PHƯƠNG TRÌNHH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT potx

Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GIẢI TÍCH 12 Email: tranhung18102000@yahoo.com PHƯƠNG TRNH VĂ BẤT PHƯƠNG TRNH LÔGARIT Kiến thức cơ bản: - Định nghĩa: y a axxlogy =⇔= - Hàm số: y = log a x có tập xác định: x > 0, 1a0 ≠< . Tập giá trị: R - Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu 0 a 1< < - Các công thức biến đổi: 1alog a = 01log a = xa xlog a = log a (N 1 .N 2 )= log a |N 1 | + log a |N 2 | 2a1a 2 1 a NlogNlog N N log −= blog.clogblog caa = alog 1 blog b a = c a c log b log b log a = |N|logNlog aa α α = Nlog 1 Nlog a α = α a - Các công thức biểu thị bằng bất đảng thức + Nếu a > 1 thì log a x > log a y v ới x > y > 0 + Nếu 0 < a < 1 thì log a x < log a y v ới x > y > 0 - Phương trình và bất phương trình cơ bản:    >= ≠< ⇔= 0)x(g)x(f 1a0 )x(glog)x(flog aa           >> >    << << ⇔> 0)x(g)x(f 1a )x(g)x(f0 1a0 )x(glog)x(flog aa - Phương pháp giải thường dùng: + Đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, bất phương trình cơ bản. Ví dụ và Bài tập: Bài 1. Đơn giản các biểu thức sau: a) 6 8 1 1 log 5 log 7 A 25 49= + b) 4 2 2 B log log 2 = − c) 6 9 log 5 og 36 1 lg 2 l C 36 10 3 − = + − Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) x 1 y 3 3 = − b) x 1 y lg 2x 3 − = − c) 2 y lg x x 12= − − d) y = 2 0,3 3 x 2 log log x 5   +  ÷ +   Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết là các biểu thức đã cho có nghĩa) a) ( ) a a ax a log b log x log bx 1 log x + = + b) ( ) 2 3 k a a a a a k k 1 1 1 1 1 log x log x log x log x 2log x + + + + + = Bài 4. a) Tìm log 49 32 nếu log 2 14 = a b) Tìm 6 3 log a nếu a 1 log 27 2 = Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GIẢI TÍCH 12 Email: tranhung18102000@yahoo.com Bài 5. Chứng minh rằng: ( ) 1 lg(x 2y) 2lg2 lg x lg y 2 + − = + với điều kiện x > 0, y > 0 và x 2 + 4y 2 = 12xy Bài 6: Giải các phương trình: a) log 2 (x 2 + 3x + 2) + log 2 (x 2 + 7x + 12) = 3 + log 2 3 b) log 3 (2 - x) - log 3 (2 + x) - log 3 x + 1 = 0 Bài 7: Giải các phương trình: a) log 5 (5 x - 1). log 25 (5 x + 1 - 5) = 1 b) log x (5x 2 ).log 5 2 x = 1 c) 3 4 1 3 2 2 4 1 )6x(log)x4(log 2 1 3)2x(log 2 3 ++−−=−+ d) )x8(log )x4(log )x2(log xlog 16 8 4 2 = Bài 8: Giải các phương trình: a) x lg(2x) = 5 b) 2log 3 cotgx = log 2 cosx Bài 9: Giải các bất phương trình: a) 1 3 3x 1 log 1 x 2 − < + b) 3 log x 2 1− < c) 1 1 3 3 x 4 log log (3 x) 2x 3 + < − − d) 1 2 2 1 2x log log 0 1 x +   >   +   Bài 10. Giải các bất phương trình sau:: a) log 3 (x + 2) > log x+2 81 b) 2) 4 1 x(log x ≥− c) 15 2 3 < − x x log d) 13 2 3 >− − )x(log xx e) log 3 )3x(log 2 1 2xlog6x5x 2 1 3 1 2 −>−++− g) 12x6 xlogxlog 6 2 6 ≤+ h) ( ) x x 3 log log (9 72) 1− ≤ (B-2002) i) x x 2 5 5 5 log (4 144) 4log 2 1 log (2 1) − + − < + + (B-2006) Bài 11. Giải các bất phương trình sau:: a) 4 3 16 13 log)13(log x 4 1 x 4 ≤ − − b) )11x2(log.xlog)x(log2 33 2 9 −+= Bài 12.(D-2006) Chứng minh rằng với mYi a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: x y e e ln(1 x) ln(1 y) y x a  − = + − +  − =  Bài 13. (A-2002) Cho phương trình: 01m21xlogxlog 2 3 2 3 =−−++ a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc ]3;1[ 3 Bài 14. Giải các hệ phương trình: a)      =+ = − 2)yx(log 115223 5 yx b)    =+ =+ 3)x14y11(log 3)y14x11(log y x c)      =++ =+++ 4)x5y3(log).y5x3(log 4)x5y3(log)y5x3(log yx yx Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GIẢI TÍCH 12 Email: tranhung18102000@yahoo.com d)    =+ =+ 2)x2y3(log 2)y2x3(log y x e)      =+ = 322 ylogxylog yx xy f)      = + + −= + y 22 24 y4y52 x 1xx 2x3 (D-2002) Bài 2: Giải các hệ phương trình: a)      =+ =−− 25yx 1 y 1 log)xy(log 22 4 4 1 (A-2004) b)      =− =−+− 3ylog)x9(log3 1y21x 3 3 2 9 (B-2005) . =  Bài 13. (A-2002) Cho phương trình: 01m21xlogxlog 2 3 2 3 =−−++ a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc ]3;1[ 3 Bài 14. Giải các hệ phương trình: a)      =+ = − 2)yx(log 115223 5 yx b). bản:    >= ≠< ⇔= 0)x(g)x(f 1a0 )x(glog)x(flog aa           >> >    << << ⇔> 0)x(g)x(f 1a )x(g)x(f0 1a0 )x(glog)x(flog aa - Phương pháp giải thường dùng: + Đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, bất phương trình cơ bản. Ví dụ và Bài tập: Bài 1. Đơn giản các biểu. thị bằng bất đảng thức + Nếu a > 1 thì log a x > log a y v ới x > y > 0 + Nếu 0 < a < 1 thì log a x < log a y v ới x > y > 0 - Phương trình và bất phương trình cơ bản:    >= ≠< ⇔= 0)x(g)x(f 1a0 )x(glog)x(flog aa           >> >    << << ⇔> 0)x(g)x(f 1a )x(g)x(f0 1a0 )x(glog)x(flog aa -