Bài tập hình học nâng cao lớp 6

Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn BÀI TẬP HÌNH HỌC NÂNG CAO LỚP I Kiến thức chứng minh phương pháp chứng minh : Trong ba điểm thẳng hàng có điểm nằm hai điểm lại Do Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta cần chứng ninh có điểm nằm hai điểm lại Muốn chứng minh hai hay nhiều đường thẳng trùng ta cần chứng minh chúng thẳng hàng Ba ( hay nhiều ) đường thẳng qua điểm gọi ba ( hay nhiều ) đường thẳng đồng quy Do để chứng minh nhiều đường thẳng đồng quy ta xác định giao điểm hai đường thẳng chứng minh đường thẳng lại qua điểm a) Hai tia đối hai tia chung gốc tạo thành đường thẳng Do để chứng minh hai tia đối ta phải chứng minh hai tia phải thõa mãn hai điều kiện chúng chung gốc tạo thành đường thẳng b) Hai tia trùng hai tia chung gốc có thêm điểm chung khác điểm gốc Chú ý : Nếu điểm M nằm hai điểm A B :    A M B + hai tia MA MB đối ; + hai tia AM , AB trùng ; hai tia BM BA trùng Về mặt hình ảnh để nhận dạng hai tia trùng chúng phải chung gốc tia nằm chồng lên tia c) Nếu hai tia OA OB đối gốc O nằm hai điểm A B    O B ngược lại điểm O nằm hai điểm A B hai tia OA OB đối A a) Nếu điểm M nằm A B AM + MB = AB ngược lại , Nếu AM + MB = AB Nếu điểm M nằm A B b) Nếu AM + MB ¹ AB điểm M khơng nằm A B a) Trên tia Ox vẽ điểm M cho OM = a ( đơn vị dài ) b) Trên tia Ox , OM = a , ON = b , b Nếu a < b điểm M nẳm hai điểm O N a  O  M  N x a) Trung điểm đoạn thẳng điểm nằm hai đầu đoạn thẳng cách hai đầu đoạn thẳng AB b) Nếu điểm M trung điểm đoạn thẳng AB AM = MB = c) Mỗi đoạn thẳng có trung điểm Ví dụ : Cho điểm A , B , C , D ba điểm A, C , B thẳng hàng điểm B, C, D thẳng hàng Chứng tỏ điểm A, B , C , D thẳng hàng Giải : Ba điểm A, C , B thẳng hàng nên chúng nằm dường thẳng Ba điểm D, C , B thẳng hàng nên chúng nằm dường thẳng Hai dường thẳng có hai điểm chung C B nên chúng phải trùng Suy điểm A, B , C , D thẳng hàng Ví dụ 2: Trên tia Ox có ba điểm M , N , P ; OM = a , ON = b , ON = c , a < b < c điểm N nằm hai điểm M P ( Kiến thức nâng cao ) Chứng minh : Hai điểm M , N thuộc tia Ox mà OM < ON ( a < b ) nên điểm M nẳm hai điểm O N , suy hai tia NM NO trùng (1) Hai điểm N , P thuộc tia Ox mà ON < OP ( b < c ) nên điểm N nẳm hai điểm O P , uy hai tia NP NO trùng (2) Từ ( ) ( ) suy hai tia NM NP đối , Do điểm N nằm hai điểm M P Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn BÀI TẬP : Bài 1:Cho đường thẳng xy Lấy điểm O  xy ; điểm A  xy điểm B tia Ay (điểm B khác điểm A) a) kể tên tia đối , tia trùng ; b) Kể tên hai tia khơng có điểm chung ; c) Gọi M điểm di động xy Xác định vị trí điểm M tia Ot qua điểm M không cắt hai tia Ax , By Bài 2: Vẽ hai đường thẳng mn xy cắt O a) kể tên hai tia đối ; b) Trên tia Ox lấy điểm P , tia Om lấy điểm E ( P E khác O ) Hãy tìm vị trí điểm Q để điểm O nằm P Q ; Tìm vị trí điểm F cho hai tia OE , OF trùng Bài : Cho điểm A , B , C , O Biết hai tia OA , OB đối ; hai tia OA , OC trùng a) Giải thích điểm A, B , C , O thẳng hàng b)Nếu điểm A nằm C O điểm A có nằm hai điểm O B khơng ? Giải thích Vì ? Bài 4: Cho điểm O nằm hai điểm A B ; điểm I nằm hai điểm O B Giải thích : a) O nằm A I ? b) I nằm A B ? Bài 5: Gọi A B hai điểm nằm tia Ox cho OA = cm , OB = cm Trên tia BA lấy điểm C BC = cm So sành AB với AC Bài 6: Vẽ đoạn thẳng AB = cm Lấy hai điểm E F nằm A B cho AE + BF = cm a) Chứng tỏ điểm E nằm hai điểm B F b) Tính EF Bài 7: Vẽ hai tia chung gốc Ox, Oy Trên tia Ox lấy hai điểm A B ( điểm A nằm O B ) Trên tia Oy lấy hai điểm M N cho OM = OA ; ON = OB a) Chứng tỏ điểm m nằm O N b) So sánh AB MN Bài 8: Trên tia Ox lấy hai điểm A M cho OA = cm ; OB = 4,5 cm Trên tia Ax lấy điểm B cho M trung điểm AB Hỏi điểm A có phải trung điểm đoạn thẳng OB khơng ? Vì ? Bài 9: Cho đoạn thẳng AB = cm Lấy hai điểm C D thuộc đoạn AB cho AC = BD = cm Gọi M trung điểm AB a) Giải thích M trung điểm đoạn thẳng CD b) Tìm hình vẽ điểm khác trung điểm đoạn thẳng Bài 10 : Gọi O điểm đoạn thẳng AB Xác định vị trí điểm O để : a) Tổng AB + BO đạt giá trị nhỏ b) Tổng AB + BO = BO c) Tổng AB + BO = 3.BO Bài 11: Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB C điểm đoạn thẳng Cho biết AB = cm ; AC = a ( cm ) ( < a  ) Tính khoảng cách CM Bài 12:Cho đoạn thẳng CD = cm.Trên đoạn thẳng lấy hai điểm I K cho CI=1cm;DK=3 cm a) Điểm K có trung điểm đoạn thẳng CD khơng ? ? b) Chứng tỏ điểm I trung điểm CK Bài 13: Cho đoạn thẳng AB ;điểm O thuộc tia đối tia AB.Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB a) Chứng tỏ OA < OB Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn b) Trong ba điểm O , M , N điểm nằm hai điểm lại ? c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) Bài 14: Cho đoạn thẳng AB = cm Trên tia AB lấy điểm C cho AC = cm a) Tính CB b) Lấy điểm D thuộc tia đối tia BC cho BD = cm Tính CD Bài 15: Trên tia Ox , lấy hai điểm E F cho OE = cm , OF = cm a) Điểm E có nằm hai điểm O F khơng ? Vì ? b) So sánh OE EF c) Điểm E có trung điểm đoạn thẳng OF khơng ? Vì ? d) Ta khẳng định OF có trung điểm hay khơng ? Vì ? ...Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn BÀI TẬP : Bài 1:Cho đường thẳng xy Lấy điểm O  xy ; điểm A  xy điểm B tia Ay (điểm B khác điểm A)... điểm C BC = cm So sành AB với AC Bài 6: Vẽ đoạn thẳng AB = cm Lấy hai điểm E F nằm A B cho AE + BF = cm a) Chứng tỏ điểm E nằm hai điểm B F b) Tính EF Bài 7: Vẽ hai tia chung gốc Ox, Oy... b) Tìm hình vẽ điểm khác trung điểm đoạn thẳng Bài 10 : Gọi O điểm đoạn thẳng AB Xác định vị trí điểm O để : a) Tổng AB + BO đạt giá trị nhỏ b) Tổng AB + BO = BO c) Tổng AB + BO = 3.BO Bài 11: