điều kiện cân bằng của hệ lực

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT KHOA: Xây dựng và cơ học ứng dụng BỘ MƠN: Cơ Mơn Học : CƠ LÝ THUYẾT Mã mơn học:1121011 Số ĐVHT: 4 Trình độ đào tạo : Đại học Chương 1(TĨNH HỌC) : THU HỆ LỰC VÀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC 1. Các nội dung kiến thức tối thiểu mà sinh viên nắm vững sau khi học xong chương 1 a – Nội dung - Liên kết và phản lực liên kết - Momen của lực đối với điểm và đối với trục - Ngẫu lực và momen ngẫu lực - Định lý dời lực - Thu hệ lực về một tâm-Thu hệ lực về dạng tối giản - Điều kiện cân bằng của một hệ lực b- Dạng bài tóan - Bài tóan thu một hệ lực: o Tìm vectơ chính và vectơ momen chính o Thu về dạng tối giản - Bài tóan cân bằng hệ lực o Bài tóan phẳng o Bài tóan khơng gian o Bài tóan hệ vật 2. Các mục tiêu đánh giá và dạng câu hỏi gợi ý chương 1 Stt Mục tiêu KTra Nội dung Dạng câu hỏi gợi ý 1 Nhớ - Vectơ chính và momen chính - Các dạng tối giản - Các phương trình cân bằng a- o M  = 0, o R  = 0 thì hệ lực cân bằng (  F i ) ∼ 0 b- o M  ≠ 0, o R  = 0 thì hệ lực tương đương với 1 ngẫu lực (  F i ) ∼  M c- o M  = 0, o R  ≠ 0 Hệ lực có hợp lực (  F i ) ∼  R d- o M  ≠ 0, o R  ≠ 0   M .  R = 0 Hệ lực có hợp lực (  F i ) ∼  R đặt tại điểm I sao cho: o o R M OI =   M .  R ≠ 0 Hệ lực thu về hệ xoắn ( đinh ốc) 2 Hiểu Định lý dời lực - 1 - A B Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN F  ∼ )),(,( FFF ′′′  3 Vận dụng o Cácphương trình cân bằng để giải bài tóan tĩnh học o Các dạng tối giản của một hệ lực 4 Phân tích Hệ lực tác dụng vào vật rắn cân bằng . Tìm các phản lực liên kết? o Phân tích các lực tác dụng o Đặt các phản lực liên kết o Viết các phương trình cân bằng tương ứng o Giải phương trình –Tìm kết quả 5 Tổng hợp Tìm điều kiện để cho hệ lực tác dụng vào vật rắn cân bằng Sử dụng phương trình cân bằng momen 6 So sánh, đánh giá 3. Ngân hàng câu hỏi và đáp án chi tiết chương 1 TT Lọai Nội dung 1 Bài 1 Cho hệ gồm các lực tác dụng lên hình lập phương có cạnh là a như hình vẽ P 1 = 10 kN; P 2 = 4 kN; P 3 = 4 kN; P 4 = 11 kN , a = 30cm = 0,3m. 1. Thu gọn hệ lực trên về A 2. Hệ lực này thu về được hợp lực hay hệ xoắn Đáp án bài 1 1-Thu gọn hệ lực trên về A KN ; kN kN KN - 2 - Z Y X A B C D E H G F a a a Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 1,2 kNm kNm 2. Hệ lực này thu về được Vậy hệ lực thu được hệ xoắn. 2 Bài2 Hệ 3 lực ( ) đặt tại 3 điểm A, B, C và có chiều như hình vẽ. Biết OA=OB=OC=a. a. Tìm điều kiện để hệ lực thu về một ngẫu lực b. Tìm điều kiện để hệ lực thu về một lực Đáp án bài 2 ; ; ; , , = 0 ; a. Điều kiện để hệ lực thu về một ngẫu lực Chỉ cần đưa thêm điều kiện: ⇒ F 1 = F 2 = F 3 b. Điều kiện để hệ lực thu về một lực Chỉ cần đưa thêm điều kiện: ⇒ F 1 ≠ F 2 ≠ F 3 3 Bài 3 Cho kết cấu có liên kết và chòu lực như hình vẽ. Xác đònh các phản lực tại các liên kết? Cho: P = 2qa, M = qa 2 Đáp án bài 3 - 3 - O y z A B C x A A A P M q A B 3a 2a P M q A B 3a 2a R A R B R Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN Hệ lực tác dụng gồm:( Σm A (F) = 0 ⇒M - P.5a - R B .3a – R.2a =0 ⇒ R B = 4qa ΣFy = 0 ⇒ R A – R + R B – P = 0 ⇒ R A = R + P + R B = - Kết quả: R A = - ; R B = 4qa 4 Bài 4 Cho hệ thanh như hình vẽ thanh AB nặng Q = 2kN ; thanh BE nặng P = 4kN CB = AB ; DE = BE. Tìm phản lực tại A,B,C,D. Cho α = 45 0 Đáp án bài 4 • Xét thanh AB, cân bằng :( 0 Đặt AB = a, lập phương trình cân bằng : ∑X = 0 ⇒ X A + X B = 0 ∑Y = 0 ⇒ Q + Y A + Y B + N C = 0 ∑m A = 0 ⇒- a Q aY aN B c 2 2 3 0 + + = • Ta xét sang thanh BE:( 0 Đặt BE = b Lập phương trình cân bằng : ∑X = 0 ⇒ - X B - N D Sin α = 0 ∑Y= 0 ⇒ - P - Y' B + N D cosα = 0 ∑m B =0 ⇒ - Chú ý :X' B = X B' Y’ B = Y B' Kết quả : N D = 2,12KN, X B =-1,5kN.Y B = - 2,5kN, N C = 5,25 KN, X A = 1,5 KN, Y A =- 0,75KN - 4 - A C B D E P Q α Y A X A X B B 1 B 1 B 1 A B C X’ B Y’ B B 1 B 1 B E DB 1 B 1 Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 5 Bài 5 Cột AB bò ngàm vào nền ở đầu A và nghiêng 60 0 với nền. . Dầm CD liên kết với cột bởi bản lề B và được đỡ nằm ngang nhờ thanh EF (2 đầu là bản lề). Đầu D treo vật nặng P. Bỏ qua trọng lượng của cột ,dầm, thanh cho:AE = EB = BC = BF = FD = a. Tìm phản lực tại A và các lực tương hổ tại B,E và F Đáp án bài 5 • Xét cân bằng của thanh DC. Hệ lực tác dụng gồm ( )∼ 0 Σm F = 0 ⇒ Y B .a + P.2a = 0 ⇒Y B = -2P Σm B = 0 ⇒ S EF .a sin30 – P.3a = 0 ⇒S EF = 6P ΣX = 0 ⇒ X B + S EF cos30 = 0 ⇒ X B = S EF = 6P = P • Xét cân bằng của thanh AB . Hệ lực tác dụng gồm ( )∼ 0 Σm A (F) = 0 ⇒ M A + S’ EF .AE.sin30 + X’ B .AB.sin60 – Y’ B .AB.cos60 = 0 ΣX= 0 ⇒ X A –X’ B – S’ EF cos30 = 0 ⇒ X A = 0 ΣY = 0 ⇒ Y’ B +S’ EF sin30 – Y A = 0 ⇒Y A = P Kết quả: X B = P ; Y B = -2P ; S EF = 6P ; M A = 4Pa; X A = 0 ; Y A = P Ghi chú: Có thể giải bằng phương pháp hóa rắn - 5 - D E F C P B A 60 o D E F C B A 60 o A A A A A A M A A A Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 6 Bài 6 Hai thanh DE và FC nối với nhau bằng bản lề và nối với thanh AB bằng bản lề tại E,F . Thanh AB có liên kết ngàm tại A. Hệ thanh chịu tải và kích thước như hình vẽ . Xác định phản lực tại A,E và ứng lực trong thanh CF. Cho q=0,5 Đáp án bài 6 Hóa rắn Trong đó : Q=4ql=2P ΣX= 0 ⇒ X A + Q = 0 ΣY= 0 ⇒ Y A - P = 0 Σm A = 0 ⇒ M A -2lQ – 4lP = 0 ED: ΣX= 0 ⇒ X E + S = 0 ΣX= 0 ⇒ Y E + S = 0 Σm E = 0 ⇒ N c 3l – 4lP = 0 Kết quả: X A = -2P ; Y A = P ; M A = 8Pl , X E = -4/3 P ; Y E = -P/3 ; S =1,88P 7 Bài 7 Hai thanh AB = 4a, AC=2a, trọng lượng không đáng kể được ghép cứng với nhau (ngàm) ở A và được cắm sâu vào (ngàm) tường ở C. Biết góc  = 60 o , AC nằm ngang. Tại giữa và thẳng góc với AB tác dụng môt lực . Tìm phản lực tại C và các lực tương hỗ tại A - 6 - A A C D P q 3l 4l l 45 o E F A M A A B C D P q 3l 4l l 45 o E F A B C 60 Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN Đáp án bài 7  Hóa rắn: ( ) ∼ 0 Σm C (F) =0 ⇒ Q.2a.cos30 o sin60 o – Q.a.sin30 + M C .= 0 ⇒ M C = Q.a ΣX = 0 ⇒ -X C + Qcos30 o = 0 ⇒ X c = Q ΣY = 0 ⇒ Y C – Qcos60 o = 0 ⇒Y C =  Xét cân bằng của AB: ( ∼ 0 Σm A (F) = 0 ⇒ M A + Q.2a = 0 ⇒ M A = 2 Q.a ΣX = 0 ⇒X A + Q.cos30 o = 0 ⇒ X A = ΣY = 0 ⇒Y A – Q sin30 o = 0 ⇒ Y A = Kết quả: M C = Q.a , X c = Q , Y C = , M A = 2 Q.a X A = , Y A = 8 Bài 8 Hai dầm đồng chất AB và CD cùng chiều dài 4a, cùng trọng lượng P, được nối với nhau bằng ba thanh không trọng lượng như hình vẽ. Các dầm nằm ngang. Đầu A của dầm bò ngàm vào tường. Tìm ứng lực các thanh và phản lực tại ngàm A - 7 - A B E FC D 2a a a P P a A B C 60 Y c X A R A Y A X c R A M c M A Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN Đáp án bài 8 • Hóa rắn : ( ∑Y = 0 ⇒ -2P + R A = 0 ⇒ R A = 2P ∑m A = 0 ⇒ M A - 2Pa – 4Pa = 0 ⇒ M A = 6Pa • Xét thanh CD ( ∑m E = 0 ⇒ Pa + S 3 2a = 0 ⇒ S 3 = -P ∑m B = 0⇒ S 1 = 0 ∑m F = 0⇒ Pa + S 2 2a = 0⇒ S 2 = -P Kết quả: R A = 2P ; M A = 6Pa ; S 1 = 0 ; S 2 = S 3 = -P 9 Bài 9 Thanh ngang OC có trọng lượng P = 1000 N , dài 2 m chòu tác dụng của ngẫu lực ( ) nằm trong mặt phẳng nằm ngang. Lực Q = 100 N, cánh tay đòn EF = 20 cm. Thanh được giữ nằm ngang nhờ bản lề cầu tại O với hai dây AB và CD. Biết: OB = 0,5 m, α = 30 o Hãy xác đònh phản lực tại O và sức căng của các dây khi thanh cân bằng Đáp án - 8 - O E F α Q Q ’ CA B D Y Z X α B E FC D a a S 3 S 1 S 2 P A B E FC D 2a a a P P a R A M A Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN bài 9 ΣX = 0 ⇒ T 2 sin 30 + X o = 0 ΣY= 0 ⇒ -T 1 cos 30 - T 2 cos 30 + Y o = 0 Σm x = 0 ⇒ T 1 sin 30 . OC - P. = 0 ΣZ = 0 ⇒ -P +T 1 sin 30 + Z o = 0 Σm z = 0 ⇒ m - T 2 sin 30.OB = 0 Kết quả: T 2 = 80N ; T 1 = P = 1000 N , X o = -40N; Y 0 = 540 ; Z o = 500N 10 Bài 10 Tấm đồng chất hình chữ nhật , trọng lượng P = 200N mắc vào tường nhờ gối cầu A và bản lề trụ B và được giữ cân bằng ở vò trí nằm ngang nhờ dây CE nghiêng 60 0 với đường thẳng đứng AE. Biết đường chéo AC nghiêng 30 0 với cạnh AB. Tìm phản lực tại A, B và sức căng của dây Đáp án bài 10 - 9 - Z X Y A B C D E A 30 o 60 o O E F α Q Q ’ C B D Y Z X α A A A A A A A Z X Y A B C D E A 30 o 60 o Z B X B Z A X A Y A T Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN ( , , , , , , ) ∼ 0 Lập các phương trình cân bằng: ∑X = 0 ⇒ X B + X A – Tcos30sin30 = 0 ⇒ X A + X B -T = 0 ∑Y = 0 ⇒ Y A – Tcos30cos30 = 0 ⇒ Y A = T ∑Z = 0 ⇒ Z A + Z B +Tcos60 – P = Z A + Z B + - P = 0 ∑m x (F) = 0 ⇒ Z B .a + T.a.cos60 – P. = 0 ⇒ 2Z B +T – P = 0 ∑m y (F) = 0 ⇒ T.bcos60 – P. = 0 ⇒ T = P = 200N ∑m z (F) = -X B .a + Tcos30sin30 = 0 Kết quả: X A = 50 N ; Y A = 150N; Z A = 100N ; T 200N; X B = 0; Z B = 0 11 Bài 11 Mơt tấm chử nhựt ABCD đồng chất trọng lượng Q = 15N được giữ ở vị trí nằm ngang bằng bản lề cầu tại A, bản lề trụ B và thanh KC. Tấm chịu tác dụng của lực ngang F = 30N . Hãy xác định phản lực tại A , B và lực nén thanh KC, nếu β = 30 o Đáp án bài 11 - 10 - Z X Y A B C D A β β A K Z X Y A B C D A β β A A A A A A A K [...]... má hãm và trụ là f Tìm lực Q thẳng đứng đặt tại C để có cân bằng Trong điều kiện nào thì hệ cân bằng, dù không có lực ép Q C B A I Q O Q - 27 - Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN Đáp án bài 4 Q C B A Q I Q O Q 1 Tìm lực Q thẳng đứng • Điều kiện cân bằng có ma sát tới hạn: F = f.N • Xét cân bằng của bánh xe ( : ∑mI = 0 ⇒ P.r – Fms R = 0 Pr = f.N.R = 0 • Xét cân bằng của cần OAC : ( ⇒ N= ∑mo... (1) và (2) cho : = Q = Điều kiện để cân bằng là : Q 2 Hệ cân bằng dù không có Q Q = 0 ⇒ b- fa = 0 ⇒ Điều kiện : 5 Bài 5 (1) (2) f Xác đònh góc nghiêng α để khối trụ có bán kính R đặt trên mặt phẳng nghiêng cân bằng. cho biết hệ số ma sát trượt giữa mặt nghiệng OA là f và hệ số ma sát lăn là µ A P α Đáp án bài 5 Khảo sát khối trụ O cân bằng: Hệ lực tác dụng : ∼0 Hệ phương trình cân bằng: ΣX = Psinα - Fms... hệ số ma sát giữa trụ và tấm là f Góc = 2 , khỏang cách AB = a A Độ lớn của lực P phải thoả điều kiện nào để trụ cân bằng O a A B O1 Q α Đáp án bài 3 A a O B Q α - 26 O Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN Điều kiện cân bằng có ma sát trượt: F = f.N Xét cân bằng của thanh OB ( : ∑mo = 0 ⇒ P -N r tg = 0 (1) • Xét cân bằng của khối trụ ( : ∑Fy = - Q + 2Nsin + 2Fmscos = 0 ⇒2N ( sin + fcos ) =... = 0 ⇒ N = P cos α Điều kiện cân bằng khi có ma sát : Fms ≤ f.N ⇒ Sin α ≤ f cos α ⇒ tg α ≤ f hay α ≤ ϕ Y X α 2- Trường hợp ngoài lực còn có lực và vật có khuynh hướng trượt lên Vậy vật cân bằng dưới tác dụng các lực : ( ) 0 Các phương trình cân bằng : Σ Fx = -Fms – P.sin α + Q.cos α = 0 Σ Fy = N – P.cos α - Q sin α = 0 Ta xét trường hợp vật rắn sắp sửa trượt lên và điều kiện cân bằng khi có ma sát... LÝ THUYẾT 6 ĐẶNG THANH TÂN Điều kiện cân bằng khi có ma sát trươt: Fms ≤ f.N Từ pt(1) ⇒ Psinα - fpcosα ≤ f ⇒ tgα ≤ f Điều kiện cân bằng khi có ma sát trươt: Mms ≤ µN Từ pt(3)⇒ PRsinα - µ Pcosα ≤ 0 ⇒ Thường thì rất bé so với f cho nên điều kiện để cân bằng: So sánh cho ra kết quả: Bài 6 Hãy xác đònh toạ dộ trọng tâm của tấm đồng chất vẽ trên hình Tất cả kích thước đã cho tính bằng cm y 2 6 2 8 2 C3 C2... α để vật rắn cân bằng dưới tác dụng của lực hướng thẳng đứng xuống dưới và có giá trò lớn tùy ý 2 Giả sử lực cho trước và vật chiụ tác dụng của lực nằm ngang Xác đònh góc α để vật có thể trượt lên α Đáp án bài 1 Y X α 1- Vật có khuynh hướng trượt xuống Vậy vật rắn cân bằng dưới tác dụng của 3 lực - 24 - Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN đồng quy ( ) 0 Các phương trình cân bằng : Σ Fx =... chạy bò kéo bởi vật cùng trọng lượng Biết hệ số ma sát trượt giữa con chạy và trục là: f= tgϕ ( góc ϕ là góc ma sát trượt) Tìm góc nghiêng θ của đoạn dây AB với đường thẳng đứng khi cân bằng A x O A θ B A - 25 - Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT Đáp án bài 2 ĐẶNG THANH TÂN Góc nghiêng θ của đoạn dây AB với đường thẳng đứng khi cân bằng Hệ lực tác dụng lên A cân bằng: ( Trong đó : P= T ΣX = 0 ⇒ Fms – P... vào trục O nhờ sợi dây OD = R Biết OD nghiêng 30o so với OA Tìm góc nghiêng ϕ của dây OD với đường thẳng đứng khi hệ cân bằng D 30 ϕ B C - 20 Q P A Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN Đáp án bài 17 O T D Ro 30 ϕ C B NB N’B Q P A  Xét cân bằng của thanh OA : ( Σmo = 0 ⇒ NB OB – P OB sin (30 - ϕ) =0  Xét cân bằng của quả cầu : ( ⇒ NB = P sin(30-ϕ) (1) Σmo = 0 ⇒ Q (OD +R) sinϕ -NB OB = 0 OB... ACED nằm ngang, đầu B, C, D gắn với tường thẳng đứng Bỏ qua trọng lượng của các thanh Tìm ứng lực trong các thanh đở E D A C A B Đáp án bài 15 z E α D A x A β A C A y A B Xác đònh các thành phần ứng lực trong các thanh Hệ lực không gian đồng quy cân bằng: - 14 - Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN Lập phương trình cân bằng Trong đó: , , Kết quả : T1 = -580N T2 = -320N H 16 a i k h o á i t... 0 ⇒ N = P.(1+cosθ) = P.2.cos2(θ/2) Điều kiện để có cân bằng: Fms ≤ f N A A O A x θ 3 Bài 3 Ống trụ đồng chất đặt giữa 2 tấm AO và BO nối khớp với nhau tại O Trục O 1 của ống trụ và trục của khớp O cùng nằm trong mặt phẳng đứng , dưới tác dụng của hai lực B trực đối nằm ngang P đặt tại các điểm A, B, 2 tấm này ép trụ lại Cho biết trụ có trọng lượng Q, bán kính r hệ số ma sát giữa trụ và tấm là f Góc . kiện để hệ lực thu về một ngẫu lực b. Tìm điều kiện để hệ lực thu về một lực Đáp án bài 2 ; ; ; , , = 0 ; a. Điều kiện để hệ lực thu về một ngẫu lực Chỉ. Cácphương trình cân bằng để giải bài tóan tĩnh học o Các dạng tối giản của một hệ lực 4 Phân tích Hệ lực tác dụng vào vật rắn cân bằng . Tìm các phản lực liên