SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG Đề thức ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010-2011 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề (Đề có 01 trang) Câu (2 điểm): Với giá trị m thì: a) y = (2 - m )x + hàm số đồng biến b) y = (m + 1)x + hàm số nghịch biến Câu (2 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau a) x − x − = 3x + 2y = b) 2x + 3y = Câu (2 điểm): Theo kế hoạch đội xe cần chuyên chở 120 hàng Đến ngày làm việc có xe bị hỏng nên xe phải chở thêm 16 hàng hết số hàng Hỏi lúc đầu đội xe có xe? Câu (3 điểm): Cho ∆ABC vuông A, AB > AC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F Chứng minh rằng: a) Tứ giác AFHE hình chữ nhật tứ giác BEFC nội tiếp b) AE.AB = AF.AC c) EF tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn đường kính BH HC Câu (1 điểm): Cho x > 0, y > x + y = Chứng minh: 8(x + y ) + ≥5 xy Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010-2011 MÔN: TOÁN Đề Nội dung Câu 1: (2 điểm) a) Hàm số y = (2 - m )x + đồng biến - m > ⇔m 2; x nguyên) Theo dự định xe phải chở: 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 120 (tấn) x 120 (tấn) x−2 120 120 Theo ta có phương trình: = 16 x−2 x Thực tế xe chở: ⇒ x2 - 2x - 15 = ⇔ x1 = (TMĐK); x2 = -3 (loại) Vậy số xe lúc đầu đội xe 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu 4: ( điểm) Hình vẽ A E F 0,5 đ I B H K C · · a) Ta có : BEH = HFC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ⇒ ·AEH = ·AFH = 900 Tứ giác AEHF có ba góc vuông nên hình chữ nhật · Ta có : ·AFE = FAH ( AEHF hình chữ nhật) · FAH = 90 − ·ACH (vì ∆AHC vuông H) 900 − ·ACH = ·ABC (vì ∆ABC vuông C) · · ⇒ ·AFE = ·ABC ⇒ EBC + EFC = 1800 ⇒ tứ giác BEFC nội tiếp b) Hai tam giác vuông : ∆AEF ∆ACB có ·AFE = ·ABC nên ∆AEF ∆ACB 0,5 đ 0,5 đ AE AF = ⇒ AE AB = AF AC AC AB 0,5 đ c) Gọi I , K tâm đường tròn đường kính BH HC · · Ta có : BEI (vì IB = IE) = EBI · EBI = ·AFE (theo chứng minh trên) ·AFE = HEF · ( AEHF hình chữ nhật) 0,5 đ đồng dạng (g.g) ⇒ · · · · · · · Suy : BEI = HEF ⇒ IEF = IEH + HEF = IEH + BEI = 900 ⇒ EF tiếp tuyến đường tròn đường kính BH Chứng minh tương tự EF tiếp tuyến đường tròn đường kính HC Câu 5: (1 điểm) Ta có: x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2x2y2 = [(x + y)2 – 2xy]2 – 2x2y2 = (1 – 2xy)2 – 2x2y2 = 2x2y2 – 4xy + ⇒ 8(x + y ) + 1 = 16x y − 32xy + + xy xy = (4xy − 7)(4xy − 1) + + xy 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Vì x > y > nên theo BĐT Côsi ta có: 1 ≥4 xy ≤ x + y = ⇔ xy ≤ hay xy (4xy-7) ≤0 => (4xy − 7)(4xy − 1) ≥ (4xy-1) ≤ => Từ (1) (2) suy ra: 1 8(x + y ) + = (4xy − 7)(4xy − 1) + +1≥ xy xy 0,25 đ (1) (2) 0,25 đ (ĐPCM) Hết -Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đáp số cho điểm tối đa ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2 01 0- 2011 MÔN: TOÁN Đề Nội dung Câu 1: (2 điểm) a) Hàm số y = (2 - m )x + đồng biến - m > ⇔m