Bài giảng cơ lý thuyết chương 2 cân bằng của hệ lực không gian

Các bài toán tĩnh học có thể được chia thành hai loại sau:  Hãy tìm mối quan hệ giữa các lực hoạt động để cho vật cân bằng, hoặc nếu biết các lực hoạt động hãy tìm các vị trí cân bằng

Trang 1

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 1/77

09/03/2016

Chương 2 CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC KHÔNG GIAN

1 Thu gọn hệ lực không gian

2 Tìm điều kiện cân bằng của hệ lực không gian

Trang 2

1 Thu gọn hệ lực không gian về một tâm

Trang 3

mô men của đối với điểm B F A

A

F 

Trang 4

Chương 2

Chứng minh:

Trang 5

Trang 7

09/03/2016

1.1.2 Thu gọn hệ lực

Chương 2

) , ,

, (F1 F2 FnXét hệ lực không gian:

Áp dụng định lý dời lực song song ta dời từng

Trang 8

Chương 2

F F 1, 2, ,Fn   F F 1 , 2, ,Fn ; m F m FO( ),1 O( ), ,2 m FO( )n  

Hay

F F  1 , 2 , , Fn  R MO, O 

Trang 9

Trang 10

Chương 2

1.2 Biến đổi tâm thu gọn

1.2.1 Biến đổi tâm thu gọn

), ,

,(F1 F2 Fn

Trang 11

Trang 12

Vậy khi thay đổi tâm thu gọn ta được một lực đặt ở tâm mới, có giá trị không đổi (bằng véctơ chính), còn ngẫu lực mới có liên hệ với ngẫu lực thu gọn ban đầu theo biểu thức:

Trang 13

09/03/2016

Chương 2

 Véctơ chính là một đại lượng bất biến

 Tích vô hướng của véctơ chính và mômen

chính là một đại lượng bất biến (đúng khi véc tơ chính khác không)

. O .( O ( ) O ) O

R M     R m    R   M   R M  

Trang 14

Chương 2 1.3 Các kết quả thu gọn tối giản

Trang 15

Trang 17

09/03/2016

1.4 Định lý Varinhông

Trong trường hợp hệ lực không gian có hợp lực

thì mômen của hợp lực đối với một tâm bất kỳ bằng tổng mô men của các lực thành phần đối với tâm ấy

Trang 19

09/03/2016

2.1 Định lý

Chương 2

2 Điều kiện cân bằng của hệ lực không gian

Điều kiện cần và đủ để hệ lực không gian cân bằng là véctơ chính và mômen chính của hệ lực đối với một điểm bất kỳ đồng thời bằng không

Trang 20

1 2

1

0 ( , , , ) 0

( ) 0

n

k k

Trang 21

Chương 2

Trang 23

x y z

R R R

Trang 24

y

z

M M M

Trang 25

09/03/2016

 Hệ lực song song

Chọn hệ trục tọa độ sao cho trục Oz song song với phương của các lực Ta có ba phương trình cân bằng:

Chương 2

Trang 26

k n

Trang 27

09/03/2016

3 CÁC BÀI TOÁN VÀ VÍ DỤ 3.1 Các bước giải bài toán cân bằng

Các bài toán tĩnh học có thể được chia thành hai loại sau:

 Hãy tìm mối quan hệ giữa các lực hoạt động

để cho vật cân bằng, hoặc nếu biết các lực hoạt động hãy tìm các vị trí cân bằng của vật

Trang 28

 Vật đã cân bằng dưới tác dụng của các lực

hoạt động cho trước, hãy tìm một phần hoặc toàn bộ các phản lực liên kết tác dụng lên các vật

3 CÁC BÀI TOÁN VÀ VÍ DỤ

Trang 29

09/03/2016

Các bước giải bài toán cân bằng

 Bước 1: Chọn vật để khảo sát

Vật khảo sát phải là vật rắn mà sự cân bằng của

nó cần thiết cho yêu cầu xác định của bài toán

Trang 30

 Nếu là bài toán tìm điều kiện cân bằng của

vật thì vật khảo sát phải chính là vật đó

 Nếu như bài toán tìm phản lực liên kết thì

vật khảo sát phải là vật chịu tác dụng của phản lực liên kết cần tìm

Trang 31

Trang 32

 Bước 3:

Thiết lập điều kiện cân bằng cuả vật bởi các phương trình cân bằng của hệ lực tác dụng lên vật khảo sát bao gồm các lực cho và phản lực liên kết

Trang 33

09/03/2016

 Bước 4:

Giải hệ phương trình cân bằng để xác định trị

số và phương chiều của các phản lực liên kết hoặc thiết lập mối quan hệ giữa các lực để đảm bảo điều kiện cân bằng cho vật khảo sát

Trang 34

Nhận xét các kết quả thu được

 Bước 5:

Cần chú ý rằng chiều của các phản lực thường chưa được xác định vì thế lúc đầu phải tự chọn chiều Dựa vào kết quả giải hệ phương trình cân bằng ta có thể xác định chiều của các phản lực chọn đúng hay sai

Trang 35

09/03/2016

Nếu các phản lực liên kết cho trị số dương thì chiều chọn là đúng và nếu trị số âm thì chiều phải đảo lại

 Mặt khác cũng cần lưu ý rằng:

Bài toán có trường hợp giải được (bài toán tĩnh định) khi số ẩn số cần xác định nhỏ hơn hoặc bằng số phương trình cân bằng

Trang 36

Có trường hợp không giải được (bài toán siêu tĩnh) khi ẩn số cần tìm lớn hơn số phương trình cân bằng

3.2 CÁC VÍ DỤ

 Ví dụ 2.1

Cột điện OA chôn thẳng đứng trên mặt đất và

được giữ bởi hai sợi dây AB và AD hợp với cột

Trang 37

09/03/2016

Góc giữa mặt phẳng AOD và mặt phẳng AOB

là  = 600 Tại đầu A của cột điện có hai nhánh dây điện mắc song song với trục ox và oy Các nhánh dây này có lực kéo là P1 và P2 như hình

vẽ Cho biết P1 = P2 = P = 100kN

Ví dụ 2.1

Xác định lực tác dụng dọc trong cột điện và trong các dây căng AD, AB

Trang 38

Ví dụ 2.1 Bài giải:

 Chọn vật khảo sát là

đầu A của cột điện

A

Trang 39

Trang 40

Ví dụ 2.1

Gọi phản lực liên kết trong dây AB là trong

dây AD là và lực dọc cột là với chiều chọn như hình vẽ Khi giải phóng điểm A khỏi liên kết điểm A sẽ chịu tác dụng của các lực , , và các phản lực , ,

Trang 41

Trang 42

Ví dụ 2.1

0 0 0

độ oxyz như sau:

Trang 43

Trang 44

Ví dụ 2.1

A

Trang 45

09/03/2016

Ví dụ 2.1 Phương trình cân bằng viết được:

Trang 46

Ví dụ 2.1

2

sin sin

P R

 

1

cotg 1 sin

Trang 47

Trang 48

Một xe 3 bánh ABC đặt trên một mặt đường nhẵn nằm ngang Tam giác ABC cân có đáy

AB = 1m, đường cao OC = 1,5m, trọng lượng của xe là P (kN) đặt tại trọng tâm G trên đoạn OC cách O là 0,5m Tìm phản lực của mặt đường lên các bánh xe (hình vẽ)

Ví dụ 2.2

Trang 49

x

y G

Trang 50

Ví dụ 2.2 Bài giải:

Khảo sát sự cân bằng của xe Giải phóng xe khỏi mặt đường và thay bằng các phản lực của mặt đất lên các bánh xe là   N A, N B, N C

 Vì xe đặt trên mặt nhẵn nên các phản lực

này có phương vuông góc với mặt đường

Trang 51

Trang 52

k n

x

y G

Trang 53

Hệ ba phương trình trên chứa 3 ẩn số NA, NB,

NC nên bài toán là tĩnh định

Trang 54

Ví dụ 2.2 Giải phương trình trên xác định được:

NA = NB = NC = P/3 (kN)

Kết quả cho các giá trị dương nên chiều phản lực hướng lên là đúng

Trang 55

09/03/2016

Trục truyền nằm ngang đặt trên hai gối đỡ bản

lề cố định A và B (xem hình vẽ) Trục nhận chuyển động quay từ dây đai dẫn đến bánh đai

C có bán kính r1 = 20 cm và để nâng trọng vật P buộc vào đầu dây cáp vắt qua ròng rọc K và cuốn trên trống tời có bán kính r2 = 15cm

Ví dụ 2.3

Trang 56

Cho biết hai nhánh dây đai có phương song song với trục oy và có lực căng T1 và T2 với T1

= 2T2; Trọng vật P= 180kN; a = 40cm; b = 60cm và α = 300 Xác định phản lực tại hai gối

đỡ A và B

Ví dụ 2.3

Trang 57

Trang 59

09/03/2016

Ví dụ 2.3

Liên kết lên trục là các ổ đỡ A, B Các lực tác dụng cho là, và Lực tác dụng

Trang 60

Giải phóng liên kết đặt lên trục và thay bằng các phản lực liên kết khi đó trục BC chịu tác động của các lực: Các lực này phân bố bất kỳ trong không gian Phương trình cân bằng của hệ lực thiết lập theo hệ lực không gian Để tránh nhầm lẫn ta lập bảng hình chiếu và mô men của hệ lực đối với các

1, , , 2 A, B

T T    F R R

Ví dụ 2.3

Trang 61



B R



Trang 63

09/03/2016

Ví dụ 2.3 Các phương trình cân bằng thiết lập được:

Trang 64

Hệ 5 phương trình trên chứa 5 ẩn số là YA, ZA,

YB, ZB và T1 nên bài toán là tĩnh định

Trang 65

Trang 66

Trong các kết quả tìm được chỉ có giá trị YAmang dấu âm do đó chiều của nó ngược với chiều đã chọn

Ví dụ 2.3

Trang 67

09/03/2016

Ví dụ 2.4

Tấm hình chữ nhật có trọng lượng P = 1kN, được giữ cân bằng ở vị trí nằm ngang nhờ hai bản lề A, B và dây treo IK tạo góc α = 300 với mặt phẳng của tấm như hình vẽ Các kích thước đo bằng mét Tìm các phản lực tại A, B

và sức căng của dây

Trang 68

6

Trang 69

Trang 71

09/03/2016

Ví dụ 2.5

Vật nặng P = 100N được treo vào đầu O của giá treo tạo bởi ba thanh trọng lượng không đáng kể, gắn với nhau và với tường bằng các bản lề Tìm ứng lực của các thanh

Trang 73

Trang 74

Ví dụ 2.6

Một chiếc bàn ba chân, được đặt trên mặt

phẳng ngang Trọng lực của bàn đặt tại giao

điểm của hai đường chéo của mặt bàn Tại

điểm K trên mặt bàn, có tọa độ

Trang 75

Trang 77

Định dạng
Số trang	77
Dung lượng	1,62 MB