CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Dạng cơ bản: I. Kiến thức cần nhớ: 1. Dạng ( ) 0,1 )()( >≠= baba xgxf a. Nếu a=b thì f(x)=g(x). b. Nếu a≠b thì logarit hoá cơ số a hoặc b 2 vế. 2. Dạng ( ) 0,1)(log)(log >≠= baxgxf ba . a. Nếu a=b thì f(x)=g(x)>0. b. Nếu a≠b và (a-1)(b-1)<1 thì tìm nghiệm duy nhất và chứng minh. c. Nếu a≠b và (a-1)(b-1)>1 thì mũ hoá 2 vế. II. Các bài tập áp dụng: 99. 125.3.2 21 = −− xxx 100. xx 3322 loglogloglog = 101. xx 234432 loglogloglogloglog = 102. xxx 332332 loglogloglogloglog =+ 103. 2loglog3loglog 32 xx ≥ 104. 2 )4(log 8 2 xx x ≥ 105. xxx x lg25,4lg3lg 10 22 −−− = 106. 2)1( 11 log)1(log ≤−+ ++ − xx xx xx 107. 5lglg 505 x x −= 108. 126 6 2 6 loglog ≤+ xx x 109. x x = + )3(log 5 2 110. 1623 3 2 3 loglog =+ xx x 111. x x x − + = 2 2 3.368 112. 2 65 3 1 3 1 2 + −+ > x xx 113. xx 31 1 13 1 1 − ≥ − + 114. 13 1 12 1 22 + − ≥ x x 115. 2551 2 << −xx 1 116. ( ) ( ) 12log log 5,0 5,0 2 25 08,0 − − − ≥ x x x x 117. 48loglog 22 ≤+ x x 118. 1log 5 log 2 55 =+ x x x 119. ( ) 15log.5log 22 5 = x x 120. 5log5log xx x −= 121. 42log.4log 2 sin sin = x x 122. 12log.4log 2 cos cos = x x 123. 5)1(log2)1(4log 2 1)1(2 =+++ ++ xx xx 124. 03loglog 33 <−− xx 125. ( ) [ ] 05loglog 2 43/1 >−x 126. 3log2/5log 3/1 x x ≥+ 127. 14log.2log.2log 22 >x xx 128. 0 5 34 log 2 2 3 ≥ −+ +− xx xx 129. 0 2 1 loglog 2 3 6 > + − + x x x 130. 6log 1 2log.2log 2 16/ − > x xx 131. 12log 2 ≥x x 132. ( ) 193loglog 9 ≤− x x 133. 1 2 23 log > + + x x x 134. ( ) 13log 2 3 >− − x xx 135. ( ) 2385log 2 >+− xx x 136. ( ) [ ] 169loglog 3 =− x x 137. xx x 216 log2log416log3 =− 138. 364log16log 2 2 =+ x x 139. ( ) 1log 1 132log 1 3/1 2 3/1 + > +− x xx 2 140. ( ) 101 log1 log1 2 ≠<> + + a x x a a 141. ( ) ( ) 103 5log 35log 3 ≠<> − − avíi x x a a 142. 05 10 1 2 1cos2sin2 7lgsincos 1cos2sin2 =+ − +− −− +− xx xx xx 143. ( ) ( ) 0 352 114log114log 2 3 2 11 2 2 5 ≥ −− −−−−− xx xxxx 144. ( ) ( ) 31log1log2 2 32 2 32 =−++++ −+ xxxx 145. xxxxxx 532532 loglogloglogloglog =++ 146. 02)5(log6)5(log3)5(log 25/1 55 2 5/1 ≤+−+−+− xxx 147. Với giá trị nào của m thì bất phương trình ( ) 32log 2 2/1 −>+− mxx có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số ( ) 2log1log 1 3 −+= + xxy xx 148. Giải và biện luận theo m: 0100log 2 1 100log >− mx 149. ( ) ( ) >+ +<++− + 22log )122.7lg()12lg(2lg1 1 x x x xx 150. Tìm tập xác định của hàm số ( ) 10 2 5 2 log 2 1 2 ≠< + − + = a x x y a III. Các bài tập tự làm: 151. 3log29log4log 33 2 3 −≥+− xxx 152. ( ) 4 162 2 2/1 log42log4log xxx −<+ 153. ( ) 0log213log 2 22 2 ≤+−−+ xxx 154. xx x x coslogsinlog 2sin cos ≥ Dạng bậc hai: I. Kiến thức cần nhớ: 1. Dạng ( ) 01,00 13 )( 2 )(2 1 >≠≠=++ aaaaaaa xfxf đưa về phương trình bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ )( xf at = >0. 3 2. Dạng ( ) 01,00)(log))(.(log 132 2 1 >≠≠=++ aaaxfaxfa aa đưa về phương trình bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ )(log xft a = . 3. Với bất phương trình mũ và logarit cũng có phép đặt tương ứng, lưu ý khi gặp phương trình hay bất phương trình logarit mà chưa phải dạng cơ bản thì cần đặt điều kiện. II. Các bài tập áp dụng: 155. 0455 1 =+− − xx 156. 0103.93 <−+ −xx 157. 8log2 16 1 4 1 4 1 > − − xx 158. 12 3 1 .9 3 1 /12/2 > + + xx 159. 01228 332 =+− + x x x 160. xxx 5555 12 +<+ + 161. 16 5 202222 22 =+++ −− xxxx 162. ( ) ( ) 10245245 =−++ xx 163. ( ) ( ) 3 2531653 + =−++ x xx 164. ( ) ( ) 02323347 =+−−+ xx 165. ( ) ( ) 14347347 ≥++− xx 166. ( ) ( ) 43232 =++− xx 167. ( ) ( ) 10625625 tantan =−++ xx 168. xxx /1/1/1 964 =+ 169. 104.66.139.6 =+− xxx 170. 010.725.24.5 ≤−+ xxx 171. 3 33 8154154 x xx ≥++− 172. 02515.349 12212 222 ≥+− +−−+− xxxxxx 173. 2log cos2sin sin22sin3 log 22 77 xx xx xx −− = − 174. ( ) 2/1213log 2 3 =+−− + xx x 175. ( ) 2log2log 2 2 =++ + xx x x 4 176. ( ) ( ) ( ) 1log2 2log 1 13log 2 3 2 ++=+− + xx x 177. ( ) ( ) 32log44log 1 2 12 −−=+ +xx x 178. ( ) 1323.49log 1 3 +=−− + x xx 179. ( ) 4log1log1 12 − =−+ x x 180. ( ) ( ) 8 1 log14log.44log 2/1 2 1 2 =++ + xx 181. ( ) ( ) 222log12log 1 2/12 −>−− +xx 182. ( ) ( ) 1 1 1 2525 + − − −≥+ x x x 183. 0 12 122 1 ≤ − +− − x xx 184. 02cos 2 sinlogsin 2 sinlog 3 13 = ++ − x x x x 185. ( ) ( ) 2 9 3 3 2 27 3log 2 1 log 2 1 65log −+ − =+− x x xx 186. Tìm m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình ( ) ( ) 02log422log2 22 2 1 22 4 =−++−+− mmxxmmxx lớn hơn 1. 187. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: ( ) 0log1log 25 2 25 =++++ −+ xmmxx . 188. Tìm m để phương trình ( ) ( ) 02log422log2 22 2/1 22 4 =−++−+− mmxxmmxx có 2 nghiệm u và v thoả mãn u 2 +v 2 >1 III. Các bài tập tự làm: 91. Tìm m để mọi nghiệm của bất phương trình 12 3 1 3 3 1 1 12 > + + xx cũng là nghiệm của bất phương trình (m-2) 2 x 2 -3(m-6)x-(m+1)<0. (*) 92. ( ) ( ) 025353 2 22 21 22 ≤−−++ −+ −− xx xxxx 93. ( ) ( ) 312223 +−=+ xx 94. 1 23 23.2 2 ≤ − − + xx xx 95. 04.66.139.6 222 222 ≤+− −−− xxxxxx 5 96. ( ) ( ) 022log.2log 2 2 2 ≥−+ −x x 97. 2 222 4log6log2log 3.24 xx x =− 98. ( ) ( ) 421236log4129log 2 32 2 73 =+++++ ++ xxxx xx Sử dụng tính đơn điệu: I. Kiến thức cần nhớ: 1. Hàm số x ay = đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1. 2. Hàm số xy a log= đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1. 3. Hàm số f(x) đơn điệu trên D và u, v thuộc D thì f(u)=f(v) tương đương u=v. 4. Nếu hàm số f(x) liên tục và đơn điệu trên (a, b) thì phương trình f(x)=0 có tối đa 1 nghiệm trên đó. II. Các bài tập áp dụng: 189. x x 4115 =+ 190. 132 2 += x x 191. x xxx 202459 ++= 192. 2112212 532532 +++− ++=++ xxxxxx 193. 9,2 5 2 2 5 /1 = + xx (*) 194. xxx 6321 11 <++ ++ 195. ( ) xxx 2 3 3 log21log3 =++ 196. 2 2 2 )1( 12 log262 − + =+− x x xx 197. x x x x x x 2 2 22 22 2 211 − =− −− 198. ( ) ( ) 021223 2 =−+−− xx xx 199. 255102.25 >+− xxx 200. 20515.33.12 1 =−+ +xxx 201. log 2 x+2log 7 x=2+log 2 x.log 7 x 202. xx coslogcotlog2 23 = 203. ( ) 5,1lg1log =+x x 204. =+ =+ )sin3(logcos31log )cos3(logsin31log 32 32 xy yx 6 205. ( ) ( ) ( ) ( ) +−=−+ +−=−+ 21log131log 21log131log 2 3 2 2 2 3 2 2 xy yx 206. ( ) ( ) xxxxxx 33lg36lg 22 ++=−++−+ 207. Chứng minh rằng nghiệm của phương trình ( ) xxx 4 4 6 loglog2 =+ thoả mãn bất đẳng thức x x ππ 16 sin 16 cos < . 208. Tìm x sao cho bất phương trình sau đây được nghiệm đúng với mọi a: ( ) 014log 2 >++− xaa x III. Các bài tập tự làm: 107. ( ) )2lg(46lg 2 ++=−−+ xxxx 108. )3(log)2(log)1(loglog 5432 +++=++ xxxx 109. Tìm nghiệm dương của bất phương trình 12 1036 1 − > − + xx x (*) 110. ( ) ( ) =+ =+ 246log 246log xy yx y x 111. ( ) 0log213log 2 22 2 ≤+−−+ xxx Dạng tổng hợp: I. Một vài lưu ý: II. Các bài tập áp dụng: 209. ( ) 016)1(log)1(4)1(log2 3 2 3 =−+++++ xxxx 210. 035)103(25.3 22 =−+−+ −− xx xx 211. Tìm a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 0loglog2 3 2 3 =+− axx 212. ( ) ( ) 06log52log1 2/1 2 2/1 ≥++++ xxxx 213. ( ) 88 1214 −>− −− xx exxex 214. 62.3.23.34 212 ++<++ + xxxx xxx 215. ( ) ( ) ( ) )4ln(32ln4ln32ln 22 xxxx −+−=−+− 216. ( ) ( ) x xx x xx x 2 log2242141 2 1272 22 +−−≤ −+−+ III. Các bài tập tự làm: Trong các nghiệm (x, y) của bất phương trình ( ) 1log 22 ≥+ + yx yx hãy tìm nghiệm có tổng x+2y lớn nhất 7 xx xxxxxxx 3.43523.22352 222 +−−>+−− Tìm t để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: ( ) 13 2 1 log 2 2 > + + + x t t Tìm a để bất phương trình sau thoả mãn với mọi x: ( ) 02log 2 1 1 >+ + ax a . Tìm a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 1 32 2log2log. 2 2 2 2 < −− ++ xx xax a 8 . xft a = . 3. Với bất phương trình mũ và logarit cũng có phép đặt tương ứng, lưu ý khi gặp phương trình hay bất phương trình logarit mà chưa phải dạng cơ bản thì cần đặt điều kiện. II. Các bài tập áp dụng: 155. 0455 1 =+− −. CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Dạng cơ bản: I. Kiến thức cần nhớ: 1. Dạng ( ) 0,1 )()( >≠= baba xgxf a. Nếu a=b thì f(x)=g(x). b. Nếu a≠b thì logarit hoá cơ số. Các bài tập tự làm: Trong các nghiệm (x, y) của bất phương trình ( ) 1log 22 ≥+ + yx yx hãy tìm nghiệm có tổng x+2y lớn nhất 7 xx xxxxxxx 3.43523.22352 222 +−−>+−− Tìm t để bất phương trình