F A E C B D $ = 600 ; AB = 7cm ; BC = 15cm Bài1 Cho tam giác ABC có B · Trên cạnh BC lấy D cho BAD = 600 Gọi H trung điểm BD a Tính HD b Tính AC c Tam giác ABC có tam giác vng khơng, ? A B H D C BÀI TẬP HÌNH HỌC NÂNG CAO µ Bài Cho tam giác cân ABC có A = 1200 ; đường phân giác B AD ( D thuộc BC ) Vẽ DE ⊥ AB ; DF ⊥ AC a Chứng minh tam giác DEF b Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB M Chứng minh tam giác AMC E c *Chứng minh MC ⊥ BC d *Tính DF BD biết AD = 4cm D A C F M Bài Cho tam giác ABC vng A Kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC ) ,M ∈ BC cho CM = CA, N ∈ AB cho AN=AH Chứng minh : · · a CMA phụ vµ MAN b AM tia phân giác góc BAH c MN ⊥ AB µ = 600 ; AC = 4cm Tính cạnh ∆ANH d Cho C B M N H A C Bài Cho tam giác ABC cạnh 5cm BH ⊥ AC ( H ∈ AC ) Trên tia BH lấy K cho BK = 5cm a Tính BH b Tính góc AKC Nếu K thuộc tia đối tia BH KQ thay đổi ? A K H C B Bài Tam giác ABC vng A Từ K BC kẻ KH ⊥ AC Trên tia đối tia HK lấy I cho HI = HK Chứng minh : a AB//HK b Tam giác AKI cân · · c BAK = AIK d ∆AIC = ∆AKC B K A C H I $ = 600 Hai tia phân giác AD Bài Cho tam giác ABC có B CE cắt O Trên AC lấy K cho AE = AK a Chứng minh ∆AOE = ∆AOK b Tính góc AOC c Chứng minh OE = OK = OD d Tính AC AB = 5cm, BE = 3cm, DC = 7cm A K E O B D C BÀI TẬP HÌNH HỌC NÂNG CAO Bài Qua trung điểm M đoạn AB kẻ đường thẳng xx’ vng góc với AB Trên tia Mx lấy C D cho MC < MD Trên tia đối Mx lấy E Chứng minh : a AC = BC b ∆ACD=∆BCD · · c EAD = EBD A d Cho BD = 5cm, AB = 6cm, DE = 7cm Tính EB, chứng minh tam giác AEB tam giác vng cân D C M B E Bài Cho đoạn thẳng BC I trung điểm BC Trên đường trung trực BC lấy điểm A khác I a Chứng minh ∆AIB = ∆AIC b Kẻ IH ⊥ AB; IK ⊥ AC Chứng minh tam giác AHK tam giác cân c Chứng minh HK//BC A K H B Bài Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy D, tia đối tia CA lấy E cho BD = CE Vẽ DH EK vng góc với BC Chứng minh : a HB = CK · · b AHB = AKC c HK//DE d ∆AHD = ∆AKE e I giao điểm DC EB, chứng minh AI ⊥ DE C I A H B C K I D E µ < 900 ) Kẻ BD ⊥ AC , d, e, f tương đối khó Bài Cho tam giác ABC cân A ( A CE ⊥ AB BD CE cắt I A a Chứng minh ∆BDC = ∆CEB · · b So sánh IBE vµ ICD E D c Tam giác IBC tam giác ? Vì ? d Chứng minh AI ⊥ BC I e Chứng minh ED//BC * B f Cho BC = 5cm, CD = 3cm, Tính EC, AB Bài Cho ∆ ABC cân A ( µA < 900 ), vẽ BD ⊥ AC CE ⊥ AB Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE b) Chứng minh ∆ AED cân c) Chứng minh AH đường trung trực ED d) Trên tia đối tia DB lấy K cho DK = DB · · Chứng minh ECB = DKC C A K D E H B Bài Cho tam giác ABC vng A Kẻ Bài khó AH ⊥ BC, HK ⊥ AC Cho AB = 5cm, AC = 12cm Tính BH, CH, HK, AH C BÀI TẬP HÌNH HỌC NÂNG CAO B H A Bài Cho ∆ ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH ⊥ AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh : a) AB // HK b) ∆ AKI cân · c) BAK = ·AIK d) ∆ AIC = ∆ AKC C K B K H ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THANH TUYÊN XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG WEBSITE HỖ TRỢ DẠY HỌC PHẦN KIẾN THỨC “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC NÂNG CAO LỚP 12 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2009 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THANH TUYÊN XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG WEBSITE HỖ TRỢ DẠY HỌC PHẦN KIẾN THỨC “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC NÂNG CAO LỚP 12 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đào Thái Lai THÁI NGUYÊN - 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤC Mở đầu 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 3 3. Giả thuyết khoa học 3 4. Nhiệm vụ nghiên cứu . 3 5. Phương pháp nghiên cứu 4 6. Cấu trúc của để tài 4 Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn . 5 1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán . 5 1.2. Tác động của công nghệ thông tin và truyền thông tới đổi mới phương pháp dạy học 6 1.3. Mạng máy tính, Internet và website – triển vọng ứng dụng trong dạy học . 13 1.4. Tổng quan về website dạy học . 17 1.4.1 Khái niệm website dạy học 17 1.4.2 Đặc trưng của website dạy học 19 1.4.3 Khả năng hỗ trợ của website với hoạt động dạy và học . 20 1.4.4 Một số nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng website dạy học 22 1.4.5 Các yêu cầu sư phạm và quy trình thiết kế website dạy học . 28 1.4.6 Những hạn chế và chú ý khi sử dụng website dạy học . 30 1.5. Thực trạng ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học ở trường Trung học phổ thông 33 Kết luận chương 1 38 CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TOÁN 7- LOẠI NÂNG CAO (Dành cho lớp chọn) Tên c/ đề: CÁC TRƯỜNG HP BẰNG NHAU TAM GIÁC- MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN KHÁC &Ư/ DỤNG Thời lượng: 10 tiết (Chia nhỏ BT đối với lớp thường ) GV: Nguyễn Tấn Ngọc ( THCS Nhơn Mỹ, An Nhơn) Thời gian thực hiện: Tháng 01& 02-2008. A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN: I. Các trường hợp bằng nhau tam giác thường: 1.1 ⇒ = = = '' ' '' CAAC AA BAAB ''' CBAABC ∆=∆ (c-g-c) 1.2 ''' '' '' '' CBAABC ACCA CBBC BAAB ∆=∆⇒ = = = (c-c-c) 1.3 ''' ' '' ' CBAABC BB BAAB AA ∆=∆⇒ = = = (g-c-g). II. Các trường hợp bằng nhau tam giác vuông: Cho △ABC; △A'B'C' lần lượt vuông tại A và A' nếu : 1.4 ∆=∆⇒ = = ''' ' '' CBAABC BB CBBC (Cạnh huyền - góc nhọn). 1.5 ''' '' '' CBAABC BAAB CBBC ∆=∆⇒ = = (Cạnh huyền - cạnh góc vuông). 1.6 ''' '' '' CBAABC CAAC BAAB ∆=∆⇒ = = (Cạnh góc vuông - cạnh góc vuông). 1.7 ''' ' '' CBAABC BB BAAB ∆=∆⇒ = = (Cạnh góc vuông - góc nhọn). 1.8 △ABC vuông tại A AB 2 + AC 2 = BC 2 ( Đònh lý Py-Ta-Go). 1.9 △ABC vuông tại A AM = 2 BC ( trong đó M là trung điểm BC ). 1.10 △ABC cân tại A ; AH là đường cao ( H ∈ BC ) = = = ⇒ BA CAHBAH CHBH ( tính chất tam giác cân ) 1.11 Nếu tam giác thõa đồng thời hai trong bốn đường: Đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực thì tam giác đó cân. 1.12 △ABC đều == == == 0 0 60; 60 AACAB BA CABCAB ( có thể thay ∠A bỡi ∠C ) 1.13 △ABC vuông tại A và có ABBC C B .2 30 60 0 0 =⇒ = = (nửa tam giác đều). 1 1.14 △ABC vuông tại A và BC = 2. AB => B = 60 0 và C = 30 0 (nửat/gđều). 1.15 Bất kỳ tam giác nào cũng có: - Ba đường cao đồng quy (tại trực tâm). - Ba đường trung tuyến đồng quy (tại trọng tâm). - Ba đường trung trực đồng quy ( tại tâm đường tròn đi qua ba đỉnh t/giác). - Ba đường phân giác đồng quy (điểm đó cách đều ba cạnh tam giác). 1.16 Cho △ABC ta luôn có bất đẳng thức: ACAB − < BC < AB + AC . 1.17 Với ba diểm A , B , C tùy ý ta luôn có: AB + BC ≥ AC ( Dấu"=" B ∈ [ ] AC ) (Bất đẳng thức ba đểm ). 1.18 Với △ABC thì : A > B BC > AC . 1.19 Cho A nằm bên ngoài đường thẳng a , AH ⊥ a tại H ; B ∈ a thì: AH ≤ AB (Dấu "=" B ≡ H ). 1.20 Nếu ba đoạn thẳng AB ; BC ; CA tỉ lệ thuận với các số a ; b ; c thì: AB : BC : CA = a : b : c c CA b BC a AB == . 1.21 Nếu △ABC có M và N lần lượt là trung điểm AB và AC thì đoạn thẳng MN gọi là đường trung bình của △ABC khi đó luôn có MN // BC và MN = 2 BC . 1.22 Tam giác cân , góc ở đỉnh không đổi thì cạnh đáy nhỏ nhất ( lớn nhất ) khi chỉ khi cạnh bên nhỏ nhất ( lớn nhất ). B. CÁC BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH CÙNG HƯỚNG DẪN VẮN TẮT: Bài 1: Cho △ABC có M là trung điểm BC và BC = 2. AB . Gọi D là trung điểm của BM . CMR: AC = 2.AD . ( HD: Vẽ E sao cho D là trung điểm AE ; C/m: △AME = △AMC (c-g-c). Bài 2: Cho △ABC có ∠ ABC = 30 0 ; ∠ BAC = 130 0 . Đường phân giác ngoài ở đỉnh A cắt phân giác trong ở đỉnh B tại D. Hai đường thẳng CD và AB cắt nhau tại E . CMR: CA = CE . ( HD: CD là phân giác ngoài ở đỉnh C của △ABC => ∠ ACD = 80 0 và ∠ CAE = 50 0 ). Bài 3: Cho △ABC có E là trung điểm BC sao cho ∠EAB = 15 0 ; ∠EAC = 30 0 . Tính ∠ACB ? (HD: Vẽ F sao cho AE là trung trực của CF => △ACF đều; gọi I là trung điểm FC => △BFC vuông tại F => △BFA cân tại F => △BFC vuông cân tại F => ∠C = 105 0 ). Bài 4: Cho △ABC cân tại A và ∠A = 80 0 . Gọi M là điểm nằm trong tam giác sao cho ∠MBC = 10 0 ; ∠MCB = 30 0 . Tính ∠AMB ? ( HD: Vẽ △BCD đều, D nằm trong △ABC => △ABD = △MBC (g-c-g) => △ABM cân có ∠ABM = 40 0 ). GV: Nguyễn Tấn Ngọc 2 Bài 5: Cho △ABC cân tại A và ∠A = 100 0 . Gọi M là điểm nằm trong tam giác sao cho ∠MBC = 20 0 ; ∠MCB = 30 0 . Tính ∠AMB ? (Giải BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 7 Lê Văn Hà - Giáo viên trường THCS Định Liên - Yên Định - Thanh Hoá Gmail: hadinhlien@gmail.com Điện thoại: 097744 2256 Bài 1. Nếu trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh ấy bằng 30 ◦ . Lời giải. Xét △ABC vu ô ng tại A có AC = 1 2 BC. Trên tia đối của tia AC lấy A D A C điểm D sao cho AD = AC. △ABD = △ABC(c.g.c) ⇒ BD = BC. Do AC = 1 2 BC,AC = 1 2 DC nên BC = DC. Tam giác BDC có BD = BC = DC nên là tam giác đều, do đó C = 60 ◦ . Suy ra ABC = 30 ◦ . Bài 2. Tính các góc của tam giác ABC. Biết rằng đường cao AH và trung tuyến AM chia góc BAC thành ba góc bằng nhau. Lời giải. Vẽ MK⊥AC thì △KAM = △HAM(cạnh h uyền-góc nhọn) nên MK = A B H M K C MH. Do đó MK = MB 2 = MC 2 . △MKC vuông có MK = MC 2 nên C = 30 ◦ . Suy ra HAC = 60 ◦ , BAC = 90 ◦ , B = 60 ◦ . Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ về phía ngoài t am giác ấy các tam giác đều ABE,ACF. Gọi I là trung điểm của BC,H là trực tâm của tam giác ABE. Tính các góc của tam giác FIH. Hướng dẫn. Đối với bài tập này cần xét ba trường hợp: + Trường hợp 1: BAC < 90 ◦ . A E H B F C K I Trên tia đối của tia IH lấy điểm K sao cho IH = IK thì △IBH = △ICK(c.g.c) ⇒ CK = BH = HA. Chú ý rằng: FAH = 60 ◦ + 30 ◦ + A < 180 ◦ . KCI = HBI = B+ 30 ◦ . Suy ra FCK = 360 ◦ − KCN + ACB+ ACF = 360 ◦ − 90 ◦ + B+ ACB = 90 ◦ + A = FAH. và AF = CF. Do đó △AHF = △CKF(c.g.c). Suy ra FH = FK nên tam giác FHK cân tại đỉnh F. Mặt khác, do hai tam giác AHF và CKF bằng nhau nên AFH = CFK, mà AFC = 60 ◦ nên HFK = 60 ◦ . Vậy tam giác FHK đều. Suy ra HIF = 90 ◦ , IHF = 60 ◦ , IFH = 30 ◦ . Chú ý. Ta cũng có th ể vẽ điểm K s ao cho I là trung điểm KF thì △BIK = △CIF(c.g.c) ⇒ BK = CF = AF (1) Vì H là trực t âm của tam giác đều ABE nên AH = BH (2) 1 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 7 Lại có HBK = 360 ◦ − HBA− ABC− IBG = 360 ◦ − 30 ◦ − ABC− BCA+ 60 ◦ = 270 ◦ − ABC+ BCA = 90 ◦ + BAC = HAF (3) Từ (1), (2), (3) suy ra △BHK = △ AHF(c.g.c) ⇒ HK = HF. Tam giác HKF cân tại H, có HI là đường trung tuyến A E H B F C I đồng thời là đường cao nên HI⊥KF. Vậy HIF = 90 ◦ . + Trường hợp 2: BAC = 90 ◦ . Ta thấy H,A,F thẳng h àng ; E,H,I thẳng hàng và EI//AC đồng thời IF//AB. Do đó EI⊥IF suy ra HIF = 90 ◦ , IHF = 60 ◦ , IFH = 30 ◦ . + Trường hợp 3: BAC > 90 ◦ chứng minh tươ ng tự trường hợp BAC < 90 ◦ . Chú ý. Trực tâm H của t am giác ABE (gi ao của ba đường cao) có thể thay bằng trọng tâm G hoặc g iao của ba đường phân giác (t âm đường tròn nộ i tiếp tam giác ABE) hoặc gi ao của ba đường trung trực (đường tròn đi qua ba điểm A,B,E) là như nhau. Bài 4. Cho tam giác ABC có ABC = 45 ◦ , ACB = 120 ◦ . Trên tia A H B C D 1 1 1 2 2 đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính số đo góc ADB. Lời giải. Vì C 1 và C 2 là hai góc kề bù, mà C 1 = 120 ◦ nên C 2 = 60 ◦ . Vẽ DH⊥CA ta được tam giác CDH vuông tại H có CDH = 30 ◦ nên CH = 1 2 CD, mà BC = 1 2 CD (giả thiết, CD = 2BC) nên CH = BC hay tam gi ác BCH cân tại H suy ra HB = HD. (1) Ta có B 1 = 15 ◦ và A 1 = 15 ◦ nên tam giác HAB cân tại H. Do đó HB = HA. (2) Từ (1) và (2) suy ra tam giác HAD cân tại H, mà AHD = 90 ◦ . Suy ra tam giác AHD vuông cân tại H. Từ đó tính được ADB = 30 ◦ + 45 ◦ = 75 ◦ . Bài 5. Cho tam giác ABC có BAC tù, đường cao AH, đường phân giác BD thoả mãn AHD = 45 ◦ . Tính ADB. Lời giải. Cách 1. Vẽ BK⊥AC. Xét tam gi ác ABH có A K B H D C 1 1 1 2 2 x BD là đườ ng phân giác trong; HD là đường phân giác ngoài đỉnh H nên AD là đường phân giác ngoài đỉnh A, suy ra A 1 = A 2 . Mà A 1 = KBH (cùng phụ với C) nên A 1 = KBD+ B 1 . (1) Mặt khác A 2 = D 1 + B 2 . (2) Vì A 1 = A 2 ; B 1 = B 2 nên từ (1) và (2) suy ra KBD = D 1 . Do đó tam giác KBD vuông cân tại đỉnh K, suy ra KBD = ADB = 45 ◦ . Cách 2. Để vẽ hình chính xác, ta vẽ tam g iác BHD có BHD = 135 ◦ , rồi vẽ điểm A sau đó vẽ điểm C. Xét △ABH ta có: HAx = ABH + 90 ◦ = 2 B 2 + 90 ◦ . 2 ` ÔN TẬP HÌNH HỌC 7 – CHƯƠNG 2 – DÀNH CHO HS GIỎI Bài 1/ Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng: a) ADCABE ∆=∆ b) ¼ BMC = 120 0 Bài 2/ Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm . a) Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh điều đó. b) Trên tia HC, lấy HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh rằng AE = AB Bài 3/ Cho tam giác ABC có AB<AC, AB=c, AC=b. Qua M là trung điểm của BC người ta kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A đường này cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E a) Chứng minh BD=CE b) Tính AD và BD theo b,c Bài 4/ Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 100 0 .D là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho ¼ DBC =10 0 , ¼ DCB = 20 0 . Tính ¼ ABD . Bài 5/ Cho tam giác ABC cân tại A, góc A= góc C= 80 0 . Từ B và C kẻ các đường thẳng cắt các cạnh tương ứng ở Dvà E sao cho ¼ CBD = 60 0 và ¼ BCE = 50 0 .Tính ¼ BDE Bài 6/ Cho tam giác ABC có Â = 60 0 . Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác của góc C cắt AB tại E. Các tia phân giác đó cắt nhau tại I. Chứng minh ID = IE. Bài 7/ Cho tam giác ABC cân tại A, ¼ BAC = 40 0 , đường cao AH. Các điểm E, F theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho ¼ EBA = ¼ FBC = 30 0 . Chứng minh rằng AE = AF. Bài 8/ Cho tam giác ABC , trên AB và AC lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE . Gọi M là trung điểm DE . Trên tia đối tia MB lấy điểm F sao cho MF = MB a/ CMR : CEF ∆ cân b/ Kẻ phân giác AK của ¼ BAC . CMR : AK // CF Bài 9/ Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 10 cm , AB : AC = 3 : 4 a/ Tính : AB , AC b/ Vẽ đường cao AH . Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA . CMR : BDC∆ vuông c/ Trên tia đối tia CD lấy điểm E sao cho CD = CE . CMR : AE // BC d/ AC cắt EH tại M , DM cắt DE tại I . CMR : IA = IE Bài 10/ Cho tam giác ABC cân tại A . Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác của góc C cắt AB tại E. Chứng minh CD = DE.= BE Nguyễn Thanh Vinh–THCS NGUYỄN DU-PTHIẾT-BTHUẬN ... b Tính góc AOC c Chứng minh OE = OK = OD d Tính AC AB = 5cm, BE = 3cm, DC = 7cm A K E O B D C BÀI TẬP HÌNH HỌC NÂNG CAO Bài Qua trung điểm M đoạn AB kẻ đường thẳng xx’ vng góc với AB Trên tia... Cho BN = 18cm Tính DN M K F H A I N P K B D M C BÀI TẬP HÌNH HỌC NÂNG CAO Bài Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC, kẻ đường cao AH a Chứng minh HB > HC µ >B $ b Chứng minh C · · c So sánh BAH vµ... BD a Tính HD b Tính AC c Tam giác ABC có tam giác vng khơng, ? A B H D C BÀI TẬP HÌNH HỌC NÂNG CAO µ Bài Cho tam giác cân ABC có A = 1200 ; đường phân giác B AD ( D thuộc BC ) Vẽ DE ⊥ AB ; DF