2 điểm: Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng.. Đến ngày làm việc có 2 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hàng mới hết số hàng.. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
Đề chính thức
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010-2011 MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề
(Đề có 01 trang)
Câu 1 (2 điểm): Với giá trị nào của m thì:
a) y = (2 - m )x + 3 là hàm số đồng biến
b) y = (m + 1)x + 2 là hàm số nghịch biến
Câu 2 (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau
a) 7x2 − 2x− = 4 0
b)
Câu 3 (2 điểm): Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng Đến
ngày làm việc có 2 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hàng mới hết số hàng Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu xe?
Câu 4 (3 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A, AB > AC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E và nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật vàtứ giác BEFC nội tiếp
b) AE.AB = AF.AC
c) EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính BH và HC
Câu 5 (1 điểm): Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1 Chứng minh:
4 4 1
xy
3x + 2y = 7
2x + 3y = 3
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
Đề 2
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010-2011 MÔN: TOÁN
Câu 1: (2 điểm)
a) Hàm số y = (2 - m )x + 3 đồng biến khi 2 - m > 0 0,5 đ ⇔m < 2 0,5 đ b) Hàm số y = (m +1 )x + 2 nghịch biến khi m +1 < 0 0,5 đ ⇔m < -1 0,5 đ
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình: 7x2 − 2x− = 4 0
Ta có ∆ = − − = ′ 1 7( 4) 29 0,5đ
⇒ 1 1 29; 2 1 29
x = + x = −
0,5 đ b) giải hệ phương trình
Ta có ⇔
thay vào pt (1) ta được: 3x + 2(-1) = 7 ⇔3x = 9 ⇒ x = 3
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;-1)
0,5 đ
Câu 3: (2 điểm)
Gọi số xe lúc đầu của đội xe là x (xe), (ĐK: x > 2; x nguyên) 0,25 đ
Theo dự định mỗi xe phải chở: 120
x (tấn) Thực tế mỗi xe đã chở: 120
2
Theo bài ra ta có phương trình: 120
2
x− -
120
x = 16
0,5 đ
⇒ x2 - 2x - 15 = 0 0,5 đ
⇔x1 = 5 (TMĐK); x2 = -3 (loại)
Vậy số xe lúc đầu của đội là 5 xe
0,5 đ
3x + 2y = 7 (1)
2x + 3y = 3 (2)
6x + 4y = 14 6x + 9y = 9 3x + 2y = 7 (1)
2x + 3y = 3 (2)
Trang 3Câu 4: ( 3 điểm) Hình vẽ
F E
B
A
C
0,5 đ
a) Ta có : ·BEH =·HFC= 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
·AEH ·AFH 90 0
⇒ = = Tứ giác AEHF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật 0,5 đ
Ta có : ·AFE FAH= · ( vì AEHF là hình chữ nhật)
·FAH = 90 0 − ·ACH (vì ∆AHC vuông tại H)
0 · ·
90 −ACH =ABC (vì ∆ABC vuông tại C)
180
AFE ABC EBC EFC
⇒ = ⇒ + = ⇒ tứ giác BEFC nội tiếp
0,5 đ
b) Hai tam giác vuông : ∆AEF và ∆ACB có ·AFE= ·ABC nên ∆AEF và ∆ACB
đồng dạng (g.g) AE AF AE AB. AF AC.
AC AB
c) Gọi I , K lần lượt là tâm các đường tròn đường kính BH và HC
Ta có : BEI· = ·EBI (vì IB = IE)
·EBI = ·AFE (theo chứng minh trên)
·AFE HEF= · ( vì AEHF là hình chữ nhật)
0,5 đ
Suy ra : BEI· =·HEF⇒IEF· =·IEH HEF+· =IEH BEI· +· = 90 0 ⇒ EF là tiếp tuyến
của đường tròn đường kính BH
Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HC
0,5 đ
Câu 5: (1 điểm)
Ta có: x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2x2y2
= [(x + y)2 – 2xy]2 – 2x2y2 = (1 – 2xy)2 – 2x2y2
= 2x2y2 – 4xy + 1
0,25 đ
1 (4xy 7)(4xy 1) 1
xy
0,25 đ
Trang 4Vì x > 0 và y > 0 nên theo BĐT Côsi ta có:
2 xy x y 1≤ + = ⇔xy≤ 1
4 hay 1 ≥4
xy (1)
=> (4xy-7) (4xy-1) ≤≤ 00
=>(4xy 7)(4xy 1)− − ≥0 (2)
0,25 đ
Từ (1) và (2) suy ra:
0,25 đ
-Hết -Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa