CASIO_BÀI 12_GIẢI NHANH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT (P1)

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 12 GIẢI NHANH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT (P1) 1) PHƯƠNG PHÁP 1: CALC THEO CHIỀU THUẬN Bước 1: Chuyển toán bất phương trình tốn xét dấu cách chuyển hết số hạng vế trái Khi bất phương trình có dạng Vế trái  Vế trái  Bước 2: Sử dụng chức CALC máy tính Casio để xét dấu khoảng nghiệm từ rút đáp số tốn CALC THUẬN có nội dung : Nếu bất phương trình có nghiệm tập nghiệm khoảng  a; b  bất phương trình với giá trị thuộc khoảng  a; b  *Chú ý: Nếu khoảng  a; b   c, d  thỏa mãn mà  a, b    c, d   c, d  đáp án xác Ví dụ minh họa 2x 1   VD1 Bất phương trình log  log   có tập nghiệm là? x 1   A   ; 2  B  4;    C  2;1  1;  D   ; 2    4;    (Chuyên Khoa học tự nhiên 2017) Lời giải:  Cách : CASIO  Nhập vế trái vào máy tính Casio ia1R2$$i3$a2Q)+1RQ)p1  Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án A +) CALC với giá trị cận X  2  0.1 ta rp2p0.1= Đây giá trị dương cận thỏa +) CALC với giá trị cận X  105 rp10^5)= Đây giá trị dương cận thỏa Tới ta kết luận đáp án A  Tương tự ta kiểm tra tính Đúng Sai đáp án B ta thấy B Trang 1/12  A B A  B D đáp án xác  Cách tham khảo : Tự luận 2x 1    Bất phương trình  log  log   log 1 (1) x    2 2x 1 2x 1   log  log 3 (2)  Vì số thuộc  0;1 nên (1)  log x 1 x 1 x  2x  2x 1 x4  Vì số  nên (2)    3 0 0 x 1 x 1 x 1 x 1   Xét điều kiện tồn  2x 1  2x   x    x   x  2x 1 x2   1 0  x 1 x 1  x  2 log x   log x   log 3 x 1 x 1   x  x  x  Kết hợp đáp số  điều kiện  ta  x   x  2  x  2  Bình luận :  Ngay ví dụ cho thấy sức mạnh Casio dạng bất phương trình Nếu tự luận làm nhanh phút làm Casio 30 giây x   Trong tự luận nhiều bạn thường hay sai lầm chỗ làm đáp số  dừng lại x  x  mà quên việc phải kết hợp điều kiện   x  2  Cách Casio bạn ý Đáp án A , đáp án B đáp án hợp chúng đáp án D đáp án xác tốn VD2 Giải bất phương trình x   x  : A x    ; 2    log 5;    C x    ; log     2;    B x    ; 2   log 5;    D x    ;log  2   2;    (Chuyên Thái Bình 2017) Lời giải:  Cách : CASIO  Chuyển bất phương trình tốn xét dấu x   x    Vì bất phương trình có dấu = nên chọn đáp án chứa dấu = A C loại  Nhập vế trái vào máy tính Casio 2^Q)dp4$p5^Q)p2 Trang 2/12  Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án B D +)CALC với giá trị cận X  2 ta rp2= +)CALC với giá trị cận X  105 rp10^5)= Số 105 số nhỏ để máy tính Casio làm việc ta chọn lại cận dứoi X  10 !rp10= Đây giá trị dương đáp án nửa khoảng   ; 2 nhận  Đi kiểm tra xem khoảng tương ứng   ; log  2 đáp án D xem có khơng, sai có B +) CALC với giá trị cận X  log  rh5)Ph2)= +) CALC với cận X  10 rp10= Đây giá trị dương nửa khoảng   ; log  2 nhận  Vì nửa khoảng   ; log  2 chứa nửa khoảng   ; 2 đáp án D đáp án  Cách tham khảo : Tự luận  Logarit hóa vế  log 2 x2    log 5   x x 2 2 theo số ta    x   log Trang 3/12 x    x   x   log      x  log   Vậy ta chọn đáp án D  Bình luận :  Bài toán lại thể nhược điểm Casio bấm máy tầm 1.5 phút so với 30 giây tự luận Các e tham khảo rút cho kinh nghiệm làm tự luận làm theo cách Casio  Các tự luận tác giả dùng phương pháp Logarit hóa vế tốn xuất đặc điểm “ có số khác số mũ có nhân tử chung” bạn lưu ý điều VD3 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2.2 x  3.3x  x   : A S   2;    B S   0;  C S  R D   ;  (Thi HSG tỉnh Ninh Bình 2017) Lời giải:  Cách : CASIO  Nhập vế trái vào máy tính Casio 2O2^Q)$+3O3^Q)$p6^Q)$+1  Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án A +) CALC với giá trị cận X  10 ta r10= Đây giá trị âm đáp án A loại dẫn đến C sai  Tương tự ta kiểm tra tính Đúng Sai đáp án B +) CALC với giá trị cận X   0.1 r2p0.1= +) CALC với giá trị cận dứoi X   0.1 r0+0.1= Cả giá trị dương đáp án B Trang 4/12  Vì D chứa B nên để xem đáp án ta chọn giá trị thuộc D mà không B +) CALC với giá trị X  2 rp2= Giá trị nhận D đáp án xác  Cách tham khảo : Tự luận x  x x 2 3 1 Bất phương trình  2.2  3.3             6 6 6 x x x x x x 1 1 1           (1) 3 2 6 x  x x   x 1 1 1 Đặt f  x           (1)  f  x   f   (2) 3 2 6 x x 1 1 1 1 1 1 Ta có f '  x     ln      ln      ln    với x 3 3 2 2 6 6  Hàm số f  x  nghịch biến R Khi (2)  x   Bình luận :  Tiếp tục nhắc nhở bạn tính chất quan trọng bất phương trình : B đáp án D đáp án xác (đúng nhất)  Phần tự luận tác giả dùng phương pháp hàm số với dấu hiệu “Một bất phương trình có số hạng với số khác nhau”  Nội dng phương pháp hàm số sau : Cho bất phương trình dạng f  u   f  v  miền  a; b hàm đại diện f  t  đồng biến  a; b u  v hàm đại diện ln nghịch biến  a; b u  v 2) Phương pháp : CALC theo chiều nghịch Bước 1: Chuyển toán bất phương trình tốn xét dấu cách chuyển hết số hạng vế trái Khi bất phương trình có dạng Vế trái  Vế trái  Bước 2: Sử dụng chức CALC máy tính Casio để xét dấu khoảng nghiệm từ rút đáp số tốn CALC NGHỊCH có nội dung : Nếu bất phương trình có nghiệm tập nghiệm khoảng  a; b  bất phương trình sai với giá trị khơng thuộc khoảng  a; b  Ví dụ minh họa 2x 1   VD1 Bất phương trình log  log   có tập nghiệm : x 1   Trang 5/12 A   ; 2  B  4;    C  2;1  1;  D   ; 2    4;    (Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ) Lời giải:  Cách : CASIO  Nhập vế trái vào máy tính Casio ia1R2$$i3$a2Q)+1RQ)p1  Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án A +) CALC với giá trị cận X  2  0.1 ta rp2+0.1= Vậy lân cận phải 2 vi phạm  Đáp án A đáp án C sai  Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án B +) CALC với giá trị cận X   0.1 ta !r4p0.1= Đây giá trị âm Vậy lân cận tráii vi phạm  Đáp án B đáp án C sai  Đáp án A B ta chọn hợp đáp án đáp án D xác VD2 Giải bất phương trình x   x  A x    ; 2    log 5;    C x    ; log     2;    B x    ; 2   log 5;    D x    ;log  2   2;    (Chuyên Thái Bình 2017) Lời giải:  Cách : CASIO  Chuyển bất phương trình toán xét dấu x   x    Vì bất phương trình có dấu = nên chọn đáp án chứa dấu = A C loại  Nhập vế trái vào máy tính Casio 2^Q)dp4$p5^Q)p2 Trang 6/12  Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án B +)CALC với giá trị cận 2 X  2  0.1 ta rp2+0.1= Đây giá trị dương (thỏa đề bài) mà đáp án B không chứa X  2  0.1  Đáp án B sai  Đáp án A, C, B sai không cần thử thêm biết đáp án D xác VD3 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2.2 x  3.3x  x   : A S   2;    B S   0;  C S  R D   ;  (Thi HSG tỉnh Ninh Bình 2017) Lời giải:  Cách : CASIO  Nhập vế trái vào máy tính Casio 2O2^Q)$+3O3^Q)$p6^Q)$+1  Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án A +) CALC với giá trị cận ta chọn X   0.1 r2p0.1= Đây giá trị dương (thỏa bất phương trình) đáp án A sai dẫn đến đáp án C sai  Tương tự ta kiểm tra tính Đúng Sai đáp án B +) CALC với giá trị cận ta chọn X   0.1 r0p0.1= Đây giá trị dương (thỏa bất phương trình)  Đáp án B sai  Đáp án A, C, B sai không cần thử thêm biết đáp án D xác BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Bất phương trình ln  x  1 x   x  3  1  có tập nghiệm : Trang 7/12 A 1;    3;    B 1;    3;    C   ;1   2;3 D   ;1   2;3 (Thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội lần năm 2017) Bài Tập xác định hàm số y  log  x  1  : A 1;     3 B 1;   2 3  D  ;    2  (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội 2017) C 1;    Bài Nghiệm bất phương trình log x 1  x  x    : A x  B x    Bài Giải bất phương trình  tan  7  A x  2 B x  C x  1; x  D  x  5, x  (Chuyên Khoa học tự nhiên 2017) x  x 9 x 1     tan  : 7  C 2  x  D x  2 x  (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2017) Bài Bất phương trình x 3x  có nghiệm nguyên : A B Vô số C D (THPT HN Amsterdam 2017) Bài Tập nghiệm bất phương trình 32.4 x  18.2 x   tập tập A  5; 2  B  4;0  C 1;  D  3;1 (Thi thử Báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017) LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Bất phương trình ln  x  1 x   x  3  1  có tập nghiệm : A 1;    3;    B 1;    3;    C   ;1   2;3 D   ;1   2;3 (Thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội lần năm 2017) Lời giải:  Casio cách  Kiểm tra khoảng nghiệm 1;  với cận X   0.1 cận X   0.1 h(Q)p1)(Q)p2)(Q)p3)+1)r1 +0.1=r2p0.1= Hai cận nhận  1;  nhận  Kiểm tra khoảng nghiệm  :    với cận X   0.1 cận X  109 EE$(!!)P(Q)pQz)qr=5=qJx Trang 8/12 Hai cận nhận   3;    nhận Tóm lại hợp hai khoảng  A đáp số xác  Casio cách  Kiểm tra khoảng nghiệm 1;  với cận X   0.1 cận X   0.1 h(Q)p1)(Q)p2)(Q)p3)+1)r1 +0.1=r2p0.1= Hai cận khoảng 1;  vi phạm  Khoảng 1;  thỏa  Kiểm tra khoảng  :    với cận X   0.1 cận (vì khơng có cận trên) r3p0.1=r3+0.1= Ngồi cận vi phạm, cận thỏa  Khoảng  3;    nhận Tóm lại hợp hai khoảng  A đáp số xác Bài Tập xác định hàm số y  log  x  1  : A 1;     3 B 1;   2 3  D  ;    2  (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội 2017) C 1;    Lời giải:  Điều kiện : log 0.5  x  1   (  )  Kiểm tra khoảng nghiệm 1;    với cận X  cận 109 i0.5$Q)p1$p1r1= Cận vi phạm  Đáp án A sai  3  Kiểm tra khoảng nghiệm 1;  với cận X   0.1 cận X   2 !r1+0.1=r3P2= Trang 9/12  3 Hai cận nhận  1;  nhận  2  Kiểm tra khoảng nghiệm 1;    với cận X  109  Cận bị vi phạm  C sai  D sai r10^9)= Tóm lại A đáp số xác  Casio cách  Đáp án A sai ln cận x  khơng thỏa mãn điều kiện hàm logarit  3  Kiểm tra khoảng nghiệm 1;  với cận X   0.1 cận X   0.1  2 i0.5$Q)p1$p1r1p0.1=  3 Ngoài hai cận vi phạm  1;  nhận  2 Hơn X   0.1 vi phạm  C D loại Bài Nghiệm bất phương trình log x 1  x  x    là? A x  B x  C x  1; x  D  x  5, x  (Chuyên Khoa học tự nhiên 2017) Lời giải:  Casio cách  Chuyển bất phương trình dạng xét dấu log x 1  x  x      Kiểm tra khoảng nghiệm x  với cận X   0.1 cận X  109 iQ)p1$Q)d+Q)p6r1+0.1=!r 10^9)= Cận vi phạm  A sai  C D chứa cận X   01 vi phạm nên sai Tóm lại đáp số xác B Trang 10/12  Casio cách  Kiểm tra khoảng nghiệm 1;  với cận X   0.1 cận X   0.1 h(Q)p1)(Q)p2)(Q)p3)+1)r1 +0.1=r2p0.1= Cận X   0.1 vi phạm nên A , C , D sai   Bài Giải bất phương trình  tan  7  A x  2 B x  x  x 9 x 1     tan  7  C 2  x  D x  2 x  (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2017) Lời giải:  Casio cách x  x 9 x 1       tan    Chuyển bất phương trình dạng xét dấu  tan  7 7    Kiểm tra khoảng nghiệm x  2 với cận X  10 cận X  2 qw4laqKR7$)^Q)dpQ)p9$pl aqKR7$)^Q)p1rp10=rp2= Hai cận nhận  x  2 nhận  Đáp số xác A D  Kiểm tra khoảng nghiệm x  với cận X  cận X  10 r4=r10= Hai cận nhận  x  nhận Tóm lại đáp số xác D  Casio cách  Kiểm tra khoảng nghiệm x  2 với cận X  2  0.1 cận X  2 qw4laqKR7$)^Q)dpQ)p9$pl aqKR7$)^Q)p1rp2+0.1=rp2= Ngoài cận X  2  0.1 vi phạm nên A nhận đồng thời C sai  Kiểm tra khoảng nghiệm x  với cận X   0.1 cận X  Trang 11/12 r4p0.1=r4= Ngoài cận X   0.1 vi phạm nên B nhận đồng thời C sai Tóm lại A , B nhận nên hợp chúng D đáp số xác Bài Bất phương trình x 3x  có nghiệm nguyên A B Vô số C D (THPT HN Amsterdam 2017) (Xem đáp án Bài – phần phương pháp sau tỏ hiệu hẳn) Bài Tập nghiệm bất phương trình 32.4 x  18.2 x   tập tập? A  5; 2  B  4;0  C 1;  D  3;1 (Thi thử Báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017) (Xem đáp án Bài – phần phương pháp sau tỏ hiệu hẳn) Trang 12/12 ... có nội dung : Nếu bất phương trình có nghiệm tập nghiệm khoảng  a; b  bất phương trình sai với giá trị khơng thuộc khoảng  a; b  Ví dụ minh họa 2x 1   VD1 Bất phương trình log  log ... quan trọng bất phương trình : B đáp án D đáp án xác (đúng nhất)  Phần tự luận tác giả dùng phương pháp hàm số với dấu hiệu “Một bất phương trình có số hạng với số khác nhau”  Nội dng phương pháp... D đáp số xác Bài Bất phương trình x 3x  có nghiệm nguyên A B Vô số C D (THPT HN Amsterdam 2017) (Xem đáp án Bài – phần phương pháp sau tỏ hiệu hẳn) Bài Tập nghiệm bất phương trình 32.4 x  18.2