phân tích cân bằng của hệ lực phẳng

 Sơ đồ vật thể tự do liên quan đến phản lực trong  Phân tích cân bằng của vật thể phức hợp  Các trường hợp đặc biệt: Các vật thể hai và ba lực  Mô tả bài toán giàn * Phương pháp tác

 Sơ đồ vật thể tự do liên quan đến phản lực trong

 Phân tích cân bằng của vật thể phức hợp

 Các trường hợp đặc biệt: Các vật thể hai và ba lực

 Mô tả bài toán giàn

*) Phương pháp tách nút

*) Phương pháp mặt cắt

Một vật thể được nói là cân bằng nếu kết quả tổng hợp của hệ lực tác dụng lên nó bị triệt tiêu

Sơ đồ vật thể tự do (FBD) của một vật thể là một phác thảo vật thể mà thể hiện tất cả các lực tác dụng lên nó Thuật ngữ tự do nói lên rằng tất cả các vật đỡ đã được bỏ

đi và thay bằng các lực (phản lực) mà tác dụng lên vật thể

tất cả các lực tác dụng

Lực tác dụng

(Lực hoạt động) Phản lực của vật đỡ (Phản lực liên kết)

Liên kết và phản lực liên kết tương ứng:

(a) Cáp dẻo (bỏ qua trọng lượng)

(b) Bề mặt không ma sát: Một điểm tiếp xúc

(c).Tựa con lăn

(d).Bề mặt có ma sát: Một điểm tiếp xúc

(e) Đỡ bản lề (chốt)

(f) Ngàm

B1: Vẽ phác thảo vật với giả thiết rằng tất cả các vật đỡ

(các bề mặt tiếp xúc, các dây cáp,…) đã được bỏ đi

B2:Vẽ và ký hiệu tất cả các lực tác dụng trên sơ đồ

phác thảo đó

B3: Vẽ và ký hiệu các phản lực đỡ được trên sơ đồ phác

thảo

B4:Tất cả các góc liên quan và đơn vị cần được thể

hiện trên sơ đồ phác thảo

Ví dụ 1: Thanh đồng chất AB dài 6-m trong Hình (a) được

đỡ trong mặt phẳng thẳng đứng nhờ các con lăn tại A và B

và một sợi dây cáp tại C Khối lượng của thanh là 50 kg

Vẽ sơ đồ vật thể tự do cho thanh AB Xác định số ẩn chưa

biết trên FBD

Ví dụ 2: Một đĩa đồng chất nặng 60-kg được đỡ bởi một sợi dây AB, cân bằng tựa vào một bức tường nhám thẳng đứng

Vẽ sơ đồ FBD của vật đã cho, và chỉ ra số ẩn của bài toán

Ví dụ 3: Một dầm gẫy

khúc ABC được gắn

vào một bản lề tại C

và cân bằng bởi gối

đỡ con lăn tại B Bỏ

qua trọng lượng của

dầm, Vẽ sơ đồ vật thể

tự do của dầm

được giữ cân bằng trên mặt phẳng nghiêng góc 40 0 so với mặt

phẳng nằm ngang Cáp được quấn quanh trục bên trong của ống và

được buộc vào vật đỡ tại B Giả sử rằng G – trọng tâm của ống nằm

tại tâm của ống Vẽ sơ đồ vật thể tự do của ống cáp, và chỉ ra số đại

lượng chưa biết

Ví dụ 5: Một tấm hình tam giác đồng chất, khối lượng

250-kg trong Hình (a) được đỡ bởi một bản lề tại A và

một con lăn tại C Vẽ FBD của tấm và xác định số đại

lượng chưa biết

  Với A, B là hai điểm bất kì trong mặt phẳng xy (ngoại trừ điểm O), A,B và O

không năm trên một đường thẳng

4.3 Các phương trình cân bằng phẳng

Với y’ là một trục bất kỳ trong mặt phẳng xy ngoại trừ trục x,

và A là một điểm bất kỳ trong mặt phẳng xy

Bước 1 : Vẽ sơ đồ vật thể tự do (FBD) của vật thể

mà thể hiện tất cả các lực và ngẫu lực tác dụng lên

vật thể

Bước 2 : Viết các phương trình cân bằng dưới dạng

lực và ngẫu lực mà xuất hiện trên sơ đồ vật thể tự

do

Bước 3 : Giải các phương trình cân bằng đối với

các đại lượng chưa biết

Ví dụ 1: Một đĩa đồng chất nặng 60-kg được đỡ bởi một sợi dây AB, cân bằng tựa vào một bức tường nhám thẳng đứng

Sử dụng FBD đã cho, xác định lực trong sợi dây và lực tác dụng tại bức tường

Ví dụ 2: Một dầm gẫy khúc ABC được gắn vào một bản lề tại C và cân bằng bởi gối đỡ con lăn tại B Bỏ qua trọng lượng của dầm, tìm các phản lực liên kết tại B và C gây bởi tải trọng 150-kg

ngang Cáp được quấn quanh trục bên trong của ống và được buộc vào vật đỡ tại B Giả sử rằng G – trọng tâm của ống nằm tại tâm của ống Tìm tất cả các lực tác dụng lên ống

Ví dụ 4: Xác định khối lượng nặng nhất của thanh đồng chất mà có

thể được đỡ ở vị trí như trong Hình (a) nếu độ bền phá hủy của dây

cáp nằm ngang gắn tại C là 15kN Bỏ qua ma sát

tác dụng lên hàng rào tại A và B Bỏ qua trọng lượng của hàng rào

phản lực trong

Định luật ba của Newton

(a) (b)

b Nội lực tại các liên kết bản lề

không có lực ngoài tác dụng lên bản lề đó, thì các lực mà bản

lề tác dụng lên mỗi phần là bằng nhau về độ lớn và hướng ngược chiều

b Nội lực tại các liên kết bản lề

 Nếu có lực ngoài tác dụng trực tiếp lên bản lề thì ta vẽ FBD của mỗi phần tử, và vẽ thêm FBD của chốt bản lề.

1.Vẽ các FBD thích hợp, đồng thời xét các phương

trình cân bằng cần viết

 Hoặc vẽ FBD của toàn hệ, sau đó vẽ thêm FBD của phần tử của hệ (nếu cần thiết)

 Hoặc vẽ FBD của các phần tử của hệ

2.Viết các phương trình cần thiết và giải tìm các

đại lượng được yêu cầu

phức hợp

phần tử, xác định tất cả các lực tác dụng lên phần tử BCD

ba lực

a Các vật thể chịu hai lực

Nếu một vật thể được giữ cân bằng bởi hai lực, các

lực đó phải bằng nhau về độ lớn và ngược chiều

nằm trên cùng một đường tác dụng

b Các vật thể chịu ba lực

Ba lực phẳng, không song song mà giữ một vật thể

ở vị trí cân bằng phải đồng qui

Cách 1:

Cách 2:

Ví dụ: Hãy xác định tất cả các lực tác

dụng lên các phần tử AB và đĩa tròn tâm A

Bỏ qua trọng lượng của các phần tử

4.8 Mô tả giàn

Giàn là một cấu trúc mà được tạo bởi các thanh thẳng, mảnh mà được nối cùng với nhau nhờ hình thành các khuôn hình tam giác

Phân tích các giàn được dựa

trên ba giả thiết sau đây:

Các lực tác dụng lên phần tử nằm dọc theo chiều

lực dọc (ứng lực)

Sự kéo

Sự nén

Khi sử dụng phương pháp các điểm nút để tính toán lực trong các

phần tử của giàn, các phương trình cân bằng được áp dụng cho các

nút riêng biệt (hay các bản lề) của giàn

1.Tính các phản lực ngoài dựa vào

FBD của toàn giàn

FBD của chúng

(Khi xét cân bằng của các

nút, lực dọc thanh hướng ra

ngoài nút là thanh bị kéo,

lực dọc thanh hướng vào

nút là thanh bị nén)

Ví dụ: Cho một giàn

như hình vẽ.Hãy xác

định các nội lực mỗi

phần tử của giàn

Ví dụ : Sử dụng phương pháp điểm nút, hãy xác định các nội lực mỗi phần tử của giàn cho như hình vẽ

Và chỉ ra mỗi phần tử ở trạng thái kéo hay nén

4.10 Phương pháp mặt cắt

- Khi áp dụng phương pháp các mặt cắt, hệ lực sẽ là

phẳng tổng quát (ba phương trình cân bằng độc lập)

Phân tích sơ đồ vật thể tự do của một giàn thành các phần mà mỗi phần chứa hai hoặc nhiều điểm nút

được gọi là phương pháp các mặt cắt.

Ví dụ: Dùng phương pháp mặt cắt tính toán lực trong các

phần tử DE,BE và AB Chỉ ra rằng chúng chịu kéo hay

nén

Ví dụ: Cho cơ hệ chịu lực như hình vẽ Tính nội lực trong

các phần tử thanh AB,EB và EF Chỉ ra rằng chúng chịu

kéo hay nén