Giải bài 10,11,12 ,13,14 trang 71,72 SGK Toán 9 tập 2: Liên hệ giữa cung và dây

Giải bài 10,11,12 ,13,14 trang 71,72 SGK Toán 9 tập 2: Liên hệ giữa cung và dây tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn,...

Tóm tắt lý thuyết Giải 10 trang 71; 11,12 ,13,14 trang 72 SGK Toán tập 2: Liên hệ cung dây – Chương hình học A Tóm tắt lý thuyết: Liên hệ cung dây Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: a) Hai cung căng hai dây b) Hai dây căng hai cung Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: a) Cung lớn căng dây lớn b) Dây lớn căng cung lớn Bài trước: Giải 1,2,3 ,4,5,6 ,7,8,9 trang 68,69,70 SGK Toán tập 2: Góc tâm Số đo cung B Đáp án hướng dẫn giải bài: Liên hệ cung dây SGK trang 71,72 Toán tập Bài 10 trang 71 SGK Toán tập – hình học a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = cm Nêu cách vẽ cung AB có số đo 60º Hỏi dây AB dài xentimet? b) Làm để chia đường tròn thành sáu cung hình 12 Đáp án hướng dẫn giải 10: a) Vẽ đường tròn (O; R) Vẽ góc tâm có số đo 60º Góc chắn cung BOAcó số đo 60º(hình a) Tam giác AOB cân có góc O = 60º nên tam giác đều, suy AB = R b) Theo câu a, ta có góc tâm sđ cung AB= 60º Số đo góc tâm vẽ theo cách 360º : 60º= Suy cung tròn đường tròn Từ suy cách vẽ sau: Vẽ dây cung bán kính R: A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5 = A5A6 = A6A1 = R Từ suy cung nhau: Cung A1A2 = A2A3 = A3A4 =A4A5= A5A6 = A6A1 = 60º (hình b) Bài 11 trang 72 SGK Toán tập – hình học Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B Kẻ đường kính AOC, AO’D Gọi E giao điểm thứ hai AC với đường tròn (O’) a) So sánh cung nhỏ BC, BD b) Chứng minh B điểm cung EBD ( tức điểm B chia cung EBD thành hai cung nhau: ∩ BE = BD Đáp án hướng dẫn giải 11: a) Nối C đến D Ta có đường tròn => AC = AD => ∆ ACD cân A Lại có góc ABC = 90°; có OB = OC = OA = R ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền ) Tương tự có góc ABD = 90° => ABC + ABD = 180° => C; B; D thẳng hàng AB ⊥ CD => BC = BD => cung BC = cung BD b) Nối E đến D; từ B hạ BH ⊥ ED Ta có góc DEA = 90° ( chứng minh tương tự theo a ) => BH // EC Mà theo a ta có BE = BD => BH đường trung bình tam giác CDE => HE = HD mà BH ⊥ ED => B điểm cung EBD Bài 12 trang 72 SGK Toán tập – hình học Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AC Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC Từ O hạ đường vuông góc OH, Ok với BC BD (H ∈ BC, K ∈ BD) a) Chứng minh OH > Ok b) So sánh hai cung nhỏ BD BC Đáp án hướng dẫn giải 12: a ) Trong tam giác ABC ta có: BC < BA + AC (BĐT) Mà AC = AD (gt) ⇒ BC < BA + AD = BD ( A thuộc BD) Mà: OH ⊥ BC; OK ⊥BD (gt) ⇒ OH > OK (Liên hệ dây cung khoảng cách đến tâm) b) Ta có BC < BD (cmt) nên suy BC < BD ( liên hệ cung dây) Bài 13 trang 72 SGK Toán tập – hình học Chứng minh đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song Đáp án hướng dẫn giải 13: Giả sử AB CD dây song song đường tròn (O) Kẻ OI ⊥ AB (I ∈ AB) OK ⊥ CD (K∈CD Do AB //CD nên I,O,K thẳng hàng Do tamgiác OAB, OCD tam giác cân đỉnh O nên đường cao kẻ từ đỉnh đồng thời phân giác Vì ta có: Góc ∠O1 = ∠O2, ∠O3 = ∠O4 Giả sử AB nằm góc COD, ta có: ∠AOC = 1800 – (∠O1 + ∠O3) = 1800 -(∠O2 + ∠O4) = ∠BOD Suy r cung AC= cung BD Nghĩa hai cung bị chắn hai dây song song Các trường hợp khác ta chứng minh tương tự Bài 14 trang 72 SGK Toán tập – hình học Chứng minh đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây cung Mệnh đề đảo có không? nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo b) Chứng minh đường kính qua điểm cung vuông góc với dây căng cung ngược lại Đáp án hướng dẫn giải 14: a) Giả sử đường kính CD đường tròn (O) có C điểm cung AB, nghĩa cung AC = cung CB suy ∠O1 = ∠O2 Gọi I giao điểm CD AB Khi OI phân giác, đồng thời trung tuyến tam giác OAB (Do ΔOAB cân đỉnh O) Vậy I trung điểm AB * Mệnh đề đảo không dây cung AB đường kính dây CD qua trung điểm dây AB không qua điểm cung AB * Để mệnh đề đảo cần bổ sung thêm: Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm đường tròn qua điểm cung bị căng dây b) Thuận: Giả sử đường kính CD qua C điểm cung AB ⇒ cungAC = cungCB ⇒ AOC = COB ⇒ OC tia phân giác góc ∠AOB Vì ΔOAB cân đỉnh O nên đường phân giác đồng thời đường cao Vậy: OC ⊥ AB hay CD ⊥ AB Đảo: Giả sử đường kính AB ⊥ CD I Khi đó: OI tia phân giác góc ∠AOB ⇒ AOC = BOC ⇒ AC= BC ⇒ C điểm cung AB Bài tiếp theo: Giải 15,16,17, 18,19,20, 21,22,23, 24,25,26 trang 75,76 Toán tập 2: Góc nội tiếp ... nên suy BC < BD ( liên hệ cung dây) Bài 13 trang 72 SGK Toán tập – hình học Chứng minh đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song Đáp án hướng dẫn giải 13: Giả sử AB CD dây song song đường... ∠BOD Suy r cung AC= cung BD Nghĩa hai cung bị chắn hai dây song song Các trường hợp khác ta chứng minh tương tự Bài 14 trang 72 SGK Toán tập – hình học Chứng minh đường kính qua điểm cung qua trung... tia phân giác góc ∠AOB ⇒ AOC = BOC ⇒ AC= BC ⇒ C điểm cung AB Bài tiếp theo: Giải 15,16,17, 18, 19, 20, 21,22,23, 24,25,26 trang 75,76 Toán tập 2: Góc nội tiếp