Bất đẳng thức bất phương trình

bất đẳng thức bất phương trình

BÀI BẤT ĐẲNG THỨC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa - Các mệnh đề dạng “a < b” “a > b” gọi bất đẳng thức + Ta gặp bất đẳng thức có dấu bằng: “a ≥ b” “a ≤ b” (còn gọi bất đẳng thức không ngặt) + Nếu bất đẳng thức a < b hệ bất đẳng thức c < d ngược lại ta nói hai bất đẳng thức tương đương với Tính II PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VẤN ĐỀ 1: Chứng minh BĐT dùng định nghia tính chất Để chứng minh BĐT ta sử dụng cách sau: + Đưa dạng A- B > + Biến đổi BĐT cần chứng minh tương đương với BĐT + Sử dụng BĐT đúng, biến đổi để dẫn đến BĐT cần chứng minh chất + Biến đổi vế trái phải Một số BĐT thường dùng: i A2 ≥ ii A2 + B2 ≥ 3i A.B ≥ với A, B ≥ 4i A2 + B2 ≥ 2A.B Chú ý: – Trong trình biến đổi, ta thường ý đến đẳng thức – Khi chứng minh BĐT ta thường tìm điều kiện để dấu đẳng thức xảy Khi ta tìm GTLN, GTNN biểu thức Bài Chứng minh rằng: với a, b dấu (tức a.b > 0) Bài Cho a, b, c, d, e ∈ R Chứng minh bất đẳng thức sau: a a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca b a2 + b2 + ≥ ab + a + b c a2 + b2 + c2 + ≥ 2(a + b + c) Bài Cho a, b, c, d, e ∈ R Chứng minh bất đẳng thức sau: a a4 + b4 + c2 + ≥ 2a(ab2 – a + c + 1) c a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ≥ a(b + c + d + e) Bài Cho a, b, c ∈ R Chứng minh bất đẳng thức sau: Bài Cho a, b, c, d ∈ R Chứng minh a2 + b2 ≥ 2ab (1) Áp dụng chứng minh bất đảng thức sau: Bài Cho a, b, c, d > Chứng minh bất đẳng thức sau: Áp dụng chứng minh III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Cho a, b, c, d, e ∈ R Chứng minh bất đẳng thức sau: a2 + b2 + c2 ≥ 2(ab + bc – ca) HD: BĐT cho ⇔ ( a- b + c)2 ≥ Bài Cho a, b, c, d, e ∈ R Chứng minh bất đẳng thức sau: a2(1 + b2) + b2(1 + c2) + c2(1 + a2) ≥ 6abc HD: BĐT cho ⇔ ( a – bc)2 + (b – ca)2 + (c – ab)2 ≥ Bài Cho ≥ 4a a, b, c ∈ R Chứng minh bất đẳng thức sau: a4 + HD: BĐT cho ⇔ ( a -1)2(a2 + 2a + 3) ≥ Bài Cho a, b, c ∈ R Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca (1) Áp dụng chứng minh bất đảng thức sau: HD: (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 ≥ a Khai triển, rút gọn, đưa (1) b, c Vận dụng a d Sử dụng (1) hai lần e Bình phương vế, sử dụng (1) f Sử dụng d) BÀI BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Một số bất đẳng thức thông dụng i) A2 ≥ ii) A2 + B2 ≥ iii) A.B ≥ với A, B ≥ iiii) A2 + B2 ≥ 2AB Bất đẳng II VẤN ĐỀ: Chứng minh BĐT cách sử dụng BĐT Cô–si Bài Cho a, b, c ≥ Chứng minh bất đẳng thức sau: Bài Cho a, b, c ≥ Chứng minh bất đẳng thức sau: Bài Cho a, b, c > Chứng minh bất đẳng thức sau: thức Cô–si: Bài Cho a, b > Chứng minh Áp dụng chứng minh BĐT sau: c Cho a, b, c > thoả Bài Cho a, b, c > Chứng minh Áp dụng chứng minh BĐT sau: b Cho x, y, z > thoả x + y + z = Tìm GTLN biểu thức: III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Cho a, b, c ≥ Chứng minh bất đẳng thức sau: Bài Cho a, b, c > Chứng minh bất đẳng thức sau: 9(a + b3 + c3) ≥ (a + b + c)3 HD: Áp dụng 3b) ta có: 9(a3 + b3 + c3) ≥ 3(a + b + c)(a2 + b2 + c2) Từ ta được: 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2 ⇒ đpcm Bài Cho a, b > Chứng minh (1) Áp dụng chứng minh BĐT sau: b Cho x, y, z > thoả x + 2y + 4z = 12 Chứng minh: c Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác, p nửa chu vi Chứng minh rằng: HD a Theo (1): Cùng với BĐT tương tự, cộng vế theo vế ta đpcm b Áp dụng câu d) với a = x, b = 2y, c = 4z a + b + c = 12 ⇒ đpcm c Nhận xét: (p –a) + (p – b) = 2p – (a + b) = c Áp dụng (1) ta được: Cùng với BĐT tương tự, cộng vế theo vế, ta đpcm BÀI BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Bất đẳng thức giá trị Bất đẳng thức cạnh tam giác Với a, b, c độ dài cạnh tam giác, ta có: + a, b, c > + |a - b|< c < a + b; |b - c|< a < b + c ; |c - a|< b < c + a Tổng hai cạnh lớn cạnh lại, hiệu hai cạnh bé cạnh lại II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Cho a, b, c ∈ R Chứng minh bất đẳng thức sau: a |a – b| ≤ |a - c| + | c – b| b |a ± b| ≥ |a| - |b| Bài Chứng minh nếu: |a| + |b| = a + b a, b ≥ Bài Bài 10 – Trang 110 – SGK - Đại số 10 – Nâng cao a Chứng minh x ≥ y ≥ b Chứng minh hai số tùy ý a, b ta có Đẳng thức xảy nào? tuyệt đối Bài B2 – Trang 109 – SGK - Đại số 10 – Nâng cao Chứng minh nửa chu vi tam giác lớn độ dài cạnh tam giác Bài (Bài – Trang 79 – SGK – Đại số 10 – Cơ bản) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác a) Chứng minh (b – c)2 < a2 b) Từ suy a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) Bài Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh: a ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) b abc ≥ ( a + b – c)( b + c – a)(a + c – b) III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh: 2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2 – a4 – b4 – c4 > HD: BĐT ⇔ (a + b + c)(a + b – c)(b + c – a)(c + a – b) > Bài Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh: a(b – c)2 + b(c – a)2 + c(a + b)2 > a3 + b3 + c3 HD: BĐT ⇔ (a + b – c)(b + c – a)(c + a – b) > BÀI BẤT ĐẲNG THỨC BU-NHIA-CỐP-XKI I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp–xki Với a, b, x, y ∈ R, ta có: (ax + by)2≤(a2 + b2)(x2 + y2) Dấu "=" xảy ⇔ ay = bx Với a, b, c, x, y, z ∈ R, ta có: (ax + by + cz)2≤ (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: Bài Chứng minh rằng: Bài a Chứng minh rằng: |ab + bc + ca| ≤ a2 + b2 + c2 b Cho a, b, c ∈ R \ {0} Chứng minh: c Cho a, b ∈ R, thỏa mãn a3 + b3 = Chứng minh : a2 + b2 ≤ Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: Bài Cho III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: a 3a2 + 4b2 ≥ 7, với 3a + 4b = b 2a2 + 3b2 ≥ , với 2a + 3b = Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: BÀI ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC TÌM GTLN VÀ GTNN I TÓM TĂT LÝ THUYẾT Tìm GTLN tích: A.B + Kiểm tra A, B > 0: A + B = const + Tích A.B đạt GTLN A = B Tìm GTNN tổng: A + B + Kiểm tra A, B > 0: A.B= const + Tổng A + B đạt GTNN A = B Sử dụng điều kiện dấu xảy BĐT thông dụng, BĐT Cô-si, Bu-nhi-cốp-ski, Lưu ý: GTLN, GTNN phải đạt có dấu “=” xảy II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Tìm GTLN-GTNN hàm số sau a y = (x + 3)(5 - x) (-3 ≤ x ≤ 5) b y = (x + 1)(2 - x) (-1 ≤ x ≤ 2) c y = (2x - 3)(6 - 2x) (3/2 ≤ x ≤ 3) Bài Tìm GTNN hàm số sau a y = 2x + 1/2x ( x > 0) I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giải hệ bpt bậc ẩn: Muốn giải hệ bpt ẩn, ta giải bpt hệ lấy giao tập nghiệm thu Chẳng hạn: Bước 1: Giải (1) tìm tập nghiệm T1 Bước 2: Giải (2) tìm tập nghiệm T2 Bước 3: Tập nghiệm hệ BPT T = T1∩T2 II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Giải hệ bất phương trình sau: Bài Giải hệ bất phương trình sau: Bài Giải hệ bất phương trình sau: Bài Tìm nghiệm nguyên hệ bất phương trình sau: Bài Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Giải hệ bất phương trình sau: Bài Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: BÀI 13 HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SÔ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Bất phương trình bậc hai ẩn: ax + by ≤ c (1) Trong a, b, c số thực cho Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình (1) gọi miền nghiệm Trong thực tế, chọn điểm M(xo, yo) thử vào bất phương trình: tọa độ điểm M thỏa bất phương trình => Nửa mặt phẳng chứa M miền nghiệm Hệ bất phương trình bậc hai ẩn: Hệ BPT bậc hai ẩn số gồm vài BPT bậc hai ẩn số x y mà ta phải tìm nghiệm Mỗi nghiệm chung ta gọi nghiệm hệ BPT Ta biểu diễn hình học tập nghiệm hệ BPT bậc hai ẩn số II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài (Bài – Trang 99 – SGK – Đại số 10 – Cơ bản) Biểu diễn hình học tập nghiệm a –x + + 2(y – 2) < 2(1 – x) bất phương trình bậc hai ẩn sau sau : b 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – Bài Bài – Trang 99 – SGK – Đại số 10 – Cơ Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn sau Bài Giải BPT bậc hai ẩn số sau : (x - 3) + 2(y – 2) > 2x + (1) Bài Giải hệ BPT bậc hai ẩn Bài Bác Hai Thành dự định trồng hạt tiêu hạt điều diện tích 8a Nếu trồng 1a hạt điều cần 20 công thu hoạch 40 triệu đồng Nếu trồng 1a hạt tiêu cần 30 công thu hoạch 50 triệu đồng Bạn nên giúp Bác Hai Thành cần trồng thứ a để thu hoạch tối đa.Tìm số thu hoạch tối đa đó, biết dùng không 180 công cho việc trồng tiêu hạt điều BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Tìm GTLN F ĐS: 17( x = 2; y = 3) Bài Tìm GTLN F ĐS: F = 16( x = 2; y = 4) Bài Giả sử (x1; y1) (x2; y2) hai nghiệm BPT : Chứng minh với p > 0, q > 0, p + q = (px + qx1; py1 + py2) nghiệm BPT (1) BÀI 14 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Dấu tam thức bậc hai Nhận II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Xét dấu biểu thức sau: xét: Bài Tìm m để phương trình sau: i) có nghiệm a (m – 5)x2 – 4mx + m – = ii) vô nghiệm b (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – = c (m – 2)x2 – 4mx + 2m – = Bài Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x: a 3x2 + 2(m – 1)x + m + > b x2 + (m + 1)x + 2m + > c 2x2 + (m – 2)x – m + > d mx2 + (m – 1)x + m – < Bài Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Xét dấu biểu thức sau: a 3x2 – 2x - b –x2 + 2x - c 2x2 – 7x + d (3x2 – 4x)(2x2 – x – 1) Bài Tìm m để phương trình sau: i) có nghiệm a (m – 5)x2 – 4mx + m – = ii) vô nghiệm b (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – =0 c (m – 2)x2 – 4mx + 2m – = Bài Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: a (m – 3)x2 + ( m + 2)x – > b (3 – m)x2 – 2(2m – 5)x – 2m + > c mx2 – 4(m + 1)x + m – < BÀI 15 GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Bất phương trình bậc hai ẩn: ax2 + bx + c > (hoặc ≥ 0; < 0;≤ 0) Trong a ≠ Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai Nhận xét: II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Giải bất phương trình : Bài Giải BPT sau: Bài Giải bất phương trình : Bài Giải Bài III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Giải BPT sau : bất phương trình : x(x – 1)(x + 2)(x – 3) có tập nghiệm R Bài Tìm k để với x ta có: Bài Tìm m để hệ phương trình : (m2 + + 4)x2 + 2(m – 1)x + 7m – = có hai nghiệm trái dấu Bài Tìm m để hai nghiệm PT : (m -1)x – ( m – 5)x + m – = nghiệm BPT x2 – x – < Bài Tìm m để BPT III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Tìm m để với x: Bài c Tìm giá trị p cho tập nghiệm BPT (q – x 2)(q + 2x – 8) < tập BPT x2 ≤ ĐS : q ≤ ; q ≥ 12 d Tìm m để BPT vô nghiệm: (2m2 + m – 6)2 + (2m – 3)x – > ĐS : -5/6 ≤ m < 3/2 Bài Tìm m để số thực nghiệm hai phương trình sau : ĐS : < m < Bài ÀI 17 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Để biện luận BPT bậc hai, sử dụng định lý dấu tam thức bậc hai II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Giải biện luận bất phương trình : Bài Giải biện luận bất phương trình sau: (m – 1)x2 – mx + < Bài Bài III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Giải biện luận bất phương trình sau: x2 – mx + m + > Bài Giải biện luận bất phương trình Bài Giải biện luận bất phương trình sau: mx – 2x + > BÀI 18 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI sau: I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa tính chất GTTĐ để khử dấu GTTĐ II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Giải phương trình sau: Bài Giải Bài BPT Giải Bài Giải bất phương trình sau: Bài Giải bất phương trình sau: III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Giải phương trình sau: có dấu giá trị tuyệt BPT đối sau: sau: Bài Giải BPT sau: Bài Giải BPT sau BÀI 19 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn dấu ta thường dùng phép nâng luỹ thừa đặt ẩn phụ để khử dấu II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Giải BPT vô tỉ sau: Bài Giải BPT vô tỉ sau : Bài Giải phương trình sau: Bài Giải phương trình sau: Bài Giải phương trình sau: Bài Giải phương trình sau: III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Giải bất phương trình sau: Bài Giải bất phương trình sau: Bài Giải bất phương trình sau: Bài Giải bất phương trình sau: Bài Giải phương trình sau: (đặt ẩn phụ) Bài Giải BPT vô tỉ sau : BÀI 20 HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Có thể >, ≥, [...]... hệ bất phương trình sau: Bài 2 Giải các hệ bất phương trình sau: Bài 3 Giải các hệ bất phương trình sau: Bài 4 Tìm các nghiệm nguyên của các hệ bất phương trình sau: Bài 5 Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1 Giải hệ bất phương trình sau: Bài 2 Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: BÀI 13 HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SÔ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Bất. .. qui đồng và khử mẫu 3 Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1 Giải các bất phương trình sau: Bài 2 Giải các bất phương trình sau: để khử dấu GTTĐ Bài 3 Giải các bất phương trình sau : Bài 4 Giải các bất phương trình sau: Bài 5 Giải các bất phương trình : III BÀI TẬP ĐỀ... BẤT ĐẲNG THỨC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Khi gặp bài toán chứng minh bất đẳng thức, có thể nghĩ tới các hướng giải sau: 1 Dùng biến đổi tương đương, định nghĩa, tính chất BĐT 2 Dùng bất đẳng thức Cô-si cho các số không âm 3 Dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki 4 Kết hợp hợp nhiều phương pháp II PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Bài 1 Cho a, b, c ∈ R Chứng minh các bất đẳng thức sau: Bài 2 Cho a, b ≥ 0 Chứng minh bất đẳng. .. (7 – 4x) (2x – 6) < 0 c 6x (3 – x) > 0 Bài 5 Giải các bất phương trình sau : III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1 Giải bất phương trình : HD: có thể xét dấu từng biểu thức trong trị tuyệt đối hoặc vẽ đồ thị ĐS: -3 < x < 3 Bài 2 Giải các bất phương trình sau : bất phương trình sau : Bài 3 Giải các bất phương trình Bài 4 Giải các BÀI 10 BIỆN LUẬN BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT CHỨA THAM SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT II BÀI... bất phương trình sau: x2 – mx + m + 3 > 0 Bài 2 Giải và biện luận các bất phương trình Bài 3 Giải và biện luận các bất phương trình sau: mx 2 – 2x + 4 > 0 BÀI 18 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI sau: I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1 Giải các phương trình. .. biện luận các bất phương trình sau: Bài 3 Giải và biện luận các bất phương trình sau: a (m + 1)x + m < 3m + 4 d mx + 1 > m2 + x Bài 4 Giải và biện luận các bất phương trình sau: Bài 5 Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm: III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1 Giải các BPT sau Bài 2 Giải và biện luận các bất phương trình sau: a 2m(x + m) ≤ x + 1 b mx – 6 > 2x + m Bài 3 Tìm m để các bất phương trình sau vô... trình sau: Bài 2 Giải Bài các BPT 3 Giải Bài 4 Giải các bất phương trình sau: Bài 5 Giải các bất phương trình sau: III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1 Giải các phương trình sau: có dấu các giá trị tuyệt BPT đối sau: sau: Bài 2 Giải các BPT sau: Bài 3 Giải các BPT sau BÀI 19 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta thường dùng phép nâng luỹ... bất phương trình sau: Bài 5 Giải các bất phương trình : III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1 Giải các bất phương trình sau: a (x + 2)(x – 1)(3x – 6) > 0 b x3 + 6x2 + 11x + 6 > 0 Bài 2 Giải các bất phương trình sau: Bài 3 Giải các bất phương trình sau: Bài 4 Giải và biện luận các bất phương trình sau: BÀI 12 HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giải hệ bpt bậc nhất một ẩn: Muốn giải hệ bpt một... Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm Bài 5 Bài 3 – Trang 88 – SGK – Đại số 10 – Cơ bản Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương? III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1 Tìm các giá trị x thoả mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau: Bài 2 Giải các bất phương trình sau: BÀI 9 NHỊ THỨC BẬC NHẤT VÀ ỨNG DỤNG I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng: f(x)... 4(m + 1)x + m – 5 < 0 BÀI 15 GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Bất phương trình bậc hai một ẩn: ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0;≤ 0) Trong đó a ≠ 0 Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai Nhận xét: II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1 Giải các bất phương trình : Bài 2 Giải các BPT sau: Bài 3 Giải bất phương trình : Bài 4 Giải Bài 5 III BÀI TẬP ... Giải bất phương trình : HD: xét dấu biểu thức trị tuyệt đối vẽ đồ thị ĐS: -3 < x < Bài Giải bất phương trình sau : bất phương trình sau : Bài Giải bất phương trình Bài Giải BÀI 10 BIỆN LUẬN BẤT PHƯƠNG... Bài Giải hệ bất phương trình sau: Bài Giải hệ bất phương trình sau: Bài Giải hệ bất phương trình sau: Bài Tìm nghiệm nguyên hệ bất phương trình sau: Bài Xác định m để hệ bất phương trình sau có... phương trình sau: Bài Giải phương trình sau: Bài Giải phương trình sau: Bài Giải phương trình sau: III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Giải bất phương trình sau: Bài Giải bất phương trình sau: Bài Giải bất