phân tích cân bằng phẳng

Sơ đồ vật thể tự do liên quan đến phản lực trong 5.7.. Giới thiệu• Với chương này, chúng ta bắt đầu ứng dụng các phương pháp véc tơ để phân tích điều kiện cân bằng của các bài toán kỹ t

Chương 5 Phân tích cân bằng phẳng

5.1 Giới thiệu

5.2 Định nghĩa cân bằng

5.3 Sơ đồ vật thể tự do của một vật

5.4 Các phương trình cân bằng phẳng

5.5 Viết và giải các phương trình cân bằng

5.6 Sơ đồ vật thể tự do liên quan đến phản lực trong 5.7 Phân tích cân bằng của vật thể phức hợp

5.8 Các trường hợp đặc biệt: Vật thể hai và ba lực 5.9 Giàn phẳng

5.1 Giới thiệu

• Với chương này, chúng ta bắt đầu ứng dụng các phương pháp

véc tơ để phân tích điều kiện cân bằng của các bài toán kỹ thuật

• Chúng ta sẽ giới thiệu sơ đồ vật thể tự do, đó có lẽ là một khái

niệm vật lý quan trọng nhất có thể tìm thấy trong quyển sách này

• Vấn đề phân tích các vật thể mà được giữ cân bằng bởi các hệ

lực phẳng sẽ được phân tích

5.2 Định nghĩa cân bằng

• Một vật thể được nói là cân bằng nếu hợp lực của hệ lực tác dụng lên nó bị triệt tiêu Sự cân bằng nghĩa là cả lực tổng và ngẫu lực tổng đều bằng không.

• Các phương trình cân bằng sẽ là

• Các bước sau đây để xây dựng một sơ đồ vật thể tự do:

1 Vẽ phác thảo vật với giả thiết rằng tất cả các vật đỡ đã được

bỏ đi

2 Tất cả các lực tác dụng được vẽ và ký hiệu trên sơ đồ phác thảo đó

3 Các phản lực đỡ được vẽ và ký hiệu trên sơ đồ phác thảo

4 Tất cả các góc liên quan và đơn vị cần được thể hiện trên sơ

đồ phác thảo

• Ví dụ 5.1: Thanh đồng chất AB dài 6-m trong Hình (a) được

đỡ trong mặt phẳng thẳng đứng nhờ các con lăn tại A và B và một sợi dây cáp tại C Khối lượng của thanh là 50 kg Vẽ sơ đồ vật thể tự do cho thanh AB Xác định số ẩn chưa biết trên FBD

• Ví dụ 5.2: Một tấm hình tam giác đồng chất, khối lượng

250-kg trong Hình (a) được đỡ bởi một bản lề tại A và một con lăn tại C Vẽ FBD của tấm và xác định số đại lượng chưa biết

b Hệ lực song song (y)

Dạng 1:

Dạng 2:

AB không song song với trục y

5.5.Viết và giải các phương trình cân bằng phẳng

• Ba bước trong phân tích cân bằng của vật thể là:

Bước 1: Vẽ sơ đồ vật thể tự do (FBD) của vật thể mà thể hiện

tất cả các lực và ngẫu lực tác dụng lên vật thể

Bước 2: Viết các phương trình cân bằng dưới dạng lực và

ngẫu lực mà xuất hiện trên sơ đồ vật thể tự do

Bước 3: Giải các phương trình cân bằng đối với các đại lượng

chưa biết

• Ví dụ 5.3: Vật nặng W được gắn vào một đầu của sợi dây vắt

qua một ròng rọc mà có thể tự do quay quanh một bản lề tại A.Vật nặng được giữ ở trạng thái cân bằng bởi lực T tác dụng vào một đầu còn lại của sợi dây Sử dụng FBD đã cho, chỉ ra rằng T = W và tính phản lực bản lề tại A

• Ví dụ 5.3: Một đĩa đồng chất nặng 60-kg được đỡ bởi một sợi dây AB, cân bằng tựa vào một bức tường nhám thẳng đứng

Sử dụng FBD đã cho, xác định lực trong sợi dây và lực tác dụng tại bức tường

5.6 Sơ đồ vật thể tự do liên quan đến phản lực trong

a Các lực trong trong các phần tử

b Các lực trong tại các liên kết

5.7 Phân tích cân bằng của các vật thể phức hợp

• Ví dụ 4.4: Cấu trúc trong Hình

(a) chịu tải trọng là một ngẫu lực

ngược chiều kim đồng hồ

36000Nm tác dụng lên phần tử

AB Bỏ qua trọng lượng của các

phần tử, xác định tất cả các lực

tác dụng lên phần tử BCD và AB

5.8 Các trường hợp đặc biệt: Vật thể hai và ba lực

a Các vật thể chịu hai lực

Nếu một vật thể được giữ cân

bằng bởi hai lực, các lực đó phải

5.9 Giàn phẳng

• Một giàn là một cấu trúc mà được tạo bởi các thanh thẳng, mảnh mà được nối cùng với nhau nhờ hình thành các khuôn hình tam giác

• Các giả thiết:

1 Trọng lượng của các phần tử được bỏ qua

2 Tất cả các nút là bản lề

3 Các lực tác dụng tại các nút

Một thanh trong giàn là vật thể chịu hai lực, có thể chịu kéo (tension) hoặc chịu nén (compression)

Có hai phương pháp phân tích giàn phẳng:

1 Phương pháp tách nút

2 Phương pháp mặt cắt

Ví dụ 5.5: xác định lực trong mỗi phần tử của giàn cho trong Hình (a) Chỉ ra rằng các phần tử đó là chịu kéo hay nén, sử dụng hai phương pháp trên