bài tập trắc nghiệm bất đẳng thức và bất phương trình có lời giải chi tiết

Câu 1: [0D4-1-1] Nếu a  b c  d bất đẳng thức sau ln đúng? A ac  bd B a  c  b  d C a  c  b  d D a b  c d Lời giải Chọn C Cộng vế bất đẳng thức ta a  c  b  d Câu 2: [0D4-1-1] Cho bất đẳng thức a  b  a  b Dấu đẳng thức xảy nào? A a  b B ab  C ab  D ab  Lời giải Chọn B Tính chất bất đẳng thức Câu 3: [0D4-1-1] (Chỉnh sửa 1.5 thành 1.8) Giá trị nhỏ biểu thức x  x với x  là: A  B  C Lời giải Chọn C x   Ta có:   x  x  x   Câu 4: [0D4-1-1] Cho biểu thức f  x    x Kết luận sau đúng? A Hàm số f  x  có giá trị lớn nhất, khơng có giá trị nhỏ B Hàm số f  x  có giá trị nhỏ nhất, khơng có giá trị lớn C Hàm số f  x  có giá trị nhỏ giá trị lớn D Hàm số f  x  khơng có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn Lời giải Chọn C Ta có: f  x   f 1  ; f  x   f    D Vậy hàm số f  x  có giá trị nhỏ giá trị lớn nhấtbằng Câu 5: [0D4-1-1] Cho hàm số f  x   x2  Mệnh đề sau đúng? A f  x  có giá trị nhỏ , giá trị lớn B f  x  khơng có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn C f  x  có giá trị nhỏ , giá trị lớn D f  x  khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn Lời giải Chọn B Ta có:  f  x   1; x  f    Vậy f  x  khơng có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Câu 6: [0D4-1-1] Cho biết hai số a b có tổng Khi đó, tích hai số a b A có giá trị nhỏ B có giá trị lớn C có giá trị lớn D khơng có giá trị lớn Lời giải Chọn D Vì a b hai số nên khơng xác định giá trị lớn tích ab Câu 7: [0D4-1-1] Cho ba số a ; b ; c thoả mãn đồng thời: a  b  c  ; b  c  a  ; c  a  b  Để ba số a ; b ; c ba cạnh tam giác cần thêm kiện ? A Cần có a, b, c  B Cần có a, b, c  C Chỉ cần ba số a, b, c dương D Khơng cần thêm điều kiện Lời giải Chọn B Câu 8: [0D4-1-1] Tìm mệnh đề đúng? A a  b  ac  bc B a  b  1  a b D a  b  ac  bc,  c   C a  b c  d  ac  bd Lời giải Chọn D Tính chất bất đẳng thức Câu 9: [0D4-1-1] Suy luận sau đúng? a  b A   ac  bd c  d a  b a b   B  c d c  d a  b C   a c  bd c  d a  b  D   ac  bd c  d  Lời giải Chọn D Tính chất bất đẳng thức Câu 10: [0D4-1-1] Trong tính chất sau, tính chất sai? a  b A  ac bd c  d 0  a  b a b   B  d c 0  c  d 0  a  b C   ac  bd 0  c  d a  b D   a c  bd c  d Lời giải Chọn D Tính chất bất đẳng thức Câu 11: [0D4-1-1] Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A a  b  1  a b B a  b  ac  bc a  b C   ac  bd c  d D Cả A, B, C sai Lời giải Chọn D Tính chất bất đẳng thức Câu 12: [0D4-1-1] Mệnh đề sau sai? a  b A  ac bd c  d a  b B   ac  bd c  d a  b C   a c  bd c  d D ac  bc  a  b  c   Lời giải Chọn B Tính chất bất đẳng thức Câu 13: [0D4-1-1] Cho a, b, c, d với a  b c  d Bất đẳng thức sau A a  c  b  d B a  c  b  d C ac  bd D a  b Lời giải Chọn A A BDT   a  b    c  d   B sai với a  5, b  4, c  3, d  C sai với a  5, b  3, c  1, d  2 D sai với a  1, b  3 Câu 14: [0D4-1-1] Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  A B ( x  ) x2 C D Lời giải Chọn A Với x  x  nên y  x  3  x2  x x Câu 15: [0D4-1-1] Tìm giá trị nhỏ hàm số y  A 16 B x  với x  x C Lời giải Chọn C Áp dụng BĐT AM-GM, y  x x  2 4 x x D Câu 16: [0D4-1-1] Cho x y thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn T  x  y A 8 B 2 C 2 2 D  Lời giải Chọn C Áp dụng BĐT BCS, T  x  y  1  12  x  y   2 Câu 17: [0D4-1-1] Nếu a  b c  d bất đẳng thức sau đúng? A ac  bd ac  bd B a  c  b  d C a  d  b  c D Lời giải Chọn C a  b c  d  a  c  b  d  a  d  b  c Câu 18: [0D4-1-1] Nếu m  , n  bất đẳng thức sau đúng? A m  n m – n  B n – m  C – m  – n D Lời giải Chọn B m  , n  m  0, n   n  ( m)   n  m  Câu 19: [0D4-1-1] Nếu a , b c số a  b bất đẳng sau đúng? A ac  bc C a  c  b  c B a  b D c  a  c b Lời giải Chọn C a  b  a  c  b  c (Tính chất cộng số cho vế bất đẳng thức) Câu 20: [0D4-1-1] Nếu a  b c  d bất đẳng thức sau đúng? A a b  c d B a  c  b  d C ac  bd D ac bd Lời giải Chọn D a  b c  d  a  c  b  d (Tính chất cộng vế bất đẳng thức chiều) Câu 21: [0D4-1-1] Bất đẳng thức sau với số thực a ? A 6a  3a B 3a  6a C  3a   6a D  a  3 a Lời giải Chọn D  a   a   (luôn đúng) Câu 22: [0D4-1-1] Nếu a, b, c số a  b bất đẳng thức sau đúng? A 3a  2c  3b  2c C ac  bc B a  b D ac  bc Lời giải Chọn A a  b  3a  3b  3a  2c  3b  2c Câu 23: [0D4-1-1] Nếu a  b  , c  d  bất đẳng thức sau không đúng? A ac  bc B a  c  b  d C a  b D ac  bd Lời giải Chọn D a  c  b  d khơng trừ bất đẳng thức chiều thi không kết Ví dụ:  8;      1 Câu 24: [0D4-1-1] Nếu a  b  , c  d  bất đẳng thức sau không đúng? A a  c  b  d B ac  bd C a b  c d D a d  b c Lời giải Chọn C a b  không chia bất đẳng thưc chiều khơng kết c d Ví dụ:  8;   Câu 25: [0D4-1-1] Sắp xếp ba số thứ tự  13 , 19  16 theo thứ tự từ bé đến lớn A 19 ,  16 ,  13 B  16 , 19 ,  13 C 19 ,  13 ,  16 D  13 ,  16 , 19 Lời giải Chọn A Dùng máy tính cầm tay kiểm tra ta 19   16   13 Câu 26: [0D4-1-1] Nếu a  2c  b  2c bất đẳng thức sau đúng? A 3a  3b C 2a  2b B a  b D 1  a b Lời giải Chọn C a  2c  b  2c  a  b  2a  2b Câu 27: [0D4-1-1] Nếu 2a  2b 3b  3c bất đẳng thức sau đúng? A a  c B a  c C 3a  3c D a  c Lời giải Chọn B 2a  2b  a  b ac  3b  3c  b  c Câu 28: [0D4-1-1] Một tam giác có độ dài cạnh 1, 2, x x số nguyên Khi đó, x C B A D Lời giải Chọn B Ta có 1, 2, x độ dài cạnh tam giác nên ta có 1  x   (một cạnh lớn hiệu cạnh nhỏ tổng cạnh) Suy  x  x số nguyên nên x  Câu 29: [0D4-1-1] Cho a, b, c, d số thực a, c  Nghiệm phương trình ax  b  nhỏ nghiệm phương trình cx  d  A b c  a d B b c  a d C b a  d c D Lời giải Chọn D b a ax  b  có nghiệm x   ; cx  d  có nghiệm x   Suy  d c b d b d    a c a c Câu 30: [0D4-1-1] Cho hai số thực a , b tùy ý Mệnh đề sau đúng? A a  b  a  b B a  b  a  b ab  a  b Lời giải C a  b  a  b D b d  a c Chọn B Đáp án A sai a  1; b  1 Đáp án B D sai a  b  Xét : a  b  a  b  a  2ab  b  a  ab  b  ab  ab với số thực a , b Vậy,chọn B Câu 31: [0D4-1-1] Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Nếu a  a  C Nếu a  a a  B Nếu a  a a  D Nếu a  a  a Lời giải Chọn D Đáp án D đúng, a  a  a  a   a  a  1  với a  Câu 32: [0D4-1-1] Trong tính chất sau, tính chất sai a  b A   a  c  b  d c  d  0  a  b a b B     c  d c d  0  a  b  a.c  b.d C  0  c  d 0  a  b  a.c  b.d D  0  c  d Lời giải Chọn B Vì khơng thể chia vế với vế hai bất đẳng thức chiều Câu 33: [0D4-1-1] Tìm mệnh đề mệnh đề sau A a  b  1  a b B a  b  ac  bc a  b  ac  bd C  c  d  0  a  b  a.c  b.d D   c  d  Lời giải Chọn D A sai thiếu đk  a  b  1  , B sai thiếu đk c  , a b 0  a  b  ac  bd C sai thiếu đk  0  c  d Câu 34: [0D4-1-1] Mệnh đề sau sai? a  b A   a  c  b  d c  d a  b B   ac  bd c  d a  b C   a  c  b  d c  d D ac  bc  a  b , với c  Lời giải Chọn B 0  a  b B sai thiếu đk   ac  bd 0  c  d Câu 35: [0D4-1-1] Cho ba số a, b, c thoả mãn đồng thời a  b  c  , a  b  c  , a  b  c  Để ba số a, b, c ba cạnh tam giác cần thêm kiện gì? A Cần có a, b, c  B Cần có a, b, c  C Chỉ cần ba số a, b, c dương D Không cần thêm điều kiện Lời giải Chọn B Câu 1: [0D4-1-2] Cho x, y hai số thỏa mãn x  y  ta có bất đẳng thức sau đúng: B  x –   A x  y  C x   – x   D Tất Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta x2  y  x2    x   5x2  20 x  25 có   x2  x  4    x  2  Dễ thấy biểu thức lớn 5, tất đáp án A, B, C nên chọn D Câu 2: [0D4-1-2] Cho a, b, c  a  b  c 1 Dùng bất đẳng thức Côsi ta chứng minh     1  1  1    64 Dấu đẳng thức xảy nào:  a  b  c  a 1, b c C a  b  c  B a  b  c  A a  b  c D Lời giải Chọn C Cách 1: Thử chọn dễ thấy C đáp án thỏa mãn Cách 2: Giải chi tiết: Xét VT   1 1 1       a b c ab bc ca abc Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương ta có 1    a b c 1 ;    abc ab bc ca  abc  abc       27 3  abc  Suy VT    27  27  64 Dấu xảy a  b  c  Câu 3: [0D4-1-2] đề nghị sửa thành dạng 1.1 Xét bất đẳng thức: Tập nghiệm phương trình là: S  5;   Câu 33: [0D4-8-3] Tập nghiệm bất phương trình A  2;5  109   B  ;6    Lời giải  x    x    x  1 là: D  0;7  C 1;6 Chọn B Ta có: 2  x  1   x  1     x   4;6  x    x    x  1   x    x     2 5 x  x  20   x  x  24  x  x     x  1  x  1  109       x   4;6   x   4;6  x ;6       3  109   3  109 5 x  x  20   ; ;     5       109   ;6  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S     Câu 34: [0D4-8-3] Tập nghiệm bất phương trình  x   x    x  là: A  100;2 B  ;1 C  ;2   6;   D  ;2   5;    Lời giải Chọn D Ta có:   x   x    2  x   x     x   ; 2  5;      x   x    x     x3 x        2  x   x    x  x    x  x  11     x    x     x   ; 2  x   ; 2  5;    x   ; 2  5;       x   5;   x    x       x  x  11  x   ;    5;           Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   ;2   5;  Câu 35: [0D4-8-3] nghiệm bất phương trình x   x  x  là: 1  B  7;   3  1  D  ;7  3    A  ; 7     ;     1  C  ;    7;   3  Lời giải Chọn A  x  6x   Ta có: x   x  x     3x  22 x   x  16 x  16  x  x       x   ; 7     ;       Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   ; 7     ;     Câu 36: [0D4-8-3] Tập nghiệm bất phương trình 1  A  ;   4  0   ;   4   1 B  0;   4 x  x   1 C 0;   4 D Lời giải Chọn A Ta x  2x   có: x  x    1  x  x  2 x    1   x   ;   4   x  x2  x   ;0    ;       1  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   ;   4   Câu 37: [0D4-8-3] Tập nghiệm bất phương trình x2  5x    5x là: A  ; 2   2;   C  0;10 B  2;2 D  ;0  10;   Lời giải Chọn C Ta có:  5 x   x     x2  5x    5x  x2  5x   5x    x2  5x   5x     x  10 x    x  x    x  2    x    x    x   0;10   x   0;10  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   0;10 Câu 38: [0D4-8-3] Một học sinh giải bất phương trình  13  3x  x (1) sau (I) (1)   x  13  x (2) (II) (2)  (1  x )2  13  x , với x  (III) (3)  x  x  12  , với x  (3) (4) (IV) (4)  x  Lý luận sai, sai từ bước nào? A (II) B (III) C (IV) D Lý luận Lời giải Chọn C  x 6 Sai từ bước  IV  x  x  12     x  2 Câu 39: [0D4-8-3] Bất phương trình ( x  x  4) x   có nghiệm nguyên dương? B D Nhiều hữu hạn A C Lời giải Chọn B Điều kiện bpt x   x  Ta có ( x  x  4) x    x  x    1  x  Do x nguyên dương, thỏa mãn điều kiện nên x  Câu 40: [0D4-8-3] Bất phương trình A 1;   2x 1  có tập nghiệm x 1 3  3  B  ;    3;   C  ;1  4  4  D 3   ;   \ {1}   Lời giải Chọn D ĐK x   x 1 TH1  x   Bpt x    x  1 2x 1 2 0   x  kết hợp đk, suy x  x 1 x 1 x 1 TH2  x 1   x  1   x  1 2x 1 4 x  3 2 0    x  kết hợp đk, x 1 x 1 x 1 suy  x  Bpt 3  Vậy tập nghiệm bpt S   ;   \ {1} 4  Câu 41: [0D4-8-3] Cho bất phương trình trình  Các nghiệm nguyên bất phương x  13 B x  x  10 D x  13 x  14 A x  x  C x  11; x  12; x  14; x  15 Lời giải Chọn C ĐK x  13 TH1 x  13   x  13 Bpt điều kiện, suy 2  8 86  x  x  13 9   43  x  13 kết hợp 0 x  13 x  13 43  x  13 TH2 x  13 Bpt   x  13 2 kiện, suy 13  x  8 122  x  x  13 9   13  x  61 kết hợp điều 0 x  13 x  13 61  43 61  Vậy tập nghiệm BPT S   ;  \ {13}  4 Câu 42: [0D4-8-3] Bất phương trình 1   có tập nghiệm x 2 x x 2    17   17  ;   A  2;    0;2          B C  2;0  D  0;2  \ 2;0;2 Lời giải Chọn A ĐK x  2;0;2 Ta có   x  x  2  x2   2x  x  2 1 2 x  x     0  x 2 x x 2 x  x   x   x  x   x   Lập bảng xét dấu biểu thức 2 x  x  Từ suy tập nghiệm cần tìm x  x   x     17   17 ; )  2;   (0;2)  (   Câu 1: [0D4-8-4] Định m để x  2m  1   x  x   m với x : 2 1 m 3 4 D 2  m  1 m    4 C m  m  2 B   A m   Lời giải Chọn A 1  x  2m    x  x   m  1 2 Ta có: x  2m    x  x   m   2  x  2m   x  x   m  2 m  x2  x   x2  x  m     m   x2  x  x  x  3m   m  x2  x  Ta cần tìm giá trị m cho  với x m   x2  x  Vẽ đồ thị hàm số y  x  x  y   x  x Dựa vào đồ thị ta có m   1 m    thỏa yêu cầu tốn 4 Câu 2: [0D4-8-4] Cho bất phương trình x  x  a  x  x  a  x ( 1).Khi đó: A (1) có nghiệm a  B Mọi nghiệm ( 1) không âm C (1) có nghiệm lớn a  Lời giải D Tất A, B, C Chọn D * Vì vế trái bất phương trình lớn nên x  x  a  x  x  a  x có nghiệm nghiệm phải khơng âm  B 2 + Nếu a    4a  x  x  a  0, x  x  a  0, x  Nên x  x  a  x  x  a  x  x  2a  x  x  x  2a   x  x  a  ( vơ lí) Do a  + Nếu a  bpt vơ nghiệm 1 , bpt  x  x    x  2  x  x  2a   2 x  x  2a  + Nếu a  bpt   ln có nghiệm 2 x  x   2 x  x Vậy bất phương trình có nghiệm a   A Khi a  +Phương x trình x2  x  a  có nghiệm trái dấu 1   4a 1   4a ;x  2 +Phương trình x  x  a  có nghiệm trái dấu x  Vì pt có nghiệm x  nên ta có bảng xét dấu   4a   4a ;x  2 Ta nhận thấy a    4a   1   4a   4a  ;   2   bpt  x  x Vậy với a  x  x  a  x  x  a  x có nghiệm lớn  C 2 Câu 3: [0D4-8-4] Cho bất phương trình: x  x  m  m  3m   Để bất phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m là: A 1  m     m 1 B 1  m  C  m 1 D Lời giải Chọn C  Xét x  m 2 Ta có: x  x  m  m  3m    x  x  m  m   2 Đặt f  x   x  x  m  m     m  m Bất phương trình có nghiệm phương trình f  x   có nghiệm x1 ; x2 thỏa : +TH1 : x1  m  x2 0  m  m2  m        1   m 1  f  m   2m  3m     m    0  m     m  m      +TH2 : m  x1  x2   f  m    2m  3m    m   m    2 x  x m    m   m 2   m   Xét x   m 2 Ta có: x  x  m  m  3m    x  x  m  5m   2 Đặt g  x   x  x  m  5m      m  5m Bất phương trình có nghiệm phương trình g  x   có nghiệm x1 ; x2 thỏa : +TH1 : x1  m  x2 0  m  m2  5m        1   m 1  g  m   2m  3m     m   0  m  m  5m         +TH2 : x1  x2  m   g  m    2m  3m    m   m  1  m  x  x  m  1   m   m  Vậy  m  thỏa ycbt Câu 4: [0D4-8-4] Định a để bất phương trình: x2  x  a  x   1 có nghiệm: A a  B Khơng có a Lời giải Chọn C Đặt t  x  , điều kiện: t  Ta có pt theo t : t   at  a  t  at   a  (1) Đặt f  t   t  at   a C a  4 D a  4 Ta thấy:   a  4a  16  0, a Để bất phương trình x2  x  a  x   1 có nghiệm bất phương trình (1) phải có nghiệm t  +TH1: Phương trình f  t   có nghiệm t   4  a   a  4 +TH2 : Phương trình f  t   có nghiệm trái dấu  4  a   a  4 S  a   +TH3 : Phương trình f  t   có nghiệm dương    P  4  a  a    a  a  4 Kết hợp trường hợp ta có a  4 thỏa ycbt Câu 5: [0D4-8-4] Định m để x  –2 nghiệm bất phương trình: x2  2mx   x   2m  1 x  A m   B Không có m C m   D m   Lời giải Chọn D Ta có: x2  2mx   x   2m  1 x   x2  2mx    x  2mx  1   x  Xét f  x   x  2mx  TH1: Nếu    4m2    m   1;1 x  2mx   0, x  Khi  x2  2mx    x  2mx  1   x   x    x  2 Vậy m  1;1 thỏa ycbt TH2: Nếu 0  4m2    m   ; 1  1;   phương trình f ( x )  ln có nghiệm x1 , x2 , ta có bảng xét dấu: Khi ta có :  x  2, x  x1 1  0  x   4m, x  x  x ; m      2 x  2mx    x  2mx  1   x    1  4m  x  0, x1  x  x2 ; m    3   x  2, x  x  4  Ta thấy (2), (3), (4) phương trình khơng thể có nghiệm x  –2 Với (1) ta có bpt có nghiệm x  –2 2  x1  x2      f  2    S  4   4m      4m   m  2   m  1  m   5     m   m   ; 1  1;      m  2 Vậy m   thỏa yêu cầu toán Câu 6: [0D4-8-4] Để bất phương trình: ( x  5)(3  x)  x  x  a nghiệm với x thuộc tập xác định giá trị tham số a phải thỏa điều kiện: A a  B a  C a  D a  Lời giải Chọn C Điều kiện:  x  5  x    x   5;3 ( x  5)(3  x)  x2  x  a (1)   x  x  15  x  x  a Đặt t   x  x  15    x  1  16   t  Ta có t   x2  x  15   x2  x  t  15 Ta có bất phương trình theo t : t  15  t  a  t  t  15  a (2) Để bất phương trình (1) nghiệm với x   5;3 bất pt (2) nghiệm với t   0; 4  a  max f  t  với f  t   t  t  15 0;4 Bảng biến thiên : Vậy a  max f  t   thỏa yêu cầu tốn 0;4 Câu 7: [0D4-8-4] Để phương trình: x  ( x  2)  m   có nghiệm, giá trị tham số m là: A m1 m  29 C m –1 m  B m   21 21 29 m  4 D m   29 hoăc m  Lời giải Chọn A  x  3 x    m     x  3  x   m   x  ( x  2)  m    x2  x  m     x  x  m    x  3  x  3 1  2 PT có nghiệm 1 có nghiệm   vơ nghiệm ngược lại TH1: 1 có nghiệm   vô nghiệm   vơ nghiệm 1 m 21 có nghiệm thỏa mãn x  3 khả sau Khả 1: 1 có nghiệm x  3  m  phương trình cho có hai nghiệm nên khơng thỏa mãn u cầu đề (Loại) Khả 2: 1 có nghiệm x1  3  x2  af  3   m  (thỏa mãn) Khả 3: 1 có nghiệm kép x1  x2  3 giải thấy m thỏa mãn Vậy TH1 thỏa mãn m  Giải tương tự với TH ta có m  29 Cách 2: Dùng pp biến đổi đồ thị: x  ( x  2)   m Câu 8: [0D4-8-4] Phương trình x  ( x  1)  m  có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp tham số m A  m  C   m  B  m  D 2  m  Lời giải Chọn C x  ( x  1)  m   x  ( x  1)  m  x  x  , x  Xét hàm số y  x   x  1     x  x  , x  Suy bảng biến thiên hàm số y  f  x   x   x  1 sau: x ∞  x2  x  f(x) +∞ x x2   Yêu cầu toán   m  9    m  4 Câu 9: [0D4-8-4] Để phương trình sau có nghiệm phân biệt 10 x  x   x  5x  a , giá trị tham số a A a  B a  1;10   43  a   4;   4 Lời giải Chọn D  45  C a   4;   4 D  25 25  Đặt t  x  x   x      , phương trình trở thành: 2 4   2t   t  a , t  4 2t   t  a  2t   t  a    2t   t  a ,  25  t  4  t  a  , t  4  t   a  ,  25  t  4   a   4 a    43 a 8   25 Để phương trình có nghiệm phân biệt     4  4  a    a  a 8   a    43 4a Câu 10: [0D4-8-4] Định m để bất phương trình ( x  1)2 ( x  3)2  8( x  1)2  m thỏa x  A m  17 có m B m  17 C m  16 Lời giải Chọn D Đặt x   a BPt cho có dạng  a    a    8a2  m  a4  16  m 2 Vậy m  16 bất phương trình nghiệm x  D Không ... số thực a, c  Nghiệm phương trình ax  b  nhỏ nghiệm phương trình cx  d  A b c  a d B b c  a d C b a  d c D Lời giải Chọn D b a ax  b  có nghiệm x   ; cx  d  có nghiệm x   Suy... Xét bất đẳng thức:  a  b  2ab ;  a  b   a  b 2  a  b  ab ; a  b  c  ab  bc  ca Trong bất đẳng thức trên, số bất đẳng thức với số thực a, b, c là: A B C D Lời giải Chọn C Ta có. .. không a, b âm Vậy có bất đẳng thức Câu 4: [0D4-1-2] Giá trị nhỏ biểu thức P  x  A B với x  là: x2 C D Lời giải Chọn D Ta có x   x   Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có P x    