Bài tập hình học nâng cao lớp 7

Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC Bài tốn Tính Aˆ tam giác ABC cân A biết đường thẳng d qua đỉnh A chai tam giác ABC thành hai tam giác cân Bài tốn 22 Cho  ABC vng cân A, trung tuyến AM Lấy E  BC BH, CK  AE (H, K  AE) Chứng minh  MHK vng cân Bài tốn Cho  ABC có góc ABC = 50 ; góc BAC = 70 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho góc MBN = 40 Chứng minh rằng: BN = MC Bài toán Cho  ABC Vẽ phía ngồi tam giác tam giác vng cân A ABE ACF Vẽ AH  BC Đường thẳng AH cắt EF O Chứng minh O trung điểm EF Bài toán Cho  ABC Qua A vẽ đường thẳng xy // BC Từ điểm M cạnh BC vẽ đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự D E Chứng minh rằng: a  ABC =  MDE b Ba đường thẳng AM, BD, CE qua điểm Bài toán Cho  ABC vuông A Trên cạnh BC lấy hai điểm M N cho BM =  BA; CN = CA Tính MAN  Bài tốn Cho  ABC có A = 90 (AB < AC), phân giác AD Từ D vẽ đường thẳng  vng góc với BC cắt AC M Tính MBD   Bài tốn  ABC có B = 75 o ; C = 60 o Kéo dài BC đoạn thẳng CD cho CD =  BC Tính ADB   Bài toán Cho  ABC cân, A = 80 Trên cạnh BC lấy điểm I cho BAI = 50 ;  cạnh AC lấy điểm K cho ABK  30 Hai đoạn thẳng AI BK cắt H Chứng minh  HIK cân Bài toán 10 Cho  ABC cân A Gọi M điểm nằm cạnh BC cho MB <  MC Lấy điểm O đoạn thẳng AM Chứng minh AOˆ B  AOC Bài toán 11 Cho xOy Trên hai cạnh Ox Oy lấy điểm A B cho OA + OB = 2a Xác định vị trí A B AB đạt Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài toán 12 Cho đoạn thẳng MN = 4cm, điểm O nằm M N Trên nửa mặt phẳng bờ MN vẽ tam giác cân đỉnh O OMA OMB cho góc đỉnh O 45 Tìm vị trí O để AB Tính độ dài nhỏ  Bài tốn 13 Cho  ABC cân A có A = 100 , tia phân giác góc B cắt AC D Chứng minh BC = BD + AD Bài tốn 14 Cho  ABC vng có AC = 3AB Trên AC lấy điểm D E cho AD = DE = EC Chứng minh AEB + ACB = 45 Bài toán 15 Cho tam giác ABC cân A, Â = 30 , BC = 2cm Trên cạnh AC lấy điểm D cho CBD = 60 Tính độ dài AD  Bài tốn 16 Cho tam giác ABC cân A, B = 75 Kẻ CH vng góc với AB Chứng minh CH = AB Bài toán 17 Cho tam giác ABC vuông cân B tồn điểm M nằm tam giác  cho MA : MB : MC = : : Tính AMB Bài tốn 18 Nếu a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn điều kiện a2 + b2 > 5c2 c cạnh nhỏ Bài toán 19 Cho tam giác ABC cân A Trên trung tuyến BD lấy E cho cho DAE =   ABD Chứng minh rằng: DAE  ECB Bài toán 20 Cho  ABC có BAC = 40 , ABC = 60 Gọi D E điểm tương ứng AC AB cho CBD = 40 ; BCE = 70 Giả sử BD cắt CE F Chứng minh rằng: AF  BC Bài toán 21 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, phân giác AN Từ N vẽ đường thẳng vng góc với AN cắt AB, AM hai điểm P Q Từ Q vẽ đường thẳng vng góc với AB cắt AN O Chứng minh QO  BC Bài toán 22 Cho  ABC Trung tuyến BM đường phân giác CD cắt I thỏa mãn IB = IC Từ A kẻ AH  BC Chứng minh IM = IH Bài toán 23 Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC, G điểm cạnh AB cho GB = 2GA Các đường thẳng GM CA cắt D Đường thẳng qua M vng góc với CG E cắt AC K Gọi P giao điểm DE GK Chứng Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn minh rằng: a DE = BC b PG = PE Bài toán 24 Cho tam giác ABC vuông cân A Giả sử D điểm nằm bên tam giác cho tam giác ABD cân ADB = 150o Trên nửa mặt phẳng khơng chứa D có bờ đường thẳng AC lấy điểm E cho tam giác ACE Chứng minh điểm B, D, E thẳng hàng Bài toán 25 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BM đường phân giác CD cắt J thỏa mãn điều kiện JB = JC Từ A kẻ AH vng góc với cạnh BC Chứng minh JM = JH Bài tốn 26 Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM, AB = 6cm, AC = 8cm, AM = cm a Tính số đo góc BAC b Tính BC c Tính diện tích tam giác ABC Bài tốn 27 Cho tam giác ABC có góc BAC 105o, đường phân giacstrong CD đường trung tuyến BM cắt K thỏa mãn KB = KC Gọi H chân đường cao hạ từ A tam giác ABC a Chứng minh HA = HB b Tính góc ABC góc ACB’ Bài tốn 28 Cho tam giác ABC cân Trên cạnh đáy BC lấy điểm D cho CD = 2BD So sánh số đo hai góc BAC CAD Bài tốn 29 Gọi P trung điểm cạnh BC tam giác ABC BE, CF hai đường cao Đường thẳng qua A, vng góc với PE, cắt đường thẳng BE N Gọi K G trung điểm BM CN Gọi H giao điểm đường thẳng KF GE CMR: AH  EF Bài tốn 30 Cho  DEF vng D, có EK phân giác Kẻ KM  EF, kéo dài KM cắt đường thẳng DE I Chứng minh: Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn a/ DK = KM ; DE = EM b/ EK  IF c/ Nếu cho M trung điểm EF Chứng minh: DK  KF ... AD  Bài toán 16 Cho tam giác ABC cân A, B = 75 Kẻ CH vuông góc với AB Chứng minh CH = AB Bài tốn 17 Cho tam giác ABC vng cân B tồn điểm M nằm tam giác  cho MA : MB : MC = : : Tính AMB Bài. .. c Tính diện tích tam giác ABC Bài tốn 27 Cho tam giác ABC có góc BAC 105o, đường phân giacstrong CD đường trung tuyến BM cắt K thỏa mãn KB = KC Gọi H chân đường cao hạ từ A tam giác ABC a Chứng... ABC góc ACB’ Bài toán 28 Cho tam giác ABC cân Trên cạnh đáy BC lấy điểm D cho CD = 2BD So sánh số đo hai góc BAC CAD Bài toán 29 Gọi P trung điểm cạnh BC tam giác ABC BE, CF hai đường cao Đường