Thông tin tài liệu
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10-CHƯƠNG CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG BẤT ĐẲNG THỨC a −b ≤ a + b Câu Cho bất đẳng thức Dấu đẳng thức xảy nào? B ab ≤ C ab ≥ A a = b D ab = Hướng dẫn giải Chọn B Tính chất bất đẳng thức x2 + x Câu Giá trị nhỏ biểu thức với x ∈ ¡ là: − − A B C Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: x ≥ x ≥ ⇒ x + x ≥ f ( x ) = − x2 Câu Cho biểu thức Kết luận sau đúng? f ( x) A.Hàm số B.Hàm số có giá trị lớn nhất, khơng có giá trị nhỏ f ( x) có giá trị nhỏ nhất, khơng có giá trị lớn C Hàm số f ( x) có giá trị nhỏ giá trị lớn D Hàm số f ( x) khơng có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: f ( x) ≥ Vậy hàm số Câu Cho hàm số f ( x) A f ( x) f ( x) = f ( 1) = f ( x ) ≤ ; f ( 0) = có giá trị nhỏ giá trị lớn nhấtbằng x + Mệnh đề sau đúng? có giá trị nhỏ , giá trị lớn Trang D B f ( x) khơng có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn C f ( x) có giá trị nhỏ , giá trị lớn D f ( x) giá trị nhỏ giá trị lớn Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: < f ( x ) ≤ 1; ∀x ∈ ¡ f ( 0) = Vậy f ( x) giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Câu Cho biết hai số a b có tổng Khi đó, tích hai số a b 9 A có giá trị nhỏ B có giá trị lớn C có giá trị lớn D khơng có giá trị lớn Hướng dẫn giải Chọn D Vì a b hai số nên khơng xác định giá trị lớn tích ab Câu Cho ba số a ; b ; c thoả mãn đồng thời: a + b − c > ; b + c − a > ; c + a − b > Để ba số a ; b ; c ba cạnh tam giác cần thêm kiện ? A Cần có a, b, c ≥ B Cần có a, b, c > C Chỉ cần ba số a, b, c dương D Không cần thêm điều kiện Hướng dẫn giải Chọn B Câu Trong hình chữ nhật có chi vi A Hình vng có diện tích nhỏ B Hình vng có diện tích lớn C Khơng xác định hình có diện tích lớn D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải Chọn B Ý nghĩa hình học bất đẳng thức Cơ si Câu Tìm mệnh đề đúng? Trang A a < b ⇒ ac < bc B C a < b c < d ⇒ ac < bd D a a b a < b ⇒ ac < bc, ( c > ) Hướng dẫn giải Chọn D Tính chất bất đẳng thức Câu Suy luận sau đúng? a > b c > d ⇒ ac > bd A a > b a b ⇒ > c > d c d B a > b c > d ⇒ a −c >b −d C a > b > c > d > ⇒ ac > bd D Hướng dẫn giải Chọn D Tính chất bất đẳng thức Câu 10 Trong tính chất sau, tính chất sai? a < b c < d ⇒ a+c a b B a < b ⇒ ac < bc a < b c < d ⇒ ac < bd D Cả A, B, C sai C Hướng dẫn giải Chọn D Tính chất bất đẳng thức Câu 12 Mệnh đề sau sai? a < b c < d ⇒ a+c d ⇒ a −c < b−d C ( c > 0) D ac ≤ bc ⇒ a ≤ b Hướng dẫn giải Chọn B Tính chất bất đẳng thức Câu 13 Cho biểu thức P = −a + a với a ≥ Mệnh đề sau mệnh đề đúng? 1 A.Giá trị nhỏ P B.Giá trị lớn P C.Giá trị lớn P D P đạt giá trị lớn a= Hướng dẫn giải Chọn B P = −a + a = − Ta có: ( ) a 2 + a= f ( x) = Câu 14 Giá trị lớn hàm số 11 A B 11 1 − a − ÷ ≤ 2 x − x + 11 C D 11 Hướng dẫn giải Chọn D 11 11 x − x + = x − ÷ + ≥ ; ∀x ∈ ¡ 2 4 Ta có: Suy ra: Câu 15 Cho f ( x) = 8 ≤ x − x + 11 Vậy giá trị lớn hàm số 11 f ( x ) = x − x2 A f ( x) C f ( x) Kết luận sau đúng? có giá trị nhỏ có giá trị nhỏ − B f ( x) có giá trị lớn D f ( x) có giá trị lớn Hướng dẫn giải Chọn D Trang 1 1 1 1 f ( x ) = x − x = − x − x + ÷+ = − x − ÷ ≤ f ÷= 4 4 Câu 16 Bất đẳng thức ( m + n) ≥ 4mn n ( m − 1) − m ( n − 1) ≥ A ( m + n) C tương đương với bất đẳng thức sau đây? +m−n≥0 2 B m + n ≥ 2mn ( m − n) D ≥ 2mn Hướng dẫn giải Chọn B ( m + n) ≥ 4mn ⇔ m + 2mn + n ≥ 4mn ⇔ m + n ≥ mn Câu 17 Với a, b ≠ , ta có bất đẳng thức sau đúng? 2 B a − ab + b < A a − b < 2 C a + ab + b > D a − b > Hướng dẫn giải Chọn C 2 b b 3b b 3b a + ab + b = a + 2a + ÷ + =a+ ÷ + > 0; ∀b ≠ 2 2 2 Câu 18 Với hai số x , y dương thoả xy = 36 , bất đẳng thức sau đúng? A x + y ≥ xy = 12 B x + y ≥ xy = 72 x+ y ÷ ≥ xy = 36 D 2 C 4xy ≤ x + y Hướng dẫn giải Chọn A x + y ≥ xy = 36 = 12 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x , y Ta có: Câu 19 Cho hai số x , y dương thoả x + y = 12 , bất đẳng thức sau đúng? A xy ≤ x+ y xy < ÷ = 36 B 2 C 2xy < x + y D xy ≥ Hướng dẫn giải Chọn A Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x , y Ta có: Trang xy ≤ x+ y =6 2 Câu 20 Cho x , y hai số thực thỏavà xy = Giá trị nhỏ A = x + y A B C D Hướng dẫn giải Chọn D 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x y Ta có: A = x2 + y ≥ x2 y2 = Câu 21 Cho a > b > A x > y x= ( xy ) =4 Đẳng thức xảy x = y = 1+ a 1+ b y= 1+ a + a , + b + b Mệnh đề sau đúng? B x < y C x = y D Không so sánh Hướng dẫn giải Chọn B 1 1 =b+ =a+ b +1 a + y Ta có: x Suy ra: 1 − = ( a − b ) 1 − x y ( a + 1) ( b + 1) ( a + 1) ( b + 1) Do a > b > nên a + > b + > suy ra: < ⇒ 1− ( a + 1) ( b + 1) >0 1 1 1 − >0 ⇔ > > ⇔x x y x y x y x > Vậy nên Câu 22 Với a, b, c, d > Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? a a a+c a a a+c 1⇒ > b b+c b b+c A b B b a c a a+c c < ⇒ < < b b+d d C b d D Có hai ba mệnh đề sai Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: a a + c ( a − b) c − = b b + c b ( b + c) suy A, B Trang a2 + b2 a + b ≤ ÷ Câu 23 Hai số a, b thoả bất đẳng thức A a < b B a > b C a = b D a ≠ b Hướng dẫn giải Chọn C a2 + b2 a + b 2 ≤ 2 ÷ ⇔ 2a + 2b ≤ ( a + b ) ⇔ ( a − b ) ≤ ⇔ a = b a b + ≥2 a , b > Câu 24 Cho Chứng minh b a Một học sinh làm sau: a b a + b2 + ≥2 ⇔ ≥ ( 1) ab I) b a II) ( 1) ⇔ a + b ≥ 2ab ⇔ a + b − 2ab ≥ ⇔ (a − b) ≥ ( a − b) III) ≥0 a b + ≥2 ∀a, b > nên b a Cách làm : A Sai từ I) B Sai từ II) C Sai III) D Cả I), II), III) Hướng dẫn giải Chọn D Câu 25 Cho a, b, c > Xét bất đẳng thức sau: a b + ≥2 I) b a a b c + + ≥3 II) b c a III) ( a + b ) 1 + ÷≥ a b Bất đẳng thức đúng? A Chỉ I) B Chỉ II) C Chỉ III) D Cả ba Hướng dẫn giải Chọn D a b a b a b c a b c + ≥ = 2⇒( I) + + ≥ 3 = ⇒ ( II ) b a b c a Ta có: b a đúng; b c a đúng; a + b ≥ ab 1 1 1 + ≥2 ⇒ ( a + b) + ÷≥ a b ab ⇒ ( III ) a b Trang a b a b c 1 + ≥ ( I) + + ≥ ( II ) + + ≥ Câu 26 Cho bất đẳng thức: b a , b c a , a b c a+b+c a, b, c > ) Bất đẳng thức bất đẳng thức đúng? A I B II C III ( III ) D I , II , III Hướng dẫn giải Chọn D a b a b a b c a b c + ≥ = 2⇒( I) + + ≥ 3 = ⇒ ( II ) b a b c a Ta có: b a đúng; b c a đúng; 1 1 + + ≥ 33 abc a b c 1 1 1 a + b + c ≥ 3 abc ⇒ ( a + b + c ) + + ÷ ≥ ⇒ + + ≥ a b c a b c a + b + c ⇒ ( III ) Câu 27 Cho a, b, c > Xét bất đẳng thức: I) a + b + c ≥ abc II) ( a + b + c ) 1 1 + + ÷≥ a b c III) ( a + b) ( b + c) ( c + a ) ≥ Bất đẳng thức đúng: A Chỉ I) II) B Chỉ I) III) C Chỉ I) D Cả ba Hướng dẫn giải Chọn A • • • a + b + c ≥ 3 abc ⇒ ( I ) đúng; 1 1 + + ≥ 33 abc ⇒ a b c 1 ( a + b + c ) + + ÷≥ ⇒ + + ≥ ⇒ ( II ) a + b + c ≥ 3 abc a b c a b c a+b+c đúng; a + b ≥ ab b + c ≥ bc c + a ≥ ca ⇒ ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) ≥ 8abc ⇒ ( III ) ; ; sai Câu 28 Cho a, b, c > Xét bất đẳng thức: a b c 1 + ÷1 + ÷1 + ÷ ≥ b c a I) 2 + b + c ÷ + c + a ÷ + a + b ÷ ≥ 64 b c II) a III) a + b + c ≤ abc Bất đẳng thức đúng? A Chỉ I) B Chỉ II) C Chỉ I) II) D Cả ba Hướng dẫn giải Chọn C Trang (với 1+ abc a b c a a b b c c ⇒ 1 + ÷1 + ÷1 + ÷ ≥ =8 1+ ≥ ≥2 1+ ≥ ⇒( I) bca b b; c c; a a b c a bc bc b c ⇒ + b + c ≥ = 44 +b ≥ +c ≥ a a a a a; a a ac ab + a + b ≥ 44 + c + a ≥ 44 b ; c c Tương tự: b 2 + b + c ÷ + c + a ÷ + a + b ÷≥ 64 ⇒ ( II ) b c Suy ra: a Ta có: 3 abc ≤ a + b + c ≤ abc ⇔ Câu 29 ( abc ) ≥ ⇔ abc ≥ 3 ⇒ ( III ) sai 1 + + ≤ Cho x, y , z > xét ba bất đẳng thức(I) x + y + z ≥ xyz ; (II) x y z x + y + z ; 3 x y z + + ≥3 y z x (III) Bất đẳng thức đúng? A Chỉ I B Chỉ I III C Chỉ III D Cả ba Hướng dẫn giải Chọn B x3 + y + z ≥ 3 x3 y z = 3xyz ⇒ ( I ) đúng; 1 1 + + ≥ 33 xyz ⇒ 1 x y z 1 + + ÷( x + y + z ) ≥ ⇒ + + ≥ ⇒ ( II ) x y z x+ y+z x + y + z ≥ xyz x y z sai; x y z x y z + + ≥ 3 = ⇒ ( III ) y z x y z x Câu 30 Cho a, b > ab > a + b Mệnh đề sau đúng? A a + b = B a + b > C a + b < D a + b ≤ Hướng dẫn giải Chọn B Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si ta có: Do đó: ab > a + b ⇔ ( a + b) ( a + b) ab ≤ > a+b ⇔ a+b −4 a+b > ⇔ a+b a+b−4 > ( ) ( ) ( )( ) Trang ⇔ a + b − > (vì a + b > ) ⇔ a + b > x = ( a + b) ( c + d ) y = ( a + c) ( b + d ) z = ( a + d ) ( b + c) Câu 31 Cho a < b < c < d , , Mệnh đề sau đúng? A x < y < z B y < x < z C z < x < y D x < z < y Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: x − y = ( a + b) ( c + d ) − ( a + c) ( b + d ) = a ( c + d ) + b ( c + d ) − a ( b + d ) − c ( b + d ) = a ( c − b ) + bd − cd = ( d − a ) ( b − c ) < Suy ra: x < y x − z = ( a − c) ( d − b) < ⇒ x < z y − z = ( a − b) ( d − c) < ⇒ y < z Tương tự: ; mn ( m + n ) < m3 + n3 Câu 32 Với m , n > , bất đẳng thức: tương đương với bất đẳng thức A ( m + n ) ( m2 + n2 ) ≥ ( m + n) ( m − n) C >0 B ( m + n ) ( m + n + mn ) ≥ D Tất sai Hướng dẫn giải Chọn C mn ( m + n ) < m3 + n3 ⇔ m n − m3 + mn − n3 < ⇔ −m ( m − n ) + n ( m − n ) < ⇔ ( m − n ) Câu 33 Bất đẳng thức: ( m + n) > a + b + c + d + e2 ≥ a ( b + c + d + e ) , ∀ a , b , c, d tương đương với bất đẳng thức sau đây? 2 2 2 2 2 2 b c d e a − ÷ + a − ÷ +a − ÷ +a − ÷ ≥ 2 2 2 2 A a a a a b − ÷ + c − ÷ + d − ÷ + e − ÷ ≥ 2 2 2 2 B a a a a b + ÷ + c + ÷ + d + ÷ + e + ÷ ≥ 2 2 2 2 C D ( a − b) + ( a − c) + ( a − d ) + ( a − d ) ≥ 2 Hướng dẫn giải Trang 10 A B y y 3 −2 x x O O C D y y −2 x O −2 O x Hướng dẫn giải Chọn B y Trước hết, ta vẽ đường thẳng Ta thấy ( ; 0) ( d ) : 3x − y = −6 khơng phải nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (không kể bờ chứa điểm Câu 26: ( ; 0) Miền nghiệm bất phương trình x + y > −6 Trang 82 ( d ) ) không −2 O x A B y y 3 −2 x x O O C D y y −2 x O −2 x O Hướng dẫn giải y Chọn D Trước hết, ta vẽ đường thẳng Ta thấy ( ; 0) −2 ( d ) : x + y = −6 nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (khơng kể bờ x O ( d) ) chứa điểm ( ; 0) Câu 27: Cho bất phương trình A ( 1;1) ∈ S −2 x + y + ≤ có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định đúng? ;0 ÷ ÷∈ S B Lời giải ChọnB ;0 ÷ + 3.0 + = ÷∈ S −2 Ta thấy Trang 83 C ( 1; −2 ) ∉ S D ( 1;0 ) ∉ S Câu 28: x + y > x + y < có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định đúng? Cho hệ bất phương trình 1 2 1; − ÷∈ S − ; ÷∈ S 1;1) ∈ S −1; −1) ∈ S ( ( A B C D Lời giải ChọnC Câu 29: 1− > 1 1 1; − ÷∈ S 2.1 + − ÷ < 2 Ta thấy x > x + y +1 ≤ Cho hệ bất phương trình A ( 1; −1) ∈ S có tập nghiệm B ( 1; − ) ∈ S C S Khẳng định sau khẳng định đúng? ( −1; ) ∉ S D ( −4; ) ∈ S Lời giải ChọnC Ta thấy Câu 30: ( −1; ) ∉ S −1 < Cho hệ bất phương trình A ( −1; ) ∈ S x > x + y +1 > B ( ) có tập nghiệm 2;0 ∉ S C S Khẳng định sau khẳng định đúng? ( 1; − ) ∈ S D ( ) 3;0 ∈ S Lời giải ChọnD > 3;0 ∈ S + 3.0 + > Ta thấy x − y > 1 − x + y > Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định ( Câu 31: ) ? A ( 1; −2 ) ∈ S B ( 2;1) ∈ S C ( 5; −6 ) ∈ S Hướng dẫn giải Chọn D Vì khơng có điểm thỏa hệ bất phương trình Trang 84 D S = ∅ Câu 32: 2 x − y ≥ 4 x − y ≤ Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định ? − ; −1÷∉ S A B S = { ( x; y ) | x − = 2} C.Biểu diễn hình học S nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d là đường thẳng x − y = D.Biểu diễn hình học S nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d là đường thẳng x − y = Hướng dẫn giải Chọn B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1 ) : x − y =1 ( d2 ) : 4x − y = ( ; 0) Thử trực tiếp ta thấy nghiệm phương trình (2) khơng phải nghiệm phương trình (1) Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, tập hợp nghiệm bất phương trình điểm thuộc đường thẳng Câu 33: ( d ) : x − y = 2 x + y < (1) x + y < (2) S S Cho hệ Gọi tập nghiệm bất phương trình (1), tập nghiệm bất phương trình (2) S tập nghiệm hệ A S1 ⊂ S2 B S ⊂ S1 C S2 = S Hướng dẫn giải Chọn B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1 ) : x + y = ( d2 ) : x + y =5 Trang 85 D S1 ≠ S ( ; 0) Ta thấy nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa gốc tọa độ thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Say gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 34: Phần khơng gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D ? y x O y > 3x + y < A y > 3x + y < −6 B x > 3x + y < C x > x + y > −6 D Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng ( d1 ) : y = đường thẳng ( d ) : 3x + y = Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương Lại có Câu 35: ( ; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y < Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bết phương trình bốn bệ A, B, C, D ? Trang 86 Trang 87 y ≥ 5 x − y ≥ 10 5 x + y ≤ 10 A x ≥ x − y ≤ 10 5 x + y ≤ 10 B x ≥ 5 x − y ≤ 10 x + y ≤ 10 C x > 5 x − y ≤ 10 x + y ≤ 10 D Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị gồm đường thẳng: ( d1 ) : x = ( d ) : x + y = 10 ( d3 ) : x − y = 10 (d ) Miền nghiệm gần phần mặt phẳng nhận giá trị x dương (kể bờ ) Lại có Câu 36: ( ; 0) nghiệm hai bất phương trình x + y ≤ 10 x − y ≤ 10 Miền nghiệm hệ bất phương trình A A( ; 0) B x − 2y < x + y > −2 y − x < B ( −2 ; 3) chứa điểm sau đây? C ( ; − 1) C Hướng dẫn giải D D ( −1 ; ) Chọn D Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : x − y = ( d ) : x + y = −2 ( d3 ) : y − x = ( ; 1) nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm ( ; 1) Ta thấy thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền không bị gạch miền nghiệm hệ Câu 37: Miền nghiệm hệ bất phương trình A A ( ; 2) 2 x + y − < x ≥ 2 x − y − ≤ B B ( ; 2) C C ( −1 ; 3) 1 D ; − ÷ 3 D Hướng dẫn giải Chọn D Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: Trang 88 chứa điểm sau đây? ( d1 ) : x + y − = ( d2 ) : x = ( d3 ) : x − y − = ( ; 1) nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm ( ; 1) Ta thấy thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 38: 2 x − ≤ −3x + ≤ chứa điểm sau đây? Miền nghiệm hệ bất phương trình 5 B ; ÷ C ( −3 ; 1) A.Khơng có B C 1 D ; 10 ÷ D Hướng dẫn giải Chọn A Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1 ) : x − = ( d ) : −3 x + = ( ; ) không nghiệm hai bất phương Ta thấy ( ; 0) trình Điều có nghĩa điểm không thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Vậy khơng có điểm nằm mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình Câu 39: Miền nghiệm hệ bất phương trình 3 − y < x − y + > chứa điểm sau đây? A ( ; 4) B ( ; 3) A B C ( ; 4) C Hướng dẫn giải Chọn C Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1 ) : − y = ( d2 ) : x − y + = ( ; ) nghiệm hai bất phương trình Điều Ta thấy ( ; 4) có nghĩa điểm thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 40: x − 2y < x + y > −2 Miền nghiệm hệ bất phương trình khơng chứa điểm sau đây? Trang 89 D D ( ; 4) A A ( −1 ; ) B ( ; 0) B C ( −3 ; ) C Hướng dẫn giải D D ( ; 3) Chọn B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1 ) : x − y = ( d ) : x + y = −2 ( ; 1) nghiệm hai bất phương trình Điều có Ta thấy ( ; 1) nghĩa điểm thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ phần khơng thích hợp, phần khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 41: Miền nghiệm hệ bất phương trình khơng chứa điểm sau đây? A C A ( ; − 2) C ( ; − 1) B 3x − y − ≥ 3y ≤4 2( x − 1) + x ≥ B ( ; 0) D ( ; − 3) D Hướng dẫn giải Chọn C Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : 3x − y − = ( d ) : x + y − 12 = ( d3 ) : x = ( ; −1) nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm ( ; −1) Ta thấy thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền không bị gạch miền nghiệm hệ Câu 42: x − y > x − y ≤ −3 x + y > Miền nghiệm hệ bất phương trình khơng chứa điểm sau đây? A A( ; 2) B B ( ; 3) C ( ; 4) C Hướng dẫn giải Chọn A Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : x − y = ( d ) : x − y = −3 ( d3 ) : x + y = Trang 90 D D ( ; 4) ( ; 3) ( ; 3) Ta thấy nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 43: Miền nghiệm hệ bất phương trình A C A ( ; 1) C ( −3 ; ) B x − 3y < x + y > −3 y + x < B ( −1 ; 1) không chứa điểm sau đây? D ( −3 ; 1) D Hướng dẫn giải Chọn C Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : x − y = ( d ) : x + y = −3 ( d3 ) : x + y = ( −1 ; ) nghiệm ba bất phương trình Điều có Ta thấy ( −1 ; ) nghĩa điểm thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền không bị gạch miền nghiệm hệ Câu 44: Giá trị nhỏ biết thức F = y − x miền xác định hệ A F = x = 2, y = C F = x = 1, y = y − 2x ≤ 2 y − x ≥ x+ y ≤5 B F = x = 0, y = D F = x = 0, y = Lời giải Chọn A y − 2x ≤ 2 y − x ≥ x+ y ≤5 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình hệ trục tọa độ đây: Nhận thấy biết thức F = y − x đạt giá trị nhỏ điểm A, B Ta có: F ( A ) = − = 3; F ( B ) = 2; F ( C ) = − = Vậy F = x = 2, y = Trang 91 C Câu 45: Giá trị nhỏ biết thức F = y − x miền xác định hệ A F = −3 x = 1, y = −2 2x + y ≤ x− y≤ 5 x + y ≥ −4 B F = x = 0, y = x= ,y=− 3 C F = −2 D F = x = −2, y = Lời giải Chọn C Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình 2x + y ≤ x− y≤ 5 x + y ≥ −4 hệ trục tọa độ đây: Giá trị nhỏ biết thức F = y − x đạt điểm −1 −7 A ( −2; ) , C ; − ÷, B ; ÷ 3 3 3 Ta có: Câu 46: F ( A ) = 8; F ( B ) = −2; F ( C ) = −2 x= ,y=− 3 Vậy F = −2 x − y ≤ 3 x + y ≤ 15 x ≥ y ≥ Cho hệ bất phương trình Khẳng định sau khẳng định sai ? A.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm hệbất phương trình cho miền tứ giác 25 B ; ÷ ABCO kể cạnh với A ( 0;3) , 8 , C ( 2;0 ) O ( 0;0 ) B.Đường thẳng ∆ : x + y = m có giao điểm với tứ giác ABCO kể −1 ≤ m ≤ 17 17 C.Giá trị lớn biểu thức x + y , với x y thỏa mãn hệ bất phương trình cho D.Giá trị nhỏ biểu thức x + y , với x y thõa mãn hệ bất phương trình cho Trang 92 Hướng dẫn giải Chọn B Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng: ( d1 ) : x − y = ( d ) : x + y = 15 ( d3 ) : x = ( d4 ) : y = Miền nghiệm phần không bị gạch, kể biên Câu 47: 0≤ y≤4 x≥0 x − y −1 ≤ x + y − 10 ≤ F ( x; y ) = x + y Giá trị lớn biết thức với điều kiện A B C 10 D 12 Lời giải Chọn C d1 : x − y − = , đường thẳng d1 qua hai điểm ( 0; − 1) ( 1;0 ) d : x + y − 10 = , đường thẳng d qua hai điểm ( 0;5 ) ( 2; ) Vẽ đường thẳng d :y=4 Vẽ đường thẳng Vẽ đường thẳng ABCOE với A ( 4;3) , B ( 2; ) , C ( 0; ) , E ( 1; ) F ( 4;3) = 10 F ( 2; ) = 10 F ( 0; ) = F ( 1;0 ) = F ( 0;0 ) = Miền nghiệm ngũ giác Ta có: , Vậy giá trị lớn biết thức Câu 48: , F ( x; y ) = x + y , , 10 0≤ y≤5 x≥0 x + y − ≥ x − y − ≤ F ( x; y ) = x − y Giá trị nhỏ biết thức với điều kiện Trang 93 A −10 B 12 C −8 D −6 Lời giải Chọn A 0≤ y≤5 x≥0 x + y − ≥ x − y − ≤ Biểu diễn miền ngiệm hệ bất phương trình hệ trục tọa độ đây: Nhận thấy biết thức F = y − x đạt giá trị nhỏ điểm A, B, C D Ta có: F ( A ) = − × = −3; F ( B ) = −2 × = −10 F ( C ) = −2 × = −4, F ( D ) = − × = Vậy F = −10 x = 0, y = Câu 49: −2 x + y ≤ −2 x − 2y ≤ x+ y ≤5 S ( x; y ) x≥0 Biểu thức F = y – x đạt giá trị nhỏ với điều kiện điểm có toạ độ ( 4;1) ( 3;1) ( 2;1) ( 1;1) A B C D Lời giải Chọn A −2 x + y ≤ −2 x − 2y ≤ x+ y≤5 x≥0 Biểu diễn miền ngiệm hệ bất phương trình hệ trục tọa độ đây: Trang 94 Nhận thấy biết thức F = y − x đạt giá trị nhỏ điểm A, B Chỉ Vậy Câu 50: C ( 4;1) C có tọa độ nguyên nên thỏa mãn F = −3 x = 4, y = 2 x + y − ≤ x ≥ 2 x − y − ≤ Biểu thức L = y − x , với x y thõa mãn hệ bất phương trình , đạt giá trị lớn a đạt giá trị nhỏ b Hãy chọn kết kết sau: A a= 25 b = −2 B a = b=− 11 12 C a = b = D a = b= −9 Hướng dẫn giải Chọn B Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : x + y − = ( d2 ) : x = ( d3 ) : x − y − = ( ; 0) Ta thấy nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa gốc tọa độ thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ (kể biên) Miền nghiệm hình tam giác ABC (kể 1 7 5 B ; ÷, C ; − ÷ A ( ; 2) , 3 biên), với Vậy ta có a = − = 2, b= 11 − =− 12 Trang 95 Trang 96 ... f ( x) = Câu 14 Giá trị lớn hàm số 11 A B 11 1 − a − ÷ ≤ 2 x − x + 11 C D 11 Hướng dẫn giải Chọn D 11 11 x − x + = x − ÷ + ≥ ; ∀x ∈ ¡ 2 4 Ta có: Suy ra: Câu 15 Cho f ( x)... ,1 , +∞ ÷ { 1} ( 1, +∞ ) 4 A B C D f ( x) = Hướng dẫn giải Chọn D x 1 x 1 > x 1 > x > ⇔ ⇔ ⇔ 3 2x 1 x 1 x 1 4x − < x 2 −2 > ⇔ < −2 b > nên a + > b + > suy ra: < ⇒ 1 ( a + 1) ( b + 1) >0 1 1 1 − >0 ⇔ > > ⇔x x y x
Ngày đăng: 05/01/2018, 21:29
Xem thêm:
