Bài 25 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H.. Vẽ đường tròn tâm D bán kính BD và đường tròn tâm D bán kính CD..[r]
(1)Những hình học cực khó tốn lớp ( khơng lời giải )
Trong đánh máy có có lỗi kĩ thuật nên mọi người thông cảm nha
Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB<AC) Vẽ đường cao AD CE tam giác ABC Tiếp tuyến A (O) cắt BC M Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai đến (O) ( N tiếp điểm ) Vẽ CK vng góc với AN K Chứng minh : DK qua trung điểm đoạn thẳng BE
Bài : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm C cho AC>BC.Vẽ CH vng góc với AB H , CH cắt (O) K Kẻ tiếp tuyến Ax A (O) Đường thẳng qua O vng góc với OC cắt Ax M Đường thẳng qua C vng góc với BM cắt OK N Chứng minh :KN =2ON
Bài : Từ điểm A (O:R) cho OA>2R Vẽ tiếp tuyến ( B,C tiếp điểm ) Vẽ đường kính CD , OA cắt BC H , OA cắt (O) G ( G thuộc cung nhỏ BC) Gọi I giao điểm cùa HD AB , M giao điểm BC AD , IM cắt AH N
1/Chứng minh : N trung điểm AH
**2/Trên cung nhỏ CG lấy điểm E Gọi K giao điểm AD với (O ) , CK cắt OA P Chứng minh : EG phân giác góc PEN
(2)Đường thẳng EF cắt (O) M N ( M thuộc cung nhỏ AB ) Gọi I trung điểm BC , MI cắt (O) K Chứng
minh : AK vng góc với HN
Bài : Từ điểm A (O:R)) , vẽ tiếp tuyến AM đến (O ) với M tiếp điểm Vẽ đường trịn tâm A, bán kính AO cắt đường tròn (O) điểm P Q Chứng minh : PQ qua trung điểm OM
Bài : Từ điểm A (O:R) vẽ tiếp tuyến MA đến (O ) với M tiếp điểm Vẽ đường tròn tâm M , bán kính MO cắt đường trịn (O) P Q Chứng minh : PQ qua trung điểm OM
Lưu ý : tương tự na ná giống
Bài : Từ điểm A (O:R) cho OA>2R Vẽ tiếp Tuyến ( B,C tiếp điểm ) , OA cắt BC H Vẽ CK vng góc với CK vng góc với AB K , HK cắt BM I , vẽ đường kính CD , CI cắt (O) E Chứng minh : điểm A,E,D thẳng hàng
Bài : Từ điểm A (O:R) cho OA > 2R , vẽ tiếp tuyến ( B,C tiếp điểm ) Vẽ dây cung CM song song với AB , AM cắt (O) N Gọi I trung điểm OA Chứng minh : Tam giác BNI vuông N
Bài : Cho đường trịn tâm (O), đường kính AB Trên
đường tròn lấy điểm C cho BC>AC Các tiếp tuyến A C (O) cắt D , DC cắt AB E Qua E kẻ đường thẳng song song với AD cắt BD AC M N Đường thẳng qua M vng góc với BN cắt AE I Chứng minh : I trung điểm AE
(3)EK vng góc với BC K , DK cắt (O) M Vẽ dây cung MN song song với BC Vẽ đường kính EF.Chứng minh : điểm A,F,N thẳng hàng
Bài 11 : Từ điểm A (O:R), vẽ tiếp tuyến (B,C tiếp điểm ) , OA cắt BC H Vẽ cát tuyến ADE đến (O) ( D C nằm mặt phẳng bờ OA khác , AD<AE , góc BCE > góc BCO Vẽ BM vng góc với AE M , vẽ HN vng góc với EC N Đường thẳng qua M vng góc với MN cắt OC I Chứng minh : Tứ giác EIMC nội tiếp Bài 12 : Từ điểm A (O:R) , vẽ cát tuyến ADE AMN đến (O ) ( AD<AE,AM<AN ) Từng cặp tiếp tuyến D E , M N cắt P Q Chứng minh : PQ vng góc với OA
Bài 13 : Cho tam giác ABC có góc nhọn ( AB<AC) Vẽ đường cao AD,BE,CF tam giác ABC cắt H , EF cắt BC M Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AM N Chứng minh : NC qua trung điểm AD Bài 14 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm C( A nẳm B C ).Trên đường thẳng vng góc với BC C lấy điểm D Từ D kẻ tiếp tuyến DE đến (O) ( E tiếp điểm , D E nẳm mặt phẳng bờ BC ) , EC cắt (O ) I Đường thẳng qua E vng góc với OD cắt AB M Chứng minh : AI phân giác góc CIM
(4)Bài 16 : Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O) có đường cao AD,BE,CF cắt H Mọi M N trung điểm BF CE , MN cắt BE P cắt CF Q Chứng tỏ : tứ giác PDQH nội tiếp
Bài 17 : Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn O ( AB<AC) có đường cao AD,BE,CF cắt H , EF cắt BC M cắt AD I, AM cắt (O) N Chứng minh : NI phân giác góc END
Bài 18 : Từ điểm A (O:R) , vẽ tiếp tuyến ( B,C tiếp điểm ) cát tuyến ADE đến (O ) cho AD<AE Đường thẳng qua C song song với AB cắt BE BD M N Chứng minh : C trung điểm MN
Bài 19 : Từ điểm A (O:R) , vẽ tiếp tuyến AB đến (O) với B tiếp điểm ) cát tuyến ADE đến (O) cho
AD<AE Vẽ đường kính BM , tia DM EM cắt OA K H Chứng minh : O trung điểm HK
Bài 20 : Từ điểm A (O:R) cho OA=2R , vẽ tiếp tuyến (B,C tiếp điểm ) Vẽ đường kính CD Gọi E điểm đối xứng D qua B , OA cắt BC H , AD cắt (O) M
Chứng tỏ : điểm H,M,E thẳng hàng
Bài 21 : Từ điểm A (O:R) , vẽ tiếp tuyến ( B,C tiếp điểm ) , OA cắt BC H Dựng hình bình hành HOBM Vẽ đường kính CD , AD cắt (O) E Chứng minh : BE vng góc với OM
(5)Bài 23 : Cho tam giác ABC có góc nhọn có đường cao AD,BE,CF cắt H Gọi R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh
1/ AB.AC.BC = 2R2
DE+DF+EF
2/ AB2+AC2+BC2+AH2+BH2+CH2=12R2
3/ DF = BH.AC DE AB.HC
Bài 24 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O ) Gọi M,N,P,Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAD , OBC , ODC , OAB Chứng minh : Tứ giác MNPQ nội tiếp
Bài 25 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn O có đường chéo AC BD vng góc với H Trên AD lấy điểm M cho AM=2DM N trung điểm BH Chứng minh : MH vng góc với NC
( trích Đề thi TS lớp 10 chuyên TPHCM năm học 2012-2013) Bài 26 : Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) , đường thẳng vng góc với OA cắt AB AC M N ( AM<AB,AN<AC) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN E trực tâm tam giác BIC Chứng minh : điểm A,I,E thẳng hàng
(6)Bài 28 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB Trên
đường trịn lấy điểm C cho AC>BC Các tiếp tuyến A C cắt D Vẽ CH vng góc với AB H I trung điểm AH Chứng minh : BD vng góc với IC Bài 29 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB Trên
đường trịn lấy điểm C Vẽ CH vng góc với AB H Đường trịn tâm C bán kính CH cắt đường tròn (O) P Q Chứng minh : PQ qua trung điểm CH
1 điều thú vị : toán số 5,6 khai thác từ toán số 29
Bài 30 :Cho đường trịn tâm (O ) , đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C Tiếp tuyến C (O ) cắt AB D vẽ CH vng góc với AB H ,Chứng minh
1 + = 2…
BD AD HD BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT Bài 31 : Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O) có đường cao BE CF cắt H Đường thẳng BE CF cắt (O) M N Trên cung nhỏ BC lấy điểm I , IN cắt AB P IM cắt AC Q Chứng minh : điểm P,H,Q thẳng hàng
Bài 32 : Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) có đường trung tuyến BM CN cắt G Đường thẳng BM CN cắt (O) lần lươt D E Trên cung nhỏ BC lấy điểm I , IE cắt AB P ID cắt AC Q Chứng minh : điểm P,G,Q thẳng hàng
(7)nhỏ BC lấy điểm I , IF cắt AB P IE cắt AC Q Chứng minh : điểm P,K,Q thẳng hàng
Lưu ý : toán số 32 33 khai thác mở rộng từ toán số 31 , điều thú vị toán 31,32,33 có nội dung tương đối giống
Bài 34 : Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) vẽ đường cao AD tam giác ABC Vẽ tia tiếp tuyến Ax A (O) Vẽ CM vng góc với Ax M Đường thẳng qua M vng góc với DM cắt AD N Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh : AN=DH
Bài 35 : Từ điểm A (O:R) vẽ tiếp tuyến (B,C tiếp điểm cát tuyến ADE đến (O) AD<AE Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB M Gọi I giao điểm BC DE Chứng minh : ME qua trung điểm BI
Bài 36 : Từ điểm A (O:R) vẽ tiếp tuyến ( B,C tiếp điểm ) cát tuyến ADE đến (O)AD<AE Vẽ EM vng góc với BC M , vẽ EN vng góc với OA N Chứng minh : MN qua trung điểm DE
Bài 37 : Cho đường trịn tâm O , đường kính AB Trên
đường tròn lấy điểm C cho AC>BC.Các tiếp tuyến A C (O) cắt D , BD cắt (O) E Vẽ CH vng góc với AB H, I giao điểm DH AE Tiếp tuyến E (O) cắt AD M Chứng minh : điểm
(8)